Сборник задач - Новгородский государственный университет

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Новгородский Государственный Университет имени
Ярослава Мудрого
Политехнический институт
Отделение строительное
Кафедра строительного производства
Механика грунтов
Сборник задач
для специальностей 270102 “Промышленное и гражданское строительство”, 270105 “Городское строительство и
хозяйство”
Разработал:
Доцент кафедры СП
Кудряшов В.П.
“__”_____________
Великий Новгород
2009.
Введение.
Роль механики грунтов в решении инженерных задач при проектировании и возведении зданий и
сооружений велика.
Вместе с тем для эффективного использования теоретического аппарата механики грунтов необходимо
иметь достаточные практические навыки расчетов.
При отсутствии практических навыков тория механики грунтов усваивается студентами формально и
поверхностно.
В сборнике задач рассматриваются решения по определению физических показателей грунтов в основании,
по определению деформаций основания, по оценке деформирования оснований во времени, по расчету критических
нагрузок на грунт под фундаментами, по оценке устойчивости откосов грунтах и по давлению грунтов на
ограждения.
Сборник задач рассчитан на студентов специальностей 270102 “Промышленное и гражданское
строительство”, 270105 “Городское строительство и хозяйство”.
1. Физические свойства грунтов.
1.1. Общие сведения о показателях физических свойств.
Осадочные горные породы образуют более слабые основания инженерных сооружений и занимают более
80% поверхности суши. Далее в качестве грунтов рассматриваются осадочные горные породы. Физические свойства
грунта определяют соотношения фаз его составляющих: твердой, жидкой и газообразной. Опытным путем
определяются показатели:
 - весовая влажность;
 - плотность грунта природного сложения;
 s - плотность породы.
Схема единичного объема грунта
природного сложения и при абсолютно плотном
заполнении минералом
Плотность грунта определяется как масса единицы его объема, путем определения объема образца и его
массы:

М
;
V
Влажность весовая определяется путем оценки массы образца в природном состоянии (М) и после
высушивания до постоянного значения (Мd):

M  Md
Md
Плотность породы определяется по формуле
S 
Мd
,
Vd
где Md - масса минеральных зерен образца;
Vd – объем минеральных зерен.
Другие показатели физических свойств грунта определяются путем расчетов:
 d – плотность грунта в высушенном состоянии
d 

;
1 
m – объем занимаемый минеральными зернами в единице объема грунта
m  d / S ;
n – пористость, объем занимаемый порами в единице объема грунта
n 1  m ;
e – коэффициент пористости
n
;
m
e
V(1) – объем воды в порах единичного объема грунта
V(1) 
  d
;

М (1) – масса воды в порах единичного объема грунта
М (1)     d ;
S z – степень влажности, степень заполнения пор грунта водой
Sz 
V(1)    d    S


n
n   e  
При расчетах показателей физических свойств плотность грунтовой воды принимается
   1г / см 3 ,
плотность грунта оценивается с точностью до 0,001, показатель влажности с точностью 0,001(0,1%).
Наиболее часто применяемые формулы для расчетов показателей физических свойств приведены в табл.
1.1.
Влажность соответствующая полному заполнению пор грунта водой
sat  n   /  d  e   /  s ;
При полном обводнении сыпучего грунта его скелет испытывает влияние взвешивающего действия воды
Удельный вес грунта q     ;
 s   d  m    m(  s   );
Удельный вес грунта в сухом состоянии
Удельный вес минерала грунта
 d  d  q
 s  s  q
Удельный вес грунта во взвешенном состоянии
 s   s  q
q – ускорение свободного падения, принимается для расчетов равным 10 м/сек 2.
Таблица 1.1
Обозн.
s

d
n
e

 sat
s
-

d
d
n 1
 d (1  e)
S z  e  
e  
 s (1  n) 
 (1   )
 s (1   )
(1  e)
  S z  n  (1   )

   n  (1   sat )
 sat
 s (1  n)
s
S z  n  
(1  e)

n  

d
(1   )(1  n)
 s  m  (1   )
 d (1   )
-

s  m
m
-
1 
n
e

s  s  m
s
 s   sm
s  m

s  m
 sat
1
e  
s

 sat
 sat
-
 s (1   )
  d
s
e
1 e
  s
S r    s
 sat   s
    sat   s
 s (1   )  

s  d
d
n
1 n
-
 s
S z   2   s
 sat   s
  d
d
  d
d

n  
  n 
n  
1

d
 s (1  n)
1
n  
(1  n)  s
   2sat  s
 (1  e)
1
s
-
S z   sat
e  

Sz
-
s
1.2. Задание к практическим занятиям по расчету физических свойств грунтов выполнить определение
физических свойств грунтов и их изменений при увлажнении до полного водонасыщения и при изменении
показателей пористости на 5% для вариантов заданий в таблице 1.2.
Таблица 1.2.
№
 , г / см 3
 s , г / см 3

1
1,70
2,66
0,120
2
1,90
2,69
0,370
3
2,00
2,67
0,230
4
2,07
2,65
0,204
5
1,80
2,67
0,420
6
1,81
2,68
0,081
7
1,98
2,62
0,190
8
1,91
2,64
0,225
9
1,85
2,61
0,210
10
1,95
2,63
0,240
11
1,78
2,61
0,195
12
1,86
2,63
0,235
13
1,92
2,64
0,300
14
1,84
2,63
0,210
15
1,69
2,66
0,100
16
1,75
2,63
0,150
17
1,77
2,62
0,185
18
2,00
2,64
0,210
19
1,92
2,61
0,140
20
1,83
2,63
0,175
21
1,76
2,66
0,135
1.3. Примеры расчета физических свойств грунтов.
Пример 1. По данным лабораторного опробования поучены показатели физических свойств грунта
  1,95г / см 3 ;  s  2,7 г / см 3   20% . Определить показатели: пористости (n), коэффициента пористости (е),
Степени влажности ( S z ), плотности скелета (  d ).
Решение:
 d  1,95 /(1  0,2)  1,62г / см 3 ;
   d 2,70  1,62
n s

 0,398;
s
2,70
2,70  1,62
е
 0,662
1,62
   s 0,20  2,70
Sz 

 0,816
e 
0,662 1
5
Пример 2. Для грунта из примера 1 известны показатели физического состояния. Определить изменение
показателей грунта при изменении влажности до уровня полного насыщения его водой при увлажнении.
 sat 
n  
d

0,398 1
 0,246
1,62
   d  n     1,62  0,398 1  2,02г / см 3
0,246  2,7
Sz 
 1,0
0,662 1
Пример 3. Для грунта из примера 1. определить показатели физического состояния при уменьшении
показателя пористости на 5%
Пористость грунта в новом состоянии
n  0,95  0,398  0,378
Объем скелета грунта
m  1  n  0,622
 d  m   s  0,622  2,7  1,68г / см 3 ;
Объем воды в порах грунта
V1 
1,62  0,2
 0,324  0,378( меньше объема пор в грунте)
1
0,324  1

 0,193  0,2;
1,68
   d (1   )  2,0г / см 3
Пример 4. Для грунта из примера 2 определить показатели физического состояния при уменьшения
показателя пористости на 5%. Показатели n, m,  d , принимаются из примера 3.
Из примера 2
V1 =0,398>0,378 (часть воды выталкивается из грунта)
n    0,378 1


 0,225
d
1,68
   d (1   )  2,06г / см 3
2. Классификационные показателей сыпучих грунтов.
2.1 Классификационные показатели грунтов в строительной практике.
Сыпучие грунты крупнообломочные и песчаные отличаются по зерновому составу, по плотности
сложения, по степени влажности и характеризуются отсутствием связей между зернами породы, которые являются
продуктами физического разрушения скальных и полускальных горных пород и последующих процессов
сортировки, истирания и отложения в различных условиях. В зависимости от размеров и окатанности формы
обломков породы выделяются: валуны (глыбы при неокатанной форме) d>200мм; галька(щебень) d=(40…200)мм;
гравий (дресва) d=(2…40)мм; песок d=(0,05…2)мм; пыль d=(0,05…0,005)мм; глина d<0,005мм.
В природных отложениях грунтов содержатся зерна разных размеров. Интервал изменения крупности
зерен в котором строительные свойства грунтов практически не меняются, получил название фракции. Для
гранулометрического анализа песчаных грунтов в строительной практике выделяются фракции d(мм):>10; 10÷5; 5÷2;
2÷1; 1÷0,5; 0,5÷0,25; 0,25÷0,1; 0,1÷0,05; 0,05÷0,01; 0,01÷0,005; <0,005. Содержание фракций оценивается по массовой
доле в общей навеске в %.
Крупноблочные и песчаные грунты классифицируются по крупности в зависимости от содержания
преобладающей фракции в соответствии с таблицей 2.1.
Таблица 2.1
Вид грунта по зерновому составу
Распределение частиц по крупности в % от веса воздушно
сухого грунта
Крупноблочные грунты
Валунный (глыбовый) грунт
Вес частиц крупнее 200мм составляет >50%
Галечниковый (щебенистый) грунт
Вес частиц крупнее 10мм составляет >50%
Гравийный (дресвяный) грунт
Вес частиц крупнее 2мм составляет >50%
6
Песчаные грунты
Песок гравелистый
Вес частиц крупнее 2мм составляет >25%
Песок крупный
Вес частиц крупнее 0,5мм составляет >50%
Песок средней крупности
Вес частиц крупнее 0,25мм составляет >50%
Песок мелкий
Вес частиц крупнее 0,1мм составляет >75%
Песок пылеватый
Вес частиц крупнее 0,1мм составляет >75%
Наименование грунта принимается по первому удовлетворяющему условию, при суммировании %
содержания фракций от более крупных к более мелким.
Строительные свойства грунтовых оснований в значительной степени зависят от однородности зернового
состава. Однородность зернового состава характеризуется коэффициентом неоднородности
K н  d 60 / d10 ;
d60 – диаметр частиц, меньше которого в данном грунте содержится (по весу) 60% частиц (при
суммировании от частиц с меньшим размером к большему)
d10 – диаметр частиц, меньше которого в данном грунте содержится (по весу) 10% частиц,
d60 и d10 определить по интерполяции в зоне суммы масс зерен (при суммировании от частиц с меньшим
размером к большему) соответственно M d 1  10%; M d 2  10%; M d 3  60%; M d 4  60%;
d 2  d1
(10  M d 1 );
M d 2  M d1
d 4  d3
 d3 
(60  M d 3 );
M d4  M d3
d10  d1 
d 60
При Кн≤3 грунт остается однородным, 3< Кн <5 грунт считается средне отсортированным, 6< Кн <10 грунт
плохо отсортированный.
В сыпучих грунтах зерна горной породы контактируют между собой и образуют скелет, который занимает
только часть объема грунта, другая часть объема занята пустотами – порами. В зависимости от плотности
компоновки скелета меняются прочностные и деформативные (строительные) свойства грунтовых оснований.
Классификация песчаных грунтов по плотности сложения осуществляется по таблице 2.2. в зависимости
от величины коэффициента пористости (е).
Таблица 2.2
Вид песков по крупности
Пески гравелистые,
крупные и средней
крупности
Пески мелкие
Пески пылеватые
плотные
Плотность сложения песков
средней плотности
рыхлые
е<0,55
0,55  е  0,70
е>0,70
е<0,60
0,60  е  0,75
0,60  е  0,80
е>0,75
е<0,60
е>0,80
r
Крупнообломочные и песчаные грунты подразделяются по степени заполнения пор грунта водой ( S z ). В
процессе строительства и в процессе эксплуатации различных объектов в их основании и грунтовой среде
обеспечиваются технологические условия изменения влажности грунтов, которые в разных условиях будут
характеризоваться разной скоростью. При проектировании подземных частей здания необходимо прогнозировать
изменение состояния грунта на весь период эксплуатации.
Крупноблочные и песчаные грунты по степени влажности подразделяются согласно таблице 2.3.
Таблица 2.3.
Наименование крупноблочного и песчаного грунта по Sz
Степень влажности Sz
Маловлажные
0  S z  0,5
Влажные
0,5  S z  0,8
Насыщенные водой
0,8  S z  1
2.2. Задания к практическим занятиям по классификациям песчаных грунтов.
7
Выполнить оценку песчаного грунта по крупности зернового состава, по показателю однородности
зернового состава, по плотности сложения и по степени влажности.
Варианты заданий по гранулометрическому составу принять по таблице 2.4. Показатели физических
свойств грунтов принять по таблице 1.2.
Таблица 2.4
Содержание в % (по массе) частицу крупностью d, в мм.
№ варианта
0,05÷
0,01÷
0,005÷
0,01
0,005
0,001
2,0
10,0
12,0
32,0
30,0
5,0
4,0
4,0
0,5
1,0
1,0
20,0
25,0
20,0
28,0
3,0
1,5
0,5
4,0
3,0
20,0
24,0
30,0
10,0
4,0
3,0
2,0
0,5
1,5
18,0
27,0
18,0
26,0
4,0
3,0
2,0
0,0
4,5
4,7
16,7
14,0
30,0
20,0
7,5
1,4
1,2
1,3
23,0
28,0
19,2
21,1
2,5
2,0
1,2
0
1,0
3,0
20,0
46,0
20,0
7,0
2,0
1,0
2,0
10,0
12,0
32,0
15,0
10,0
10,0
8,0
1,0
5,0
3,0
25,0
27,0
20,0
8,0
8,0
3,0
1,0
1,0
5,0
15,0
18,0
42,0
12,0
4,0
2,0
1,0
5,0
5,0
25,0
27,0
18,0
18,0
1,0
1,0
0
2,0
5,0
10,0
23,0
40,0
6,0
10,0
3,0
1,0
2,0
5,0
8,0
23,0
44,0
5,0
6,0
6,0
0,5
1,2
5,3
12,0
20,0
39,0
19,0
1,2
0,3
0,8
1,2
5,0
20,0
45,0
15,3
14,5
1,4
0,9
1,7
2,0
3,0
23,0
29,0
39,0
1,0
1,2
0,6
0,9
5,6
12,0
25,3
38,0
14,0
2,0
1,2
0,9
0,6
0
4,9
2,8
9,5
72,0
10,0
0,4
0,2
0
24,6
17,8
12,2
17,0
15,0
10,9
2,3
0,2
0
12,4
25,8
18,6
19,6
12,1
5,4
3,6
2,1
0,4
2.3. Примеры решения задач по оценке классификационных показателей грунтов.
>2,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,0÷1,0
1,0÷0,5
0,5÷0,25
0,25÷0,1
0,1÷0,05
<0,001
0,5
0
0
0
1,2
0,5
0
0
0
0
0
0
0,5
0,6
1,0
0,3
0,4
0,2
0
0
Пример 1. Грунт в природном залегании имеет следующий гранулометрический состав:
M
di
в
процентах для
классификации
по крупности
Размер частиц
d, мм
Содержание
частиц по
массе в % (Mdi)
M
12
17
23
29
39
69
79
89
94
98
100
>10
10÷4
4÷2
2÷1,0
1,0÷0,5
0,5÷
0,25
0,25÷
0,1
0,1÷
0,05
0,05÷
0,01
0,01÷
0,005
<0,005
12
5
6
6
10
30
10
10
5
4
2
100
88
83
77
71
61
31
21
11
6
2
di
процентах для
классификации
по
однородности
Грунт разработан в карьере. Требуется оценить состав грунта по крупности и однородности, плотности
сложения и степени влажности. Физические свойства грунта принимать из примера 1 раздела 1.3.
Решение: Количество глинистых частиц (d<0,005) составляет 2% следовательно грунт сыпучий.
Веса фракций крупнее 2мм: M d 2 =23%
25%>23%>15%, к названию грунта добавляется с содержанием гравия.
Вес фракций крупнее 0,5мм: M d 0,5 =39<50% грунт не относится к крупным пескам.
Вес фракций крупнее 0,25мм: M d 0, 25 =69% 69%>50% - песок средней крупности.
Наименование грунта: песок средней крупности с содержанием гравия.
8
Рассмотрим состояние грунта по однородности масса частиц Md=10% соответствует диаметру (по
линейной интерполяции между d=0,05÷0,01) d10= 0,01 
0,05  0,01
(10  6) =0,042мм.
11  6
Масса частиц Md=60% соответствует диаметру (по линейной интерполяции между d=0,5÷0,25)
d= 0,25 
0,5  0,25
(60  31) =0,492мм.
61  31
Коэффициент неоднородности
Кн 
0,492
=11,7
0,042
Полное наименование грунта по гран составу: песок средней крупности с содержанием гравия,
неоднородный (неотсортированный).
Коэффициент пористости грунта e=0,662>0,55 – песок средней плотности.
Степень влажности грунта Sz=0,866>0,8 – песок водонасыщенный.
Полное наименование грунта: Песок средней крупности, средней плотности, водонасыщенный,
неоднородный (несортированный).
Пример 2. По условиям примера 1 грунт разработан в карьере для его использования требуется отсеять
все частицы крупнее 2мм. Какой образуется новый гранулометрический состав песка? Определить наименование
грунта по крупности и однородности.
Решение: В одной тонне сухого грунта частиц крупнее 2мм содержится 1000∙(12+5+6) /100=230кг
После отсева вес оставшейся фракции составит 1000-230=770кг, соотношение содержания по массе
фракций остаются неизменным. Тогда вновь образованная грунтовая смесь будет соответствовать 100%, а
содержание каждой фракции изменится в 100/(100-23)=1,2987=1000\770;
M
di
в процентах для классификации по
7,79
20,78
59,74
2,73
85,72
92,21
97,4
2÷1,0
1,0÷0,5
7,79
100
100
0,5÷
0,25÷
0,1÷
0,05÷
0,01÷
0,25
0,1
0,05
0,01
0,005
12,99
38,96
12,99
12,99
6,49
5,19
2,60
92,21
79,22
40,26
27,27
14,28
7,79
2,60
крупности
Размер частиц d, мм
Содержание частиц по массе в % (Mdi)
M
di
<0,005
процентах для классификации по
однородности
Очевидно что Md<0,005>2% необходимо отметить увеличение глинистости песка и приближение его
свойств к свойствам супесей. В грунте содержится пылеватый фракции (d=0,05÷0,005) 11,68% а песчаный 85,72, что
позволяет оценивать грунт песок средней крупности (Md≥0,25=59,74%) с содержанием глины (Md≤0,005>2%).
Полное наименование грунта: песок средней крупности с содержанием глинистого материала.
d 4  d3
0,5  0,25
(60  M d 3 )  0,25 
(60  40,26)  0,377 мм
M d4  M d3
79,22  40,26
d 2  d1
0,05  0,01
d10  d1 
(10  M d 1 )  0,01 
(10  7,79)  0,026 мм.
M d 2  M d1
(14,28  7,79)
d 60  d 3 
Kн=0,377/0,024=15,7>10 грунт неоднородный (не отсортированный)
Грунт – песок средней крупности с содержанием глинистого материала, неоднородный (не
отсортированный). Грунт стал еще более неоднородным чем до отсева крупных зерен.
Пример 3. Для уменьшения глинистости и увеличения однородности грунта рассмотренного в примере
2.1. выполнена его промывка в сите крупностью ячеек 0,1мм. Эффективность промывки оценивается опытным путем
и составила 50%. Оценить гранулометрический состав грунта после промывки и дать его наименование.
Решение: Количество частиц в грунте с размером менее размеров ячейки сита составляет
Md<0,1=2+4+5+10=21% по массе.
При эффективности промывки 50% количество удаляемых частиц составит:
Md<0,1=21.0,5=10,5%
После промывки на сите останется 89,5% по массе от первоначальной массы сухого грунта. Тогда при
одинаковом количественном соотношении оставшихся фракций их удельная доля увеличится в 100/89,5=1,1173раза.
Фракции, содержание которых
уменьшилось
9
Размер
0,5÷
0,25÷
0,1÷
частиц d,
>10
10÷4
4÷2
2÷1,0
1,0÷0,5
0,25
0,1
0,05
мм.
Содержание
частиц по
13,41
5,59
6,70
6,70
11,17
33,52
11,17
5,59
массе в %
(Mdi)
Полученный состав грунта отличается меньшей глинистостью по сравнению с
грунта по крупности – песок средней крупности.
Md>0,5=21.0,5=43,57%; Md>0,25=77,09%>50%
По однородности:
Md=10% точка расположенная между фракциями d≤0,1мм и d≥0,05мм.
d10  0,05 
0,05÷
0,01
0,01÷
0,005
<0,005
2,79
2,23
1,13
исходным. Наименование
0,095
 1,74  0,08 мм;
5,59
Md=60% точка расположенная между фракциями d≤1мм и d≥0,5мм.
d10  0,5 
0,5
 3,57  0,66 мм;
11,17
Kн=0,66/0,08=8,25>3
Однородность грунта увеличилась, однако он остался неоднородным. Полное наименование нового
состава: песок средней крупности, неоднородный (плохо отсортированный).
Пример 4. Грунт примера 1 разработан в карьере, и по гран составу является песком средней крупности.
Для использования его для строительных целей требуется песок крупный или гравелистый. Определить величину
добавки гравийного материала ≥2мм к песку добытому в карьере.
Решение: По классификационным признакам для строительных целей к гравелистым относятся грунты с
M
гравелистый требуется добавить крупных зерен>2% принимается добавка  M
содержанием зерен d>2мм более 25% по массе . В грунте из карьера
d 2
 23% для перевода грунта в
d 2 мм
=100кг на 1000кг песка из
карьера .
Гранулометрический состав нового грунта изменится, содержание фракций d≤2мм песчаного грунта из
карьера уменьшится в 1100/1000=1,1 раза.
Размер частиц d,
мм
Содержание частиц
по массе в % (Mdi)
>2
2÷1,0
1,0÷
0,5
0,5÷
0,25
0,25÷
0,1
0,1÷
0,05
0,05÷
0,01
0,01÷
0,005
<0,005
30,01
5,45
9,09
27,27
9,09
9,09
4,55
3,63
1,82
100
69,99
64,54
55,45
28,18
19,09
10
5,45
1,82
процентах для
30,01 35,46
классификации по
крупности
По
содержанию
зерен
44,55
71,82
80,91
90,00
94,55
98,18
100
M
di
процентах
для классификации
по однородности
M
d>0,5мм(
di
в
M
di
грунт
d>2мм
гравелистый,
а
по
содержанию
зерен
 44,55  50% ) грунт не является крупным. Строительные свойства полученного грунта будут
определятся как песка средней крупности неоднородного (Кн=7,5).
Для обеспечения строительных свойств грунта на уровне гравелистого песка он должен также
удовлетворять требованиям песка крупного (
M
di0,5
 50% ). В исходном грунте содержание зерен d>0,5мм
составляло 39%. Требуемая величина добавки зерен d>2мм составляет
песка добытого в карьере).
Гранулометрический состав нового грунта при
фракций d  2мм путем деления на коэффициент 1,25.
Размер частиц d, мм
Содержание частиц
>2
2÷1,0
38,4
4,8
M
d 2

50%  39%
 22% (от массы
0,5
M d 2  25% , будет получен из массы существующих
1,0÷
0,5÷
0,25÷
0,1÷
0,05÷
0,01÷
0,5
0,25
0,1
0,05
0,01
0,005
8
24
8
8
4
3,2
<0,005
1,6
10
по массе в % (Mdi)
M
di
процентах
для классификации
100
61,6
56,8
48,8
24,8
16,8
8,8
4,8
1,6
38,4
43,2
51,2
75,2
83,2
91,2
95,2
98,2
100
по однородности
M
di
в процентах
для классификации
по крупности
Наименование грунта: песок гравелистый, неоднородный (Кн=1,667/0,058=29).
3. Классификационные показатели глинистых грунтов.
3.1. Классификационные показатели глинистого грунта в строительной практике.
Глинистые грунты содержащие достаточное количество глинистых частиц и достаточное количество
влаги проявляют свойства пластичности, т.е. способность изменять под воздействием внешних сил свою форму без
разрывов оплошности и трещин.
Глинистые частицы образовались в процессе выветривания горных пород под воздействием химических
процессов, и характеризуется очень малыми размерами d<0,005мм при опытном определении по методике Сабанина
и d≤0,002 по методу Стокса. Глинистые частицы состоят из разных минералов обладающих разной активностью
взаимодействия с водой. Основные группы минералов глинястых частиц: коаланита, гидрослюд и монтмориллонита.
При взаимодействии с водой вокруг глинистых частиц образуются пленки прочносвязанной и рыхлосвязанной воды.
Оболочки прочносвязанной воды не могут быть удалены от частиц применением давления, оболочки
рыхлосвязанной воды могут быть удалены при давлении P  75кг/см2(  7,5МПа ).
При наличии в глинистых грунтах только связанной воды они не проявляют свойств пластичности. При наличии в
грунте связанной и свободной (гравитационной) воды они проявляют свойства пластичности. Эта особенность
взаимодействия с водой была положена в методику оценки границы перехода глинистых грунтов из твердого в
пластичное состояние. При значительном количестве свободной воды в глинистом грунте он теряет свойства
пластичного тела и переходит в состояние вязкой жидкости. Эта особенность взаимодействия с водой была
положена в основу определения границы перехода из пластичного состояния в текучее. Глинистые грунты с
различным количеством глинистых частиц, отличающихся размерами, минеральным составом, различающихся
составом солей, содержащихся в оболочке рыхлосвязанной воды, характеризуются разными показателями
влажностей, соответствующих границам перехода из твердого в пластичное (  р ) и из пластичного в текучее
состояние ( L ). Влажности на границе раскатывания (  р ) и на границе текучести ( L ) определяются опытным
путем на образцах нарушенной структуры.
В практике использования грунтов для строительных целей, классификация глинистых грунтов по
содержанию и активности глинистых частиц осуществлялась по индексу пластичности
I p   L   p1
Содержание глинистых частиц по массе определяется опытом путем основанным на скорости падения
частиц в воде. При известном содержании глинистых частиц Мг (в %) можно оценивать их коллоидно-химическую
активность
Ак=Ip/МГ
Ip – число пластичности в %;
При Ак>1,25 – глины с высокой коллоидной активностью, характеризуются высокой влагоемкостью,
набухают при замачивании, могут значительно менять прочностные и деформационные свойства при увлажнении,
могут резко менять свои свойства при замачивании техногенными жидкостями.
При 0,75<Ак<1,25 – глинистые грунты с нормальной коллоидной активностью, при взаимодействии с
водой их свойства меняются в меньшей степени чем для грунтов с высокой активностью.
При 0,75>Ак – глинистые грунты с низкой коллоидной активностью.
Классификация глинистых грунтов по показателю Ip выполняется по таблице 3.1
Таблица 3.1.
Виды глинистых грунтов
Число пластичности Ip
Супесь
0,01≤Ip≤0,07
Суглинок
0,07<Ip≤0,17
Глина
0,17<Ip
11
Глины в природном состоянии обладают различной величиной влажности, которая может изменяться в
процессе строительства и в процессе эксплуатации. Фактической влажности может соответствовать различное
состояние грунта по пластичности, что в значительной мере может повлиять на его деформационные, прочностные и
другие свойства. Классификационные состояния глинистого грунта по степени пластичности осуществляется по
индексу текучести
IL 
 p
Ip
Классификация глинистых грунтов по индексу текучести приведена в таблице 3.2.
Таблица 3.2.
Наименование грунта
Супеси:
Показатели индекса текучести
-твердые
-пластичные
-текучие
IL<0
0≤IL≤1
1<IL
Суглинки и глины:
-твердые
-полутвердые
-туго пластичные
-мягко пластичные
-текуче пластичные
-текучие
IL<0
0≤IL≤0,25
0,25<IL≤0,50
0,50<IL≤0,75
0,75<IL≤1,0
1,0<IL
Состояние глинистого грунта пор пластичности сильно влияет на изменение его строительных свойств,
при устройстве фундаментов неглубокого заложения в качестве опорного слоя основания не рекомендуется
применять глинистый грунт с IL>0,75 а при устройстве свайных фундаментов IL>0,6.
Оценка уплотняемости глинистого грунта может быть выполнена по коэффициенту уплотненности
Ке 
eL  e
eL  e p
e, ep, eL – коэффициенты пористости грунта естественного сложения на границе раскатывания и на
границе текучести.
е р   р   S /   ; еL   L   S /   .
S

- плотность вещества частиц грунта;
- плотность воды принимается 1г/см3.
При Ке<0 глинистый грунт не до уплотнен.
При Ке>1 глинистый грунт сильно уплотнен.
При Ке<1 грунт характеризуется средним уплотнением.
3.2 Задание к практическим занятиям по классификации глинистых грунтов.
По данным лабораторных испытаний определить вид и состояние глинистого грунта в условиях
природного залегания, а также изменение его характеристик, при изменении влажности до полного водонасыщения.
Таблица 3.3.
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
влажности
1
Показат.
12
16,1
24,8
15,2
32,0
22,8
18,3
27,1
19,5
26,3
22,1
25,7
25,5
23,8
28,0
24,1
27,4
26,6
27,0
23,0
16,0
26,0
, %
13,8
23,0
12,6
26,6
19,6
20,0
23,1
15,1
19,8
18,3
19,9
20,8
19,6
23,6
19,5
18,5
22,0
20,0
18,0
12,2
20,2
р ,%
20,7
41,6
19,8
47,3
31,6
30,0
43,1
21,6
33,1
32,6
32,6
30,9
29,2
39,9
33,0
30,2
43,2
41,0
23,0
18,3
30,8
L , %
1,86
2,10
1,76
1,90
2,03
2,69
2,70
2,73
2,68
2,70
2,0
2,0
1,8
2,69
2,73
2,02
2,70
1,98
1,96
2,68
2,72
1,92
2,71
2,17
1,85
2,69
2,71
1,99
2,08
2,71
2,70
2,0
2,73
2,01
2,68
1,80
1,88
2,70
2,72
1,93
2,68
 , г / см 3
2,69
 S , г / см 3
3.3. Примеры решения задач по оценке вида и состояния глинистых грунтов.
Пример
1.
Глинистый
показателями:   0,16 ,  р  0,10 , L
грунт
по
данным
лабораторного
опробования
характеризуется
 0,26 ,   1,84г / см ,  S  2,68г / см .
3
3
Определить вид грунта и показатели его состояния в природных условиях.
Определение пластичности грунта
I p   L   p  0,26  0,10  0,16  0,17 - грунт суглинок;
IL 
 p
Ip

0,16  0,10
 0,375
0,16
0,25<IL≤0,50 – грунт туго пластичный
Плотность скелета грунта:
 d   /(1   ) =1,586г/см3
Пористость грунта: n 
 s   d 2,68  1,586

 0,408
S
2,68
Коэффициент пористости
e
n
 0,689
1 n
коэффициент пористости на границе пластичности (ер) и текучести (еL)
е р   р   S /    0,1  2,68 / 1  0,268 ; еL   L   S / 
Коэффициент уплотненности грунта
Ке 
 0,26  2,68 / 1  0,697 .
eL  e 0,697  0,689

 0,019
eL  e p 0,697  0,268
Глинистый грунт характеризуется слабым уплотнением.
Степень влажности грунта
Sz 
   d 0,16 1,586

 0,622
n  
0,408 1
(поры грунта мало заполнены водой возможно увеличение его водонасыщения).
13
Пример 2. Глинистый грунт с характеристиками из примера 1 характеризуются изменениями влажности
до полного насыщения. Определить характеристики грунта в замоченном состоянии при условии сохранения
объемов скелета и порового пространства
n  
0,408 1
 0,257
d
1,586
0,257  0,10
IL 
 0,983
0,16


