Конвективный теплообмен

Лекция 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
2.1 Основные понятия
2.2 Физические свойства жидкостей
2.3 Основы теории пограничного слоя
2.4 Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи – физический смысл
2.5 Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена –
математическая модель переноса теплоты конвекцией
2.1 Основные понятия
Конвекция – второй вид теплообмена, происходит только в газах и
жидкостях и состоит в том, что перенос теплоты осуществляется
перемещающимися объемами среды. Процесс переноса теплоты конвекцией
всегда сопровождается переносом теплоты теплопроводностью.
Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью
называется конвективным теплообменом.
Процесс переноса теплоты между поверхностью твердого тела и жидкой
средой называется теплоотдачей.
Явление теплопроводности в жидкостях и газах, как и в твердых телах
вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным
градиентом. Иначе обстоит дело с явлением конвекции, которое является
весьма сложным процессом переноса теплоты неразрывно связанным с
переносом массы при движении.
В зависимости от природы возникновения движения различают
свободную и вынужденную конвекцию.
При вынужденной конвекции движение жидкости создается
искусственно, внешним побудителем (насос, вентилятор). При свободной
конвекции – движение жидкости возникает в связи с ее нагреванием и
изменением плотности.
Характер движения жидкости влияет на интенсивность передачи теплоты
конвекцией и на величину силы трения в потоке.
В 1884 г. О. Рейнольдс опытным путем установил, что при движении
жидкости формируются два основных вида потока, подчиняющихся различным
законам.
Ламинарное движение – все частицы потока движутся только по
параллельным между собой траекториям, и движение их длительно совпадает с
направлением всего потока.
Турбулентное движение – все частицы, перемещаясь вдоль канала с
некоторой скоростью, совершают беспорядочные, хаотичные движения.
Происходит непрерывное перемешивание всех слоев жидкости, пульсации и
завихрения потока. Чем больше пульсаций и завихрений, тем поток является
более турбулентным.
В некоторых случаях отдельно выделяют переходный (от ламинарного к
турбулентному) режим движения.
Режим течения определяют по значению числа Рейнольдса:
2
Re 
wl

;
(2.1)
где w – средняя скорость потока, м/с;
l – определяющий линейный размер канала, м;
ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Для каждой группы явлений конвективного теплообмена значения числа
Рейнольдса, определяющие характер течения потока имеют свои конкретные
значения. Например, при движении жидкости в трубе ламинарный режим
течения сохраняется до Re = 2000.
2.2 Физические свойства жидкостей
Известно, что конвекция происходит только в газах и жидкостях и
состоит в том, что перенос теплоты осуществляется перемещающимися
объемами среды.
В качестве жидких и газообразных теплоносителей в технике применяют
различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть,
расплавленные металлы и др. В зависимости от физических свойств веществ,
процессы теплоотдачи протекают различно.
Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физические
параметры: λ, с, ρ, а, μ. Эти параметры для каждого вещества имеют
определенные значения и являются функцией температуры, а некоторые и
давления.
Все реальные жидкости обладают вязкостью: между частицами и слоями,
движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего
трения (касательное усилие), ускоряющая движение более медленного слоя и
тормозящая движение более быстрого.
Величина силы внутреннего трения S между слоями, отнесенная к
единице поверхности, согласно закону Ньютона пропорциональна градиенту
скорости dw/dn по нормали к направлению движения потока:
S
dw
;
dn
(2.2)
μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости
и ее температуры и называемый коэффициентом динамической вязкости или
коэффициентом внутреннего трения, н·сек/м2.
Вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры
уменьшается и почти не зависит от давления.
У газов с увеличением температуры и давления вязкость увеличивается.
Коэффициент вязкости идеальных газов не зависит от давления.
В уравнениях гидродинамики и теплопередачи (в особенности в
критериальной форме) часто используют коэффициент кинематической
вязкости:

