ПМФ-Задание-№1-Раздел

Задание №3 по курсу «Дискретная математика».
Тема: Элементы комбинаторики.
Задание 3.1
Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5
карт так, чтобы в этом наборе было точно:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Условия
1 король, 1 валет, 1 пиковая карта
1 крестовая карта, 2 дамы, нет тузов
хотя бы 4 крестовые карты, 1 валет
3 дамы, 2 крестовые карты
1 бубновая карта, 2 крестовых, 1 дама
2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз
по крайней мере 4 пиковые карты, 1 дама
2 карты чёрной масти, 2 дамы
1 туз, 1 валет, 2 карты красной масти
3 туза, 3 карты чёрной масти
1 дама, 1 карта пик, 2 крестовых карты
2 дамы, 2 туза, 1 карта пиковой масти
дама и король одной масти, 1 пиковая карта
1 король, 2 дамы, 1 карта красной масти
не меньше 4 красных карт, 2 туза
2 чёрных карты, 1 карта червей, 1 туз
3 короля, 2 бубновых карты
1 король, 1 дама, 1 крестовая карта
2 крестовых карты, 1 бубновая, 1 дама
1 бубновая карта, 2 дамы, нет червей
Задание 3.2
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова 
№

1
бакалавриат
ни какие согласные не стоят рядом
2
воронок
две буквы "о" не стоят рядом
Условие
4
5
согласные и гласные чередуются, гласные идут в
интернирование алфавитном порядке
взбрыкнул
между двумя гласными находятся 3 согласные
пастушонок
между двумя гласными расположены 2 согласные
6
околоток
ровно 3 буквы "о" не идут подряд
7
8
криминалист
пароходик
пятое и седьмое места заняты согласными
согласные и гласные чередуются
9
перешеек
четыре буквы е не идут подряд
10
диктатура
11
катастрофа
как гласные, так и согласные идут в алфавитном порядке
не меняется порядок согласных букв
3
12
13
танкетка
комитет
запрещено буквосочетание "ант"
гласные не стоят рядом и разделяются буквами "т"
14
парламент
15
16
диссидент
приватизация
17
капитуляция
18
19
20
полномочия
полумера
белиберда
согласные идут в алфавитном порядке, гласные —
в порядке, обратном алфавитному
гласные чередуются с парами согласных
чередуются пары гласных и согласных букв
слово начинается с буквы "а", чередуются гласные и
согласные буквы
никакие гласные не стоят рядом
не встречается буквосочетание "мурло"
между буквами "б" стоит блок из четырёх гласных
Задание 3.3
Найти наибольший член разложения бинома (a  b) n
№
a
b
n
№
а
b
n
№
а
1
5
3
17
8
5
2
13
15
b
n
7
3
15
3
10
19
2
3
10
17
9
3
6
12
16
3
11
4
14
10
5
3
10
17
3
1,9
18
4
3
12
13
11
2,2
7
13
18
2,8
6
17
5
8
3
12
12
6
2,5
11
19
7
2,5
16
6
4
2 3
11
13
3,5
11
10
20
2,3
8
20
7
13
3
13
14
10
3,3
13
21
7
2,7
18
Задание 3.4
Из данной пропорции найти х и у
№
1
С
2
С
3
С
4
С
5
С
6
С
7
С
8
С
9
С
y1
x 1
y1
x
y 2
x
y 2
x 1
y1
x 1
y1
x
y2
x 1
y 2
x 1
y1
x 1
:C
y
x 1
y
x
y1
x
y1
x 1
y
x 1
y
x
y 1
x 1
y1
x 1
y
x 1
Пропорция
: Cxy11  5 : 4 : 2
: C : Cxy1  3 : 3 : 2
№
11
С
12
С
:C
: Cxy  42 : 35 : 20
13
С
:C
: Cxy1  3 : 4 : 3
14
С
:C
: Cxy11  4 : 5 : 4
15
С
: C : Cxy1  21 : 14 : 6
16
С
:C
: Cxy 1  3 : 5 : 5
17
С
:C
: Cxy1  2 : 4 : 5
18
С
:C
: Cxy11  2 : 3 : 3
19
С
y1
x 1
y 1
x
y 2
x
y 2
x 1
y1
x 1
y1
x
y2
x
y 2
x 1
y1
x 1
:C
y
x 1
y
x
y1
x
y1
x 1
y
x 1
y
x
y 1
x
y1
x 1
y
x 1
Пропорция
: Cxy11  6 : 3 : 1
: C : Cxy 1  72 : 45 : 20
:C
: Cxy  14 : 10 : 5
:C
: Cxy1  28 : 24 : 15
:C
: Cxy11  15 : 5 : 1
: C : Cxy1  15 : 24 : 28
:C
: Cxy  7 : 7 : 5
:C
: Cxy1  6 : 7 : 6
:C
: Cxy11  5 : 5 : 3
10
Сxy1 : Cxy : Cxy1  14 : 8 : 3
20
Задание 3.5
Вычислить данные суммы
№
Сумма
1
2С  7C  12C    (5n  8)C
2
4С  7C  10C    (3n  2)C
3
2С  3C  4C4n    (n  1)Cnn1
4
С0n  3C1n  5C2n    (2n  1)Cnn1
5
 2С1n  3C2n  4C3n    (1) n (n  1)Cnn
6
6С1n1  10C2n1  14C3n1    (4n  2)Cnn11
7
3С1n  5C2n  7C3n    (2n  1)Cnn1
8
2С1n  7C2n  12C3n    (5n  3)Cnn
9
3С1n1  7C2n1  11C3n1    (4n  1)Cnn1
10
5С0n  8C1n  11C2n    (3n  1)Cnn2
11
С1n1  2C2n1  3C3n1    (n  1)Cnn11
12
С2n1  2C3n1  3C4n1    nC nn11
13
С0n1  2C1n1  3C2n1    (1) n nC nn11
14
С2n  3C3n  5C4n    (1) n (2n  3)Cnn
15
С1n  5C2n  9C3n    (4n  3)Cnn
16
4С2n1  7C3n1  10C4n1    (3n  1)Cnn11
17
3С1n1  5C2n1  7C3n1    (2n  3)Cnn11
18
С1n1  2C2n1  3C3n1    (1) n (n  1)Cnn11
19
5С0n1  8C1n1  11C2n1    (3n  2)Cnn11
20
С2n1  3C3n1  5C4n1    (1) n (2n  1)Cnn11
2
n
2
n
2
n
3
n
3
n
3
n
4
n
4
n
n
n
n
n
Сxy1 : Cxy : Cxy1  1 : 7 : 21