УДК 621.314 Прогнозирование состояния силового трансформатора по результатам хроматографического анализа растворённых газов

УДК 621.314
Прогнозирование состояния силового трансформатора
по результатам хроматографического анализа растворённых газов
Овсянников Ю.М., Попов Г.В.
Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина
Введение
В настоящее время электроэнергетика РФ характеризуется значительной
степенью износа основных фондов. Их ускоренное обновление сопряжено с
необходимостью колоссальных инвестиций в электроэнергетику и определяет
необходимость
комплексного
подхода к решению данной
задачи, не
ограничивающегося только заменой оборудования.
Поскольку большая часть парка силовых трансформаторов сохраняет
работоспособность за пределами нормативного срока службы, актуальным
является совершенствование методов диагностики технического состояния
оборудования с целью определения возможности его эксплуатации за 2-х
кратными и более пределами нормативного срока службы.
Таким
образом,
очевидна
экономическая
нецелесообразность
преждевременной замены оборудования, а также важность своевременного
выявления зарождающихся дефектов, их последующий контроль.
В настоящее время для диагностики силовых трансформаторов широко
применяют хроматографический анализ газов растворённых в масле силового
трансформатора (ХАРГ). При возникновении и/или развитии дефекта внутри
трансформатора состав газов растворённых в масле интенсивно изменяется как
количественно, так и качественно [1].
Практически все существующие методики оценки результатов ХАРГ не
позволяют прогнозировать изменения концентраций газов и, следовательно, не
могут быть использованы для оценки состояния трансформатора в ближайшей
перспективе.
Сложность данной задачи определяется наличием множества факторов,
одновременно
влияющих
на
концентрации
газов
в
масле.
Это
детерминированные факторы определяемые конструкцией объекта, а также
стохастические факторы, зависящие от условий эксплуатации оборудования и
параметров окружающей среды.
Очевидно, что предсказание изменений концентрации газов на основе
математической модели, учитывающей влияние каждого фактора, сопряжено с
неразрешимыми сложностями. Поэтому, в работе предложен иной способ
прогнозирования концентрации растворённых газов в масле, основанный на
статистическом анализе результатов ХАРГ.
Статистический прогноз концентрации газов
К
настоящему
времени
благодаря
широкому
использованию
информационных технологий в электроэнергетике накоплено значительное
количество
результатов
ХАРГ.
Так
при
нормативной
периодичности
проведения этого испытания два раза в год, к концу жизненного цикла
трансформатора, накапливается несколько десятков результатов ХАРГ. Для
компаний, имеющих на балансе десятки и сотни трансформаторов, общая
информационная база замеров концентраций газов может составлять тысячи и
более записей. Подобные выборки позволяют ставить в соответствие
результаты ХАРГ и процессы развития и зарождения дефектов различной
природы.
Анализ методик оценки результатов ХАРГ [2] показывает, что существует
тесная связь между техническим состоянием трансформатора и составом
растворённых
в
масле
газов.
Связь
является
как
количественной,
характеризующей интенсивность протекающих процессов, так и качественной,
определяющей
электрический).
тип
развивающегося
дефекта
(например,
тепловой
или
Качественные различия концентраций растворённых газов заключаются в
том, что определённому типу дефекта соответствует рост концентраций строго
определённых газов [3]. Другими словами, если векторы
которого
являются
x i = ( xi ,1 ,..., xi , p ) ,
где
концентрации
число
газов
характерных
p=7,
x h , xi ,
газов
описывают
элементами
x h = ( x h,1 ,..., x h, p ) ,
результаты
ХАРГ,
соответствующие схожему техническому состоянию объектов, то данные
векторы будут коррелировать между собой, иметь подобный профиль.
Полагая справедливость обратного утверждения о том, что чем большая
корреляция между векторами результатов ХАРГ имеет место быть, тем ближе
друг к другу технические состояния рассматриваемых объектов, можно
выделить
группы
векторов,
соответствующих
подобному техническому
состоянию объектов.
