Применение идеально согласованного слоя

УДК 51(06) Проблемы современной математики
М.Б. МАРКОВ, С.В. ПЕТРОПАВЛОВСКИЙ1,
Б.Д. ПЛЮЩЕНКОВ, В.И. ТУРЧАНИНОВ
Институт прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша
инженерно-физический институт (государственный университет)
1Московский
ПРИМЕНЕНИЕ ИДЕАЛЬНО СОГЛАСОВАННОГО СЛОЯ
(PML) ПРИ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПРОЦЕССОВ В СОБСТВЕННОМ ВРЕМЕНИ
Идеально согласованный слой (PML) использован как неотражающее
граничное условие в разностной схеме для системы Максвелла в собственном
времени. Исследована эффективность данного граничного условия и его
преимущества по отношению к другим известным граничным условиям.
Численное
моделирование
распространения
длительных
электромагнитных импульсов с коротким передним фронтом требует
значительных вычислительных ресурсов при традиционном расчете в
лабораторном времени t . Наличие резкой зависимости от величины
  t  r c ( c - скорость света) на переднем фронте распространяющейся
электромагнитной волны заставляет применять сетки с мелким шагом как
по пространственным переменным, так и по времени.
Объем вычислительных затрат может быть снижен при описании
электромагнитных процессов в собственном времени   t  r c , т.е.
 , r  . Например, в случае
j  Rr T ( ) , где R r  - плавная
решении уравнений Максвелла в переменных
сторонних токов с плотностью
функция координат, расчет в собственном времени можно осуществить на
достаточно грубой сетке по пространственным переменным ввиду
плавности функции R r  .
Численное решение уравнений Максвелла в собственном времени мы
проводим с помощью полностью консервативной трехмерной разностной
схемы в сферической системе координат [1]. Значения сеточных функций
на каждом временном слое определяются в ходе последовательного,
начиная от начала координат, решения двухмерных задач по угловым
переменным  ,  .
Численное решение задачи о распространении электромагнитной
волны в неограниченном пространстве требует корректного устранения
нефизического отражения, связанного с обрыванием пространственной
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
93
УДК 51(06) Проблемы современной математики
сетки, т.е. постановки неотражающих граничных условий. С этой целью
мы адаптировали анизотропную версию так называемого идеально
согласованного слоя (PML) [2,3] для расчетов в собственном времени.
Работу разностной схемы с данным типом граничных условий мы
проверили как на известных аналитических решениях системы Максвелла,
так и на решениях с произвольно заданными сторонними токами, но
рассчитанными на гораздо больших пространственных сетках, так что
отраженная волна не успевает дойти до области, где решение актуально.
По сравнению с известным граничным условием «волновой зоны»,
которое для достижения минимальной амплитуды отраженной волны
должно ставиться в дальней зоне излучения, PM-слой снижает уровень
отраженной волны в 2-6 раз. При этом PM-слой можно располагать в
ближней зоне излучения, сокращая тем самым размеры расчетной области
и получая удовлетворительные результаты по уровню отраженного
сигнала.
В процессе тестирования было замечено, что величина отраженного
сигнала определяется конкуренцией двух процессов – численного
отражения от внутренней и внешней границы PM-слоя. Если константа
затухания поля вглубь PM-слоя достаточно велика, то преобладает первый
процесс, если она выбирается достаточно малой, то доминирует
отражение от внешней границы. В связи с этим значительное внимание
уделено подбору оптимальных параметров PM-слоя, а также его толщины,
обеспечивающих минимальный уровень отраженной волны.
1.
2.
3.
Список литературы
1.Турчанинов В.И. Численная методика решения трехмерных уравнений
Максвелла в сферических переменных в неоднородной диссипативной среде с
выделением переднего фронта. М. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1993
№18
S.D. Gedney, "An anisotropic perfectly matched layer absorbing medium for the truncation of FDTD lattices", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.44, pp. 1630-1639, 1996.
F.L. Teixeira and W.C. Chew, "Systematic derivation of anisotropic PML absorbing
media in cylindrical and spherical coordinates", IEEE Microwave Guided Wave Lett.,
vol.7, pp.371-373, 1997.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
94