Фундаментальные законы физики

Фундаментальные Законы Физики
Содержание
Введение
1.Законы Ньютона
1.1. Зако́н ине́рции (Первый закон Нью́тона)
1.2 Закон движения
1.3. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния коли́чества движения)
1.4. Силы инерции
1.5. Закон вязкости
2.1. Законы термодинамики
3.1.
Закон Всемирного тяготения
3.2. Гравитационное взаимодействие
3.3. Небесная механика
3.4.
Сильные гравитационные поля
3.5. Современные классические теории гравитации
Заключение
Литература
1
Введение
Фундаментальные законы физики описывают важнейшие явления в
природе и Вселенной. Они позволяют объяснить и даже предсказать
многие явления. Так, опираясь только на фундаментальные законы
классической физики (законы Ньютона, законы термодинамики и т.д.)
человечество успешно осваивает космос, отправляет космические
аппараты на другие планеты.
Я хочу рассмотреть в данной работе наиболее важные законы физики
и
их
взаимосвязь.
Наиболее
важными
законами
классической
механики являются законы Ньютона, которых достаточно, чтобы
описать явления в макромире (без учёта высоких значений скорости
или массы, что изучается в ОТО – Общей теории Относительности,
или СТО – специальной теории относительности.)
1. Законы Ньютона
Законы механики Ньютона - три закона, лежащие в основе т. н.
классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый
закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или
равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не
понуждается приложенными силами изменить это состояние”. Второй закон:
“Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей
силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила
действует”. Третий закон: “Действию всегда есть равное и противоположное
2
противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой
равны и направлены в противоположные стороны”.
1.1. Зако́н ине́рции (Первый закон Нью́тона): свободное тело, на
которое не действуют силы со стороны других тел, находится в
состоянии
покоя
или
равномерного
прямолинейного
движения
(понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае
непоступательного движения). Иными словами, телам свойственна
ине́рция (от лат. inertia — “бездеятельность”, “косность”), то есть
явление сохранения скорости, если внешние воздействия на них
скомпенсированы.
Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называются
инерциальными системами отсчёта (ИСО).
Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем,
который после множества опытов заключил, что для движения
свободного тела с постоянной скоростью не нужно какой-либо
внешней причины. До этого общепринятой была иная точка зрения
(восходящая к Аристотелю): свободное тело находится в состоянии
покоя,
а
для
движения
с
постоянной
скоростью
необходимо
приложение постоянной силы.
Впоследствии Ньютон сформулировал закон инерции в качестве
первого из трёх своих знаменитых законов.
3
Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах
отсчета все физические процессы протекают одинаково. В системе
отсчета,
приведенной
прямолинейного
в
состояние
движения
покоя
относительно
или
равномерного
инерциальной
системы
отсчета (условно — “покоящейся”) все процессы протекают точно так
же, как и в покоящейся системе.
Следует отметить что понятие инерциальной системы отсчета —
абстрактная модель (некий идеальный объект рассматриваемый
вместо реального объекта. Примерами абстрактной модели служат
абсолютно твердое тело или невесомая нить), реальные системы
отсчета всегда связаны с каким-либо объектом и соответствие
реально
наблюдаемого
движения
тел
в
таких
системах
с
результатами расчетов будет неполным.
1.2
Закон движения - математическая формулировка того, как
движется тело или как происходит движение более общего вида.
В классической механике материальной точки закон движения
представляет
собой
три
зависимости
трёх
пространственных
координат от времени, либо зависимость одной векторной величины
(радиус-вектора) от времени, вида
.
Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из
4
дифференциальных законов механики, либо из интегральных.
Закон
сохранения
энергии
—
основной
закон
природы,
заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во
времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и
не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной
формы в другую.
Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики
и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в
классической механике закон проявляется в сохранении механической
энергии
(суммы
термодинамике
потенциальной
закон
сохранения
и
кинетической
энергии
энергий).
называется
В
первым
началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с
тепловой энергией.
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным
величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и
всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а
принципом сохранения энергии.
Частный случай — Закон сохранения механической энергии —
механическая
энергия
консервативной
механической
системы
сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа
трения (диссипативных сил) механическая энергия не возникает из
ничего и не может никуда исчезнуть.