Формирование обозначенных выше групп векторов (кластеров) предлагается
проводить на основе кластерного анализа, для чего необходимо определить
правило вычисления расстояния между векторами (метрики) в данном случае на
основе коэффициента корреляции Пирсона (3), а также правило вычисления
расстояния между кластерами, например, методом Уорда [4].
Полученное разбиение результатов ХАРГ на кластеры может быть
использовано
для
прогнозирования
изменения
концентрации
газов
в
последующие моменты времени на основе метода прецедентов.
В основе данного метода лежит предположение о том, что если текущее
техническое состояние объекта подобно иному техническому состоянию в
прошлом, то оно получит сходное развитие. Для уменьшения влияния
случайных факторов, исследуется аналогия не с одной ситуацией-прецедентом,
а с группой таких ситуаций.
Очевидно, что в качестве группы ситуаций в рассматриваемой задаче
выступают векторы результатов ХАРГ, которые попали в один кластер с
вектором, концентрации которого необходимо спрогнозировать в следующий
момент времени.
Кратко задачу прогнозирования концентрации газов растворённых в масле
силового трансформатора можно разбить на две части.
• Кластеризация результатов ХАРГ с целью определения кластеров,
описывающих подобное техническое состояние объектов.
• Прогнозирование концентрации газов рассматриваемого замера ХАРГ на
основе концентраций, соответствующих векторам данного кластера спустя
заданное время.
Рассмотрим подробнее алгоритм прогнозирования концентрации газов
силовых маслонаполненных трансформаторов.
Алгоритм прогнозирования
Этап 1 – подготовка исходнных данных. К основным задачам
первоначальной подготовки экспериментальных данных относятся:
• учёт отсутствующих, пропущенных исходных данных;
• учёт несоответствия масштабов единиц измерения рассматриваемых
величин;
• исследование выбросов в исходных данных.
В той или иной степени, исследователь волен варьировать применяемые
подходы к разрешению выше обозначенных аспектов подготовки данных.
Учёт
отсутствующих
исходных
данных.
В
работе,
реализовано
«восстановление» пропущенного значения концентрации газов, путём линейной
интерполяции данных на основе известных предыдущих и последующих
концентраций газов данного объекта. При невозможности интерполяции
концентрация
принимается
равной
ближнему
значению.
Когда
для
трансформатора совсем нет данных по одному из газов, объект исключается из
рассмотрения.
Масштабирование исходных данных. Несмотря на то, что концентрации
газов измеряются в одних единицах измерения (%), масштаб изменения
концентраций газов существенно различен. Следовательно, оценивать вклад
различных газов в техническое состояние объекта непосредственно по таким
данным не корректно.
В работе предлагается использовать метод масштабирования исходных
данных на основе стандартного отклонения случайной величины (концентрации
газа) (1).
Отдельного внимания заслуживает случай, когда концентрация газов для
определённого трансформатора является величиной постоянной. В этом случае
стандартное отклонение равно нулю, соответственно, масштабирование не
возможно. Однако, с учётом физической сущности рассматриваемой задачи
можно утверждать, что в большинстве случаев концентрация газов будет
постоянной при отсутствии того или иного газа т.е., равной нулю.
Следовательно,
корректно
считать
тождественно
равными
исходное и
масштабированное значения концентраций.
 x /1, при  k = 0
y ik =  ik
, где  k =
 xik / k , при  k  0.
где
k = 1, K , p ; p
1 n
1 n
( xik  x k ) 2 , x k = xik ,

n  1 i =1
n i =1
(1)
- размерность задачи (число рассматриваемых газов); n -
общее число замеров ХАРГ; yik - масштабированное значение концентрации k ого газа, i -ого замера.
Результатом масштабирования данных является приведение концентраций
различных величин к единому масштабу с характерным диапазоном изменения
величин в несколько условных единиц.
Выбросы
в
исходных
данных.
Выбросы
-
значения
значительно
отличающиеся от основной массы должны быть проанализированы отдельно и
исключены из процесса кластеризации. Первичный анализ исходных данных
показал, что типичным представителем выбросов являются данные, введённые в
других (кратных) единицах измерения. Подобные данные исключены из
рассмотрения.
