сильное взаимодействие ветровых волн и зыби

СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЕТРОВЫХ ВОЛН И ЗЫБИ
С.И. Бадулин1, А.О. Короткевич2, В.Е. Захаров3
1. Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, E- mail: bsi@wave.sio.rssi.ru
2. Институт теоретической физик им. Л.Д. Ландау РАН E- mail:
alexander.korotkevich@gmail.com
3. Физический Институт им. П.Н. Лебедева РАН
В наблюдениях морского волнения принято выделять ветровое волнение,
существование которого связано с генерацией волн ветром в месте наблюдения,
и волновую зыбь – слабо связанные с ветром относительно длинные волны.
Общепринятый термин “смешанное волнение” подразумевает слабость
взаимодействия между двумя составляющими волнения – собственно
ветровыми волнами и зыбью [1]. Это разделение действует и при
моделировании и прогнозе морского волнения, когда для математического
описания зыби и ветровых волн используются различные физические подходы
[2-5]. Между тем, экспериментальные исследования предоставляют яркие
примеры сильного взаимодействия ветровых волн и зыби, при котором
существенно изменяется как спектральный состав волнения, так и
интенсивность взаимодействия волнения с ветром [см. 6,7].
В настоящей работе теоретически и численно исследуется сильное
взаимодействие ветровых волн и зыби, отвечающее области параметров,
исследованной экспериментально [6,7]. Для исследования задачи используются
кинетическое уравнение для волн на воде (т.н. уравнение Хассельманна [8]) и
динамические уравнения для слабонелинейных волн на воде [9,10].
При решении кинетического уравнения задавались начальные условия,
отвечающие наблюдавшимся экспериментально [7]. Волновая накачка
задавалась линейными по спектральной плотности формулами [см. 2,3],
используемыми в прогностических моделях ветрового волнения. Для всех
рассмотренных в [7] направлений распространения зыби относительно
направления ветра обнаружено практически полное поглощение ветрового
волнения зыбью в терминах одномерных частотных спектров. Наличие
относительно коротких ветровых волн отмечалось лишь в пространственных
спектрах для достаточно больших углов распространения зыби относительно
направления ветра. Во всех случаях взаимодействие сопровождалось ростом
зыби и существенным понижением спектральной плотности для диапазона
ветровых волн, что означает существенное падение прямой накачки волнения
ветром. При этом рост зыби обеспечивается не ветром, а нелинейными
взаимодействиями зыби и ветрового волнения. На рис.1 представлены
результаты численного решения уравнения Хассельманна для одного из
случаев, описанных в [7]. Пунктиром показаны частотные спектры каждой
компоненты волнения в отсутствие взаимодействия. Видна быстрая эволюция
(показано состояние через 100 периодов ветрового пика) первоначально бимодального распределения к
близкому к
широко применяемым
экспериментальным параметризациям волновых спектров типа JONSWAP [11] и
численно полученным автомодельным распределениям [12,13]. Подавление
прямой накачки волнения ветром видно на нижнем рисунке: в отсутствие зыби
спектральная плотность в этом диапазоне была бы в два раза выше.
Рис.1. Частотные (левая колонка) и пространственные (правая колонка)
спектры смешанного волнения, полученные при численном решении
кинетического уравнения, в начальный момент (верхний ряд) и для времени t =
522 сек, т.е. около 100 периодов ветрового волнения (нижний ряд). Сплошные
кривые – расчет для смешанного волнения, пунктиром показано состояние
спектры зыби и ветрового волнения при их независимой эволюции.
Полученные при численном решении уравнения Хассельманна
результаты качественно и количественно согласуются с измерениями
смешанного волнения при ураганных ветрах [7] и для условий Балтийского
моря [6], однако, справедливость кинетического описания для данной задачи
требует серьезного анализа, поскольку временные масштабы взаимодействия не
отвечают формальным критериям применимости уравнения Хассельманна [8].
