утверждаю - Марийский государственный университет
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУВПО «Марийский государственный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной физики
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-математического
факультета
«24» ноября 2009 г.
/Попов Н.И./
(подпись/Ф.И.О)
У Ч Е Б Н О -М Е ТОДИ Ч Е С К И Й К ОМ П Л Е К С П О Д И СЦ И ПЛ ИН Е
ОПД.Ф.017 Теоретическая физика: Термодинамика, статистическая физика
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ/НАПРАВЛЕНИЕ
010701– Физика
(код и наименование специальности/направления в соответствии с лицензией)
Составитель
Андреев Алексей Иванович, старший преподаватель
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора программы)
Йошкар-Ола
2009
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
теоретической и прикладной физики
(название кафедры)
Протокол № 4 от
«20» ноября 2009 г.
Зав. кафедрой
УТВЕРЖДЕНО
на заседании УМК
Протокол № 1 (ВЗ) от
«23» ноября 2009 г.
Председатель УМК
/
(подпись/Ф.И.О)
/Косов А.А./
(подпись/Ф.И.О)
2
/
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
I Рабочая программа учебной дисциплины .................................................................. 4-15
II Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины ............................. 16
III Учебно-методические материалы ............................................................................ 16-19
IV Материалы текущего контроля, промежуточной аттестации и итогового контроля
знаний .......................................................................................................................................... 19-61
V Словарь терминов и персоналий .........................................................................................
VI Программа государственного экзамена, итогового междисциплинарного экзамена...
VII Программное и методическое обеспечение практики ...................................................
3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУВПО «Марийский государственный университет»
Физико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-математического
факультета
/Попов Н.И./
(подпись/Ф.И.О.)
«24» ноября 2009 г.
I РА Б О Ч А Я П РОГ РА М М А
Учебная дисциплина Теоретическая физика: Термодинамика, статистическая физика
ОПД.Ф.017
(наименование)
Специальность
010701 – Физика
(код и наименование в соответствии с лицензией)
Кафедра
теоретической и прикладной физики
(название)
Курс
4
семестр
форма обучения
7
Лекции
36
Практические занятия
18
очная
(кол-во часов)
(кол-во часов)
Лабораторные занятия
–
(кол-во часов)
Самостоятельная работа
46
(кол-во часов)
Курсовая работа (проект)
–
Зачет
7
Экзамен
–
(семестр)
(семестр)
(семестр)
Программа разработана
Андреевым Алексеем Ивановичем, старшим преподавателем
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора программы)
Йошкар-Ола
20
4
Рекомендована к утверждению
решением учебно-методической
комиссии (учебно-методического
совета) физико-математического
факультета
Рассмотрена и одобрена на
заседании кафедры
теоретической и прикладной
физики
(название кафедры)
(название факультета / института, специальности)
протокол заседания № 1
от
протокол заседания № 4 от
«11» сентября 2009 г.
«20» ноября 2009 г.
Косов А.А.
(подпись, Ф.И.О. председателя)
(подпись, Ф.И.О., зав. кафедрой)
СОГЛАСОВАНО с выпускающей кафедрой
общей физики
(название кафедры)
протокол заседания № 1
от «31» августа 2009 г.
(Ф.И.О. зав. кафедрой, подпись)
Сведения о переутверждении рабочей программы учебной дисциплины
на очередной учебный год и регистрация изменений
Учебный
год
Решение кафедры
Автор изменения
(№ протокола, дата заседания
кафедры, Ф.И.О., подпись
зав. кафедрой)
(Ф.И.О., подпись)
5
Номер
изменения
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1 Требования государственного образовательного стандарта к содержанию
данной дисциплины
ОПД.Ф.01
Теоретическая физика.
Термодинамика
Основные законы и методы термодинамики, начала
термодинамики,
термодинамические
потенциалы,
уравнения и неравенства. Условия устойчивости и
равновесия, фазовые переходы. Основы термодинамики
необратимых процессов, соотношения Онсагера,
принцип Ле-Шателье.
Статистическая физика
Основные представления, квантовые и классические
функции распределения. Общие методы равновесной
статистической
механики,
канонические
распределения.
Теория
идеальных
систем.
Статистическая теория неидеальных систем. Теория
флуктуаций. Броуновское движение и случайные
процессы.
1.2 Цели, учебные задачи дисциплины, место и роль учебной дисциплины в
подготовке специалиста
Профессиональная деятельность специалиста по специальности "Физика",
изучавшего курс " Термодинамика и статистическая физика” направлена на возможность
освоения математических методов современной теоретической физики конденсированного
состояния вещества на современном уровне и их анализ.
В результате изучения курса «Термодинамика и статистическая физика» студент-физик
должен:
иметь представление
• о состоянии развития науки в области равновесной термодинамики;
• о способах классификации и видах термодинамических систем;
• о прикладном значении термодинамики и статистической физики;
• о современных тенденциях развития равновесной термодинамики;
• о месте термодинамики среди других наук.
знать
• основы термодинамического подхода при решении научно-исследовательских и
практических задач;
• основные понятия, определения и законы равновесной термодинамики, как метода
исследования макроскопических систем;
• методологические основы описания макроскопических систем, процессов, с учетом
их взаимосвязи и взаимодействия, как с феноменологической так и с теоретической точек
зрения.
уметь
• проводить анализ и классификацию термодинамических систем;
• формулировать цели исследования и принципы функционирования равновесных
термодинамических систем;
• выполнять оценку характеристических функций и основных параметров при
исследовании термодинамических систем;
6
• использовать методы равновесной термодинамики для изучения термодинамических
свойств макроскопических систем, находящихся под воздействием внешних факторов
(давление и температура).
1.3 Виды учебной деятельности студентов
Студенты изучают данный курс, слушая лекции, решая задачи на практических
занятиях, осваивая часть материала самостоятельно.
1.4 Контроль знаний студентов
Контроль знаний осуществляется путем проведения контрольных работ в виде
тестовых заданий, индивидуальных домашних контрольных работ, включающих в себя
набор задач.
1.5 Другие пояснения автора
2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
ВВЕДЕНИЕ
Термодинамика и статистическая физика как физические теории. Тепловой
формы движения материи. Краткие исторические сведения об основных этапах
развития термодинамики и молекулярно-кинетической теории.
1. АКСИОМАТИКА МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ И
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
Термодинамические системы и их основные особенности. Состояние
термодинамического равновесия и нулевое начало термодинамики. Понятие
температуры. Задание системы с помощью уравнений состояния. Физические
ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Принцип
максимальной
работы.
Дифференциальная
форма
первого
начала
термодинамики. Второе начало термодинамики в формулировках Кельвина и
Клаузиуса. Исторические формулировки второго начала. Системы уравнений
для расчета внутренней энергии, энтропии и химического потенциала. Третье
начало термодинамики. Калорические свойства термодинамических систем в
области низких температур. Недостижимость абсолютного нуля температуры.
Второе
начало
термодинамики
для
неравновесных
процессов.
Термодинамическое
описание
газов,
магнетиков
и
диэлектриков.
Термодинамика равновесного излучения.
Термодинамические потенциалы и их экстремальные свойства. Условия
равновесия и устойчивости однородной системы. Условие равновесия
однофазной системы во внешнем поле. Общие условия равновесия фаз в
термодинамических системах. Фазовые переходы 1-го и 2-го родов, фазовые
переходы лямбда-типа. Полуфеноменологическая теория фазовых переходов и
критических явлений и ее обобщения. Представление о подобии этих явлений и
критические индексы. Условия химического равновесия.
2. OСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
7
Задание системы многих частиц в микроскопической теории.
Микроскопическое состояние термодинамической системы как смешанное
состояние. Матрица плотности. Микроканоническое распределение Гиббса для
адиабатически изолированной системы. Статистический вес и энтропия.
Каноническое распределение Гиббса для системы в термостате. Статистическая
сумма и свободная энергия системы. Распределение по состояниям и по
энергии. Связь статистической суммы и статистического веса (теорема
обращения статсуммы). Большое каноническое распределение Гиббса для
равновесной системы с нефиксированным числом частиц. Большая
статистическая
сумма
и
термодинамический
потенциал
омега.
Квазиклассический переход к статистической механике классических систем.
Критерий невырожденности статистической системы. Интегралы состояний и
канонические распределения в классической статистической механике.
Распределение
Максвелла
и
Максвелла-Больцмана.
Теорема
о
равнораспределении средней энергии по степеням свободы и теорема о
вириале.
3. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Идеальные одноатомные газы. Представление чисел заполнения и расчет
статистических сумм. Статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака.
Переход к классической статистике Больцмана. Ферми-газ при низких
температурах. Электронный газ в металлах. Релятивистский вырожденный
ферми-газ. Бозе-газ при низких температурах. Бозе-конденсация. Фотонный газ.
Квантовая теория теплоемкости многоатомного идеального газа c учетом
внутренних молекулярных движений (вращений, колебаний и т.д.). Магнитные
и электрические свойства идеальных систем. Термодинамические системы
независимых осцилляторов. Спектральная плотность энергии равновесного
электромагнитного излучения и формула Планка. Теория Эйнштейна и Дебая
теплоемкости твердых тел. Системы с ограниченным сверху энергетическим
спектром и состояния с отрицательной абсолютной температурой.
5. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИЙ
Квазитермодинамическая теория флуктуаций в однородной системе.
Общие формулы для вероятности малых термодинамических флуктуаций в
изолированной и неизолированных системах и флуктуации основных
термодинамических величин. Использование канонических распределений и
метода корреляционных фикций. Флуктуации плотности. Молекулярное
рассеяние света.
6. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ
ПРОЦЕССОВ
Характер
движения
броуновских
частиц.
Стохастические
дифференциальные уравнения. Временные масштабы и огрубление шкалы
времени при описании броуновского движения. Формулы Эйнштейна для
дисперсии импульса и дисперсии смещения броуновской частицы. Скорость
изменения дисперсий высших порядков в грубой шкале времени. Случайные
стационарные марковские процессы. Уравнение Смолуховского. Условия на
моменты функции распределения и переход к дифференциальному уравнению
8
Фоккера-Планка. Простейшие применения уравнения Фоккера-Планка.
Спектральные представления стационарных случайных процессов. Временная
корреляционная функция и спектральная плотность гауссовского марковского
стационарного процесса. Смещение во времени случайной величины и
обобщенная формула Эйнштейна. Тепловые шумы и формула Найквиста.
7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ
Потоки и термодинамические силы. Скорость возрастания энтропии.
Линейные законы. Соотношения взаимности Онсагера. Уравнения
неравновесной термодинамики. Перекрестные эффекты. Термомеханические и
термоэлектрические явления. Обобщенная восприимчивость и спектральные
разложения. Принцип Ле-Шателье.
