Финансовые пузыри: причины и последствия
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное высшее образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет Факультет информационных систем в экономике и управлении Кафедра исследования операций в экономике имени профессора Ю.А.Львова Курсовая работа По теме: «Финансовые пузыри: причины и последствия» Выполнила: Григорьева Наталья Дмитриевна (Фамилия И.О.) студентка 5курса очной формы обучения Группа 3531 Подпись________________________________ Проверил: доц. Ичкитидзе Ю.Р. (Фамилия И.О.) Оценка: _________ Дата:__________________ Подпись________________________________ Санкт-Петербург 2007 Актуальность исследования Актуальность данной работы обусловлена следующими факторами: − высокая значимость фондового рынка в экономике страны как инструмента привлечения инвестиций и способа оценить стоимость компании; − рост популярности понятия "финансовый пузырь" в условиях бурного и необоснованного роста цен на акции. Цель исследования Целью моего курсового проекта является рассмотрение понятия “финансовый пузырь”, выявление причин возникновения пузырей, определение этапов образования пузыря, причин и последствий его краха и рассмотрение экономико-математической модели, описывающей процессы, происходящие в течение пузыря. Гипотеза исследования Гипотезой данного курсового проекта является предположение о том, что ключевым моментом в образовании «пузырей» является следование спекулянтами стратегии «позитивной обратной связи»: покупай, когда цена растет, и продавай, когда она снижается. Теоретическая часть курсовой работы состоит из четырех частей: Определение финансового пузыря Причины появления пузырей Крах пузыря Последствия Наиболее известные в истории финансовые пузыри Пузыри с точки зрения поведенческих финансов Определение финансового пузыря Для начала определим что же такое финансовый пузырь. Фундаментальным предназначением фондового рынка является привлечение инвестиций в экономику и оценка стоимости компаний. В условиях, когда рынок перестает адекватно оценивать стоимость актива, возникает явление известное как финансовые пузыри. Взрыв финансовых пузырей приводит к потере интереса инвесторов к данному инструменту инвестирования и краху самого рынка. Каждый участник рынка пытается вложить в понятие “финансового пузыря” что-то свое. В данном курсовом проекте определим финансовый пузырь как рынок либо сегмент рынка, который наполнен короткими деньгами и в котором стоимость того или иного актива значительно превышает его фундаментальную стоимость. В качестве оценки фундаментальной стоимости рассматривается прогноз некоторой группы профессиональных сертифицированных финансовых аналитиков, представляющих ведущие инвестиционные банки на данном рынке. Наличие пузырей в ценах активов рассматривается почти со времен появления крупных организованных рынков. В финансовом мире бурный рост и катастрофы появляются с нерегулярной периодичностью в каждом поколении. Пример такого очевидного пузыря - интернет-акции в 1998. Компании, обеспечивающие услуги, связанные с Интернетом, типа Yahoo!, Ebay, и Amazon.com, часто имеют немного имущества, небольшую рыночную власть, и отрицательный доход, и все же в течение 1998 года, они продолжали повышаться в цене и приобретали рыночную капитализацию в десятки миллиардов долларов. В начале 1999 рыночная капитализация Amazon.com достигла 30 миллиардов $, что в 20 раз превышает значение показателя начала 1998 года.1 1 Andrei Shleifer “Inefficient Markets. An Introduction to Behavioral Finance” Природа пузырей Природа пузырей бывает двух типов: рациональная – содержит в себе скрытые цели и ожидания участников рынка; и спекулятивная2. Такие явления, как пузыри, могут быть совместимы с предположением о рациональном поведении. Если