Этап 2 – кластеризация результатов ХАРГ. В настоящее время термин
«кластерный анализ» объединяет в себе целое множество численных методов,
позволяющих обнаруживать однородные, отличные друг от друга группы в
исходных данных, производить их классификацию без априорных данных [5].
В основе процесса кластеризации лежит понятие расстояния между
объектами в многомерном пространстве. Именно по величине расстояния
между точками в многомерном пространстве судят о «подобии» и «различии»
как отдельных точек, так и кластеров в целом [6].
Начальной точкой процесса кластеризации в большинстве случаев является
квадратная матрица расстояний D размерности
nxn,
где каждый элемент d ij
характеризует степень «близости» i -ого и j -ого векторов.
Данная матрица обладает следующими свойствами [7]:
• симметричность элементов относительно диагонали:
• тождественность расстояния:
d ij = d ji ;
d ij = 0  i = j ;
• выполнение неравенства треугольника:
• не отрицательность расстояний
d il  d ij  d jl
d ij  0 .
Рассматриваемые исходные данные результатов ХАРГ представлены в виде
матрицы X размерности n x p , где n -строк соответствует общему количеству
результатов измерений, а p -столбцов описывают значения p -концентраций
характерных газов текущего измерения.
Матрица расстояний рассчитывается на основе масштабированных данных
по выбранной исследователем метрике [5]. Выбор метрики - важный этап
кластерного анализа, значительно влияющий на конечный результат.
Неформальным критерием оценки правильности выбора метрики и
эффективности применения кластерного анализа в целом, является возможность
охарактеризовать полученные кластеры в терминах предметной области
исходных
данных,
получение
иной
актуальной
информации
по
рассматриваемому набору исходных данных [8].
В общем случае, метрики разделяют на две большие группы. Первую
составляют метрики, характеризующие непосредственно удалённость точек в
многомерном пространстве (distance measures), вторую - метрики, основанные
на корреляции исходных данных (correlation-type measures).
Применение метрик из второй группы предпочтительно в тех случаях, когда
сходство в структуре данных гораздо важнее, чем сходство в абсолютных
значениях величин т.е., когда ценной является информация об относительном
профиле рассматриваемого объекта, а не конкретные числовые значения тех
или
иных
признаков
[8].
В
рассматриваемой
задаче
использование
«корреляционной» метрики, представляется более адекватным, чем применение
метрики «количественной».
В работе для расчёта матрицы квадрата расстояний
«корреляционная» метрика
d ij
D2
используется
(2), на основе коэффициента корреляции
Пирсона (3).
d ij = (1   ij )/2 , где
ij =
p
 ( xik
 x i )( x jk
k =1
(2)
p
 p

 x j )/   ( xik  x i ) 2  ( x jk  x j ) 2 
k =1
k =1

1/2
.
(3)
Кластеризация исходных данных, представленных матрицей расстояния
D2
проводится агломеративным иерархическим методом кластеризации - методом
Уорда [9]. На практике, данный подход чаще других методов восстанавливает
интуитивно наилучшую кластеризацию [4].
Алгоритм кластеризации состоит из следующих этапов:
1. Множество кластеров
C t = {{x1}, K , {x n }} .
Ct
состоит из одноэлементных кластеров:
На первой итерации t = 1 вычисляется квадрат расстояния D 2
между всеми кластерами
D 2 ({x i }, {x j }) = d 2 ({x i }, {x j }) ,
где d ij «корреляционная»
метрика (2).
2. Итерационно для всех
t = {2, K , n}
проводятся следующие вычисления:
- Для множества кластеров с предыдущей итерации
два ближайших кластера ( i , h ) для которых
C t 1
определяются
Dt2 = min {D 2 (i, h)}
i h
- Объединяются кластеры h , i в общий кластер
кластеров
C t 1
hi = h  i .
Из множества
удаляются h , i и добавляется объединённый кластер
Ct = Ct 1  {hi} \ {h, i} .
