Тест "Линейчатые поверхности" ( 491 )

Тест по теме
«Линейчатые поверхности»,
выносимой на КСРС по дисциплине «Дифференциальная геометрия и топология»
Инструкция по прохождению самотестирования
1. Данный тест предназначен для проведения самоконтроля после самостоятельного изучения
студентом темы «Линейчатые поверхности».
2. Внимательно прочитайте задания теста, попробуйте дать краткий ответ на каждое из них.
3. Сверьте данные Вами ответы с правильными, приложенными к данной инструкции.
4. За каждый данный Вами правильный ответ начислите себе 1 балл, а за неправильный ответ –
штраф 0,1 баллов.
5. Подсчитайте сумму набранных Вами баллов.
6. Если Вам удалось набрать не менее 10 баллов, тема считается зачтенной.
7. Рекомендуется вернуться к заданиям, которые Вы не смогли выполнить, и проанализировать
причины неудач. В случае необходимости Вы можете получить консультацию преподавателя по этим
заданиям.
1. Запишите векторное параметрическое уравнение линейчатой поверхности Г, если
   (u), u  I , – параметрическое уравнение ее направляющей  , е  е(u), u  I , – орт ее
образующей.
2. Что представляет собой координатная линия
u  u 0 параметризованной
поверхности Г?
3. Что представляет собой координатная линия v
 v0
линейчатой
параметризованной линейчатой
поверхности Г?
4. Что представляет собой линейчатая поверхность Г, если вектор-функция
e  e(u ) постоянная?
5. Что представляет собой линейчатая поверхность Г, если вектор-функция
   (u ) постоянная?
6. Запишите векторное параметрическое уравнение линейчатой поверхности, образованной
касательными гладкой кривой
   (u), u  I , (поверхность касательных).
7. Запишите векторное параметрическое уравнение линейчатой поверхности, образованной
бинормалями гладкой кривой
   (u), u  I , (поверхность бинормалей).
8. Запишите векторное параметрическое уравнение линейчатой поверхности, образованной
главными нормалями гладкой кривой
   (u), u  I , (поверхность главных нормалей).
9. Какая линейчатая поверхность называется развертывающейся (торсом)?
10. Укажите необходимое и достаточное условие, при выполнении которого линейчатая
поверхность
r   (u)  ve(u ), u  I , v  R, будет торсом.
11. Из каких частей может состоять развертывающаяся поверхность?
12. Точки какого типа составляют цилиндрическую поверхность?
13. Точки какого типа составляют коническую поверхность?
14. Точки какого типа составляют линейчатую поверхность, не являющуюся развертывающейся
(косую линейчатую поверхность)?
15. Укажите минимальные линейчатые поверхности.
16. Укажите линейчатые поверхности второго порядка.
Приложение: перечень правильных ответов
1.
r   (u )  ve(u ), u  I , v  R.
2. прямолинейную образующую поверхности Г, проходящую через точку ее направляющей
параметром
u  u0 .
с
2
3. эквидистанту (кривую на поверхности Г, расстояние от каждой точки которой до точки
пересечения проходящей через нее образующей с направляющей  одно и то же).
4. цилиндрическую поверхность.
5. коническую поверхность.
6.
7.
8.
r   (u)  v  (u).
r   (u )  v(  (u )   (u )).
r   (u )  v  (u )  (  (u )   (u )).
9. гауссова кривизна которой в каждой точке равна нулю.
10.
 (u )e(u )e(u )  0.
11. части плоскости, части цилиндрической поверхности, части конической поверхности, части
поверхности касательных с неплоской направляющей.
12. параболического.
13. параболического.
14. гиперболического.
15. плоскость, прямой геликоид.
16. цилиндры, конусы, гиперболический параболоид.