0,75<IL<1,0 – грунт характеризуется текуче пластичным состоянием, при замачивании и проявлением
скрыто пластичных свойств под нагрузкой.
4. Расчеты связанные с уплотнением грунтов в искусственных насыпях и обратных засыпках пазух
фундаментов.
4.1. Показатели уплотнения грунтов.
Строительство искусственных насыпей и обратных засыпок выполняется материалами полученными при
отрывке котлованов и траншей или материалами со специальными требованиями по однородности зернистого
состава по деформационным и прочностным характеристикам. При устройстве плановых насыпей и засыпок в
проекте должна быть указана требуемая степень уплотнения грунта.
Требуемая степень уплотнения грунта наиболее эффективно достигается при обеспечении его влажности
на уровне оптимальной (  0 ). Величина оптимальной влажности определяется опытным путем в приборе
стандартного уплотнения. По результатам испытания определяется зависимость изменения плотности скелета грунта
(  d ) от величины влажности, оптимальная влажность соответствует
Схема к определению  0 и
 dmax .
 dmax при испытании в приборе стандартного уплотнения
Требуемая степень уплотнения грунта в земляном сооружении определяется по СНиП 3.02.01-87
“Земляные сооружения, основании и фундаменты”, в зависимости от толщины и передаваемых давлений в процессе
эксплуатации (Ксоm=Kd).
Для предварительной оценки параметров уплотненного грунта на период проектирования возможно
использование расчетной методики, результаты которой необходимо подтвердить опытными данными в начале
проведения работ.
При уплотнении механическими воздействиями уплотнение грунта возможно если он не достиг
водонасыщеннго состояния. При уплотнении грунтов они могут переходить во взвешенное состояние при
достижении капиллярно-четочной влажности (Sz≈0,65). Для глинистого грунта по результатам опытных работ было
установлено что оптимальная влажность может быть определена величиной  0   р  (0,01...0,02) или
 0  0,62   L .
С учетом приведенных условий параметры уплотнения глинистого грунта можно определить:
 dmax
 (0,95...0,97)
 s
;
1  0   s
 s - плотность породы твердых частиц грунта, предварительно может быть принята для супесей 2,7г/см3;
для суглинков 2,71г/см3; для глин 2,74г/см3;
(0,95..0,97) коэффициент учитывающий наличие защемленного воздуха в порах грунта;
14
 0 – среднее значение  0 , определенных расчетным путем.
Для песчаного грунта максимальное уплотнение соответствует плотному состоянию, с учетом данных о
плотном состоянии песков разной крупности по таблице 2.2, принимается коэффициент пористости для гравелистых
крупных и средней крупности песков еmin  0,45 , для песков мелких и пылеватых еmin  0,5 . Принимается Sz≈0,62
 dmax 
s
(1  emin )
0  0,62  еmin   /  S
Коэффициент уплотнения грунта
Kd 
 dp
 dmax
 dp  K d   dmax
При производстве работ по уплотнению грунта, его укладка осуществляется слоями (h0), окончание
уплотнения определяется путем оценки различных параметров в зависимости от применяемого оборудования.
Изменение высоты уплотняемого слоя ( h ) служит технологическим параметром уплотнения при производстве
работ и определяется при производстве опытных работ. Величина h может быть вычислена
 е
еp
h   н 
1 е 1 е
н
p


  h0


ен – коэффициент пористости грунта в рыхлом состоянии, укладываемого в насыпь, определяется
опытным путем, при известных  н ,  0 и  S
ен 
S  d
н
; d 
.
d
1  0
ep – коэффициент пористости уплотненного грунта
 dp  K d   dmax ; е р 
 S   dp
 dp
h0 – начальная высота слоя отсыпки грунта (до уплотнения).
Песчаные грунты сыпучие, характеризуются хорошей водоотдачей и быстро высыхают на воздухе, при
укладке в насыпи их часто приходится дополнительно увлажнять до оптимальной влажности. Требуемое количество
воды для увлажнения определяется из условий неизменности ее массы на единицу массы скелета из твердых частиц
до и после уплотнения грунта. При известной массе грунта (М г) требуемое количество воды для увлажнения
составит:
М  
 - начальная влажность грунта в отн. ед.;
 0 - оптимальная влажность грунта в отн. ед.
М Г  ( 0   )
;
1
При известном объема (Vг) рыхлого грунта требуемое количество воды для увлажнения составит
М 
VГ   Г ( 0   )
;
1
 Г - плотность грунта до уплотнения и до увлажнения.
Глинистые грунты связные содержат связанную воду и очень медленно и неравномерно высыхают. При
необходимости дополнительного увлажнения требуются специальное оборудование для подготовки грунта и
длительное время выдерживания для равномерного распределении влаги. В целом достижение оптимальной
влажности для таких грунтов является процессом затратным. Глинистые грунты часто уплотняют без изменения
влажности, при этом степень уплотняемого грунта не должна превышать Sz≤0,85.
4.2 задание к практическим занятиям по оценке параметров уплотнения песчаных и глинистых
грунтов.
15
Оценить величины оптимальной влажности, максимальной плотности для уплотняемого грунта песчаного
и глинистого. Определить плотность грунта в сухом состоянии для коэффициентов уплотнения
Kd=0,92…0,97(применять в зависимости от условий эксплуатации насыпи). Вычислить количество воды требуемое
для дополнительного увлажнения уплотняемого грунта и количество воды которую необходимо удалить из грунта в
случае его значительного водонасыщения. Для устройства насыпей применяются грунты, характеристики которых в
природных условиях приведены в таблице 1.2 (для песчаных грунтов) и таблице 3.3 (для глинистых грунтов).
Коэффициент разрыхления для песчаных грунтов принять равным Кр=1,15, для глинистых Кр=1,2. Определить
коэффициент уплотнения грунтов в природном состоянии.
4.3. Примеры расчета параметров уплотнения грунтов.
Пример 1. Грунт песок пылеватый в условиях природного залегания характеризуется показателями
физических
свойств
  0,17 ,   1,89г / см 3 ,  S  2,64 г / см 3 .
Грунт
используется
для
устройства
искусственного основания с уплотнением до Кd=0,96.
Требуется определить оптимальною влажность (  0 ) для уплотнения грунта, максимальную плотность
грунта в сухом состоянии
 dmax , плотность грунта после уплотнения  dp .
Решение: Минимальный коэффициент пористости уплотненного грунта принимается
0  0,62  еmin   /  S  0,117
S
 dmax 
 1,76г / см 3
еmin  0,5;
1  emin
Sz=0,62
 0  1,966т / см 3
Расчетные характеристики грунта после уплотнения Kd=0,96
 dp  1,76  0,96  1,69т / см 3
2,64  1,69
ер 
 0,562
1,69
 р  1,69 1,117  1,887т / см3
 
S z  0 S  0,55
e p  
Расчетные характеристики грунта в природном состоянии
 d  1,615г / см 3 ;
е=0,635;
Кd 
При уплотнении грунта с природной влажностью до
1,615
 0,918 ; Sz=0,706
1,76
 dp  1,69т / см 3
Sz=0,798≈0,8 существует
опасность разжижения грунта при уплотнении. Перед уплотнением грунт необходимо подсушить, потеря воды на
1000кг грунта будет составлять:
   0 
М   1000
  70кг .
 1  
Пример 2. Для грунта из примера 1 выполнить расчеты характеристик в разрыхленном состоянии с
учетом подсушивания и определить изменение высоты слоя при уплотнении из условия что насыпная высота слоя
h0=300мм.
Решение: Плотность сухого грунта в условиях природного залегания 1,615г/см 3=  d , с учетом
разрыхления плотность сухого грунта составит
 d рых  1,615 / 1,15  1,404г / см3 ;
Пористость грунта в рыхлом состоянии
n рых 
После уплотнения пористость грунта составит
np 
1,404
 0,532
2,64
2,64  1,69
 0,36
2,64
Изменение высоты слоя
16
h  (0,532  0,36)  300  51,6 мм
Пример 3. Глинистый грунт в условиях природного залегания характеризуется показателями физических
свойств
  0,18 ,  р  0,12 , L  0,23 ,   1,89г / см 3 ,  S  2,7 г / см 3 .
Грунт используется для обратной
засыпки с коэффициентом уплотнения Кd=0,92. Требуется определить оптимальную вланость (  0 ) для уплотнения
грунта, максимальную плотность грунта (  max ) и плотность грунта в сухом состоянии после уплотнения при
Кd=0,92.
Расчетные характеристики грунта при максимальном уплотнении.
Решение: Оптимальная влажность глинистого грунта:
0   р  (0,02)  0,14;
0  0,62 L  0,16;
  0,15; I L 0  0,273 - туго пластичное состояние.
ср
0
Максимальная плотность грунта в сухом состоянии
 S  0,96
 1,845г / см 3
1  0,15   S
Плотность уплотненного грунта при   0
 0  1,845 1,15  2,122г / см 3
 dmax 
Расчетные характеристики грунта после уплотнения (Кd=0,92)
степень влажности уплотненного грунта (  0 ):
Sr0 
 0   dmax   s
 0,874
(  s   dmax )  
 dp  1,845  0,92  1,698г / см 3
  1,953г / см 3
 0   dp   S
Sz 
 0,685
(  S   dp )  
Расчетные характеристики грунта в природном состоянии.
 d  1,602г / см 3 ;
Sz=0,709; I L
Кd=0,868;
  0,18  0
 0,545 - мягко пластичное состояние.
При уплотнении грунта с природной влажностью до
 dp  1,698г / см3
S z  0,824  0,874
Уплотнение грунта можно выполнить без предварительного высушивания.
Пример 4. Глинистый грунт в условиях природного залегания характеризуются показателями физических
свойств:
 р  0,12 ,   0,205 ,  L  0,23 ,  S  2,7 г / см 3 .
Грунт используется для обратной засыпки с коэффициентом уплотнения Кd=0,92.
Решение: Характеристики грунта для условий максимального уплотнения принимается из примера 3
0  0,15;  dmax  1,845г / см 3 S z 0  0,874 Природная влажность грунта   0,205  0 , показатель текучести
I L  0,773  0,75 - текуче пластичное состояние, степень влажности грунта в уплотненном состоянии
S z  0,997  0,85 . Уплотнение грунта механическими способами не рекомендуется из-за преобладания
пластических деформаций в грунте. Возможность применения методик с механическим воздействием требуется
подтвердить опытными работами.
5. Расчеты связанные с оценкой морозного пучения грунтов при сезонном промораживании
оснований.
5.1. Показатели сезонного промерзания грунтов для условий строительства.
В зимний период в поверхностном слое грунтового массива происходит изменение температуры грунтов и
переход поровой воды в лед при температурах близких к 0оС. В водонасыщенных породах в следствии увеличения
объема льда при кристаллизации воды на  9,07% возникает избыток воды который отжимается при свободном
17
промерзании. В этой связи в песках при малом содержании пылевато-глинистых фракций изменение объема воды
промерзанием не приводит к развитию процессов пучения – поднятию поверхности грунта вызванного увеличением
их объема при промерзании.
Промерзание пылевато-глинистых грунтов приводит к образованию льда при  2 С . Вокруг глинистых
частиц замерзает только часть воды – рыхлосвязанная и свободная вода. Прочносвязанная вода обусловлена
о
молекулярно-ионными связями, характерезуется плотностью
   1,4...2г / см 2
и температурой замерзания ниже -
о
40 С. Практически в глинистых грунтах часть воды всегда остается незамерзшей. Замерзание пленок
рыхлолосвязанной водлы обеспечивает возникновение градиентов потенциалов внутренних молекулярно ионных
связей.
Толщина пленок в местах замораживания восстановится в результате перемещения влаги из незамерзшего массива.
Такое перемещение влаги в грунте называют миграцией. При промерзании влага мигрирует в зоны с более низкой
температурой.
В результате процессов миграции промерзание глинистых грунтов идет с увеличением влагосодержания. При
наличии в ниже расположенных слоях грунта свободной воды увеличение влагосодержания может быть
значительным, что обеспечивает значительное изменение объема грунта при замерзании, а после таяния
значительное увеличение показателя текучести грунта и снижение его прочностных и деформационных
характеристик. В зависимости от активности глинистых минералов при взаимодействии с водой, от содержания
глинистых частиц и гидрогеологических условий, глинистые грунты обладают разными показателями пучения. В
различных регионах с различной длительностью зимнего периода, разной величиной зимних температур в
атмосфере обеспечивается различная глубина промерзания глинистых грунтов различного вида и разные показатели
пучения.
Процессы миграции влаги в промерзающем грунте начинаются при достижении некоторой величины
влажности  cr - которая называется критической. Величина критической влажности грунта при проектировании
строительных объектов принимается по рис 5.1.
Все глинистые грунты по степени пучинистости подразделяются на 5 групп (табл. 5.1) по параметру Rf


R f  0,012(  0,1)   (   сr ) 2 /  L   p M 0
где
, р , L -

влажности глинистого грунта в пределах промерзания, соответствующие природной, на
границах раскатывания и текучести; М0 безразмерный коэффициент, численно равный абсолютному значению
средней температуры воздуха.
Влияние положения уровня грунтовых вод на степень морозной пучинистости грунтов уточняется по
таблице 5.2.
Таблица 5.1
Наименование грунтов
и пределы нормативных
значений числа
пластичности
1. Супесь 0,02<Ip≤ 0,07
2. Супесь 0,02<Ip≤ 0,07
3. Суглинок
0,07<Ip≤ 0,17
4. Суглинок
0,07<Ip≤ 0,13
5. Суглинок
0,13<Ip≤ 0,17
6. Глина Ip>0,17
Значение параметра Rf×10 для грунта
2
f  0,01
0,01  f  0,035
0,035  f  0,07
0,07  f  0,12
f  0,12
< 0,14
< 0,09
0,14-0,49
0,09-0,3
0,49-0,98
0,3-0,6
0,98-1,69
0,6-1,03
>1,69
>1,03
< 0,1
0,1-0,35
0,35-0,71
0,71-1,22
>1,22
< 0,08
0,08-0,27
0,27-0,54
0,54-0,93
>0,93
< 0,07
0,07-0,23
0,23-0,46
0,46-0,79
>0,79
< 0,12
0,12-0,43
0,43-0,86
0,86-1,47
>11,47
Примечание:
1. Значение Rf рассчитывается по формуле (п.5.1), в которой плотность сухого грунта
принята равной 1,5 т/м3; при иной плотности грунта расчетное значение Rf умножается на отношение  d / 1,5 , где
d
- плотность сухого исследуемого грунта, т/м3.
2. В грунтах, перечисленных в поз. 2, 4 и 5 (таблицы 5.2), содержание пылеватых частиц
размером 0,05-0,005мм составляет более 50% по массе.
18
Рис. 5.1. Значение критической влажности
 сr
в зависимости от числа пластичности I p и границы текучести
L .
Сильнопучинистыми считаются пылевато-глинистые грунты (суглинки, супеси, глины) со степенью влажности Sr
>0,9, или уровень подземных вод которых расположен у границы сезонного промерзания грунта.
Таблица 5.2
Грунт
Значение индекса
текучести(IL)
Положение уровня грунтовых вод ниже глубины промерзания грунта
( Z  ,м)
Песок
мелкий
Песок
пылеватый
Супесь
Суглинок
Глина
Сильно
пучинистый
Средне
пучинистый
Слабо
пучинистый
I L  0,5
-
-
Z   0,5
Z  1
Z   1,5
0,25  I L  0,5
-
Z   0,5
0,5  Z   1
1  Z   1,5
1,5  Z   2
0,5  Z   1
1  Z  1,5
1,5  Z   2,5
2  Z  3
Практичеки
непучинистый
IL  0
Z  1
1,5  Z 
2,5  Z 
3  Z
0  I L  0,25
Z   0,5
Z   0,5
Величина подъема поверхностного слоя промерзании грунта определяются
 hf  f  h f
f  величина относительного пучения грунта.
hf – мощность промерзающего слоя.
n
При сложной толще грунтовых отложений в приделах глубины промерзания ( d f )
d nf
 hf   f i  h fi
0
Пески мелкозернистые, пылеватые и глинистые проявляют свойства пучения при промерзании и
неглубоком уровне расположения грунтовых вод. При этом показатели пучинистости этих грунтов ниже чем
глинистых и в строительной практике оцениваются по показателю дисперсности (D)
19
D  k / d e
где k – коэффициент равный 1,85.10-4см2; е – коэффициент пористости грунта;
d - средний диаметр частиц грунта, в см, определяемы по формуле
d  ( p1 / d1  p2 / d 2  ...  pi / d i ) 1
где p1 , p2 ,... pi - содержание отдельных фракций грунта по массе в долях единицы; d1d 2 ...d i -средний
диаметр частиц отдельных фракций в см. Средние диаметры частиц по фракциям определяются по их минимальным
размерам умножаем на 1,4. За средний диаметр последней фракции принимается максимальный диаметр деленный
на 1,4.
Классификация по степени морозной пучинистости песчаных грунтов для строительной практики
принимается по таблице 5.2 и 5.3.
Таблица 5.3
Наименование грунта по степени
пучинистости
Практически не пучинистый
Показатель дисперсности грунта
Показатель относительной
пучинистости
D<1
f  0,01
Слабо пучинистый
1<D<5
0,01  f  0,035
Средне пучинистый
5<D<50
0,035  f  0,07
При устройстве фундаментов различных зданий и сооружений необходимо учитывать влияние сил
морозного пучения на их работу. Подошву фундаментов устраивают как правило ниже глубины промерзающей
толщи, для исключения влияния нормальных напряжений морозного пучения на здание. Боковые поверхности
фундаментов работают в контакте с грунтом обратной засыпки пазух и с грунтом основания. При промерзании
грунтовой среды вокруг фундаментов на их боковой поверхности развиваются процессы смерзания,
обеспечивающие совместную работу грунта с фундаментом, в результате чего развиваются тангенсальные
направления  fh . Величина тангенсальных напряжений для грунтов разного вида и состояния должна определятся
по опытным данным, при отсутствии опытных данных может быть принята по таблице 5.4.
Сила морозного пучения определяется суммой тангенсальных напряжений по площади контакта
фундамента с грунтом в зоне промерзания.
Расчетная величина удельных нормальных сил пучения (  fh ) для предварительных расчетов, при
условии залегания уровня грунтовых вод на глубине 1,2м от нижней границы промерзающей толщи может быть
принята 0,11МПа при IL≤0; 0,165МПа при IL≤0,25; (0,22…0,27)МПа при IL≤0,5.
В строительной практике нормативная глубина промерзания суглинков и глин в разных районах
принимается по результатам многолетних наблюдений. В данной работе приводится карта глубин промерзания
суглинков и глин (рис 5.2). Глубина промерзания других грунтов определяется с поправочными коэффициентами на
разность их теплопроводностей (kf). Для супесей песков пылеватых и мелких kf=1,22; для песков средней крупности,
крупных и гравелистых kf=1,31; для крупноблочных грунтов kf=1,48; для бетона kf=1,6; Для железобетона kf=1,77.
При слоистом строении промерзающей толщи глубина промерзания определяется по средне взвешенной
величине
k cр
f по методу последовательных приближений. Первоначально определяются глубина промерзания для
суглинков по карте районирования. Для всех слоев определяются kfi. По одному из значений kfiпроизводят первый
этап
расчетов;
определяется
средневзвешенное значение
мощность
промерзаемой
толщи
d nf1  d nfг , kf1для которой вычисляется
n
k cр
f 1   hi  k fi / d f 1 ; определяет соответствующая ему глубина промерзания которая
сравнивается с примерной глубиной k f  d fг / d f  0,05. При несоблюдении условия производится 2 этап
cp
расчетов для глубины промерзания
n
n
n
d nf 2  (d1nf  K cр
f 1  d fг ) / 2 и т.д. до достижения условия сходимости. В
строительной практике глубина заложения для большинства объектов принимается ниже глубины сезонного
промерзания грунтов. В зоне промерзания в течении прошедшего периода грунты характеризуются изменением
строительных свойств.
Таблица 5.4.
Значение удельной касательной силы
Грунты
пучения  fh (
кг/см 2
кг/см2/МПа)
МПа
при глубине сезонного промерзания грунта
до 1,5
2,5
≥3
20
1. Супеси, суглинки глины, при IL>0,5; крупнообломочные
с пылевато-глинистым заполнителем, пески мелкие и
пылеватые с показателем дисперсности D>5 и степени
влажности Sz>0,95
2. Супеси, суглинки глины, при IL≤0,5; крупнообломочные
с пылевато-глинистым заполнителем, пески мелкие и
пылеватые с показателем дисперсности D>1 и степени
влажности 0,8<Sz  0,95
3. Супеси, суглинки глины, при IL≤0,25;
крупнообломочные с пылевато-глинистым заполнителем,
пески мелкие и пылеватые с показателем дисперсности
D>1 и степени влажности 0,6<Sz  0,8
Примечания: 1. Значение
 fh
1,1
0,11
0,9
0,09
0,7
0,07
0,9
0,09
0,7
0,07
0,55
0,055
0,7
0,07
0,55
0,055
0,4
0,04
для грунтов обратной засыпки принимается по верхней строке таблицы.
2. Для шероховатых поверхностей из бетона и кладки принимается коэффициент 1,1÷1,2
при неровностях до 5мм; 1,25÷1,5 при неровностях до 20мм.
Рис. 5.2.Схематическая карта глубины промерзания глинистых и суглинистых грунтов на территории СССР, см
5.2. Задания к практическим занятиям по расчету параметров морозного пучения при сезонном
промерзании глинистых и песчаных грунтов.
n
1. Выполнить расчеты глубины промерзания ( d f ), оценить грунт по уровню морозного пучения,
определить величину подъема поверхности ( h f ) для нормативной глубины промерзания песчаного грунта в
условиях естественного состояния в условиях полного водонасщения при близком расположении уровня грунтовых
вод к границе промерзания.
Варианты заданий для песчаных грунтов в природном состоянии приведены в таблице 5.5. Район
расположения площадки принять самостоятельно.
21
n
2. Выполнить расчеты глубины промерзания ( d f ), оценить грунт по степени морозного пучения,
определить величину подъема поверхности ( h f ), для нормативной глубины промерзания глинистого грунта в
условиях естественного состояния и для условий полного водонасыщения при близком расположении уровня
грунтовых вод к границе промерзания.
Варианты заданий для глинистых грунтов в природном состоянии принять по таблице 3.3. Район
расположения строительной площадки принять по п.1 задания.
Таблица 5.5.
№ n/n
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Содержание в % по массе частиц крупностью d,мм
2÷
0,25
32,0
28,0
19,0
47,0
46,0
43,0
25,9
39,5
27,0
50,0
49,0
40,0
44,0
28,5
18,5
32,0
38,0
16,0
24,6
29,5
17,2
0,25÷
0,1
35,0
38,0
47,0
20,0
30,0
18,0
14,0
33,2
40,0
20,0
36,0
33,0
42,0
49,0
45,0
41,5
29,5
62,0
29,3
41,8
71,0
0,1÷
0,05
9,5
9,0
10,0
28,0
10,0
26,0
30,0
21,1
8,0
7,0
4,0
7,0
3,0
19,0
11,0
7,0
11,0
7,0
24,0
19,9
10,0
0,05÷
0,01
10,0
13,1
14,0
3,0
5,0
5,0
20,0
2,5
12,0
13,0
6,0
10,0
4,0
1,2
8,3
5,0
9,0
6,0
11,0
4,0
0,4
0,01÷
0,005
12,0
10,0
8,0
1,5
7,0
5,7
7,5
2,0
11,0
9,0
4,0
8,0
4,5
0,3
14,5
12,3
10,5
7,5
9,0
3,8
0,7
3. Выполнить расчеты глубины промерзания
0,005÷
0,001
1,0
0,9
1,2
0,5
2,0
1,8
1,4
1,2
1,5
1,0
1,0
1,5
1,5
1,4
1,7
1,9
1,6
0,5
1,1
0,5
0,5
 , г / см 3
 s , г / см 3  отн.
ед.
<0,001
0,5
1,0
0,8
0
0
0,5
1,2
0,5
0,5
0
0
0,5
1,0
0,6
1,0
0,3
0,4
1,0
1,0
0,5
0,2
1,7
2,0
1,9
1,8
2,07
1,98
1,81
1,75
1,69
1,91
1,85
1,77
2,00
1,95
1,78
1,92
1,83
1,86
1,92
1,76
1,84
2,66
2,67
2,66
2,67
2,65
2,62
2,68
2,63
2,66
2,64
2,61
2,62
2,64
2,63
2,61
2,61
2,63
2,63
2,64
2,66
2,63
0,12
0,23
0,37
0,22
0,204
0,19
0,09
0,15
0,10
0,225
0,21
0,185
0,21
0,24
0,195
0,14
0,175
0,235
0,30
0,135
0,21
d nf и определить величину подъема поверхности ( h f ) для
слоистой толщи промерзающего грунта. Принять строение промерзающей толщи: верхний слой – глинистый грунт
мощностью (0,6…0,8)м; нижний слой – песчаный слой мощностью (2…3)м. Район строительства принимать по п.1.
задания.
Варианты заданий для песчаного и глинистого грунтов принять по п.п.1,2 настоящего задания.
4. Выполнить расчеты по оценке касательных сил морозного пучения на стенках ленточных фундаментов
с глубиной заложения ниже границы промерзающей толщи грунта. Строение основания принять по П3 настоящего
задания. Ширину фундаментной стенки принять самостоятельно b=0,4; 0,5; 0,6м.
5. Выполнить расчеты по оценке суммарных сил морозного пучения на фундаментную стенку с глубиной
заложения менее глубины промерзания грунтов основании. Строение основания принять по п.3. задания.
5.3 Примеры расчетов параметров морозостойкости песчаных и глинистых грунтов.
Пример 1. Определить глубину промерзания слоистого грунтового основания в условиях г. Пермь. С
поверхности залегает культурный суглинистый слой h1=0,6м; ниже залегает слой песка пылеватого h2=0,7м; ниже
залегает слой песка гравелистого h3=0,5м, который подстилается слоем супеси h4=1,5м.
Решение. Глубина промерзания суглинков и глин по карте районирования
d nfг  1,84 м
Коэффициент увеличения глубины промерзания по слоям грунтов в основании kf1=1,0; kf2=kf4=1,22;
kf3=1,31.
Принимается глубина промерзания
d nf1  1,84 1,22  2,245м .
22
Средне взвешенная величина коэффициента влияния
k cр
f 1  (0,6  1  0,7  1,22  0,5  1,31  0,445  1,2) / 2,245  1,181
Глубина промерзания соответствующая
n
k cр
f 1  d fг  2,173м
Погрешность составляет (2,245-2,173)/2,245=0,032<0,05
Принимается
d nf  2,24 м .
Пример 2. Строительная площадка в условиях г. Омска сложена с поверхности на глубину до 3,5м
супесями. Требуется определить глубину промерзания грунта.
Решение: коэффициент влияния для супеси k f  1,22
Глубина промерзания для суглинка
Глубина промерзания супеси
d nfг  2,0 м.
d nf  2,0  1,22  2,44 м.
Пример 3. На строительной площадке в условиях г.Омска грунтовая площадка в пределах глубины
промерзания,
представлена
супесью
с
характеристиками
физического
3
состояния:   0,16;   2,01 г/см ;  s  2,66 ;
 р  0,12; l  0,18;  d  1,733г / см 3 ; e  0,535 ; S z  0,795;
I p  0,06; I L  0,67; Уровень
грунтовых
вод на глубине 3,5м от поверхности грунта. Определить показатели пучинистости грунта и величину подъема
поверхности при промерзании до нормативной глубины.
Нормативная глубина промерзания для супеси в условиях г.Омска из примера 2
М0=14,84оС (СНиП климатология).
Критическая влажность по рис 5.1 сz
 0,13  0,16


d nf  2,44 м

 1,1733
 0,00283
,5
R f  0,0120,16  0,1  0,160,16  0,13 / 0,18  0,12  14,84 
2
По таблицам 5.1; 5.2 супесь относится к слабопучинистым грунтам с величиной относительного пучения
f=0,02. Подъем поверхности грунта составит h f  0,02  244  4,88см .
Пример 4. Выполнить расчет по морозостойкости супеси из примера 3 при условии её полного
насыщения водой, при близко расположении уровня грунтовых вод от фронта промерзания Sz=1,   0,2 ;
z  0,5 м



 1,1733
 0,015
,5
R f  0,0120,20  0,1  0,20,2  0,13 / 0,18  0,12  14,84 
2
Супесь относится к сильно пучинистому грунту
f  0,134; h f  0,134  244  32,7см
Пример 5. На строительной площадке в условиях В. Новгорода основание с поверхности на глубину 1,8м
сложено песком пылеватым средней плотности, с уровнем грунтовых вод на глубине 2,5м. Гранулометрический
состав грунта приведен в таблице
Размер частиц
10÷4 4÷2 2÷1,0
d,мм
Содержание частиц по массе Mdi в, %
0
1
8
Характеристики физического состояния грунта:
  1,98г / см 3 ;   0,20;  S  2,66т / см 3 ;
1,0÷0,5
13
0,5÷
0,25
26
0,25÷
0,1
22
0,1÷
0,05
14
0,05÷
0,01
8,5
0,01÷
0,005
6,0
<0,005
1,5
ниже уровня грунтовых вод грунт водонасыщен.
Определить показатель пучинистоти грунта и определить подъем поверхности промерзающей толщи.
Решение: Приведенный размер частиц скелета грунта
1
0,26
0,22
0,14
0,086
0,06
0,015 
 0,01 0,08 0,13
d 








  4,28 10 3 см
 0,28 0,14 0,07 0,0375 0,014 0,007 0,0014 0,0007 0,000357 
Величина коэффициента пористости и степени влажности грунта
e
 S   (1   ) 2,66  1,65

 0,612
 (1   )
1,65
23
Показатель дисперсности грунта
Sz 
   S 0,2  2,66

 0,87  0,8
e  
0,612 1
D
1,85 10 4
 16,5  5
(4,28 10 3 ) 2  0,612
Песок пылеватый по показателю дисперсности и положению уровня грунтовых вод относится к средне
пучинистому грунту с f  0,044 .
Величина подъема поверхности промерзающей толщи при глубине промерзания
d fn  1,2 1,22  1,464 м
h fn  0,44 146,4  6,4см
Пример 6. Фундаментная стенка выполнена шириной вс=0,4м, характерезуется глубиной заложения от
поверхности грунта 1,8м. Грунт вокруг стенки песок пылеватый, характеристики песка принять из примера 5.
Строительная площадка в условиях В. Новгорода. Определить силы морозного пучения на 1п.м. фундамента.
Фундамент выполнен из сборных элементов.
Решение: Расчетная величина удельных касательных сил по боковой поверхности фундамента
 fh  11т / м 2 , принимается по таблице 5.4.
Площадь поверхности фундаментной стенки контактирующей с грунтом
Аfh  11,464  2  2,928м 2
Величина силы морозного пучения на 1м по длине фундамента составит
T fh   fh  A fh  32,2т / м.
Пример 7. Фундаментная стенка по примеру 6 выполнена в слоистой толще грунтового основания:
первый слой из супеси h1=1,0м с характеристика из примера 4 – супесь водонасыщенная, сильно пучинистая.
Второй слой грунта песок пылеватый с характеристиками из примера 5 средне пучинистый,
водонасыщенный D=16,5 мощность слоя 2,5м. Площадка строительства расположена в г. Омске.
Решение: глубина промерзания строительного основания:
h1=1,0м; kf1=1,22; h2=2,5м; kf2=1,22;
d  2,0 м ; d  2,0 1,22  2,44 м
n
fг
n
f
24
Удельные касательные силы морозного пучения по табл. 5.4.
 fh1  9т / м 2 ;  fh2  9т / м 2 ; Аfh1  11  1м 2 ; Аfh2  1,44 1  1,44 м 2
TS  9 1  9 1,44  21,96т / м
 fh  16,5т / м 2 ; N fh   fh  A  16,5  0,4 1  6,6т / м
Суммарная
величина
морозного
пучения
на
1
м.п.
фундаментной
стенки
составляет
Ffh  T fh  N fh  28,56т / м .
2
6. Закономерности уплотнения грунтов под нагрузкой.
6.1. При передаче внешних нагрузок на грунты не превышающих их структурной прочности, он работает
как упругое тело, после снятия нагрузки деформация восстанавливается.
Структурная прочность обеспечивается работой связей между минеральными зернами скелета грунта.
При преодолении структурной прочности происходит перекомпоновка частиц грунта с уменьшением его
пористости повышением плотности сложения скелета – процесс уплотнения грунта. При уплотнении грунта его
строительные свойства улучшаются, проектирование системы основания-фундаменты здания в границах развития
процессов уплотнения обеспечивает безопасность их эксплуатации. Развитие процессов уплотнения грунтов в
основаниях зданий и сооружений ограничивается некоторой величиной давления при которой начинают развиваться
деформации сдвига между частицами грунта без изменения его объема в локальных зонах – пластические
деформации. Давления на грунт соответствующие началу развития процессов сдвиговых деформаций получило
название начальной критической нагрузки на грунт(Pн.к.)
Закономерности процессов уплотнения в грунтах изучаются в лабораторных условиях в компрессионных
приборах, обеспечивающих деформирование грунта только в 1 направлении без возможности боковых расширений.
Штамп передает на грунт давление Р   z , грунт на стенки прибора создает боковое давление
x у 

