Загрузить публикацию

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ РАСПЛАВА
КАДМИЯ С УЧЕТОМ АССОЦИАЦИИ КЛАСТЕРОВ
Кажикенова А.Ш.
Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова,
г. Караганда, Казахстан
Для теоретического описания физико-химических свойств из трех
агрегатных состояний вещества наиболее сложным является жидкое
состояние. В структуре жидкости пространственное расположение атомов не
находится в свободном состоянии, как в газе, но и не закреплено, как в
кристалле. Поэтому жидкость по своим свойствам может приближаться к
газу вблизи температуры кипения или к твердому телу вблизи температуры
плавления.
Сотрудниками Химико-металлургического института (г. Караганда)
была разработана модель температурной зависимости вязкости металлов,
основанная на концепции хаотизированных частиц [2]. Авторы концепции
предполагают во всех агрегатных состояниях трех видов частиц:
кристаллоподвижных, жидкоподвижных и пароподвижных частиц. Согласно
концепции, три агрегатных состояния вещества рассматриваются с единой
точки зрения по его бесструктурной составляющей, которая численно
определяется долей сверхбарьерных и подбарьерных по теплосодержанию в
точках плавления RTm и кипения RTb частиц согласно распределению
Больцмана. Авторами данной концепции были предложены три модели:
   тTт / T   r Tr / T ,
(1)
где в качестве реперной можно использовать не только точку плавления Tm,
но и любую другую надежно определенную величину вязкости r при Tr.
 T exp  Tm / Tr   exp  Tb / Tr 
,
(2)
 r r
T exp  Tm / T   exp  Tb / T 
где Tm и Tb – соответственно температуры плавления и кипения;

 r Т r exp  Tm / Tr   r Tr
Т
exp( Tm / T )

T
T 
exp  m  m  .
T
Tr 
T
(3)
В ходе дальнейших исследований было установлено, что более сильная
зависимость вязкости от температуры может быть объяснена образованием
ассоциированных элементарных кластеров. Автором данной работы был
учтен данный эффект в рамках базовой первой модели путем усиления
температурного фрагмента (Тr/Т) и на этом основании предложена
обобщенная математическая модель кинематической вязкости
 = r(Tr/T)a,
(4)
где показатель a  степень ассоциациип-частичных кластеров.
Для определения параметра а целесообразно использовать все
экспериментальные значения вязкости при различных температурах за
исключением r, Tr, приводящего к неопределенности вида [0/0]. Затем
находим среднее значение параметра агрегации по формуле:
а
1 m ln  i  r 
.

т i 1 ln Tr Ti 
(5)
ir
Полученное
среднее
значение
необходимо
проверить
на
представительность по критерию однородности множества и затем
использовать в уравнении (4) для получения расчетных значений и сравнения
с экспериментальными по коэффициенту корреляции.
Покажем применение предлагаемой модели на примере расплава
кадмия.
В справочнике [5] указаны температуры плавления и кипения Tm = 594 K
и Tb = 1039 K, значения плотности при трех температурах, данных по
вязкости нет. Результаты всех расчетов приведены в таблице и на рисунке.
В качестве реперной взята точка с данными Tr = 603 К и r = 1,37410-7
м2/с. Здесь четко видно преимущество моделей (3) и (4). Коэффициенты
корреляции соответственно равны 0,979 и 0,980. Коэффициент корреляции
для усовершенствованной модели выше, поэтому для расчета вязкости
можно применить модель более общего вида (4).
Таблица
– Сопоставление сглаженных экспериментальных [1, 5] и
рассчитанных по моделям (1)-(4) данных кинематической вязкости кадмия,
 107, м2/с
T
ν(эксп)
ν(1)
ν(2)
ν(3)
a
ν(4)
Tm =594
1,395
1,402
1,416
1,412
603
1,374
1,374
1,374
1,374
1,374
673
1,103
1,231
1,199
1,111
2,000
1,128
873
0,762
0,949
0,915
0,700
1,593
0,707
Tb=1039
0,797
0,790
0,527
0,517
1,5
107,
м2/с1
1
2
3
0,5
4
Tm
Tb
T, K
0
500
700
900
  кинематическая вязкость, Т – температура.
Точки – экспериментальные данные [5],
1100
1 – по модели (1), 2 – по (2), 3 – по (3), 4 – по (4)
Рисунок – Зависимость кинематической вязкости кадмия от температуры
Среднее значение ā = 1,80 указывает на то, что в расплаве существует
возможность
формирования
молекулярных
ковалентных
связей.
Однородность полученного множества для а по критерию Налимова
соблюдается: S(x) = 1,606; rmin = 1,179  rcr = 1,483. Таким образом, с учетом
max
степени ассоциированности кластеров в качестве обобщенной модели
вязкости расплавов можно использовать модель (4). Расчетная формула для
кинематической вязкости кадмия примет вид
  (1,360  102 / T 1,80 )  1,21  109 , м2/с.
(8)
В указанном интервале температур для экспериментальных данных
энергия активации Ea  9487 Дж/моль, а для предлагаемой модели –
/
Ea  10867 Дж/моль.
Выводы:
1. Таким образом, для вязкости на основе концепции хаотизированных
частиц создается возможность определить с удовлетворительной точностью
температурную зависимость этой важнейшей характеристики в полном
диапазоне жидкого состояния по единой модели, учитывающей степень
ассоциации элементарных кластеров из динамически существующих
кристаллоподвижных частиц.
2. Полученные данные по вязкости жидких металлов будут
гарантировать практическое осуществление процессов, рассчитанных с
использованием этих значений при очень высоких температурах, в более
надежных оптимальных условиях.
Список использованных источников
1 Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Т.Ф.
Исследование вязкости жидких металлов. – М.: Наука, 1983. – 244 с.
2 Малышев В.П., Турдукожаева А.М., Кажикенова А.Ш. Вязкость
расплавов металлов по концепции хаотизированных частиц // Тяжелое
машиностроение. – 2009. – № 6. – С. 37-39.
3 Авелиани М. И., Каплун А. Б. Вязкость жидких висмута, кадмия и
меди // Изв. СО АН СССР. Техн. науки, 1973. – Вып. 1. – С. 139-142.
4 Соловьев А. Н., Каплун А. Б. Исследование вязкости расплавленных
металлов вибрационным методом. В кн.: Физико-механические и
теплофизические свойства металлов. – М.: Наука, 1976. – 214 с.
5 Свойства элементов: Справ. изд. – В 2 кн. Кн. 1 // Под ред. Дрица М. Е.
– 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд. дом «Руда и Металлы», 2003. – С.448.