инвесторы рациональны и цена актива содержит элемент пузыря, но пузырь достаточно долго растет быстрее ставки безрискового процента, они не будут уходить с рынка, а предпочтут инвестировать заемные средства. Спекулятивная природа пузырей, и в чемто иррациональная, определяется "чувством толпы", которое внушает инвестору уверенность в том, что он сможет купленный сейчас дорогой актив, продать еще дороже, так как он пользуется повсеместным спросом. Финансовые пузыри для развитых и развивающихся рынков имеют в своей основе разные причины. Так для развитых рынков – это внутренние причины, а для развивающихся рынков – внешние. Это объясняется уровнем развития и объемами самих рынков. Для развитых стран достаточно внутреннего спроса и он настолько велик, что ни какие другие потоки денежных средств практически не в состоянии сильно повлиять на тот или иной рынок. Развивающиеся рынки еще очень малы, чтобы спокойно реагировать даже на десятки миллиардов долларов и они находятся под постоянным влиянием спроса и предложения на мировом рынке капитала. Для пузырей на рынке финансовых активов корпораций развитых стран свойственна неверная оценка будущих финансовых показателей компании или всей отрасли. Причем переоценка инвесторами реального положения компании бывает вызвана двумя основными причинами: во-первых, бухгалтерскими махинациями в самой компании, во-вторых, мошенничеством или конфликтом интересов среди банков, которые часто бывают одновременно финансовыми консультантами компании и брокерами. Пузыри на макроуровне имеют в чем-то схожие причины с пузырями микроуровня. Но здесь в качестве менеджеров, совершавших бухгалтерские махинации, выступает правящая элита, которая, пытаясь улучшить какие-то показатели экономики страны перед очередными выборами, приводит ее к кризису3. 2 Васильев К.Г. – Моделирование финансовых пузырей на российском рынке акций // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия: Экономика, выпуск 4 (13), – СПб.: СПбГИЭУ, 2006 г. 3 Васильев К.Г. – Финансовые "пузыри" на фондовом рынке Основные факты, характерные для пузырей: − повсеместно присутствует и распространяется ощущение, что рост продлится бесконечно долго; − наблюдается значительный рост широко используемого коэффициента цена/дивиденд (или выручка) (то есть повышается расхождение между текущими и фундаментальными тенденциями); − на рынке присутствуют так называемые "растущие компании" (например, использующие новые технологии или имеющие некоторые благоприятные перспективы). Можно выделить несколько общих этапов образования пузыря4: 1. Начало процесса: пузырь появляется постепенно, на фоне увеличения производства и продаж (или спроса на определенный товар) на относительно оптимистично настроенном в остальных отношениях рынке. 2. Появление рационального пузыря: привлекательность инвестиций с хорошей потенциальной прибылью приводит к увеличению объема инвестиций, возможно с привлечением кредитования, и получению их из новых источников, зачастую от международных инвесторов, что ведет к росту цен. 3. Появление спекулятивного пузыря: предыдущий этап, в свою очередь, привлекает менее осведомленных инвесторов и, в дополнение, кредитование продолжает увеличиваться при небольших реальных взносах (небольшой марже), что приводит к тому, что спрос на актив растет быстрее, чем темпы, с которыми реальные деньги поступают на рынок. 4. Переход в критическую стадию: на данном этапе поведение участников рынка уже практически никак не связано с реальной доходностью производства (как промышленного, так и в секторе услуг). 5. Кризис: поскольку цены взлетают до небес, число новых инвесторов, входящих в спекулятивный рынок, сокращается, и рынок переходит в фазу повышенной обеспокоенности, которая длится до тех пор, пока нестабильность не становится очевидной и рынок обрушивается. 