1 
 Р ,  - коэффициент Пуассона.
При известных значениях начальной и конечных нагрузок (Pн и Рк). Криволинейная зависимость
изменения коэффициента пористости может быть заменена прямолинейной при выполнении инженерных расчетов
ек  ен  / Рк  Рн   а - коэффициент уплотнения грунта.
e  a  P
Уменьшение коэффициента пористости ( e ) можно принимать пропорционально изменению давления
( P ) при известной начальной (Pн) и конечной (Рк) нагрузках при условии что Рк  Pнк .
С учетом компрессионной зависимости изменение осадки при изменении давлений от Pн до Рк можно
определить: е  ен  ек  (1  е0 ) 
S
h
25
S 
a  P  h
a
; S  a0  P  h ; a 0 
- коэффициент относительного уплотнения.
1  e0
1  e0
Полученное уравнение может быть использовано при расчете задач одномерного обжатия, уплотнение
грунта без возможности боковых расширений. За начальное давление принимается давление от собственного веса
грунта (  qz ), за конечное суммарное давление от веса грунта и от нагрузки на его поверхности (  qz   pz ).
Нагрузка на поверхности грунта равномерно распределенная по площади больших размеров.
Давление от собственного веса грунта изменяется с глубиной по линейной зависимости. В грунтах
естественного сложения деформации от собственного веса уже произошли
Р  Рconst ;
S  S p , тогда осадка слоя грунта конечной толщины может быть определена:
S p  a0  P  h; e p 
S p  (1  e0 )
h
Для условий одномерного обжатия слоистой толщи осадки каждого слоя определяются отдельно,
суммарная осадка определяется как сумма осадок отдельных слоев грунта.
S p1  a01  P  h1 ; e p1
S p 2  ao 2  P  h2 ; e p 2
S p 3  ao 3  P  h3 ; e p 3
S p1  (1  eo1 )
;
h1
S p 2  (1  eo 2 )
h2
S p 3  (1  eo 3 )
h3
;
;
H
S p   Si
0
Величины Pнi и Ркi принимаются для средней зоны по высоте каждого слоя.
Уплотняющая нагрузка на грунт по схеме одномерного обжатия в строительной практике встречается при
устройстве плитных фундаментов и отсыпок из грунта значительных размеров в плане по сравнению с мощностью
уплотняемого слоя грунта. Грунтовые основания сооружений сложенные слабыми грунтами не пригодными для
возведения зданий и сооружений могут предварительно уплотнятся созданием пригружения путем отсыпки
требуемой мощности, которая после стабилизации деформаций удаляется. На предварительно уплотненном
основании осуществляется строительство. В водонасыщенных грунтах уплотнение осуществляется в процессе
выдавливания воды из порового пространства. Для приема и отвода воды при уплотнении грунтов под
26
фундаментами и пригружающими насыпями устраивается дренажный слой h=(100-200)мм из крупного песка или
песка средней крупности.
При относительно большой мощности уплотняемого слоя грунта в основании ощутимое влияние может
иметь изменение начального давления(Pн) при неизменном значении дополнительного давления (Р=Р к-Pн). В таких
условиях возможно слой уплотняемого грунта условно разделить на слои меньшей мощности (hi), для середины
которых выполнить вычисление параметров уплотнения ( аi , S i , ei ). Суммарная осадка поверхности уплотняемого
слоя определяется как сумма осадок условно выделенных слоев.
6.2. Задание к практическим занятиям по расчету параметров уплотнения грунтов по результатам
компрессионных испытаний.
1. По результатам компрессионных испытаний грунтов выполнить вычисление показателей сжимаемости
при величине давлений:
Рн  0; 0,5;1,0 кг / см 2
Рк  1,5; 2,0; 2,5 кг / см 2
Уплотняющее давление Р=1,5кг/см2
Варианты заданий принять по таблице 6.1.
Таблица 6.1.
Показатели коэффициента пористости ep при давлении Рв кг/см2
№ варианта
Показатели средних свойств
грунта
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
 S г/см3
е0
Sr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,100
1,200
1,186
0,972
1,120
1,016
1,144
1,000
1,064
0,930
1,046
1,000
0,824
0,956
0,900
0,980
0,888
0,944
0,820
0,928
0,916
0,748
0,848
0,808
0,880
0,812
0,872
0,750
0,832
0,856
0,718
0,762
0,732
0,798
0,758
0,824
0,710
0,760
0,804
0,690
0,690
0,672
0,738
0,714
0,782
0,690
0,700
0,76
0,671
0,646
0,648
0,700
0,686
0,756
2,70
2,71
2,73
2,72
2,74
2,70
2,69
2,72
2,71
1,100
1,200
1,186
0,972
1,120
1,016
1,144
1,000
1,064
0,98
0,89
0,95
0,97
0,96
0,90
0,99
0,94
0,95
10
1,240
1,004
0,846
0,732
0,678
0,656
2,74
1,240
0,97
11
1,114
0,984
0,902
0,844
0,792
0,766
2,69
1,114
0,93
12
1,140
0,924
0,786
0,692
0,658
0,646
2,73
1,140
0,95
13
1,050
0,928
0,842
0,776
0,724
0,691
2,70
1,050
0,96
14
1,070
0,90
0,78
0,71
0,63
0,65
2,71
1,070
0,98
15
1,014
0,904
0,842
0,804
0,772
0,751
2,73
1,014
0,94
16
1,094
0,940
0,850
0,778
0,728
0,695
2,72
1,094
0,95
17
1,194
1,020
0,910
0,818
0,748
0,705
2,69
1,194
0,96
18
1,066
0,940
0,838
0,752
0,682
0,653
2,74
1,066
0,93
19
0,966
0,860
0,878
0,712
0,662
0,643
2,70
0,966
0,97
20
1,022
0,864
0,778
0,738
0,700
0,676
2,71
1,022
0,96
21
1,150
0,970
0,850
0,770
0,720
0,695
2,72
1,150
0,95
2. Определить показатели физического состояния грунта после его уплотнения в условиях одномерного
обжатия и осадки его поверхности. Мощность уплотняемого слоя грунта и его положения в слоистом основании
принять самостоятельно. Давление уплотнения обеспечивается отсыпкой насыпи из грунта   1,8т / м , Толщину
отсыпки принять самостоятельно из условия обеспечения уплотняющего давления Р=(4,2…7,2)т/м 2.
3
27
3. Определить долю осадки плитного фундамента здания из-за обжатия слоя грунта с предварительным
уплотнением и без него. Положение фундамента принять на глубине 1,5…1,7м от поверхности грунта.
Характеристики и положение грунта принять по заданию 1 и 2.
6.3. Примеры решения задач по оценке параметров уплотнения грунта и расчета деформаций в
условиях нагружения близких одномерного обжатия.
Пример 1. Основание поверхности сложено слабым пылевато-глинистым грунтом в водонасыщенном
состоянии, мощность слоя 3,5м. По результатам компрессионных испытаний образцов грунта получена зависимость
изменения коэффициента пористости от давлений (рис.). Определить коэффициенты сжимаемости грунта при
р=1кг/см2 и Рн1  0,0кг / см ; Рн 2  0,5кг / см ; Рн 3  1,0кг / см ;
2
2
2
Рис 6.3. График компрессионных испытаний грунта.
е0=1,09; е1=0,92; е2=0,81; е3=0,74; е4=0,70; е5=0,68; е6=0,66.
Решение:
Принимается, что грунт не обладает структурной прочностью
Рн1  0,0кг / см 2 ; Рк1  1,0кг / см 2 ; ен1=1,09; ек1=0,81; е1  0,27
а1  е1 / Р  0,27см 2 / кг ; а 01  а1 /(1  e0 )  0,12см 2 / кг
Рн 2  0,5кг / см 2 ; Рк 2  1,5кг / см 2 ; ен2=0,92; ек2=0,74; е2  0,18
а2  е2 / Р  0,18см 2 / кг ; а 02  а 2 /(1  e0 )  0,086см 2 / кг
Рн 3  1,0кг / см 2 ; Рк 3  2,0кг / см 2 ; ен3=0,81; ек3=0,7; е3  0,11
а3  е3 / Р  0,11см 2 / кг ; а03  0,11 / 2,09  0,0526см 2 / кг
По мере уплотнения грунта его сжимаемость значительно снижается. При уплотнении давлением
Р0=0,5кг/см2 сжимаемость снижается в 1,5 раза при уплотнении Р0=1,0кг/см2 а0 снижается в 2,36 раза.
Пример 2. Основание строительного объекта с поверхности представлено слоем слабого пылеватоглинистого грунта в водонасыщенном состоянии, мощность слоя 3,5 м. Данные компрессионных испытаний принять
из
примера
1.
Характеристики
физического
состояния
грунта:
е0=1,09;  S  2,7 г / см ;
  1,79г / см 3 ;   0,387; Грунт предварительно уплотняется путем устройства
  1,83г / см 3 высотой 3,5м. Определить характеристики уплотняемого грунта и осадку
3
насыпи
из
грунта
поверхностного слоя.
Принять грунт слабого слоя во взвешенном состоянии.
28
Рис 6.4. Расчетная схема одномерного обжатия слоя слабого грунта.
Решение: Определить давление от собственного веса грунта в уплотненном слое на уровне средней зоны
по высоте:
 Sв  ( S  1) 
1
 0,813т / м 3 ;
1  e0
Рн   Sв  3,5 / 2  1,423т / м 2  0,15кг / см 2
Определить уплотняющее давление от веса насыпи
Конечное давление при уплотнении
Р    h  1,83  3,5  6,4т / м 2  0,64кг / см 2
Рк  0,64  0,15  0,79кг / см 2
По графику компрессионных испытаний из примера 1:
ен=1,07; ек=0,85;
е1  0,22
а  0,344см / кг ; а0  0,164см 2 / кг
2
Осадка поверхности уплотняемого слоя составит
S  Р  h  а0  36,8см
характеристики физического состояния грунта после уплотнения: е р=0,85;
n
ер
1 еp
 0,459; m  0,541;  d  1,46г / см 3 ;  р   d  n    1,92г / см3 ;  
n  
d
 0,314
Пример 3. На грунтовом основании представленным с поверхности слоем слабого предварительно
уплотненного грунта возводится здание на плитном фундаменте со средней величиной давлений по подошве
Рср=7,5т/м2. Глубина заложения фундамента 1,5м от существующей поверхности. Определить осадку фундамента,
характеристики уплотняемого грунта принять по примеру 2. Результаты компрессионных испытаний принять по
примеру 1.
Рис 6.5. Расчетная схема к определению давлений Р н и Рк в слое грунта под фундаментом зданий в виде
сплошной плиты.
Решение: Начальное давление принимается равным конечному давлению при предварительном
уплотнении грунта. Рн=7,9т/м2. Конечное давление принимается равным сумме давлений от зданий и среднее от
собственного веса слоя грунта: Рк  7,5  7,9  15,4т / м
По графику из примера 1 ен=0,85; ек=0,74
2
 1,54кг / см 2
е  0,11;
S  e  h /(1  eн )  0,11  200 /(1  0,85)  11,89см
Предварительное уплотнение слабого слоя грунта в основании обеспечило значительное снижение его
доли в накоплении осадок здания. Осадка фундамента без уплотнения грунта составляет S=36,8+11,89=48,69см.
29
Пример 4. Слой слабого пылевато-глинистого грунта залегает на глубине 1,0м от поверхности, мощность
слоя h=3,5м Характеристики грунта принять по примерам 1 и 2. Верхний слой грунта представлен песком мелким,
водонасыщенным с характеристиками: е  0,66;
 S  2,64 г / см 3 ; Sz=1,0
Слабый слой грунта предварительно уплотняется путем устройства насыпи из грунта  =1,83т высотой
3,5м. Определить показатели физических свойств грунта после уплотнения и осадку его поверхности в условиях
задачи одномерного обжатия.
Рис. 6.6. Расчетная схема к определению давлений Рн и Рк в уплотненном слое слабого грунта способом
пригруза насыпью на грунт.
Решение: Характеристики слоя уплотняемого грунта: е0=1,09;
 S  2,7 г / см 3 ;
Sz=1,0
 Sв  0,833т / м ;  d  1,292г / см ; m  0,478; n  0,522 ;   0,40; Характеристики грунта верхнего слоя
3
е=0,66;
3
 sb  0,987т / м 3 ; Sz=1,0;  d  1,59 ; m  0,602; n  0,398 ;   0,251 .
Давление от веса грунта на уровне средней высоты уплотняемого слоя
Рн  0,987 1  0,833  3,5 / 2  2,45т / м 2  0,245кг / см2
Давление уплотнения грунта P  0,64кг / см ; Рк  0,245  0,64  0,885кг / см .
По графику из примера 1: ен=1,0; ек=0,83
Осадка поверхности слоя слабого грунта после уплотнения составит:
2
2
(eн  eк )  h (1,0  0,83)  350

 29,75см
1  ен
2,0
1
Характеристики грунта после уплотнения: ер=0,83  d 
 2,7  1,475г / см 3 ;
1 ер
S
  0,307 ;   1,92г / см 3 ; m  0,546; n  0,454 ;  Sв  0,929кг / см 3 ;
Предварительное уплотнение обеспечивает компенсацию значительной доли осадки от обжатия слоя
слабого грунта.
7. Закономерность водопроницаемости грунтов.
7.1 Общие сведения о закономерности фильтрации воды в грунтах.
Поры грунтов как дисперсных тел образуют непрерывные ходы по которым может перемещаться
несвязанная вода под действием разности напоров. Перемещение воды в поровом пространстве под действием
разности напоров получило название фильтрации. Показатели фильтрации зависят от крупности зерен скелета
грунта, плотности сложения, наличия связанной воды, от величины действующего напора ( Н ). В большинстве
задач по механике грунтов в строительной практике характеризуются плавным ламинарным движением без
пересечения струй и создания зон завихрений.
30
В сыпучих грунтах при связанная вода практически отсутствует, фильтрация воды начинается при
создание гидравлического градиента i 
H
l
Скорость фильтрации зависит от крупности зерен породы, составляющих скелет грунта, плотности его
сложения и изменяется пропорционально градиенту напора.
 ф  кф  i
кф – коэффициент фильтрации, скорость фильтрации при i=1;
3
2
1
Рис. 7.1 зависимость изменения скорости фильтрации для сыпучих грунтов.
1,2,3 –грунты отличающиеся по крупности
D1<D2<D3 (D- показатель дисперсности)
или по плотности сложения e1>e2>e3
Орентировочные значения коэффициентов фильтрации сыпучих грунтов:
Таблица 7.1.
Наименование грунта
-Галечник крупный чистый (без заполнителя)
-Гравий чистый
-Песок гравелистый
-Песок крупнозернистый
-Песок среднезернистый
-Песок мелкозернистый
-Песок пылеватый
кф м/сут(см/сек)
200÷500(0,23÷0,58)
100÷200(0,115÷0,23)
50÷100(0,058÷0,115)
20÷75(0,023÷0,087)
5÷20(0,006÷0,023)
1÷5(0,001÷0,006)
0,5÷1(0,0005÷0,001)
В глинистых грунтах пленки связанной воды перекрывают поры и затрудняют фильтрацию воды, чем
плотнее водно-колойдные пленки обволакивают скелет грунта, тем большее сопротивление они оказывают
напорному движению воды.
Фильтрация воды в глинистых грунтах начинается при достижении некоторой величины градиента
напора, получившего название начального (i0).
3
2
1
31
Рис. 7.2. Зависимость скорости фильтрации  ф от градиента напора для глинистого грунта.
Участок 2-3 установившаяся фильтрация  ф
 кф  (i  i0| )
Ориентировочное значение коэффициентов фильтрации глинистых грунтов:
Таблица 7.2.
Наименование грунта
Супеси
Суглинки
Глины
кф ,м/сут(см/сек)
0,1÷0,7(1,1÷8,1  10
4
)
5
6
0,05÷0,005(5,8  10 ÷5,8  10 )
6
<0,001(1,1  10 )
Сопоставление ориентировочных показателей коэффициента фильтрации для разных по связности
грунтов показывает, что глинистые грунты значительно менее водопроницаемы. Грунты с коэффициентом
фильтрации кф≤1  10
6
см/сек являются водонепроницаемыми. Для практических расчетов водоупорами принято
5
считать грунты с кф≤1  10 см/сек.
При обжатии водонасыщенных грунтов влияние давления их уплотнения возможно только в процессе
выдавливания воды из порового пространства, которое будет проходить под действием давлений создаваемых на
неё. Таким образом в процессе уплотнения часть внешних давлений передается на воду, другая часть на скелет
грунта. Давления в поровой воде получили название нейтральных, давления воспринимаемые скелетом грунта –
эффективных. В процессе уплотнения поровое давления уменьшается, а эффективные растут. После окончания
уплотнения внешние давления воспринимаются скелетом грунта, нейтральные давления равны 0.
Процесс уплотнения грунта по мере фильтрации воды из его порового пространства получил название
фильтрационной консолидации. В процессе уплотнения грунта в условиях одномерного обжатия изменение объема
порового пространства определяется законом уплотнения, а изменение расхода воды выдавленной из пор
определяется законом фильтрации.
Рис 7.3. Эпюры распределения давлений в скелете грунта (Р z) и в поровой воде ( Р ) в водонасыщенном слое грунта
в условиях односторонней фильтрации выдавливаемой воды в разные промежутки времени (ti).
Из схемы изменения давлений в скелете грунта и поровой воды (Рис 7.3), очевидно, что в начальный
момент времени бóльшая доля внешней нагрузки передавалась через поровую воду, в процессе её выдавливания
увеличивается доля нагрузки воспринимаемая скелетом грунта, при этом осадка поверхности слоя (Sti) постепенно
увеличивается.
Доля давлений в поровой воде и интенсивность его снижения будет различной в разных грунтах. При полной
передаче внешних нагрузок на скелет грунта достигается стабилизация деформаций, осадка поверхности слоя
достигает конечной величины S. Отношение величины осадки (St) за период времени t к конечной осадке
характеризует степень консолидации грунта   S t / S
32
Зависимость изменения коэффициента консолидации во времени называется кривой консолидации и
отличается для каждого вида грунта и его состояния. Особенности развития уплотнения и фильтрационного
движения выдавливаемой воды в разных грунтах характеризуется коэффициентом консолидации:
С 
где
При
кф
а0   
;
а0  а /(1  е0 ) - коэффициент относительной сжимаемости.
С ≤107 см2/год в грунтах может создаваться нестабилизированное состояние в процессе уплотнения
из-за избыточного давления в поровой воде.
Степень фильтрационной консолидации грунта является функцией фактора времени N и характера
распределения давлений по глубине слоя грунта после стабилизации деформаций U  f ( N , Рк ) . Фактор времени
определяется:
N
 2  С
4h2
t
Где h – высота слоя грунта соответствующая пути фильтрации выдавливаемой воды при уплотнении
грунта. Для условий односторонней фильтрации (рис 7.3) h  h ; Если в этой задаче обеспечить дренирующий слой
над подошвой уплотняемого слоя то
h  h / 2 .
В практике строительства наиболее часто встречаются схемы распределения конечных величин
уплотняющих давлений по глубине слоев грунта можно свести к 5 случаям.
Рис 7.5 Случаи распределения уплотняющих давлений по высоте
слоя для условий одномерной задачи.
Расчет коэффициентов консолидации грунта во времени выполняется в табличной форме:
U
Величина N для случаев
0
1
St
S
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Случай 0-
0,005
0,02
0,04
0,08
0,12
0,17
0,24
0,31
0,39
0,49
Р0 / Рh
0,06
0,12
0,18
0,25
0,31
0,39
0,47
0,55
0,63
0,73
0
0,1
2
U
0,002
0,005
0,01
0,02
0,04
0,06
0,09
0,,13
0,18
0,24
0,2
0,3
St
S
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
0,4
Таблица 7.3
Величина N для случаев
0
1
2
0,59
0,71
0,84
1,00
1,18
1,40
1,69
2,09
2,80
∞
0,5
0,6
0,84
0,95
1,10
1,24
1,42
1,64
1,93
2,35
3,17
∞
0,7
0,8
0,32
0,42
0,54
0,69
0,88
1,08
1,36
1,77
2,54
∞
Таблица 7.4
0,9
1,0
33
1
Случай 02
К
Р0 / Рh
К’
1
1
0,84
1,5
0,69
2,0
0,56
2,5
0,46
3,0
0,36
3,5
0,27
4,0
0,19
5,0
0,12
7,0
0,06
10
0
20
1
0,83
0,71
0,62
0,55
0,50
0,45
0,39
0,30
0,23
0,13
N 01  N 0  ( N1  N 0 )  K
N 02  N 2  ( N 0  N 2 )  K |
Расчет времени консолидации грунта до требуемого уровня осуществляется путем задания степени
консолидации U t по величине которой определяется величина соответствующего Nt, далее при известной высоте
слоя грунта и схеме фильтрации выдавливаемой воды определяется
консолидации
h , при известной величине коэффициента
C определяют  время достижения заданной степени консолидации.
t
4h2  N t
;
 2  C
Показатели консолидации водонасыщенных грунтов могут быть получены по результатам
компрессионных испытаний путем измерения деформаций грунта во времени на каждой ступени нагрузки. При этом
фильтрация воды обеспечивается в две стороны поэтому h  h / 2 . По результатам компрессионных испытаний
образцов грунта можно прогнозировать время консолидации слоя грунта:
H
TU  tU  
 h

;

t , T - время достижения заданного уровня консолидации грунта ( U ) в условиях компрессионных
испытаний в слое грунта;
H , h - расчетная высота образца грунта и слоя грунта.
В условиях реальных строительных площадок скорость уплотнения глинистых грунтов в твердом,
полутвердом, туго пластичном состоянии, в особенности не полностью водонасышенных в значительной мере
определяется их вязким сопротивлением. В таких условиях время консолидации грунта по данным лабораторных
испытаний его образцов может быть определено из зависимостей:
t 
lg   2 
t
H 
TU  tU    ; n   1 
h 
 h 
lg   2 
 h1 
n
где n – показатель консолидации грунта ≤2; t 1 , t 2 -время консолидации образцов грунта высотой
h1 и h 2 .
7.2. Задание для практических занятий по оценке параметров фильтрационной консолидации
грунта в условиях задачи одномерного обжатия.
По результатам компрессионных испытаний глинистых грунтов выполнить расчеты осадок и времени их
достижения при уплотнении слоя мощностью H=3,5м залегающего с поверхности в условиях одномерного обжатия.
Уплотнение слоя грунта проводится насыпью из грунта
условий достижения уплотняющего давления
  1,80т / м 3 , мощность слоя принять самостоятельно из
Р  (4,2...7,2)т / м 2 . Уровни консолидации принять U 0  0,2; 0,4;
0,6; 0,8; 0,95; коэффициенты фильтрации принять для вариантов:
1,6,7,11,13,17,19-кф=0,001 м/сут; 2,4,8,9,14,16,20,21- кф=0,00017 м/сут; 3,5,10,12,15,18-кф=0,0001 м/сут.
Результаты компрессионных испытаний принять по таблице 6.1.
7.3 примеры расчета уплотнения грунтов во времени в процессе фильтрационной консолидации в
условиях одномерного обжатия.
Пример 1. Для условий примера 2 из раздела 6.3выполнить расчет осадок уплотняемого слоя грунта во
времени для условий односторонней фильтрации воды выдавливаемой из порового пространства. Мощность слоя 3,5
м. Рн=0,15 кг/см2.;
Рк  0,79кг / см 2 ; Р  0,64кг / см 2 а0  0,164см 2 / кг
34
Конечная осадка поверхности уплотняемого слоя составляет S=36,8см. коэффициент фильтрации грунта
принять кф=0,0012 м/сут  1,39 10
Решение:
6
см / сек
h =350см.
Задаемся условием консолидации грунта
U ot =0,25; 0,5; 0,75; 0,95
U ot определяются осадки S t  S  ot  9,2; 18,4; 27,6; 34,96см соответственно.
По таблице 7.3 для заданных U ot определяются N ot = 0,12; 0,49; 1,18; 2,80 соответственно. Коэффициент
Для заданных
консолидации грунта составляет
7
1,39 10 6  3,15 10 7 3,15 10 см / год  1см / сек

 2666981,7см 2 / год
3
3
0,164  0,001
0,001кг / см  1г / см
4  350 N ot
t
 0,18595 N ot
9,87  266981,7
t 0, 25  0,022года; t 0,5  0,091года; t 0, 75  0,219 года; t 0,95  0,52 года;
С 
По полученным результатам строим график осадок во времени.
Пример 2. Выполнить расчет осадок уплотняемого слоя грунта для условий из примера 1 при
обеспечении 2х сторонней фильтрации выдавливаемой воды из порового пространства.
35
Решение:
t 0, 25
h  350 / 2  175см .
4 175 N ot
t
 0,0465 N ot
9,87  266981,7
 0,056 года; t 0,5  0,0228года; t 0, 75  0,0549года; t 0,95  0,13года;
График изменения осадок во времени приведен на рисунке к примеру 1.
8. Закономерности предельного сопротивления грунтов сдвигу.
8.1. По результатам наблюдений и исследований за процессами разрушения грунтовых оснований под
различными сооружениями в различных граничных условиях было установлено, что все они сопровождаются
сдвигами одной части массива по другой с развитием поверхностей взаимных смещений. Например:
а) потеря устойчивости откоса грунта
б) потеря устойчивости грунта за подпорной стенкой
в) потеря устойчивости грунта под штампом
Все смещения одной части грунта по другой сопровождаются преодолением сил сопротивления на
контактной поверхности. Силы сопротивления сдвигу на контактных поверхностях характеризуют прочность
грунтового основания. Разрушение скелета грунта на контактных поверхностях наступает тогда, когда касательные
напряжения превышают силы внутреннего сопротивления.
В сыпучих породах внутренними силами сопротивления сдвигу являются силы трения на контакте
отдельных зерен между собой. Так как эти силы возникают внутри грунта их принято называть силами внутреннего
трения.
В глинистых грунтах на контакте крупных зерен возникают силы трения, а на контакте глинистых зерен
образуются кристаллические и вводно-коллоидные связи, которые обеспечивают развитие сил сцепления. Жесткие
структурные связи после преодоления их прочности не восстанавливаются. Вводно-коллоидные связи после
разрушения вновь восстанавливаются.
36
По результатам испытания сыпучих грунтов в приборах плоского среза было установлено, что их
предельное сопротивление сдвигу зависит от величины действующих нормальных напряжений и достигаются при
смещениях 3..5мм.
а)
б)
в)
Рис.8.1. Испытания грунтов на сдвиг в приборе одноплоскостного среза.
а) схема испытания образца грунта;
б) графики испытания образцов грунта на срез при разных величинах нормальных
напряжений  1   2   3 ;
в) график зависимости предельных сопротивлений сыпучего грунта сдвигу
от величины нормальных давлений.
Зависимость предельных сопротивлений сыпучего грунта сдвигу прямо пропорциональна нормальным
напряжениям – закон Кулона для сыпучих грунтов
 пр    tg
 - угол внутреннего трения грунта.
Величина угла внутреннего трения в сыпучих грунтах зависит от их гранулометрического состава,
степени однородности состава, формы частиц по окатанности и плотности их сложения. В грунтах, сложенных более
крупными зернами, угол внутреннего трения выше. В грунтах более однородных угол трения выше, чем в менее
однородных. В грунтах с не окатанной формой зерен сопротивление сдвигу выше, чем при окатанной форме зерен. В
более плотно сложенных грунтах сопротивление сдвигу выше, чем в рыхлых грунтах.
В связных грунтах (глинах, суглинках и супесях) частицы связаны между собой пластичными связями,
плотность и прочность которых будет зависеть от содержания влаги в грунте и степени уплотненности его скелета. В
процессе уплотнения под внешней нагрузкой вода из порового пространства грунтов выдавливается достаточно
медленно, увеличения их сопротивления сдвигу накапливается значительно медленнее, чем рост нагрузок при
воздействии зданий и сооружений. По этой причине для глинистых грунтов проводятся испытания по закрытой
системе при с  107см / год (не консолидировано не дренированные) и испытания по открытой системе
2
(консолидировано дренированные).
Фактически в основании под реальным сооружением существует предельное сопротивление грунтов
сдвигу до начала приложенной нагрузки:
0
 пр
 с 0   z  tg 0
В процессе уплотнения грунта во времени ( t ) после начала строительства предельное сопротивление
возрастает по мере увеличения давлений в скелете грунта:
t
 пр
 с t   zt  tg t
Для момента завершения консолидации:
кон
 пр
 с кон   z  tg кон
Методика испытаний глинистых грунтов в зависимости от плотности-влажности была разработана
Н.Н.Масловым и заключается в испытании грунтов на сдвиг при разной степени уплотненности под нагрузками
 1 ,  2 ,  3 ...  n в течение разного времени t1 , t 2 , t 3 ... t n . В полностью водонасыщенных грунтах достигаются
разные степени уплотненности и влажности. По результатам испытания образцов на сдвиг получаются зависимости
 пр  f ( ;  ) :
37
Рис.8.2. Зависимость предельного сопротивления глинистого грунта (  пр ) от влажности и нормальных
напряжений по методу Маслова Н.Н.
В практике исследований грунтов для строительных условий широкое применение получила методика
испытания образцов грунта после достижения уплотненного состояния при разных нормальных напряжениях. По
результатам компрессионных испытаний было установлено, что при разгрузке уплотненного образца коэффициент
пористости практически не изменяется e  const;   const .
Рис. 8.3. Зависимость предельного сопротивления сдвигу глинистого грунта предварительно
уплотненного при e  const;   const
Испытания образцов грунта предварительно уплотненных позволяют определить максимальное значение
предельных сопротивлений сдвигу. По результатам испытаний принимается: с  const;   const .
Практика применения закономерностей сдвига предварительно уплотненных грунтов при проектировании
объектов на быстро уплотняющихся грунтах показывает хорошие результаты. Для медленно уплотняющихся
грунтов приведенную методику рекомендуется применять с учетом эффективных давлений в скелете грунта на
данный период времени:
 Uпрt  с   U t  tg ;  U t      t
  t - нейтральное давление в поровой воде в заданный период времени консолидации;
U t
- давление в скелете грунта в заданный период времени консолидации.
Медленно уплотняющимся глинистым грунтом считается грунт при степени влажности
S r  0,85 и
коэффициенте консолидации c  10 см / год .
7
2
Характеристики предельного сопротивления грунтов сдвигу получили название прочностных ( с удельное сцепление,  - угол внутреннего трения). Их величины получаются по результатам испытаний с
обеспеченностью среднего значения для условий второй группы предельных состояний с доверительной
вероятностью   0,85 и для условий I ГПС с   0,95 .
По результатам испытаний грунтов на сдвиг получают нормативные значения прочностных характеристик
сn и  n . Расчетные характеристики с II и  II , сI и  I получаются по результатам обработки полученных
результатов с оценкой величин среднеквадратических отклонений (  с и
характеристик (  с и
 )
и коэффициентов вариации
  ).
38