3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2
3
4
5
6
7
8
1
1
11
4
2
-
5
1
2
11
4
2
-
5
1
3
14
6
2
-
6
2
4
9
2
2
-
5
2
5
11
4
2
-
5
2
6
11
-
5
7
4
4
2
2
2
-
5
2
8
-
5
9
4
4
2
2
Основные
законы
и
методы
термодинамики,
начала
термодинамики,
термодинамические
потенциалы,
уравнения и неравенства
Условия устойчивости и
равновесия, фазовые переходы
Основы
термодинамики
необратимых
процессов,
соотношения Онсагера, принцип
Ле-Шателье
Основные
представления,
квантовые и классические функции
распределения
Общие
методы
равновесной
статистической
механики,
канонические распределения.
Теория идеальных систем
Статистическая теория
неидеальных систем
Теория флуктуаций
Броуновское движение и случайные
процессы
2
-
5
9
11
11
11
Лекции
Самостоятельная
работа
1
Всего
Лабораторные
занятия
№ п/п темы
Наименование разделов и тем
Практические
(семинарские)
занятия
№ п/п раздела
Количество часов по учебному плану
В том числе
Аудиторная нагрузка
ИТОГО:
100
36
18
–
46
4. ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
4.1 Тематический план лекций
4.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом лекций
4.3 План темы
№№
п/п
Темы лекционных занятий
1
2
1
Тема 1: Основные законы и методы термодинамики, начала
термодинамики, термодинамические потенциалы, уравнения и
неравенства.
Предмет исследования. Задачи и методы термодинамики,
статистической физики и физической кинетики. Состояние
физической системы и определяющие ее величины, нулевое начало
термодинамики. Работа, адиабатическая изоляция и
адиабатический процесс.
Закон сохранения энергии для адиабатически изолированной
системы. Дифференциальная форма первого начала
термодинамики. Квазистатические процессы. Термодинамические
потенциалы и их экстремальные свойства.
Тема 2: Термодинамика квазистатических процессов и
состояний равновесия.
Второе начало термодинамики в формулировках Карно и
Клаузиуса. Энтропия. Цикл Карно. Теорема Карно. Неравенство
Клаузиуса. Абсолютная термодинамическая шкала температур.
Эффект Джоуля–Томсона. Теорема Нернста. III-начало
термодинамики Калорические свойства термодинамических систем
в области низких температур.
Тема 3: Неравновесные состояния и необратимые процессы.
Условия устойчивости и равновесия, фазовые переходы
Условия равновесия и устойчивости однородной системы.
Термодинамические функции для неравновесного состояния. Фазы
и компоненты. Общие условия равновесия фаз в
термодинамических системах. Правило фаз Гиббса.
Соотношения Онсагера, принцип Ле-Шателье. Фазовые
превращения. Фазовые переходы первого рода Уравнение
Клапейрона–Клаузиуса.
Фазовые переходы второго рода. Уравнения Эренфеста. Переход
металл–сверхпроводник, как фазовый переход второго рода.
Критическая точка. Термодинамика системы в окрестности
критической точки. Критические явления. Критические индексы.
Тема 4: Основные представления, квантовые и классические
функции распределения
2
3
4
5
6
7
8
10
Кол-во
часов
3
2
2
2
2
2
2
2
2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Микросостояния и макровеличины. Фазовое пространство. Теорема
Лиувилля. Микроканонический ансамбль. Энтропия идеального
газа. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням
свободы.
Тема 5: Общие методы равновесной статистической механики,
канонические распределения.
Каноническое распределение Гиббса. Связь с термодинамикой.
Флуктуация энергии в рамках канонического ансамбля
Большой канонический ансамбль. Связь с термодинамикой.
Флуктуации числа частиц. Квазиклассический переход к
статистической механике классических систем.
Тема 6: Идеальные системы в статистической механике.
Идеальные одноатомные газы тождественных частиц.
Распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна. Свойства
Ферми-газа при высоких и низких температурах.
Свойства Бозе-газа при высоких и низких температурах.
Конденсация Бозе–Эйнштейна. Фазовые переходы -типа.
Квантование электромагнитного поля. Формула Планка.
Тема 7: Статистическая теория неидеальных систем.
Неидеальный классический одноатомный газ. Корреляционные
функции и цепочка уравнений Боголюбова для равновесных
функций распределения.
Парные корреляции. Связь с внутренней энергией и свободной
энергией системы.
Тема 8: Теория флуктуаций.
Вириальное разложение. Интегральные уравнения для функций
распределения. Элементы статистической теории дискретных
систем.
Теория флуктуаций в однородной системе. Использование
канонических распределений и метода корреляционных функций.
Тема 9: Броуновское движение и случайные процессы.
Уравнение Ланжевена. Уравнение Смолуховского. Вывод
уравнения Фоккера–Планка.
Спектральные представления случайных процессов. Временная
корреляционная функция и спектральная плотность гауссовского
марковского стационарного процесса.
4.4 Основные понятия и категории
Распределения Максвелла и Больцмана.
Средняя энергия молекул.
I начало термодинамики. Работа при изопроцессах.
Второе начало термодинамики. Энтропия. Циклы.
III начало термодинамики.
Фазы и компоненты.
Квазистатические процессы.
Термодинамические потенциалы
4.5 Список литературы
№№
п/п
1.
Автор
Квасников И.А.
Год
Наименование
издани
я
Термодинамика и статистическая физика. 1991.
11
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2.
3.
4.
5.
Теория равновесных систем.
Термодинамика и статистическая физика. 1987.
Теория неравновесных систем
Базаров И.П.
Термодинамика
1983.
Л.Д. Ландау, Е.М. Статистическая физика
1976.
Лифшиц
Балеску Р.
Равновесная и неравновесная статистическая 1978.
механика
Квасников И.А.
5 ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ),
ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
5.1 Тематический план практических (семинарских) занятий, лабораторных
занятий
5.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом
практических (семинарских) занятий, лабораторных занятий
5.3 План темы (вопросы для подготовки)
№№
Темы практических занятий
п/п
1
Тема 1: Основные положения термодинамики.
2
3
4
5
6
7
8
9
Идеальные и неидеальные газы. Молярная и удельная теплоемкость.
Зависимость теплоемкости от процесса.
Опыт Джоуля. Эквивалентность теплоты и работы. Обобщенные силы
и координаты. Полные и неполные дифференциалы. Круговой процесс,
внутренняя энергия–как полный дифференциал. Энтальпия.
Тема 2: Термодинамика квазистатических процессов и состояний
равновесия.
Первое начало термодинамики. Циклы, КПД, источники теплоты.
Вычисление теплоемкостей. Второе начало термодинамики.
Термодинамическая шкала температур. Энтропия. Вычисление
энтропии идеального газа. Изменение энтропии в необратимых
процессах.
Тепловое излучение. Теорема Нернста. Поведение теплоемкостей при
температуре 0 К. Метод термодинамических потенциалов.
Системы с переменным числом частиц. Энтропия и термодинамическая
вероятность. Дифференциальные уравнения термодинамики.
Тема 3: Фазовые переходы.
Фазовый переход первого рода. Фазовый переход твердого тела в
жидкость.
Тема 4: Основы классической статистической механики.
Число состояний и плотность состояния. Наиболее вероятное состояние
и
флуктуации.
Обобщенное
каноническое
распределение.
Статистические суммы и термодинамические функции.
Статистическая сумма для идеальных газов. Взаимодействие молекул и
групповое разложение. Основные формулы Ферми-статистики.
Энергетические зоны в кристаллах.
5.4 Основные понятия и категории
12
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5.5 Список литературы
№№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Год
Автор
Наименование
издани
я
Квасников И.А.
Термодинамика и статистическая физика. 1991.
Теория равновесных систем.
Квасников И.А.
Термодинамика и статистическая физика. 1987.
Теория неравновесных систем
Базаров И.П.
Термодинамика
1983.
Л.Д. Ландау, Е.М. Статистическая физика
1976.
Лифшиц
Балеску Р.
Равновесная и неравновесная статистическая 1978.
механика
6. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
6.1 Тематический план самостоятельной работы
6.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом
самостоятельной работы
6.3 План темы (вопросы для изучения)
№№
п/п
Темы для самостоятельного изучения
Кол-во часов
1
2
3
1.
2.
Метод термодинамических потенциалов.
Метод циклов.
5
5
3
Термодинамическое описание магнетиков и диэлектриков.
6
4
Распределение Максвелла и Максвелла–Больцмана.
5
5
Квантование колебаний кристаллической решетки. Фононы.
5
6
5
7
Теория Эйнштейна и Дебая теплоемкости кристаллических
твердых тел.
Система Изинга и решетчатый газ.
8
Молекулярное рассеяние света.
5
9
Тепловые шумы и формула Найквиста.
5
5
6.4 Основные понятия и категории
6.5 Виды самостоятельной работы
6.6 Формы контроля
1. Контроль освоения теоретической (контрольные вопросы) и выполнения практических
заданий каждой темы, изучаемой студентами.
2. Контроль самостоятельной работы студентов путём проведения соответствующих
контрольных работ.
3. Контроль знаний студентов путём проведения недифференцированных зачетов.
6.7 Список литературы
№№
Автор
Наименование
Год
13
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
издани
я
Квасников И.А.
Термодинамика и статистическая физика. 1991.
Теория равновесных систем.
Квасников И.А.
Термодинамика и статистическая физика. 1987.
Теория неравновесных систем
Базаров И.П.
Термодинамика
1983.
Л.Д. Ландау, Е.М. Статистическая физика
1976.
Лифшиц
Балеску Р.
Равновесная и неравновесная статистическая 1978.
механика
7. ТЕМАТИКА
7.1 Контрольных работ
1. Тестовое задание по термодинамике
2. Тестовое задание по статистической физике
7.2 Эссе, рефератов
7.3 Курсовых работ (проектов)
8. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Контроль освоения теоретической (контрольные вопросы) и выполнения практических
заданий каждой темы, изучаемой студентами.
2. Контроль самостоятельной работы студентов путём проведения соответствующих
контрольных работ.
3. Контроль знаний студентов путём проведения недифференцированных зачетов.
1.
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Основная литература
1. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных
систем / И.А. Квасников. – Изд.МГУ, 1991. – 800 с.
2. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных
систем / И.А. Квасников. – Изд.МГУ, 1987.– 560 с.
3. Квасников И.А. Задачи по курсу "Термодинамика и статистическая физика" /
Квасников И.А., Кукин В.Д. – часть I, Изд. МГУ, 1981. – 88 с. часть 2. Изд.МГУ,1981.– 47 с.,
Изд.МГУ,2000.– 75 с.
Дополнительная литература
1. Базаров И.П. Термодинамика / Базаров И.П. – Высш.шк., 1983.– 343 с.
2. Ландау Л.Д. Статистическая физика /Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. – Наука, 1976.–583
с.
3. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / Леонтович
М.А. – Наука, 1983. – 416 с.
