лабораторная работа э-2 изучение резонанса напряжения в

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-2
ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ОБОРУДОВАНИЕ: набор индуктивностей, батарея конденсаторов, амперметр переменного тока, вольтметр переменного тока,
генератор звуковой частоты, набор омических сопротивлений.
В электрической цепи (рис. 1), состоящей из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С и омического сопротивления R, под
действием внешней силы (ЭДС)
ε  ε 0 sin ωt
(1)
возникает переменный ток, зависимость от времени которого выражается уравнением следующего вида
I  I 0 sin(ωt  ) .
(2)
В уравнениях (1) и (2) введены следующие обознач ения:
I0 – амплитудное значение тока,
0 – амплитуда ЭДС,
ω  2πf ,
 – круговая частота колебаний тока и ЭДС,
 – разность фаз колебаний тока и ЭДС.
Амплитуды напряжения на омическом, индуктивном и емкостном
сопротивлениях цепи соответственно равны:
U R  I0R
U L  I 0 ωL
UC 
(3)
I0

ωC
R
L
C
m A
3Ã
Рис. 1
1
Электроизмерительные приборы для измерения тока и напряжения
в цепи переменного тока позволяют определить эффективные, а не амплитудные значения этих величин. Эффективные значения синусоидального
тока связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:
I ýôô 
U ýôô 
I0
2
U0
(4)
2

Амплитуда тока I0 или соответственно пропорциональное ему эффективное значение тока Iэфф определяется в схеме (рис.1) по закону
Ома
I ýôô 
U ýôô
1 

R   ωL 

ω
C

2
2

U ýôô
z
,
(5)
где L – индуктивное сопротивление,
1
– емкостное сопротивление, которое приближенно равно омиωC
ческому сопротивлению цепи,
Uэфф – эффективное падение напряжения на всей цепи,
z – полное сопротивление цепи переменному току.
Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на 900, а колебания напряжения на емкости отстают от колебаний
тока на 90 0. Напряжение и ток в омическом сопротивлении совпадают по фазе.
На рис. 2 дана векторная диаграмма напряжений для цепи, схема
которой приведена на рис.1 (рассмотрен случай, когда индуктивное сопротивление преобладает над емкостным, вектор амплитуды тока отложен в горизонтальном направлении). Отсчет углов, определяющих
сдвиг фазы между током и напряжением, произведен против часовой
стрелки. Вектор амплитуды напряжения UL на индуктивности, колебания которого опережают по фазе колебания тока на 900, отложен по вертикальному направлению вверх, а вектор амплитуды напряжения UC,
отстающий от тока на 900, отложен по вертикали вниз. Вектор амплитуды полного напряжения является геометрической суммой векторов UR,
UL, UC. Сдвиг фазы  между током и напряжением определяется условием (см. векторную диаграмму на рис. 2)
2
U  UC
tgφ  L

UR
ωL 
R
1
ωC .
(6)
При изменении значений R, C L и круговой частоты изменяются
полное сопротивление цепи Z и ток в ней. Для некоторых значений индуктивности L и емкости С абсолютные значения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях могут стать равными:
I0
ωC
или величина
I 0ωL 
(8)
1 

 ωL 
0.
ωC 

(8а)
При наличии в цепи, схема которой дана на рис.1, условия (8а) в ней
возникает резонанс напряжений. В этом случае ток достигает максимального значения при заданном R и Uэфф (см. уравнение 5), а сдвиг
фазы равен нулю (см. уравнение 6).
UOL
UO
UOL - UOC