 пр  f ( )
Рис.8.4. Схема зависимостей
n
n
n
1  n

с n     i   pi2   pi   pi   i ;
  1
1
1
1


  i     см ;
 см 
для оценки
прочностных характеристик грунта для I и II ГПС.
i
Все величины

1 n
   i  i
n 1
 i   пр i

2
полученные по результатам
испытаний проверяются на возможность грубой
ошибки. Величину  принять по таблице 8.1.
n
n
n

 1
tg n   n   i  pi   i   pi   ;
1
1
1

 
 n

  n   p    pi 
1
 1

n
2
2
i
Число определений
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Величины
i
Значение критерия 
2,07
2,18
2,27
2,35
2,41
2,47
2,52
2,56
2,60
2,64
2,67
2,70
2,73
2,75
2,78
Число определений
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
определяется по результатам определения
n
Таблица 8.1
Значение критерия 
2,80
2,82
2,84
2,86
2,88
2,90
2,91
2,93
2,94
2,96
2,97
2,98
3,00
3,01
3,02
сn и  n :
 i  cn  Pi  tg n
В случае обнаружения
i
с грубыми ошибками, эти величины отбрасываются и определения
сn и  n
повторяются.
Расчетные значения прочностных характеристик определяются по величине нормативных:
с p  cn  (1   c ); tg р  tg n  (1   );
 с  t   c ;    t    ;
с р и  р - расчетные средние величины удельного сцепления и угла внутреннего трения, зависят от
 доверительной вероятности;
 с и   - показатели точности оценки средних значений удельного сцепления ( с р ) и угла внутреннего
трения грунта (  р ).
величины
39
с 
с
сn
;  

;
tg n
1 n 2
n
 с   
pi ;      
;

 1

 
n
1
  ( pi  tg n  c n   i ) 2 ;
n2 1
t принимаются по таблице 8.2 в зависимости от величины доверительной вероятности  и
числа определений ( n ) величин  пр .
Величины
Число степеней свободы
для  ,
n 1
Таблица 8.2
Коэффициент
t при односторонней доверительной вероятности  , равной
0,85
n  2 для с и 
0,90
0,95
0,98
0,99
2
1,34
1,89
2,92
4,87
3
1,25
1,64
2,35
3,45
4
1,19
1,53
2,13
3,02
5
1,16
1,48
2,01
2,74
6
1,13
1,44
1,94
2,63
7
1,12
1,41
1,90
2,54
8
1,11
1,40
1,86
2,49
9
1,10
1,38
1,83
2,44
10
1,10
1,37
1,81
2,40
11
1,09
1,36
1,80
2,36
12
1,08
1,36
1,78
2,33
13
1,08
1,35
1,77
2,30
14
1,08
1,34
1,76
2,28
15
1,07
1,34
1,75
2,27
16
1,07
1,34
1,75
2,26
17
1,07
1,33
1,74
2,25
18
1,07
1,33
1,73
2,24
19
1,07
1,33
1,73
2,23
20
1,06
1,32
1,72
2,22
25
1,06
1,32
1,71
2,19
30
1,05
1,31
1,70
2,17
40
1,05
1,30
1,68
2,14
60
1,05
1,30
1,67
2,12
8.2. Задание для практических занятий по оценке прочностных характеристик грунтов по
результатам лабораторных испытаний на срез.
6,96
4,54
3,75
3,36
3,14
3,00
2,90
2,82
2,76
2,72
2,68
2,65
2,62
2,60
2,58
2,57
2,55
2,54
2,53
2,49
2,46
2,42
2,39
1. Выполнить расчеты нормативных ( с n ;  n ) и расчетных характеристик грунта для I-ой ГПС ( с I ;  I )
при
  0,95
  0,85 . Варианты заданий принять по таблице 8.3.
Предельное сопротивление сдвигу  , кг/см2
Давление на грунт p , кг/см2
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
и II-ой ГПС ( сII ;  II ) при
0,260
0,555
0,750
0,315
0,450
0,520
0,825
0,650
0,755
0,725
1,000
0,395
1
0,245
0,580
0,765
0,305
0,430
0,500
0,840
0,670
0,850
0,700
1,050
0,405
0,240
0,540
0,740
0,290
0,465
0,540
0.815
0,640
0,675
0,690
0,975
0,360
0,360
0,680
0,925
0,415
0,680
0,750
1,050
0,780
0,950
1,075
1,350
0,850
2
0,350
0,640
0,900
0,400
0,710
0,780
1,025
0,740
0,850
1,100
1,400
0,890
0,380
0,660
0,940
0,435
0,700
0,770
1,015
0,760
0,900
1,050
1,330
0,810
0,450
0,765
1,050
0,510
1,050
1,130
1,190
0,865
1,075
1,250
1,200
1,275
3
0,475
0,775
1,065
0,530
0,975
1,050
1,200
0,880
1,000
1,300
1,650
1,310
0,480
0,750
0,990
0,535
1,100
1,010
1,100
0,870
0,990
1,215
1,630
1,305
Коэфф-т
фильтрации
Таблица 8.3
Коэфф-т отной сжим-ти
k , см / сек
a 0 , см 2 / кг
2∙10-5
2,5∙10-5
1,5∙10-6
1,8∙10-6
4,6∙10-8
1,5∙10-6
5∙10-8
3∙10-8
3,1∙10-7
8∙10-8
2,5∙10-7
4,3∙10-7
0,008
0,008
0,005
0,010
0,003
0,013
0,011
0,014
0,010
0,005
0,014
0,015
40
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,495
0,675
0,940
0,950
1,350
0,325
0,466
0,577
0,700
0,839
0,787
1,015
0,675
0,500
0,660
1,030
1,050
1,300
0,292
0,526
0,527
0,780
0,920
0,860
1,120
0,612
0,460
0,640
0,970
0,975
1,310
0,360
0,420
0,620
0,650
0,760
0,725
0,910
0,725
0,925
1,020
1,310
1,125
1,525
0,660
0,930
1,105
1,350
1,680
1,075
1,230
0,995
0,965
1,050
1,360
1,150
1,550
0,600
1,010
1,210
1,505
1,840
1,180
1,360
0,920
0,885
1,010
1,300
1,175
1,500
0,720
0,840
1,010
1,250
1,545
0,995
1,110
1,100
1,325
1,200
1,650
1,300
1,705
0,990
1,400
1,730
2,115
2,517
1,360
1,438
1,350
1,360
1,250
1,610
1,250
1,725
0,905
1,300
1,568
1,900
2,780
1,495
1,585
1,225
2,4∙10-7
1,5∙10-7
8∙10-8
2,3∙10-7
4,3∙10-8
0,3∙10-6
0,6∙10-6
4∙10-7
6∙10-8
3∙10-7
3,5∙10-8
9∙10-7
1,5∙10-7
1,345
1,220
1,580
1,275
1,750
1,070
1,490
1,890
2,220
2,280
1,255
1,305
1,450
0,008
0,005
0,009
0,008
0,007
0,015
0,021
0,014
0,020
0,017
0,009
0,027
0,019
Результаты расчетов рекомендуется выполнить в табличной форме табл.8.4.
Результаты обработки данных испытаний
№ п/п
(n)
1
1
2
3
4
5
6
pi
i
p
2
3
4
n
n
 pi
n
n
 i
1
2
i
1
pi   i
i
 i  i
( i   i )
5
6
7
8
n
 pi2
n
 pi   i
1
Таблица 8.4
 i
1
1
n
 i   i
1
n
 (
i
2
Примечание
9
 i )2
1
2. Выполнить расчеты предельных сопротивлений грунтов, медленно уплотняющихся при достижении
уровней консолидации U t  0,5; 0,75;
Варианты заданий принять по таблице 8.3.
Коэффициент консолидации
с 
kф
a0   
[см 2 / год]
k ф - коэффициент фильтрации грунта принять с переводным коэффициентом из см/сек в см/год –
3,15  10 ; a 0 - коэффициент относительной сжимаемости грунта принять в см2/кг;   - удельный вес воды,
7
принять равным
1г / см 3  0,001кг / см 3 .
8.3. Примеры решения заданий по определению прочностных показателей грунта.
Пример 1. Образцы грунта были испытаны на срез в лабораторных условиях с предварительным
уплотнением при давлении P  3кг / см . Результаты испытания приведены в таблице. Определить прочностные
2
показатели грунта:
сn ; n ; с II ;  II при   0,85; с I ;  I при   0,95
№
п/п
(n)
1
1
2
3
4
5
6
i,
6
pi ,
кг / см
2
кг / см
2
1,0
1,0
2,0
2,0
3,0
3,0
n
  1,2
1
2
3
0,55
0,57
0,90
0,95
1,17
1,25
n
  5,39
1
n
pi2
pi   i
i
 i  i
( i   i ) 2
4
1,0
1,0
4,0
4,0
9,0
9,0
5
0,55
0,57
1,8
1,9
3,51
3,75
6
0,573
0,573
0,898
0,898
1,223
1,223
7
-0,023
-0,003
-0,002
-0,052
0,053
-0,027
8
5,29∙10-4
9∙10-6
4∙10-6
2,7∙10-3
2,81∙10-3
7,29∙10-4
  28
1
n
  12,08
1
n
  5,388
1
n
  0,002
1
n
 6,781  10
9
  24
3
1
41
1
(5,39  28  12  12,08)  0,248кг / см 2
24
tg n  (6  12,08  5,39  12) / 24  0,325;  n  18
  6  28  (12) 2  24; с n 
 см 
6,781  10 3
 0,0336кг / см 2 ; критерий   2,07;
6
 см   0,0696кг / см 2   i   i
все результаты испытания грунтов удовлетворяют требованиям по
допустимым отклонениям, вычисленные значения
 n  18; с n  0,248кг / см 2
принимаются для дальнейших
расчетов
6,781  10 3
28
6
 
 0,0412кг / см 2 ;  с   
 0,0445кг / см 2 ;     
 0,0206
62
24
24
0,0445
0,0206
с 
 0,1794;  
 0,0634 ;
0,248
0,325
c II  0,248  (1  0,1794  1,19)  0,195кг / см 2 ;
t 0,85  1,19 ;
tg II  0,345  (1  0,0634  1,19)  0,319;  II  1742 /  18
t 0,95  2,13 ;
c I  0,248  (1  0,1794  2,13)  0,153кг / см 2 ;
tg I  0,345  (1  0,0634  2,13)  0,298;  I  1637 /  17
По данным обработки результатов испытаний грунтов на сдвиг прочностные характеристики грунта,
принимаемые к расчетам составляют:
 n  18; с n  0,248кг / см 2
 II  18; с II  0,195кг / см 2
 I  17; с I  0,153кг / см 2
Пример 2. Выполнить оценку прочностных показателей глинистого грунта в процессе его консолидации
под нагрузкой при достижении уровня консолидации U t  0,5; 0,75 . Коэффициент относительной сжимаемости
грунта составляет a 0  0,013см / кг , коэффициент фильтрации до начала уплотнения
2
k ф  2,1  10 7 см / сек ,
sr  1,0 . Результаты испытания грунта на сдвиг в уплотненном состоянии принять из примера 1. Расчеты
выполнить для показателей с I и  I .
Решение: Определяется коэффициент фильтрационной консолидации грунта
2,1  10 7  3,15  10 7
с 
 5,09  10 5 см 2 / год  7  10 7 см 2 / год
0,013  0,001
Грунт характеризуется как медленно уплотняющийся, при строительстве на таких грунтах требуется
учитывать возможность возникновения нестабилизированного состояния
При заданном значении
 I  1кг / см ; 
2
 Utпр  с   Ut  tg
U t  0,5 :
пр
I U 0 , 5
 0,153  0,5 1  tg17  0,306кг / см 2
 I  2кг / см 2 ;  IпрU 0,5  0,153  0,5  2  tg17  0,459кг / см 2
 I  3кг / см 2 ;  IпрU 0,5  0,153  0,5  3  tg17  0,612кг / см 2
При заданном значении
U t  0,75 :
 I  1кг / см 2 ;  IпрU 0,75  0,153  0,75 1 tg17  0,382кг / см 2
 I  2кг / см 2 ;  IпрU 0,75  0,153  0,75  2  tg17  0,612кг / см 2
 I  3кг / см 2 ;  IпрU 0,75  0,153  0,75  3  tg17  0,841кг / см 2
Результаты вычислений приведены на графиках зависимости  пр  f ( , U ) .
42
График предельного сопротивления сдвигу медленно уплотняющегося грунта при степени консолидации
U t  0,5; 0,75; 1,0
9. Фазы напряженно-деформируемого состояния грунта. Принцип линейной деформируемости.
9.1 Зависимость между деформациями и напряжениями в грунта.
Грунты - сложные минерально-дисперсные образования, состоящие их частиц разной крупности с
разными механическими свойствами, с разным уровнем взаимодействия между собой. При создании внешних
нагрузок, усилия от одной частицы к другой передаются только в зонах контакта, которые в большинстве случаев
размещены неравномерно в массиве грунта, из-за его неоднородности. По результатам исследований было
установлено, что в грунтах для оценки распределения напряжений можно применить решения, полученные по
общей теории сплошных тел с учетом особенностей строения и фазового состояния дисперсных тел.
Значительное влияние на напряженно-деформированное состояние грунтов оказывают отдельные его
моменты - фазы: скелет грунта - твердая фаза; поровая вода – жидкая фаза; газы и пар в поровом пространстве газообразная фаза. При создании внешней нагрузки на грунт они перераспределяются между составляющими его
фазами и деформирование грунта происходит во времени с проявлением сложных процессов уплотнения вязкого
течения и ползучести. Анализ общей зависимости деформаций от напряжения производится при достижении
грунтом конечного состояния. В сыпучих грунтах при создании нагрузки возникают смещения зерен относительно
друг друга, что обеспечивает уменьшение порового объема- уплотнение грунта. В связных грунтах на характер
деформирования влияют структурные связи жесткие и вязкие. Если величина нагрузки не приводит к разрушению
связей, то грунт будет деформироваться как квазитвердое тело, деформации грунта практически упругие. При
наличии только вязких (водно-коллоидных) связей в грунтах при действии нагрузки некоторые связи начинают
разрушаться из-за концентрации напряжений в отдельных зонах, что обуславливает проявление обратимых и
остаточных деформаций.
При увеличении нагрузок, после превышения сопротивления структурных связей в связных грунтах доля
остаточных деформаций значительно превосходит долю упругих.
В целом на начальном этапе нарушения грунтов связных и сыпучих наблюдается их уплотнение с
улучшением строительных свойств основания. Многочисленные опыты на грунтовых основаниях со штампами
разных размеров показали, что уплотнение грунтов происходит только до некоторой величины внешнего давления.
Напряженно- деформированное состояние грунта сопровождающееся его уплотнением получило название фазы
уплотнения. Зависимость осадки штампа (фундамента) в фазе уплотнения грунта имеет очертание близкое к
линейному (рис. 9.1. участок о-а). При дальнейшем увеличении давлений в грунте возникают и развиваются зоны
сдвиговых деформаций (без изменения объема пор в грунте).
а)
Рис. 9.1 Зависимость между давлениями на грунт (Р) и осадками
штампа.
а) Зависимость конечных осадок от нагрузок;
б) Схема смещения частиц грунта под штампом;
в) Зависимости затухания осадок штампа в разных фазах работы
грунта.
43
б)
в)
По экспериментальным данным сдвиговые деформации первоначально возникают под краями жесткого
штампа (фундамента) и соответствуют давлению на грунт по подошве штампа Р н.к. (начальное критическое
давление). С ростом давления на грунт зоны сдвиговых деформаций увеличивается. Работа грунта под штампом в
режиме развития зон сдвиговых (пластических) деформаций получила название фазы сдвигов. Зависимость между
деформациями грунта и давлениями под штампом нелинейная (участок а-в на рис. 9.1). Во второй фазе работы под
штампом формируется жесткое ядро ограниченных смещений частиц. Жесткое грунтовое ядро полностью
формируется в конце второй фазы и соответствует характерному давлению под штампом Р кр.(критическое давление).
Сформировавшееся грунтовое ядро клиновидной формы разжимает окружающие его зоны пластических
деформаций в стороны, их смещению препятствует окружающей грунтовый массив, в любой точке которого
напряженное состояние характеризуется предельным сопротивлением сдвигу. При увеличении нагрузок жесткое
грунтовое ядро приводит в движение массив грунта по сформировавшимся поверхностям предельного
сопротивления, на поверхности грунта образуется зона выпора. Грунтовое основание теряет устойчивость, осадки
штампа имеют провальный характер. Работа грунта в режиме потери устойчивости с развитием процессов выпора
получило название – фаза выпора.
При рассмотрении изменения деформаций во времени было установлено: в первой фазе нагружения, грунт
всегда достигает стабилизации деформаций во времени; во второй фазе, после стабилизации деформация
уплотнения, развиваются пластические деформации, которые на начальном участке интервала давлений между Р н.к. и
Ркр. достигают стабилизированного состояния, а на конечном участке характеризуются незатухающими
деформациями во времени; в третьей фазе нагружения Р≥Р кр. деформации грунта не затухают во времени и
переходят в провальные деформации.
Работа грунта в фазе уплотнения является безопасной для зданий и сооружений различного назначения и
характеризуется зависимостью f=f(Р) с очертанием близким к линейному. Приведенные условия позволяют
сформировать принцип линейной деформируемости: при давлениях на грунт не превышающих величины
начального критического, его можно рассматривать как линейно деформируемое тело. Начальное критическое
давление на грунт определяется из условия, что зоны сдвигов под краями подошвы развились на глубину zmax=0
(рис. 9.2).
Рн.к.  М g     II  d b   II  М с  С II
М g  1   /( ctg II   II   / 2); М с   / tg II (ctg II   II   / 2).
Рис 9.2 Схема к определению начального критического давления
на грунт под штампом.
сII, φII- расчетная средняя величина сцепления и угла
внутреннего трения с доверительной вероятностью α =0,85.
γ,II; γII – расчетные средние величины удельного веса грунта
выше подошвы и ниже подошвы штампа, с доверительной
вероятностью α=0,85.
44
В практике строительства для увеличения экономических показателей принимаемых решений по системе
основания- фундаменты принимается, что линейная зависимость уменьшения осадок от давлений дает малые
ошибки при изменении давлений от фундаментов от 0 до R (расчетного сопротивления), при этом стабилизация
деформаций во времени обеспечивается
 с1   с 2


М   b   II  Рн.к .
к
М   0,25   /( ctg II   II   / 2);
R
γСI- коэффициент условий работы грунта под подошвой фундамента (принимается по СНиП «Основания и
фундаменты»);
γСII- коэффициент условий работы для зданий с жесткой конструктивной схемой;
к- коэффициент надежности на способ определения характеристик С и φ.
Предельная нагрузка на грунт по подошве штампа- фундамента для условий применимости теории линейнодеформируемых тел определяется: N II  R  b  l
(l- длина подошвы фундамента).
Применение фундаментов с давлением Р=Ркр=РU недопустимо, величина критического давления
определяется с учетом формы подошвы фундамента и эксцентриситета приложения нагрузок.
РU  ( N     b    N g   g   I  d min  N e   c  CI )
а)
б)
в)
Рис 9.3. Схема к расчету критического давления на грунт под подошвой штампа- фундамента.
а- при центральном приложении нагрузки; б- при внецентренном приложении нагрузки; в- схема влияния
эксцентриситетов.
Nγ; Ng; Nc- прочностные коэффициенты = f(φI; δI);
(принимаются по табл. 9.3)
   1  0,25 / ;  g  1  1,5 / ;  с  0,3 / ;   l / b  1
γI; γ I- расчетные средние величины удельного веса грунта ниже и выше подошвы фундамента- штампа
при доверительной вероятности α=0,95.
φI и сI- расчетные средние величины угла внутреннего трения и сцепления при α=0,95.
В практике строительства предельные давления на грунты под фундаментами ограничиваются величиной
,
РI 
РU   c
n
;
γс- коэффициент условий работы грунтового основания принимаемый:
- для песков, кроме пылеватых- 1,0;
- для песков пылеватых и пылевато-глинистых грунтов в стабилизированном состоянии- 0,9;
- для пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии- 0,85.
γп- коэффициент надежности по назначению сооружения, принимается 1,2; 1,15; 1,1 соответственно для
сооружений I, II, III классов.
Предельная нагрузка на грунт под фундаментом по условиям устойчивости:
N I  РI  b  l ;
При давлениях на грунт основания под подошвой фундамента Р I≥Р>R расчет деформаций основания
должен производиться с учетом пластических составляющих.
45
Таблица 9.1
Коэфф.
γ c1
Грунты
Крупнообломочные с песчаным заполнителем м
песчаные, кроме мелких и пылеватых
Пески мелкие
Пески пылеватые:
маловлажные и влажные
насыщенные водой
Пылевато-глинистые,
а
также
крупнообломочные
с
пылевато-глинистым
заполнителем с показателем текучести грунта
или заполнителя I L  0,25
То же, при 0,25 
То же, при
I L  0,5
I L  0,5
Коэффициент
γ c 2 для сооружений с жесткой
конструктивной схемой при отношении длины
сооружения или его отсека к высоте L/H, равном
4 и более
1,5 и менее
1,2
1,4
1,4
1,3
1,1
1,3
1,25
1,1
1,25
1,0
1,0
1,0
1,2
1,2
1,1
1,2
1,0
1,1
1,0
1,0
1,0
Примечания: 1. К сооружениям с жесткой конструктивной схемой относятся сооружения, конструкции
которых специально приспособлены к восприятию усилий от деформации оснований.
2. Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента γ c 2 принимается равным единице.
3. При промежуточных значений L/H коэффициент
γ c 2 определяется по интерполяции.
Таблица 9.2
Угол
Внутреннего
трения
II , град.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Угол
внутре
ннего
Обозна
чение
Коэффициенты
Mγ
Mq
Mc
0
0,01
0,03
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,21
0,23
0,26
0,29
0,32
0,36
0,39
0,43
0,47
0,51
0,56
0,61
1,00
1,06
1,12
1,18
1,25
1,32
1,39
1,47
1,55
1,64
1,73
1,83
1,94
2,05
2,17
2,30
2,43
2,57
2,73
2,89
3,06
3,24
3,44
3,14
3,23
3,32
3,41
3,51
3,61
3,71
3,82
3,93
4,05
4,17
4,29
4,42
4,55
4,69
4,84
4,99
5,15
5,31
5,48
5,66
5,84
6,04
Угол
внутреннего
трения
II, град.
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Коэффициенты
Mγ
Mq
Mc
0,69
0,72
0,78
0,84
0,91
0,98
1,06
1,15
1,24
1,34
1,44
1,55
1,68
1,81
1,95
2,11
2,28
2,46
2,66
2,88
3,12
3,38
3,66
3,65
3,87
4,11
4,37
4,64
4,93
5,25
5,59
5,95
6,34
6,76
7,22
7,71
8,24
8,81
9,44
10,11
10,85
11,64
12,51
13,46
14,50
15,64
6,24
6,45
6,67
6,90
7,14
7,40
7,67
7,95
8,24
8,55
8,88
9,22
9,58
9,97
10,37
10,80
11,25
11,73
12,24
12,79
13,37
13,98
14,64
Таблица 9.3
Коэффициенты несущей способности N, Nq, Nc при углах наклона к вертикали
равнодействующей внешней нагрузки , град, равных
46
грунта
коэффи
0
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
N
Nq
Nc
0
1,00
5,14
0,20
1,57
6,49
0,60
2,47
8,34
1,35
3,94
10,98
2,88
6,40
14,84
5,87
10,66
20,72
12,39
18,40
30,14
27,50
33,30
46,12
66,01
64,19
75,31
177,61
134,87
133,87
I, град циентов
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,05
1,26 
2,93
 ′ =4,9
-
-
-
-
-
-
-
0,12
1,60 
3,38
 ′ =9,8
-
-
-
-
-
-
 0,21
2,06
3,94
′
=14,5
-
-
-
-
-
′
=18,9
0,58
3,60
5,58
-
-
-
-
′
=22,9
-
-
-
 =26,5
-
-
′
=29,8
-
-
′
=32,7
 5,22 
16,42
15,82
-
0,42
2,16
6,57
1,02
3,45
9,13
2,18
5,56
12,53
4,50
9,17
17,53
9,43
15,63
25,34
20,58
27,86
38,36
48,30
52,71
61,63
126,09
108,24
107,23
0,61
2,84
6,88
1,47
4,64
10,02
3,18
7,65
14,26
6,72
12,94
20,68
14,63
22,77
31,09
33,84
42,37
49,31
86,20
85,16
84,16
0,82
3,64
7,26
2,00
6,13
10,99
4,44
10,37
16,23
9,79
18,12
24,45
22,56
33,26
38,45
56,50
65,58
64,58
0,36
2,69
4,65
1,05
4,58
7,68
2,63
7,96
12,05
6,08
13,94
18,48
14,18
25,39
29,07
32,26
49,26
48,26
1,29
5,67
8,09
3,38
10,24
13,19
8,26
18,70
21,10
20,73
35,93
34,93
0,95
4,95
6,85
1,60 
7,04
8,63
4,30
13,11
14,43
11,26
25,24
24,24
 2,79 
10,46
11,27
5,45
16,42
15,82
′
=35,2
Примечания: 1. При промежуточных значениях I и  коэффициенты N, Nq, Nc допускается определять по
интерполяции.
2. В фигурных скобках приведены значения коэффициентов несущей способности, соответствующие
предельному значению угла наклона нагрузки  /.
9.2 Задание для практических занятий по оценке характерных нагрузок на грунты основания под
штампом.
1. Выполнить расчеты для штампов с прямоугольной формой подошвы характерных давлений на
грунт:
Рнк- начального критического давления на грунт (α=0,85);
R- расчетного допустимого давления на грунт при расчете деформаций с применением теории линейнодеформируемых тел (α=0,85);
Ркр- критическое давление на грунт (α=0,95);
РI- расчетное допустимое давление на грунт при расчетах по прочности и устойчивости (α=0,95).
Размеры штампа принять самостоятельно в пределах: b= (1…3)м; η=l/b = (1…5); d= (1…2,5) м; db= 0… (d 0,5)м.
Нормативные характеристики грунта принять по таблице 9.4. Прочностные характеристики грунта при
доверительной вероятности α=0,85 принять с коэффициентами надежности γ g(с)= γg(φ)=1,0; при α=0,95 γg(с)=1,5;
γg(φ)=1,15 для глинистого грунта и γ g(φ)=1,1 для песчаного грунта.
С II  С п ;  II   п ; C I 
Сп

; I  п
1,5
 g ( )
Удельный вес грунта принять: γII= γп; γI= 0,9γп;
47
Угол отклонения результирующего усилия от вертикали принять δ=0 0. Эксцентриситет приложения
нагрузки принять еb=еl=0;
2. Выполнить расчеты для штампов с подошвой в виде ленты- полосы характерных давлений на
грунт: Рнк; R; Ркр; РI.
Размеры подошвы принять из условий равенства площадей ленточного (Ал) и прямоугольного штампа Ап,
рассмотренного в задании 1 при η=l/b=10
Ап  Ал  b л2   ; bл 
Ап

; l л  b л  .
Размеры ленточного штампа округлить с точностью до 5 см.
Характеристики грунта принять по табл. 9.4.
Принять: угол δ=00; эксцентриситеты еb=еl=0.
Степень влажности грунтов S <0,8.
Варианты заданий характеристик грунта:
Таблица 9.4
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
γn , т/м3
2,02
1,98
1,96
2,05
1,95
1,89
1,92
1,88
2,01
1,97
1,89
1,94
Сn, т/м2
3,0
2,8
3,2
2,6
1,9
0,96
3,7
2,0
2,5
0,9
1,3
2,2
φn, град
22
19
16
18
14
19
16
20
22
17
21
16
№ варианта
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
γn , т/м3
1,95
1,85
1,75
1,92
1,79
1,91
1,87
1,84
1,93
1,86
1,79
1,90
Сn, т/м2
0,2
0,1
0,0
0,12
0,4
0,4
0,2
0,3
0,4
0,25
0,2
0,1
φn, град
43
40
38
36
34
37
34
39
30
34
32
35
9.3 Примеры расчета характерных давлений на грунт под подошвой штампа.
Пример 1. Грунтовое основание представлено слоем песка крупного, средней плотности, влажного γn=1,9
т/м3; φn=380; Сn=0,12 т/м2. На грунтовом основании установлен штамп прямоугольной формы с размерами в плане
2х5 м, с глубиной заложения d=2,0; db=1,0 м. Выполнить расчет: N н.к . - начальной критической нагрузки; N II расчетной допустимой нагрузки по условиям применимости принципа линейной деформируемости основания; Nкркритической нагрузки по условиям устойчивости; NI- расчетной допустимой нагрузки по условиям прочности
грунтового основания. Принять δ=0; еb=еl=0;
Решение:
Расчетные характеристики грунта:
 II   n  1,9т / м 3 ;  II   n  38 0 ; C II  C n  0,12т / м 2 ;
 I   n  0,9  1,71т / м 3 ;  I 
38
0,12
 34 0 ; C I 
 0,08т / м 2 .
1,1
1,5
Удельный вес грунта ниже и выше подошвы штампа принимается одинаковым.
- Расчет начальной критической нагрузки на грунт:
М g  9,44; М С  10,80 (по табл. 9.2)
Рн.к.  9,44  2  1,9  1,9  1  10,8  0,12  35,27т / м 2
N н.к.  Рн.к.  b  l  35,27  2  5  352,7т.
- Расчет допустимой нагрузки по условиям применения принципа линейной деформируемости при расчете
осадок.
к  1,1; М   2,11;  е1  1,4;  с  1,0; (табл 9.1и 9.2)
R
1,4  1,0
2,11  2  1,9  Рн.к.   55,09т / м 2
1,1
N II  R  b  l  55,09  2  5  550,9т / м 2 .
48
- Расчет критической нагрузки на грунт.
N   24,5; N g  30,3; N с  42,9 (по табл. 9.3)
  2,5    1 
0,25
1,5
0,3
 0,9;  g  1 
 1,6;  с  1 
 1,12;
2,5
2,5
2,5
Ркр  24,5  2  1,71  0,9  30,3  1  1,71  1,6  42,9  0,08  1,12  162,16т / м 2
N кр  Ркр  b  l  1621,6т.
- Расчет допустимой нагрузки на грунт по условиям прочности.
 ñ  1,0;  n  1,15 для сооружений II класса по ответственности.
NI 
N кр   е
n
 1410т.
Пример 2. Выполнить расчет характерных нагрузок на грунт под ленточным штампом. Площадь штампа
принять равной площади штампа в примере 1; А=10 м 2. Размеры штампа при η=10: b=1,0м; l= 10,0 м.
Характеристики грунта принять из примера 1. Глубины заложения штампа принять как в примере 1.
Решение:
Начальная критическая нагрузка
Рн.к .  35,27т / м 2 ; N н.к .  352,7т / м 2 .
- Расчет допустимой нагрузки по условиям применимости принципа линейной деформируемости:
1,4  1,0
2,11  1  1,9  Рн.к.   49,99т / м 2
1,1
N II  R  A  499,9т.
R
- Расчет критической нагрузки на грунт:
    g   c  10
Ркр  24,5  1  1,71  1  30,3  1  1,71  1  42,9  0,08  1  97,14т / м 2
N кр  Ркр  А  971,4т.
- Расчет допустимой нагрузки на грунт по условиям прочности: γе=1,0; γn=1,15.
NI 
N кр  1,0
1,15
 844,7т.
- Сопоставление результатов расчетов в примере 1 и 2, полученных в условиях отличающихся только
формой подошвы штампа, показывают расчетные допустимые нагрузки на грунт NII; NI; Nкр под фундаментом
прямоугольной формы выше чем под ленточным фундаментом, эта разница увеличивается с уменьшением η.
Результаты приведены на графиках рис. 9.4.
Рис. 9.4. Графики сопоставления допустимых нагрузок по условиям II-ой и I-ой групп предельных
состояний основания для штампов прямоугольной и ленточной формы в плане при одинаковой площади.
49
10. Определение напряжений в грунтах.
Определение напряжений в грунтах при действии местных нагрузок от фундаментов зданий и сооружений
имеет большое практическое значение для определения деформаций и оценки условий прочности и устойчивости
оснований. Напряжения распределяются в массиве грунта на значительную глубину и обеспечивают различные
изменения в слоях грунта, составляющих основание. Оценка поведения несущей системы здания требует изучения
напряженно-деформированного состояния на значительную глубину в примыкающих зонах грунтового массива.
В механике грунтов при решении вопросов о распределении напряжений применяют решения теории
упругости, которые справедливы в пределах линейной зависимости изменения деформаций от приложенных
нагрузок. Однако для определения общих деформаций грунтов с учетом одновременно протекающих как упругих,
так и неупругих деформаций, решений теории упругости недостаточно. Здесь требуются добавочные условия,
вытекающие из изучения физической природы грунтов как дисперсных тел и особенностей их деформирования под
нагрузкой. При определении напряжений в грунтах, они рассматриваются как линейно деформируемые тела, у
которых вся нагрузка передается на скелет грунта, а ее величина не превышает расчетной допустимой по условиям
II-ой группы предельных состояний ( N z
 N II ;  z  R ).
10.1. Действие сосредоточенной нагрузки на поверхности полупространства. Способ элементарного
суммирования.
- Сосредоточенная нагрузка на поверхности грунта.
3 P cos 2 
;
2  R2
3 P cos 3 
z
z 
; cos   ;
2
2 R
R
 R/ 
r  x2  y2 ; R  z2  r 2 ;
z 
Рис. 10.1. Схема напряжений на горизонтальной
площадке
P  kz
3
1
; kz 

