Вариант 1. Часть I. (каждый тест – 5 баллов) A Б Г Б Б В В А В В

Вариант 1.
Часть I. (каждый тест – 5 баллов)
1. A
2. Б
3. Г
4. Б
5. Б
6. В
7. В
8. А
9. В
10. В или А
Часть II.
1) (5 баллов) Какая основная предпосылка характеризует совершенно конкурентный
рынок?
И покупатели, и продавцы воспринимают цену товара как заданную.
2) (5 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «Для любого q, значение
обратной функции рыночного спроса PD(q) равно сумме индивидуальных максимальных
готовностей платить за q единиц товара».
Утверждение неверно, т.к. кривая рыночного спроса получается суммированием
индивидуальных кривых спроса по горизонтали - а не по вертикали, как предполагается.
3) (10 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «Фирма, максимизирующая
прибыль, всегда ведет себя так же, как и фирма, максимизирующая свою рыночную
стоимость».
Утверждение неверно. Фирма, максимизирующая прибыль, принимает в расчет только
прибыль текущего периода - π. Фирма, максимизирующая свою рыночную стоимость (т.е.,
стоимость своих акций), заботится о дисконтированном потоке будущих прибылей –
  0 
1

2
 ... - поскольку именно доход, который фирма принесет в
1  r (1  r ) 2
будущем, определяет ее ценность для ее владельца или возможного покупателя. Отсюда
вытекает возможная разница в их поведении: фирма, максимизирующая свою рыночную
стоимость, может, например, сознательно терпеть убытки несколько периодов подряд,
чтобы потом, захватив рынок, вернуть потерянное сторицей – а фирма,
максимизирующая прибыль, так действовать не будет, потому что максимизирует
прибыль каждого периода независимо.
4) (5 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «В долгосрочном равновесии
фирма с постоянной отдачей от масштаба не может получать положительную прибыль»
Утверждение верно. Если бы фирма с постоянной отдачей от масштаба получала
положительную прибыль, то, при увеличении выпуска в t раз, эта прибыль также
возрастала бы в t раз. В этой ситуации фирма стремилась бы расширять выпуск
безгранично – что рано или поздно привело бы либо к изменению структуры рынка (фирма
стала бы монополией и уже не вела бы себя как ценополучатель, что предполагается в
условии задачи), либо к снижению прибыли до нуля (за счет снижения спроса или роста
издержек). Последний практически неизбежен, т.к. рост производства подразумевает
большее количество используемого труда, капитала и т.д. – а величина предложения
факторов производства возрастает по цене.
Часть III. (25 баллов)
Фирма, являющаяся ценополучателем на всех рынках, где она оперирует, производит два
товара – y1 и y2 с помощью трех факторов производства – x1, x2 и x3. Технологии заданы
производственными функциями y1  x1 x3 и y 2  x2 x3 - то есть, первый фактор
используется только для производства первого товара, второй – только для второго, а
третий фактор используется одновременно в обоих производствах (например, в одном и
том же помещении оказывается несколько видов услуг). Цены факторов одинаковы и
равны 1.
А) Каков характер отдачи от масштаба?
Б) Найдите функцию издержек c(y1, y2) данной фирмы.
В) Покажите, что при любых y1 и y2 > 0, с(y1, y2) < c(y1, 0) + c(0, y2)
А) Нетрудно видеть, что она постоянна:  x1 x3  x1x3 ,  x2 x3  x2 x3 .
Б) Задача минимизации издержек:
min x1  x 2  x3
x1, x 2 , x 3
s.t.
y1  x1 x3
y 2  x 2 x3
y12
y 22
Заметим, что x1 
и x2 
. Подставив эти выражения в целевую функцию,
x3
x3
перейдем к безусловной минимизации:
y2 y2
min 1  2  x3
x3 x
x3
3
F.O.C. (необходимое и достаточное – целевая функция строго вогнута по x3):
( y12  y 22 )