5
Ек1+Еп1=Ек2+Еп2
Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что
он складывается из действия дифференциальных законов и является
свойством их совокупного действия. Например, иногда говорят, что
невозможность создать вечный двигатель обусловлена законом
сохранения энергии. Но это не так. На самом деле, в каждом проекте
вечного двигателя срабатывает один из дифференциальных законов и
именно он делает двигатель неработоспособным. Закон сохранения
энергии просто обобщает этот факт.
Согласно теореме Нётер, закон сохранения механической энергии
является следствием однородности времени.
1.3. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния коли́чества
движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц)
замкнутой системы есть величина постоянная.
Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом
пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии
взаимодействия
скорость
его
изменения
определяется
суммой
приложенных сил. В классической механике закон сохранения
импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако
этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская
механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика).
Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса
6
описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность
пространства
Третий
закон
Ньютона
объясняет,
что
происходит
с
двумя
взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую
систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на
второе с некоторой силой F12, а второе — на первое с силой F21. Как
соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия
равна
по
модулю
и
противоположна
по
направлению
силе
противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным
телам, а потому вовсе не компенсируются.
Сам закон:
Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной
и той же прямой, равными по модулю и противоположными по
направлению: .
1.4. Силы инерции
Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в инерциальных
системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела
в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться
от
второго
закона
Ньютона.
Однако
часто,
для
упрощения
7
рассмотрения, вводят некую фиктивную “силу инерции”, и тогда эти
уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на
второй
закон
Ньютона.
Математически
здесь
всё
корректно
(правильно), но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя
рассматривать
как
нечто
реальное,
как
результат
некоторого
реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнём: “сила инерции” —
это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы
движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.
1.5. Закон вязкости
Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона — математическое
выражение, связывающее напряжение внутреннего трения τ (вязкость)
и изменение скорости среды v в пространстве
(скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):
где величина η называется коэффициентом внутреннего трения или
динамическим коэффициентом вязкости (единица СГС — пуаз).
8
Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина μ = η
/ ρ (единица СГС — Стокс, ρ − плотность среды).
Закон
Ньютона
физической
может
кинетики,
быть
где
получен
вязкость
аналитически
приемами
рассматривается
обычно
одновременно с теплопроводностью и соответсвующим законом
Фурье
для
теплопроводности.
В
кинетической
теории
газов
коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле
где < u >
— средняя скорость теплового движения молекул, λ −
средняя длина свободного пробега.
2.1. Законы термодинамики
Термодинамика
основывается
на
трёх
законах,
которые
сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому
могут быть приняты как постулаты.
* 1-й закон термодинамики. Представляет собой формулировку
обобщённого закона сохранения энергии для термодинамических
9
процессов. В наиболее простой форме его можно записать как δQ =
δA + d'U, где dU есть полный дифференциал внутренней энергии
системы, а δQ и δA есть элементарное количество теплоты и
элементарная работа, совершенная над системой соответственно.
Нужно учитывать, что δA и δQ нельзя считать дифференциалами в
обычном
смысле
этого
понятия.
С
точки
зрения
квантовых
представлений этот закон можно интерпретировать следующим
образом: dU есть изменение энергии данной квантовой системы, δA
есть
изменение
энергии
системы,
обусловленное
изменением
заселённости энергетических уровней системы, а δQ есть изменение
энергии квантовой системы, обусловленное изменением структуры
энергетических уровней.
* 2-й закон термодинамики: Второй закон термодинамики исключает
возможность создания вечного двигателя второго рода. Имеется
несколько различных, но в тоже время эквивалентных формулировок
этого закона. 1 - Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не
происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего
тела к холодному, является необратимым, то есть теплота не может
перейти от холодного тела к горячему без каких либо других
изменений в системе. Это явление называют рассеиванием или
дисперсией энергии. 2 - Постулат Кельвина. Процесс, при котором
работа переходит в теплоту без каких либо других изменений в
системе, является необратимым, то есть невозможно превратить в
работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой,
не проводя других изменений в системе.
10
* 3-й закон термодинамики: Теорема Нернста: Энтропия любой
системы при абсолютном нуле температуры всегда может быть
принята равной нулю
3.1. Закон всемирного тяготения
Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas “тяжесть”) — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие
в природе, которому подвержены все материальные тела. По
современным данным, является универсальным взаимодействием в
том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения
телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение.