14
4. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика / Балеску Р. – т. 1
и т. 2, М., Мир, 1978. –405 с. и 399 с.
Список авторских методических разработок
Перечень технических и электронных средств обучения, иллюстрированных
материалов, лабораторного оборудования
15
II МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Студенты, изучающие курс «Термодинамика и статистическая физика» сдают тестовые
задания по термодинамике в конце ноября, по статистической физике в конце декабря в
электронном виде. При ответах на данные вопросы рекомендуется использовать лекционный
материал, учебники и учебные пособия рекомендованные для изучения данного курса.
III УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.
1. Основные этапы развития и исходные положения термодинамики.
2. Предмет и методы термодинамики и статистической физики.
3. Какими независимыми параметрами можно характеризовать состояние равновесной
термодинамической системы в отсутствие внешних полей?
4. Что понимается под процессом и каковы критерии разделения процессов на
равновесные и неравновесные?
5. Как принято называть соотношение, связывающее между собой значения
термодинамических параметров вещества в состоянии термодинамического равновесия?
6. Какой вид имеет уравнение состояния для идеального газа? Можно ли вывести данное
уравнение в рамках термодинамики?
7. Какой вид имеет уравнение состояния для газа Ван-дер-Ваальса?
8. Критическая точка.
9. Приведенное уравнение состояния.
10. Что такое состояние термодинамического равновесия?
11. Каковы критерии равновесия термодинамической системы с переменным числом
частиц?
12. Какой вид имеет калорическое уравнение для идеального и реального газа типа Вандер-Ваальса?
13. Что такое эмпирическая абсолютная шкала температуры?
14. Можно ли доказать положительность или отрицательность термодинамической
температуры?
15. Как может быть записано приближенное уравнение состояния реального газа? Когда
оно переходит в уравнение идеального газа?
16. Как зависит от температуры коэффициент объемного расширения идеального газа?
17. Какие еще термодинамические коэффициенты вы знаете и как они взаимосвязаны?
18. Как можно подсчитать работу, произведенную термодинамической системой при
переходе ее из одного состояния в другое?
19. Зависит ли эта работа от характера термодинамического процесса, пройденного
системой?
20. Является ли бесконечно малое приращение работы полным дифференциалом в
математическом отношении?
21. Какие термодинамические процессы называются обратимыми?
22. Что такое круговой термодинамический процесс?
23. Являются ли все круговые процессы обратимыми?
24. Каким физическим и математическим условиям должна удовлетворять величина,
которую можно назвать функцией состояния системы?
25. Какие термодинамические величины являются функциями состояния системы?
26. Что называется внутренней энергией системы?
27. Является ли внутренняя энергия функцией состояния системы?
28. Что понимается под скрытой теплотой и каким образом она может быть определена?
16
29. Является ли бесконечно малое приращение количества тепла
δQ
в математическом
отношении полным дифференциалом, если Q=Q(p,T)?
30. Является ли бесконечно малое приращение количества тепла
δQ
в математическом
отношении полным дифференциалом, если Q=Q(V,T)?
31. Что такое теплоемкость тела? При каких условиях эта величина приобретает
определенный физический смысл?
32. В чем состоит содержание первого начала термодинамики?
33. Как записывается математически первое начало термодинамики?
34. В каких случаях приращение внутренней энергии системы равно подведенному к
системе количеству тепла?
35. В каких случаях внутренняя энергия системы постоянна?
36. В каких случаях изменение внутренней энергии системы равно внешней работе,
совершенной системой?
37. Почему первый закон термодинамики эквивалентен утверждению о невозможности
построения вечного двигателя первого рода?
38. Какое выражение для внутренней энергии газа, теплоемкость которого не зависит от
температуры, можно записать, пользуясь первым началом термодинамики?
39. Как при помощи математического выражения первого начала термодинамики найти
связь между двумя значениями теплоемкости идеального газа CP и CV?
40. В чем физическая причина различия значений теплоемкости CP и CV для случая
идеального газа?
41. Основные термодинамические процессы и их уравнения.
42. Как вывести уравнение адиабатического процесса для идеального газа из первого
закона термодинамики?
43. Чему равна работа, совершаемая идеальным газом при адиабатическом процессе?
44. Чему равна работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе?
45. Какому условию удовлетворяют процессы называемые политропическими? Как
записываются уравнения этих процессов?
46. Как узнать на основании pV – диаграммы термодинамического цикла, на каких его
этапах тепло поглощается (отдается) рабочим телом?
47. Что называется к.п.д. тепловой машины?
48. Основные виды тепловых машин и их характеристики.
49. Суть и область применения метода циклов.
50. Недостатки метода циклов.
51. Метод термодинамических потенциалов, его назначение и суть.
52. Какие термодинамические потенциалы вам известны и как они связаны между собой?
53. Химический потенциал, его физический смысл и принцип определения.
54. Чему равен к.п.д. цикла Карно, осуществляемого с идеальным газом?
55. Какие формулировки можно дать второму закону термодинамики?
56. Каковы границы применимости второго начала термодинамики?
57. В чем содержание теоремы Карно? Как она доказывается?
58. Как определяется абсолютная термодинамическая шкала температур?
59. В чем преимущество термодинамической шкалы температур перед эмпирической
шкалой температур?
60. Как реализуется термодинамическая шкала температур?
61. Как записывается дифференциал функции энтропии dS?
62. Является ли энтропия функцией состояния?
63. Как записать второе начало термодинамики с помощью функции энтропии?
64. Как изменяется энтропия при обратимых и необратимых процессах?
17
65. Чему равно значение
Q
T
для необратимого кругового процесса?
66. Изменяется ли энтропия при адиабатических процессах?
67. Как записывается выражение для энтропии идеального газа?
68. Изменяется ли энтропия идеального газа при его адиабатном расширении в пустоту?
69. В каком направлении изменяется энтропия системы при приближении этой системы к
состоянию термодинамического равновесия?
70. Почему все процессы, сопровождающиеся механическим трением, являются
необратимыми процессами? Приведите примеры необратимых процессов.
71. Что можно сказать о значениях к.п.д. необратимых тепловых машин по сравнению с
к.п.д. обратимых машин, работающих в том же интервале температур?
72. Что такое термодинамическая фаза вещества?
73. Совпадает ли понятие термодинамической фазы вещества с понятием агрегатного
состояния вещества?
74. Кривые равновесия фаз.
75. Тройная точка.
76. Третье начало термодинамики и основные следствия из него.
77. Каковы общие условия равновесия термодинамических систем?
78. Каковы общие условия устойчивости термодинамических систем?
79. Правило фаз Гиббса и его значение.
80. Понятие гетерогенной системы и условие ее равновесия.
81. Основные характеристики фазовых переходов первого рода.
82. Фазовые переходы второго рода. Уравнение Эренфеста.
83. Квазистатические и нестатические процессы.
84. Распределение Гиббса.
85. Броуновское движение.
86. Основы молекулярно-кинетической теории.
87. Средняя скорость.
88. В чем заключается закон Максвелла? Каково его математическое выражение для
энергии?
89. Как вычислить наивероятнейшие значения скорости и энергии термодинамической
системы?
90. Как наивероятнейшие значения скорости и энергии соотносятся с соответствующими
средними значениями?
91. В чем состоит содержание теоремы о равномерном распределении энергии по
степеням свободы и теоремы о вириале?
92. Каковы результаты изучения температурной зависимости теплоемкости твердых тел?
93. В чем сходство и отличие теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая?
94. Как ведет себя газ в поле сил тяжести?
95. Что такое барометрическая формула?
96. В чем содержание закона Больцмана? Какие примеры применения закона Больцмана
можно привести?
97. Квантовые статистики. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
98. Теория теплоемкости твердого тела в моделях Эйнштейна и Дебая.
99. Что такое статистическая флуктуация? Распределение Гаусса. Флуктуации
термодинамических величин.
100. Первое и второе условия устойчивости состояний.
101. Построить фазовую траекторию для материальной точки, движущейся по инерции.
102. Построить фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской потенциальной
яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
18
103. Показать, что дифференциальное выражение для работы δW=pdV не является
полным дифференциалом.
104. Определить теплоемкость идеального газа в процессе p1/2V=const.
105. Точка равномерно вращается по окружности. Найти функцию распределения по
углам.
106. Построить фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской потенциальной
яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
107. Проверить теорему Лиувилля для материальных точек, движущихся по инерции
вдоль некоторого направления.
108. Оценить, какая часть молекул водорода при температуре 300К обладает скоростями,
лежащими в интервале от 1800 до 1810 м/с.
109. Какая часть молекул имеет модуль скорости, лежащий между половиной
наивероятнейшей скорости и ее удвоенным значением?
110. Какому значению скорости соответствует максимум функции распределения
Максвелла по энергиям?
111. Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле тяжести.
112. Найти среднюю высоту воздушного столба над поверхностью Земли.
113. Пользуясь выражением интеграла состояний для одноатомного идеального газа,
вычислить свободную энергию и давление гелия, находящегося в цилиндре объема V при
температуре T. Масса газа m.
114. Исходя из функции распределения по энергиям, получить распределение по
скоростям для нерелятивистских фермионов с половинным спином. Изобразить график
этой функции при абсолютном нуле температуры.
115. Рассматривая идеальный газ как целое, и считая справедливой теорему равномерного
распределения энергии по степеням свободы, показать, что относительная флуктуация
N , (где N - число молекул газа).
энергии газа обратно пропорциональна
116. Найти среднее значение величины, обратной скорости молекул газа в состоянии
равновесия, т.е. (1 ) .
117. Вычислить наиболее вероятную энергию молекул в идеальном газе.
118. Записать распределение скоростей в идеальном двумерном газе и найти его среднюю
скорость.
119. Моль идеального газа, занимая объемV1, адиабатически расширяется в вакууме до
объема V2. Вычислить изменение энтропии.
IV МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
Тестовые задания по термодинамике
1. Задание {{ 1 }} Термодинамика-1
Теплоёмкость это
Функция состояния.
Термодинамическая величина, зависящая от процесса.
Интенсивная термодинамическая величина
Величина, отличная от нуля в адиабатических процессах.
19
2. Задание {{ 2 }} Термодинамика-2
Уравнение Гиббса-Дюгема
SdT - VdP N d i 0
i
i
SdT PdV Ni d i 0
i
SdT VdP dNi 0
i
i
TdS VdP N d i 0
i
i
3. Задание {{ 3 }} Термодинамика-3
Принцип Ле-Шателье
Внешнее воздействие, выводящее тело из равновесия, стимулирует в нём процессы,
стремящиеся усилить результаты этого воздействия.
Внешнее воздействие, выводящее тело из равновесия, стимулирует в нём процессы,
стремящиеся ослабить результаты этого воздействия.