- Для всех кластеров
квадраты расстояний
D 2 (hi , c) =
D 2 (hi , c)
c  Ct
по формуле Ланса-Уильямса (4) вычисляются
до объединённого кластера hi .
nh  nc
n i  nc
nc
D 2 (h, c) 
D 2 (i, c) 
D 2 (h, i),
nh  n i  nc
nh  n i  nc
nh  n i  nc
(4)
где nk - число объектов в k -ом кластере .
Результатом кластеризации является иерархическая структура, на нижнем
уровне которой располагаются одноэлементные кластеры, на верхнем уровне
единый кластер, включающий в себя все элементы рассматриваемого
множества.
Этап 3 – выделение групп однородных результатов ХАРГ. Полученная
на предыдущем этапе иерархическая структура результатов ХАРГ позволяет
выделить произвольное число групп, ограниченное лишь общим числом
рассматриваемых векторов результатов ХАРГ и т.д. Следовательно, число
элементов в выделенных группах может значительно варьироваться. Можно
выделить два крайних случая:
• Число выделяемых групп велико. В результате, уменьшение среднего
числа векторов в кластере приведёт к возрастанию влияния на результат
прогноза случайных факторов. Кроме этого, возрастает вероятность того, что
длительность «истории» векторов из рассматриваемого кластера будет не
достаточна.
• Число выделяемых групп мало. В кластере соседствуют векторы,
соответствующие значительно различающимся физическим процессам,
техническим состояниям объекта. Полученный на основе таких данных прогноз
не будет учитывать особенностей технического состояния рассматриваемого
трансформатора.
Вопрос
о
количестве
выделяемых
кластеров
необходимо
решать
индивидуально, для каждой отдельно взятой выборки исходных данных, для
каждого прогнозируемого результата ХАРГ.
Одним из способов, является оценка точности прогноза концентрации газов,
в зависимости от числа выделяемых кластеров, для нескольких предыдущих
значений результатов ХАРГ рассматриваемого вектора. Способ практического
определения числа групп кластеризации требует дальнейшего исследования.
Этап 4 – определение векторов, используемых для прогнозирования. В
дальнейшем для прогноза концентрации газов используются векторы, которые,
во-первых, попали в один кластер с вектором, изменение концентрации газов
которого
необходимо
спрогнозировать,
во-вторых,
обладают
историей
последующих результатов ХАРГ, не короче, рассматриваемого горизонта
прогноза.
Этап 5 – расчёт концентрации газов спустя горизонт прогноза для
выделенных векторов. Общую динамику
изменения
концентрации
характерных
газов,
каждого
из
принадлежащих
выделенным векторам можно представить
схемой, представленной на рис. 1.
Здесь вертикальная ось соответствует
концентрации
выделенных
моменты
k -ого
газа, одного из
векторов,
времени,
в
различные
отложенные
на
Рис.1 Схема изменения
концентрации газа
горизонтальной оси. На схеме отмечены характерные точки.
Точка «А» – концентрация k -ого газа
выделенного для прогноза вектора
yA
в момент времени t A , где t A - дата выделенного замера.
Точка «B» – концентрация k -ого газа
yB
выделенного вектора, спустя время,
равное горизонту прогноза t = t B  t A . С учётом предыдущего этапа, точка «B»
существует и окружена двумя точками «C» и «D».
Точки «C» и «D» – ближайшие по времени к точке «B». Точки «C» и «D»
относятся к одному и тому же трансформатору, но могут иному кластеру.
В итоге, концентрации k -ого газа каждого выделенного вектора из
рассматриваемого кластера спустя горизонт прогноза определится линейной
интерполяцией:
y B = y C  (t B  t C )
y D  yC
,
t D  tC
(5)
Этап 6 – расчёт прогнозируемых концентраций газов. Итогом
предыдущего этапа является множество концентраций
yB
k -ых
газов
рассматриваемых векторов спустя горизонт прогноза. Используя значения
yB
(см. рис. 1), для каждого k -ого газа можно рассчитать угловые коэффициенты
прямых, соединяющих соответствующие точки «A» и «B»,
Пусть
k
j
k = ( y B  y A )/(t B  t A ) .