Главным
образом
гравитация
играет
определяющую
роль
в
космических масштабах. Термин гравитация используется также как
название
раздела
взаимодействие.
физики,
Наиболее
изучающего
успешной
гравитационное
современной
физической
теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является
общая теория относительности, квантовая теория гравитационного
взаимодействия пока не построена.
3.2. Гравитационное взаимодействие
Гравитационное
взаимодействие
фундаментальных
взаимодействий
—
в
одно
нашем
из
мире.
четырёх
В
рамках
классической механики, гравитационное взаимодействие описывается
законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила
гравитационного притяжения между двумя материальными точками
11
массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, есть
.
Здесь G — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²). Знак минус
означает,
что сила,
направлению
действующая
радиус-вектору,
на
тело,
направленному
всегда
на
равна
тело,
т.
по
е.
гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению
любых тел.
Поле
тяжести
потенциально.
Это
значит,
что
можно
ввести
потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта
энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру.
Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения
суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении
движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение.
В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие
является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное
тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный
потенциал зависит только от положения тела в данный момент
времени.
Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют
огромную
массу
и,
следовательно,
создают
значительные
гравитационные поля. Гравитация — слабейшее взаимодействие.
Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы
12
положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной.
Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как
вещество в целом электрически нейтрально. Также гравитация, в
отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю
материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще
отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.
Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие
крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и
расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления
— орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и
падения тел.
Гравитация
была
первым
взаимодействием,
описанным
математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что
объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много
позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так
— если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются
одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо
описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт
Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно
описывающую
гравитацию
в
терминах
геометрии
пространства-времени.
3.3. Небесная механика и некоторые её задачи
Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве
13
только под действием гравитации называется небесной механикой.
Наиболее
простой
задачей
небесной
механики
является
гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта
задача решается аналитически до конца; результат её решения часто
формулируют в виде трёх законов Кеплера.
При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко
усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение
трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически
в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро
наступает неустойчивость решений относительно начальных условий.
В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет
предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню
миллионов лет.
В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение.
Наиболее важным является случай, когда масса одного тела
существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система
и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении
можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и
движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела.
Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории
возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать
нетривиальные
явления,
хаотичность
т.
и
д.
такие
Наглядный
как
резонансы,
пример
таких
аттракторы,
явлений
—
нетривиальная структурa колец Сатурна.
14
Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа
притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не
удаётся из-за явления динамического хаоса.
3.4. Сильные гравитационные поля
В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими
скоростями,
начинают
проявляться
эффекты
общей
теории
относительности:
отклонение закона тяготения от ньютоновского;
запаздывание
потенциалов,
распространения
связанное
гравитационных
с
конечной
возмущений;
скоростью
появление
гравитационных волн;
эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство
взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции
волн в сильных полях уже не выполняется;
изменение геометрии пространства-времени;
возникновение черных дыр;
3.5. Современные классические теории гравитации
В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы
даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных
условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений.
Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве
случаев
можно
ограничиться
классическим
описанием
15
гравитационного взаимодействия.
Существует
гравитации
современная
—
общая
каноническая
теория
классическая
относительности,
и
теория
множество
уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности,
конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории
гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в
рамках
того
приближения,
в
котором
в
настоящее
время
осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько
основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий
гравитации.
Теория гравитации Ньютона основана на понятии силы тяготения,
которая
является
дальнодействующей
силой:
она
действует
мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия
несовместим с полевой парадигмой современной физики и, в
частности, со специальной теорией относительности, созданной в
1905 году Эйнштейном, вдохновлённым работами Пуанкаре и
Лоренца. В теории Эйнштейна никакая информация не может
распространиться быстрее скорости света в вакууме.
Математически
сила
гравитации
Ньютона
выводится
из
потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал
гравитации,
соответствующий
этой
потенциальной
энергии,
подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при
преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в
16
том, что энергия в специальной теории относительности не является
скалярной
величиной,
а
переходит
во
временну́ю
компоненту
4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной
теории
электромагнитного
отрицательной
энергии
поля
Максвелла
гравитационных
характером
взаимодействия:
гравитации
притягиваются,
не
приводит
к
что
связано
с
заряды
(массы)
в
волн,
одноимённые
а
и
отталкиваются,
как
в
электромагнетизме[6]. Таким образом, теория гравитации Ньютона
несовместима с фундаментальным принципом специальной теории
относительности — инвариантностью законов природы в любой
инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение
теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его
работе
“О
динамике
электрона”[7],
приводит
к
физически
неудовлетворительным результатам.