Для исследования этого вопроса было проведено численное моделирование
смешанного волнения в рамках динамического описания. Использовались
слабонелинейные уравнения гидродинамики для большого числа гармоник
(максимальный размер численной сетки 4096 х 2048), так называемый
«численный танк» [10]. В настоящее время этот подход позволяет исследовать
задачу только при близких направлениях распространения ветрового волнения и
зыби . В качестве начального условия для создания «ветровой» компоненты и
«зыби» использовалось начальное условие с гауссовым распределением
амплитуд и равномерным случайным распределением фаз гармоник. Начальный
двугорбый спектр смешанного волнения задавался линейной суперпозицией
спектров в два различных момента времени. Эволюция полученного таким
образом начального возмущения в терминах фурье-гармоник возвышений
поверхности демонстрирует основные черты спектров волнения описываемых
уравнением Хассельманна: аномально быстрое поглощение «ветровой»
компоненты «зыбью» и рост самой «зыби». Было проведено сравнение
эволюции спектров смешанного волнения в рамках динамического и
кинетического описания. Начальное условие для уравнения Хассельманна
задавалось сглаженным спектром фурье-гармоник динамической задачи.
Количественные различия эволюции спектров связаны с различной диссипацией
энергии в рамках двух способов описания и несущественны для настоящего
исследования. Подробное обсуждение этого вопроса можно найти в [9].
Проведенное исследование даёт основания для пересмотра некоторых
вопросов моделирования и прогноза ветрового волнения. Обнаруженная
возможность сильного взаимодействия ветрового волнения и зыби позволяет
объяснить наблюдаемые эффекты, например, существенное отклонение
направления распространения волнения от направления ветра [6]
особенностями динамики волнения, но не характером его взаимодействия с
ветром. Существующие методы прогноза не дают возможности описывать
подобные явления. Напомним, в частности, что временной шаг интегрирования
в прогностических моделях ветрового волнения превышает характерное время
трансформации волновых спектров в приведённом здесь примере (рис.1).
Литература:
1. Давидан, И. Н., Лопатухин, Л. И., Рожков, В. А.}, Ветровое волнение в
Мировом океане, Гидрометеоиздат, Ленинград, 1985.
2. Janssen, P. A. E.M, Progress in ocean wave forecasting. J. Comp. Phys., ,
2008, v.227, 3572-3594.
3. Young, I.R., Wind Generated Ocean Waves. Elsevier, 1999.
4. Cavaleri L. et al. (The WISE Group), Wave modeling – The state of the art,
Progress in Oceanography, v.75, 603-674, 2007.
5. Nguy, D., Observations on the Directional Development of Wind-Waves in
Mixed Seas, Master thesis, Washington Univ., 1998, 120 pp.
6. Pettersson, H., Wave growth in a narrow bay. PhD thesis, University of
Helsinki, [ISBN 951-53-2589-7 (Paperback) ISBN 952-10-1767-8, 2004.
7. Young, I.R., Directional spectra of hurricane wind waves. J.Geophys. Res.,
2006, v.111, doi:10.1029/2006JC003540.
8. Hasselmann, K., On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum.
Part 1. General theory. J. Fluid Mech., 1962, v.12, 481-500.
9. Korotkevich, A.O., Pushkarev, A.N., Resio, D., Zakharov, V.E., Numerical
verification of the weak turbulent model for swell evolution, Eur.,J.,Mech.
B/Fluids, 2008, v.27, 361.
10. Zakharov, V.E., Korotkevich, A.O., Pushkarev, A.N., Resio, D., Coexistence
of weak and strong wave turbulence in a swell propagation, Phys.,Rev.,Lett.,
2007, v.99, 164501.
11. Hasselmann, K., Barnett et al., Measurements of wind-wave growth and swell
decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). Dtsch. Hydrogh.
Zeitschr. Suppl. , 1973, v.12, A8.
12. Badulin, S.I., Pushkarev, A.N., Resio, D., Zakharov, V., Self-similarity of
wind-driven seas. Nonlin. Proc. Geophys. , 2005, v.12, 891-946.
13. Badulin S.I., Babanin, A.V., Resio, D., Zakharov, V., Weakly turbulent laws
of wind-wave growth. J. Fluid Mech., 2007, v.591, 339-378.