Российский научный центр «Курчатовский институт» На правах рукописи УДК 621.039.5

1
Российский научный центр «Курчатовский институт»
На правах рукописи
УДК 621.039.5
Пряничников Александр Вениаминович
Разработка комплекса GETERA для расчёта нейтроннофизических характеристик ТВС ВВЭР методом
вероятностей первых столкновений
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2011
2
Работа выполнена в Институте ядерных реакторов Российского
научного центра «Курчатовский институт».
Научные руководитель:
доктор физико-математических наук
Михаил Исаевич Гуревич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук
Андрей Маркоянович Загребаев
доктор технических наук
Александр Олегович Гольцев
Ведущая организация: ОАО "ВНИИАЭС"
Защита
состоится
«____»__________2011г.
в
____________час_____мин
на заседании диссертационного совета Д520.009.06 при РНЦ
«Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. И.В. Курчатова
1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ
«Курчатовский институт».
Автореферат разослан «____»__________2011 г.
ученый секретарь диссертационного совета,
Д.т.н., профессор
В.Г. Мадеев
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Доля атомной энергетики в нашей стране составляет около 17 % от
общей выработки электроэнергии, половина из которой вырабатывается на
атомных электростанциях (АЭС) с ВВЭР. Кроме того считается, что эти
реакторы будут составлять основу отечественной и мировой ядерной
энергетики в среднесрочной перспективе [1]. Поэтому реакторам этого
типа уделяется особое внимание. Для успешной эксплуатации АЭС с
ВВЭР необходимо постоянно решать многочисленные вопросы, связанные
с безопасностью АЭС и улучшением их экономических характеристик.
Среди таких задач можно назвать выбор загрузки, обоснование
безопасности, схемы управления реактором и переходных режимов,
обеспечение удобного и безаварийного режима эксплуатации, увеличение
времени работы между перегрузками, управление полем энерговыделения
и т.п. Отдельной строкой стоит проблема обучения персонала на
компьютерных симуляторах АЭС. При решения этих вопросов большую
роль играют расчётные методы предсказания. Полный расчёт всего
реактора
состоит
из
взаимосвязанных
нейтронно-физического,
теплофизического и термомеханического расчётов. Первым и
определяющим из них является расчёт нейтронно-физических
характеристик (НФХ) при заданных теплофизических параметрах.
Развитие вычислительной техники за последние десятилетия привело
к тому, что стало возможным за разумное время проводить
полномасштабный нейтронно-физический расчёт реактора методом Монте
Карло (ММК). Этот метод позволяет обходиться практически без
приближений и считается эталонным, приближающимся по достоверности
к эксперименту. Однако время расчёта реактора этим методом составляет
десятки и сотни часов процессорного времени, тогда как для расчёта
переходных режимов в реальном времени (например, в симуляторах АЭС)
требуется рассчитывать реактор 10 раз в секунду. Таким образом,
актуальность инженерных методов и программ, обеспечивающих малые
времена счёта, сохранится ещё долгое время.
Расчёт всего реактора состоит из двух этапов. На первом этапе
определяются характеристики отдельных ячеек – тепловыделяющих
сборок (ТВС), имеющих близкие геометрическое строение и состав. Расчёт
производится в многогрупповом приближении, в котором число
энергетических
групп
составляет
несколько
десятков.
При
мультигрупповом расчёте число энергетических групп увеличивается до
нескольких сотен, что существенно повышает точность программ. На
втором этапе с использованием параметров, полученных из ячеечных
расчетов, рассчитываются характеристики всего реактора. Такая
4
организация вычислений значительно уменьшает затраты на расчёт всего
реактора.
Из обзора литературы, приведенного во введении диссертации,
видно, что одним из наиболее популярных методов расчёта (НФХ) ячеек
ядерных реакторов служит метод вероятностей первых столкновений
(ВПС). Описанные в обзоре программы были не в полной мере доступны
на момент начала работы, а накопленный опыт работы в МИФИ позволял
написать ячеечную программу, необходимую для исследовательских и
практических целей. В результате усилий нескольких сотрудников
кафедры, среди которых был и диссертант, в начале 90-х годов создана
программа GETERA, описанию которой и посвящена данная работа.
Представлены реализованные методики и применение программы для
подготовки библиотек сечений.
