Тест 1. Билет 1.1. Вычислите коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) Ck, k=0,1,2,3.

Тест 1.
Билет 1.1.
1. Дискретный периодический сигнал задан четырьмя отсчетами x(n)=(1,0,-1,0).
Вычислите коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) Ck, k=0,1,2,3.
a) (0.5,0,0.5,0)
c) (0, 1+j,0,1-j)
b) (0, 0.5, 0 ,0.5)
d) (0, -0.5, 0,-0.5)
2. Запишите выражение периодического аналогового сигнала, заданного в задаче 1
четырьмя отсчетами на интервале периода Т, ω1 = (2∙π)/T, ω2= (4∙π)/T
a) x(t) = cos(ω1t)
b) x(t) = 0.5 +0.5cos(ω1t)
c) x(t) = √2cos(ω1t + π/4 ) +√2cos(ω2t - π/4 )
d) x(t) = 0.5cos(ω1t)
3. Спектр аналогового сигнала занимает полосу 48-52 кГц. Чему равна минимальная
частота дискретизации - Fд?
a) Fд = 8 кГц
b) Fд = 96 кГц
c) Fд = 200 кГц
d) Fд = 104 кГц
Тест 1.
Билет 1.2.
1. Дискретный периодический сигнал задан четырьмя отсчетами x(n)=(-2,0,2,0).
Вычислите коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) Ck, k=0,1,2,3.
a) (0,1,0,1)
c) (0,1+j,0,1-j)
b) (1, 0,-1,0)
d) (0,-1,0,-1)
2. Запишите выражение периодического аналогового сигнала, заданного в задаче 1
четырьмя отсчетами на интервале периода Т, ω1 = (2∙π)/T, ω2= (4∙π)/T
a) x(t) = 2cos(ω1t)
b) x(t) = -2cos(ω1t)
c) x(t) = сos(ω1t) +сos(ω2t)
d) x(t) = 2 - 2cos(ω1t)
3. Спектр аналогового сигнала занимает полосу 55-86 кГц. Чему равна минимальная
частота дискретизации - Fд?
a) Fд = 200 кГц
b) Fд = 110 кГц
c) Fд = 172 кГц
d) Fд = 141 кГц
Тест 1.
Билет 1.3.
1. Дискретный периодический сигнал задан четырьмя отсчетами x(n)=(2,0,2,0).
Вычислите коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) Ck, k=0,1,2,3.
a) ( 0,1,0,1)
c) (1,1,0,1)
b) (1,0,1,0)
d) (1,1+j,0,1-j)
2. Запишите выражение периодического аналогового сигнала, заданного в задаче 1
четырьмя отсчетами на интервале периода Т, ω1 = (2∙π)/T, ω2= (4∙π)/T
a) x(t) = 2 + 2cos(ω2t)
b) x(t) = 2 + 2cos(ω1t)
c) x(t) = 1 +сos(ω2t)
d) x(t) = 1 - cos(ω1t + π/4 )
3. Спектр аналогового сигнала занимает полосу 85-105 МГц. Чему равна
минимальная частота дискретизации - Fд?
a) Fд = 170 МГц
b) Fд = 210 МГц
c) Fд = 190 МГц
d) Fд = 40 МГц
Тест 1.
Билет 1.4.
1. Дискретный периодический сигнал задан четырьмя отсчетами x(n)=(0,-1,0,1).
Вычислите коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) Ck, k=0,1,2,3.
a) (0, 0.5j, 0, -0.5j)
c) (0.5, 0, 1, 0)
b) (0, j, 0, -j)
d) (0, 0.5, 0, 0.5j)
2. Запишите выражение периодического аналогового сигнала, заданного в задаче 1
четырьмя отсчетами на интервале периода Т, ω1 = (2∙π)/T, ω2= (4∙π)/T
a) x(t) = cos(ω2t + π/2 )
b) x(t) = 1 + cos(ω1t)
c) x(t) = 1 + cos(ω2t)
d) x(t) = cos(ω1t + π/2 )
3. Спектр аналогового сигнала занимает полосу 60-64 кГц. Чему равна минимальная
частота дискретизации - Fд?
a) Fд = 120 кГц
b) Fд = 128 кГц
c) Fд = 124 кГц
d) Fд = 64 кГц
Тест 1.
Билет 1.5.
1. На вход дискретного фильтра, заданного импульсной характеристикой h(n),