4 Васильев К.Г. – Моделирование финансовых пузырей на российском рынке акций // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия: Экономика, выпуск 4 (13), – СПб.: СПбГИЭУ, 2006 г. “Крах” пузыря Крушение или взрыв пузыря происходит потому, что рынок вступает в неустойчивую стадию и любое небольшое возмущение или процесс (негативная новость) приводит к массовому уходу с рынка и к краху. Предполагается, что крах обусловлен эндогенными причинами и имеет внутреннее происхождение, а экзогенные или внешние потрясения служат лишь "спусковым крючком"5. Пузыри сдуваются не до каких-то неопределенных уровней, а до уровня долгосрочных трендов, или, иначе, среднегодовых темпов роста рынка, которые имели место до надувания пузыря. Этот факт удалось установить, проанализировав динамику индексов нескольких стран — США, Канады и Франции6. Канада. До 1997 года рост рынка составляет 5–6% в год. Потом начинается взлет — 25% в год. В конце 2000 года рынок обваливается и за два с половиной года возвращается на длинный тренд. Франция. Та же картина. До 1997 года относительно медленный рост — 6–7% в год. После этого в течение нескольких лет следует бурный взлет с темпом 35–40% годовых. И потом затяжное падение до уровня, близкого к долгосрочному тренду. США. Однако очевидно, что рынки Франции и Канады не вполне самостоятельны. Они следуют за американским рынком. Американские индексы — Dow и NASDAQ живут в той же четкой динамике. DJA (Dow-Jones Average) до 1996 года растет на 9% в год. Потом темпы резко возрастают — до 25–30%. В 2000 году пузырь начинает сдуваться и за два с половиной года аккуратно возвращается на долгосрочный тренд.Аналогичное движение индекса видно и на примере NASDAQ. Сначала медленный рост до 1998 года. Потом бурный взлет более чем на 50% в год, а затем столь же стремительное снижение до уровня тренда в течение двух с половиной лет. 5 Васильев К.Г. – Моделирование финансовых пузырей на российском рынке акций // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия: Экономика, выпуск 4 (13), – СПб.: СПбГИЭУ, 2006 г 6 Юрий Полунин, Татьяна Гурова “ Сердце замирающего рынка ” www.expert.ru Российский рынок живет по тем же законам — есть долгосрочный тренд, есть отклонения от него, и время от времени возникающие на рынке пузыри разной величины всегда неминуемо сдуваются до уровня тренда. Последствия Экономические пузыри имеют отрицательное воздействие на экономику, так как они имеют тенденцию вызывать нерациональное и неоптимальные использование ресурсов. Кроме того, крушение, которое обычно следует за экономическим пузырем, может разрушить большое количество богатства и стать причиной длительного экономического “недуга”. Другой важный аспект экономических пузырей - их воздействие на привычки в расходах. Участники рынка с переоцененными активами имеют тенденцию тратить больше, потому что они "чувствуют себя" более богатыми (Эффект Богатства). Когда пузырь неизбежно разрывает, те, кто держится за эти переоцененные активы, обычно испытывают чувство бедности и имеют тенденцию сокращать контролируемые расходы в то же самое время, препятствуя экономическому росту или, что еще хуже, усиливая замедление экономики7. Также среди негативных эффектов резкого роста стоимости фондовых активов необходимо выделить: неэффективное распределение капитала в экономике, стимулирование инфляции на потребительском рынке, "лопнувший" пузырь может образовать проблему "плохих долгов" и банкротств на фондовом рынке и рынке недвижимости. Помимо этого, отмечают уменьшение национальных сбережений в результате "условного" эффекта богатства, переоценку уровня зарплаты (выплачиваемую в виде опционов) и курса валюты. Переоценка финансовых активов может быть опасной для экономики, так как создаются искажения в инвестициях и потреблении, что сначала ведет к экономическому буму и расширению деловой активности, а в дальнейшем к упадку. 