Цель работы
Развитие методик и алгоритмов, использующих метод ВПС, для
нейтронно-физического
расчёта
и
подготовки
библиотек
макроскопических
сечений
(далее
библиотек
констант)
при
математическом моделировании реакторов типа ВВЭР.
Создание программы для нейтронно-физического расчёта ячеек
реакторов методом ВПС.
Применение разработанной программы для математического
моделирования реакторов типа ВВЭР в полномасштабных тренажерах
АЭС.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем:
– написаны оригинальные алгоритмы метода интерфейсных токов,
используемого для моделирования двумерных и кластерных систем на
основе простых одномерных ячеек;
– разработана мультигрупповая программа GETERA93 подготовки
констант ячеек ядерных реакторов;
– впервые получены соотношения, созданы алгоритмы и написаны
программы для расчёта НФХ методом ВПС в представлении потока как
линейной функции высоты зоны;
– созданы алгоритмы и написаны программные блоки для расчёта
НФХ обобщённым методом ВПС в Рn приближении до пятого порядка, в
том числе впервые для Рn приближения выведены формулы и написаны
алгоритмы учёта симметрии системы и расчёта систем с «белыми»
граничными условиями.
Обоснованность результатов и выводов уравнений, формул,
алгоритмов и комплекса программ основывается на результатах расчётов
международных математических тестов, критических и реакторных
5
экспериментов. Пятнадцатилетний опыт применения созданных библиотек
констант в симуляторах АЭС с ВВЭР позволяет говорить о надёжности и
хорошем качестве констант, подготавливаемых программой.
Практическая ценность полученных результатов определяется:
– использованием программы GETERA для полномасштабных
расчётов реакторов типа ВВЭР в РНЦ "КИ" и «ЭНИКО МИФИ», а также
при обосновании безопасности ИРТ МИФИ;
– созданием библиотек констант нейтронно-физического расчёта для
восьми полномасштабных и аналитических тренажеров АЭС с реакторами
ВВЭР, разработанных во ВНИИАЭС и установленных на отечественных,
зарубежных атомных станциях и Госатомнадзоре (ГАН);
– использованием программы в качестве исследовательского
инструмента и обучающего средства в НИЯУ "МИФИ";
– повышением точности расчётов и расширением области
применимости эксплуатационной программы ТВС-М (РНЦ "КИ"), в
которую внедрены методики и программы обобщённого метода ВПС в
универсальной геометрии.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на
– конференции PHYSOR (Charleston, USA. 1992),
– IX и XV школах-семинарах по проблемам физики реакторов
("ВОЛГА-95", "ВОЛГА-2008"),
–14 и 18 семинарах по нейтронно-физическим проблемам атомной
энергетики ("Нейтроника 2003", "Нейтроника 2007").
Публикации
По результатам исследований опубликовано 7 печатных работ,
в том числе 3 в рецензируемых научных изданиях.
Личный вклад
Автор создал мультигрупповую версию программы GETERA93,
– внедрил и обосновал подробные цепочки взаимопревращений
элементов, используемые при расчёте выгорания топлива ВВЭР;
– реализовал методику расчёта кластерных систем;
– подготовил библиотеки констант для восьми полномасштабных
тренажёров АЭС с ВВЭР;
– верифицировал программу на математических тестах и
экспериментах;
– создал новую версию программы GETERA10, применяющую
универсальный геометрический блок и обобщённый метод ВПС.
6
На защиту выносятся:
– методика интерфейсных токов, используемая для расчёта
двумерных и кластерных систем и топлива с микрогранулами.
– программа подготовки малогрупповых нейтронно-физических
констант для полномасштабного расчёта.
– алгоритмы и программы учёта анизотропии рассеяния в
гетерогенных системах в Р1···Р5 приближениях обобщённым методом
ВПС.
– соотношения, методики и алгоритмы обобщенного метода ВПС,
применяющего представление потока как линейной функции высоты зоны.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа изложена на 160 страницах текста, включая
33 рисунка, 9 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения,
списка литературы из 111 наименований и 8 приложений.
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется
цель, изложены научная новизна, практическая ценность, достоверность
полученных результатов, личный вклад автора, а также положения,
выносимые на защиту. Дан обзор литературы, описаны программы и
методы, используемые для ячеечных расчётов.
В главе 1 дано описание метода ВПС в "классических"
приближениях плоского потока и изотропного источника, а также
приведены методики подготовки групповых сечений.
