Анализ финансовых временных рядов (M

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Экономики
Программа дисциплины
Анализ финансовых временных рядов
для направления 080100.68 - Экономика
подготовки магистра
для магистерской программы « Финансовые рынки и финансовые институты»
Автор: Шведов А.С., д.ф.-м.н., профессор
Рекомендована секцией УМС
«Математические и статистические
методы в экономике»
Одобрена на заседании кафедры
математической экономики и
эконометрики
Председатель
Поспелов И.Г.
Зав. кафедрой
Канторович Г.Г.
«_____» __________________ 2010 г.
«____»_________________2010 г.
Утверждена УС факультета
экономики
Ученый секретарь
« ____» ___________________2010 г.
Москва, 2010
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Программа « Анализ финансовых временных рядов» предназначена для студентов
1 курса магистратуры специализации «Финансовые рынки и финансовые институты».
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Всего
часов по
дисциплине
Аудиторные часы
Лекции
1
2
3
4
5
6
Стационарные
временные ряды и
случайные процессы,
включая некоторые
предварительные
сведения из математики
Гильбертовы
пространства
Стационарные ARMA
процессы
Предсказание для
стационарных
случайных процессов
Спектральные
распределения и
спектральные плотности
стационарных
случайных процессов
Последующие разделы
Итого
Самостоятельная
работа
20
4
Семинары
2
20
4
2
14
20
4
2
14
16
3
2
11
16
4
1
11
16
108
3
22
1
10
12
76
14
Базовые учебники
Конспект лекций, раздаваемый студентам.
Формы контроля
Работа на семинарских занятиях
Домашнее задание
Письменный зачет (160 мин.)
Итоговая оценка складывается на 70% из оценки на письменном зачете, на10% из
оценки за работу на семинарах, на 20% из оценки за домашнее задание.
Содержание программы
1. Стационарные временные ряды и случайные процессы, включая
некоторые предварительные сведения из математики. Вероятностное пространство.
Построение случайного процесса путем задания конечномерных функций
распределения. Функции распределения как самостоятельный объект. Интеграл Римана
– Стилтьеса . Характеристические функции. Многомерное нормальное распределение.
Положительная полуопределенность и четность как характеризующие свойства
автоковариационных функций стационарных случайных процессов.
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 1.
2. Гильбертовы пространства. Пространства со скалярным произведением.
Понятие полноты пространств. Ортогональная проекция на подпространство.
Ортонормированные системы и детерминированные случайные процессы. Сходимость
в среднем квадратичном, условное ожидание и наилучшее линейное предсказание в
L2 (, F , P ) .
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 2.
3. Стационарные ARMA процессы. Каузальные и обратимые ARMA процессы.
Процессы скользящего среднего. Частная автокорреляционная функция стационарного
случайного процесса.
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 3.
4. Предсказание для стационарных случайных процессов. Наилучший
линейный предсказатель в L2 (, F , P ) и его средняя квадратичная ошибка. Разложение
Вольда.
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 5.
5. Спектральные распределения и спектральные плотности стационарных
случайных процессов. Автоковариационная функция комплекснозначного случайного
процесса. Спектральное распределение для линейной комбинации синусоид. Теорема
Эрглотца.
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 4.
6. Последующие разделы. Фильтр Калмана и предсказание. Моделирование
передаточных функций и использование при предсказании моделей с передаточными
функциями. Оценка параметров ARMA процессов при пропущенных данных. Процессы
с длинной памятью. Процессы с бесконечной дисперсией. Оценка пропущенных
наблюдений для ARMA процессов.
Литература P.J.Brockwell, R.A.Davis Time Series: Theory and Methods. N.Y.:
Springer-Verlag, 1991, Гл. 12.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля
1. Пусть { X t } и {Yt } - некоррелированные стационарные случайные процессы,
т.е. случайные величины X s и Yt некоррелированы при любых целых s и t . Показать,
что случайный процесс { X t  Yt } стационарный, и что автоковариационная функция
этого случайного процесса равна сумме автоковариационных функций случайных
процессов { X t } и {Yt } . (Под стационарными случайными процессами понимаются
ковариационно стационарные случайные процессы.)
2. Показать, что если { X t , t  0,1,...} - стационарный случайный процесс и
|  | 1 , то ряд

 j X n1 j
сходится в среднем квадратичном.
j 1
3. Пусть случайный процесс { X t } имеет вид
Xt 
где


 j Z t  j ,
j 
 |  j |  . Показать, что
j  

{Z t } ~ WN (0,  2 ),
 |  (h) |  , где
 () - автоковариационная функция
h  
случайного процесса { X t } .
4. Покажите, что при 0  a   функция
h 1 sin( ah), h  1,2,...
 ( h)  
a
h0

является автоковариационной функцией некоторого стационарного случайного
процесса { X t , t  0,1,...} . Найдите спектральную плотность этого случайного
процесса.
5. Найдите автоковариационную функцию случайного процесса со спектральной
| |
плотностью f ( ) 
,      .
2

6. Приведите пример стационарного случайного процесса с длинной памятью.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Построение случайного процесса путем задания конечномерных функций
распределения
Интеграл Римана – Стилтьеса
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Положительная полуопределенность и четность как характеризующие свойства
автоковариационных функций стационарных случайных процессов
Пространства со скалярным произведением
Понятие полноты пространств, ортогональная проекция на подпространство
Ортонормированные системы и детерминированные случайные процессы
Сходимость в среднем квадратичном, условное ожидание и наилучшее линейное
предсказание в L2 (, F , P )
Каузальные и обратимые ARMA процессы
Процессы скользящего среднего
Частная автокорреляционная функция стационарного случайного процесса
Наилучший линейный предсказатель в L2 (, F , P ) и его средняя квадратичная
ошибка
Разложение Вольда
Теорема Эрглотца
Фильтр Калмана и предсказание
Моделирование передаточных функций и использование при предсказании
моделей с передаточными функциями
Оценка параметров ARMA процессов при пропущенных данных
Процессы с длинной памятью
Автор программы
А.С.Шведов