Примерные темы эссе - Высшая школа экономики

Государственный университетВысшая школа экономики
Факультет экономики
Кафедра математической экономики и эконометрики
Контрольно-измерительные материалы
к программе дисциплины
«Модели экономического равновесия и олигополии»
для направления 080100.68«Экономика»
подготовки магистра 1 курс
специализации «Математические методы анализа экономики»
2008-2009 учебный год.
Формы контроля: домашнее задание; эссе, 2 зачета.
Примерный вариант домашнего задания
A. В олигополии Курно участвуют 5 одинаковых фирм с функциями затрат c(q)=2q.
Суммарный спрос складывается из спроса двух групп потребителей:
спрос «богатых» задается функцией спроса
D1(p)=1–0.05p, p [0,20],
D1(p)=0, p>20,
а спрос «бедных» -- функцией спроса
D2(p)=9–(9/pδ)p, p [0,pδ],
D2(p)=0, p>pδ ,
где pδ -- параметр (максимальная цена покупки в группе бедных). Таким образом,
общий спрос D(p)=D1(p)+D2(p).
Требуется для значений параметра pδ [0,20] определить состояния равновесия в
модели, а также динамику состояний равновесия (при изменении pδ) для правила
переключения Максвелла и правила максимальной задержки.
B. В олигополии однородного продукта все n=n1+n2 участников разбиты на две
группы:
1-я группа из n1=12 участников использует одинаковые гипотезы своего влияния
на общий равновесный объем производства w=½ ;
2-я группа из n2=7 участников использует также одинаковые гипотезы своего
влияния w=1 . Функции затрат у участников обеих групп одинаковые:
c(q)=q+(½)q2. Внешние поставки составляют x0=5, а обратная функция спроса
имеет вид: p =20–2z, где z -- общий объем рынка в товарном исчислении.
Требуется
1) определить равновесие в модели без лидеров;
2) пусть один из участников 1-й группы стал лидером, учитывающим, однако,
лишь свое влияние на объем выпуска 1-й группы (то есть считающий, что
участники 2-й группы на вариацию его собственного объема производства
реагировать не будут). Определить в этих условиях равновесие модели и
«истинный» коэффициент влияния wл1 лидера.
3) пусть в обеих группах выделилось по лидеру, каждый из которых (как в
предыдущем пункте) учитывает свое влияние лишь на участников своей группы.
Определить равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния wл1 и wл2
лидеров.
4) пусть снова в обеих группах выделилось по лидеру, но теперь каждый из них
учитывает свое влияние на выпуск всех участников олигополии. Определить
равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния лидеров.
Зачет – тест
по курсу «Модели экономического равновесия и олигополии» (Э.1 ММАЭ , 1-й семестр)
Обведите кружком ответ «да» или «нет», который Вы считаете правильным. За
правильный ответ начисляется 1 очко, за неправильный снимается 1 очко. Если ответа
нет или (по мнению экзаменатора) он не вполне понятен Вам начисляется 0 очков.
A. Рассматривается экономика чистого обмена с тремя участниками. Неотрицательные
векторы a1, a2 и a3 задают соответственно начальные собственности 1-го, 2-го и 3-го
участников. Известно, что a1 является точкой насыщения 2-го участника, а a2 -- точкой
насыщения 1-го участника. Распределение x=(x1, x2, x3) задается равенствами x1=a2,
x2=a1, x3=a3. Из сформулированных условий следует, что
1) распределение x является эффективным
да
нет
2) распределение x не является эффективным
да
нет
3) распределение x является слабо эффективным
да
нет
4) распределение x не является слабо эффективным
да
нет
5) распределение x принадлежит ядру экономики
да
нет
6) распределение x не принадлежит ядру экономики
да
нет
7) распределение x задает конкурентный обмен
да
нет
8) распределение x не задает конкурентный обмен
да
нет
B. В неразложимой системе с валовой заменимостью и ограниченными снизу функциями
избыточного спроса фигурируют три товара. Известны значения отображения
избыточного спроса для трех векторов цен q1, q2 и q3:
E(q1)=(2, 0, –1), E(q2)=(–1, 2, 0), E(q3)=(–1, 2, 0). Известно также, что среди трех векторов
цен p1=(1, 1, 1), p2=(2, 1, 1), p3=(2, 2, 2) имеется по крайней мере один равновесный. Из
сформулированных условий следует, что
1) вектор p1 равновесный
да
нет
2
2) вектор p равновесный
да
нет
3) векторы p1 и p3 равновесные
да
нет
3
4) вектор p равновесный
да
нет
5) q2=p2
да
нет
6) среди векторов цен q1, q2 и q3 нет равновесных
да
нет
7) q2=q3
да
нет
8) система обладает свойством сильной валовой заменимости да
нет
C. В неразложимой системе с валовой заменимостью производится четыре товара.
Произошел сдвиг спроса от товара с номером k к товару с номером j , при котором все
свойства системы сохранились. Известно, что до сдвига спроса был равновесный вектор
цен p*=(2, 6, 9, 9), а после сдвига спроса равновесным оказался вектор цен
p**=(3,9,15,16). Из сформулированных условий следует, что
1) k=1
да
нет
2) k≠1
да
нет
3) j=3
да
нет
4) j 3
да
нет
5) k=1 или k=2
да
нет
6) j=3 или j=4
да
нет
7) система обладает свойством сильной валовой заменимости
да
нет
8) система не обладает свойством сильной валовой заменимости да
нет
Задание на эссе
По курсу «Модели экономического равновесия и олигополии» (Э.М1 ММАЭ)
Очерк на заданную тему может содержать следующие три раздела (все или
частично).
1 (40 очков). В рамках материала лекций (или шире) описание модели и основных
ее свойств (3 – 4 стр.). Этот раздел является обязательным.
2 (40 очков). Самостоятельное обсуждение темы очерка с высказыванием более
или менее обоснованных соображений об условиях и областях применения модели, ее
назначении и т.п.
3 (20 очков). Реферат какой-либо научной публикации на тему близкую или
связанную с темой очерка. Следует указать автора, название публикации и точную
библиографическую ссылку.
Возможно наличие и дополнительных разделов, за которые по оценке
проверяющего могут быть начислены очки.
Тема:
ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ТЕМ
1. Оитимизационные модели формирования отображений предложения и спроса в
модели децентрализованной экономики по Вальрасу; основные свойства таких
отображений.
2. Оптимальные по Парето (эффективные) распределения в модели
децентрализованной экономики по Вальрасу; теорема о благосостоянии.
3. Модель Эрроу – Дебре и ядро экономики.
4. Закон Вальраса и конкурентное равновесие в модели децентрализованной
экономики; связь с понятием некооперативного равновесия (равновесия по Нэшу).
5. Экономические системы с валовой заменимостью; существование равновесия;
вариант модели чистого обмена.
6. Экономические системы с валовой заменимостью и вопросы сравнительной
статики.
7. Игровой подход к моделированию экономического равновесия; модель Курно –
Нэша.
8. Равновесие при стратегической дополнительности и модель олигополии Бертрана.
9. Кооперативные игры с побочными платежами; ядро и Н – М решение.
10. Свойства выпуклых игр, вектор Шепли и представления о справедливом дележе.