ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ПОРОД ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РАЗРЕЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

П.Н. НОВИКОВА
ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ
ПОРОД ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РАЗРЕЗА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
Необходимость учета гравитационных эффектов от пород верхней части
геологического разреза (ВЧР) неоспоримо доказана [3]. Поэтому при обработке
данных гравиметрической съемки вводится обязательная редукция Буге, включающая в себя поправку за промежуточный слой. Плотность промежуточного слоя
принято считать постоянной, вычисляя среднее значение плотности в
плоскопараллельном слое от земной поверхности до некоторого уровня приведения (нулевой отметки рельефа). Для расчета постоянной плотности используются
аналитические, статистические, графические (метод Неттлетона) способы [3].
С ужесточением требований к точности определения параметров целевых
геологических объектов, в том числе их плотности, следует также корректно вносить необходимые поправки, отвечающие действительным свойствам горных пород ВЧР. Разрабатываются альтернативные способы определения переменной по
латерали плотности горных пород, слагающих рельеф. С этой целью успешно используются методы, базирующиеся на комплексировании данных гравиразведки и
других геолого-геофизических методов, например, сейсморазведки для изучения
переменной плотности δ = δ (x,y) [2]. Предпринимаются попытки определения локальных геоплотностных неоднородностей в промежуточном слое, основанные на
применении аналитических аппроксимаций [1].
В данной работе предлагается метод оценки δ = δ (x,y), основанный на выявлении корреляции между рельефом и значениями гравитационного поля [4].
Наиболее подходящим математическим инструментом был выбран вейвлетанализ, позволяющий выявить сингулярности полей, локализованные как в частотной, так и в пространственной областях [5].
Как известно, любое вейвлет-преобразование основывается на заданной
анализирующей функции – базисе. В качестве таковых были использованы двухмерные вейвлеты Хаара с нестандартным разложением (рис.1). Такой выбор можно обосновать простотой применения и, несомненно, полезными свойствами
вейвлетов Хаара – ортогональность и симметричность, что позволяет не только
быстро разложить сигнал, но и восстановить без существенной потери информации [6].
Рис. 1. Нестандартные базисные функции Хаара.
А – скейлинг  00,0 ; вейвлеты: Б – 
j
; В – kj , ; Г –  kj ,
k ,
В качестве метода преобразования использовалось быстрое вейвлетпреобразование (БВП), использующего каскадную схему представления анализируемой функции в виде вейвлет-ряда с некоторыми коэффициентами.
Построение карт пространственного распределения плотности δ = δ (x,y)
основано на сопоставлении значений наблюденного гравитационного поля Δgн и
117
гравитационного поля промежуточного слоя между нулевой отметкой рельефа и
высотными отметками в каждой точке, вычисленного при постоянной плотности
Δgρ=const. С помощью БВП проводится разложение двух полей, а затем их восстановление, при этом на каждом масштабе (уровне) сравниваются значения Δgн и
Δgρ=const с вычислением параметра соотношения амплитуд η = Δgн / Δgρ=const в каждой точке. По параметру η на каждом уровне синтеза строятся карты приближенного распределения плотности в пространстве, которые последовательно уточняются при увеличении детальности рассмотрения полей Δgн и Δgρ=const. Затем эти
данные суммируются и в итоге дают результативную карту переменной по латерали плотности горных пород ВЧР.
Алгоритм тестировался на модельных примерах. В качестве исходных данных использовались цифровая модель реального рельефа горной области с перепадом высот порядка 1300 м и гравитационные поля Δg и Δgρ=const. Поле силы тяжести Δg вычислялось в узлах квадратной сети от слоя горных пород, ограниченного снизу нулевой отметкой высот и сверху – земной поверхностью, плотность
слоя априорно задавалась в виде некоторой функции δ = δ (x,y). Поле Δgρ=const вычислялось с постоянной плотностью, приблизительно отвечающей математическому ожиданию функции δ (x,y). Затем проводилось БВП расширенных матриц
этих полей. Отбрасывание малых (по модулю) вейвлет-коэффициентов проводилось по экспериментально рассчитанному пороговому значению, количество отброшенных коэффициентов не превышало 70% от их общего числа. Для гравитационных полей Δg и Δgρ=const пороговые значения различаются.
При анализе полученного при помощи БВП пространственного распределения плотности (рис. 2), отмечается близкая по структуре картина с заданной
функцией плотности δ (x,y), основные особенности δ (x,y) также сохраняются.
Модельные и вычисленные значения изменяются в близких пределах (в данном
случае для заданной функции – (0,7÷1,08) г/см3, для оценочной – (0,43÷1,05)
г/см3). Среднеквадратическая погрешность определения плотности составляет порядка ±0,08 г/см3. Можно отметить появление некоторых дополнительных локальных особенностей, которые могут быть связаны либо с формой рельефа, либо
с формой базисной функции Хаара, вследствие ее малой гладкости. В результативные значения плотности помеху также вносят краевые эффекты.
Рис. 2. Пространственное распределение плотности ВЧР: А – исходной
функции; Б – функции, определенной с использованием вейвлет-анализа;
В – рельеф поверхности задания поля
Таким образом, можно показать, что уникальные свойства вейвлет-анализа
создают возможность достоверного определения переменной по латерали
плотности ВЧР в условиях горной местности при минимуме априорной физико-
118
геологической информации. Предлагаемый метод позволяет выделить наиболее
существенные особенности в распределении плотности в пространстве с минимальной погрешностью. Однако, при слабо расчлененном рельефе этот способ
может оказаться мало информативным из-за отсутствия значимой корреляции
между данными гравитационного поля и геоморфологическими неоднородностями. Метод также является экономичным, используя только наблюденные значения гравитационного поля. Сам алгоритм не требует больших затрат времени и
ресурсов.
В дальнейшем предлагается провести усовершенствование алгоритма с
применением других типов вейвлетов и комплексированием БВП с более сложными методами фильтрации сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Батырева П.Н. 3D –интерполяция как альтернатива традиционным методам построения цифровой модели гравитационного поля // Горное эхо. – 2008. – № 3-4
(33-34). – С. 18-23.
2. Бычков С.Г. Определение поправок за влияние верхней части разреза при гравиметрических и следованиях на нефть и газ // Геофизика. – 2007. – № 1. – С. 5658.
3. Гравиразведка: справ. геофизика / под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова. –
2-е изд. перераб. и доп. – М.: Недра. 1990. – 607 с.: ил.
4. Долгаль А.С. Учет влияния рельефа земной поверхности при аэромагнитных
измерениях / А.С. Долгаль, Н.П. Червоный // Геоiнформатика. [Украина] / НАНУ.
− 2008. − № 2. − С. 58-66.
5. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование /Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. //Успехи физ. наук. – 2001. – Т. 171, № 3. – С. 465-501.
6. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: пер. с англ. / Э. Столниц,
Т. ДеРоуз, Д. Салезин. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
2002. – 272 с.
119