Интегрированный урок по алгебре и физике 10 класс

Интегрированный урок по алгебре и физике
10 класс
Кокоулина Н.Г. и Девятых М.А.
Гармонические колебания
Цель: Расширить представления учащихся представления о гармонических
колебаниях и связи их с физикой и математикой
Повысить степень интересов к предметам
Ход урока
- Продолжаем изучение темы «Тригонометрические функции». Вы уже знаете
графики многих тригонометрических функций – часть графиков из домашних работ
представлена на доске. К ним мы вернёмся на 2ом уроке. А сейчас –
Рассмотрим физический смысл графиков тригонометрических функций (делая
записи в конспекте).
Учитель физики. Проведём опыт и сделаем вывод:
1. Периодич движения – повторяли.
2. Любые непериодич движения – колебания.
Рассмотрим описания таких колебаний.
Учитель математики - Какие математические функции Вы знаете, значения
которых повторяются через равные промежутки
- Вспомним графики этих функций.
Выделим период [0; 2∏]
Учитель физики. Каким из данных графиков может соответствовать
колебания шарика и гири?
Почему?
Тетр
[Колебания в каждую сторону ограничены]
огранич
- Итак, рассмотрим y=sinx и y=cosx
Сдвиг
? Чем отличается поведение шарика, который колеблется по закону
y=sinx от колебаний по закону y=cosx
∏/2
Рассмотрим опыт
? Определите какой график соответствует каждому движению
? Назовите max отклонению шарика
(Это отклонение называется амплитудой и обозначают А)
В приведённых примерах А=1
- Но всегда ли max отклонение шарика равно 1? (см, м, мм)
Нет
Опыт А=0,1м
- ? Как описать данные колебания с помощью функции y=sinx:
необходимо, чтобы ymax=0,1
ymax=Θ,1sin∏/2
т.е. вводим коэффициент, стоящий перед функцией sin и cos
Например, опыт
Запишите, какими функциями будут описываться данные колебания:
y=0,5cosx и y=0,2sinx
Итак, функция на данный момент имеет вид
y=Аsinx или y=Аcosx
? Какой физический смысл имеет аргумент sinx или cosx.
Данный аргумент в физике обозначается φ и называется фазой колебания.
Опр. Фазой колебания называется аргумент sinx или cosx
? Назовите различные фазы (аргументы)
(О; ∏/2; ∏; 3∏/2; 2∏; …)
! Выясним вопрос
Отчего зависит значение фазы?
Опыт (заготовить таблицу)
φ
2∏
∏
∏/2
Число колебаний
1 колебание
1/2 колебанния
1/4 колебания
Время с начала наблюдения (в долях периода)
t=T
t=1/2T
t=1/4T
т.е. от того, сколько времени прошло с
начала наблюдения за колебаниями
т.е.
рассматриваемая
зависимость
функциональная
φ=ƒ(t)
Какая же зависимость между φ и t, если с увеличение времени в 2 раза,
увеличивается фаза колебания в 2 раза.
прямая пропорциональность
В математике эта пропорциональность выражается функцией y=kх, где
k=const для данной функции.
А в нашем случае:
φ=?* t
Нам необходим коэффициент, который обозначается ω.
т.е. φ= ω t, где ω= const
(зависимость фазы от времени)
Физический смысл
ω (называется циклическая частота) – число колебаний за 2 ∏
сек, т.е. если φ=2 ∏, то время от начала наблюдений прошло равное
периоду:
φ=2 ∏ и t=T
const
2 ∏= ω T  ω=
2
T
const
Не всегда мы наблюдаем колебательное движение с того момента, когда оно
началось. Если наблюдать с начала движения, то говорят, что
1) начальная фаза φ0=0,то уравнение: у=А(sin ωT+0)
2) если через колебание, т.е. со 2го , то фаза φ0=2∏, то уравнение у=А(sin
ωT+2∏)
3) полколебания, то фаза φ0=∏, то уравнение у=А(sin ωT+∏)
4) четверть колебания, то фаза φ0=∏/2, то уравнение у=А(sin ωT+∏/2)
Тогда значения 0, 2∏, ∏, ∏/2 называется начальной фазой
Таким образом, у=А(sin ωT+ φ0)
Такие уравнения,описываемые функциями
гармоническими.
Итог урока.
Домашнее задание.
sinx или
cosx
называются