Приведена общая характеристика метода ВПС. Показано применение
основных приближений метода: постоянного потока в пределах зоны, так
называемого приближения "плоского потока" и приближения изотропного
источника. Рассмотрены уравнения метода ВПС как для конечной системы
с условием вылета нейтронов ("чёрное" граничное условие), так и для
системы с граничными условиями в виде изотропных входящих токов:
N
K
N
K
i
l
i
l
C j   Pij Si   Pljsv J lin , J kout   Pikvs Si   Plkss J lin ,
где C j – плотность столкновений в зоне j; S i – источник нейтронов от
деления и столкновения; Pij – вероятность нейтрону, родившемуся в зоне i,
испытать первое столкновение а зоне j; J lin – изотропный ток нейтронов,
втекающих через граничную поверхность l; Pljsv – вероятность нейтрону,
влетевшему с изотропным распределение через границу l, испытать первое
столкновение в зоне j; J kout – ток нейтронов, вылетающих через границу k;
7
Pikvs – вероятность нейтрону, родившемуся от однородного и изотропного
источника в зоне j, вылететь через поверхность k; Plkss – вероятность
нейтрону, влетевшему с изотропным распределение через границу l,
вылететь через поверхность k.
Приведены соотношения баланса и взаимности для вероятностей
столкновения. Расчет вероятностей сводится к интегралу по направлениям.
Ядро подынтегральной функции представляет собой в трехмерном случае
сумму экспонент от оптического пути, а в двумерном случае –
аналогичную сумму функций Бикли.
Показаны упрощенные способы получения вероятностей в
одномерной цилиндрической и сферической геометриях, а также
приближения, ускоряющие вычисления вероятностей в одномерных
ячейках. Приведён эффективный способ решения транспортного
уравнения в большой двумерной или трехмерной системе, состоящей из
нескольких ячеек. Показано, что в случае выполнения на границах ячеек
приближения однородного и изотропного потока решение для нескольких
ячеек с граничными условиями сводится к одной системе уравнений
метода ВПС с матрицей вероятностей столкновений для всех зон всех
ячеек. Полная матрица вероятностей строится на основе вероятностей
столкновений и прохождения для отдельных ячеек и матрицы долей общих
площадей поверхностей ячеек.
Далее в главе 1 описан способ получения групповых сечений
взаимодействия нейтронов с веществом, необходимых для решения
уравнений метода ВПС. Для сечений эпитепловой области (10 МэВ···4 эВ)
приведено описание метода блокировки сечений в гетерогенных средах
методом факторов Бондаренко и поправок Данкова. Показаны способы
вычисления факторов Данкова в произвольной геометрии с
использованием ВПС. Приведена методика учёта анизотропии рассеяния в
транспортном приближении.
В главе 2 описаны методы и алгоритмы программы GETERA93.
Приведены основные области применения программы. Описана
библиотека БНАБ93 и комплекс CONSYST, используемые для подготовки
сечений. Показаны строение библиотеки и методика подготовки
мультигрупповых сечений. Метод полиячеек развит для одномерных ячеек
с внешней и внутренней границами. Показано, что расчёт кластерных
систем сводится к расчёту таких ячеек. Пример двумерной модели
кластерного канала РБМК показан на рисунке.
8
Ячейка замедлителя
Топливные
блоки
Графитовый
замедлитель
Теплоноситель –
вода
Топливная ячейка
Ячейка
технологической
трубы
Схема и расчётная модель топливного канала РБМК.
Приведены оригинальные способы упрощенного моделирования
граничных условий в ячейке, находящейся в окружении большого числа
одинаковых или близких по составу ячеек. Показано, что в случае, когда
ячеек окружения достаточно много, условия на границе основной ячейки и
ячеек окружения не будут зависеть от свойств основной ячейки.
Далее описана методика расчёта выгорания топлива. Даны методы
решения уравнений изотопной кинетики, используемые в программе.
Описаны применяемая схема взаимопревращений элементов и
приближения,
используемые
для
оптимизации
цепочек
взаимопревращений. Приведено описание способа получения сечений
обобщённого осколка.
