Дистанционная олимпиада по математике 7 класс (II

ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы
Центр развития одаренности школьников
ЗАДАНИЯ
2 тура 2 этапа дистанционной олимпиады по математике
для учащихся 7 класса
1. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты
вместимостью 2 кг, 3 кг, и 9 кг. Какое наименьшее число
пакетов потребуется для этого?
Решение:
1)107/9=11(остаток 8)
2)8/3=2(остаток 2)
3)2/2=1
Ответ:14 пакетов
2. Сколько можно составить из цифр 2, 3, 4 и 5 четырехзначных
чисел, делящихся на 11.
Ответ:8
3.Разложить на множители
x3  9 x 2  11x  21
3. Улитка ползает по столбу высотой 10м. За день она
поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За какое
время улитка доберется от подножия до вершины столба?
Решение:
1)10-5=5(м)-нужно добраться
2)5-4=1(м)-за день
3)5/1=5(дней)-на высоту 5 м
4)5+1=6(дней)
Ответ:За 6 дней
4. За два года предприятие снизило объем выпускаемой
продукции на 51%. При этом каждый год объем продукции
снижался на одно и то же число процентов. На сколько?
Решение:
За 2 года снизилась на 51% и стала 1-0.51=0.49
Цена снижалась на x%
(1-x/100)(1-x/100)=0.49
(1-x/100)2=0.49
1-x/100=0.7
X=0.3
Ответ:30%
5. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на два
равных треугольника?
Решение
Если провести из вершины медиану
Ответ:Да
6. 101 лошадь разместили в 15 конюшнях. Почему хотя бы в
одной конюшне будет обязательно нечетное число лошадей?
Решение:
Из-за того что 101 не делится на 15 с получением четного
числа
7. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду
все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с
помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?
Решение:
Раcкладываем пластинки на 3 кучки по 3 в каждой
Кладём на весы 1 и 2 кучку – если весы в равновесии, значит
легкая пластинка в 3 кучке. Если перевешивает одна из куч,
значит, легкая пластина в кучке меньшей по весу.
Когда определим в какой легкая пластина,отложим 2
другие,начинаем заниматься ей
Кладём на весы по 1 пластине,если весы перевешивают
,значит легкая пластина в меньшей по весу кучке.Если в
равновесии, значит легкая пластина в стороне
9. Дробь
В  А Р  Е  Н  Ь Е
К  А Р  Л С О  Н
равна целому числу, разные буквы
обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения.
Чему равна дробь? Ответ обоснуйте.
10. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой - за 3,75ч. За
какое время наполнят бассейн оба фонтана?
Решение:
1)(1/2.5)+(1/3.75)=2/3(бассейн)-заполнят за 1 час
2)3/2=1.5(ч)
Ответ:За 1.5 ч
ВЫПОЛНИЛ:
Фамилия: Григорьев
Имя: Максим
Отчество: Николаевич
Класс:7Б
Школа: МОБУ СОШ №1
Город: Мелеуз
Район: Мелеузовский
Ф.И.О Учителя: Хакимова Альфия Узбековна