n=0,1...,7, поступает дискретный сигнал x(n), заданный 4-мя отсчетами. Определить
количество коэффициентов Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ), которое
необходимо рассчитывать при реализации алгоритма обработки сигнала в таком
фильтре в частотной области
a) 8
c) 11
b) 7
d) 12
2. Z-преобразование некоторого дискретного сигнала имеет вид Y(z) = (z2 + z +1)/z2.
Найти отсчетные значения этого сигнала
a) y(n) = (1,1,1….)
b) y(n) = (1,1,7)
c) y(n) = (1, -1, 1, -1)
d) y(n) = ( 0, 1, 1)
3. Вычислить коэффициенты ДПФ C(0) и C(3) дискретного сигнала, полученного из
периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов, если частота
дискретизации равна Fд = 4f0, скважность - 3, а произведение Fд ∙ τи = 8
a) C(0) = 0
C(3) = 4
b) C(0) = 4
C(3) = 0
c) C(0) = 0
C(3) = 0
d) C(0) = 2
C(3) = 0.7 – j0.7
Тест 1.
Билет 1.6.
1. Z-преобразование дискретного сигнала имеет вид Y(z) = (z+1)/z. Найти 8-точечное
Быстрое Преобразование Фурье (БПФ) сигнала C(0), C(2), C(6).
a) C(0) = 0 C(2) = 1.7 + j0.7 C(6) = 1.7 - j0.7 b) C(0) = 2 C(2) = 1 + j C(6) = 1 - j
c) C(0) = 0 C(2) = 0.3 - j0.7 C(6) = 0.7 + j0.3
d) C(0) = 2 C(2) = 1 - j C(6) = 1 + j
2.
Определить
уровень
наложения
спектров
за
счет
дискретизации
продискретизированного с частотой Fд = 2α/π сигнала вида x(t) = exp(-αt), t>0
a) 0.124
b) 0.24
c) 0.164
d) 0.184
3. Укажите, при каком числе отсчетов сигнала N нельзя построить классический
алгоритм БПФ:
a) 37
b) 32
c) 33
d) 64
Тест 1.
Билет 1.7.
1. Найти коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) C(0) и C(8)
продискретизированного сигнала вида x(t) = cos(ω0t), если число отсчетов 16, а частота
дискретизации Fд = 2f0
a) C(0) = 8
c) C(0) = 0
C(7) = 8
C(7) = 4
b) C(0) = 0
d) C(0) = 0
C(7) =16
C(7) = 8
2.
Определить
уровень
наложения
спектров
за
счет
дискретизации
продискретизированного с частотой Fд = 4α/π сигнала вида x(t) = exp(-α|t|), t>0
a) 0.124
b) 0.24
c) 0.164
d) 0.184
3. Укажите, при каком числе отсчетов сигнала N нельзя построить классический
алгоритм БПФ:
a) 63
b) 64
c) 23
d) 32
Тест 1.
Билет 1.8.
1. Найти коэффициенты Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ) C(0) и С(4)
продискретизированного сигнала вида x(t) = cos(ω0t), если число отсчетов 16, а частота
дискретизации Fд = 4f0.
a) C(0) = 4
C(4) = 4
b) C(0) = 0
C(4) = 8
c) C(0) = 4
C(4) = 8
d) C(0) = 0
C(4) = 4
2.
Определить
уровень
наложения
спектров
за
счет
дискретизации
продискретизированного с частотой Fд = 3α/π сигнала вида x(t) = exp(-αt), t>0
a) 0.124
b) 0.24
c) 0.164
d) 0.184
3. Какую наивысшую гармонику можно определить с помощью ДПФ с числом отчетов
N=64 ?
a) 64
b) 32
c) 16
d) 40
Тест 1.
Билет 1.9.
1. Записать спектр сигнала, полученного в результате дискретизации бесконечно
короткими стробирующими импульсами. До дискретизации спектр сигнала Sx(w),
интервал дискретизации Tд