Для обоснования программы как инструмента подготовки библиотек
констант проведены тестирование и верификация на ячейках ВВЭР и
экспериментах, выполненных на критических стендах и действующих
ВВЭР. Сравнение результатов расчётов с экспериментами показало, что
точность расчёта НФХ ячеек с помощью программы GETERA93
составляет 0,3···0,5 % для коэффициента размножения в свежих урановых
ТВС и 1···1,5 % в ячейках с выгоревшим топливом, что находится в
пределах точности других известных ячеечных программ. Тестирование
реакторной модели на экспериментах первого блока Волгодонской АЭС
показало, что библиотеки констант, рассчитываемые программой,
позволяют моделировать нейтронно-физические параметры реакторов с
точностью, удовлетворяющей требованиям ГАН. В основном точность
9
определения критических концентраций борной кислоты, эффективности
органов регулирования и коэффициентов реактивности на различные
моменты кампании реактора находится в пределах точности эксперимента.
В главе 3 описано развитие метода ВПС, направленное на уточнение
расчёта вероятностей и ослабление приближений метода.
Приведены основные недостатки методик пространственного
расчёта распределения нейтронов, реализованных в программе
GETERA93. Показано, что методики программы не позволяют
рассчитывать системы, состоящие из ячеек с сильно отличающимися
свойствами и ячеек, геометрия которых заметно отличается от одномерной
цилиндрической или сферической геометрии. Основная причина,
приводящая к ограничениям на применение программы, – это
использование приближений двумерного моделирования, а также
приближения изотропного источника и плоского потока.
В главе описан метод "лучей", применяемый для точного расчёта
ВПС. Показаны методики расчёта ВПС, основанные на опыте и
программах комплекса MCU, ведущего расчёт распределения нейтронов
методом Монте-Карло в универсальной геометрии. Описаны методики,
ускоряющие расчёт методом Монте-Карло, а также показаны способы
выборки "лучей", основанные на особо равномерных последовательностях
точек. Для вычисления вероятностей этим методом через систему проводят
равномерную сетку лучей, а затем для каждого луча вычисляют
вероятность нейтрону родится на отрезке пересечения лучом зоны i и
испытать первое столкновение на отрезке пересечения с зоной j. Для
получения ВПС по всей зоне производят суммирование отдельных
вкладов. Приведены методы решения уравнений переноса нейтронов в
симметричной системе.
Далее в главе приведены методики, позволяющие отказаться от
основных приближений метода. Выведены уравнения обобщённого метода
ВПС, основанные на разложении интегрального уравнения переноса в ряд
по системе ортогональных функций по угловой и пространственной
переменным. Показано, что уравнения обобщённого метода ВПС сводятся
к системе уравнений, аналогичной системе уравнений обычного метода
ВПС, с коэффициентами, имеющими смысл вероятностей для нулевых
членов разложения. Уравнения выведены как для системы с "чёрными"
граничными условиями, так и для конечной системы с анизотропными
втекающими токами на границах. Показано применение обобщённых
уравнений для уточненного расчёта полиячейки методом "интерфейсных
токов".
Приведены обобщённые уравнения баланса и взаимности для
вероятностей столкновения в конечной системе с граничными условиями.
10
Показан вывод упрощенных формул для важных частных случаев
обобщённого метода ВПС: линейно-анизотропного приближения по углу
линейно-полиномиального приближения по высоте и на плоскости XОY.
Описана методика учёта симметрии системы в анизотропном
приближении в десятки раз уменьшающая требуемую память ЭВМ, что
особенно актуально для обобщённого метода ВПС.
В главе 4 описана новая, современная версия программы GETERA –
GETERA10, использующая метод обобщённых ВПС. Описаны структура
программы, методика распараллеливания. Приведены результаты
тестирования на ячейках и ТВС ВВЭР.
Развитие программы происходило за счёт внедрения более точных
методик транспортного расчёта и подготовки групповых сечений. В версии
GETERA10 наряду с имеющимися приближенными методиками решения
уравнения переноса нейтронов реализованы методики обобщённого
метода ВПС в универсальной геометрии. В программе запрограммированы
методика учёта анизотропии рассеяния вплоть до P5 приближения и
полиномиальное разложение потока по высоте.
В программу включён блок подготовки сечений, основанный на
библиотеке MCU и проблемно ориентированной библиотеке GRC, взятый
из программы MCU-FCP. Таким образом, программа является результатом
объединения двух программ: GETERA93 и MCU-FCP, исходные тексты
которых во многих случаях существенно переработаны и дополнены.