 ì2
;
 ñ
(2.3)
3
4
2.3 Основы теории пограничного слоя
Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена
основывается на использовании теории пограничного слоя, созданной в начале
прошлого столетия ученым Прандтлем.
Теория пограничного слоя рассматривает процесс продольного
омывания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной
скоростью течения w0.
y
w0
y
w0
w0
w0
w0
1
δл
δ
δт
2
x
3
x
Рисунок 2.1 Влияние сил трения на скорость потока в непосредственной
близости от поверхности
В непосредственной близости от поверхности вследствие влияния сил
трения скорость течения должна быстро падать до нуля.
Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором происходит
изменение скорости жидкости от значения скорости невозмущенного потока
w0 вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется
динамическим пограничным слоем.
Толщина этого слоя δ возрастает вдоль направления потока. С
увеличением скорости потока толщина динамического пограничного слоя
уменьшается вследствие «сдувания» его потоком. А с увеличением вязкости
толщина динамического слоя увеличивается.
Течение в пограничном слое может быть как турбулентным (1), так и
ламинарным (2). Характер течения в пограничном слое и его толщина в
основном определяется значением числа Re.
В
случае
турбулентного
динамического
пограничного
слоя
непосредственно у стенки имеет место очень тонкий слой жидкости, движение
в котором имеет ламинарный характер. Этот тонкий слой называется вязким
или ламинарным подслоем (3).
Если температуры стенки и жидкости не одинаковы, то вблизи стенки
кроме динамического образуется тепловой пограничный слой, в котором
5
температура жидкости изменяется от температуры стенки до
температуры невозмущенного потока.
В общем случае толщины динамического и теплового пограничных слоев
могут не совпадать.
Соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоев
определяется величиной безразмерного числа Прандтля:
Pr = ν/a.
(2.4)
Для вязких жидкостей с низкой теплопроводностью (например, масел)
Pr > 1 и толщина динамического пограничного слоя больше толщины
теплового пограничного слоя.
Для газов Pr ≈ 1 и толщины динамического и теплового пограничных
слоев примерно одинаковы.
Для жидких металлов Pr < 1 и тепловой пограничный слой проникает в
область динамического невозмущенного потока, т.е. тепловой слой больше
динамического.
Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера
движения жидкости в пограничном слое.
Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то
теплота в направлении перпендикулярном стенке (в направлении вектора
теплового потока), переносится теплопроводностью. Кроме внешней границы
слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно и
преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.
При турбулентном течении, в тепловом пограничном слое, перенос
теплоты от стенки к жидкости обусловлен в основном турбулентным
перемешиванием жидкости. Интенсивность такого механизма переноса
теплоты
существенно
выше
интенсивности
переноса
теплоты
теплопроводностью. Непосредственно у стенки в ламинарном подслое перенос
теплоты осуществляется только теплопроводностью.
у
t0
у
t0
направление потока
w
жидкости
tст
х
δтепл
δт
δдинам
tп.с.
обогреваемый участок
Рисунок 2.2 Изменение температуры жидкости у твердой поверхности в
процессе теплоотдачи
Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зависит от
изменения температуры в этом слое. Поэтому интенсивность теплообмена
между жидкостью и стенкой будет различной в условиях нагревания и
охлаждения жидкости.
6
Например, для капельных жидкостей, если жидкость нагревается, т.е.
если
tст > tж, то при прочих равных условиях интенсивность теплообмена
будет большей, чем при tст < tж. Так как при tст > tж - толщина пограничного
слоя будет меньше. Следовательно, интенсивность теплоотдачи зависит от
направления теплового потока.
Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер
поверхностей теплообмена – от этого сильно зависит характер движения
жидкости и толщина пограничного слоя.
2.4 Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи –
физический смысл
В процессе конвективного переноса теплоты характер течения жидкости
имеет очень большое значение, так как им определяется механизм теплоотдачи.
Процесс теплопереноса на границе твердой стенки может быть выражен
законом Фурье:
 t 
dQ    dF    ,
 n  n0
(2.5)
где n – нормаль к поверхности стенки.
Это же количество теплоты, переданное в процессе конвективного
теплообмена, определяется по закону Ньютона-Рихмана:
dQ = α·(tст. – tж) · dF.
(2.6)
Приравнивая эти уравнения получим:
 t 
       t
 n  n 0
или:
    t 
 
 t   n  n 0
  
(2.7)
Последнее дифференциальное уравнение
описывает процесс
теплообмена на поверхности стенки при n = 0.
Конвективный теплообмен является весьма сложным процессом и
зависит от большого числа факторов, определяющих процесс теплоотдачи.
Интенсивность этого процесса характеризуется коэффициентом
теплоотдачи α:

Q
F  t ст.  t ж 
,
Вт
;
м  град
2
(2.8)
Коэффициент теплоотдачи – это количество теплоты, отдаваемое в
единицу времени единицей поверхности, при разности температур между
поверхностью и жидкостью в один градус.
В общем случае коэффициент теплоотдачи α является функцией
теплофизических параметров жидкости (λ, с, ρ, α, μ), характера течения
жидкости (Х – свободное или вынужденное), скорости движения жидкости (w),
температурного напора (Δt), формы и размеров тела (Ф, l1, l2, l3) и др.
α = f(λ, с, ρ, α, μ, Х, w, tст., tж, Δt, Ф, l1, l2, l3 и др.);
(2.9)
Коэффициент теплоотдачи величина сложная и для ее определения
невозможно дать общую формулу.
7
2.5 Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена –
математическая модель переноса теплоты конвекцией
На основе общих законов физики составлены дифференциальные
уравнения для всего класса явлений конвективного теплообмена, учитывающие
как тепловые, так и динамические явления в любом процессе.
1. Дифференциальное уравнение энергии – устанавливает связь между
пространственным и временным изменением температуры в любой точке
движущейся жидкости:
t
t
t
t

 w x   w y   wz  

x
y
z c p  
  2t  2t  2t 
  2  2  2 ;
y
z 
 x
(2.10)
Если wх = 0, wу = 0, wz = 0, т.е. жидкость не движется, уравнение энергии
переходит в уравнение теплопроводности без внутренних источников теплоты.
2. Дифференциальное уравнение теплообмена – характеризует условия
теплообмена на границе твердого тела и жидкости:
    t 
  ;
 t   n  n0
  
3. Дифференциальное уравнение
жидкости, уравнение Навье-Стокса:
для оси х:
(2.11)
движения
вязкой
несжимаемой
  2 wx  2 wx  2 wx 
wx
wx
 wx wx

P
;
 

 wx 
 wy 
 wz     g x 
   2 

x
y
z
x
y 2
z 2 
 

 x
для оси у:
  2 wy  2 wy  2 wy
w y
w y
 w y w y

P

 wx 
 wy 
 wz     g y 
 


2
 x 2
x
y
z
y

y
z 2
 


 

;


(2.12)
для оси z:
  2 w  2 wz  2 wz 
 wz wz

w
w
P
;

 wx  z  w y  z  wz     g z 
   2 z 

x
y
z
z
y 2
z 2 
 

 x
 
Это уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного движений,
причем для турбулентного движения w – действительная (мгновенная)
скорость, равная сумме средней и пульсационной скоростей.
4. Дифференциальное уравнение сплошности – уравнение непрерывности
потока.
Для сжимаемых жидкостей:
   wx     w y    wz 



 0.

x
y
z
(2.13)
Для несжимаемых жидкостей при ρ = const:
wx   w y  wz 


 0.
x
y
z
(2.14)
Эта система уравнений является математической моделью всего класса
явлений конвективного теплообмена, как при свободном, так и при
вынужденном движении.
Для определения конкретного явления или группы явлений к этой
системе необходимо добавить условия однозначности.
8
И при добавлении условий однозначности система уравнений, как
правило, не имеет решений. Поэтому прибегают к помощи теории подобия,
экспериментальным исследованиям и теории размерностей – и составляют
критериальные уравнения (в безразмерном виде) для определенной группы
явлений.