7 http://en.wikipedia.org/ Наиболее известные в истории финансовые пузыри 1. Голландская тюльпаномания (1630-е)8 С 1634 по 1637 год голландцы как одержимые закладывали земли, дома, вкладывали личные сбережения и свободные денежные средства в покупку здоровых луковиц тюльпанов (в начале 1630-х годов в Голландии неизвестный вирус стал изменять окраску цветов). В 1637 году цена на них достигла исторического максимума. Иностранные закупщики цветов отказались от заключенных договоров на их покупку. Это спровоцировало панику и хаос среди голландских продавцов — цена стремительно упала, люди потеряли деньги и понесли огромные убытки. Так лопнул «пузырь» на рынке тюльпанов в Нидерландах. 2. «Пузырь Южных морей» (1710-1720) С целью расширения торговли в акватории южнее экватора Роберт Харли, граф Оксфордский, организовал "Компанию южных морей". Пост управляющего компанией занял сам король, а директора объявили, что новое предприятие принимает на себя обязательства по выплате государственного долга, который составлял тогда 260 миллионов фунтов стерлингов, в обмен на дополнительные торговые концессии. Более того, компания готова была выплатить казне за пользование этими концессиями еще 17 миллионов 500 тысяч фунтов стерлингов. После того как британское правительство согласилось на предложенные компанией условия, ее акции буквально за одну ночь взлетели до небес. Поразительный успех компании вызвал ажиотаж среди английских любителей легкой наживы. Тут и там открывались многочисленные фирмы и фирмочки с самыми сомнительными направлениями деятельности. Так, например, одна бралась финансировать переработку опилок в доски. Другая заняться выпуском бутылок, наполненных лучами южного солнца "для улучшения пасмурных неблагоприятных климатических условий в период ненастья". А третья, как гласила реклама, была создана "в целях реализации исключительно выгодных, но пока еще никому не известных предприятий". Народ валом повалил в эти фирмы, отдавая мошенникам последние свои сбережения. Очень скоро компании-однодневки оказались разоблаченными, радужные надежды лопнули, и акции "Компании южных морей" начали стремительно падать. Правительство создало специальную комиссию, которая выяснила, что на первоначальном этапе директорам удалось взвинтить цены на акция путем подкупа ряда министров. Но было уже поздно. Тысячи людей, вложивших деньги в "Компанию 8 Дмитрий Крылов Статья№12 http://newtimes.ru/ южных морей" и дочерние фирмы, остались без гроша в кармане. Многие покинули страну, более 800 человек покончили жизнь самоубийством. 3. «Пузырь Миссисипи»9 «Пузырь Миссисипи» имел французское происхождение. В 1716 году казна Франции имела огромные долги, возникшие в результате бесконечных войн недавно скончавшегося Людовика XIV. Для оплаты долгов Регент Франции Филипп II прибег к услугам шотландского картёжника и финансового гения Джона Лоу (John Law).Был основан Королевский Банк (Banque Royale), который выпустил бумажные долговые расписки для погашения долгов правительства. Расписки можно было свободно поменять на золото. Для покрытия набегавших процентов была основана Компания Миссиссиппи, которая якобы добывала золото в Луизиане, французской колонии в Северной Америке. Акциями этой компании стали торговать в лучших отелях Парижа. Естественно, что вся выручка от продажи акций шла не на разведку золота (которого и не существовало), а на выплаты по погашению старых долгов правительства. Но поскольку акции компании росли на глазах, то кредиторы правительства немедленно вкладывали полученные от него выплаты обратно в акции, что ещё больше увеличивало цену акций. Выпускались новые серии