В
строении
программы
GETERA10
применялся
опыт
программирования комплекса MCU. В частности, из MCU взята идея
разделения всего кода на независимые блоки, обменивающиеся данными
путем интерфейсных программ, что даёт возможность отказаться от
жёсткой структуры программы. В таблице приведены основные блоки
программы.
11
Таблица основных блоков программы GETERA10
Блок
MONITOR
IKS
XS
GM
ПЕРСТ2
SERV
Е
MATH
Описание
блок управления
блок входных данных
физический блок
геометрический блок
транспортный блок
блок обработки вычислений
блок оборудования
библиотека математических функций
Описаны уточнённые способы расчёта групповых сечений,
реализованные в новой версии программы: метод проблемно
ориентированной библиотеки и метод подгруппового расчёта или расчёта
на ультратонкой энергетической сетке.
Приведена методика распараллеливания программы и описана
реализация параллельной версии. Оценены пути оптимального
распараллеливания. Показано, что наиболее эффективным методом
является распараллеливание по энергетическим группам. Приведены
результаты расчётов ТВС ВВЭР, состоящей из 3 000 зон. Время расчёта
уменьшается почти в два раза на трёх процессорах. Результаты
тестирования показали необходимость оптимизации загрузки процессоров
и дополнительных исследований итерационных схем решения систем
линейных уравнений метода ВПС.
В
заключении
сформулированы
основные
результаты
диссертационной работы:
– приведено описание основных методик расчёта НФХ ячеек
ядерного реактора;
– создана ячеечная программа GETERA93, необходимая для
подготовки библиотек констант полномасштабных реакторных программ;
в программе использовано мультигрупповое представление сечений
библиотеки БНАБ и приближение интерфейсных токов для
пространственного расчёта;
– разработаны подробные цепочки радиоактивного превращения
элементов, позволяющие рассчитывать выгорание топлива до 60 МВт
сут/кг;
– разработана методика подготовки библиотек констант для
нейтронно-физического расчёта реактора в тренажёрах АЭС и
подготовлены библиотеки констант для тренажеров с ВВЭР;
– проведено тестирование программы GETERA93, показавшее, что
подготовленные библиотеки констант позволяют рассчитывать ВВЭР с
точностью, удовлетворяющей требованиям ГАН;
12
– приведены формулы обобщённого метода ВПС, позволяющие
отказаться от основных приближений обычного метода ВПС;
– создана новая версия программы GETERA10, использующая
обобщённый метод ВПС и уточнённые методики подготовки сечений;
GETERA10 адаптирована для расчетов на многопроцессорных ЭВМ в
параллельном режиме.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих
работах
1 Belousov N., Bichkov S., Marchuk Yu. et al. The Code GETERA for Cell
and Polycell Calculations. Models and Capabilities, // Proc. of the 1992
Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, March 8-11, 1992,
Charleston Sheraton, Charleston, SC, USA, pp. 2516–2523
2 Белоусов Н.И., Наумов В.И., Пряничников А.В., Савандер В.И.
Сравнение коэффициентов реактивности водо-водяных реакторов с
микротвэльным топливом, //Сборник докладов на IX школе-семинаре
«Волга-95», М., МИФИ, 1995.
3 Белоусов Н.И., Бычков С.А., Пряничников А.В. Использование
метода вероятностей первых столкновений для расчета ячеек реакторов
со сложной геометрией, // Инженерная физика 2002, №4, с. 10–14
4 Гуревич М.И., Гомин Е.А., Калугин М.А., Пряничников А.В.
Развитие программы нейтронно-физического расчёта MCU-FCP, //
Доклад на XV школе-семинаре «Волга-2008», М., МИФИ, 2008.
5 Гуревич М.И., Калугин М.А., Пряничников А.В., Тельковская О.В.,
Шкаровский Д.А. Алгоритмы расчета компонент транспортного
тензора в обобщённом методе вероятностей первых столкновений, //
ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 2, с. 3–10.
6 Пряничников А.В. Описание программы GETERA, // ВАНТ. Сер.
Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 3, с. 63–77.
7 Гуревич М.И., Калугин М.А., Пряничников А.В., Тельковская О.В.,
Шкаровский Д.А. Алгоритмы расчета компонент обобщённого
транспортного с учетом поверхностных токов, // ВАНТ. Сер. Физика
ядерных реакторов, 2010, вып. 3, с. 3–9.