– среднее значение углового коэффициента
j -ого газа в
рассматриваемом кластере:
kj =
N
 k j /N ,
(6)
j =1
где N – число замеров в модифицированной целевой группе. Тогда
окончательное значение прогнозируемой концентрации j -ого газа
j
y result
по
истечении горизонта прогноза t можно определить по формуле:
j
y result
= y Aj ,0  k j t ,
где
y Aj ,0
- последняя известная концентрация j -ого газа.
(7)
Очевидно, что результаты и точность прогноза рассматриваемого метода
зависят от множества факторов, основные из которых следующие.
Наличие в массиве результатов ХАРГ таких данных, которые бы
действительно
описывали
техническое
наблюдаемому.
Например,
если
в
состояние
массиве
данных
объекта,
были
подобное
измерения,
соответствующие случаям значительного увлажнения трансформаторного
масла, то стоит ожидать большей точности в прогнозе концентраций газов для
трансформатора, в котором действительно начинают развиваться процессы
увлажнения трансформаторного масла, в сравнении со случаем отсутствия или
развития иного дефекта.
Влияние числа групп кластеризации на результат прогнозирования
обсуждалось выше.
В итоге ясно, что учёт результатов полученного прогноза концентраций газа
не может приниматься механистически, но должен учитывать иные экспертные
оценки состояния оборудования.
Результаты численного эксперимента
Описанный алгоритм реализован в среде вычислений с открытым исходным
кодом «R», которая широко используется для анализа данных и фактически
является стандартом в реализации статистических программ [6].
Для определения качества предсказания системы производилось сравнение
реальных результатов ХАРГ с прогнозируемыми значениями. В качестве
статистической
выборки
использовались
данные
по
казахстанской
энергетической системе, содержащиеся в экспертной системе диагностики
состояния силовых трансформаторов «Диагностика+» [10].
Рассмотрены трансформаторы одного типа «АОДЦТН-167000/500/220»,
который
для
краткости
записи
кодирован
уникальным
числовым
идентификатором, «Type = 8».
Выборка содержит 35 объектов, аналогично, кодированных уникальным
числовым идентификатором «Id». Для каждого трансформатора приведены
краткие сведения: вид охлаждения, тип используемого масла и т.д.
Суммарное число результатов ХАРГ (векторов концентрации газов)
составляет 1016, для каждого вектора известна дата проведения замера, даны
краткие сведения о условиях проведения измерений, техническом состоянии
объекта и т.д.
Численный эксперимент проведён для трансформатора с Id = 140, который
может быть охарактеризован следующим образом.
Первый замер концентраций данного трансформатора был произведён 14
апреля 2001 года, последний - 02 ноября 2011 года. При этом замеры от 8
сентября 2005-ого года показали ухудшение технического состояния объекта:
«Содержание
CO 2
превышает
предельно-допустимое
значение,
что
свидетельствует об увлажнении масла и/или старении твердой изоляции». В
итоге, 10-ого декабря 2007-ого года был произведён ремонт трансформатора.
При прогнозировании из исходных данных были исключены все результаты
ХАРГ данного трансформатора, сделанные после 7 апреля 2005 года. По
результатах ХАРГ от 7 апреля 2005-ого года строились прогнозы на 154, 298,
362, 427, 561, 672 и 755 дней вперёд.
Массив исходных данных содержит и другие записи, характеризующие
ухудшение
технического
состояния
трансформаторов.
Краткая
сводка
приведена в табл. 1.
Видно, что, в имеющемся массиве данных содержатся результаты ХАРГ,
описывающие некоторые характерные состояния трансформаторов. При этом,
наиболее широко представлен случай увлажнения масла, сопровождающийся
повышением концентрации угарного
CO
и углекислого
CO 2
газов. Аналогичный
дефект, согласно экспериментальным данным, в предсказываемые моменты
времени наблюдается и у рассматриваемого трансформатора с Id = 140.
