Уравнение состояния

Уравнение
состояния
------
Теплота удельная
Работа изменения Работа техническая
объёма удельная
удельная
Дж/кг
Энтропияя
Изохорный процесс (V - const)
V = v = const;
q = ∆u =
cv*(T2 - T1) =
l=0
=[R/(k-1)]*(T2 - T1);
T1/T2 = P1/P2
lт = -∫ υdP =
υ*(P1 – P2)
q=
[R/(k-1)](P2*υ2 P1* υ 1)
∆s = cv*ln(T2/T1)
∆s = cv*ln(P2/P1)
Изобарный процесс (P - const)
P = const;
T1/T2 = V1/V2
T1/T2 = υ1/ υ2
q = ∆i =
cp*(T2 - T1) =
=[k*R/(k-1)]*
*(T2 - T1)
l = ∫Pdυ =
= P(υ2 - υ1)
lт = -∫υdP = 0
∆s = cp*ln(T2/T1)
∆s = cp*ln(P2/P1)
Изотермный процесс (T - const)
T = const;
Pv = const;
PV =const;
P1/P2 = υ2/υ1;
P1/P2 = V2/V1
q = l = lт
l = q = l т;
lт = q = l;
∆s = R*ln(υ2/υ1)
l = RT*ln(υ2/υ1); lт =RT*ln(υ2/υ1) ∆s = R*ln(V2/V1)
l =RT*ln(V2/V1) lт=RT*ln(V2/V1) ∆s = R*ln(P1/P2)
l =RT*ln(P1/P2) lт =RT*ln(P1/P2)
Адиабатный процесс (Q = 0)
l = -∆u
Pυ = const;
k
l = cv*(T1 - T2) =
PV = const;
=[R/(k-1)](T1 – T2)
q=0
∆s =0
l = [R/(k-1)](P1*υ1P1/P2 = (υ2/υ1)k
P2*υ2)
P1/P2 = (V2/V1)k
l = [R/(k-1)]*T1*
T1/T2 = (υ2/υ1)k-1
(1-T2/T1)
k-1
T1/T2=(V2/V1)
l = [R/(k-1)]*T1*
T1/T2 =
lт = к*l
(k-1)/k
[1-(υ1/υ2)k-1]
(P1/P2)
;
l = [R/(k-1)]*T1*
[1-(V1/V2)k-1]
l=
[R/(k-1)]*T1*
[1-(P2/P1)(k-1)/k]
Политропный процесс (обратимый равновесный процесс с показателем политропы “n”)
Подставить
в
Подставить в урав Подставить в урав ∆s =cv[(n - k)/(k-1)]*
уравнения адиа- q = cv*[(n - k)/(k-1)]* нения адиабатно- нение адиабатноln(T2/T1)
батного процесго процесса вмес- го процесса вмес∆s =cvln(T2/T1) +
(T2 – T1)
са вместо покато показателя ади- то показателя ади+R*ln(V2/V1)
зателя адиабаты
абаты k показа- абаты k показа∆s =cpln(T2/T1) -R*ln(P2/P1)
k показатель
тель политропы n тель политропы n
∆s =cpln(V2/V1) +
политропы n
+cv*ln(P2/P1)
k
1
Удельная внутренняя энергия и удельная энтальпия рабочего тела (вне зависимости от
термодинамического процесса): ∆u = cv*(T2 – T1); ∆i = cp*(T2 – T1).
Уравнение состояния:
*
*
PV = (M/μ)R T; R = 8314 Дж/(кмоль*градус) – универсальная газовая постоянная;
Pυ = (R*/μ)T;
Pυ =RT; R = R*/μ - газовая постоянная;
μ – молекулярный масса (кг/кмоль);
υ = V/M; υ – удельный объём (м3/кг), V – объём (м3), М - масса (кг);
ρ = М/V – плотность (кг/м3);
ρ = 1/υ;
υ = 1/ρ.
Соотношения между удельными параметрами и полными:
Сx = cx*M – полная и удельная теплоёмкости рабочего тела (Сx = cx) в каком – либо
термодинамическом процессе “x”; Удельная массовая теплоёмкость измеряется в
Дж/(кг*градус)
Теплоёмкости являются функциями термодинамического процесса;
L = l*M – полная и удельная работы изменения объёма;
Lт = lт*M – полная и удельная технические работы;
Q = q*M - полное и удельное тепло в каком – либо термодинамическом процессе.
I = i*М - полная и удельная энтальпия в каком – либо термодинамическом процессе.
U = u*M - полная и удельная внутренняя энергия рабочего тела;
Тепло и работа – функции состояния термодинамического процесса.
Правила знаков:
Тепло в процессе больше нуля, если оно подводится к рабочему телу, и тепло в процессе
отрицательно, если оно отводится от рабочего тела;
Работа в процессе больше нуля, если она совершается рабочим телом, и работа в процессе
отрицательна, если она совершается над рабочим телом.
Внутренняя энергия, энтальпия и энтропия являются только-лишь функциями
состояния рабочего тела (зависят только от параметров рабочего тела).
Уравнение Майера ср – сv = R; k – показатель адиабаты; k = ср/сv ;
сv = R/(k - 1); ср = k*R/(k - 1)
Первый закон термодинамики.
Аналитическое выражение закона через внутреннюю энергию и работу изменения объёма
рабочего тела
dq = du +Pdυ;
dq = du +dl;
Pdυ – удельная работа изменения объёма рабочего тела, Дж/кг
Аналитическое выражение закона через энтальпию и техническую работу рабочего тела
dq = di – υdP;
dq = di + dlт;
i = u + Pυ
υdP – удельная техническая работа рабочего тела, Дж/кг
Термодинамические коэффициенты полезного действия различных циклов.
Цикл Карно
ηt = 1 – T2/T1
Цикл со сгоранием при V = const
ηt = 1 – 1/εk-1
Цикл со сгоранием при P = const
ηt = 1 – (ρk – 1)/[kεk-1(ρ-1)]
Цикл со смешанным подводом тепла
ηt = 1 – (λρk – 1)/[εk-1(λ – 1 + kλ(ρ-1)]
2