Раснач А. 8 кл. Руководитель - Официальный сайт Школы №2 г

ВЕЛИКИЙ ПИФАГОР И ЕГО ВЕЛИКОЕ НАСЛЕДИЕ
Автор: Раснач Анастасия Ивановна учащаяся 8А класса
Руководитель: Страшнова Галина Андреевна, учитель математики
Образовательное учреждение: МОУ СОШ № 2 г. Серпухова
Целью данной работы является знакомство с биографией Пифагора и его школой, с
историей открытия теоремы, с классическими и малоизвестными способами ее
доказательства и со сферой применения теоремы.
Great Pythagoras and his Great Legacy
Rasnach Anastasiya
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его
теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой,
сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе,
равновеликом двум квадратам на катетах.
Неизвестны точные годы жизни и смерти Пифагора. Считается, что Пифагор родился
около 580 года до нашей эры у берегов Малой Азии на острове Самос в Эгейском море.
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора
не сохранилось. Некоторые называли её Пифаидой, дочерью рода Анкея – основателя
Самоса.
Первыми учителем Пифагора был Гермодамас - учитель музыки и живописи. Страсть
к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи уже
признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения
одной из песен Гомера.
Потом Пифагор поехал на остров Лесбос, где учился у Ферекида астрологии,
медицине, математике. Дальше Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником
Фалеса, которому в
то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в
Египет, где сам когда-то изучал науки. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко
изучить египетскую культуру.
Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне
ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов.
Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными
были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную
систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических
уравнений.
Затем Пифагор поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе
Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей
аристократии.
Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии,
математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся
политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был
не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики.
Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его
учеников восторгом.
Но до сих пор наука не установила, где умер Пифагор. По одной из легенд он умер
в Метапонте (Южная Италия) около 500 года до н.э., куда он бежал после восстания в
Кротоне.
Другие источники утверждают, что умер великий ученый в древнегреческом городе
Метапонте в возрасте 90 лет. Существует несколько версий смерти Пифагора. По
одной из них, он скончался в храме после 40-дневного голодания. По другой, был убит
злоумышленниками в окрестностях города. Согласно третьей, его дом подожгли, и он
сгорел вместе с учениками. И наконец, четвертая версия утверждает: когда начался пожар, 40 верных учеников легли на огонь живым мостом, и Пифагор прошел сквозь
пламя по их телам.
Тайный союз молодёжи состоял из представителей аристократии. В этот союз
принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий
отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.
Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией,
естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех
математических работ приписывалось учителю.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и
геометрии, в том числе:
1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;
2) построение правильных многоугольников;
3) геометрические способы решения квадратных уравнений;
4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение
фигурных, совершенных и дружественных чисел;
5) доказательство того, что
не является рациональным числом;
6) создание математической теории музыки и учения об арифметических,
геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.
Основным содержанием пифагорейской математики является учение о числе.
«Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего
определенного, всего познаваемого». Пифагорейцы искали в числовых отношениях
мистические тайны и откровения. К числам пифагорейцы относились трепетно, ибо
считали, что с их помощью была сотворена Вселенная. Числам присвоили пол: чётным
- женский, а нечётным - мужской.
Помимо изучения соотношений между числами Пифагора интересовала взаимосвязь
между числами и природой. Он понимал, что природные явления подчиняются
законам, а эти законы описываются математическими соотношениями. Одним из
первых открытий Пифагора стало фундаментальное соотношение между гармонией в
музыке и гармонией чисел. Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней.
Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели "чёртову дюжину",
объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя. Наука о тайном значении
чисел стала потом называться нумерологией.
Пифагор открыл, что простые отношения чисел отвечают за гармонию в музыке.
Пифагор применил свою новую теорию музыкальных отношений к лире, рассматривая
свойства одной струны. Если просто ущипнуть струну, то возникает стандартная нота,
или тон, который создается всей длиной колеблющейся струны. Если струну зажать на
расстоянии одной трети, четверти или пятой длины от конца, то получатся другие
гармонические тона. Но стоит зажать струну в точке, отстоящей от конца на
расстоянии, не образующем простую дробь с длиной струны, как издаваемый струной
звук не будет гармонировать с другими тонами.
Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность
проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему
единомышленников. Система морально-этических правил, завещанная ученикам
Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые
стихи». Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:
 Мысль – превыше всего между людьми.
 Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
 Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от
пресыщения и всякого излишества.
 Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно
изображает изящную душу.
 Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и
математику Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и
древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до
Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что
он открыл доказательство этой теоремы. Легенда гласит, что в честь открытия
теоремы Пифагор принес в жертву 100 быков. У Евклида эта теорема гласит
(дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над
прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделанный
Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком
прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над
прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах,
заключающих прямой угол".
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так: "Итак,
площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух
квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф.И.Петрушевским,
теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны,
противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой
угол".
Известны более 100 способов доказательства теоремы Пифагора: алгебраическое
доказательство, доказательство Евклида, доказательство Хоукинсa, доказательство
Вальдхейма, доказательство основанное на теории подобия, доказательства методом
разложения и т. д.
Литература:
1. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение,
1993.
2. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990.
3. Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994.
4. Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990.
Интернет-ресурсы:
1. WWW.WIKIPEDIA.ORG