Л14-11 - WordPress.com

ЛЕКЦИЯ №14
по учебной дисциплине «ФИЗИКА»
Занятие № 7/1. Первое начало термодинамики
Краснодар 2011
Раздел 2. «Молекулярная физика и термодинамика».
Тема 7. «Основы термодинамики».
Лекция № 14. «Первое начало термодинамики».
ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ :
1. Термодинамические системы. Число степеней свободы молекулы. Закон
равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.
2. Внутренняя энергия и работа газа. Работа газа в изопроцессах.
3. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам.
ЦЕЛЬ :
Изучить основные свойства и характеристики термодинамических систем.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ :
- разработка занятия № 29 ;
- цветной мел, доска.
ЛИТЕРАТУРА : 1с. 100-110.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Во вводной части указать на важность изучения основ термодинамики для
специалиста в области авиационной техники, а также показать связь с
материалом предыдущих лекций.
В основной части достигается поставленная цель.
В заключение дать краткое повторение изучаемого материала.
Разработал
И. Рябчун
2
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ.
Термодинамика (или общая теория теплоты) является постулативной
наукой. Её не интересуют конкретные представления о строении системы
(вещества) и физическая природа самой теплоты. При таком подходе
используют понятия и физические величины, относящиеся к системе в
целом. Например, идеальный газ в состоянии равновесия характеризуют
объемом, давлением и температурой.
Выводы термодинамики основаны на общих принципах или началах,
которые представляют собой обобщение опытных фактов.
Вопрос1. 1. Термодинамические
системы. Число степеней свободы
молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
молекул
В термодинамике при изучении теплоемкости, внутренней энергии
термодинамической системы важную роль играет число степеней свободы
молекул.Числом степеней свободы называют число независимых
переменных (координат) полностью определяющих положение системы в
пространстве.Для однозначного определения положения материальной
точки, движущейся в пространстве, следует задать три координаты – x, y, z,
т. е. она обладает тремя степенями свободы (рис. 2.21).
Рис. 2.21
Система из N материальных точек, не имеющих жестких связей между
собой, описывается 3 N независимыми координатами и, следовательно,
имеет 3N степеней свободы. Наличие жестких связей между точками системы
уменьшает число степеней свободы. Положение твердого тела можно
определить, задав три координаты поступательного движения его центра
инерции (x, y, z) и три угла, указывающих ориентацию оси вращения тела в
пространстве. Полное число степеней свободы двухатомной молекулы с
жесткой связью равна пяти: три степени свободы поступательного iп и две
степени вращательного движения i вр:
3
Рис. 2.22
Рис. 2.23
Молекулы, содержащие три и большее число жестко связанных атомов,
имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных
Следует заметить, что, сколько бы степеней свободы не имела молекула,
три из них всегда поступательные. При этом ни один из видов движения не
имеет преимущества перед другими. В целом для любой структуры
молекулы полное число степеней свободы:
i = iп + iвр+ iкол
При выводе основного уравнения молекулярно–кинетической теории
идеального газа рассматривалось только поступательное движение молекул.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
равна
где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура газа.
Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не имеет
преимущества перед другими, то на каждую из них приходится в среднем
одинаковая энергия, равная 1/3 значения <
o>, т. е.
Больцман предположил, что, поскольку ни один из видов движения не
имеет преимущества перед другими, то на любую степень других видов
движения приходится тоже энергия равная kТ/2.Закон Больцмана о равном
распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической
системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на
любую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равна
kТ/2.С учетом полного числа степеней свободы i всех видов теплового
движения средняя кинетическая энергия одной молекулы должна равняться:
4
(2.29)
Можно найти внутреннюю энергию одного моля U
Внутренняя энергия произвольной массы газа m будет равна
4
Вопрос2. Внутренняя энергия и работа газа. Работа газа в изопроцессах
Внутренняя энергия системы может изменяться в основном за счет двух
различных процессов: совершения над системой механической работы А' и
сообщения ей количества теплоты Q. В связи с чем можно говорить о двух
формах передачи энергии от одних тел к другим: в форме работы и в форме
теплоты:
U = Q + A'
(2.32)
Как правило, вместо работы А' рассматривают работу А, совершаемую
системой над внешними телами. Причем, А = – A'. Подставив это в (2.32),
получим:
Q=
U+A
(2.33)
Уравнение (2.33) представляет собой первое начало термодинамики:
количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на приращение
внутренней энергии системы и на совершение системой работы над
внешними телами.