2
2 5/ 2
2 
z
r 
1    
  z  
3 P cos   sin 
 
;
2 
R2
3 P cos   sin 2 
r   
  z  tg 2 
2 
R2
 y   z  cos  1 ;  x   z  cos  2 ;
 R// 
cos  1  r ; cos  2  x r ;
r  x2  y2
Значения коэффициентов
k z приведены в таблице 10.1.
Рис. 10.2. Схема напряжений на вертикальной площадке
Таблица 10.1
r/z
kz
r/z
kz
r/z
kz
r/z
kz
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,478
0,477
0,476
0,473
0,470
0,466
0,461
0,455
0,448
0,441
0,433
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
0,273
0,262
0,252
0,241
0,231
0,221
0,212
0,202
0,193
0,185
0,176
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
0,084
0,080
0,076
0,073
0,069
0,066
0,063
0,060
0,057
0,054
0,051
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,018
0,017
0,016
50
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,424
0,415
0,405
0,395
0,385
0,374
0,363
0,352
0,3408
0,329
0,318
0,307
0,296
0,284
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
0,88
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
0,168
0,160
0,153
0,146
0,139
0,132
0,126
0,120
0,114
0,108
0,103
0,098
0,093
0,089
1,22
1,24
1,26
1,28
1,30
1,32
1,34
1,36
1,38
1,40
1,42
1,44
1,46
1,48
0,049
0,047
0,44
0,042
0,040
0,038
0,036
0,035
0,033
0,032
0,030
0,029
0,028
0,026
1,74
1,78
1,82
1,86
1,90
1,94
1,98
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
4,00
0,015
0,014
0,012
0,011
0,011
0,010
0,009
0,008
0,006
0,004
0,003
0,002
0,002
0,000
Способ элементарного суммирования для определения напряжений.
Для сложных случаев загружения грунтовых оснований, когда строгое решение по распределению
напряжений не получено, пользуются способом суммирования. Загрузочная площадь разбивается на площадки с
размерами менее половины расстояния до рассматриваемых точек. Распределенная нагрузка на условно выделенных
площадках приводится к сосредоточенной силе, которая приложена в их центрах тяжести. Напряжение в
рассматриваемой точке определяется как сумма напряжений от сосредоточенных сил на условно выделенных
площадках
n
 z   k zi 
i 1
n
n
Pi
;




cos

;


 ri  cos  2i ;


y
ri
1i
y
z2
i 1
i 1
 zi 
Pi  k zi
z2
cos  1i 
yi
x
; cos  2i  i ;
ri
ri
 ri   zi  tg 2  i ; tg i 
 xi   ri  cos  2i ;
 yi   ri  cos  1i ;
ri
;
z
Рис.10.3. Схема к определению напряжений в массиве грунта по способу элементарного суммирования.
10.2. Распределение напряжений при равномерно распределенной нагрузке по площади
прямоугольника. Метод угловых точек.
- Нагрузка по площади прямоугольника.
51
l / b  ; z / b   C  
Решение для определения напряжений получено для точек, лежащих на вертикали, проходящих через
угловую точку прямоугольника.
 zc 
P 
 
1  2  2  2


 arcsin
2  1   2   2 (1   2   2 ) 2   2



( 2   2 )  (1   2 ) 

Для практических расчетов принимается табличный метод:
 zc 
Величины
 приведены в таблице 10.2.
P  c
4
Таблица 10.2
Коэффициент (α) распределения напряжений (σpz) по глубине основания под центром подошвы столбчатых и
ленточных фундаментов (ζ о=2z/b), под углом столбчатого и под краем ленточного фундаментов (ζ c=z/b).
ζ о=2z/b
Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b
ζ c=z/b
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
0,0
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
0,2
0,9944
0,9956
0,9960
0,9964
0,9964
0,9964
0,9968
0,9968
0,4
0,9604
0,9680
0,9716
0,9736
0,9748
0,9756
0,9760
0,9764
0,6
0,8916
0,9100
0,9200
0,9260
0,9296
0,9316
0,9332
0,9340
0,8
0,7996
0,8300
0,8480
0,8588
0,8660
0,8704
0,8732
0,8752
1,0
0,7008
0,7404
0,7644
0,7820
0,7924
0,7996
0,8048
0,8080
1,2
0,6064
0,6504
0,6820
0,7032
0,7172
0,7272
0,7372
0,7396
1,4
0,5232
0,5692
0,6032
0,6276
0,6452
0,6576
0,6668
0,6740
1,6
0,4492
0,4964
0,5316
0,5584
0,5780
0,5928
0,6036
0,6120
1,8
0,3876
0,4332
0,4688
0,4964
0,5176
0,5336
0,5460
0,5556
2,0
0,3360
0,3788
0,4136
0,4412
0,4632
0,4808
0,4940
0,5052
2,2
0,2926
0,3328
0,3668
0,3936
0,4156
0,4336
0,4480
0,4596
2,4
0,2568
0,2936
0,3252
0,3516
0,3736
0,3916
0,4064
0,4188
2,6
0,2264
0,2604
0,2900
0,3152
0,3363
0,3548
0,3696
0,3820
2,8
0,2008
0,2320
0,2596
0,2836
0,3044
0,3220
0,3368
0,3500
3,0
0,1788
0,2076
0,2332
0,2560
0,2760
0,2928
0,3076
0,3204
3,2
0,1604
0,1868
0,2104
0,2320
0,2508
0,2672
0,2816
0,2940
3,4
0,1444
0,1684
0,1908
0,2108
0,2284
0,2444
0,2584
0,2708
3,6
0,1304
0,1528
0,1732
0,1920
0,2092
0,2244
0,2376
0,2496
3,8
0,1184
0,1392
0,1580
0,1756
0,1916
0,2064
0,2192
0,2308
4,0
0,1080
0,1272
0,1448
0,1512
0,1764
0,1896
0,2028
52
4,2
0,0988
0,1164
0,1332
0,1484
0,1628
0,1756
0,1876
0,1984
4,4
0,0908
0,1072
0,1224
0,1372
0,1504
0,1628
0,1744
0,1848
4,6
0,0836
0,0988
0,1132
0,1268
0,1392
0,1512
0,1620
0,1720
4,8
0,0772
0,0916
0,1048
0,1176
0,1296
0,1408
0,1512
0,1608
5,0
0,0716
0,0848
0,0972
0,1096
0,1208
0,1312
0,1412
0,1504
6,0
0,0508
0,0604
0,0696
0,0784
0,0872
0,0952
0,1028
0,1104
7,0
0,0376
0,0448
0,0520
0,0588
0,0656
0,0720
0,0780
0,0840
8,0
0,0292
0,0348
0,0404
0,0456
0,0508
0,0560
0,0612
0,0660
9,0
0,0232
0,0276
0,0320
0,0364
0,0408
0,0448
0,0488
0,0528
10,0
0,0188
0,0224
0,0260
0,0296
0,0332
0,0368
0,0400
0,0436
11,0
0,0156
0,0186
0,0217
0,0248
0,0278
0,0308
0,0337
0,0367
12,0
0,0131
0,0157
0,0183
0,0209
0,0234
0,0260
0,0285
0,0310
ζ о=2z/b
Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b
ζ c=z/b
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
0,0
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
0,2
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,4
0,9764
0,9768
0,9768
0,9768
0,9772
0,9772
0,9772
0,9772
0,6
0,9340
0,9348
0,9352
0,9356
0,9360
0,9360
0,9364
0,9364
0,8
0,8752
0,8768
0,8776
0,8784
0,8792
0,8796
0,8796
0,8800
1,0
0,8080
0,8104
0,8124
0,8136
0,8148
0,8156
0,8160
0,8164
1,2
0,7396
0,7432
0,7460
0,7480
0,7492
0,7504
0,7512
0,7520
1,4
0,6740
0,6784
0,6820
0,6848
0,6872
0,6888
0,6900
0,6912
1,6
0,6120
0,6180
0,6228
0,6268
0,6296
0,6320
0,6336
0,6348
1,8
0,5556
0,5632
0,5692
0,5736
0,5772
0,5800
0,5820
0,5840
2,0
0,5052
0,4992
0,5200
0,5256
0,5296
0,5328
0,5356
0,5380
2,2
0,4596
0,4688
0,4764
0,4820
0,4872
0,4908
0,4940
0,4968
2,4
0,4188
0,4284
0,4368
0,4432
0,4488
0,4532
0,4568
0,4600
2,6
0,3820
0,3924
0,4012
0,4080
0,4140
0,4188
0,4232
0,4264
2,8
0,3500
0,3600
0,3692
0,3768
0,3828
0,3880
0,3928
0,3964
3,0
0,3204
0,3312
0,3404
0,3480
0,3548
0,3604
0,3652
0,3692
3,2
0,2940
0,3048
0,3144
0,3224
0,3292
0,3352
0,4200
0,3444
3,4
0,2708
0,2816
0,2908
0,2988
0,3060
0,3120
0,3172
0,3216
3,6
0,2496
0,2604
0,2696
0,2776
0,2848
0,2912
0,2964
0,3012
3,8
0,2308
0,2412
0,2504
0,2584
0,2656
0,2720
0,2776
0,2824
4,0
0,2140
0,2240
0,2352
0,2412
0,2480
0,2544
0,2600
0,2655
4,2
0,1984
0,2084
0,2172
0,2252
0,2324
0,2384
0,2440
0,2492
4,4
0,1848
0,1940
0,2018
0,2108
0,2176
0,2240
0,2296
0,2344
4,6
0,1720
0,1812
0,1896
0,1972
0,2040
0,2104
0,2160
0,2212
4,8
0,1608
0,1696
0,1776
0,1852
0,1920
0,1980
0,2036
0,2088
5,0
0,1504
0,1588
0,1668
0,1740
0,1804
0,1864
0,1920
0,1972
6,0
0,1104
0,1172
0,1240
0,1300
0,1360
0,1412
0,1464
0,1508
7,0
0,0840
0,0896
0,0953
0,1004
0,1052
0,1100
0,1184
0,1184
53
8,0
0,0660
0,0704
0,0748
0,0792
0,0836
0,0876
0,0912
0,0948
9,0
0,0528
0,0568
0,0608
0,0644
0,0676
0,0712
0,0744
0,0776
10,0
0,0436
0,0468
0,0500
0,0528
0,0560
0,0588
0,0616
0,0648
11,0
0,0367
0,0396
0,0424
0,0453
0,0481
0,0508
0,0535
0,0562
12,0
0,0310
0,0334
0,0359
0,0383
0,0407
0,0430
0.0454
0,0477
ζ о=2z/b
Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b
ζ c=z/b
3,8
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0,0
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
Ленточный
η≥10
1,0000
0,2
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,9968
0,4
0,9772
0,9772
0,9772
0,9772
0,9772
0,9772
0,9772
0,9773
0,6
0,9364
0,9364
0,9368
0,9368
0,9368
0,9368
0,9368
0,9368
0,8
0,8800
0,8800
0,8808
0,8808
0,8808
0,8808
0,8808
0,8810
1,0
0,8164
0,8168
0,8176
0,8180
0,8180
0,8184
0,8184
0,8184
1,2
0,7520
0,7528
0,7540
0,7548
0,7552
0,7552
0,7552
0,7554
1,4
0,6912
0,6920
0,6940
0,6952
0,6956
0,6956
0,6956
0,6960
1,6
0,6348
0,6360
0,6392
0,6404
0,6404
0,6412
0,6416
0,6417
1,8
0,5840
0,5858
0,5896
0,5912
0,5920
0,5924
0,5928
0,5931
2,0
0,5380
0,5400
0,5452
0,5472
0,5484
0,5488
0,5492
0,5498
2,2
0,4968
0,4992
0,5056
0,5084
0,5096
0,5104
0,5108
0,5114
2,4
0,4600
0,4624
0,4700
0,4736
0,4752
0,4760
0,4764
0,4774
2,6
0,4264
0,4292
0,4380
0,4424
0,4444
0,4452
0,4460
0,4471
2,8
0,3964
0,3996
0,4096
0,4144
0,4164
0,4180
0,4188
0,4200
3,0
0,3992
0,3724
0,3836
0,3892
0,3920
0,3932
0,3944
0,3956
3,2
0,3444
0,3480
0,3600
0,3664
0,3692
0,3712
0,3720
0,3741
3,4
0,3216
0,3256
0,3388
0,3456
0,3492
0,3508
0,3520
0,3544
3,6
0,3012
0,3052
0,3196
0,3264
0,3304
0,3328
0,3340
0,3367
3,8
0,2824
0,2868
0,3012
0,3092
0,3136
0,3160
0,3175
0,3205
4,0
0,2655
0,2696
0,2848
0,2932
0,2980
0,3008
0,3024
0,3058
4,2
0,2492
0,2536
0,2696
0,2784
0,2836
0,2864
0,2884
0,2922
4,4
0,2344
0,2388
0,2556
0,2648
0,2704
0,2736
0,2756
0,2798
4,6
0,2212
0,2256
0,2424
0,2520
0,2576
0,2616
0,2636
0,2684
4,8
0,2088
0,2132
0,2304
0,2404
0,2464
0,2504
0,2524
0,2579
5,0
0,1972
0,2016
0,2188
0,2292
0,2356
0,2396
0,2424
0,2481
6,0
0,1508
0,1552
0,1724
0,1840
0,1916
0,1964
0,2000
0,2084
7,0
0,1184
0,1224
0,1384
0,1504
0,1584
0,1644
0,1684
0,1795
8,0
0,0948
0,0984
0,1132
0,1244
0,1328
0,1392
0,1436
0,1575
9,0
0,0776
0,0808
0,0940
0,1040
0,1128
0,1192
0,1240
0,1403
10,0
0,0648
0,0668
0,0792
0,0888
0,0968
0,1032
0,1080
0,1265
11,0
0,0562
0,0588
0,0714
0,0828
0,0932
0,1026
0,1112
0,1152
12,0
0.0477
0,0500
0,0608
0,0709
0,0801
0,0885
0,0963
0,1056
Метод угловых точек.
54
Для определения напряжений σz на осях, не проходящих через угол прямоугольника загружения,
применяется метод достраивания прямоугольников через точку и площадь загрузки.
Случай 1, когда вертикальная ось проходит через центр подошвы фундамента. Через точку О проводятся
линии параллельно сторонам подошвы,
прямоугольник со сторонами b  l разбивается на 4-е
одинаковых прямоугольника со сторонами l / 2  b / 2 , для
которых точка О является угловой. Напряжение в любой точке
по глубине на оси О-О определяется как сумма напряжений
под углами 4-х равных прямоугольников
 0  z /(b / 2)  2 z / b;  0 
 0  f ( 0 ; 0 )
P  0
 pz 
 4  P  0
Величины
0
l b
:  l /b
2 2
4
принять по таблице 10.2.
При необходимости величины
 pz под центром подошвы
фундамента могут быть вычислены:
 pz
2P 
 
(1   2 )  ( 2   2 )



 arcsin
  1   2   2 (1   2 )  ( 2   2 )



(1   )  ( 2   2 ) 

Случай 2, когда вертикальная ось О-О расположена внутри прямоугольника и не проходит через его
центр. Через точку проводятся линии параллельные сторонам подошвы, прямоугольник условно разделяется на 4-е
прямоугольника со сторонами bi ; l i , для которых точка О является угловой.
Напряжения по оси О-О на любой глубине z
под подошвой прямоугольника определится
как сумма напряжений под углами 4-х
прямоугольников:
 i  z / bi ; i  li / bi ;  i  f ( i ; i )
P
 ( 1   2   3   4 )
4
Величины  1 ; 2 ; 3 ; 4 принять по
 pz 
таблице 10.2.
Случай 3, когда вертикальная ось О-О расположена за пределами контура прямоугольника загружения.
Через точку О и подошву прямоугольника загружения строится прямоугольники, для которых она будет угловой.
Напряжения по оси на глубину z ниже подошвы фундамента определяется как сумма напряжений под углами всех
условных прямоугольников. Напряжения от загружающих прямоугольников принимаются со знаком плюс «+», а от
разгружающих со знаком минус «».
55
l1  b1 ; l 4  b4 .
Разгружающие прямоугольники: l 2  b2 ; l3  b3 .
Загружающие прямоугольники:
Суммарное влияние нагрузки определяется
прямоугольником b  l
P
 ( 1   2   3   4 )
4
 z l 
 z l 
 1  f  ; 1  ;  2  f  ; 2  ;
 b1 b1 
 b2 b2 
 pz 
 z l 
 z l 
 3  f  ; 3  ;  4  f  ; 4  ;
 b4 b4 
 b3 b3 
Величины
 1 ; 2 ; 3 ; 4
принять по таблице 10.2.
10.3. Распределение напряжений при действии равномерно распределенной нагрузки по полосе (по
подошве ленточного фундамента).
Для практических расчетов ленточным считается фундамент (штамп) при соотношении сторон
  l / b  10 .
Напряжения на горизонтальных площадках в точке М на глубине z ниже подошвы полосы определяется:
 pz 

P

P

 (  sin   cos 2  )
 (sin   cos 2  )
Напряжения на вертикальных площадках в точке М на глубине z определяется:
 py 
Для практических расчетов напряжений
P

 (  sin   cos 2  )
 pz под полосовой нагрузкой принимается табличный метод,
аналогично как для прямоугольных фундаментов с использованием таблицы 10.2 для определения коэффициентов
 под центром полосовой нагрузки (   10 ).
Случай 1. Ось М-М расположена по средине полосовой нагрузки: ( y  0 ).
56

 pz
l
2z
 10;   ;   f ( ; )
b
b
   P;   по табл.10.2.
Случай 2. Ось М-М проходит внутри контура полосовой нагрузки ( y  0 ).
Через точку М проводится линия, разделяющая полосу на две шириной b1 и b2 , для которых она лежит
на контуре. Напряжение от каждой условно
выделенной полосы составляет:
 pz1 
1  P
2
;  pz 2 
2  P
2
;
P
 ( 1   2 )
2
z
 z 
 1  f  ;  2  f  ;
 b1 
 b2 
 pz 
1 и  2
принимаются по табл.10.2 при
  10 .
Случай 3. Ось М-М проходит за контуром полосовой нагрузки.
Через точку М производится построение полосы шириной b1 и b2 . Загружение полосы
плюс «+», полосы шириной
b2 со знаком минус «».
 pz1 
b1 принимается со знаком
1  P
2
;  pz 2 
2  P
2
;
P
 ( 1   2 )
2
z
 z 
 1  f  ;  2  f  ;
 b1 
 b2 
 pz 
1 и  2
принимаются по табл.10.2 при
  10 .
Для определения суммарного влияния полосовой нагрузки на изменение напряжений
 pz по глубине и
простиранию можно воспользоваться таблицей 10.3
 z y
,
b b
 pz  k п  P; k п  f  ;
где
b - ширина полосы; z и y - глубина и удаление рассматриваемой точки от центра полосы.
Таблица 10.3
Коэффициент (kn) изменения давлений в толще грунта (σpz) от полосовой нагрузки интенсивностью σpzо=1
Величины коэффициента кn при удалении J/b равном
ζ c=z/b
0
0,25
0,50
0,70
1,0
1,30
1,60
2,0
0
1,0
1,0
0,50
0
0
0
0
0
0,2
0,9773
0,9368
0,4984
0,0899
0,0109
0,0028
0,0010
0,0004
0,4
0,8810
0,7971
0,4886
0,2182
0,0558
0,0181
0,0074
0,0029
0,6
0,7554
0,6792
0,4684
0,2818
0,1110
0,0451
0,0206
0,0086
0,8
0,6417
0,5856
0,4405
0,3069
0,1553
0,0758
0,0388
0,0176
57
1,0
0,5498
0,5105
0,4092
0,3114
0,1848
0,1037
0,0585
0,0289
1,2
0,4774
0,4498
0,3777
0,3050
0,2018
0,1257
0,0771
0,0412
1,4
0,4200
0,4004
0,3480
0,2931
0,2097
0,1415
0,0931
0,0534
1,6
0,3741
0,3597
0,3209
0,2789
0,2115
0,1518
0,1059
0,0647
1,8
0,3367
0,3260
0,2965
0,2639
0,2094
0,1579
0,1155
0,0746
2,0
0,3058
0,2976
0,2749
0,2492
0,2047
0,1606
0,1222
0,0828
2,5
0,2481
0,2436
0,2309
0,2159
0,1884
0,1586
0,1299
0,0986
3,0
0,2084
0,2057
0,1979
0,1886
0,1707
0,1502
0,1292
0,1028
3,5
0,1795
0,1777
0,1727
0,1665
0,1544
0,1400
0,1245
0,1038
4,0
0,1575
0,1563
0,1529
0,1486
0,1401
0,1297
0,1181
0,1020
4,5
0,1403
0,1395
0,1370
0,1339
0,1277
0,1200
0,1112
0,0986
5,0
0,1265
0,1259
0,1240
0,1218
0,1171
0,1113
0,1045
0,0945
5,5
0,1151
0,1146
0,1133
0,1115
0,1080
0,1034
0,0981
0,0902
6,0
0,1056
0,1052
0,1042
0,1028
0,1001
0,0965
0,0922
0,0858
10.4. Распределение напряжений при действии равномерно распределенной нагрузки по площади
прямоугольного треугольника.
Ось М-М проходит через одну из вершин острых углов
треугольника, b – катет меньшей длины; l – катет большей длины;
 - острый угол.
Напряжение по оси М-М на глубине z предлагается определить
табличным способом:
 pz    P
z l
b b
l
 z
;  
b
 b
  f  ; ;  ;
Величины коэффициентов
приведены в таблице 10.4.
Величины коэффициентов

при угле
распределения
  45
напряжений

Таблица 10.4
58
 
z
b
1
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
5,2
5,6
6,0
6,4
6,8
7,2
7,6
8,4
9,2
10,0
11,0
12,0
0,125
0,120
0,100
0,076
0,056
0,042
0,032
0,025
0,020
0,016
0,013
0,011
0,010
0,008
0,007
0,006
0,006
0,005
0,004
0,004
0,003
0,003
0,002
0,002
0,002
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
5,2
5,6
6,0
6,4
6,8
7,2
7,6
8,4
9,2
10,0
11,0
12,0
0,125
0,120
0,100
0,076
0,056
0,042
0,032
0,025
0,020
0,016
0,013
0,011
0,010
0,008
0,007
0,006
0,006
0,005
0,004
0,004
0,003
0,003
0,002
0,002
0,002
1,4
Отношение катетов треугольников   l / b
1,8
2,4
3,2
0,151
0,169
0,146
0,164
0,124
0,141
0,096
0,111
0,073
0,086
0,055
0,066
0,043
0,052
0,034
0,041
0,027
0,034
0,022
0,028
0,018
0,023
0,015
0,020
0,013
0,017
0,011
0,014
0,010
0,013
0,009
0,011
0,008
0,010
0,007
0,009
0,006
0,008
0,006
0,007
0,005
0,006
0,004
0,005
0,003
0,004
0,003
0,004
0,002
0,003
Величины коэффициентов
0,099
0,081
0,097
0,080
0,088
0,076
0,075
0,068
0,060
0,059
0,048
0,050
0,038
0,041
0,031
0,035
0,025
0,029
0,021
0,024
0,018
0,021
0,015
0,018
0,013
0,016
0,011
0,014
0,010
0,012
0,009
0,011
0,008
0,010
0,007
0,008
0,006
0,008
0,005
0,007
0,005
0,006
0,004
0,005
0,003
0.004
0,003
0,004
0,002
0,003

0,187
0,181
0,158
0,127
0,100
0,079
0,063
0,051
0,042
0,035
0,029
0,025
0,022
0,019
0,016
0,015
0,013
0,011
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
при угле
0,063
0,063
0,061
0,058
0,053
0,047
0,042
0,036
0,032
0.028
0,024
0,021
0,019
0,016
0,015
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
0,007
0,006
0,005
0,005
0,004
5
≥10
0,202
0,196
0,172
0,141
0,113
0,091
0,074
0,061
0,051
0,043
0,036
0,031
0,027
0,024
0,021
0,019
0,017
0,015
0,013
0,012
0,010
0,009
0,007
0,006
0,005
0,219
0,213
0,189
0,158
0,129
0,106
0,089
0,075
0,063
0,056
0,047
0,041
0,037
0,032
0,029
0,026
0,023
0,021
0,019
0,017
0,015
0,013
0,011
0,009
0,008
0,234
0,228
0,204
0,173
0,145
0,122
0,104
0,089
0,078
0,069
0,061
0,055
0,049
0,045
0,041
0,038
0,035
0,032
0,030
0,028
0,024
0,022
0,020
0,018
0,015
0,048
0,048
0,048
0,046
0,044
0,041
0,038
0,035
0,032
0,028
0,026
0,023
0,021
0,019
0,017
0,015
0,014
0,013
0,012
0,011
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,031
0,031
0,031
0,031
0,031
0,030
0,029
0,028
0,027
0,025
0,024
0,023
0,021
0,020
0,018
0,017
0,016
0,015
0,014
0,013
0,012
0,010
0,009
0,008
0,007
0,016
0,016
0,016
0,016
0,016
0,016
0,016
0,016
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,013
0,012
0,012
0,011
0,011
  45
При необходимости более точного определения напряжений при давлениях равномерно распределенных
по площади прямоугольных треугольников с другим соотношением сторон, принимается b - катет, прилежащий к
вершине острого угла; l - катет противолежащий
  l / b;   z / b
n  1   2   2    
1 
 



 arctg
2
2
2
2  (1   2 )  1   2   2

1









59
Для практических расчетов напряжения под вершинами в острых углах прямоугольных треугольников с
промежуточным соотношением сторон определяются интерполяцией по таблице 10.4.
Напряжения на оси, проходящей через прямой угол треугольника, определяются как сумма напряжений от
2-х прямоугольных треугольников,
образуемых высотой, опущенной из прямого угла
 pz1  P   1 ;  pz 2  P   2 ;
 pz  P  ( 1   2 );
l
z
l
z

