Влияние нестационарности течения на деформации русла в

УДК 556.537.551.4
Влияние нестационарности течения на деформации русла
в покрытых льдом потоках
Д.т.н. Елена Ивановна Дебольская
д.т.н., проф. Владимир Кириллович Дебольский
к.г.н. Андрей Владимирович Котляков
к.т.н. Оксана Яковлевна Масликова
г. Москва, ул. Губкина, д.3 тел 8(499)1357201 oksana68@mail.ru
Рассматривается воздействие ледового режима и климатических условий на русловые процессы и
процессы береговых переформирований на реках приполярных и полярных регионов, а также
воздействие ледяного покрова на русла и берега рек в местах расположения гидроузлов. Предложены
математические модели донных деформаций в потоке под ледяным покровом в нижнем бьефе
гидротехнических сооружений и численная модель возникновения ледовых заторов, возникающих под
воздействием волны попуска.
The influence of ice regime and climatic conditions on the river channel processes and processes of shore
reformation in the rivers of Arctic regions is considered, as well as an effect of the ice cover on the river channel
and shore near the waterworks facility. The mathematical models of bottom deformations in ice-covered flow in
the downstream reach of hydraulic structure and numerical model of ice jam formation due to release wave are
suggested.
1. Введение
Проблема прогнозирования и смягчения последствий катастрофических ситуаций,
вызванных ледовыми явлениями, всё более остро встаёт в последнее время в связи со
значительным увеличением ущерба, наносимого такими катастрофами. Это связано со
строительством новых и неоптимальной эксплуатацией старых гидротехнических сооружений и
промышленных предприятий, потенциально опасных как источники загрязнений и
расположенных вблизи водотоков, подверженных наводнениям. Актуальность исследований
ледовых явлений для России, где все реки и водохранилища в течение большой части года
покрыты льдом, непосредственно связана с необходимостью прогнозирования распространения
ледовых заторов, в результате которых наблюдаются критические подъёмы уровня воды за
короткий промежуток времени, намного превышающие максимальные уровни весенних
половодий, что служит одной из основных причин возникновения чрезвычайных ситуаций.
Критический подъём паводковых вод приводит к затоплению обширных территорий,
прилегающих к водным объектам. Тем самым, под угрозой затопления оказываются не только
населённые пункты, но и объекты промышленного значения. А это, в свою очередь,
предполагает возможность загрязнения водной среды различными опасными для жизни и
здоровья людей веществами, что может привести к возникновению катастрофических ситуаций
экологического характера. Таким образом, в зависимости от уровня загрязнения возникает
опасность изменения экосистемы рассматриваемого водоёма или реки, что в дальнейшем может
повлиять на общее экологическое состояние района. Поэтому задача о распространении
примесей и загрязнений занимает одно из первых мест в ряду исследований экологических
последствий таких аварийных ситуаций.
Важным аспектом проявления проблем, связанных с ледовыми затруднениями и
сопутствующими им катастрофическими явлениями, служат русловые деформации.
Переформирование берегов и дна за счёт воздействия ледяного покрова можно отнести к
явлениям, характеризующим стабильность русла другого масштаба, обусловленным
изменениями в макротурбулентной структуре, процессах транспорта наносов и массопереноса.
При формировании заторов значительное воздействие со стороны льда испытывают и поток и
русло. В нижних бьефах гидроузлов в зимний период при наличии ледяного покрова в условиях
резкой нестационарности потока изменение рельефа дна может значительно отличаться от
летней ситуации и негативно влиять на работу гидроузлов.
Разработанный комплекс математических моделей позволяет выявить наиболее значимые
факторы и их сочетания, влияющие на формирование заторов льда, оценить степень и площади
загрязнения в результате образовавшегося зимнего наводнения и возможные деформации
русла, вызванные действием заторов.
2. Одномерная модель нестационарного подлёдного потока с деформируемым дном
Основой одномерной модели транспорта наносов, как это принято в большинстве моделей
для открытых потоков, для жидкой фазы служат уравнения Сен-Венана и неразрывности для
расчёта скоростей и отметок воды (в неконсервативной форме записи) или расходов (в
консервативной форме) и уравнение неразрывности Экснера для твёрдой фазы.
В случае прямоугольного призматического канала без боковых притоков стандартная
форма записи этих уравнений в консервативной форме будет иметь вид:
z
Q   Q 2 
h
  gh
 