Для малого изменения состояния системы вместо (2.33) надо взять
выражение в виде:
5
d Q = dU + d A,
или в более корректной форме
Q = dU +
A
(2.34)
Q – бесконечно малое количество теплоты,
dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии,
A – бесконечно малая работа.
Различными обозначениями "d
внутренняя энергия является функцией состояния системы (dU является
полным дифференциалом), а работа и количество теплоты не является
таковыми. Работа, выполняемая системой, и количество теплоты,
сообщаемое системе, зависят от характера совершаемого процесса.
Изопроцессами называют переходы газа из одного состояния в другое,
совершающегося при постоянном значении одного из параметров: V, P, T.
1. Изохорический процесс: переход при V = const (рис.2.27).
Рис. 2.27
A = pdV = 0; A = 0, поскольку объем газа не
изменяется. Первое начало термодинамики будет
Q = dU.
т. е.
количество теплоты, подведенное к системе, расходуется лишь на изменение
внутренней энергии, которое может быть найдено, согласно (2.31):
или
2. Изобарический процесс. При этом переходе из состояния 1 в состояние 2
все время остается постоянным давление, т. е. р = соnst (рис. 2.28).
6
Рис. 2.28
Вычислим, согласно (2.35), внешнюю работу, совершаемую системой при
расширении (процесс 1 – 2):
Работа численно равна площади, заштрихованной фигуры на рис. 2.28.
Изменение внутренней энергии, согласно (2.31), будет равным
Первое начало термодинамики примет вид:
6
3. Изотермический процесс. Температура газа в течение всего процесса
поддерживается постоянной ( Т = const ). Уравнение процесса: pV = const ;т.
е.
При изотермическом процессе давление газа изменяется обратно
пропорционально его объему. Графически такой процесс изобразится
гиперболой (рис. 2.29).
Рис. 2.29
Внешняя работа (численно равная площади заштрихованной фигуры)
согласно (2.35), может быть рассчитана следующим образом:
7
(2.37)
Формулу (2.37) можно переписать в виде:
(2.37')
Поскольку Т = const, т. е. dT = 0, то и внутренняя энергия не изменяется:
U = 0 ( U1= U2 ) . Первое начало термодинамики при этом будет иметь вид:
(2.37'')
Для поддержания в системе изотермического расширения необходимо
подводить к ней количество теплоты, расходуемое на совершение внешней
работы.
Вопрос3. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
Допустим, что некоторая система (газ, заключенный в цилиндр под
поршнем), обладая внутренней энергией U1 получила некоторое количество
теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней
энергией U2, совершила работу А над внешней средой, т. е. против внешних сил.
Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе,
а работа — положительной, когда система совершает ее против внешних сил.
Опыт показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом
способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней
энергии U = U2 – U1 будет одинаковым и равным разности между количеством
теплоты Q, полученным системой, и работой А, совершенной системой против
внешних сил:
8
или
(51.1)
Уравнение (51.1) выражает первое начало термодинамики: теплота,
сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на
совершение ею работы против внешних сил. Выражение (51.1) в
дифференциальной форме будет иметь вид
где dU — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, A —
элементарная работа, Q — бесконечно малое количество теплоты. В этом
выражении dU является полным дифференциалом, а A и Q таковыми не
являются. В дальнейшем будем использовать запись первого начала
термодинамики в форме .
Из формулы следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же
единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).
Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то
изменение ее внутренней энергии U = 0. Тогда, согласно первому началу
термодинамики,
т. е. вечный двигатель первого рода — периодически действующий двигатель,
который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, —
невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).
Применяя Первое начало термодинамики к изопроцессам получим:
Адиабатный процесс - процесс в теплоизолированной системе ∆U = А. (Q=0)
Изотермический процесс - Q = А. (∆U=0);
Изохорный - Q = ∆U. (А=0);
Изобарный процесс - Q = ∆U + A′ .
9
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Полученные соотношения позволяют проводить количественную
термодинамических систем и решать конкретные задачи.
оценку
На самоподготовке:Изучить рассмотренные вопросы по конспекту и [1]с.100110.
СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ ПЗ№11 «Первое начало термодинамики». Иметь
калькуляторы и повторить материал Л.№14.