долговых расписок, и новые серии акций, в которые вкладывались расписки. Количество выпущенных бумажек намного превысило запас золотых монет, хранившийся в Королевском Банке. В уже печально знаменитом для англичан 1720 году парижские держатели долговых расписок начали волноваться. Чтобы их успокоить, были срочно наняты сотни нищих, которые промаршировали по улицам Парижа с лопатами на плечах, якобы отправляясь в Луизиану на добычу золота. Через несколько дней нищих стали замечать на привычных местах. В июле 1720 года началась паника. В один из дней 15 человек были затоптаны насмерть во время столпотворения вкладчиков перед входом в Королевский Банк. Тысячи людей были разорены, но создатель пирамиды Джон Лоу при покровительстве регента благополучно покинул Францию. 9 Пасынков А.С. «Феномен Ростовщичества» Пузыри с точки зрения поведенческих финансов Дэвид Кортен в своей работе «Деньги против богатства» рассматривает пузыри как “глобальное финансовое казино”. Он считает что “инвестиция в пузырь есть форма азартной игры и не может быть абсолютно наивной. Кому дело до того, что за этим ничего не стоит? Пузырь — это и есть предмет дела. Трюк состоит в том, чтобы поставить крупные фишки и успеть выйти до краха. Это игра нервов” На основе рассмотренных выше примеров можно сделать вывод, что в основе всевозможных бумов и маний на финансовых рынках лежит именно психология толпы. Характерной особенностью финансовых маний является то, что первоначально характеристики толпы приобретает финансовое сообщество, включающее инвесторов, трейдеров и других участников рынков. На более поздних стадиях эта толпа начинает втягивать в себя людей, не имеющих никакого отношения к профессиональному финансовому сообществу, но зараженных идеей быстрого и легкого обогащения. Отсюда популярный индикатор: если таксисты и официанты начинают рассуждать о том, что есть верный способ заработать денег на каком-нибудь популярном рынке (акций, недвижимости и т.д.) – это верный признак, что «пузырь скоро найдет свою булавку»10. 10 Humphrey B. Neill « The Art of Contrary Thinking» Перейдем к практической части курсовой работы. В данном разделе представлена экономико-математическая модель, разработанная профессором Гарварда Андреем Шлейфером. Данная модель описывает процессы, происходящие в течение пузыря. Допущения модели. Рассмотрим модель с четырьмя периодами 0, 1, 2, 3 и двумя видами активов: денежная наличность и акции. Наличные деньги находятся в совершенно эластичном предложении и не приносят чистой прибыли. В 3 периоде акции ликвидируются и выплачиваются дивиденды = Ф+θ. θ распределена нормально со средним значением=0 и дисперсие 2 .До 3 периода нет никакой информации о θ. Ф имеет среднее значение=0 и может принимать 3 возможных значения: ф 0 и –ф.Значение Ф становится известным во втором периоде, сигнал о Ф публикуется в 1 периоде. Модель включает 3 вида инвесторов: спекулянт следующий стратегии “позитивной обратной связи”, представленный в количестве одного человека, обозначен f (далее «спекулянт»); арбитражеры, максимизирующие свою функцию полезности, представленные в количестве μ и обозначенные а; и пассивные инвесторы, чей спрос во всех периодах зависит только от цены, связанной с ее фундаментальным значением. Пассивные инвесторы представлены в количестве 1- μ и обозначены i. Описывать структуру модели и поведение инвесторов удобнее в обратном направлении, начиная с 3 периода. В таблице 1.1 представлены сделанные нами допущения. Табл 1.1 Структура модели Общий спрос: Период Событие Спекулянты Пассивные инвесторы Арбитражеры Оптимальное решение( =0) Оптимальное 0 Базовый период 0 0 1 Арбитражеры получают сигнал ε 0 -αр1 решение( = D1 ) Оптимальное 2 Пассивный инвестор узнает Ф -α (p2-Ф) решение( = D2 ) Оптимальное β(p1-p0) a