В адиабатически изолированных системах внешнее воздействие вызывает
процессы, стремящиеся вернуть систему в прежнее состояние.
Внешнее воздействие, выводящее тело из равновесия, подавляет в нём процессы,
стремящиеся ослабить результаты этого воздействия.
4. Задание {{ 4 }} Термодинамика-4
Свободная энергия есть
Величина, определяющая избыток внутренней энергии в адиабатических
процессах.
Функция состояния, определяющая направление термодинамических процессов.
Величина, совпадающая с внутренней энергией в изотермических процессах.
Величина, определяющая работу в изотермических процессах.
Величина, изменение которой для двух фиксированных термодинамических
состояний 1 и 2, определяется характером процесса перехода из 1 в 2.
5. Задание {{ 5 }} Термодинамика-5
Каноническими переменными для внутренней энергии системы с постоянным числом частиц
являются
Энтропия и объём
Энтропия и давление
Давление и энтропия
Температура и давление
6. Задание {{ 6 }} Термодинамика-6
20
Каноническими переменными для свободной энергии системы с постоянным числом частиц
являются
Энтропия и объём
Температура и объём
Давление и энтропия
Температура и давление
Энтропия и давление
7. Задание {{ 7 }} Термодинамика-7
Каноническими переменными для энтальпии системы с постоянным числом частиц являются
Температура и объём
Энтропия и объём
Давление и энтропия
Энтропия и давление
Температура и давление
8. Задание {{ 8 }} Термодинамика-8
Каноническими переменными для термодинамического потенциала Гиббса
ФU -TS PV являются
Давление и энтропия
Давление и объём
Температура и объём
Энтропия и давление
Температура и давление
9. Задание {{ 9 }} Термодинамика-9
Процесс Джоуля-Томсона протекает при
Постоянной энтальпии
Постоянном давлении
Постоянной внутренней энергии
Постоянной температуре
Постоянной энтропии
10. Задание {{ 10 }} Термодинамика-10
Расширение идеального газа в пустоту сопровождается
Сохранением энтропии
Сохранением внутренней энергии
21
Уменьшением температуры
Сохранением свободной энергии
Сохранением энтальпии
11. Задание {{ 11 }} Термодинамика-11
Пусть W и WН - работа, совершаемая в равновесном и неравновесном процессах,
соответственно, а Q и QН - соответствующие количества тепла. Тогда имеют место
неравенства
Q QН и W WН
Q QН и W WН
Q QН и W WН
Q QН и W WН
12. Задание {{ 12 }} Термодинамика-12
Второе начало термодинамики для системы с переменным числом частиц
TdS dU PdV i dNi
i
dU TdS PdV i dNi
i
TdS dU PdV i dNi
i
TdS dU PdV i dNi
i
TdS dU PdV i dNi
i
13. Задание {{ 13 }} Термодинамика-13
Уравнение Гиббса-Гельмгольца
F
U F T
T P
F
F U T
T V
U
U F T
T V
U
F U T
T V
F
U F T
T V
14. Задание {{ 14 }} Термодинамика-14
Из TdS dU PdV следует, что зависимость энтропии от объёма в изотермических
процессах определяется выражением
22
S
V
S
V
S
V
S
V
S
V
P
T T V
V
T T P
P
P T V
P
T
T V
P
T
T
15. Задание {{ 15 }} Термодинамика-15
Из TdS dU PdV следует, что зависимость энтропии от давления в изотермических
процессах определяется выражением
S
P
V T T V
V
S
, где H - энтальпия
T
P H
S
P
V T
T V
V U
S
T
P V T
P T
16. Задание {{ 16 }} Термодинамика-16
Второе начало термодинамики позволяет выразить зависимость внутренней энергии от
объёма в изотермическом процессе через уравнение состояния в виде
U
V T
U
V T
U
V T
U
V T
U
V T
P
T
P
T V
P
T
P
T V
P
T
P
T V
S
T
P
V T
S
T
P
V T
17. Задание {{ 17 }} Термодинамика-17
Второе начало термодинамики позволяет выразить зависимость энтальпии в изотермических
процессах от давления через уравнение состояние в виде
23
H
P T
H
P T
H
P V
H
P T
H
P T
V
T
V
T P
S
T V
P V
V
T
V
T V
V
T
V
T P
V
T
V
T P
18. Задание {{ 18 }} Термодинамика-18
Выбрать правильное соотношение
H
T V
H
T V
H
T V
H
T V
H
T V
P
V
CV
T V
V
P
CP
T P
P
V
CV
T V
V
P
CP
T P
P
V
CV
T V
19. Задание {{ 19 }} Термодинамика-19
Выбрать правильное соотношение
U
T P
U
T P
U
T P
U
T P
U
T P
P
V
CV
T V
V
P
CP
T P
P
V
CP
T V
P
V
CP
T V
V
P
CP
T P
20. Задание {{ 20 }} Термодинамика-20
Выразить зависимость энтальпии от объёма в изотермических процессах через уравнение
состояния
24
H
P
P
T
V
V T
T V
V T
H
P U
T
V T
T V V T
H
V
V
T
P
P T
T P
P T
H
P
P
T
V
V T
T V
V T
H
P
P
T
V
V P
T V
V T
21. Задание {{ 21 }} Термодинамика-21
Выразить зависимость внутренней энергии от давления в изотермических процессах через
уравнение состояния
U
P T
U
P T
U
P T
U
P T
U
P T
V
V
P
T
T P
P T
V
V
T
P
T P
P T
V
V
T
P
T P
P T
S
V
T P
P P
P T
V
P
T
V
T P
T V
22. Задание {{ 22 }} Термодинамика-22
Выбрать правильное соотношение
V
S
P H T
V
S
T
P U
V
S
T
P T
V
S
P U T
V
S
T
P H
23. Задание {{ 23 }} Термодинамика-23
Изменение свободной энергии системы F определяется соотношением
dF TdS PdV
25
dF TdS PdV
dF SdT PdV
dF TdS VdP
dF SdT PdV
24. Задание {{ 24 }} Термодинамика-24
Изменение внутренней энергии системы U определяется соотношением
dU TdS PdV
dU TdS PdV
dU SdT PdV
dU TdS VdP
dU SdT PdV
25. Задание {{ 25 }} Термодинамика-25
Изменение термодинамического потенциала Гиббса Ф определяется соотношением
dФ TdS PdV
dФ TdS PdV
dФ SdT PdV
dФ TdS VdP
dФ SdT VdP
26. Задание {{ 26 }} Термодинамика-26
Свободная энергия равна
F U TS PV
F U PV
F U TS
F U TS
F U TS PV
27. Задание {{ 27 }} Термодинамика-27
Термодинамического потенциала Гиббса Ф определяется соотношением
Ф U TS PV
Ф U PV
Ф PV TS
Ф U TS
Ф U TS PV
28. Задание {{ 28 }} Термодинамика-28
Энтальпия H определяется соотношением
H U TS
H U PV
H U PV TS
H U TS
H U TS PV
29. Задание {{ 29 }} Термодинамика-29
26
Большой термодинамический потенциал определяется соотношением
U PV
PV
U TS
TS PV
U TS PV
30. Задание {{ 30 }} Термодинамика-30
Выбрать правильное соотношение
U TS PV i Ni
i
U TS PV i Ni 0
i
U TS PV i Ni
i
U TS PV i Ni
i
U TS PV i Ni
i
31. Задание {{ 31 }} Термодинамика-31
Каноническими переменными для химического потенциала являются
Давление и объём.
Объём и температура
Энтропия и давление
Давление и температура
Температура и энтропия.
32. Задание {{ 32 }} Термодинамика-32
Химический потенциал однокомпонентной системы есть
Энергия, приходящая на одну частицу системы.
Свободная энергия, приходящаяся на одну частицу системы.
Величина изменения свободной энергии при изменении числа частиц в
адиабатически изолированной системе при постоянном давлении.
Величина изменения внутренней энергии при изменении числа частиц в
изотермическом процессе.
Величина изменения внутренней энергии при изменении числа частиц в
адиабатически изолированной системе при постоянном объеме
33. Задание {{ 33 }} Термодинамика-33
Охладить систему до температур близких к абсолютному нулю можно путём
Последовательных изотермических расширений и адиабатических сжатий.
27
Последовательных изобарических расширений и изотермических сжатий.
Последовательных адиабатических расширений и изотермических сжатий.
Адиабатического расширения системы и изобарического сжатия.
Последовательных изобарических расширений и адиабатических сжатий.
34. Задание {{ 34 }} Термодинамика-34
Изменение большого термодинамического потенциала определяется соотношением
d SdT PdV Ni d i
i
d SdT VdP Ni d i
i
d SdT PdV dNi
i
i
d SdT PdV Ni d i
d PdV
i
35. Задание {{ 35 }} Термодинамика-35
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса для дифференциального уравнения кривой равновесия
двух фаз имеет вид
dP
q
dT v 2 v1
dU
q
dT v 2 v1
dS
q
T
dT v 2 v1
dP
q
dT T (v 2 v1 )
q
P
T S T (v2 v1 )
36. Задание {{ 36 }} Термодинамика-36
Энтропия идеального газа
Прямо пропорциональна температуре
Логарифмически зависит от температуры
Обратно пропорциональна температуре
Стремится к нулю при стремлении температуры к нулю
Не зависит от температуры
37. Задание {{ 37 }} Термодинамика-37
Энтропия данной массы идеального газа
28
Пропорциональна объёму газа
Не зависит от объёма газа
Уменьшается с увеличением объёма газа
Стремится к нулю при стремлении объёма газа к нулю
Логарифмически зависит от объёма
38. Задание {{ 38 }} Термодинамика-38
Первое начало термодинамики приводит к следующему выражению для теплоёмкости в
произвольном процессе
U
dV
U
C
P
T V V T
dT
U
dV
U
C
P
T V T V
dT
U
V
U
C
P
T V T V
T P
U
dV
C CV
P
T V
dT
U
V
U
C
P
T V T V
T P
39. Задание {{ 39 }} Термодинамика-39
Второе начало термодинамики приводит к следующему выражению для разности
теплоёмкостей CP CV , выраженному через уравнение состояния данной массы вещества
U
V
CP CV
P
T V
T P
P V
CP CV T
T V T P
U V
CP CV
T V T P
V P
CP CV P
P T T V
P
V
CP CV T
P
T V
T P
40. Задание {{ 43 }} Термодинамика-40
Теорема Карно утверждает, что
К.п.д. обратимой тепловой машины не зависит от рабочего тела и определяется
только температурами нагревателя и холодильника.
29
Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела более
нагретому.
Невозможно осуществить такой циклический процесс, единственным результатом
которого является совершение работы за счёт теплоты, взятой от какого-либо тела.
К.п.д. тепловой машины зависит от рабочего тела и определяется только
температурами нагревателя и холодильника.
