Задача 4 M

Задача 4
( Задача 8.15. Сборник задач по теоретической механике/ Под ред. К.С. Колесникова. М.:
Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 320 с. )
Материальная точка M массы m движется в вертикальной плоскости под действием
постоянной горизонтальной силы тяги F , силы сопротивления R   v , (  =const>0, v
– скорость точки) и вертикальной подъемной Q , величина которой Q  kvx , где
k=const>0.
Получить уравнение движения точки в направлении оси y, если в начальный момент
времени (t=0) ее положение совпадало с началом координат системы, а ее начальная
скорость горизонтальна и равна v0 .
При моделировании в EULER необходимо найти координату y точки М в заданный
момент времени t. Для решения задачи использовать следующие значения параметров:
m = 1 кг, F = 20 H,  = 1 кг/c, k = 1 кг/c.
Точный теоретический ответ
k  F    v0  t  / m 
 m   k  2  F    v0 

m kF
  t     
y   
g
e
 g   1  e t  / m
 m
m
m

 

2

Решение задачи в EULER
Система состоит из 2 звеньев:
 Инерциальное звено (body1). В проекте звено отображается точкой point1.
 Материальная точка (bodyM). Звено отображается точкой pointM и имеет
массу m.Для определения координаты y точки М создан датчик y_m
проекции расстояния между точками point1 и pointM на вектор projectY. В
проекте задана гравитация с ускорением свободного падения 9.81[m/ s2].

Для решения задачи необходимо выполнить команду Расчет динамики движения в
меню Анализ.
Результаты моделирования
Относительное отличие решения задачи в EULER в зависимости от шага численного
интегрирования (использовался постоянный шаг интегрирования) представлено в
следующей таблице.
Шаг интегрирования
Абсолютное отличие от теоретического решения
[s]
y_delta
0.1
0.000 003 4
0.01
0.000 000 000 31
0.001
0.000 000 000 000 15
Текст проекта в EULER
scalar m=1 [kg];
scalar F=20 [N];
scalar k=1[kg/s];
scalar mu=1[kg/s];
scalar v0=20[m/s];
scalar g=9.81[m/ s2];
function Q(v_x[m/s])=k*#v_x;
function R_x(v_x[m/s])=-mu*#v_x;
function R_y(v_y[m/s])=-mu*#v_y;
function Ft()=m*g;
function Fy_sum(v_y[m/s],v_x[m/s])=Q(#v_x)+R_y(#v_y)-Ft();
function Fx_sum(v_x[m/s])=F+R_x(#v_x);
color color1=RGB( 0, 0, 128 );
point point1=point( 0 [ m ], 0 [ m ], 0 [ m ], pointStyle = thickdot:, color = color1 );
color color2=RGB( 0, 0, 128 );
body bodyM=body( color = color2 );
point pointM=point1;
body bodyM < ( pointM );
MIP MIP1=massPoint( pointM, m );
body bodyM < ( MIP1 );
body body1=body( color = index( 1 ) );
body body1 < ( point1 );
sensor v_x=componentVelocity( pointM, projectX );
sensor S=-time*mu/m;
sensor v_y=componentVelocity( pointM, projectY );
sensor v=velocity( pointM );
sensor y_m=displacement( point1, pointM, projectY );
sensor y_theoretical=((m/mu)*(k*F/(mu*m)-g+(k*(F-mu*v0)/(mu*m))*exp(S))*time-(m/mu)*(m/mu)*(k*(2*F-mu*v0)/(mu*m)-g)*(1exp(S)));
sensor y_delta=abs(y_m-y_theoretical);
condition cond1=transVelocity( body1, projectX, bodyM, pointM, v0 );
force forcex=force( bodyM, pointM, projectX, Fx_sum, list( v_x ) );
force forcey=force( bodyM, pointM, projectY, Fy_sum, list( v_y, v_x ) );
/\///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/\ Единицы измерения;
set units = SI;