 1  0  x3  y12  y 22
2
x3
Мы получили функцию условного спроса на третий фактор. Подставив ее в ограничения
задачи минимизации издержек, выведем условный спрос на первый и второй факторы:
y12
y 22
x1 
, x2 
y12  y 22
y12  y 22
В итоге получим следующую функцию издержек:
c( y1 , y 2 )  2 y12  y 22
В) Необходимо показать, что 2 y12  y 22  2 y1  2 y 2 . Разделив это неравенство на 2 и
возведя обе части в квадрат, мы получим y12  y 22  y12  2 y1 y 2  y 22 , что, действительно,
выполняется для любых положительных y1 и y2.
Вариант 2.
Часть I. (каждый тест – 5 баллов)
1. Г
2. Б
3. Г
4. В
5. Г
6. В
7. В
8. Г
9. А
10. В
1) Назовите условия, которые теоретически приводят к возникновению рынка совершенной
конкуренции.
5 баллов, по 1 баллу за каждое из нижеперечисленных условий:
- много продавцов, много покупателей
- однородный товар
- нет барьеров для входа на рынок
- полная и совершенная информация у каждого участника рынка
- нет трансакционных издержек
2) Индивидуальная функция спроса на героин может обладать очень низкой эластичностью.
Однако, рыночная кривая спроса на героин может быть вполне эластичной. Как можно
объяснить этот факт?
5 баллов.
Такую закономерность можно объяснить появлением на рынке новых покупателей, или
исчезновением их с рынка. Рассмотрим крайний случай: пусть индивидуальные функции
0, p  p max
спроса на героин имеют вид: q  
- т.е., в некотором диапазоне цен они
q , p  p max
абсолютно неэластичны. Если на рынке героина присутствует множество покупателей с
различными величинами pmax, то даже при очень маленьком изменении цены найдутся
покупатели, которые уйдут с рынка, или наоборот – такие, которые войдут на рынок. В
результате, величина рыночного спроса будет реагировать на такие изменения цены
героина, на которые многие индивидуальные потребители не отреагировали бы.
3) Предположим, ценовая эластичность предложения товара Y равна нулю, и государство
вводит потоварную субсидию s на каждую единицу произведенного товара. Каковы будут
потери мертвого груза от этой субсидии?
10 баллов
Рассмотрим следующий графический пример:
P
Ps(q)
ΔPS
p*+s
p*
Pd(q)
0
q*
Q
До введения субсидии фирмы продавали q* товара по цене p*. Между тем, судя по форме
кривой предложения, минимальная цена, по которой продавцы были готовы продать q*,
составляла 0. По определению, излишек производителя был равен p*q*.
Очевидно, что в этих условиях равновесное количество товара на этом рынке
определялось только предложением, и составляло q*.
Следовательно, после введения субсидии фирмы продают то же самое количество товара
q*, и покупатели готовы заплатить за него не более p*.
Однако теперь, с учетом потоварной субсидии от государства, фирма получает за
каждую единицу продукта цену p* +s. В результате излишек производителя возрастает
на величину sq* , равную расходам государства на выплату субсидии. Потери мертвого
груза отсутствуют – что естественно, поскольку субсидия фактически не влияет на
поведение участников рынка.
4) Подтвердите или опровергните утверждение: «В краткосрочном периоде введение
аккордного налога на производителей на совершенно конкурентном рынке не влияет на
равновесие»
5 баллов.
Данное утверждение справедливо. Аккордный налог составляет часть постоянных
издержек, и следовательно, не влияет ни на предельные (MC), ни на средние переменные
(AVC) издержки. А в краткосрочном периоде объем выпуска фирмы-ценополучателя
определяется исключительно ими.
Часть III. Решите задачу
(25 баллов) Технология фирмы-ценополучателя задана производственной функцией
y  x11 / 4 x12 / 4 . Цена готовой продукции составляет p, цены факторов производства – w1 и w2.
Рассматриваемая отрасль производит социально значимые услуги, поэтому государство
законодательно стимулирует фирму производить как можно больше продукции. В
результате фирма максимизирует некоторую комбинацию прибыли и выпуска:
(1  a)  ay , 0 < a < 1.
А) Найдите функции безусловного спроса на факторы производства
Б) Найдите функцию предложения фирмы
Задача фирмы:
max (1  a) px11 / 4 x12 / 4  w1 x1  w2 x2  ax11 / 4 x12 / 4
x1 , x2


F.O.C. (необходимые и достаточные – целевая функция строго вогнута по x1 и x2):
1
1
1

(1  a ) px13 / 4 x12 / 4  w1   a x13 / 4 x 12 / 4  x13 / 4 x12 / 4 (1  a ) p  a   (1  a) w1  0 (1)
4
4
4

1
1
1

(1  a ) px11 / 4 x 23 / 4  w2   a x11 / 4 x 23 / 4  x11 / 4 x 23 / 4 (1  a ) p  a   (1  a) w2  0 (2)
4
4
4

Перенесем последние слагаемые в выражениях (1) и (2) в правую часть, и разделим их
друг на друга:
1/ 4
x 2 w1
w1 x1
4(1  a) w1
1 / 2 w1

 x2 
 подставим в (1)  x1


1/ 4
(1  a) p  a 
x1 w2
w2
w2
 (1  a) p  a  

 x1  
3 / 4 1/ 4 
4
(
1

a
)
w
w
1
2


2
Данное выражение задает функцию безусловного спроса на фактор 1. Аналогичным
образом можно получить функцию безусловного спроса на фактор 2:
 (1  a) p  a 
x 2  
1/ 4
3/ 4
 4(1  a) w1 w2



2
Подставив их в производственную функцию, получим функцию предложения фирмы:
(1  a) p  a  (1  a) p  a   (1  a) p  a 
y
4(1  a) w13 / 4 w12 / 4 4(1  a) w11 / 4 w23 / 4 4(1  a) w1 w2
Обратите внимание на то, что числитель выражения должен оставаться
положительным (нельзя производить отрицательное количество товара)!
Итоговая функция предложения:
a
 (1  a ) p  a 
 4(1  a ) w w , p  1  a

1 2
y
0, p  a

1 a