Таблица 1. Некоторые технические данные трансформаторов, согласно, исходным данным.
№ «Id»
144
146
Ввод в
эксплуатацию
25.01.1984
27.10.1982
Кап. ремонт
01.01.1998
01.01.2001
Замер
Комментарий
Содержание CO превышает
02.09.2004 предельно допустимое значение,
что свидетельствует об окислении и
увлажнении масла.
Превышение содержания этилена
28.05.2004 ( C2 H 4 ). Прогнозируется дефект
термического характера.
Содержание РГ не превышает ПДЗ,
04.04.2006 но имеется увеличение содержания
H 2 и C2H2 .
05.11.2007 Выведен из работы
263
01.01.1985 01.01.1999
273
08.10.1979
07.07.2009
276
01.01.1986
—
43 244
01.01.1986
01.08.2004
19.04.2004
Превышение гр. конц. этилена
( C 2 H 4 ), этана ( C 2 H 6 ).
17.06.2009 Перед капитальным ремонтом.
04.02.2003 Превышение гр. конц. CO . Роста
газов нет.
03.02.2003 Превышение гр. конц. CO . Роста
газов нет.
Количество групп разбиения было выбрано экспериментально и составило
100 при порядка 1000 векторов концентрации газов.
Результаты прогнозирования представлены в таблице 2.
Таблица 2. Концентрации газов растворённых в масле силового трансформатора
СO , %
СH 4 , %
С2H2 , % С2H4 , % С2H6 , %
СO 2 , %
H2 , %
Прогноз,
дн.
Расч. Факт Расч. Факт Расч. Факт Расч. Факт Расч. Факт Расч. Факт Расч. Факт
154
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.038 0.045 0.516 0.484
298
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.038 0.036 0.498 0.433
362
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.045 0.035 0.530 0.442
427
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.047 0.041 0.540 0.556
561
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.044 0.039 0.552 0.609
672
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.041 0.030 0.524 0.556
755
0.000 0.000 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.040 0.032 0.512 0.621
Видно, что наибольшая динамика изменения концентрации газов характерна
для газов
CO
трансформаторе.
и
CO2 ,
характерных процессам увлажнения масла в
Изменение
остальных
газов
либо
отсутствует,
либо
незначительно.
Высокая точность прогноза является результатом наличия в исходных
данных прецедентов увлажнения трансформаторного масла (см. табл. 1), а
также результатом адекватного выбора числа групп разбиения.
В кластер с рассматриваемым замером трансформатора с Id = 140 от
07.04.2005 года попало ещё 7 замеров, на основании которых были рассчитаны
средние значения угловых коэффициентов (6), прогнозируемые значения
концентрации газов (7).
При этом реальное число замеров, которое использовалось при прогнозе
изменялось от 6-ти, для прогноза на 154 дня, до 4-х при прогнозе на 755 дней.
Данное сокращение связано с отсутствием истории наблюдений необходимой
длительности у некоторых измерений, попавших в рассматриваемый кластер.
Динамика изменения концентраций газов трансформатора c Id = 140, а также
соответствие
прогнозируемых
концентраций
газов
их
фактическим
концентрациям представлена на рис. 2, рис. 3. По данным графикам можно
оценить отсутствие периодичности в процессах изменения концентрации газов.
Также хорошо представлен момент проведения капитального ремонта (10-ое
декабря
2007),
который
концентраций газов CO и CO2 .
характеризуется
значительным
снижением
Рис. 2. – Динамика изменения
концентрации газа CO
Рис. 3. – Динамика изменения
концентрации газа CO 2
Выводы
В работе дано описание метода прогнозирования концентрации газов в
масле силового трансформатора, основанного на методе прецедентов, где
выделение «подобных» состояний технического оборудования реализовано с
помощью аппарата кластерного анализа.
Произведены численный эксперимент и сравнение его результатов с
фактическими концентрациями газов. К недостаткам метода можно отнести то,
что метод должен применяться в совокупности с иными экспертными оценками
состояния оборудования т.к., адекватность предсказания зависит от качества
статистических данных, от числа выделенных кластеров.