 1  f  1 ; ; 1 ;
 b1 b1


 2  f  2 ; ;  2 ;
 b2 b2

1 и  2 - определяются по табл.10.4.
10.5. Распределение напряжений от собственного веса грунта.
(
Случай 1. Основание представлено одним слоем однородного грунта с постоянным весом по глубине
 сonst ), грунтовые воды отсутствуют.
 qz    z
Случай 2. Основание по глубине представлено несколькими слоями грунта, удельные веса каждого
грунтового слоя неизменны, грунтовые воды отсутствуют.
 qz1   1  z1 (0  z1  h1 )
 qz 2   1  h1   2  ( z 2  h1 ); h1  z 2  (h1  h2 )
 qz 3   1  h1   2  h2   3  ( z 3  h1  h2 )
(h1  h2 )  z 3  (h1  h2  h3 )
Случай 3. В грунтовом основании, представленном однородным слоем, имеются грунтовые воды, грунт
взвешивается
k ф  10 5 см / сек .
К расчету принимается двухслойное основание
h1  h ; 0  z1  h
 qz1   1  z1
 qz 2   1  h   sb  ( z 2  h )
h  z 2
 sb - удельный вес грунта с учетом взвешивающего
действия воды.
Случай 4. Слоистое грунтовое основание ниже грунтовых вод представлено слоями грунтов,
испытывающих ( k ф
 10 5 см / сек ) и не испытывающих ( k ф  10 5 см / сек ) взвешивающее действие воды.
60
 qz1   1  z1 ; (0  z1  h1 )
 qz 2   1  h1   2 sb  ( z 2  h1 ); h1  z 2  (h1  h2 )
 qz3   1  h1   2  h2   3  ( z 3  h1  h2 )
(h1  h2 )  z 3  (h1  h2  h3 )
 2 - определяется при полном водонасыщении ( S r  1)
10.6. Задания для практических занятий по расчету распределения напряжений в грунте при
равномерно распределенной нагрузке на поверхности.
1 – На грунт основания приложена равномерно распределенная нагрузка по площади прямоугольника с
размерами b  l . Определить величины сжимающих напряжений по горизонтальным площадкам (  pz ) и
вертикальным площадкам (  yz ) на вертикальной оси M1, пересекающей поперечную ось прямоугольника
загружения на расстоянии 1,5b от его центра. Расчеты выполнить с применением решения задач о действии
сосредоточенной силы и способа элементарного суммирования. Изменение глубины положения точек по оси M1
принять с шагом (0,4..0,8)b . Размеры прямоугольника загружения b  l и интенсивность распределенной нагрузки
( P0 ) принять по таблице 10.5. Построить эпюры напряжений до глубины ( 4..6)b .
Таблица 10.5
№ вар.
b,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1,2
2,0
1,5
2,4
2,0
3,0
2,8
1,6
3,2
1,4
2,2
Варианты заданий по нагрузке на поверхности грунта
№ вар.
l,м
b,м
P0 , т/м2
l,м
P0 , т/м2
2,4
3,2
2,7
4,3
4,8
4,8
4,0
3,8
3,2
2,0
4,4
4,8
4,0
3,4
3,4
5,8
4,5
7,2
5,6
4,8
4,1
5,6
19,0
24,5
11,0
18,5
16,5
15,5
17,5
18,0
16,5
17,0
13,0
19,5
13,5
22,5
11,0
23,5
15,5
20,5
16,5
18,5
12,5
27,5
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3,4
2,8
2,4
2,1
3,2
2,5
1,8
1,4
1,5
1,7
2,8
2 – На грунт основания приложена равномерно распределенная нагрузка ( P0 ) по площади
прямоугольника с размерами
(
b  l . Определить величины сжимающих напряжений по горизонтальным площадкам
pz ) на вертикальных осях, проходящих через: центр подошвы прямоугольника загрузки - M1; угол
прямоугольника M2; внутри площади прямоугольника на расстоянии от угла 0,25b и 0,25l ; за пределами
прямоугольника на расстоянии от угла 0,25b и 0,25l . Расчеты выполнить с применением метода угловых точек.
Изменение глубины положения площадок принять с шагом (0,4..0,8)b . Эпюры напряжений построить до глубины
(4..6)b . Размеры площади загружения и интенсивность нагрузок принять по таблице 10.5.
3 – На грунт основания приложена нагрузка по площади с размерами
величины сжимающих напряжений по горизонтальным площадкам ( 
b  l при l / b  10 . Определить
pz ) на вертикальных осях, проходящих через:
центр площадки загружения (M1); через точку на контуре по средине длинной стороны площади загружения (M2);
через угол площади нагрузки (M3); через точку на поперечной оси, проходящей через центр подошвы загружения на
расстоянии 0,5b от контура (M4).
Ширину подошвы ( b ) и интенсивность нагрузки ( P0 ) принять по таблице 10.5. Длину площади
l  10b . Изменение глубины положения площадок по осям принять с шагом (0,4..0,8)b .
Эпюры напряжений построить до глубины ( 4..6)b .
нагружения принять
4 – Грунтовое основание слоистое, в верхней зоне представлено 3-мя слоями грунта разного вида и разной
мощности. Ниже уровня грунтовых вод грунты водонасыщенные. Определить напряжения в грунтах от
61
собственного веса. Данные по грунтам в неводонасыщенном состоянии приведены в таблице 10.6. Варианты заданий
приведены таблице 10.7.
62
№ слоя
Таблица 10.6
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1,72
1,84
1,92
1,83
1,72
1,90
1,73
1,80
1,81
1,87
1,73
1,84
2,66
2,69
2,70
2,72
2,69
2,74
2,66
2,74
2,66
2,72
2,73
2,69
e
0,12
0,752
0,16
0,699
0,18
0,661
0,15
0,710
0,16
0,812
0,14
0,647
0,12
0,725
0,21
0,845
0,16
0,695
0,20
0,743
0,18
0,864
0,16
0,700
k ф , м/сек
5∙10-4
2,5∙10-5
2∙10-6
1,5∙10-7
3∙10-5
3∙10-6
2,1∙10-4
5∙10-7
2∙10-3
1,3∙10-6
1,7∙10-7
2∙10-5
hслоя , м
3,5
5,8
3,6
4,2
5,8
6,1
3,2
4,4
2,8
5,1
4,6
5,0
Наименование
Пескок
пылеватый
Супесь
Суглинок
Глина
Супесь
Глина
Песок
пылеватый
Суглинок
Песок
средний
Суглинок
Глина
Супесь
сn , кг/см2
0,02
0,10
0,25
0,41
0,09
0,45
0,02
0,16
0,01
0,20
0,36
0,12
 n , град
26
24
19
14
18
15
27
16
35
18
12
22
E , кг/см2
110
140
160
150
70
180
120
80
240
120
120
130
 , г/см3
 S , г/см3
Влажность
№ вар.
№ верх.
слоя
№
средн.
слоя
№
нижн.
слоя
Глубина
УГВ, м

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Таблица 10.7
22
3
1
4
5
6
7
3
12
2
8
9
11
6
5
3
10
7
11
2
4
12
8
1
4
8
9
1
8
2
7
3
5
12
12
5
10
1
9
6
10
11
12
11
6
6
2
12
11
9
1
4
10
8
10
6
4
10
7
9
6
2
12
7
8
8
1
3,6
0,5
5,0
1,0
3,0
0,8
2,5
3,2
0,7
2,0
0,5
1,5
1,8
0,7
2,0
2,5
0,8
2,6
0,9
1,5
1,0
0,8
63
10.7. Примеры вычисления по распределению напряжений в массиве грунта. Нагружение грунта
обеспечивается в интервале применимости теории линейно деформируемых тел.
Пример 1.
На поверхности грунта установлен штамп с размерами в плане 2,5х4м, который передает давление
P  40т / м 2 . Определить величины сжимающих напряжений по горизонтальным площадкам (  pz ) по
вертикальной оси, пересекающей поперечную ось симметрии на расстоянии 2,5м от центра тяжести площади
загружения. Расчеты выполнить с применением решения задачи о действии сосредоточенной силы.
Решение:
Площадь прямоугольника загрузки разбивается на 4-е
прямоугольника с размерами bi  0,5  r  i
b1  b4  1,0 м; b2  b3  1,5 м;
r1  r4  2,016 м; r2  r3  3,162 м;
cos 1  cos  4  0,8685; cos  2  cos  3  0,9488;
Принимаем изменение глубины по оси М1 с шагом
0,4b  0,4  2,5  1,0 м .
Расчеты приведены в таблице:
z, м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tg 1( 4 ) 
r1( 4 )
r2 ( 3)
z
z
2,015
1,008
0.672
0,504
0,403
0,336
0,288
0,252
0,224
0,202
3,162
1,581
1,054
0,791
0,632
0,527
0,452
0,395
0,351
0,316
r1( 4 )
k z1
k z2
 pz
 py
0,008
0,082
0,188
0,271
0,327
0,365
0,391
0,409
0.424
0,432
0,001
0,021
0,074
0,142
0,206
0,258
0,300
0,329
0,357
0,375
1,52
4,54
5,32
4,84
4,07
3,34
2,75
2,26
1,90
1,59
6,79
5,88
3,39
1,86
1.04
0,61
0.38
0,24
0,16
0,11
; tg 2(3) 
r2(3)
;
z
z
120  2
 80  2

 pz   2  k z1  2  k z 2 т / м 2 ;
z
 z

80  2  k z1
 py  [
 cos 1  tg 2  1 
2
z
120  2  k z 2

 cos  2  tg 2  2 ] т / м 2 ;
z2
Пример 2.
Поверхность
грунта
загружена
на
площади
2,5х4,0м
равномерно
распределенной
нагрузкой
P  40т / м (4кг / см ) . Определить величины сжимающих напряжений (  pz ) по осям, проходящим через:
2
2
центр загруженной площади (М1); угол загруженной площади (М2), точку внутри контура загружения на расстоянии
0,25b и 0,25l от центра (М3); точку М4 за контуром прямоугольника нагрузки на расстоянии 0,25l и 0,25b от угла.
Построения эпюр выполнить до глубины ≤10м.
Решение для оси через М1:
64
Относительная длина

4
 1,6 .
2,5
Толща грунта разбивается на условные слои
hi  0,4b  1,0 м;
2  zi
i 
;  i  f ( i ; ) принимаются по таблице
b
10.2.
Расчеты приведены в табличной форме:
z, м
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
Решение для оси через М2:
 
2z
b
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
5,6
6,4
7,2
8,0

 pz    P,
т / м2
1,0
0,859
0,558
0,352
0,232
0,161
0,118
0,089
0,070
0,056
0,046
40,0
34,36
22,32
13,08
9,28
6,44
4,72
3,56
2,80
2,24
1,84
Относительная длина   1,6 .
Толща грунта разбивается на условные слои
hi  0,4b  1,0 м;
i 
zi
;  i  f ( i ; ) принимаются по таблице
b
10.2.
Расчеты приведены в табличной форме:
z, м


 pz , т / м 2
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
1,0
0,974
0,859
0,703
0,558
0,441
0,352
0,284
0,232
0,192
0,151
10,0
9,74
8,59
7,03
5,58
4,41
3,52
2,84
2,32
1,92
1,51
Решение для оси М3:
65
Точка М3 является угловой для 4-х прямоугольников загрузки
1   3  1,6;  2  1,875;  4  4,8
b1  0,625 м; b2  1,0 м; b3  1,875 м; b4  0,625 м;
Мощность условного слоя hi  1,0 м;
P
z
 pz   ( 1   2   3   4 );  i  ; Расчеты
4
bi
приведены в табличной форме:
z, м
1
1
2
2
3
3
4
4
 pz , т / м 2
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0
1,6
3,2
4,8
6,4
8,0
9,6
11,2
1,00
0,588
0,232
0,118
0,070
0,046
0,032
0,024
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
1,00
0,795
0,469
0,284
0,181
0,125
0,090
0,068
0
0,533
1,067
1,600
2,133
2,667
3,200
3,733
1,00
0,899
0,756
0,558
0,412
0,308
0,232
0,182
0
1,6
3,2
4,8
6,4
8,0
9,6
11,2
1,00
0,638
0,358
0,227
0,155
0,109
0,082
0,062
40,0
29,20
18,95
11,87
8,19
5,88
4,36
3,36
Решение для оси М4:
Влияние на напряжение по оси М4 оказывают 4-е
прямоугольника:
l1  5 м; b1  3,125 м; 1  1,6;  1  z / b1
l 2  3,125 м; b2  1,0 м;  2  3,125;  2  z / b2
l3  5 м; b3  0,625 м;  3  8;  3  z / b3
l 4  1,0 м; b4  0,625 м;  4  1,6;  4  z / b4
Мощность условного слоя hi  1,0 м;
Расчеты приведены в табличной форме:
z, м
1
1
2
- 2
3
- 3
4
4
 pz , т / м 2
0
1,0
0
0,32
1,00
0,983
0
1,0
1,00
0,814
0
1,6
1,00
0,641
0
1,6
1,00
0,558
0
0,86
66
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,64
0,96
1,28
1,60
1,92
2,24
0,912
0,797
0,673
0,558
0,463
0,385
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,528
0,352
0,241
0,178
0,134
0,103
3,2
4,8
6,4
8,0
9,6
11,2
0,371
0,250
0,184
0,139
0,110
0,100
3,2
4,8
6,4
8,0
9,6
11,2
0,232
0,118
0,071
0,046
0,032
0,024
2,45
3,13
3,19
2,87
2,51
2,06
Пример 3.
Поверхность грунта загружена равномерно распределенной нагрузкой P  40т / м по площади
прямоугольника с размерами сторон b  l  110 м . Определить сжимающие напряжения по осям, проходящим
через: центр площади загружения (М1); на контуре площади нагружения по средине длины (М2), под углом площади
загружения (М3); за контуром прямоугольника нагрузки по средине длины на расстоянии 1м от центра (М4).
2
Решение для оси через М1:
Точка М1 расположена в центре площади нагружения

l
l
l
 10; л  5; п  5 -распределение
b
b
b
напряжений принимается для случая нагружения по
полосе
 pz    P;   f ( ; );  
2z
b
Коэффициент  определяется по таблице 10.2.
Изменение глубины z принимается с шагом
h  0,4b  0,4 м
z, м
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
 
2z
b
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
5,6
6,4
7,2
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0

 pz , т / м 2
1,0
0,881
0,642
0,477
0,374
0,306
0,258
0,224
0,197
0,175
0,158
0,140
0,126
0,115
0,106
40,0
35,24
25,68
19,08
14,96
12,24
10,32
8,96
7,88
7,00
6,32
5,6
5,04
4,60
4,24
Решение для оси через М2:
67
Точка М2 удалена от краев прямоугольника нагружения
на 5b   l / b  10 - расчет напряжений выполняется
для случая полосовой нагрузки   f ( z / b; ) принимается по таблице 10.2. Изменение глубины по оси
принимается с шагом 0,8b  0,8 м
z, м
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
 
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
z
b
 /2
0,500
0,441
0,321
0,238
0,187
0,153
0,124
0,104
 pz , т / м 2
20
17,64
12,84
9,52
7,48
6,12
4,96
4,16
Решение для оси через М3:
Точка М3 угловая. Расчет напряжений по оси М3
выполняется как для угловых точек прямоугольной
нагрузки
z
b
 pz    P / 4;   f ( ; );   l / b  10
z, м
 
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
z
b
 /4
 pz , т / м 2
0,250
0,221
0,161
0,119
0,094
0,076
0,062
0,052
10,0
8,84
6,44
4,76
3,76
3,04
2,48
2,08
Решение для оси через М4:
68
Точка М4 расположнена на оси y на удалении 1,0м от
центра подошвы. Напряжение определяется по схеме
влияния полосовой нагрузки
z y
b b
 pz  k n  P; k n  f ( ; );   10;
y
 1,0
b
Изменение глубины точек по оси М4 принимается с
шагом  0,8 м
Пример 4.
Основание
состоит
из
3-х
слоев
z, м
 
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
5,0
6,0
грунта
с
поверхности
 n  1,8т / м ;  s  2,64т / м ; e  0,67; k ф  0,5  10 см / сек;
3
суглинок:
4
3
z
b
суглинка залегает слой супеси
10,00
0,155
0,212
0,189
0,164
0,140
0,117
0,100
0,0
6,20
8,48
7,56
6,56
5,60
4,68
4,00
слой
песка
мелкого:
мощность слоя 3,0м. Ниже залетает слой
7
3
 pz , т / м 2
залегает
 n  1,92т / м ; e  0,85;  s  2,72т / м ; k ф  1,5  10 см / сек;
3
kn
мощность слоя 4,8м. Под слоем
 n  1,96т / м ; e  0,76;  s  2,7т / м ; k ф  2,9  10 4 см / сек; h  3,6 м .
3
3
Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от поверхности. Построить эпюру напряжений сжатия на горизонтальных
площадках (  qz ).
Решение:
- Песок под водой испытывает взвешивающее действие
kф  105 см / сек
 sb  (2,64  1) 
1
 0,982т / м 3
1  0,67
 qz1   1  h1  1,8  1,5  2,7т / м 2
 qz 2   qz1   1sb  h2  2,7  0,98  1,5  4,17т / м 2
- Суглинок под водой не испытывает взвешивающего действия
воды
 qz 2
 2  1,92т / м 2
  qz1   1  h2  5,4т / м 2
 qz3   qz 2   2  h3  5,4  1,92  4,8  14,62т / м 2
- Супесь под водой испытывает взвешивающее действие воды
 sb3  (2,7  1) 
1
 0,97т / м 3
1  0,76
 qz 4   qz3   sb3  h4  14,62  0,97  3  17,53т / м 2
Пример 5.
Основание состоит из суглинка h  4,8 м , подстилаемого супесью h  3,0 м , подстилаемой слоем песка
мелкого h  3,0 м . Характеристики грунтов принять из примера 4. Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от
поверхности. Построить эпюру сжимающих напряжений
 qz
от собственного веса грунта.
Решение:
69
Суглинок не подвержен взвешивающему действию
k ф  10 5 см / сек
 qz1   1  h1  1,92  4,8  9,22т / м 2
Супесь испытывает взвешивающее действие воды
 2 sb  0,97т / м 3
 qz 2   qz1  0,97  3  12,13т / м 2
Песок мелкий испытывает взвешивающее действие воды
 3sb  0,98т / м 3
 qz3   qz 2  0,98  3  15,07т / м 2
11. Деформации сжатия грунтов под нагрузкой.
11.1. Методы расчета осадок оснований в пределах нагрузок, обеспечивающих развитие деформаций
уплотнения грунтов.
Деформации сжатия оснований под воздействием веса возводимых сооружений принято называть
осадками. Различают осадки уплотнения, развивающиеся при нагрузках, не превышающих Pнк (начальное
критическое давление на грунт) и пластические осадки при давлениях на грунт
 pz  Pнк .
Осадки уплотнения
определяются по расчетным методикам с применением решений теории линейно деформируемых тел (ТЛДТ) с
учетом особенностей грунтовой среды как дисперсного тела. Осадки пластические определяются с применением
методик, основанных на различных моделях, учитывающих деформации пластичности и ползучести. При
проектировании грунтовых оснований различных сооружений по деформациям применяются решения по модели
ТЛДТ. Давление по подошве фундаментов для практических расчетов ограничивается величиной R (расчетное
сопротивление грунта). Для расчетов конечных (стабилизированных) осадок уплотнения грунтовых оснований
70
применяются модели линейно деформируемого полупространства (ЛДП), линейно деформируемого слоя конечной
толщины (ЛДС).
Расчет деформаций грунтового основания с применением модели ЛДП осуществляется с ограничением
глубины сжимаемой толщи ( H c ) по условию:
H c  z при  pz  k   qz
 pz
- напряжения в грунте на глубине z от передаваемой на грунт нагрузки;
 qz
- то же от собственного веса грунта;
k  0,2 при модуле деформаций грунта, залегающего у нижней границы сжимаемой толщи
E  50кг / см 2 ;
k  0,1 при E  50кг / см 2 на границе сжимаемой толщи или ниже ее.
Модель линейно деформируемого слоя (ЛДС) для расчета осадок основания применяется в случае, если в
пределах сжимаемой толщи залегает слой грунта с модулем деформации
E1  1000кг / см 2 , толщиной h1 :
h1  H c  (1  3 E2 / E1 )
E2 - модуль деформации слоя грунта, подстилающего слой грунта с модулем деформации E1 .
b  10 м при модуле деформаций в
2
пределах сжимаемой толщи E1  100кг / см , суммарная мощность слоев с E  100кг / см не должна
превышать 0,2 H c .
Модель ЛДС применяется также при размере площади нагрузки
2
Определение модуля деформации грунта.
Для однородного основания, представленного одним грунтом для условий линейно-деформируемого
полупространства величина конечной осадки может быть определена по зависимости:
S ш 
P  b    (1   2 )
P  b    (1   2 )
; Eш 
Eш
S
P  P  Pстр - интенсивность равномерно распределенной дополнительной нагрузки;
b - ширина, меньшая сторона площади нагружения;
 - коэффициент Пуассона для грунта, принимается равным для грунтов: крупнообломочных – 0,27;
песков и супесей – 0,30; суглинков -0,35; глин – 0,42;
S ш  S  S у - осадка штампа от дополнительной нагрузки на грунт;
 - коэффициент влияния формы подошвы для модели работы основание - ЛДП и влияния глубины
практически несжимаемого слоя грунта для модели основание - ЛДС. Величины  приведены в таблице 11.1.
Таблица 11.1
Значения коэффициентов 
№
п/п
Форма подошвы штампа-фундамента
1
Круг
2
Прямоугольник при
3
4
5
6
Глубина залегания «скалы»,
l
1
b
Прямоугольник при   2
Прямоугольник при   3
Прямоугольник при   10
Полоса

 
z
b
1,0
0,58
2,0
0,70
5,0
0,78
10,0
0,81
>10
0,85
0,62
0,77
0,87
0,91
0,95
0,70
0,96
1,16
1,23
1,30
0,73
1,04
1,31
1,42
1,53
0,77
0,79
1,15
1,20
1,62
1,77
1,90
2,19
2,25
3,69
При проведении исследований грунтовых оснований для целей строительства приведенное решение по
определению осадки применяется в штамповых испытаниях для определения модуля общей деформации грунта.
71
Расчет осадки основания по методу послойного суммирования с применением модели линейно
деформируемого полупространства.
В практике проектирования оснований зданий и сооружений применяется метод послойного
суммирования для расчета осадок фундаментов. Этот метод приводится в нормативных документах. Для модели
ЛДП основание под площадью нагрузки разбивается на условные слои hi  (0,2..0,4)b , осадка которых
определяется с применением решения задачи одномерного обжатия грунта:
Si 
 ср
pzi
 ср
pzi  hi
 0,8 ,
Ei
- среднее напряжение сжатия в i-м слое грунта;
E i - модуль деформации грунта i-го слоя:
i
Ei 
a0i
;
a0i - коэффициент относительной сжимаемости грунта, определяется по результатам компрессионных
испытаний;
i
- коэффициент, учитывающий боковые деформации грунта:
i  1
i
2 i2
;
1  i
- коэффициент Пуассона для грунта.
Осадка грунта в уровне приложения нагрузки определяется как сумма осадок условно выделенных слоев в
пределах сжимаемой толщи основания
HC
S   Si
0
 pzi   i  ( Pср   qz 0 );
 ср
pzi  ( pz i 1   pzi ) / 2;
 qz 0
- напряжения от собственного веса
грунта в уровне приложения уплотняющей
нагрузки;
НГСТ – нижняя граница сжимаемой толщи
основания;
hci ;  i ; Ei мощность природного слоя
грунта, удельный вес и модуль общей
деформации;
d - глубина приложения нагрузки от
поверхности грунта.
Осадки грунта по осям,
проходящим не через центр площади нагрузки
определяются методом послойного
суммирования по соответствующим эпюрам
 pz .
Рис.11.1. Схема к расчету осадок штампа-фундамента по методу
послойного суммирования
Расчет осадки основания по методу послойного суммирования с применением модели линейнодеформированного слоя.
Осадка основания по методу послойного суммирования с применением модели линейно-деформируемого
слоя (ЛДС) определяется по формуле
72
b  P  kc n ki  ki  1
S

km
Ei
i 1
b - ширина площади нагрузки; P - давление на грунт под подошвой штампа-фундамента, принимается
равным Pср при b  10 м , или Pср   qz 0 при b  10 м ; k c - коэффициент влияния толщины сжимаемого слоя
( H ), принимается по таблице 11.2;
k m - коэффициент влияния величин E и b , принимается по таблице 11.3;
2z
k i - коэффициенты влияния площади единичной эпюры напряжений в грунте (при P  1 );  i  i b
2H
/
относительная глубина;  
- относительная мощность сжимаемого слоя. Величины k i принять по таблице
b
11.4.
Рис.11.2. Схема к определению осадок по методу послойного суммирования с применением модели основания по
схеме ЛДС
Таблица 11.2
2H
b
 / 
Коэффициент
0    0,5
1,5
0,5    1
1,4
1 /  2
1,3
2 / 3
1,2
3 5
1,1
/
/
/
5
/
kc
Таблица 11.3
Среднее
значение
E, кг / см 2
Значения коэффициентов
k m при b , м
b  10
10  b  15
b  15
E  100
кг
см 2
1
1
1
E  100
кг
см 2
1
1,35
1,5
1,0
73
Таблица 11.4
Значения коэффициентов k для площадей загружения
Ленточных
Прямоугольных с соотношением сторон  = l / b, равным
Круглых
(  10)
1
1,4
1,8
2,4
3,2
5
0,0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,4
0,090
0,100
0,100
0,100
0,100
0,100
0,100
0,104
0,8
0,179
0,200
0,200
0,200
0,200
0,200
0,200
0,208
1,2
0,266
0,299
0,300
0,300
0,300
0,300
0,300
0,311
1,6
0,348
0,380
0,394
0,397
0,397
0,397
0,397
0,412
2,0
0,411
0,446
0,472
0,482
0,486
0,486
0,486
0,511
2,4
0,461
0,499
0,538
0,556
0,565
0,567
0,567
0,605
2,8
0,501
0,542
0,592
0,618
0,635
0,640
0,640
0,687
3,2
0,532
0,577
0,637
0,671
0,696
0,707
0,709
0,763
3,6
0,558
0,606
0,676
0,717
0,750
0,768
0,772
0,831
4,0
0,579
0,630
0,708
0,756
0,796
0,820
0,830
0,892
4,4
0,596
0,650
0,735
0,789
0,837
0,867
0,883
0,949
4,8
0,611
0,668
0,759
0,819
0,873
0,908
0,932
1,001
5,2
0,624
0,683
0,780
0,844
0,904
0,948
0,977
1,050
5,6
0,635
0,697
0,798
0,867
0,933
0,981
1,018
1,095
6,0
0,645
0,708
0,814
0,887
0,958
1,011
1,056
1,138
6,4
0,653
0,719
0,828
0,904
0,980
1,041
1,090
1,178
6,8
0,661
0,728
0,841
0,920
1,000
1,065
1,122
1,215
7,2
0,668
0,736
0,852
0,935
1,019
1,088
1,152
1,251
7,6
0,674
0,744
0,863
0,948
1,036
1,109
1,180
1,285
8,0
0,679
0,751
0,872
0,960
1,051
1,128
1,205
1,316
8,4
0,684
0,757
0,881
0,970
1,065
1,146
1,229
1,347
8,8
0,689
0,762
0,888
0,980
1,078
1,162
1,251
1,376
9,2
0,693
0,768
0,896
0,989
1,089
1,178
1,272
1,404
9,6
0,697
0,772
0,902
0,998
1,100
1,192
1,291
1,431
10,0
0,700
0,777
0,908
1,005
1,110
1,205
1,309
1,456
11,0
0,705
0,786
0,922
1,022
1,132
1,233
1,349
1,506
12,0
0,720
0,794
0,933
1,037
1,151
1,257
1,384
1,550
Примечание. При промежуточных значениях  и  коэффициент k определяется по интерполяции.
 
2z
b
Величина мощности сжимаемого слоя для фундаментов с шириной подошвы
деформации грунтов E  100кг / см вычисляется
b  10 м при модуле
2
H  ( H 0    b)  k p ,
H 0 и  - принимается для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9м и 0,15; песчаными
грунтами 6м и 0,10;
k p - коэффициент принимается в зависимости от Pср :
P  1кг / см 2 ; k p  0,8; P  5кг / см 2 ; k p  1,2;
Среднее значение модуля деформаций в пределах сжимаемой толщи определяется по формуле
n
Eср 
 A
pzi
1
n
 A
pzi
n
;  ср   i  hi / H ;
/ Ei
1
1
A pzi - площадь эпюры дополнительных давлений в пределах i-го слоя;
n - число слоев в пределах сжимаемой толщи.
2
Если ниже мощности сжимаемой толщи ( H ) для фундаментов b  10 м при E  100кг / см залегает
2
слой грунта с E  100кг / см и его мощность превышает 0,2 H , то расчеты осадок необходимо выполнять с
применением модели линейно-деформируемого полупространства.
Расчет крена фундамента-штампа.
Деформации крена развиваются при действии внецентренной нагрузки. Давление на грунт под подошвой
штампа изменяется. Давление на грунта под подошвой штампа изменяется с разгрузкой одного края и пригрузкой
другого.
74
Для применимости решений теории линейнодеформируемых тел давление Pmax ограничивается
величиной
1,2 R  Pmax
1 2
N e
i
 ke 
3
km  E
a
 
 2
E ,  - модуль деформации грунта и коэффициент
Пуассона;
k e - коэффициент влияния формы подошвы (   l / b ) и глубины залегания несжимаемого слоя грунта
(
/
 2 H / b ), принимается по таблице 11.5;
k m - коэффициент, учитываемый при a  10 м и E  100кг / см 2 , принимается по таблице 11.3
Таблица 11.5
Форма фундамента и
направление действия
момента
Прямоугольник
с моментом вдоль
большей стороны
  l /b
Прямоугольник
с моментом вдоль
меньшей стороны
Коэффициент ke при  / = 2H/ b, равном
0,5
1
1,5
2
3
4
5

1
1,2
1,5
2
3
5
10
1
1,2
1,5
2
3
5
10
0,28
0,29
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,28
0,24
0,19
0,15
0,10
0,06
0,03
0,41
0,44
0,48
0,52
0,55
0,60
0,63
0,41
0,35
0,28
0,22
0,15
0,09
0,05
0,46
0,51
0,57
0,64
0,73
0,80
0,85
0,46
0,39
0,32
0,25
0,17
0,10
0,05
0,48
0,54
0,62
0,72
0,83
0,94
1,04
0,48
0,41
0,34
0,27
0,18
0,11
0,06
0,50
0,57
0,66
0,78
0,95
1,12
1,31
0,50
0,42
0,35
0,28
0,19
0,12
0,06
0,50
0,57
0,68
0,81
1,01
1,24
1,45
0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,06
0,50
0,57
0,68
0,82
1,04
1,31
1,56
0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,06
0,50
0,57
0,68
0,82
1,17
1,42
2,00
0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,07
-
0,43
0,63
0,71
0,74
0,75
0,75
0,75
0,75
Круглый
Примечание. При использовании расчетной схемы основания в виде линейно деформируемого полупространства
коэффициент ke принимается по графе, соответствующей  / = .
Расчет осадок грунтового основания по методу эквивалентного слоя.
Принимается, что осадке заданного штампа с равномерно распределенной нагрузкой соответствует осадка
эквивалентного слоя мощностью hs в условиях одномерного обжатия равномерно распределенной нагрузкой
одинаковой интенсивностью ( S ш
S)
S  hs  a0  P0
hs  A    b - мощность эквивалентного слоя;
A
Пуассона
;
(1   ) 2
- коэффициент, учитывающий боковое расширение грунта и зависящий от коэффициента
1  2
b - ширина подошвы нагрузки (меньшая сторона);

штампа,
m
- коэффициент, зависящий от формы и жесткости штампа,
- под центром жесткого штампа,
 const
0
- под центром подошвы гибкого
- под центром абсолютно жесткого штампа,
1
2
c  0
- под
углом штампа;
a 0 - коэффициент относительного уплотнения грунта в основании;
75
P0 - уплотняющее давление на грунт под штампом.
Значения A   приводятся в таблице 11.6.
Мощность сжимаемой толщи основания:
H  2hs
При неоднородном основании предварительно
можно принимать H  H c , как для метода
послойного суммирования (  pz  k   qz ). Расчет
деформаций слоистого основания проводится с
использованием средневзвешенных значений  ср и
a 0 ср
H
 ср 
h  z
i
0
H2
i
i
 2;
Рис.11.4. Схема к расчету осадок слоистого грунтового
основания по методу эквивалентного слоя
После определения hs  f ( ср ; A   ) может быть выполнено уточнение принятой мощности
сжимаемой толщи ( H ). В пределах уточненной величины H определяется показатель относительной сжимаемости
эквивалентного слоя и его конечная осадка:
H
a 0 ср 
h  z
i
i
0
H2
S  hs  a 0 ср  P0
 a0 i
2
76
Значения коэффициентов
η =l/b
Гравий, галька
Глины и суглинки полутвердые
  0,10
Пески
Супеси твердые и пластичные
Суглинки пластичные
Глины пластичные
  0,30
  0,25
  0,20
Таблица 11.6
A 
  0,35
Глины и суглинки
мягкопластич.
  0,40
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
1,13
1,37
1,55
1,81
1,99
2,13
2,25
2,35
2,43
2,51
0,96
1,16
1,31
1,55
1,72
1,85
1,98
2,06
2,14
2,21
0,89
1,09
1,23
1,46
1,63
1,74
-
1,20
1,45
1,63
1,90
2,09
2,24
2,37
2,47
2,56
2,64
1,01
1,23
1,39
1,63
1,81
1,95
2,09
2,18
2,26
2,34
0,94
1,15
1,30
1,54
1,72
1,84
-
1,26
1,53
1,72
2,01
2,21
2,37
2,50
2,61
2,70
2,79
1,07
1,30
1,47
1,73
1,92
2,07
2,21
2,31
2,40
2,47
0,99
1,21
1,37
1,62
1,81
1,94
-
1,37
1,66
1,88
2,18
2,41
2,58
2,72
2,84
2,94
3,03
1,17
1,40
1,60
1,89
2,09
2,25
2,41
2,51
2,61
2,69
1,08
1,32
1,49
1,76
1,97
2,11
-
1,58
1,91
2,16
2,51
2,77
2,96
3,14
3,26
3,38
3,49
1,34
1,62
1,83
2,15
2,39
2,57
2,76
2,87
2.98
3,08
1,24
1,52
1,72
2,01
2,26
2,42
-
2,02
2,44
2,76
3,21
3,53
3,79
4,00
4,18
4,32
4,46
1,71
2,07
2,34
2,75
3,06
3,29
3,53
2,67
3,82
3,92
1,58
1,94
2,20
2,59
2,90
3,10
-
10 и
более
2,58
2,27
2,15
2,71
2,40
2,26
2,86
2,54
2,38
3,12
2,77
2,60
3,58
3,17
2,98
4,58
4,05
3,82
Коэффициенты
A 0
A m
A const
A 0
A m
A const
A 0
A m
A const
A 0
A m
A const
A 0
A m
A const
A 0
A m
A const
77
Решение по определению осадок по методу эквивалентного слоя используется для расчетов по развитию
осадок грунтового основания во времени. Здесь применяется теория фильтрационной консолидации в условиях
одномерного обжатия грунта, в порах которого содержится свободная вода. При этом в зоне обжатия основания
( H ) выделяются направления фильтрации воды, выдавливаемой из порового объема грунта, мощности сжимаемых
слоев и форма эпюр напряжения в них. Принимается, что фильтрация осуществляется из слоев глинистого грунта в
слои песчаного грунта и под подошву нагрузки, где должен быть устроен дренажный слой. Приведенная величина
коэффициента фильтрации в пределах сжимаемой толщи ( H )
n
k фср   hi
i 1
n
hi
k
i 1
фi
n - число слоев фильтрации воды, для которых определяет время консолидации грунта.
Для условий, приведенных на рис.11.4 фильтрация воды односторонняя – вверх, в слой песка. Слои 2 и 3
определяют время и скорость стабилизации осадок:
kф р 
h2  h3
 h2
h 