( a) Sg( w) 

n 

( c) Sg( w)  2

Tä
n 

Sx w  2

Tä



n 
( b) Sg( w)  Sx( w)


n 

  w  2

Tä 

( d) Sg( w) 

Sx( w  n)
n 
2. Коэффициент ДПФ с каким номером определяется по формуле:
a) C1
b) C0
c) CN/2
d) CN-1
1
Ck  
N
N 1

k
Xk
0
3. Каково число двоичных разрядов применяемых обычно в Ц.Ф. для представления
чисел?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
Тест 1.
Билет 1.10.
1. Какая операция позволяет определить спектр сигнала, полученного в результате
дискретизации? Спектр сигнала до дискретизации S(w). Спектр дискретизирующей
последовательности S ( w)

( a) Sg( w)  S ( w) S ( w)
( c) Sg( w) 
S ( w)
S ( w)
( b) Sg( w) 
T 
 S    S  w    d
2 

( d) Sg( w)  S ( w)  S ( w)
2. Какой номер имеет коэффициент ДПФ, который определяется по следующей
формуле
a) C0
c) CN/2
1
Ck  
N
N 1

k
Xk ( 1)
k
b) C1
0
d) CN-1
3. Дискретный сигнал на интервале своей периодичности задан шестью
равноотстоящими отсчетами. Определены коэффициенты ДПФ: C1= 1- j ; C2= 0.7- j0.7.
Зная свойства ДПФ, определите C4.
a) 0.7+ j0.7
b) -0.7- j0.7
c) 1+ j
d) -1 - j
Тест 1.
Билет 1.11.
1. Дискретизирующая последовательность имеет вид

 ( t) 

 ( t  k t)
k  
где T – интервал дискретизации. Какой вид имеет спектр дискретизирующей
последовательности?
( a) S ( w) 
2


T





  w  2
S ( w)  2 n (w)
T
n

T

( b) S ( w)  2  ( w)
T



S ( w) 
 ( w  n)

n T 

( d) S ( w)  n      w 

2 

n 

( c) S ( w) 

 ( w  n)
n 
2. Какую наивысшую гармонику можно определить с помощью ДПФ с числом отчетов
N=128 ?
a) 128
b) 32
c) 64
d) 16
3. Сигнал задан отсчетами на интервале своей периодичности x(n) = (11100000) N=8.
Определите коэффициенты ДПФ С(1) и С(2)
a) С(1) = 1.7 + j1.7
C(2) = 0.3 + j0.3
b) С(1) = 1.7 - j1.7
c) С(1) = -1.7 + j1.7
C(2) = j
d) С(1) = -1.7 + j1.7
C(2) = -j
C(2) = 0.3 – j0.3
Тест 1.
Билет 1.12.
1. Найти отсчеты x(n) сигнала, z-преобразование которого X(z) = 2 - z -2 + 3z-5
a) x(n) = ( 2 0 -1 0 0 3)
c) x(n) = (2 -1 3)
b) x(n) = (0 2 0 -1 3)
d) x(n) = ( 0 2 -1 0 3)
2. Укажите формулу, которая позволяет определить коэффициенты дискретного
преобразования Фурье
( a) Ck 
( c) Ck 
1
N
1
N
N 1