К.п.д. произвольной тепловой машины не зависит от рабочего тела и определяется
только температурами нагревателя и холодильника.
41. Задание {{ 44 }} Термодинамика-41
Третье начало термодинамики
Энтропия адиабатически изолированной неравновесной системы возрастает по
мере приближения системы к состоянию равновесия.
При стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия в изобарических
процессах перестаёт зависеть от каких-либо термодинамических параметров
состояния.
При стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия в изотермических
процессах перестаёт зависеть от каких-либо термодинамических параметров
состояния.
Невозможно осуществить такой циклический процесс, единственным результатом
которого является совершение работы за счёт теплоты, взятой от какого-либо тела.
При стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия
42. Задание {{ 45 }} Термодинамика-42
Изменение энтропии в равновесных процессах можно вычислить по формуле
P
S2 S1 CV (T ,V )dT
dV
T V
1
1
2
2
dT
V
S2 S1 CV (T ,V )
dP
T 1 T P
1
2
2
dT
P
S2 S1 CV (T , P)
dV
T 1 T V
1
2
2
dT
P
S2 S1 CV (T ,V )
dV
T 1 T V
1
2
2
dT
P
S2 S1 CP (T , P)
dV
T 1 T V
1
2
2
43. Задание {{ 46 }} Термодинамика-43
Пусть W и WН - работа, совершаемая в равновесном и неравновесном процессах,
соответственно, а Q и QН - соответствующие количества тепла. Тогда имеет место
неравенство
Q
0
T
30
QH
0
T
Q
0
T
W H W
QH
T
0
44. Задание {{ 47 }} Термодинамика-44
Из уравнения состояния системы f ( P, V , T ) 0 следует, что
P T V
1
V T P V T P
P V T
1
V T T P P V
P V
f P
V T T P T P f V
f
P
T P V T
P V
f P
V T T P T V f T
45. Задание {{ 48 }} Термодинамика-45
Вычислить энтропию одного моля идеального газа
S CP ln T R ln V const
S R ln T CV ln V const
S CV (T / T0 ) R(V / V0 ) const
S CV ln T R ln V const
S CV exp(T / T0 ) R ln V const
46. Задание {{ 49 }} Термодинамика-46
Уравнение состояния системы определяется выражением
F
V
, где
P T
U
P
, где
V T
F
P
, где
V T
H
P
, где
V T
F - свободная энергия системы
U - внутренняя энергия системы
F - свободная энергия системы
H - энтальпия
31
U
V
, где U - внутренняя энергия системы
P T
47. Задание {{ 50 }} Термодинамика-47
Выделить интенсивные термодинамические величины
Объём
Температура
Давление
Химический потенциал
Энтропия
48. Задание {{ 51 }} Термодинамика-48
Выделить экстенсивные термодинамические величины
Химический потенциал
Свободная энергия
Давление
Внутренняя энергия
Температура
49. Задание {{ 52 }} Термодинамика-49
Вычислить энтропию молей идеального газа (ниже величины CV , CP и R относятся к
одному молю, N - число атомов газа)
S [CP ln T R ln V const ]
S [CV (T / T0 ) R (V / V0 ) const ]
S CV ln T R ln(V / N ) const
S [CV exp(T / T0 ) R ln V const ]
S [CV ln T R ln(V / N ) const ]
50. Задание {{ 53 }} Термодинамика-50
Вычислить изменение энтропии одного моля идеального газа при изменении его
температуры от T1 до T2 и объёма от V1 до V2 (ниже величины CV , CP и R относятся к
одному молю)
S CV exp(T2 / T1 ) R exp(V2 / V1 )
S CV ln(T2 / T1 ) R ln(V2 / V1 )
S CP ln(T2 / T1 ) R ln(V2 / V1 )
S CV (T2 / T1 ) R(V2 / V1 )
S CP (T2 / T1 ) R(V2 / V1 )
32
51. Задание {{ 54 }} Термодинамика-51
Вычислить изменение энтропии одного моля идеального газа в изотермическом процессе
при изменении его объёма от V1 до V2 (ниже величины CV , CP и R относятся к одному
молю)
S R ln(V2 / V1 )
S СV ln(V2 / V1 )
S CP ln(V2 / V1 )
S R(V2 / V1 )
S CV exp(V2 / V1 )
52. Задание {{ 55 }} Термодинамика-52
Вычислить изменение энтропии одного моля идеального газа при изменении его
температуры от T1 до T2 и постоянном объёме (ниже величины CV , CP и R относятся к
одному молю)
S CV ln(T2 / T1)
S CP ln(T2 / T1 )
S CV (T2 / T1 )
S CP (T2 / T1 )
S CV exp(T2 / T1 )
53. Задание {{ 56 }} Термодинамика-53
Один моль идеального газа расширяется изотермически, так что объём его изменяется от
V1 до V2 . Найти работу, произведённую при этом (ниже величины CV , CP и R относятся к
одному молю)
W CV T ln(V2 / V1 )
W RT ln(V2 / V1 )
W CPT ln(V2 / V1 )
W RT (V2 / V1)
C /C
P V
W RT (V2 / V1)
54. Задание {{ 57 }} Термодинамика-54
Один моль идеального газа расширяется изотермически, так что объём его изменяется от
V1 до V2 . Найти количество теплоты, поглощаемое (выделяемое) при этом системой (ниже
величины CV , CP и R относятся к одному молю)
Q RT ln(V2 / V1)
Q CV T ln(V2 / V1)
Q CvT V2 V1
Q CPT ln(V2 / V1 )
Q RT (V2 / V1 )
33
55. Задание {{ 58 }} Термодинамика-55
Идеальный газ изотермически сжимается. При этом энтропия
Возрастает
Не меняется
Возрастает обратно пропорционально объёму
Убывает
Возрастает, стремясь к своему максимальному значению
56. Задание {{ 59 }} Термодинамика-56
Термические коэффициенты определяются как:
1 V
1 V
1 P
,
и
V0 T P
V0 P T
P0 T V
Вывести соотношение, связывающее эти коэффициенты
P0
2 P0 2
( / )3/ 2 P0
2 P0 2
P0
57. Задание {{ 60 }} Термодинамика-57
Термические коэффициенты определяются как:
1 V
1 V
1 P
,
и
V0 T P
V0 P T
P0 T V
Выразить величину CP CV через эти коэффициенты
CP CV
V0 P0
2
/T
CP CV V0 P0T 2
CP CV V0T 2 /
CP CV V0 P0 T
2
CP CV V0 P0
58. Задание {{ 61 }} Термодинамика-58
Пусть A и a есть обобщённая термодинамическая сила и соответствующий внешний
параметр. Выразить разность между теплоёмкостями C A Ca через частные производные от
A и a по температуре
2
A a
C A Ca T 2
T a A T
2 A
2
a
C A Ca T
a T T A
34
A a
C A Ca T
T a T A
A a
C A Ca T
T a T A
C A Ca R
59. Задание {{ 62 }} Термодинамика-59
Термические коэффициенты определяются как:
1 V
1 V
1 P
,
и
V0 T P
V0 P T
P0 T V
P
Выразить производную
через и
T V
p
T V
p
2
T V P0
2
p
T V
p
T V
p
2 3
T V P0
2
60. Задание {{ 63 }} Термодинамика-60
Исходя из уравнения Клапейрона-Клаузиуса вывести температурную зависимость
равновесного давления для системы жидкость – пар, считая последний идеальным газом
(ниже везде kT , q - теплота перехода из жидкого состояния kT
в парообразное)
P P0 exp(q / )
P P0 exp(T ) , где - некоторая константа, зависящая от теплоты перехода из жидкого
состояния в парообразное
q
P P0 ln
q
P P0
P
2
RT q
V
61. Задание {{ 121 }} Термодинамика-121
Цикл Дизеля состоит из
35
Двух изотерм и двух адиабат.
Двух адиабат, изобары и изохоры.
Двух изобар и двух изотерм.
Изобары, изохоры и двух изотерм.
62. Задание {{ 122 }} Термодинамика-122
Цикл Дизеля проходит так
Изотерма, адиабата, изотерма, адиабата
Адиабата, изохора, адиабата, изотерма
Адиабата, изобара, адиабата, изохора
Изотерма, адиабата, изобара, изотерма.
