 

Вариант 1
2 cos2
1.Упростите выражение:
2. Вычислите

2
sin 2


cos    , если
4

Вариант 2
1.Упростите выражение:
cos   cos3     sin    sin 3    .
1
.
1
cos   
3
2. Вычислите cos и tg , если sin   0,8 и
и

2
 
.
3. Найдите производную функции

  .

2
f x   cos 2 x в точке x0   .
3
3.
Найдите
производную
функции
4.
Составьте
уравнение
касательной
к графику
f x   x 2  1 .
2
функции f x   2 x  3x в точке с абсциссой x0  1 .
4. Составьте уравнение касательной к графику
функции f x   x 2  4 x  1 в точке с абсциссой
5.
Найдите
все
решения
уравнения
x0  2 .
cos 2x + sin x = cos2 x, принадлежащие отрезку
5.
Найдите
все
решения
уравнения 0;2  .
cos 2x+ sin2x=cosx, принадлежащие отрезку 6. Решите уравнение
  ; .
3
2 cos 2 x  sin 2 x  sin 2 x  0 .
6. Решите уравнение
2
1
2
2
7.
Найдите
промежутки
монотонности
и
3 sin x  sin 2 x  2 cos x .
2
2
экстремумы функции f x   x  x  3 .
7. Найдите промежутки монотонности и
экстремумы функции f x   x 3  2 x 2  7 x  2 .
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
x4
3


функции
f
x

 2 x  на отрезке  1,2.
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
2
2
4
2
функции f  x   2  x на отрезке 1,2.
x
Вариант 3
Вариант 4
1.Упростите выражение:(sin α –cos α)2 – 1 +4sin 2α 1.Упростите выражение:(tg α +ctg α)2 – (tg α – ctgα).
.
1 


2. Вычислите sin     , если sin   и   .
4


3
2
3

2.Вычислите cos    , если cos  
и
5
6

3.
Найдите
производную
функции
3

  2 .
f x   cos 2 x в точке x0   .
2
3
3.
Найдите
производную
функции 4. Составьте уравнение касательной к графику
f x   sin 2 x  5 .
функции f x   x 2  3x  3 в точке пересечения
4. Составьте уравнение касательной к графику графика с осью ординат.
функции f x    x 2  2 x в точках графика с
5.
Найдите
все
решения
уравнения
ординатой y0  3 .
2
5.
Найдите
все
решения
уравнения cos 2x + sin x + 3 cos x =0, принадлежащие
2cos 2x = 1+ 4 cos x, принадлежащие отрезку отрезку   ;  .
  ; .
1
6. Решите уравнение: 2 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x .
2
2
2
6. Решите уравнение: cos x  4 sin x  2 sin 2 x .
7.
Найдите
промежутки
монотонности
и
1
7. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f  x   8 x  x 4 .
4
экстремумы функции f x   48 x  x 3 .
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения 8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции f x   ( x 2  2) 2 на отрезке  3;1.
4


функции f x  x  на отрезке 1;4.
x
Вариант 5
1.Упростите выражение:
3
3
sin( 2  x ) cos(
 x )  tg(  x )tg(
 x) .
2
2

2.Вычислите cos и sin  , если tg  3 и   .
2
3.
Найдите
производную
функции


f  x   tg 2 x   в точке x 0 =0.
4

4. Составьте уравнение касательной к графику
функции f  x   2 x  x в точке с абсциссой x 0 =1.
5.
Найдите
все
решения
уравнения
2
2sin x + 7cos x + 2 = 0, принадлежащие отрезку
  ; .
6. Решите уравнение:
sin 2 x  2 cos 2 x  1 .
Вариант 6
cos`2    
.
 3

cos
 
 2

3
3
2.Вычислите tg и sin  , если cos    и   
.
5
2
1.Упростите выражение: sin(   x ) 
3.
Найдите
производную
f  x    x  5 x в точке x 0 =1.
функции
4. Составьте уравнение касательной к графику
функции f x   2 x  x 2 параллельной оси абсцисс.
5.
Найдите
все
решения
уравнения
cos 2x = 5+4cos x, принадлежащие отрезку   ;  .
6. Решите уравнение:
4 sin 2x  3cos 2x  5 .
7. Найдите промежутки монотонности и экстремумы 7. Найдите промежутки монотонности и экстремумы
функции f x   x 2 2  x 2  .
функции f x   x 3  3x  5 .
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения 8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
1
1 
функции f x   1  8 x  x 2 на отрезке 2;5
функции f  x   2 x  2 на отрезке  ;3 .
x
2 
Вариант 7
Вариант 8
2
1  2 cos 
 3

cos
 2 
1.Упростите выражение:
.
2
cos   sin 

  ctg .
1.Упроститевыражение:
1  cos 2
12 


2.Вычислите sin     , если cos    ,   .
5
3
13 2
3

2.Вычислите tg и sin  , если cos    и   
.
13
2
3.
Найдите
производную
функции
3.
Найдите
производную
функции
f  x   3x 2  6 x .
12
f  x   2 x  3 в точке x 0 = - 2.
4. Составьте уравнение касательной к графику
4. Составьте уравнение касательной, параллельной
x2
 4 x  1 в точке пересечения прямой y = x, к графику функции f x    x 2  3x  2 .
функции f x  
2
графика с осью ординат.
5.
Найдите
все
решения
уравнения
5.
Найдите
все
решения
уравнения cos 2x + cos x = 0, принадлежащие отрезку   ;  .
  
cos 2x = 2cos x - 1 , принадлежащие отрезку   ;  .
 2 2  6. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
1
2 sin x  cos x  sin 2 x .
2
2
2
sin 2 x  4 cos 2 x  1 .
7. Найдите промежутки монотонности и экстремумы
функции f x    x 3  3x 2  4 .
7. Найдите промежутки монотонности и экстремумы 8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
1
1
функции f  x   2
на отрезке  1;0,5
функции f  x   8 x 2  x 4 .
x 1
4
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции f x   x 3  2 x 2  8 x  2 на отрезке 1;4