 3 
 kф 2 kф 3 


; a0 p 
h2  z 2  a 02  h3  z 3  a 03
;
(h2  h3 ) 2
Условия распределения сжимающих напряжений соответствуют случаю 2 (см. раздел 7). Расчет времени
консолидации выполняется по методике, изложенной в разделе 7.
В случае если фильтрация воды из сжимаемой толщи осуществляется вверх и вниз, длина пути
фильтрации принимается половине мощности фильтрующей толщи.
Расчет осадок влияния за пределами площади загружения по методу эквивалентного слоя осуществляется
с применением метода угловых точек. Осадка по оси проведенной через угол площадки загрузки определится по
формуле:
S c  P  b  A c ; A c  A / 2
Для предварительного определения мощности сжимаемой толщи грунта под штампом можно
воспользоваться графиками распределения сжимающих напряжений по глубине в относительных координатах
(рис.11.5). При известной глубине заложения фундамента ( d ), уплотняющем давлении ( P0 ) и напластовании
грунтов в основании предварительно назначается мощность сжимаемой толщи ( H c ): для штампов с прямоугольной
H c  (3..4)b , для штампов с ленточной подошвой H c  6b . Выполняются вычисления доли
бытовых напряжений на уровне подошвы штампа (  qz 0  k / p 0 ) и на уровне предварительно назначенной глубины
формой подошвы
H c (  qz 0  k / p 0 ), относительные глубины  0  2d / b,  c  2( H c  d ) / b : на зависимостях рис.11.5.
Откладывают полученные две точки и соединяют их прямой линией, в пересечении которой с графиком
для заданной относительной длины площади нагружения
  l /b
 qz / p 0
определяется мощность сжимаемой толщи
 H , Hc   H  b / 2.
толщи ( d
Для ускорения расчетов рекомендуется пользоваться средней величиной удельного веса грунта в пределах
 Hc )
n
 ср   hi   i /( H c  d )
i 1
78
 qz - сжимающие напряжения от
собственного веса грунта;
P0 - уплотняющее давление на грунт
под штампом;
k - коэффициент ограничения давлений
уплотнения: 0,2 при E  50кг / см 2 ; 0,1 при
E  50кг / см 2 ;
 - относительная глубина, для уровня
подошвы штампа  0  2d / b ; для нижней
границы сжимаемой толщи  н  2  (d  H c ) / b ;
для мощности сжимаемой толщи  с  2  H c / b .
Для примера 7:
 0  1,5  2 / 2,5  1,2;  с  10,2  2 / 2,5  8,2
  2;  H  6,7; H c 
6,7  2,5
 8,38 м
2
Рис. 11.5. Графики изменения сжимающих напряжений под штампом в относительных координатах, для
предварительного определения мощности сжимаемой толщи грунта в основании.
Для штампов с другим соотношением размеров подошвы (  ) допускается пользоваться линейной
интерполяцией при определении величин
H.
Варианты напластований грунтов в зоне уплотнения и направлений фильтрации выдавливаемой
воды из порового пространства.
79
Случай 1.
Вершина эпюры уплотняющих давлений лежит в слое,
водопроницаемость которого одного порядка с
вышележащими слоями грунта. Ниже глубины H нет
фильтрующего прослойка. Под подошвой штампа
устроен фильтрующий прослоек грунта. В этом случае
затухание осадок во времени рассчитывают по варианту
2. Для различных уровней консолидации ( U t )
определяют N 2 и вычисляют время t . расчеты ведутся
по эквивалентным показателям для грунта в пределах
мощности H  2hs .
Случай 2.
Вершина
уплотняющих
давлений
доходит
до
фильтрующего слоя. Фильтрация воды, выдавливаемой
из порового пространства происходит вверх и вниз.
Грунт в пределах уплотняемой толщи характеризуется
коэффициентами фильтрации одного порядка. Расчеты
затухания осадок во времени ведутся для варианта 0
( N 0 ) для слоя мощностью hs . Показатели грунта
вычисляются эквивалентные для грунтов в пределах
мощности H  2hs .
Случай 3.
Слой малой водопроницаемости залегает между слоями
большой водопроницаемости. Расчет затухания осадок
во времени производится для варианта нагружения 0 для
мощности слоя h2 . Расчетные показатели толщи могут
могут быть приняты по показателям слоя с малой
водопроницеамостью.
80
Случай 4.
Нижняя часть эпюры уплотняющих давлений лежит в
слое несжимаемого и водопроницаемого грунта (скала).
Выше расположены слои грунта с показателями одного
порядка. Расчет затухания осадки во времени
производится
для
варианта
0-2
( N 02 )
для
эквивалентных показателей в пределах толщи
h.
11.2 Расчет пластических осадок грунтовых оснований.
При расчетах несущих систем сооружений в условиях ожидаемых деформаций основания с повышенной
неравномерностью, рекомендуется учитывать нелинейность деформирования грунтов. При этом допускается
использовать упрощенные методы, в которых фундаменты сооружения рассматриваются как отдельные нелинейнодеформирующиеся опоры. Осадку основания при давлении по подошве нагружения P , превышающем расчетное
сопротивление грунта основания R допускается определять по пособию к СНиП 2.02.01-83

( PU  R )( P  R ) 
S P  S R  1 

 ( R   qz 0 )( PU  P ) 
S R - осадка основания при давлении P  R ;
PU - предельное сопротивление грунта, определяется по разделу 9 ( PU  Pкр );
R - расчетное сопротивление грунта;
 qz 0 - вертикальное напряжение в грунте от собственного веса на уровне подошвы штампа-фундамента.
В случае неоднородного грунтового основания в пределах сжимаемой толщи ( H c ) приведенная
зависимость соответствует работе грунта в пределах глубины
z u (ниже подошвы штампа). z u  b (ширины
подошвы фундамента)
z u  S R  E ср / 0,8  P0 , P0  ( R   qz 0 )
E ср - средневзвешенное значение модуля деформации в пределах сжимаемой толщи ( H c ); P0 уплотняющее давление.
Характеристики грунта для расчета величин
PU определяются для основания в пределах глубины b / 4 .
На рис 11.6 приведена схема, поясняющая расчет осадок с учетом пластических деформаций.
По методике, приведенной в справочнике «Основания и фундаменты» - М: высш. шк., 1991г расчетная
величина осадки грунтового основания с учетом пластических деформаций может быть определена по формуле
S P  S R  k плs
k плs - коэффициент пластической осадки, определяется из таблицы 11.7 в зависимости от параметра x:
x
P  R0
PU  R0
R0  R - расчетное сопротивление грунта при коэффициентах  c1   c 2  k  1 .
81
Рис. 11.5. Схема к расчету осадок основания с учетом пластических деформаций грунта.
а) Зависимость осадок основания от интенсивности давлений P .
ТЛДТ – график зависимости осадок грунта от давлений по подошве по теории линейно-деформируемых
тел. Для расчетов реальных сооружений величина давлений на грунт должна соответствовать условию
P  PI , где PI определяется по разделу 8.
б) Схема к определению расчетных условий для определения осадок основания штампа с учетом
пластических деформаций в условиях неоднородного сложения по глубине. " pz " - эпюра уплотняющих
давлений при P  R;    пр - зоны пластического состояния грунта при
P  R, z max  b / 4; z u -
глубина основания, влияющая на развитие зон пластических деформаций.
Таблица 11.7
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,99
Значение коэффициента k
s
пл
при угле
 II , град
0
5
10
15
20
25
30
35
1,00
1,00
1,02
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,14
1,10
1,08
1,08
1,08
1,08
1,09
1,09
1,32
1,24
1,18
1,18
1,16
1,16
1,16
1,17
1,56
1,39
1,28
1,26
1,25
1,24
1,23
1,23
1,86
1,57
1,41
1,40
1,35
1,33
1,31
1,30
2,30
1,81
1,55
1,51
1,47
1,43
1,39
1,37
2,95
2,13
1,74
1,70
1,61
1,55
1,50
1,46
4,03
2,60
2,01
1,92
1,80
1,72
1,66
1,60
6,20
3,43
2,41
2,30
2,08
1,96
1,86
1,73
12,7
5,34
3,25
3,00
2,61
2,37
2,22
2,07
129,7
21,00
15,30
12,10
10,50
9,40
8,72
7,80
11.3. Задания для практических занятий по расчету осадок оснований и кренов штампов.
40
1,06
1,09
1,17
1,23
1,29
1,35
1,43
1,53
1,67
1,92
7,10
1. Выполнить расчет осадок уплотнения грунтового основания под штампом прямоугольной формы с
размерами в плане b  l . Размеры штампов и интенсивность распределенной нагрузки принять по
таблице 10.5. Глубину заложения подошвы штампа от поверхности грунта принять самостоятельно в
пределах d  (1..2,5) м . Грунтовое основание слоистое принять по вариантам из таблицы 10.6 и 10.7.
Прочностные характеристики грунтов принять
сn  c II ;  n   II ; k  1,1;  с 2  1 .
2. Выполнить расчет осадок уплотнения грунтового основания, нагруженного равномерно распределенной
нагрузкой по полосе. Ширину полосы принять равной ширине прямоугольной нагрузки. Величины b и
P0 принять по таблице 10.5. Глубину заложения подошвы штампа принять самостоятельно, как в п.1.
Грунтовое основание принять по вариантам из таблиц 10.6 и 10.7. Принять
сn  c II ;  n   II ; k  1,1;  с 2  1 .
3. выполнить расчет крена штампа с прямоугольной подошвой для размеров и давлений, принятых в п.1
при условии, что суммарная сосредоточенная нагрузка приложена с эксцентриситетом вдоль длинной
стороны e  0,05l .
82
4. Выполнить расчет крена полосовой нагрузки для размеров и давлений принятых в п.2 при условии, что
суммарная погонная нагрузка приложена с эксцентриситетом по ширине eb  0,05b .
5. Выполнить расчет деформаций взаимного влияния штампов прямоугольной формы и ленточного
(   10 ), расположенных параллельно на расстоянии 1,5b между центральными осями. Грунтовое
основание принять по заданию 1, глубину заложения и размеры подошвы штампов по заданию 1 и 2.
6. Выполнить расчет осадок с учетом пластических деформаций грунта в основании при условии, что
P  PI . Расчетные значения прочностных характеристик принять
 I   n /  q ( ) ; с I  c n /  q ( c ) ;  q ( )
грунтов;
принять 1,1 для песчаных грунтов; 1,15 для пылевато-глинистых
 q ( c )  1,5 .
11.4. Примеры расчета осадок оснований.
Пример 1. Грунтовое основание слоистое с практически горизонтальным положением границ между
слоями. С поверхности залегает слой песка крупного с коэффициентом пористости
e  0,65;  n  1,84т / м 3 ; с n  0;  n  38;  s  2,64т / м 3 ; мощность слоя 3,2м, E  3000т / м 2 . Ниже
залегает слой песка пылеватого: e  0,66  n  1,8т / м ;  s  2,65т / м ; с n  0,3т / м ;  n  30;
3
3
2
мощность слоя 4,2м, E  1400т / м . Ниже залегает слой суглинка мягкопластичного
2
 n  1,85т / м3 ; сn  1,6т / м 2 ;  n  22; E  900т / м 2 ; kф  1,2 10 6 см / сек;
мощность слоя 2,8м.
Уровень грунтовых вод на глубине 2,0м от поверхности.
На глубине 1,5 м от поверхности установлен штамп с размерами сторон 2,5х4,0м, который передает на
грунт равномерно распределенную нагрузку интенсивностью P  42,75т / м .
Выполнить расчет осадки штампа при развитии деформаций уплотнения грунта.
Решение:
2
Определяется
R
1,4  1,0
 2,11  1,84  2,5  1  9,44  1,84  1,5  50,06т / м 2  42,7т / м 2 .
1,0
Расчеты выполняются в табличной форме:
P0  42,75  1,5  1,84  40т / м 2 ;   4 / 2,5  1,6
83
S  S i  4,93см
Эпюра "
pz
" принята из примера 2 раздел 10.7.
Эпюры " qz " и 0,2 " qz " построены по инженерно-геологической колонке с учетом взвешивающего
действия воды в песчаных грунтах:
 qz 0  1,84  1,5  2,76т / м 2 ;  q z 0,5  2,76  1,84  0,5  3,68т / м 2
 q z 1,7  3,68  1,0  1,2  4,88т / м 2 ;  q z 5,9  4,88  4,2  1,0  9,08т / м 2
 q z 5,9  3,68  2,0  (1,7  4,2)  15,48т / м 2 ;  q z 8,7  15,48  1,85  2,8  20,66т / м 2
Si 
 ср
pzi  ( z i  z i 1 )
Ei
 0,8; НГСТ  0,2  qz   pz
Пример 2. Выполнить расчет осадки основания при загружении по площади прямоугольника шириной
b  2,5 м , длиной l  25 м . Интенсивность нагрузки P  42,75т / м 2 . Глубина заложения и грунтовые условия
как в примере 1.
Решение:
P0  42,75  1,5  1,84  40т / м 2 ;   10
Расчеты выполняются в табличной форме. Эпюра давлений " qz " принимается из примера 1.
84
Под ленточным штампом (   10 ) мощность сжимаемой толщи грунта увеличилась в 1,5 раза, по
сравнению со штампом
  1,6 , при одинаковой ширине подошвы b  2,5 м и одинаковой интенсивности
равномерно распределенной нагрузки P0  40т / м . Осадка ленточного штампа увеличилась в 1,95 раза.
2
Пример 3. Выполнить расчет деформаций крена штампа, рассмотренного в примере 2, при условии, что
результирующая нагрузка передается с эксцентриситетом eb  0,05b  12,5см .
Решение:
Определение средней величины модуля деформации в пределах сжимаемой толщи основания. Площадь
эпюры напряжений: в 1-м слое грунта
A pz1  59,94т / м 2 ; E1  3000т / м 2 , во втором слое
A pz 2  71,37т / м 2 ; E2  1400т / м 2 ;
в третьем слое
A pz3  43,16т / м 2 ; E3  900т / м 2 .
hC
E ср 
 A
0
HC

pzi
A pzi
0

174,47
 1467,2т / м 2
0,1189
Ei
Средняя величина коэффициента Пуассона в пределах сжимаемой толщи:
для песка   0,30 ; для суглинка 0,35
HC
 ср 
Крен фундамента:

i
0
Hc
 hi

0,3  5,9  0,35  6,1
 0,325
12
k c  0,344
85
ib 
1   ср2
Eср  k m
 kc 
P  b  l  eb
b
 
 2
3

1  0,325 2
40  2,5  2,5  0,125
 0,344 
 0,0335
3
1467,2  1
 2,5 


 2 
Пример 4. Выполнить расчет осадок штампа прямоугольной формы с учетом пластических деформаций
при P  1,5 R . Параметры штампа и грунтовых условий принять из примера 1.
Решение:
По методике из пособия к СНиП 2.02.01-83.
Величина
R  50,06т / м 2 ; P  75,09т / м 2 . Глубина влияния пластических деформаций в
основании
zu  S R  Eср / 0,8  P0  4,93  10 2  1467,2 / 0,8  40  1,26 м
1,26 м  b  2,5 м . Принимается z u  b  2,5 м . Характеристики грунта в слое основания мощностью
z u :  n  (1,84  0,5  1  1,2  1  0,8) / 2,5  1,19т / м 3
 I  0,9  n  1,07т / м 3 ;  I/  (1,84  0,5  1  1,2  1  0,8) / 2,5  1,19т / м 3
 n  (38  1,7  28  0,8) / 2,5  34,8;  I 
n
 32
1,1
Характеристики: N   18,43; N q  24,36
коэффициенты влияния формы подошвы:
  1,6;    1 
0,25

 0,844;  q  1 
Критическое давление на грунт под штампом:

1,5

 1,938

Pu  N    I  b     N q   1/  d   q  158,4т / м 2
Расчетное допустимое давление на грунт при
 n  1,15;  с  1,0
PI  158,4  1,0 / 1,15  137,7 т / м 2  P  75,09т / м 2 ;
 qz 0  2,76т / м 2
Величина осадки основания штампа с учетом пластических деформаций:
 (158,4  50,06)(75,09  55,06) 
S P  S R  1 
 S R  1  0,498  1,498 S R
(55,06  2,76)(158,4  75,09) 

R   pz 0
55,06  2,76
SR  S 
 4,93 
 6,44см
P   pz 0
40
S - осадка, рассчитанная при давлении на грунт P  42,75т / м 2
S P  9,65см
Пример 5. Основание с поверхности представлено слоем супеси пластичной:
 n  1,84т / м 3 ; e  0,78;  n  20; с n  1,0т / м 3 ;   0,3;
мощность слоя 3,2м; E  900т / м . Под
2
слоем супеси залегает слой песка средней крупности с включением гравия:
e  0,60;  s  2,64т / м 3 ;  n  36; с n  0,1т / м 3 ;   0,3; мощность слоя 2,8м; E  3000т / м 2 .Песок
подстилается полускальным грунтом.
Нагрузка на основание передается через ленточный штамп b  l  2,5  25 м , P  20т / м на глубине
2,0м. Грунтовые воды залегают на глубине 2,5м. Выполнить расчет осадок.
Решение:
Расчетное сопротивление грунта под подошвой штампа при  II   n  20 ;
2
c II  cn  1т / м 2 ;  II/   n  1,84т / м 3 ; M   0,51; M q  3,06; M c  5,66;
 с1  1,1;  с 2  1,0; k  1,0
R
1,1  1
 0,51  2,5  1,84  3,06  1,84  2  5,66  1  21,2т / м 2
1
R  P - расчет с применением решений ТЛДТ. Глубина залегания малосжимаемого слоя грунта 4,0м от
подошвы штампа. Мощность сжимаемой толщи с применением модели линейно деформируемого полупространства
86
H c  12 м . Для расчета осадок основания применяется модель слоя конечной толщины
H  4,0 м, b  2,5 м;   10;  /  2H / b  3,2; k c  1,1; k m  1;  qz0  3,68т / м 2
P0  20  3,68  16,32т / м 2 .
Расчет осадки в табличной форме
S
P  b  k c H C k i  k i 1

km
Ei
0
Пример 6. Основание слоистое с горизонтальным положением слоев. С поверхности залегает слой песка
крупного h  3,2 м , который подстилается слоем песка пылеватого h  4,2 м , ниже залегает слой суглинка
h  2,8 м . Характеристики грунтов принять из примера 1. Уровень грунтовых вод на глубине 2,0м от поверхности.
Основание загружено равномерно распределенной нагрузкой по 2-м прямоугольникам с размерами
b  l  2,5  25 м , P  42,75т / м 2 , расположенным параллельно с расстоянием между осями 4,0м. Выполнить
расчеты осадок основания от взаимного влияния нагрузок под штампами. Расчет осадок каждого штампа без
влияния соседнего приведен в примере 2. Мощность сжимаемой толщи H c  12,0 м . Расчет осадок влияния
производится для точек штампа, расположенных в средней части по длине на ближних гранях ( M 1 ), по средине
ширины ( M 2 ) и на дальних гранях ( M 3 ).
Решение:
Граничные условия задачи позволяют применить модель линейно-деформируемого полупространства
R  50,06т / м 2  P; b  2,5 м  10 м . Эпюры напряжений по осям M 1 , M 2 , M 3 определяются табличным
способом  pzi  k ni  P0 , коэффициенты k n принимаются по таблице 10.3.
Уплотняющее давление
P0  P   qz0  42,75  1,84  1,5  40т / м 2
87
Мощность условных слоев до глубины
2b
принимается 0,4b  1,0 м , ниже hi  1b  2,5 м .
Расчеты осадок выполняются в табличной форме
Si 
 ср
pzi  hi
E 0i
HC
 0,8; S   S i
0
y1  2,75 y1 / b  1,1
Расчет для оси
M1 :
Расчет для оси
M 2 : y  4,0 м; y / b  1,6; P0  40т / м 2
88
Расчет осадок для оси
M 3 : y  5,25 м; y / b  2,1; P0  40т / м 2
Схема деформаций штампов в результате взаимного
влияния
i
4,84  2,84
 0,008
250
89
Пример 7. Выполнить расчет конечных осадок грунтового основания под жестким штампом с размерами
2,5  4,0 м , установленного на глубине 1,5м от поверхности с равномерно распределенным давлением по подошве
42,75т / м 2 . Грунтовые условия принять из примера 1. Коэффициенты бокового расширения для песка крупного и
пылеватого принять 0,3; для суглинка 0,35. Расчет выполнить по методу эквивалентного слоя.
Решение:
Предварительно принимается мощность сжимаемой толщи H c  3,5b  8,75 м .
Относительная величина бытового давления на уровне подошвы:
 0  1,5  2 / 2,5  1,2;
 qz 0  0,2
P0

1,84  1,5  0,2
 0,014
40
Среднее значение удельного веса грунта до условно выделенной границы сжимаемой толщи:
 ср 
1,84  2,0  2,0  5,4  1,85  2,85
 1,93т / м 3
10,25
Относительная величина бытового давления на границе сжимаемой толщи
 c  10,25  2 / 2,5  8,2;
 qz  0,2
P0

На графиках рис.11.5 наносятся точки с координатами:
1,93  10,25  0,2
 0,099т / м 3
40
( 0 ; 0,2 qz/ 0 )  (1,2; 0,014) и
( с ;  qz/ c )  (8,2; 0,099) . Точки соединяются прямой, точка пересечения с графиком   2 лежит на глубине
 Н  6,7; H c 
6,7  2,5
 8,38 м . в пределах найденной мощности H c определяется  ср :
2
1,7  0,3  7,53  4,2  0,3  4,58  2,48  0,35  1,24
 ср 
 0,304
2
8
,
38



 2
 2 
Мощность эквивалентного слоя:
hs  A const  b  1,5  2,5  3,75 м
Мощность активной зоны основания:
H  2hs  7,5 м
Модуль общей деформации в пределах активной зоны:
Eср 
3000  1,7  6,65  1400  4,2  3,7  900  1,6  0,8

2  (7,5 / 2) 2
 2020т / м 2
Среднее значение коэффициента относительной
сжимаемости:
2

2 ср2 
 Eср  0,7344  3,636  10 4 м
a0ср  1 
 1   ср 
2020
т


S  P0  hs  a0ср  5,45см
3 6 м , заложен на глубину d  2,0 м и передает на
2
грунт равномерно распределенное давление P  3,0кг / см . Грунтовое основание трехслойное: с поверхности
3
2
7
представлено слоем суглинка h  4,0 м (   1,8т / м ; e  0,8; a  0,015см / кг; k ф  4  10 см / сек ),
ниже залегает слой глины пластичной h  3,0 м
3
2
7
(   2,0т / м ; e  0,6; a  0,008см / кг; k ф  2  10 см / сек ), далее расположен слой суглинков большой
Пример 8. Жесткий штамп с размерами в плане
90
мощности ( 
 2,0т / м 3 ; e  0,7;
a  0,004см 2 / кг; k ф  5  10 7 см / сек ). Определить период и
построить график стабилизации осадки основания.
Решение:
Расчеты выполняются по методу эквивалентного слоя.
P0  30  1,8  2  26,4т / м 2  2,64кг / см 2
К расчету осадок штампа во времени по методу эквивалентного слоя.
Hc
Предварительно принимается мощность сжимаемой толщи грунта под штампом
 4b  4  3  12 м (h1  2 м; h2  3м; h3  7 м) .
Средняя величина коэффициента Пуассона:
 ср 
1  h1  z1   2  h2  z 2   3  h3  z 3
H 
2 c 
 2 
2
Мощность эквивалентного слоя:

0,35  2  11  0,42  3  8,5  0,35  7  3,5
 12 
2 
2
2
 0,375
hs  A const  b  1,96  3  5,88 м
H  2hs  11,76 м мало отличается от принятой предварительно. Средняя
величина показателя относительной сжимаемости в пределах мощности основания H .
см 2
см 2
см 2
a 01  a1 /(1  e1 )  0,00833
; a 02  a 2 /(1  e2 )  0,005
; a 01  0,00235
;
кг
кг
кг
a  h  z  a 02  h2  z 2  a 03  h3  z 3
a 0ср  01 1 1

2
H
2 
2
2
8,33  10 3  2  10,76  5  10 3  3  8,24  2,35  10 3  6,76  3,38
3 см


5
,
15

10
2
кг
 11,76 
2

 2 
Мощность сжимаемого слоя
Полная стабилизированная осадка основания под штампом:
S  P0  hs  a0ср  2,64  588  5,15  10 3  8см
Среднее значение коэффициента фильтрации в пределах сжимаемой толщи
91
k ф ср 
H
11,76

 3,51  10 7 см / сек
2
3
6
,
76
h
0 k i 4 10 7  2 10 7  5 10 7
фi
H
k ф ср  3,51  10 7  3,15  10 7  11,05см / год
Коэффициент консолидации сжимаемой толщи
с 
k ф ср
a 0 ср   

11,05
 2,146  10 6 см 2 / год
5,15  10 3  1  10 3
При заданном напластовании грунтов имеет место односторонняя фильтрация вверх
h  11,76 м ,
соответствующая случаю распределения напряжений
N2 
 2  c
4  h2
 t  3,825  t
t  0,2614  N 2
Расчет осадок во времени
S t  U t  S приведены в таблице:
Ut
St
N2
t, месяц
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
5,6
6,4
7,2
7,6
0
0,005
0,02
0,06
0,13
0,24
0,42
0,69
1,08
1,77
2,54
0
0,02
0.06
0,12
0,41
0,75
1,32
2,16
3,39
5,55
7,97
12. Расчет давлений грунтов ограждения.
12.1 Давление грунтов на ограждения.
Как показывают исследования, давления грунтов на подпорные стенки в различных инженерных
сооружениях зависит от свойств грунтов засыпки, изменения этих свойств во времени и величины возможных
перемещений стенок.
В случае если стенка остается неподвижной, то давление на нее будут равны боковым напряжениям в
грунте в условиях задачи одномерного обжатия.
Давление на подпорную стенку со стороны засыпки называется активным.
 ав  р 

1 

1 
;  ан  ( р    h) 

1 
,
  õ - коэффициент бокового давления.
 - коэффициент Пуассона.
92
Рис. 12.1 Схема активных давлений на неподвижную
стенку.
Приведенные условия развития активных давлений грунта характерны для массивных заглубленных
сооружений. Величины коэффициентов бокового расширения по Н.А. Цытовичу: гравелисто- галечный грунт- 0,12
… 0,17; песок- 0,17… 0,29; супесь- 0,21 …0,29; суглинок пластичный- 0,30 … 0,37; глина пластичная- 0,36 … 0,40;
глина и суглинок полутвердые 0,10 … 0,20.
При действии местных нагрузок величина
горизонтальных давлений на неподвижную стенку
определяется с применением метода изображений.
Сущность метода заключается в обеспечении
нулевых горизонтальных перемещений точек на
поверхности стенки (εх=0). Такие условия в расчетной
схеме достигаются приложением условной симметрично
расположенной нагрузки относительно
расчетной грани стенки:  а  2   х .
Рис. 12.2 Схема активных давлений на неподвижную
подпорную стенку от местной нагрузки.
Величина  х для нагрузки по площади прямоугольника ограниченных размеров рассчитывается по
методу элементарного суммирования с применением решения о сосредоточенной разгрузке. Действующая нагрузка
заменяется эквивалентными сосредоточенными силами в центре условно выделенных площадок размерами
bi хli . Величина  х для нагрузок по полосе определяется по формуле:
х 
р

  sin   cos 2  
В большинстве практических ситуаций с инженерными сооружениями подпорные стенки получают
смещения разной величины, что обеспечивает снижение активных давлений.
а)
б)
в)
д)
г)
е)
Рис. 12.3. Схема развития активных и пассивных давлений на подпорную стенку.
а- подпорная стенка неподвижная; б- подпорная стенка смещается под действием давления грунта сохраняя
вертикальное положение; в- подпорная стенка смещается поворотом относительно пяты; г- подпорная стенка
смещается в направлении на грунт – пассивное сопротивление ; д- эпюры активных давлений грунта для случая
смещения а,б,в и пассивных отпоров для случая смещения стенки г; е- зависимость изменения активных давлений и
пассивных отпоров грунта от величины смещений стенки.
На Рис. 12.3. (а и д) приведена схема положения грунта и эпюра активных давлений при отсутствии
смещений стенки. Величина активных давлений грунта в состоянии покоя максимальное.
93
При параллельном смещении стенки (Рис 12.3. б, д, е) активные давления снижаются, их минимальное
значения достигаются при сравненительно малых смещений  г  (0,002... 0,0002)h.
При смещении стенки поворотом по направлению активных давлений
(Рис 12.3. в, д, е) активное давление снижается при относительно малых смещениях ее верха. При этом
объемы эпюр для случаев смещения б и в приблизительно равны.
При смещении стенки в направлении на грунт пассивные отпоры растут по мере роста смещения.
Величина смещения до наступления
 пmax
значительно превышает величину смещения до наступления
 аmax , что
связано с развитием первоначальных процессов уплотнения в грунте, а затем развития деформаций сдвига.
В практических расчетах давлений грунтов на подпорные стенки применяется модель Кулона.
1. Поверхности скольжения в грунте плоские;
2. Призма обрушения соответствует обеспечению максимальной величины активного давления грунта.
Наибольшие погрешности решения Кулона дают при определении пассивных отпоров грунтов с углом
внутреннего трения φ≥ 150 при учете трения грунта о шероховатую поверхность стенки (f0= tgδ). В таблице 12.1.
приведены сопоставительные результаты расчета пассивных давлений шероховатых стенок с применением модели
Кулона и по решениям теории предельного равновесия
В. Соколовского.
 пz  п   z ; п - коэффициент пассивного сопротивления грунта.
Таблица 12.1.
φ, град
Оба метода
δ= 0
1,42
1,70
2,04
2,46
3,00
3,69
4,6
10
15
20
25
30
35
40
Решения Ш.
Кулона
δ= φ
1,7
2,32
3,31
5,08
8,74
18,80
70,90
Значения λп.
Решения теории предельного равновесия
(В.В. Соколовский)
δ= φ
δ= 3φ/4
δ= 2φ/3
1,63
1,61
1,59
2,13
2,09
2,05
2,86
2,78
2,68
3,94
3,71
3,58
5,64
5,05
4,82
8,44
6,97
6,60
13,3
9,80
9,21
δ= φ/2
1,58
2,00
2,51
3,30
4,39
5,88
8,10
δ= φ/4
1,50
1,99
2,29
2,87
3,70
4,77
6,35
Для упрощения инженерных расчетов пассивных отпоров грунта на практике принято не учитывать
влияние сил трения между грунтом и подпорной стенкой δ= 0. В случае необходимости учета сил трения можно
воспользоваться приведенной таблицей 12.1.
Расчет активных давлений сыпучих грунтов на подпорные стенки при плоских поверхностях
сдвига.
г
Рис. 12.4. Схема к определению активных давлений несвязного грунта на подпорную стенку.
 горизонтальная составляющая давлений грунта;  в  вертикальная составляющая давлений грунта;   угол
наклона задней грани стены к вертикали, принимаются со знаком «+» при отклонении по часовой стрелке;   угол
трения грунта на контакте со стеной, принимается для стен с повышенной шероховатостью (например рифленая
поверхность) равным φ, при шероховатой поверхности специально обработанной 0,5φ, в остальных случаях 0; ρугол наклона поверхности грунта к горизонту, принимается со знаком «плюс» при отклонении образующей
поверхности вверх;  0  ( 45   / 2) образующая призмы обрушения; φ- угол внутреннего трения грунта.
0
Величина составляющих активного давления от собственного веса грунта определяются:
 Г   z   Г ;  в   Г  tg(   );  z    z .
 Г  коэффициент горизонтальной составляющей активного давления грунта.
94
2
При
    0




cos(   )