63. Задание {{ 123 }} Термодинамика-123
Цикл Отто состоит из
Адиабаты, двух изотерм и изохоры
Двух адиабат и двух изотерм
Адиабаты, изотермы и двух изохор
Двух адиабат и двух изохор
64. Задание {{ 124 }} Термодинамика-124
Цикл Отто проходит так
Адиабаты, изотерма, изохора, изобара
Адиабаты, изохора, адиабата, изохора
Изотерма, изохора, изотерма, изохора
Изотерма, изобара, изотерма, изохора
65. Задание {{ 164 }} Термодинамика-164
Зависимость энтропии от давления в изотермических процессах определяется выражением
S
V
P T T P
S
P
V T
T V
S
V
P T
T P
36
S
P
V T T V
66. Задание {{ 165 }} Термодинамика-165
Зависимость энтропии от объёма в изотермических процессах определяется выражением
S
V
P T
T P
S
P
V T
T V
S
V
P T T P
S
P
V T T V
67. Задание {{ 166 }} Термодинамика-166
Зависимость энтропии от давления и объёма в изотермических процессах определяется
выражениями
S
V
S
P
и
P T
T P V T T V
S
P
S
V
и
V T
T V P T
T P
S
V
S
P
и
P T T P V T
T V
S
P
S
V
и
V T T V P T T P
68. Задание {{ 167 }} Термодинамика-167
Зависимость внутренней энергии от объёма в изотермических процессах определяется
выражением
S
V
P T T P
U
P
T
P
V T
T V
S
V
P T
T P
U
V
T P
S T
S T
69. Задание {{ 168 }} Термодинамика-168
Средняя энергия одного атома идеального газа равна
37
(1/ 2)kT
kT
(3 / 2)kT
NkT , где N - число частиц в газе
(3 / 2)RT
70. Задание {{ 169 }} Термодинамика-169
Средняя внутренняя энергия одного атома идеального газа
Не зависит от температуры
Растёт логарифмически с ростом температуры
Растёт пропорционально квадрату температуры
Экспоненциально растёт с ростом температуры
Линейно растет с ростом температуры
71. Задание {{ 170 }} Термодинамика-170
Химический потенциал есть
Свободная энергия F U TS , приходящаяся на одну частицу
Внутренняя энергия, приходящаяся на одну частицу
Энергия Гиббса Ф U TS PV , приходящаяся на одну частицу
Величина, равная изменению энтропии в изотермических процессах
72. Задание {{ 171 }} Термодинамика-171
Изменение свободной энергии системы F в изотермических процессах определяется
соотношением
dF PdV
dF TdS PdV
dF PdV
dF TdS VdP
73. Задание {{ 172 }} Термодинамика-172
Изменение свободной энергии системы F в изохорных процессах определяется
соотношением:
dF PdV
dF TdS
dF PdV
dF TdS VdP
74. Задание {{ 173 }} Термодинамика-173
Изменение внутренней энергии системы U в адиабатных процессах определяется
соотношением:
dU PdV
dU TdS PdV
dU PdV
dU VdP
38
75. Задание {{ 174 }} Термодинамика-174
Изменение внутренней энергии системы U в изохорных процессах определяется
соотношением
dU PdV
dU TdS PdV
dU TdS
dU VdP
76. Задание {{ 175 }} Термодинамика-175
Изменение термодинамического потенциала Гиббса Ф в изотермических процессах
определяется соотношением
dФ TdS PdV
dФ PdV
dФ VdP
dФ SdT VdP
77. Задание {{ 176 }} Термодинамика-176
Изменение термодинамического потенциала Гиббса Ф в изобарических процессах
определяется соотношением
dФ SdT
dФ PdV
dФ VdP
dФ SdT VdP
78. Задание {{ 177 }} Термодинамика-177
Изменение энтальпии системы H определяется соотношением
dH TdS PdV
dH TdS VdP
dH SdT VdP
dH TdS VdP
79. Задание {{ 178 }} Термодинамика-178
Изменение энтальпии системы H в адиабатических процессах определяется соотношением
dH VdP
dH VdP
dH SdT
dH PdV
80. Задание {{ 179 }} Термодинамика-179
Изменение энтальпии системы H в изобарических процессах определяется соотношением
dH TdS
dH SdT
dH SdT
39
81. Задание {{ 180 }} Термодинамика-180
Внутренняя энергия связана с остальными термодинамическими величинами соотношением
U TS PV i Ni 0
i
U TS PV i Ni
i
U TS PV i Ni
i
U TS PV i Ni
i
82. Задание {{ 181 }} Термодинамика-181
Изменение внутренней энергии для системы с переменным числом частиц
dU TdS PdV i dNi
i
dU TdS PdV i dNi
i
dU TdS PdV i dNi
i
TdS dU PdV i dNi
i
83. Задание {{ 182 }} Термодинамика-182
Изменение химического потенциала в изотермических процессах (ниже v и s - объём и
энтропия, приходящиеся на одну частицу системы)
d vdP sdT
d vdP
d Pdv
Ф/ N
84. Задание {{ 183 }} Термодинамика-183
Изменение химического потенциала в изобарических процессах (ниже v и s - объём и
энтропия, приходящиеся на одну частицу системы)
d sdT
d vdP
d Pdv
d sdT
85. Задание {{ 184 }} Термодинамика-184
Выбрать правильное соотношение
(U , S ) U S U S
(T ,V ) V T T V T V V T
(U , S ) U S U S
(T ,V ) V S T V T S V T
(U , S ) U S
(T ,V ) V T T V
40
(U , S ) U S U S
(T ,V ) T V V T V T T V
86. Задание {{ 185 }} Термодинамика-185
Выбрать правильное соотношение
(U , P)
U
( P, T )
T P
(U , P) U S U S
( P, T ) T V V T V T T V
(U , P) U
( P, T ) T V
(U , P) U S
( P, T ) T V V T
87. Задание {{ 186 }} Термодинамика-186
Внутренняя энергия системы удовлетворяет соотношению (ниже N - число частиц в системе,
f - некоторая функция)
V
U Nf S ,
N
S
U Nf ,V
N
S V
U Nf ,
N N
U Nf S ,V
88. Задание {{ 187 }} Термодинамика-187
Свободная энергия системы удовлетворяет соотношению (ниже N - число частиц в системе,
f - некоторая функция)
V
F Nf T ,
N
V
F Nf S ,
N
F Nf T ,V
T V
F Nf ,
N N
89. Задание {{ 188 }} Термодинамика-188
Энтальпия системы удовлетворяет соотношению (ниже N - число частиц в системе, f некоторая функция)
V
H Nf P,
N
41
S
H Nf , P
N
S V
H Nf ,
N N
S V
H f ,
N N
90. Задание {{ 189 }} Термодинамика-189
Потенциал Гиббса системы удовлетворяет соотношению (ниже N - число частиц в системе,
f - некоторая функция)
Ф Nf T , P
P V
Ф Nf ,
N N
P
Ф Nf , T
N
V
Ф Nf P,
N
91. Задание {{ 196 }} Термодинамика-196
Вероятность флуктуации термодинамических величин пропорциональна
w
w
w
w
PV
exp
kT
PV T S
exp
2kT
PV T S
exp
2kT
PV T S
exp
2kT
Тестовые задания по статистической физике
92. Задание {{ 40 }} Термодинамика-61
Коническое распределение Гиббса предполагает
Изолированную систему.
Систему в термостате.
Систему невзаимодействующих частиц.
Систему с переменным числом частиц.
Систему с постоянной полной энергией.
93. Задание {{ 41 }} Термодинамика-62
42
Микроканоническое распределение предполагает
Систему в термостате.
Систему невзаимодействующих частиц.
Систему с переменным числом частиц.
Систему, объём которой не меняется.
Изолированную систему
94. Задание {{ 42 }} Термодинамика-63
Большое каноническое распределение предполагает
Систему с постоянным числом частиц, находящуюся в термостате.
Систему невзаимодействующих частиц.
Неравновесную систему.
Систему с переменным числом частиц.
Изолированную систему
95. Задание {{ 64 }} Термодинамика-64
Согласно классическому закону равнораспределения на одну степень свободы приходится
энергия
(1/ 2)kT
(7 / 2)kT
3kT
(5 / 2)kT
(3 / 2)kT
96. Задание {{ 65 }} Термодинамика-65
Внутренняя энергия моля идеального газа равна
(1/ 2)RT
RT
(3 / 2)RT
NkT , где N - число частиц в газе
3RT
97. Задание {{ 66 }} Термодинамика-66
Внутренняя энергия идеального газа
Не зависит от температуры
Линейно растёт с ростом температуры
Растёт логарифмически с ростом температуры
Растёт пропорционально квадрату температуры
Экспоненциально растёт с ростом температуры
43
98. Задание {{ 67 }} Термодинамика-67
Теплоёмкость идеального газа
Линейно растёт с ростом температуры
Растёт логарифмически с ростом температуры
Уменьшается обратно пропорционально температуре
Не зависит от температуры
99. Задание {{ 68 }} Термодинамика-68
Теплоёмкость CV одного моля идеального газа равна
CV (3/ 2) RT
CV
CV
CV
CV
R
(3/ 2) R
(5 / 2) RT
(5 / 2) R
100. Задание {{ 69 }} Термодинамика-69
Теплоёмкость CP одного моля идеального газа равна
CP (5 / 2) RT
CP (3/ 2) R
C P 5 2R
CP 3RT
C P 3R
101. Задание {{ 70 }} Термодинамика-70
Классическая теплоёмкость CV одного моля двухатомного газа равна
CV (5 / 2) RT
CV 3R
CV (3/ 2) R
CV (7 / 2) R
CV (5 / 2) R
102. Задание {{ 71 }} Термодинамика-71
Классическая теплоёмкость CV одного моля твёрдого тела равна (закон Дюлонга и Пти)
CV 3R
CV (7 / 2) R
CV (7 / 2) RT
44
CV Nk , где N - число атомов в твёрдом теле
CV NkT , где N - число атомов в твёрдом теле
103. Задание {{ 72 }} Термодинамика-72
Классическая теплоёмкость твёрдого тела равна (ниже N - число атомов в теле)
CV (7 / 2) R
CV (7 / 2) NkT
CV (7 / 2) Nk
CV 3Nk
CV 3NkT
104. Задание {{ 73 }} Термодинамика-73
Классическая теплоёмкость твёрдого тела
Растёт логарифмически с ростом температуры
Уменьшается обратно пропорционально температуре
Не зависит от температуры
Линейно растёт с ростом температуры
Растёт экспоненциально с ростом температуры
105. Задание {{ 74 }} Термодинамика-74
Согласно классической статистике внутренняя энергия твёрдого тела
Линейно растёт с ростом температуры
Не зависит от температуры
Уменьшается обратно пропорционально температуре
Уменьшается пропорционально кубу температуры
Растёт экспоненциально с ростом температуры
106. Задание {{ 75 }} Термодинамика-75
Согласно теории Дебая теплоёмкость твёрдого тела при стремлении температуры к нулю
Стремится к нулю пропорционально температуре
Растёт логарифмически с ростом температуры
Не зависит от температуры
Стремится к нулю пропорционально кубу температуры
Экспоненциально стремится к нулю
107. Задание {{ 76 }} Термодинамика-76
45
Поведение функции распределения в фазовом пространстве f ( q, p, t ) описывается
уравнением (уравнение Лиувилля), здесь q, p соответствуют совокупности всех
обобщённых координат и импульсов системы q q1,..., qS ; p p1,..., pS , s - число степеней
свободы.