k

k
xn e
k
N
( b) Ck 
 j 2 
xn e
n
N
( d) Ck 
1
N
N 1
1
N
0
N 1

j 2 n


k
N 1

0

k
j 2 n
xn e
k
N
0
 j 2 
xn e
n
N
0
3. Дискретный сигнал на интервале своей периодичности задан шестью
равноотстоящими отсчетами. Определены коэффициенты ДПФ: C1= 1- j ; C2= 0.7- j0.7.
Зная свойства ДПФ, определите C5.
a) 0.7+ j0.7
b) -0.7- j0.7
c) 1+ j
d) -1- j
Тест 1.
Билет 1.13.
Известны коэффициенты ДПФ временной последовательности с числом
отсчетов N=8. X(0) = 2, X(1) = 1.7 – j0.7, X(2) = 1-j, X(3) = 0,3 – j0.7. Найти
коэффициенты ДПФ X(n), n=4,5,6,7.
a) X(4) = 0,
X(5) = 0.3 - j0.7,
X(6) = 1-j, X(7) = 1.7 - j0.7
b) X(4) = 2,
X(5) = 0.3 - j0.7,
X(6) = 1+j,
X(7) = 1.7 + j0.7
c) X(4) = 0,
X(5) = 0.3 + j0.7, X(6) = 1+j,
X(7) = 1.7 + j0.7
d) X(4) = 1,
X(5) = 0.7 - j0.3,
X(6) = 1-j,
X(7) = 0.7 – j1.7
1.
2. Используя алгоритм обратного преобразования Фурье определите следующие
отсчеты временной последовательности x(n), n=0,4.
a) X(0) = 1,
X(4) = -1
b) X(0) = 1, X(4) = 0
c) X(0) = 2,
X(4) = 1
d) X(0) = 7, X(4) = -1
3. Запишите временную функцию первой гармоники сигнала по коэффициентам ДПФ.
T – интервал дискретизации.
a) x1(t) = 3.66cos(2πt/T – 220)
b) x1(t) = 1.83cos(2πt/T + 150)
c) x1(t) = 1.7cos(2πt/T – 450) j
d) x1(t) = 2.4cos(2πt/T)
Тест 1.
Билет 1.14.
1. Известны коэффициенты ДПФ временной последовательности с число отсчетов
N=8. X(0) = 4, X(1) = 1 – j2.4, X(2) = 0, X(3) = 1 – j0.4, X(4) = 0. Найти коэффициенты
ДПФ X(n), n=5,6,7.
a) X(5) = 1 + j0.4,
X(6) = 0,
X(7) = 1 + j2.4
b) X(5) = 1 - j0.4,
X(6) = 4,
X(7) = 1 - j2.4
c) X(5) = 0.4 + j,
X(6) = 0,
X(7) = 2.4 + j
d) X(5) = 0.4 - j,
X(6) = 4,
X(7) = 2.4 – j
2. Используя алгоритм обратного преобразования Фурье определите следующие
отсчеты временной последовательности x(n), n=0,4.
a) X(0) = 2,
X(4) = 0
b) X(0) = -1, X(4) = 1
c) X(0) = 4,
X(4) = 4
d) X(0) = 1, X(4) = 0
3. Запишите временную функцию первой гармоники сигнала по коэффициентам ДПФ.
T – интервал дискретизации.
a) x1(t) = 5.2cos(2πt/T – 680)
b) x1(t) = 2.6cos(2πt/T - 340)
c) x1(t) = 4cos(2πt/T + 450) j
d) x1(t) = 3.4cos(2πt/T + 220)
Тест 1.
Билет 1.15.
1. Известны коэффициенты ДПФ временной последовательности с числом отсчетов
N=8. X(0) = 3, X(1) = 1.7 – j1.7, X(2) = -j, X(3) = 0,3 + j0.3, X(4) = 1. Найти
коэффициенты ДПФ X(n), n=5,6,7.
a) X(5) = 0.3 - j0.3, X(6) = j,
X(7) = 1.7 + j1.7
b) X(5) = 1.7 + j1.7, X(6) = -j,
X(7) = 0.3 – j0.3
c) X(5) = 1.7 – j1.7, X(6) = j,
X(7) = 0.3 + j0.3
d) X(5) = j,
X(6) = -j,
X(7) = 1.7 – j1.7
2. Используя алгоритм обратного преобразования Фурье определите следующие
отсчеты временной последовательности x(n), n=0,4.
a) X(0) = 2,
X(4) = 0
b) X(0) = -1, X(4) = 1
c) X(0) = 3,
X(4) = 0
d) X(0) = 1, X(4) = 0
3. Запишите временную функцию первой гармоники сигнала по коэффициентам ДПФ.
T – интервал дискретизации.
a) x1(t) = 1.2cos(2πt/T – 600)
b) x1(t) = 2.4cos(2πt/T + 450)
c) x1(t) = 4.8cos(2πt/T - 450) j
d) x1(t) = 3.6cos(2πt/T)
Тест 1.
Билет 1.16.
1. Известны коэффициенты ДПФ временной последовательности с числом отсчетов
N=8. X(0) = 5, X(1) = - j2.4, X(2) = 1, X(3) = - j0.4, X(4) = 1. Найти коэффициенты ДПФ
X(n), n=5,6,7.
a) X(5) = j0.4,
X(6) = 1,
X(7) = j2.4
b) X(5) = j2.4,
X(6) = 0,
X(7) = j0.4
c) X(5) = – j2.4,
X(6) = 1,
X(7) = - j0.4
d) X(5) = - j0.4,
X(6) = 0,
X(7) = – j2.4
2. Используя алгоритм обратного преобразования Фурье определите следующие
отсчеты временной последовательности x(n), n=0,4.
a) X(0) = -1,
X(4) = 1
b) X(0) = 1, X(4) = 0
c) X(0) = 1,
X(4) = -1
d) X(0) = 1, X(4) = 1
3. Запишите временную функцию первой гармоники сигнала по коэффициентам ДПФ.
T – интервал дискретизации.
a) x1(t) = 2.4cos(2πt/T+900)
b) x1(t) = 4.2cos(2πt/T)
c) x1(t) = 4.8cos(2πt/T - 900) j
d) x1(t) = 1.2cos(2πt/T - 450)