 gh b   b ,
t x  h 
x
x
(1)
h Q

 0,
t x
(2)
Q h  Qs

 0,
 (1  p ) z b  s  
t 
Q  x
(3)
где x и t – координаты пространства и времени, g – ускорение силы тяжести, h – глубина
воды в сечении, zb – отклонение поверхности дна, p – пористость донного материала, Q и Qs –
расходы воды и наносов на единицу ширины, соответственно, τb – донное трение, выражаемое
обычно через коэффициент шероховатости в формуле Маннинга.
Расход наносов Qs складывается из расхода донных Qsb и взвешенных Qss наносов. Из всего
многообразия зависимостей для записи расхода наносов Qs в одном случае мы использовали
наиболее простую зависимость Энгелунда, не предусматривающую деление наносов на
взвешенные и донные:


b

Qs  0.05U 
  s   gd 
3/ 2
d
2
 s   1g
.
(4)
В другом случае для расхода донных наносов можно использовать формулу Мейера–
Петера и Мюллера, полученную для однородного потока:
Qsb  8(u*2  c7 gd ) 3 / 2 / g ,
(5)
где с7=0.047, u* – динамическая скорость,   (  s   ) /  , d – средний диаметр частиц, ρs
– плотность частиц, ρ – плотность воды.
Расход взвешенных наносов рассчитывался в виде
h
Qss   u( z )c( z )dz .
(6)
0
Распределение концентрации взвешенных наносов с(z) принималось в виде зависимости:
c( z)  ca a(h  z) ( z(h  a)) 
 w / u* 
,
(7)
где z – вертикальная координата, w – гидравлическая крупность наносов, κ – константа
Кармана, а – толщина слоя, в котором осуществляется транспорт донных наносов,
эквивалентная донной шероховатости. В этом слое концентрация наносов постоянна и равна
ca  Qsb 6.34u*a  . Для задания вертикального распределения скорости в подлёдном потоке
использовалась параметрическая зависимость, полученная в [1] из решения двухмерной
стационарной задачи.
Численные эксперименты по предложенной модели показали следующее:
– в отличие от потока с открытой поверхностью, при прохождении волны возмущения в
потоке, покрытом льдом, как на приплотинном участке, так и в створах, прилегающих к кромке
ледяного покрова, наблюдаются размывы дна. Между этими участками наблюдается заиление,
причём, чем больше длина полыньи, тем оно незначительнее;
– при беззаторном режиме увеличение попуска более интенсивно действует на размыв в
створе гидротехнического сооружения, чем у кромки;
– при формировании затора увеличение попуска более интенсивно действует на размыв в
створе затора, чем в створе гидротехнического сооружения;
– с ростом шероховатости льда размывы у кромки увеличиваются, а у гидротехнического
сооружения уменьшаются;
– увеличение полыньи приводит к увеличению размывов в створе гидротехнического
сооружения и уменьшению у кромки;
– при увеличении крупности частиц грунта как в створе гидротехнического сооружения,
так и у кромки размывы уменьшаются;
– независимо от влияния всех учитываемых в модели параметров, полученная зависимость
– величины отношения текущего размыва к величине максимального размыва в момент
окончания попуска – в створе ГЭС от времени одна и та же;
– при прочих равных условиях наличие в потоке донных форм может увеличить
возможность образования ледового затора, что позволяет принять соответствующие
превентивные меры, препятствующие его формированию.
3. Двухмерная модель русловых деформаций в условиях формирования ледовых
заторов
Для оценки донных и береговых деформаций русел в условиях ледовых затруднений на
широких реках с криволинейными участками была разработана двухмерная продольнопоперечная модель деформаций с учётом прохождения паводочных и попусковых волн и
возможности формирования ледовых заторов.
В основу предлагаемой модели положена двухмерная модель заторообразования,
рассмотренная выше и дополненная условием подвижного дна и двухмерными уравнениями
деформаций или транспорта наносов (уравнениями сохранения массы для всех переносимых
наносов).
Под действием волны возмущения (в рассматриваемом нами случае это волна попуска с
гидротехнического сооружения), которая сама по себе служит причиной наводнения,
создаются, кроме того, условия для образования ледовых заторов. Развитие заторов в свою
очередь либо приводит к увеличению интенсивности затопления, вызванного волной
возмущения, либо после прекращения действия волны попуска служит единственной причиной
продолжения затопления. Задача о деформациях дна и берегов в таких условиях зависит не
только от параметров водного объекта, попуска, характеристик наносов и сочетаний этих
параметров, но также и от времени и места возникновения затора, его продолжительности. На
левой расчётной границе задаётся волна возмущения в виде попуска.
Основные уравнения, граничные условия, критерии разрушения ледового покрова, условия
подныривания льдин под кромку сплошного ледяного покрова, условия в месте образования
затора и алгоритм расчёта двухмерной модели заторообразования описаны ранее.
Уравнение сохранения массы переносимых наносов или уравнение деформаций в
двухмерной постановке использовалось, как это принято для открытых потоков [2] в
следующей записи:
Q