Список литературы
1. Попов Г. В. Вопросы диагностики силовых трансформаторов. – Иваново
: ФГБОУВПО ИГЭУ им. Ленина, 2012. – С. 176.
2. Хроматографический анализ растворённых газов в диагностике
трансформаторов / Л.В. Виноградова, Е. Б. Игрнатьев, Ю. М. Овсянников, Г. В.
Попов. – Иваново : ФГБОУВПО ИГЭУ им. Ленина, 2013. – С. 104.
3. РД 153-34.0-46.302-00. Методические указания по диагностике
развивающихся дефектов трансформаторного оборудования по результатам
хроматографического анализа газов, растворённых в масле. – M., 2001. – 25 с.
4. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. / Дж.-О.
Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др. ; Под ред. И. С. Енюкова. – М. :
Финансы и статистика, 1989. – С. 215.
5. Everitt B., Landau S., Leese M. Cluster Analysis. – John Wiley & Sons, Ltd,
2011. – P. 330.
6. Everitt B, Torsten H. An Introduction to Applied Multivariate Analysis with R.
– Springer, 2011. – P. 273.
7. Husson F, Pagès S. Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R. –
CRC Press, 2011. – P. 224.
8. Cook D, Swayne D. F. Interactive and Dynamic Graphics for Data Analysis
With R and GGobi. – Springer, 2007. – P. 189.
9. Legendre P., Legendre L. Numerical Ecology. – Elsevier Science B.V., 1998.
– P. 853.
10. Попов Г. В., Игрнатьев Е. Б. Экспертная система оценки состояния
электрооборудования «Диагностика+» // Электрические станции. – 2011. – №
5. – С. 36 – 45.
References
1. Popov G.V. Voprosy diagnostiki silovyx transformatorov [Issues of diagnosis
of power transformers]. Ivanovo, ISPU Publ., 2012. P. 176.
2. Vinogradova L.V., Igrnat'ev E. B., Ovsyannikov Yu. M., Popov G. V.
Xromatograficheskij analiz rastvoryonnyx gazov v diagnostike transformatorov
[Chromatographic analysis of the dissolved gases in the diagnosis of transformers]
Ivanovo, ISPU Publ., 2013. P. 104.
3. RD 153-34.0-46.302-00. Metodicheskie ukazaniya po diagnostike
razvivayushhixsya defektov transformatornogo oborudovaniya po rezul'tatam
xromatograficheskogo analiza gazov, rastvoryonnyx v masle [Methodological
guidelines for the diagnosis of developing defects transformer equipment on the
results of chromatographic analysis of gases dissolved in oil]. Moscow, 2001. P. 25.
4. Joe-On Kim, Charles W. Mueller. Factor Analysis: Statistical Methods and
Practical Issues. Eleventh Printing, 1986. (Russ. ed.: Joe-On Kim, Charles W.
Mueller, U.R. Klekka. Faktornyj, diskriminantnyj i klasternyj analiz. Moscow,
Finansy i statistika, 1989. P. 215.)
5. Everitt B., Landau S., Leese M. Cluster Analysis. – John Wiley & Sons, Ltd,
2011. P. 330.
6. Everitt B, Torsten H. An Introduction to Applied Multivariate Analysis with R.
Springer, 2011. P. 273.
7. Husson F, Pagès S. Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R.
CRC Press, 2011. P. 224.
8. Cook D, Swayne D. F. Interactive and Dynamic Graphics for Data Analysis
With R and GGobi. Springer, 2007. P. 189.
9. Legendre P., Legendre L. Numerical Ecology. Elsevier Science B.V., 1998.
P. 853.
10. Popov G. V., Igrnat'ev E. B. E'kspertnaya sistema ocenki sostoyaniya
e'lektrooborudovaniya «Diagnostika+» [Expert system for the electrical state
«Diagnostika+»] // E'lektricheskie stancii, 2011. № 5. P. 36 – 45.