a a 3 Продажа активов:объявлен дивиденд Ф+θ, где θнепредсказуемый существенный толчок β (p2-p1) -α (p2-(Ф+ θ)) решение( = D1 ) устанавливает р3=Ф+ θ β и α - параметры определяющие наклон кривой спроса спекулянта “положительной обратной связи” и пассивного инвестора.p0,p1,p2,p3 - цены на активы в 0,1,2,3 периодах соответственно. в 1 и 2 периодах соответственно D1a и D2a спрос арбитражеров Период 3. В третьем периоде нет торговли. Инвесторы платят друг другу согласно положению, которое они занимают на рынке. Дивиденды известны , арбитражеры опускают цену акции до ее фундаментального значения Ф+θ. Период 2. Величина Ф выявлена и для арбитражеров и для пассивных инвесторов. Значение Ф достаточно мало. Спрос на акцию спекулянта определяется по формуле D2f ( p1 p0) ( p1) , (1.1) где p1-цена в период 1, p2-цена в период 0 (приравнивается к 0) и β-коэффициент положительной обратной связи. Спрос спекулянта реагирует на изменение цены между первым и нулевым периодами: если цены выросли, они покупают, если упали - продают. Важно то, что спекулянты размещают заявку сегодня, в ответ на «прошлое» изменение. Эта формулировка не позволяет инвесторами мгновенно реагировать на движение цены; они не размещают заявку, основанную на изменение цен между 1 и 2 периодами. Один способ охарактеризовать это допущение состоит в том, что инвесторы реагируют на прошлую историю дохода с капитала, увеличивая оценку средней ставки доходности и таким образом увеличивая свой спрос. В данной модели арбитражеры не будут следовать стратегии торговли “положительной обратной связи”. С момента когда рациональные инвесторы знают ожидаемую в 3 периоде стоимость ценной бумаги, ни один рациональный инвестор не будет держать положительное количество ценных бумаг в периоде 2 если р2>Ф, т.к. подобный портфель подвергнут риску и отрицательной ожидаемой отдаче. В противоположность этому покупки спекулянтов безразличны к цене р2. Арбитражеры максимизируют свою среднюю функцию полезности с коэффициентом рискофобии γ. Спрос арбитражеров определяется как: D2a p2 ( p 2 ), 2 2 1 2 2 (1.2) Спрос пассивного инвестора во втором периоде также отрицательно связан с ценой D2f ( p2 ) (1.3) предполагается что α такая же как в выражении (1.2) Таким образом, во втором периоде наклоны кривых спроса пассивного инвестора и арбитражера равны. Установим количество арбитражеров и пассивных инвесторов равное μ и 1-μ соответственно. В данной модели мы предполагаем что α>β.Так как арбитраж стимулирует цены 1 периода расти один к одному с ценами 2 периода, пока α<β модель не имеет стабильного равновесия: для значительно корректного ожидаемого значения р2,спрос превышает предложение. Период 1. В первом периоде арбитражеры получают сигнал ε. Мы рассматривает 2 различных предположения об этом сигнале. Первое, сигнал может быть бесшумным: ε=Ф. Второе, он может быть шумным и удовлетворять след. Выражениям: Pr ob( , ) 0.25 Pr ob( , ) 0.25 Pr ob( , 0) 0.25 Pr ob( , 0) 0.25 (1.4) В случае шумного сигнала, когда ε=ф , вероятность(ожидание) последующего значения Ф=ф/2 ; когда ε=-ф вероятность(ожидание) последующего значения Ф=-ф/2.В первом периоде арбитражеры выбирают свой спрос D1a чтобы максимизировать функцию полезности также как в периоде 2. Спрос пассивных инвесторов в первом периоде принимает тот же вид что и во втором периоде и определяется по формуле: D1i p1 (1.5) Спрос спекулянтов в первом периоде =0 D1f 0 (1.6) Так как поведение «позитивной обратной связи» реагирует на движение цены в прошлом, а не на текущее изменение, в периоде 1 спекулянты не торгуют. Период 0. Период 0-базовый период. Никаких сигналов не получено. Как результат, цена устанавливается на ее исходном фундаментальном значении =0, торговля отсутствует. Период 0 обеспечивает базу, по которой спекулянт может соизмерять повышение или понижение стоимости акции с периода 0 до периода 1 и 2 и таким образом формировать свой спрос периодах 1 и2. Так как в периодах 0 и 3 нет торговли, рыночные условия клиринга автоматически выполнены.