UOR
Рис. 2
Напряжение на емкостном и индуктивном сопротивлениях, равные
по величине и противоположные по знаку, при резонансе достигают максимальных значений, превышающих напряжение на всей цепи, если ее емкостное и индуктивное сопротивления велики по сравнению с омическим.
3
Явления резонанса можно изучить, если изменять одну из величин
R, L или C, оставляя остальные две постоянными. Зависимость тока Iэфф
от круговой частоты при данном сопротивлении и изменяющемся реак1
тивном сопротивлении ωL 
графически представляется так назыωC
ваемой резонансной кривой I ýôô  f ω (см. рис. 3).
I
R2-R1
R1
w
w ðåç
Рис. 3
Эта кривая имеет максимум при соотношении между , L и С, определяемый уравнением (8а).
Максимум резонансной кривой при заданном значении зависит от
омического сопротивления R цепи. Чем меньше R, тем резче выявляются резонансные свойства цепи. Кроме снятия резонансной кривой, показанной на рис. 3, явления резонанса изучаются путем исследования зависимости тока от емкости или индуктивности, т.е. I ýôô  f C 
и I ýôô  f L при некоторой круговой частоте тока  = const.
Содержание работы заключается в изучении явления резонанса в
цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных
емкостей, индуктивности и омического сопротивления, путем снятия
резонансных кривых I ýôô  f ω при различных омических сопротивлениях цепи, значениях емкостей и индуктивностей. Кроме того, изучается зависимость cos φ  f C  и измеряется напряжение на каждом
участке цепи. По данным эксперимента строится векторная диаграмма
напряжений для случая резонанса напряжений.
4
ХОД РАБОТЫ
Задание 1
1. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис. 4.
R
L
C
V
mA
ê ÃÍ × Ø
Рис. 4
2. Плавно меняя частоту тока на генераторе, снимите значения силы
тока от частоты. Заполните таблицу 1.
Таблица 1
(R1, C1)
f
I
f
I
3. Постройте резонансную кривую I ýôô  f ω , соответствующую омическому сопротивлению R1 и емкости С1.
4. Определите частоту, соответствующую резонансу напряжений из графика для резонансной кривой.
5. Определите индуктивность катушки L по формуле
1
.
L 2
ω ðåçÑ1
5
I
f
6. Повторите пункты 2-4 для значений С2 и R1, С2 и R2. Сравните
полученные в этих случаях значения индуктивности. Заполните таблицы 2, 3.
Таблица 2
(R1, C2)
f
I
f
I
6
Таблица 3
(R2, C2)
f
I
f
I
7. Постройте графики.
I
f
7
8. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис.5. Сняв
резонансную зависимость тока от частоты, определите резонансную
частоту рез.
R1
C1
C2
L
mA
Рис. 5
9. Заполните таблицу 4.
Таблица 4
(R1, C1, C2)
f
I
f
I
8
I
f
10. Постройте график.
11. Определите емкость батарей последовательно соединенных
1
1

конденсаторов С1 и С2 из формулы C  2
. Значение L
 ð åçL
(2f )2 L
возьмите из результата, полученного после выполнения пункта 4.
12. Сравните полученное значение для емкости батареи двух последовательно соединенных конденсаторов с теоретическим значением,
определяемым из формулы
1
1
1


Cò åî ð
Ñ1 Ñ2
или
Ñ1Ñ2
.
Ñ1  Ñ2
13. Постройте векторную диаграмму напряжений, соответствующую схемам,
указанным на рис.4 и рис.5, при частоте f = 50 Гц и определите для каждого случая tg .
Cò åî ð 
9
14. Отключите
переменного тока.
звуковой
генератор
и
вольтметр
от
сети
Задание 2
1. Соберите электрическую цепь по схеме, указанной на рис.6.
L
V
mA
Рис. 6
2. Установите на звуковом генераторе частоту 50 Гц.
3. Снимите показания вольтметра и амперметра (Uэфф, Iэфф).
4. С помощью реохордного моста определите омические сопротивления катушки индуктивности.
5. Определите
индуктивность
катушки
из
формулы
U ýôô
, где  = 2f. Результаты занесите в таблицу 5.
I ýôô 
R 2  ω2 L2
Таблица 5
f
U
I
Z
R
XL
L
6. Сравните полученные значения для индуктивности по пункту 5
задания 1.
7. Отключите звуковой генератор и вольтметр от сети переменного
тока.
10
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется активным и реактивным сопротивлением цепи
переменного тока?
2. Запишите закон Ома для переменного тока, содержащего индуктивное, емкостное и омическое сопротивление.
3. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений в цепи переменного тока, соответствующую схеме, приведенной на рис.1.
4. Что называется резонансом напряжений?
5. Какой вид имеет резонансная кривая I ýô ô  f  и как она меняется при изменении омического сопротивления цепи.
6. Как определяется сдвиг фаз между током и напряжением в цепи
переменного тока?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
11
ПЕРЕДНЯЯ ПАНЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА GAG-810
9
8
6
5
7
1
3
2
4
1 – сигнальная лампа, показывающая готовность к работе;
2 – переключатель питания;
3 – 6-ти позиционный выходной аттенюатор, выбирающий ослабление
от 0 дБ до –50 дБ с шагом по 10 дБ;
4 – выходной разъем (не прилагать напряжение выше 10 В!);
5 – селекторный переключатель формы выходной волны;
6 – селекторный переключатель диапазона частоты генерации, который
выбирает следующие 5 диапазонов:
1:
10 Гц–100 Гц
10: 100 Гц–1 кГц
100: 1кГц–10 кГц
1К: 10 кГц–100 кГц
10К: 100 кГц–1 МГц;
7 – регуляторы амплитуды для непрерывного регулирования амплитуды
выходного напряжения;
8 – шкала частоты (показания на шкале, умножаются на частотный диапазон);
9 – указатель, обозначающий частоты на шкале.
12