s
f
f
f
qi
pi 0
t i 1 qi
pi
s
f
f
f
qi
pi 0
t i 1 qi
pi
d f
f
0
dt qi qi
s
f
( fqi )
( fpi ) 0
t i 1 qi
pi
s
f
( fqi )
( fpi ) 0
t i 1 qi
pi
108. Задание {{ 77 }} Термодинамика-77
Каноническое распределение Гиббса (здесь q, p - совокупность всех обобщённых
координат и импульсов системы q q1,..., qS ; p p1,..., pS , s - число степеней свободы)
f (q, p) A E(q, p) E0 , A -постоянная нормировки, E (q, p ) - энергия системы
p2
f (q, p ) A exp
2mkT
const , при E (q, p) E0
f ( q, p )
0, при E (q, p ) E0
E ( q, p )
f (q, p ) A ln
E0
E ( q, p )
f (q, p ) A exp
, A -постоянная нормировки, E (q, p ) - энергия системы
kT
109. Задание {{ 78 }} Термодинамика-78
Микроканоническое распределение есть (выбрать правильные ответы), ниже q, p совокупность всех обобщённых координат и импульсов системы q q1,..., qS ; p p1,..., pS , s
- число степеней свободы
E ( q, p )
f (q, p ) A ln
E0
p2
f (q, p ) A exp
2mkT
46
const , при E (q, p) E0
E (q, p ) - энергия системы
f ( q, p )
0, при E (q, p ) E0
f (q, p) A E(q, p) E0 , A -постоянная нормировки, E (q, p ) - энергия системы
E ( q, p )
f (q, p ) A exp
, A -постоянная нормировки, E (q, p ) - энергия системы
kT
110. Задание {{ 79 }} Термодинамика-79
E ( q, p )
Величина в распределении f (q, p) exp
имеет смысл (здесь
kT
q q1,..., qS ; p p1,..., pS , s - число степеней свободы)
Энтальпия системы
Внутренняя энергия системы
Свободная энергия системы
Химический потенциал
Большой термодинамический потенциал системы
111. Задание {{ 80 }} Термодинамика-80
Энтропия S выражается через функцию распределения f (q, p ) по формуле (здесь
q q1,..., qS ; p p1,..., pS , dqdp dq1...dqs dp1...dps , s - число степеней свободы)
S A exp[ Bf (q, p )] , где A и B - некоторые константы
S k f (ln f )dqdp
S k ln f dqdp
S k ln f dqdp
S A exp( B ln f dqdp) , где A и B - некоторые константы
112. Задание {{ 81 }} Термодинамика-81
Минимальный объём в фазовом пространстве, приходящийся на одну степень свободы равен
2
4 p 2 dpdV
2 pdpdxdy
2
3
2
3/2
113. Задание {{ 82 }} Термодинамика-82
47
Внутреннюю энергию системы в термостате можно вычислить по формуле (ниже
q q1,..., qS ; p p1,..., pS , dqdp dq1...dqs dp1...dps , s - число степеней свободы, E (q, p ) энергия системы)
p2
E ( q, p )
U Z 1
exp
dqdp , где Z - статистический интеграл
2m
kT
U
p2
E ( q, p )
exp
dqdp
2m
kT
p2
U Z 1 E (q, p ) exp
dqdp , где Z - статистический интеграл
2mkT
U Z 1 E (q, p )dqdp , где Z - статистический интеграл
E ( q, p )
dqdp , где Z - статистический интеграл
U Z 1 E (q, p ) exp
kT
114. Задание {{ 83 }} Термодинамика-83
Статистический интеграл системы в термостате равен (ниже q q1,..., qS ; p p1,..., pS ,
dqdp dq1...dqs dp1...dps , s - число степеней свободы, E (q, p ) - энергия системы)
Z
p2
E ( q, p )
exp
dqdp
2m
kT
p2
Z E (q, p) exp
dqdp
2mkT
Z E (q, p )dqdp
Z E (q, p) E0 dqdp
Z exp[
E ( q, p )
dqdp
kT
115. Задание {{ 84 }} Термодинамика-84
Свободная энергия F связана со статистическим интегралом системы Z соотношением
(ниже kT )
ln Z
F 2
ln Z
F 2
F (ln Z ) 2
F ln Z
F ln Z
116. Задание {{ 85 }} Термодинамика-85
Внутренняя энергия U связана со статистическим интегралом системы Z соотношением
(ниже kT )
48
ln Z
ln Z
U 2
U ln Z
U (3 / 2) ln Z
U 2
117. Задание {{ 86 }} Термодинамика-86
Уравнение состояния системы выражается через статистический интеграл Z уравнением
(ниже kT )
Z
P
V
ln Z
P
V
ln Z
V
P
ln Z
V
P
Z
P
V
118. Задание {{ 87 }} Термодинамика-87
Согласно классическому закону Релея-Джинса спектральная плотность энергии излучения
абсолютно чёрного тела
Пропорциональна температуре
Не зависит от температуры
Пропорциональна квадрату температуры
Пропорциональна кубу температуры
Зависит от температуры по экспоненциальному закону
119. Задание {{ 88 }} Термодинамика-88
Согласно квантовой формуле Планка спектральная плотность энергии излучения абсолютно
чёрного тела
Пропорциональна температуре
Растёт пропорционально кубу частоты при стремлении последней к бесконечности
Падает экспоненциально для больших частот
Пропорциональна кубу температуры
Не зависит от температуры
120. Задание {{ 89 }} Термодинамика-89
49
Квантовая формула Планка для спектральной плотности энергии излучения абсолютно
чёрного тела
dE ( , T )
3
d
c exp 1
kT
2 3
dE ( , T )
d
3
c exp 1
kT
2 3
dE ( , T )
dE ( , T )
2
d
2 3
c exp 1
kT
3
3
d
c exp 1
kT
2 3
dE ( , T ) 2
d
3
c exp 1
kT
2 3
121. Задание {{ 90 }} Термодинамика-90
Формула Вина для жёсткой части спектральной плотности энергии излучения абсолютно
чёрного тела
dE ( , T )
3
d
c exp 1
kT
dE ( , T )
2 3
3
d
2 c3
3
dE ( , T ) 2 3 exp
d
c
kT
3
dE ( , T ) 2 3 exp
d
c
kT
3
dE ( , T ) 2 2 3 exp
d
c
kT
122. Задание {{ 91 }} Термодинамика-91
Число квантовых состояний в единице объёма для фотонов с частотами в интервале
( , d ) есть (учесть наличие у фотона двух независимых поляризаций)
dn
2 d
c3
2d
dn 2
c3
50
2d
2 c3
2 d
dn 2 3
c
3 2 d
dn
2 c3
dn 2
123. Задание {{ 92 }} Термодинамика-92
E ( q, p )
Функция распределения равновесной системы имеет вид df (q, p) A exp
dqdp ,
kT
где A - постоянная нормировки, q q1,..., qS ; p p1,..., pS , dqdp dq1...dqs dp1...dps , s - число
степеней свободы, E (q, p ) - энергия системы. Указанное распределение справедливо для
Изолированной системы
Для системы с постоянным числом частиц в термостате
Для системы с переменным числом частиц в термостате
Для адиабатически изолированной системы
Для системы невзаимодействующих частиц
124. Задание {{ 93 }} Термодинамика-93
Функция распределения равновесной системы имеет вид df (q, p) A E(q, p) E0 dqdp ,
где A - постоянная нормировки, q q1,..., qS ; p p1,..., pS , dqdp dq1...dqs dp1...dps , s - число
степеней свободы, E (q, p ) - энергия системы. Указанное распределение справедливо для
Для системы с постоянным числом частиц в термостате
Для системы с переменным числом частиц в термостате
Для адиабатически изолированной системы
Для системы невзаимодействующих частиц
Изолированной системы
125. Задание {{ 94 }} Термодинамика-94
E
Распределение n( Ei ) A exp i где Ei - энергия i-го уровня, предполагает, что
kT
Частицы системы взаимодействуют между собой и n( Ei ) произвольно
Частицы системы взаимодействуют между собой и nEi ~ 1
Частицы системы не взаимодействуют между собой и n( Ei ) произвольно
Частицы системы не взаимодействуют между собой и nEi 1
nEi 1
126. Задание {{ 95 }} Термодинамика-95
51
1
предполагает, что (здесь Ei - энергия i-го уровня,
Ei
exp
1
n( Ei ) -среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией Ei , kT )
Распределение
n( Ei )
Частицы системы имеют полуцелый спин и n( Ei ) произвольно
Имеется система бозонов и n( Ei ) произвольно
Частицы системы не взаимодействуют между собой и n( Ei ) 1
Частицы системы взаимодействуют между собой и n( Ei ) 1
Имеется система бозонов и n( Ei ) 1
127. Задание {{ 96 }} Термодинамика-96
1
предполагает, что (здесь Ei - энергия i-го уровня,
Ei
exp
1
n( Ei ) -среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией Ei , kT )
Распределение
n( Ei )
Частицы системы имеют полуцелый спин и n( Ei ) произвольно
n( Ei ) 1
n( Ei ) 1
Частицы с полуцелым спином взаимодействуют между собой и n( Ei ) ~ 1
Частицы системы не взаимодействуют между собой и n( Ei ) 1
128. Задание {{ 97 }} Термодинамика-97
1
есть (здесь Ei - энергия i-го уровня,
Ei
exp
1
n( Ei ) -среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией Ei , kT )
Химический потенциал
Величина в распределении n( Ei )
Свободная энергия системы
Энтальпия
Большой термодинамический потенциал
Внутренняя энергия системы
129. Задание {{ 98 }} Термодинамика-98
1
есть (здесь Ei - энергия i-го уровня,
Ei
exp
1
n( Ei ) -среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией Ei , kT )
Внутренняя энергия системы
Величина в распределении n( Ei )
52
Энтальпия
Большой термодинамический потенциал
Химический потенциал
Свободная энергия системы
130. Задание {{ 99 }} Термодинамика-99
Распределение Ферми-Дирака имеет вид
1
E
exp i
1
1
n( Ei )
Ei
exp
1
1
n( Ei )
Ei
exp
1
1
n ( Ei )
E
exp i
1
n( Ei )
131. Задание {{ 100 }} Термодинамика-100
Распределение Бозе-Эйнштейна имеет вид
1
n( Ei )
Ei
exp
1
1
n( Ei )
E
exp i 1
1
n( Ei )
E
exp i
1
1
n( Ei )
Ei
exp
1
1
n( Ei )
E
exp i
1
132. Задание {{ 101 }} Термодинамика-101
Распределение Больцмана имеет вид
53
1
Ei
exp
1
Ei
n( Ei ) exp
1
n( Ei )
E
exp i
1
E
n( Ei ) exp i
1
n( Ei )
E
exp i
1
n( Ei )
133. Задание {{ 102 }} Термодинамика-102
Согласно распределению Максвелла равновесный идеальный газ распределён в
конфигурационном пространстве
По такому же закону, как и в импульсном пространстве
В соответствии с гауссовым распределением
В соответствии с распределением Пуассона
Равномерно
Неравномерно
134. Задание {{ 103 }} Термодинамика-103
Распределение Ферми-Дирака определяет
Вероятность того, что частица с полуцелым спином находится в данном квантовом
состоянии
Вероятность системе частиц с полуцелым спином иметь заданное значение энергии
Среднее число частиц с заданной энергией для системы с полуцелым спином
Среднее число частиц с полуцелым спином в одном квантовом состоянии с
заданной энергией
Вероятность обнаружения частицы в заданном квантовом состоянии
135. Задание {{ 104 }} Термодинамика-104
Распределение Бозе-Эйнштейна определяет
Вероятность обнаружения частицы в заданном квантовом состоянии
Среднее число частиц с целым спином в одном квантовом состоянии с заданной
энергией
Вероятность системе частиц с целым спином иметь заданное значение энергии
Среднее число частиц с заданной энергией для системы с полуцелым спином
Вероятность того, что частица с полуцелым спином находится в данном квантовом
состоянии
136. Задание {{ 105 }} Термодинамика-105
Вывести условие, при котором распределения Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Больцмана
совпадают (ниже kT , N - число частиц в системе с объёмом V )
54
V m
1
N 2
V m
N 2
12
V m
N 2
12
V m
N 2
32
mV
2
N
1
1
1
32
1
137. Задание {{ 106 }} Термодинамика-106
dqdp
Выражение
определяет (здесь dqdp dq1...dqs dp1...dps , p и q - обобщённые
(2 ) s
координаты и импульсы системы с числом степеней s)
Число частиц в заданном элементе фазового пространства
Вероятность обнаружения системы в заданном элементе фазового пространства
Число квантовых состояний в заданном элементе фазового объёма
Фазовый объём системы в квазиклассическом приближении
Кратность вырождения системы с заданным числом степеней свободы
138. Задание {{ 107 }} Термодинамика-107
Пусть dГ dqdp dq1...dqs dp1...dps и f ( q, p ) - равновесная функция распределения. Тогда
внутренняя энергия системы может быть вычислена по формуле
dГ
dE , где E E (q, p ) - энергия системы
dE
U ln Z , где Z exp E / kT dГ , E E (q, p ) - энергия системы
U Ef ( E )
U f (q, p)dГ
pi2
U
Vij , где Vij -потенциал взаимодействия между i-ой и j-ой частицами
i 2m i j
dГ
dE , где E E (q, p ) - энергия системы
U f (E)
dE
139. Задание {{ 108 }} Термодинамика-108
Уравнение состояния вырожденного электронного газа
PV (2 / 3) RT
PV (2 / 3) E , где E - энергия газа
PV E / 3 , где E - энергия газа
55
PV E , где E - энергия газа
PV RT / 3
140. Задание {{ 109 }} Термодинамика-109
Температура вырождения электронного газа
2
2kmaF2
2
km
1/3 , где - плотность
2
kmaF
2
, где - плотность, aF - параметр экранирования Томаса-Ферми
1/3 , где - плотность, aF - параметр экранирования Томаса-Ферми
V
km N
2
km
2/3
, где V - объём, N - число частиц
2/3 , где - плотность
141. Задание {{ 110 }} Термодинамика-110
С квантовомеханической точки зрения при сообщении тепла системе
Уровни энергии системы сдвигаются
Уровни энергии системы сдвигаются при неизменной их населённости
Уровни энергии системы сдвигаются при одновременном изменении их
населённости
Меняется населённость уровней энергии при неизменном их расположении
Населённость уровней энергии, также как и их расположение, не меняются
142. Задание {{ 111 }} Термодинамика-111
С квантовомеханической точки зрения при совершении работы макроскопической системой
в адиабатическом процессе
Населённость уровней энергии, также как и их расположение, не меняются
Уровни энергии системы сдвигаются при неизменной их населённости
Уровни энергии системы сдвигаются при одновременном изменении их
населённости
Меняется населённость уровней энергии при этом сами уровни сдвигаются в
область более высоких энергий
Уровни энергии системы не меняются, а меняется их населённость
143. Задание {{ 112 }} Термодинамика-112
Каноническое распределение Гиббса для системы из N тождественных частиц в
квазиклассическом случае может быть записано в виде (ниже q и p - совокупность
координат импульсов частиц системы, A -постоянная нормировки, dpk dpkx dpky dpkz )
E ( q, p )
f (q, p) exp
kT
E (q, p) Vdp1...dp N
df A exp
kT (2 )3 N N !