Для периодов 1 и 2 при условии что рассматривается μ арбитражеров и 1-μ пассивных инвесторов, рыночные условия клиринга определены соответственно: 0 D1f D1a (1 ) D1i (1.7) 0 D2f D2a (1 ) D2i (1.8) Решение при бесшумном сигнале Мы рассматриваем случай с положительным толчком ,Ф=+ф. Аргумент аналогичны в случае с отрицательным толчком. Если сигнал арбитражеров ε совершенно коррелирован с demand shock 2 периода, тогда с этой точки зрения в периоде 1 нет никакой неопределенности на счет цены акции в период 2.До тех пор, пока арбитражеры представлены в положительном количестве(μ>0), их торговля гарантирует равенство цен 1 и 2 периодов. Если μ=0 , тогда цена в 1 периоде =0, ни для кого нет информации о значении Ф+ θ. p1 p2 если μ>0 p1 0 (1.9) если μ=0 Введя на 2 периоде рыночный клиринги и подставляя (1.1),(1.2) и (1.3) в (1.8) получаем условие равновесия 2 периода: 0 p1 ( p2 ) (1.10) Комбинируя (1.9) и (1.10), получаем: p1 p 2 если μ>0 p1 0, p2 если μ=0 (1.11) (1.12) Если β>α/2, тогда цена определенно отличается от фундаментальной во всех периодах когда арбитражеры присутствуют чем когда они отсутствуют. Траектория цен в случае бесшумного сигнала прерывистая: μ=0 и 0< μ<<1 совсем не равнозначны. Более того, раз 0 траектория цен инвариантна к изменению μ.(Граф.1) Эти особенности возникают из того факта что в периоде 1 сигнал от Ф бесшумный. Для арбитражера торговля, вовлекающая в 1 периоде покупку и продажу, во 2 периоде не несет риска, так как во 2 периоде нет никакой неопределенности. Чтобы сделать имеющиеся активы рисковыми между периодами 1 и 2, мы далее рассмотрим случай в котором ε of Ф несовершенен. Решение с сигналом с неполной информацией. Предположим, что арбитражеры получают шумовой сигнал. Мы рассматриваем случай (возможной) положительного толчка к основам: ε=ф, что означает что Ф=+ф с вероятностью ½ и Ф=0 с вероятностью ½ .Получаем симметричный случай когда ε=-ф. Назовем первое решение состояния неопределенности 2а, второе-2b. Теперь для 2 периода есть 2 условия рыночного клиринга. Перепишем уравнения (1.10) для состояний 2а и 2b, соответственно: 0 p1 ( p2 a ) (1.13) 0 p1 p2b (1.14) Для первого периода условия рыночного клиринга: 0 D1a (1 ) p1 (1.15) Ожидаемое значение инвестиционных возможностей открытых для арбитражеров во 2 периоде, для состояний а и b равны: W2 a D ( p 2 a p1 ) a 1 W2b D ( p 2b p1 ) a 1 ( p2a ) 2 2 ( p 2b ) 2 2 2 p12 D ( p1 ) 2a (1.16) 2 p12 D ( p1 ) 2a (1.17) a 1 a 1 Максимизация средней полезности сверх распределения определенного эквивалентного богатства в 2 периоде приносит спрос арбитражеров в 1 периоде: D1a ( p2 a p2b ) 2 p1 ( p 2 a p 2b ) 2 (1.18) Потребности(спрос) арбисражеров во 2 периоде это просто ожидаемые выплаты, разделенные на риски будущих периодов; они пропорциональны ожидаемому доходу Ф-р2 и обратно пропорциональны исходному риску, 2 ограниченному удерживанием акций с 2 до 3 периода. Потребности в 1 периоде также имеют простую интерпретацию доход/риск. Так как р2а = р2b+ф и так как во 2 периоде ожидаемое исходное значение стоимости активов в состоянии 2а на ф больше чем в состоянии 2b, возможности арбитражеров получить прибыль во 2 периоде инвариантны к реализованным с 1 по 2 период выплатам. Двухпериодная задача решения проблемы(проблема разрешимости) арбитражеров таким образом может трактоваться как следствие однопериодной задачи. Спрос 1 периода это просто ожидаемый однопериодный доход, разделенный на риск 2γ раз. Уравнения (1.13) (1.14) (1.15) и (1.18) формируют систему с 4 неизвестными: 3 цены и спрос арбитражеров в 1 