(1  p) zb   Qsх  sy  0
t
x
y
,
(8)
где zb – отклонение поверхности дна, р – пористость донного материала, Qsх , Qsy –
продольная и поперечная составляющие расхода наносов на единицу ширины. Для их записи
использовалась наиболее простая зависимость Энгелунда, не предусматривающая деление
наносов на взвешенные и донные:


 дх

Qsx  0.05u 
  s   gd 
3/ 2
2
 дy



Qsн  0.05v 
  s   gd 
2
3/ 2
d
 s   1g
d
 s   1g
.
(9)
,
(10)
где d – средний диаметр частиц, ρs – плотность частиц, ρ – плотность воды.
В результате расчётов по различным сценариям можно проследить динамику
распространения наводнений и деформаций русла, вызванных действием волны попуска и
образованием заторов. Ниже приведены иллюстрации к сценарию с начальной глубиной потока
5 м, толщиной льда 1 м, первоначальной шириной русла 200 м, коэффициентом шероховатости
дна в русле 0.03 с/м1/3, на пойме 0.045 с/м1/3. Длина расчётного участка 25 км, первоначальная
форма поперечного сечения – скошенная трапеция, кромка льда находилась в 5 км ниже створа
плотины.
На рис. 1 приведены виды изменённых после прохождения волны попуска рельефов русла.
После 20 минут попуска, высота которого втрое превосходила первоначальную глубину потока
(кпоп = 3), образовался один затор на расстоянии 8 км от плотины (а); после 20 минут попуска,
высота которого вдвое превосходила первоначальную глубину потока (кпоп = 2), образовалось
два затора на расстояниях 6 и 8 км от плотины (б); ситуация (в) демонстрирует положение через
20 минут попуска (кпоп = 2) в отсутствии льда. Створ плотины находится на переднем плане, он
соответствует первоначальной форме поперечного сечения русла.
Рис.1 Рельефы русла через
20 мин попуска: кпоп=3 в потоке
со льдом (а), кпоп=2 в потоке со
льдом (б), кпоп=2 в открытом
потоке (в).
а
б
в
Тестовые расчёты по двухмерной модели показали соответствие с результатом,
полученным по одномерным расчётам, как о значительных деформациях в приплотинных
створах при прохождении волны попуска, так и о возникновении значительных размывов под
кромкой ледяного покрова и деформаций в месте возникновения затора.
Сравнение результатов численных экспериментов позволяет сделать вывод, что увеличение
попуска в полтора раза вызывает увеличение деформаций почти на порядок. Рис. 2
демонстрирует изменение поверхностей деформаций с течением времени: после 20 минут
двойного попуска (а) и после 40
минут двойного попуска (б).
Видно, что с течением времени в
приплотинном створе деформации
увеличиваются,
но
гораздо
значительнее они увеличиваются в
зоне затора.
а
б
Рис.2 Поверхности деформаций при
двойном попуске через 20 (а) и 40
мин (б).
а
На рис. 3 показано изменение
поверхности деформаций с течением
времени: после 20 и 40 минут попуска с
коэффициентом кпоп = 3 (а).
б
Рис.3 Поверхности деформаций через 20
мин (а) и 40 мин. (б) попуска кпоп=3
4. Заключение
В статье рассмотрено воздействие ледового режима и климатических условий на русловые
процессы и процессы береговых переформирований на реках приполярных и полярных
регионов, а также воздействие ледяного покрова на русла и берега рек в местах расположения
гидроузлов. Описаны механизмы такого воздействия при разных состояниях ледяного покрова.
Предложены математические модели донных деформаций в потоке под ледяным покровом
в нижнем бьефе гидротехнических сооружений и численная модель возникновения ледовых
заторов, возникающих под воздействием волны попуска. Модели позволяют проследить
динамику распространения волны попуска под ледяным покровом в русле со сложной
морфометрией, формирование ледовых заторов и изменение характеристик потока в результате
воздействия, как волны попуска, наводнения, вызванного затором, так и влияние донных
русловых форм. Результатом численного моделирования могут стать прогнозы условий
возникновения заторов и катастрофических подъёмов уровня воды, скорости распространения
заторного наводнения. Разработана математическая модель, с помощью которой можно
выявить наиболее значимые факторы и их сочетания, влияющие также на распространение
загрязняющих веществ во время образования ледового затора, оценить степень и площади
загрязнения в результате образовавшегося зимнего наводнения.
Литература
1. Дебольская Е.И. Динамика водных покровов под ледяным покровом. М.: Изд. ИВП РАН
и МГУП. 2003. 279 с.
2. Gessler D., Hall B., Spasojevic M. et al. Application of 3D Mobile bed, hydrodynamic model
// J. of Hydraulic Engineering. 1999. V. 125. № 7. P. 737–749.