Контрольная работа № 3. Вариант 1. 1. Вычислить неопределенный интеграл: sin x ( x 2) 2 а) dx ; г) dx ; б) ( x 2 1) cos 2 xdx ; в) 1 cos x x 2. Вычислить определенный интеграл: 1 2 а) 0 arcsin 2 x 1 x 2 ( x 4)dx 1 4x x 2 . 0 dx ; б) (x 2 3) sin( 2 x 1)dx . 1 2 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 6 dx а) ; б) e x dx . 2 3 (4 x) 2 0 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y x 2 1 0 , x y 0 , x 2 x 0 . 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций xy 4, x 1, x 4. 6. Найти длину дуги кривой: 3 x 2 cos t , 0 t ; б) 8 sin , 0 . а) 3 4 4 y 2 sin t , 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: а) 3 y 2 1 x 2 yy 0 ; б) y y cos x sin 2 x, y (0) 1 ; в) y y 3 1 0 ; г) y 2 y 5 y 10 cos x . Контрольная работа № 3. Вариант 2. 1. Вычислить неопределенный интеграл: ( x 3) 2 а) dx ; б) ( x 2 3x) cos 2 xdx ; в) x 2. Вычислить определенный интеграл: 1 2 x3 1 x 4x 4 dx ; г) ( x 2)dx . 2 4x 5 2x 2 arctg 2 x а) dx ; б) ( x 2 4)e1 x dx . 2 1 0 1 4x 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 1 2 dx а) ; б) xe x dx . 3 4 (1 x) 0 0 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 1 y x 1 0 , y x 1 , x 1, x 4 . 2 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной 1 , x 1. графиками функций y 1 x2 6. Найти длину дуги кривой: x e t (cos t sin t ), t ; б) 6 cos , 0 . а) t 4 3 y e (cos t sin t ), 6 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 2 а) 5 y 2 dx 4( x 2 y y )dy 0 ; б) y ytgx y 4 sin x, y (0) 1 ; в) x 4 y x 3 y 4 ; 3 г) y 2 y 3 y (8x 6)e x . Контрольная работа № 3. Вариант 3 1. Вычислить неопределенный интеграл: e 2 x 4e x dx а) ; г) dx ; б) ( x 2 1)e 2 x 1 dx ; в) x e arcsin x 1 x 2 2. Вычислить определенный интеграл: x 2 3x 7 dx . 6x 8 2 а) cos x 0 1 sin x dx ; б) 0 (7 x 2) cos 7 xdx . 2 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 2 dx xdx а) ; б) . 2 x4 1 0 (x 1) 2 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y x 2 4 x, y x 4. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной графиками функций y 2 4 x , x 0 . 6. Найти длину дуги кривой: x 4(cos t cos 2t ), 2 0. а) 0 t ; б) 8(1 cos ), 3 y 4(2 sin t sin 2t ), 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 2y 1 ( x 1) 3 , y (0) ; в) y 3 y y 4 16 ; а) 2 xdx ydy x 2 ydy xy 2 dx 0 ; б) y x 1 2 г) y 2 y 5 y cos x . Контрольная работа № 3. Вариант 4. 1. Вычислить неопределенный интеграл: xdx sin 2 x 2 dx а) ; в) ; г) dx ; б) 2 2 cos x sin x sin 2 3x ctg3x ( x 4)dx x2 x 2 . 2. Вычислить определенный интеграл: ln а) 1 2 0 1 ex 1 e 2x dx ; б) (x 2 1)e 2 x 1 dx . 1 2 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 0 2 dx а) ; б) x 2 3 x dx . 2 5 1 2 (x 1) 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y 2 2 x 1, y x 1. 0 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной графиками функций y 2 ( x 4) 3 , x 0 . 6. Найти длину дуги кривой: 3 x 2(t sin t ), 0 t ; б) 3e 4 , 0 . а) 2 3 y 2(1 cos t ), 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 2x y 2x ; а) (1 e x ) yy e x ; б) xy y y 2 ln x, y(1) 1 ; в) y 2 x 1 г) y y 2 cos 7 x 3 sin 7 x . Контрольная работа № 3. Вариант 5. 1. Вычислить неопределенный интеграл: 1 cos 3 x а) dx ; б) (2 x 2 4 x)e 4 x 1 dx ; в) 2 cos x cos dx 2 x 1 tgx ; г) 3 x 3 2x x 2 dx . 2. Вычислить определенный интеграл: 0 0 5 x dx а) ; б) (3x 1) sin 2 xdx . x 1 2 5 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 3 dx а) ; б) x 2 cos x 3 dx . 2 1 ( 4 x 8) 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y 2 8x 16, y 2 24 x 48. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y e1 x , y 0, x 0 , x 1. 6. Найти длину дуги кривой: x 4 cos 3 t , t ; б) 6(1 sin ), 0 . а) 3 4 2 y 4 sin t , 6 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: y ln x , y (1) 1 ; в) y 32 sin y cos 3 y 0 ; а) y (1 ln y ) xy 0 ; б) y x x x г) y 3 y 2 y (1 2 x)e . Контрольная работа № 3. Вариант 6. 