Kontr_rabota(TMFIR)

Задачи для контрольной работы (8 неделя)
по курсу «Техника и методы физических измерений и расчетов»
для студентов гр. Ф6-07
1. Получите формулу для нахождения энергии радиоимпульса
длительностью  и с огибающей прямоугольной формы, описываемой
выражением:
U 0 sin 0t , 0  t   и
.
u(t )  
0,
t

0,
t


и

2. Периодический сигнал u (t ) с периодом T на отрезке  T 2  t  T 2

задан выражением u (t )  U 0 1 

2t 

T 
(см. рис.). Найдите выражения для
коэффициентов Cn ряда Фурье этого сигнала.
u (t )
U0
t
T
2
T
2
3. Прямоугольные видеоимпульсы положительной полярности, образующие
бесконечную последовательность с периодом T , имеют амплитуду U 0 .
Длительность каждого импульса равна T 3 , точка t  0 совпадает с
серединой импульса. Вычислите коэффициент C1 комплексного ряда
Фурье указанного сигнала.
4. Вычислите спектральную плотность и спектр амплитуд сигнала вида:
u (t )  U 0 (e t  e  t ) . Постройте график зависимости модуля спектральной
плотности от частоты для следующих значений параметров:
U 0  6 В,   106 1 ,   3 106 1 .
c
c
5. Экспоненциальный видеоимпульс тока задан выражением:
i (t )  0,5exp 2 105 t . Найдите модуль и аргумент спектральной
плотности данного сигнала на частоте f = 5 МГц.
1
6. Определите спектральную плотность сигнала вида:
u(t )  A0t exp t .
7. Найдите спектральную плотность несимметричного треугольного
видеоимпульса, приведенного на рисунке:
u (t )
U0
t
0
8. Найдите сигнал, спектральная плотность которого задана выражением:
S ( j ) 
S0
1   4 04
где S0 ,  0  некоторые постоянные.
,
9. На примере треугольного видеоимпульса, приведенного на рисунке,
покажите, что значение спектральной плотности на нулевой частоте
равно площади импульса.
u (t )
U0
t
0
10. Найдите сигнал u (t ) , заданный своей спектральной плотностью
S ( j ) 
A
,    ,   0,   0.
(  j )(   j )
11. Осциллограмма импульса напряжения u (t ) , представленного на рисунке,
на отрезке 0  t  5 мкс имеет аналитический вид u(t )  U 0 exp  t , где U 0 и
 – параметры, определяемые видом осциллограммы. Найдите
спектральную плотность данного импульса.
u (t )
80
40
t, мкс
0
2,5
5
2
12. Импульсный сигнал задан формулой: u (t )  15exp 107 t
Определите граничную частоту f гр таким образом, чтобы в интервале
частот 0, f гр  было сосредоточено 90 % всей энергии импульса.
13. Найти связь между длительностью прямоугольного видеоимпульса и
шириной его спектра амплитуд, выбирая за верхнюю граничную частоту
спектра значение, равное первому нулю спектральной плотности.
14. Схема двузвенного RC  фильтра приведена на рисунке. Выведите
формулы для расчета передаточной функции H ( p) и частотного
коэффициента передачи K ( j ) этого фильтра.
R
C
C
R
15. Вычислите передаточную функцию H ( p) цепи, схема которой
приведена на рисунке. Входным сигналом служит ток i(t ) , а выходным
сигналом – напряжение u (t ) .
R
i (t )
u (t )
L2
L1
16. Вычислите импульсную характеристику RL  цепи, схема которой имеет
вид:
L
R
3
17. На вход RC-цепи действует прямоугольный видеоимпульс амплитудой
U 0 и длительностью T0 . Найти функцию, описывающую изменение во
времени напряжения на выходе RC-цепи.
R
C
18. Определить импульсную характеристику параллельного колебательного
контура:
 (t )
R
C
L
g (t )  ?
19. Получить формулу для расчета коэффициента модуляции m
однотонального АМ-сигнала на основании измерения экстремальных
значений амплитуд U мах и U мин .
20.Определить спектральную плотность радиоимпульса прямоугольной
формы, описываемого выражением:
 A cos  t ,   и  t    и ,
0
 0
2
2
u (t )  
0, t   и .

2
4