Эйнштейн
совместима
начал
с
поиск
теории
принципом
гравитации,
которая
инвариантности
законов
была
бы
природы
относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска
явилась общая теория относительности, основанная на принципе
тождественности гравитационной и инертной массы.
Принцип равенства гравитационной и инертной масс
В классической механике Ньютона существует два понятия массы:
первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону
всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная)
— есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к
17
его ускорению. Вторая масса — гравитационная (или, как её иногда
называют, тяжёлая) — определяет силу притяжения тела другими
телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две
массы
измеряются,
экспериментах,
как
поэтому
видно
из
описания,
совершенно
не
в
различных
обязаны
быть
пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность
позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так
и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц
можно сделать эти массы равными друг другу.
Сам принцип был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс
было проверено им экспериментально с относительной точностью
10−3. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл Этвёш,
доведя точность проверки принципа до 10−9. В течение XX века
экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с
относительной точностью 10−12—10−13 (Брагинский, Дикке и т. д.).
Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют
слабым принципом эквивалентности. Альберт Эйнштейн положил его
в основу общей теории относительности.
Принцип движения по геодезическим линиям
Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении
для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные
силы,
обе
массы
сокращаются.
Поэтому
ускорение
тела,
а
следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего
18
строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства
получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не
со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.
Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между
телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором
двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал
Эйнштейн, что тела двигаются по инерции, то есть так, что их
ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел
тогда
будут
геодезическими
линиями,
теория
которых
была
разработана математиками ещё в XIX веке.
Сами
геодезические
линии
можно
найти,
если
задать
в
пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями,
называемый по традиции интервалом или мировой функцией.
Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными
словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10
независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел
образуют метрику пространства. Она определяет “расстояние” между
двумя
бесконечно
близкими
точками
пространства-времени
в
различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие
мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости
света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то
есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом,
следующим по этой траектории.
Современные
эксперименты
подтверждают
движение
тел
по
19
геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство
гравитационной и инертной масс.
Заключение
Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы.
Так,
третий
закон
Ньютона
говорит,
что,
как
бы
тела
ни
взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс:
возникает закон сохранения импульса. Далее, надо потребовать,
чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля
разности координат этих тел U(|r1-r2|). Тогда возникает закон
сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих
тел:
Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них
могут быть выведены все остальные законы механики.
В то же время, Законы Ньютона — не самый глубокий уровень
формулирования классической механики. В рамках лагранжевой
механики имеется одна-единственная формула (запись механического
действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы
20
действие было минимальным), и из этого можно вывести все законы
Ньютона. Более того, в рамках лагранжева формализма можно легко
рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет
какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже
непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика
будет по-прежнему применима…
Решение уравнений движения
Уравнение F = ma (то есть второй закон Ньютона) является
дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная
от координаты по времени. Это значит, что эволюцию механической
системы во времени можно однозначно определить, если задать её
начальные координаты и начальные скорости. Заметим, что если бы
уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого
порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция,
колебания, волны.
Изучение Фундаментальных законов физики подтверждает, что наука
поступательно развивается: каждый этап, каждый открытый закон
является этапом в развитии, но не даёт окончательных ответов на все
вопросы.
Литература:
21
1. Большая Советская Энциклопедия (Ньютона Законы механики и др.
статьи), 1977, “Советская Энциклопедия”
2. Онлайн-энциклопедия www.wikipedia.com
3. Библиотека ” Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. — Курс
физики (том 1). Механика. Основы молекулярной физики и
термодинамики
22
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная академия им.
П.А.Соловьёва
Кафедра “Общей и технической физики”
РЕФЕРАТ
По дисциплине “Концепции современного естествознания”
Тема: “Фундаментальные законы физики”
Группа ЗКС-07
Студент Балшин А.Н.
Преподаватель: Василюк О.В.
Оценка
Подпись
Дата
23
- Рыбинск-2008 -
24