периоде. Решение относительно цены 1 периода: p1 2 1 1 1 2 4 2 (1.19) В отдельных случаях, когда μ=0 или 1 это выражение сокращается до: p1 если µ=1 2 p1 0 если µ=0 (1.20) (1.21) Когда в 1 периоде нет пассивных инвесторов(μ=1), запасы арбитражеров =0, нет никого, у кого они могли бы покупать. Чтобы запасы арбитражеров в 1 периоде были =0,не должно быть возможности получения прибыли от покупки в период 1 и продажи в период 2. Следовательно, в (1.20) цена первого периода просто равна ожидаемой цене второго периода. Когда нет арбитражеров(μ=0), никто в 1 периоде не предвидит наличие во 2 периоде толчка. Следовательно в (1.21) р1=0 Переписывая (1.13) и (1.14) становится очевидным то что во 2 периоде отклонение цен от их исходного значения Ф монотонно возрастает в цене 1 периода пока β>0: p2a p1 (1.22) p 2b p1 (1.23) Эффект арбитража в структуре(модели) цен для одного набора значений параметров представлены на Граф 2.Арбитражеры ставят на то что Ф будет высокой во 2 периоде и разгоняют цену 1 периода > 0.это по очереди увеличивает спрос спекулянта во 2 периоде в обоих состояниях. Эта ставка на спрос спекулянта увеличивает цену 1 периода над ее исходным значением ф/2. Во втором периоде арбитражеры скидывают позиции и быстро продают актив пока спрос «положительной обратной связи» держит цену выше исходного значения. В данной модели арбитражеры делают деньги через краткосрочную торговлю. Когда μ>0 цена во 2 периоде всегда сильнее отличается от фундаментальной, чем при μ=0. В предыдущем случае цены второго периода равнялись фундаментальным. Ввод арбитражеров всегда дистабилизирует цены 2 периода. Граф 2 Цена 1 периода намного дальше от исходной цены когда μ>0 чем когда μ=0 если 1 2 2 1 2 2 (1.24) Когда небольшое количествово арбитражеров представлены в экономике, они всегда сдвигают цену первого периода к исходному значению. Однако, пока β>α/2, всегда будет μ*<1 такое, что ввод более чем μ* арбитражеров сдвинет цену первого периода дальше от ее исходного значения, чем было бы при μ=0. Значение μ* ниже, когда коэффициент положительной обратной связи β выше и когда неопределенность относительно θ сильно связана с неопределенностью относительно Ф. Когда достаточное количествово арбитражеров торгуют, цены обоих периодов 1 и 2 дестабилизированы. С шумовым сигналом в периоде 1 , цена первого периода отражает неопределенность спроса 2 периода. Когда арбитражеры-рискофобы, цена 1 периода ниже, чем средняя цена второго периода. Краткосрочные движения цен между 0 и 1 периодами в среднем продолжается с 1 по 2 период. Выплаты положительно коррелированны на коротких горизонтах, даже если на длинный горизонт - в данной модели на 3 период – цены возвращаются к исходным значениям и двухпериодные выплаты отрицательно коррелированны. Эта модель согласована с данными о положительной корреляции между выплатами за горизонтом в несколько месяцев и средней реверсии более нескольких лет. Важно, что отрицательная корреляция в выплатах свыше длинного горизонта исходит из того факта, что время заканчивается и цены вынуждены вернутся к исходному значению. Таким образом Андрей Шлейфер объясняет появление «пузырей» следованием спекулянтами стратегии «позитивной обратной связи». Как правило, первоначальный импульс в надувании того или иного «пузыря» имеет объективные предпосылки. Рост цен бывает обусловлен изменением ситуации на рынке, ростом спроса, благоприятными статистическими данными или новыми конкурентными преимуществами того или иного актива. В какой-то момент профессиональные инвесторы, изначально инициировавшие рост цен, принимают решение о том, что пора фиксировать прибыль (ведь они понимают, что реальных причин для роста цен больше нет), и спрыгивают с уходящего поезда, который разгоняют спекулянты, перед сходом поезда под откос.