1. Вычислить неопределенный интеграл: а) x2 1 6 dx ; б) ( x 1)arcctgxdx ; в) x 1 2. Вычислить определенный интеграл: 2 (1 4 x 2 dx ; г) )arcctg 2 x x 2 x3 dx . 2x 6 а) 4 3 tgx 1 2 dx ; б) (5 x 10)e 2 x dx . cos 2 x 0 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 0 dx ln 2 ( x 1) а) ; б) 3 0 x 1 dx . 3 ( 2 x 6) 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: x y 1, x y 1 0, x 0. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной графиками функций y ln x, x 2, y 0. 6. Найти длину дуги кривой: x e t (cos t sin t ), 4 ( 1 sin ), 0 а) ; б) . 0 t 2 6 y e t (cos t sin t ), 0 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 2 а) 2 x 2 xy 2 2 x 2 y 0 ; б) 3( xy y) y 2 ln x, y(1) 3 ; в) xy 2 y 2 ; x x г) y y 4 y 4 y (7 6 x)e . Контрольная работа № 3. Вариант 7. 1. Вычислить неопределенный интеграл: а) 5 x2 5 dx ; б) 49 x 2 sin( 7 x 1)dx ; в) x 5 2. Вычислить определенный интеграл: 1 6 а) 2 arcsin 4 3x 1 dx ; б) (3x 6)e x 1 sin x 12 5 cos x dx ; г) x 2 2x 5 dx . 4x 6 dx . 1 9x 2 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 0 dx ln( 2 x 2) а) ; б) dx . 2 x 1 2 4 x 0 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y 4 x 2 , y x 2 2 x. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y 1 x 2 , x 0, x y 2 , x 1. 6. Найти длину дуги кривой: x 2,5(t sin t ), t ; б) 2(1 cos ), . а) 2 y 2,5(1 cos t ), 2 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 2 xy 1 x 2 , y (1) 3 ; в) y y 3 25 0 ; а) 3 y 2 dx ydy x 2 ydy ; б) y 2 1 x г) y 2 y 5 y sin 2 x . 0 2 Контрольная работа № 3. Вариант 8. 1. Вычислить неопределенный интеграл: 3 1 x2 2 e5x 1 x2 1 e 5 x dx ; г) 2. Вычислить определенный интеграл: а) 1 4 а) dx ; б) arctg 5 4 x 0 1 16 x 2 dx ; б) x x3 dx ; в) ( x 1)dx x 2 6x 1 . 0 ( x 6) cos 4 xdx . 4 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 0 dx dx а) ; б) . 2 x ln x 2 4 x e 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: xy 1, x y , y 4. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций x 3 y 2 , x 1, y 1. 6. Найти длину дуги кривой: 4 x (t 2 2) sin t 2t cos t , а) 0 t 3 ; б) 2e 3 , . 2 2 2 y (2 t ) cos t 2t sin t , 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 1 а) x 1 y 2 yy 1 x 2 0 ; б) 3xy 5 y (4 x 5) y 4 , y(1) 1; в) xy y ; x г) y 4 y 3 y 4(1 x)e x . Контрольная работа № 3. Вариант 9. 1. Вычислить неопределенный интеграл: x 3x 2 dx 1 2 4 x2 2 4 x 2 dx ; б) (3x 6) sin 3 dx ; в) sin 2 x 1 ctgx ; г) x 2 5 x 8 dx . 2. Вычислить определенный интеграл: 0 1 ex а) dx ; б) x 2 4 x dx . 2x 1 0 1 e 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 1 dx а) 2 ; б) ln( x 2)dx . 3 x 9 3 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y ln x, y x 2 1, x 1, x 2. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y 2 x x 2 , y x 2, x 0. 6. Найти длину дуги кривой: x (t 2 2) sin t 2t cos t , 5 ( 1 cos ), 0. а) ; б) 0 t 3 y (2 t 2 ) cos t 2t sin t , а) 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: а) y (2 y 1)ctgx ; б) y y cos x sin 2 x ; в) y 2 y( y ) 3 0 ; г) y 2 y xe x . Контрольная работа № 3. Вариант 10. 1. Вычислить неопределенный интеграл: x 1 x2 4 2 1 x 2 dx ; б) ( x 1) cos 2 dx ; в) 2. Вычислить определенный интеграл: а) e 5 а) 1 (ln x 1) 4 dx ; б) x 0 (2 x 2 7 x dx 47 x ; г) 2x 2 x2 dx . 2x 4 4 x)e 4 x 1 dx . 1 4 3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл: 0 1 dx 3 x 2 xe dx . а) ; б) 4 (x 3 ) 3 4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y e x 2, y 1, x 1, x 2. 5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y x 1, y 0, x 2, x 5. 6. Найти длину дуги кривой: 3 x 10 cos t , 0 t ; б) 8 cos , 0 . а) 3 2 4 y 10 sin t , 7. Найти общее и частное (если требуется) решение дифференциального уравнения: 1 а) 6 xdx 6 ydy 3x 2 ydy 2 xy 2 dx ; б) xy y 2 y 2 ln x, y (1) ; 2 2 3 в) (1 x ) y 2 xy x ; г) y y 2 cos 7 x3 sin 7 x .