56
E (q, p) Vdp1...dp N
df A exp
kT
N!
E (q, p) Vdp1...dp N
df A exp
kT (2 )3N
E ( q, p )
df A exp
dp1...dp N
kT
144. Задание {{ 113 }} Термодинамика-113
Вычислить квазиклассическую статистическую сумму идеального газа
V mkT
Z
N! 2 2
mkTV N
Z
2 2 N !
3N
2
V N mkT
Z
N ! 2 2
Z
V N mkT
N ! 2 2
3N
2
N
3N
2
mkTV
Z
2
2 N !
2N /3
145. Задание {{ 114 }} Термодинамика-114
Распределение частиц одноатомного идеального газа в термостате по энергиям имеет вид
(везде А - константа нормировки)
E
df ( E ) A exp
EdE
kT
E
df ( E ) A exp
dE
kT
E
df ( E ) A exp
EdE
kT
df ( E) A E E0 dE
E 3/ 2
df ( E ) A exp
E dE
kT
146. Задание {{ 115 }} Термодинамика-115
Распределение частиц одноатомного идеального газа в термостате по энергиям имеет вид
(везде kT )
df ( E )
E 3/ 2
exp
E dE
5/ 2
1
57
df ( E )
E
exp dE
1
1
df ( E )
df ( E )
df ( E )
3/ 2
E
exp EdE
E
exp EdE
1
2
2
3/ 2
E
exp EdE
147. Задание {{ 116 }} Термодинамика-116
Большое каноническое распределение для систем с переменным числом частиц в
классической статистике имеет вид (ниже q q1,..., qS ; p p1,..., pS ; dq( N ) dp( N ) - элемент
фазового объёма для N частиц, s - число соответствующих степеней свободы, E (q, p, N ) энергия системы, число частиц в которой N , - большой термодинамический потенциал,
F - свободная энергия)
F N E ( q, p, N ) ( N ) ( N )
df (q, p, N ) exp
dq dp
kT
E ( q, p, N ) ( N ) ( N )
df (q, p, N ) exp
dq dp
kT
F E ( q, p, N ) ( N ) ( N )
df (q, p, N ) exp
dq dp
kT
N E ( q, p, N ) ( N ) ( N )
df (q, p, N ) exp
dq dp
kT
N E ( q, p, N ) ( N ) ( N )
df (q, p, N ) exp
dq dp
kT
148. Задание {{ 117 }} Термодинамика-117
Пусть EnN - уровни энергии системы, число частиц N в которой меняется, тогда большой
термодинамический потенциал определяется выражением
E
kT ln exp nN
kT
n
N EnN
kT ln exp
kT
N
EnN
N
kT ln exp
exp
kT n
N
kT
58
EnN
kT ln exp
kT
n
E
kT ln exp nN
kT
N n
149. Задание {{ 118 }} Термодинамика-118
Матрица плотности km удовлетворяет соотношениям (выбрать правильные ответы)
km *mk
mm 1
m
km mk
km mi ki
m
Sp( ) 1
150. Задание {{ 119 }} Термодинамика-119
Среднее значение физической величины A определяется по матрице плотности km как
( Â - оператор)
ˆ ˆ )
A=Sp(A
ˆ
A=Sp(A)
(выбрать правильные ответы)
A= km A mk
km
A= km A km
m
ˆ dV , где - волновая функция системы
A= *A
151. Задание {{ 120 }} Термодинамика-120
Статистический оператор системы в произвольном представлении определяется как
̂ k i
ki
ˆ fik i k , где
ki
fik 1 и
ik
r ' ˆ r w k r ' k k r , где
k
i k ik
i w i 1 ,
i k ik , r и r ' - координаты
(r ', r ) w k k *(r ') k (r ) , r и r ' - координаты
k
ˆ w i i i , где
i
i w i 1 и
i k ik
152. Задание {{ 191 }} Термодинамика-191
Микроканоническое распределение для системы одномерных гармонических осцилляторов
59
f ( x, px )
p2
kx 2
exp x
2kTm 2kT
f ( x, px )
p2
exp x
2kTm
p2
f ( x, px ) E x kx
2m
p 2 kx 2
f ( x, px ) E x
2m 2
153. Задание {{ 192 }} Термодинамика-192
Каноническое распределение Гиббса для системы одномерных гармонических осцилляторов
kx 2
f ( x, px ) exp
2kT
p2
f ( x, px ) E x kx
2m
2
p
kx 2
f ( x, px ) E x
2m 2
f ( x, px )
p2
kx 2
exp x
2kTm 2kT
154. Задание {{ 194 }} Термодинамика-194
Излучаемая в равновесных условиях абсолютно чёрным телом энергия пропорциональна
Четвёртой степени температуры
Квадрату температуры
Температуре
E
exp
kT
155. Задание {{ 195 }} Термодинамика-195
Уравнение состояния неидеального газа
N a
P
(V Nb) NT
V
N 2a
P 2 (V Nb) NT
V
N a
P
(V Nb) NT
V
N 2a
P 2 (V Nb) NT
V
60
156. Задание {{ 197 }} Термодинамика-197
Закон Стефана-Больцмана
W const
W T 2
3
W kT
2
W T 4
157. Задание {{ 198 }} Термодинамика-198
В условиях статистического равновесия
Частицы распределены равномерно на поверхности с постоянной энергией.
Частицы распределены неравномерно на поверхности с постоянной энергией.
Частица распределены равномерно в конфигурационном пространстве.
Частицы распределены равномерно в импульсном пространстве.
158. Задание {{ 200 }} Термодинамика-200
Химический потенциал газа фотонов
Равен нулю
Всегда положителен
Всегда отрицателен
Может быть как положителен, так и отрицателен
Вопросы к зачету по термодинамике и статистической физике
1. Основные понятия и положения термодинамики. Задачи и методы термодинамики и
статистической физики. Состояние физической системы и определяющие ее величины.
Работа, адиабатическая изоляция и адиабатический процесс.
2. Внутренняя энергия, теплота. Закон сохранения энергии для адиабатически
изолированной системы. Первое начало термодинамики. Квазистатические процессы.
3. Второе начало термодинамики. Энтропия. Неравенство Клаузиуса.
4. Цикл Карно. Теорема Карно. Абсолютная термодинамическая шкала температур.
5. Получение низких и сверхнизких температур. Теорема Нернста. III —начало
термодинамики. Поведение теплоемкости, коэффициента теплового расширения и других
величин при температуре 0 K.
6. Методы термодинамики. Метод циклов и метод термодинамических потенциалов.
7. Фазы и компоненты. Правило фаз Гиббса. Фазовые превращения.
8. Фазовые переходы I-го рода. Уравнение Клапейрона –Клаузиуса.
9. Фазовые переходы II-го рода. Уравнения Эренфеста.
10. Переход металл–сверхпроводник–как фазовый переход II-го рода.
11. Критическая точка. Термодинамика системы в окрестности критической точки.
Критические явления.
12. Уравнение Гамильтона. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля.
13. Микросостояния и макровеличины. Теорема о равных вероятностях микросостояний.
Микроканонический ансамбль.
14. Энтропия идеального газа. Вычисление энтропии с использованием понятия о
микроканоническом ансамбле.
15. Каноническое распределение Гиббса. Связь с термодинамикой.
16. Большой канонический ансамбль. Связь с термодинамикой.
17. Эквивалентность равновесных ансамблей. Флуктуация энергии в рамках канонического
ансамбля. Флуктуации числа частиц.
61
18. Идеальные одноатомные газы тождественных частиц. Распределение Ферми–Дирака и
Бозе–Эйнштейна.
19. Свойства Ферми газа при высоких и низких температурах.
20. Свойства Бозе–газа при высоких и низких температурах. Конденсация Бозе–Эйнштейна.
21. Квантование
колебаний
кристаллической
решетки.
Фононы.
Теплоемкость
кристаллических твердых тел. Высокие и низкие температуры.
22. Термодинамика теплового излучения. Формула Планка.
V СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ПЕРСОНАЛИЙ
VI ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА, ИТОГОВОГО
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
VII ПРОГРАММНОЕ И МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРАКТИКИ
62