Г  


 cos   1  sin(    )  sin(    )  


cos(   )  cos(   )  

в Н2
Г Н2
H
EГ 
; Ев 
 tg (   ); z   ;
2
2
3
 Г  tg 2 0  tg 2 (45 0   / 2);  в  0; Ев  0.
E Г ; Ев  результирующие усилия от горизонтальных и вертикальных составляющих активных
давлений грунта на 1 м по длине стенки.
Для практических расчетов принимают максимальное значение удельного веса грунта обратной засыпки

за стеной р  1,05 п .
Расчетные величины удельного сцепления грунтов принимаются с р  с п / 1,5; угла внутреннего трения
для сыпучих грунтов
 р   п / 1,1;
для связных грунтов
 р   п / 1,15 . Для различных сооружений и условий
возведения величины расчетных характеристик грунта должны уточняться. Для грунта обратной засыпки
 I/  0,9 I ; с I  0,5c I , но не более 0,7т / м 2 .
Расчет активных давлений связного грунта на подпорные стенки при плоских поверхностях сдвига.
 Г   Г   СГ ;  в   Г  tg(   ) ;
 СГ  к  с  интенсивность горизонтальных сил
сцепления; с- удельное сцепление грунта за стенкой;
к
1
tg
 cos(   )
cos   cos  
 cos   cos    Г cos(   ) ;


Рис 12.5. Схема к определению активного давления
связного грунта на подпорную стенку.
При к < 0 принимается к=0.
При
      0;
к  2  tg(450   / 2) , тогда
 Г    z  tg 2 (450   / 2)  2Сtg(450   / 2) .
Суммарные силы активных давлений грунта:
Е Г 
 Г
2
( Н  hс ); Ев 
 в
2
( Н  hс ); z  
( Н  hс )

; hс  СГ ;
3
Г
Расчет активных давлений грунта на подпорную стенку от нагрузок приложенных на его
поверхности.
95
Рис 12.6. Распределение активных давлений на
стенку от нагрузки на поверхности грунта.
а) Случай сплошной равномерно распределенной
нагрузки на поверхности грунта.
 Гр   Г  Р;  вр   гр  tg (   )
Е Гр   Гр  Н ; Евр   вр  Н ;
z   Н / 2.
б) Случай фиксированной равномерно
распределенной нагрузки.
 Гр   Г  Р;  в р   гр  tg (   )
Е Гр   Гр  Н p ; Е в р   в р  Н р ;
Н р  Н  zр; zр 
а
;
tg  tg 0
z   Н р / 2.
в) Случай полосовой нагрузки в пределах
призмы обрушения грунта.
 Гр   Г  Р;  вр   Гр  tg (   );
Е Гр   Гр  Н р ; Е вр   вр  Н р ;
Н р
в
;
tg  tg 0
z  Н 
При слоистой засыпке грунта за стенкой эпюры активных давлений
 Ã и  â строится с учетом характеристик каждого слоя. Величины
слое грунта, давление
а  0,5в
.
tg  tg 0
Е Г и Е в . Определяются в каждом
Pc на слой грунта определяется с учетом веса выше расположенных слоев грунта.
При наличии в грунте за стеной уровня грунтовых вод величина активных давлений грунта на стенку
определяется с учетом взвешивающего действия воды и с учетом давления столба воды. При фильтрации воды в
грунте за стенкой учитывается фильтрационное давление на призму обрушения.
96
Рис. 12.7. Схема активных давлений на подпорную стенку при слоистом напластовании грунта.
Расчет давлений во втором слое осуществляется путем замены верхнего слоя сплошной нагрузкой рс   1  h1 .
Рис. 12.8. Схема активных давлений грунта на подпорную стенку при наличии уровня грунтовых вод. Расчет
активных давлений выполняется как для 2-х слойного напластования с учетом изменения характеристик грунта под
водой и влияния столба воды.
Расчет сопротивлений грунта сдвигу подпорной стенки с учетом плоских поверхностей сдвига.
Сопротивление грунта сдвигу развивается пассивными отпорами на лобовой грани и силами трения под
подошвой. Как указывалось ранее для избежания накопления погрешностей расчеты пассивных отпоров
производится без учета сил трения по контактной поверхности стенки с грунтом. Для сыпучих грунтов величина
пассивных отпоров определяется по формуле:
 п   z  п ; п  tg 2 (45 0   / 2);  z    z;
Для связных грунтов пассивные отпоры грунта определяется по формуле:
 п   z  п  2с  п ;
Расчетная величина удельного веса грунта обратной засыпки принимается
 р  0,95 п ,
величина удельного сцепления С р  С п / 3 ; расчетная величина угла внутреннего трения
 р  0,90 п .
расчетная
Сопротивление смещению стенки по подошве рассматривается для 3-х случаев: сдвиг по горизонтальной
поверхности в уровне подошвы; сдвиг по наклонной поверхности под углом    / 2 ; сдвиг по наклонной
поверхности под углом
  .
97
Рис. 12.9. Схема развития в грунте сил сопротивления
сдвигу стенки.
а) Случай плоского сдвига.
Т сдв.  Е Г  Е Гр ;
Т  (Gс  Е в  Е вр )  tg  b  C
Е п   I  h12  п / 2
Т уд  Т  Е п ;  I  30 0 ; С I  0,5т / м 2
Т уд / Т сдв  1,2 .
Принимаются в зависимости от фактических
показателей грунта в основании стенки.
б) Случай глубинного сдвига.
  0,5   I
Т  GС  G Гр  Е в  Е в р   tg / 2  b  c;
Еп 
Т уд
 I  h22   п
2
 Т  Еп

Т сдв  Е Г  Е Гр ;
С  h2
п  1
tg
Т уд
Т сдв
 1,2.
в) Случай глубокого сдвига при
Т  b  c;
Еп 
Т уд
 I  h32  п
2
 Т  Еп
Т сдв  Е Г  Е Гр ;

  I .
С  h3
п  1
tg
Т уд
Т сдв
 1,2.
Расчет подпорной стенки по устойчивости основания под подошвой.
98
Е Г , Ев  усилия от активных давлений от веса
грунта за стенкой;
Е Гр , Е Вр  усилия от активных давлений грунта
от нагрузки на поверхности (Р);
Gст  вес стенки;
G Гр  вес грунта на уступе подпорной стенки;
N I  сумма вертикальных нагрузок на основание;
е  N I  сумма опрокидывающих усилий;
Рис. 12.10. Схема к расчету устойчивости основания под
подошвой подпорной стенки.
b  b  2e  приведенный размер подошвы стенки.
NI 
Nu
;
ky
k y  1,2. N u  критическая нагрузка на грунт основания.
N u  b ( N   b   I  N g  h   I  N c  C I )
N  , N g , N c  прочностные коэффициенты – табл. 9.3.
 I ,  I 
удельный вес грунта выше и ниже подошвы фундамента.
e
 P е  T  z  ;
P
i
i
i
i
i
 P е - сумма моментов всех вертикальных сил относительно центра тяжести подошвы;
T  z  - сумма моментов всех горизонтальных сил относительно уровня подошвы;
N   P  сумма всех вертикальных составляющих.
i
i
I
i
i
i
Все усилия определяются с коэффициентами надежности для I группы предельных состояний.
12.2. Задания для практических занятий по расчету давлений грунта на подпорные стенки
1. Выполнить расчеты активных давлений грунтов на неподвижную стенку подземного сооружения с
глубиной погружения ниже поверхности грунта (4,0… 6,0) м. Угол наклона грани стенки контактирующей с грунтом
принять
  (6...10) 0 .
Грунтовые условия принять по вариантам из таблиц 10.6 и 10.7.
2. Выполнить расчеты активных давлений грунтов на неподвижную стенку подземного сооружения из
здания 1 от нагрузки на поверхности грунта за стенкой. Нагрузка равномерно распределяется по площади
прямоугольника ограниченных размеров. Край прямоугольника удален от грани стены на 3,0 м = а. Размеры
b  (2... 4) м;   (1,0... 4,0).
прямоугольника
принять
самостоятельно:
Интенсивность
нагрузки
Р  (10... 20)т / м 2 .
3. Выполнить расчеты активных давлений грунта на неподвижную стенку заглубленного сооружения от
полосовой нагрузки на поверхность грунта за стенкой. Ширина полосы, ее положение и интенсивность нагрузки
принимается по заданию 2.
4. Выполнить расчеты активных давлений на податливую подпорную стенку. Размеры стенки и грунтовые
условия принять по заданию 1. Глубину заложения стенки со стороны пассивных отпоров принять 0,3 Н (Н- высота
стенки).
99
5. Выполнить расчеты активных давлений на податливую подпорную стенку от нагрузок на поверхности
грунта по площади прямоугольника ограниченных размеров. Размеры стенки и грунтовые условия принять по
заданию 1, размеры прямоугольника нагрузки и ее интенсивность принять по заданию 2.
6. Выполнить расчеты активных давлений грунта на податливую подпорную стенку от полосовой
нагрузки на поверхности грунта. Ширину полосы, ее положение и интенсивность нагрузки принять как в задании 5.
7. Выполнить расчеты усилий сопротивления подпорной стенки сдвигу для условий по заданию 4.
Ширину стенки принять b=2,0 м.
8. Выполнить расчеты по устойчивости грунтового основания под подошвой подпорной стенки для
условий из задания 7.
12.3. Примеры расчета активных давлений грунта и сопротивлений грунта сдвигу подпорных
стенок.
Пример 1. Дано: Массивная ж/бетонная стена высотой Н=3,6 м, высотой подпора 2,7 м и глубиной
заложения 0,9м, характеризуется углом наклона задней грани ε =22 0. Геометрические характеристики стены
приведены на рис. Основание и грунт засыпки – суглинок:
 I  1,8т / м 3 ;  I  210 ; С I  1,03т / м 2
 I  1,9т / м 3 ;  I  230 ; С I  2,07т / м 2
Определить активные воздействия грунта засыпки на стенку.
Угол трения грунта по поверхности стены
 
1
 10 0 30
2






cos( 210  22 0 )
Г  


sin( 210  10 0 30)  sin( 210  10 0 )  

0
 cos 22 1  cos( 22 0  10 0 30)  cos( 22 0  10 0 )  



 0,64
k
1  cos( 22 0  10 0 30)
cos 22 0 cos10 0 


Г

  0,85
tg 210  cos 22 0  cos10 0 30
cos( 22 0  10 0 ) 
 Г  1,8  3,6  0,64   f  /  f  1,1 /  4,56т / м 2 ;
 СГ  С I  к  0,7  0,85  0,6т / м 2 ; С I  0,7т / м 2 ;
 Г   Г   СГ  3,96т / м 2 ;

0,6
hс  СГ  Н 
 3,6  0,47 м;
Г
4,56
Н  hс
 1,04 м;
3
Н  hс
Е Г   Г 
 6,21т / м;
2
 в   Г  tg (   )  2,52т / м 2 ;
z 
Е в   в 
3,6  0,47
 3,95т / м.
2
Пример 2. Определить активные давления грунта от равномерно- распределенной нагрузки на поверхности
Р=20 т/м2. Размеры стенки и условия по грунту принять из примера 1.
100
 Гр   Г  Р  0,64  20  12,8т / м 2 ;
Н
3,6
 12,8 
 23,05т / м;
2
2
 tg (   )  12,8  tg (22  10,5)  8,15т / м 2 ;
Е Гр   Гр 
 Вр   Гр
Е вр   вр 
z 
Н
 14,68т / м;
2
Н
 1,8 м.
2
Пример 3. Выполнить расчеты активных давлений на подпорную стенку от полосовой нагрузки на
поверхности грунта Р=20 т/м2, при ширине полосы b=1,5 м и удалении от задней грани стенки а=0,7м.
Размеры стенки и грунтовые условия принять из примера 1.
 

 
0,7
 0,7  tg  0,52 м.  0  45 0  1   34 0 30 
tg  tg 0
2
 

1,5  0,7
y1 
 2,2  tg  1,63 м. h р  y 2  y1  1,11м.
tg  tg 0
y1 
 Гр     Г  20  0,64  12,8т / м 2 ; Е Гр   Гр  h р  14,21т / м.
101
 вр   Гр  tg (   )  8,15т / м 2 ; Е вр   вр  h р  9,05т
z1  2,36 
1,11
 2,91м.
2
Пример 4. Выполнить расчет активных давлений грунта на подпорную стенку по условиям примера 1 при
залегании уровня грунтовых вод на уровне поверхности грунта с лобовой стороны стенки.
Удельный вес грунта засыпки ниже уровня грунтовых вод
Грунт засыпки рассматривается как 2-х слойный.
В первом слое:
 I  0,9т / м 3 .
 I  1,8т / м 3 ;   10 0 50;   210 ;   10 0
 Г  0,64.
 Г  1,8  2,7  0,64   f  0,6  2,82т / м 2 ; Е Г  2,82 
1
 в  2,82  tg (   )  1,8т / м 2 ; Ев  1,8
1
z1 
Во втором слое:
1
2,7  0,47
 3,15т / м
2
2,7  0,47
 2,28т;
2
2,7  0,47
 0,74 м
3
 I  0,9т / м 3 ;   10 0 30; 1  210 ; Р  1,8  2,7  4,86т
 Г  0,64.
 Г  0,9  0,9  0,64  1,1  0,6  0,03т / м 2 ;
2
 Гр   Г  4,86  3,11т / м 2 ;
1
2
Давление воды:  Г 2  1  0,9  0,9т / м ;
 Г   Гр   Г 2  3,15  0,03  0,9  4,02т / м 2 ;
2
2
3,15  4,02
 0,9  3,22т / м;
2
 в2  (3,15  0,03)  tg (22  10,5) 0  1,99т / м 2 ;
Е Г 2 
Е в2  1,99  0,9  1,79т / м;
 Е   3,15  3,22  6,37т / м;
 Е   2,28  1,79  4,07т / м.
Г
в
Пример 5. Выполнить расчет активных давлений грунта на подпорную стенку по условиям примера 1, от
равномерно распределенной нагрузки по площади прямоугольника bxl=1,5х4,5 м. Прямоугольник нагружения
удален от задней грани стенки на 0,7 м. Интенсивность нагрузки Р=20 т/м 2.
102
210
 34 0 30;
2
y1  0,52 м; y 2  1,63 м; h р  1,11м(см. пример 3)
 0  45 0 
b1 
y1
 sin 1  2  l 
cos 0
0,52
 sin 210  2  4,5  4,95 м 2 ;
0
cos 34,5
y2
b2 
 sin 210  2  4,5  5,92 м.
cos 34,5 0

4,5  1,11
 20  0,64  0,828  10,6т / м 2 ;
6,03
 6,03  63,92т;
 Гр  Р   Г 
Е Гр   Гр
 в р   Гр  tg (   )  6,75т / м 2 ;
Е в р   в р  6,03  40,72.
Рассеяние напряжений в грунте принято по приближенным условиям под углом
1.
Пример 6. Выполнить расчет активных давлений грунта на стенки заглубленного подземного сооружения в
состоянии покоя. Податливостью стенок пренебречь. Глубину погружения сооружения ниже поверхности грунта
принять 3,6 м. Грунт засыпки суглинок в пластичном состоянии
На поверхности грунта приложена нагрузка Р=20 т/м2.
 1  1,8т / м 3 ;   0,35.
103
Коэффициент бокового давления грунта:
Г 

 0,538;
1 
Величина боковых давлений: в уровне верха грунта
 Г  Р   Г  20  0,538  10,76т / м 2 ;
0
в уровне низа стенки
 Гн  ( Р    1,1  Н ) Г  (20  1,8  1,1  3,6)  0,538  14,59т
ЕГ 
10,76  14,59  3,6  45,63т / м.
2
Пример 7. Выполнить расчет усилий сопротивления подпорной стенки сдвигу для условий из примера 2 и 1.
 I  230 ; С I  2,07т / м 2 ;
Е Г  Е Г  Е Гр  (6,2  23,04) 
 29,24т / м.
Е в  Е в  Е вр  (3,95  14,68) 
 18,63т / м.
G I  5,04  2,4   f  /  f  0,9 /  10,89т / м.
- Расчет для случая плоского сдвига в (1) уровне подошвы стенки
С I  0,5т / м 2 ;  I  230 ;  п  1;  f  0,9;  I  1,8т / м 3
 п   I  h1  п   f  1,8  0,9  1  0,9  1,46т / м 2 ;
1
1
  п  h 21  1  1,46  0,9 2   0,6т / м;
2
2
Т 1   N  tg      С I  b  1  10,89  18,63  tg 230  0 0  0,5  2,4  13,73т
Еп 


Т 1 уд  Е п  Т 1  14,33т / м;
Т сдв  Е Г  29,24т / м;
кy 
Т уд
Т сдв
 0,49  1,2 стенка неустойчива.
- Расчет для случая глубокого сдвига
   I / 2  (2) :
104
 I  230 ; С I  2,07т / м 2 ; п  tg 2 (45 0  230 / 2)  2,28
 п   I  h2   п   f  1,8  1,39  2,28  0,9  5,13т / м 2 ;
Е п   п  h1  0,5 
C I  h1
( п  1)  12,24т / м;
tg I
N  0,49  2,4  0,5  1,8  1  1,06т;  N  10,89  18,63  1,06  30,58т / м;
Т 2  30,58  tg (230  110 30)  2,07  2,4  1  11,19т / м;
Т 1 уд  12,24  11,19  23,43т / м;
кy 
Т уд
Т сдв

23,43
 0,80  1,2 стенка неустойчива.
29,24
- Расчет для случая глубокого сдвига
   I  230  (3)
п  2,28; h3  0,9  2,4  tg 230  1,92 м;
 п  1,8  h2  п   f  1,8  1,92  2,28  0,9  7,09т / м 2 ;
2,07  1,92
(2,28  1)  18,79т / м;
tg 230
Т 3  2,07  2,4  1  4,97т / м;
Е п  7,09  1,921  0,5 
Т уд  18,79  4,97  23,76т / м;
кy 
Т уд
Т сдв

23,76
 0,81 стенка неустойчива.
29,24
- Принятая конструкция подпорной стенки не обеспечивает работу при нагруженной поверхности грунта
засыпки. Рекомендуется обеспечить эксплуатацию стенки при Р=0, или изменить размеры стенки по глубине
заложения и размерам подошвы.
Е Г  6,2т; Ев  3,95т; P  0;
Т уд1  (10,89  3,95)  tg 230  0,5  2,4  0,6  8,06т
8,06
 1,3  1,2 устойчивость стенки по схеме
6,2
сдвига обеспечена k у 2 и k у1 .
k у1 
Пример 8. Выполнить расчет подпорной стенки из примера 7 по устойчивости основания под подошвой при
нагрузке на поверхности Р=0.
 Ев  3,95т / м; Е Г  6,2т / м
G1C  10,89 т / м; G Гр1  0,17т / м;
– Сумма проекций всех сил на вертикальную ось:
10,89+ 3,95+ 0,17 =15,01 т.
– Сумма моментов всех вертикальных сил относительно
Ц.Т. подошвы:
Р l
i
i
 0,17  1,05  10,89  0,179  3,95  0,734 
 0,771т  м;
– Сумма моментов всех горизонтальных сил относительно подошвы.
Т
i
 zi  6,2  1,04  6,448т  м;
– Сумма моментов всех сил относительно Ц.Т.
М IП  6,488  0,771  5,677т  м;
– Эксцентриситет приложения вертикальных сил
105
е
5,677
b
 0,378 м   0,4 м  нет отрыва подошвы от грунта.
15,01
6
– Приведенная ширина подошвы
b  b  2l  1,644 м;
– Давление на грунт под подошвой стенки
РI 
 N  15,01  9,13т / м
b 1
– Величина допустимой нагрузки на грунт

1,644
2
;

N u  b  1  N   b   I  N g  h   I  N C  C I 
 1,644  1  0,467  1,644  1,9  3,134  0,9  1,8  5,104  2,07  28,1т / м
 I  arctg
NI 
Nu
n
T
P
i

i

6,2
 22 0 27;  I  230 ; N   0,467; N g  3,134; N с  5,104;
15,01
28,1
 23,43т / м  15,01т / м
1,2
Условие устойчивости основания подпорной стенки обеспечено.
13. Устойчивость земляных масс в откосах.
13.1. Расчетные методы по оценке устойчивости откосов.
Перемещение грунтовых масс на склонах является следствием преодоления сил удерживающих грунты в
статическом равновесии сдвигающими силами.
Сдвигающие напряжения в массиве откоса возникают под действием собственного веса грунта, под
воздействием дополнительных нагрузок на откосе от построенных сооружений, складируемых грузов, воздействия
фильтрующей воды. Может возникать ослабления удерживающих сил на откосе из-за изменения свойств грунта при
увлажнении, подрезкой склона у основания за счет отрывки траншей, канав и т.д.
Очертания поверхностей скольжения на склонах обычно имеет криволинейное очертание. Если склон
сложен разнородными грунтами, то поверхность скольжения будет иметь криволинейное очертание с переломами на
границах слоев.
Устойчивость откосов сложенных сыпучими грунтами при отсутствии грунтовых вод.
Т сдв  сдвигающая сила;
Т уд  удерживающая сила;
G  сила веса;
Т сд  G  sin  ; Т уд  G  cos   tg
Tсд  Т уд ; tg  tg ;   
Рис 13.1. Схема к расчету устойчивости откоса в
сыпучем грунте.
  угол внутреннего трения , для расчетов по устойчивости принимается значение
Г.П.С.
I
по условиям I
Приведенные расчеты предельно устойчивого откоса выполнены при коэффициенте устойчивости
k st  1,0.
При коэффициенте устойчивости
k st  1,0
tg  tg / k st .
Устойчивость откосов сложенных сыпучими грунтами при фильтрации грунтовых вод.
Давление фильтрующей воды определяется величиной пористости ( п ) и величиной градиента ( i ):
Dф     п  i
 
удельный вес воды, принимается 1 г/см3;
106
Т уд  Т сдв  Dф
i  sin 
Т уд  G  cos   tg ; Т сд  G  sin      n  sin 
Т уд  Т сдв ; k у  1,0; G  1   sw ;
 sw  ( c  1) 
Рис. 13.2. Схема к расчету устойчивости откоса в
сыпучем грунте при наличии фильтрующегося потока
воды.
1
 вес грунта во взвешенном
1 е
состоянии.
   п  sin    S  sin   1,0  ( S  cos   tg )
 S
tg 
 tg ;
   n   S
Расчеты по устойчивости проводят для характеристик грунта:
Для коэффициента устойчивости откоса
I и  I .
k St  1,0
tg 
 S
   п   S

tg
;
ky
Устойчивость откосов в грунтах обладающих внутренним трением (   0 ) и сцеплением ( с  0 ) по
решению Соколовского В.В.
С упрощениями предложенными А.М. Сенковым.
z      tg .
Рис. 13.3 Схема к построению предельно устойчивого
откоса по решению проф. В.В. Соколовского.

2C 1  sin 

 1  sin 
x
 1 
 m ; m 

2 e 
 
Р0 
2С  cos 
;  допустимая нагрузка на поверхности грунта.
1  sin 
При отсутствии нагрузки на поверхности грунта верхний участок откоса может быть вертикальным на
высоте:
h0 
2С  cos 
;
  (1  sin  )
При нагрузке на поверхности откоса (Р) более величины (Р о). Очертание откоса строится с условной
глубины z 0  ( Р  Ро ) /  .
Очертания откоса построенного по решению Соколовского В.В. обеспечивает одинаковые показатели
устойчивости во всех точках его поверхности.
При решении практических задач требуется обеспечить устойчивость откосов на разном уровне, что
осуществляется введением коэффициента устойчивости кSt. При кSt=1,0 к расчету принимаются характеристики
грунта для I-ой группы предельных состояний: С I ; I ;  I ; РI . При к st  1,0 к расчету принимаются расчетные
значения характеристик грунта:
СР 
СI
tg I
; tg р 
;  p  arctg p 0 .
k st
k st
Решение Соколовского наиболее удобно применять по зависимостям в относительных координатах:
107


х  х  ; z   z  .
с
c
Графики зависимости z   f ( ; x ) приведены на рис. 13.4.
Рис. 13.4. Зависимости очертаний предельно устойчивых откосов от угла внутреннего трения (φ) в относительных
координатах: а- большой высоты; б- небольшой высоты.
Последовательность построение очертания равноустойчивого откоса:
- Определяются расчетные характеристики грунта: С р ;  р ;  р ; РоI ;
- Определяются условная глубина горизонтальной поверхности откоса:
z 0пр 
Р I  Р0 I
I
; z 0 пр 
z пр   I
;
Ср
- В пределах заданной высоты откоса выделяются условный слой
hi , для которых определяются
приведенная глубина заложения от условной поверхности:
z
пр
i
z
пр
0
  hi ; z i пр 
z прi  I
;
Cр
108
- Для полученных z 0
пр
и z i
пр
определяются горизонтальные координаты х 0
и хi пр точек на
пр
поверхности равноустойчивого откоса по рис. 13.4.
z 0 пр и х 0 пр - определяют верхнюю точку очертания откоса: х=0; у=0:
ср
z i   hi ; хi  хi пр  х0 пр  .


I
Полученные точки на поверхности равноустойчивого откоса соединяются хордами.
Приближенный метод построения очертания равнопрочного откоса в грунтах при с≠0 и φ≠0. (метод
Маслова Н.Н.)
При оценке устойчивости откосов в условиях ппредельного напряженного состояния предлагается
использовать показатели: угол сопротивления сдвигу  и коэффициент сопротивления сдвигу F р  tg .
Fр  tg i 
 пр
i
Рi
 tg 
C
;
Рi
Рис. 13.5. Схема к определению коэффициента сдвига
( F ð ) и угла сдвига в связных грунтах.
Из приведенной зависимости следует, что с увеличением напряжения (σ) в грунте коэффициент сдвига и
угол сдвига уменьшаются.
При построении очертания равнопрочного откоса его высота условно разбивается на слои
zi
мощностью hi. В уровне подошвы каждого выделенного слоя определяется напряжение
 z    i  hi .
i
При
0
zi
наличии нагрузки на поверхности грунта интенсивностью Р:
 z  p    i  hi .
i
0
Для каждого условного слоя определяется очертание откоса в виде хорды с наклоном к горизонтальной
поверхности:
tg i  tg i 
Ci
z
.
i
Рис. 13.6. Схема построения равнопрочного откоса по углу сдвига (ψ).
При слоистом напластовании грунтов по высоте откоса в каждом условно выделенном слое необходимо
учитывать характеристики природных грунтов: С i ;  i ;  i .
Расчет устойчивости откоса производится в разных условиях эксплуатации с различными показателями
коэффициента устойчивости (кst) при кst=1,0 принимаются показатели грунта С I ;  I ;  I ; р I   i ; при кst>1,0
принимаются показатели грунта для I-ой группы предельных состояний, tg р 
tg
.
k st
Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения для расчета устойчивости откосов.
109
Метод является наиболее распространенным из приближенных методов расчета устойчивости массивов
грунта. Задача расчета заключается в определении коэффициента устойчивости, для наиболее опасной поверхности
скольжения. Очертания поверхности скольжения принимают круглоцилиндрической на основании многочисленных
наблюдений. Коэффициент устойчивости (кst) определяется соотношением моментов удерживающих и сдвигающих
сил относительно центра дуги скольжения. Сдвигающие силы обеспечиваются весом грунта. Удерживающие силы
обеспечиваются внутренними сопротивлениями грунта сдвигам.
Для расчетов тело сползающего грунта условно делится вертикальными плоскостями на отдельные блоки
сд
объемом Vi и весом Gi. На дуге скольжения в i-ом блоке обеспечиваются нормальные силы N i
сдвигающие усилия Т
сд
i
 Gi  cos  i и
 Gi  sin  i . Величина удерживающих сил: Т i , уд   пр  li  N i  tg i  ci  li .
Сумма моментов удерживающих сил:
М
i , уд
  N i  tg  ci  li   R;
Сумма моментов сдвигающих сил:
М
i , cд
  Gi  sin  i  R.
Величина коэффициента устойчивости определяется:
k st 
М
М
i , уд
; k st  k st
i ,сд
k st - требуемая величина коэффициента устойчивости для проектируемого сооружения.
Рис. 13.7. Схема к расчету устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей
скольжения.
Центр наиболее опасной поверхности скольжения лежит на оси М-М. Схема построения оси М-М
приведена на рисунке 13.7. величины углов β1 и β2 принимаются по таблице 13.1. в зависимости от уклона откоса
i  Н / b . Расчет ведется по схеме последовательного приближения к k minst .
β1, град
β2, град
Уклон откоса, i  Н / b
1,73:1
29
40
1:1
28
37
1:1,5
26
35
1:2
25
35
1:3
25
35
1:5
25
37
При расчете устойчивости откосов принимаются характеристики грунта для I ГПС: СI ; I ;  I . В случае
если откос представлен слоистым напластованием грунтов при расчете устойчивости принимаются характеристики
грунтов пересекаемых поверхностью скольжения.
Учет влияния фильтрующей воды на устойчивость откоса по методу круглоцилиндрических
поверхностей скольжения.
Давления фильтрующейся воды в грунте являются одним из факторов снижения его устойчивости.
110
Рис. 13.8. Схема к учету влияния фильтрующейся воды
на устойчивость откоса.
Наличие воды в грунте обеспечивает увеличение веса каждого блока, условно выделенного в теле
скольжения, и как следствие увеличение суммы сдвигающих сил. Вес грунта ниже уровня грунтовых вод
принимается при полном водопоглощении (Gsat).
Наличие фильтрующейся воды обеспечивает снижение удерживающих сил внутреннего трения за счет
взвешивания скелета грунта в воде (Gsw).
Коэффициент устойчивости откоса в потоке фильтрующейся воды определится из зависимости:
k st 
Ri   Gsw  cos  i  tg i  Ri   ci  li
Ri   Gi , sat  sin  i i
Для практических расчетов предлагается учитывать взвешивающее действие воды путем введения
фиктивной величины угла внутреннего трения (  w )
G
sw
 cos i  tgi  Gsat  cos i   w
При однородном грунте в теле откоса
tg w 
G
G
sw
 tg 
sat
tg w    tg ;  
 sw
 tg ;
 sat
 sw
;
 sat
 sw - удельный вес грунта во взвешенном состоянии;
 sat -удельный вес грунта в водонасыщенном состоянии.
Ri   Gi  cos  i  tg wc  Ri   ci  li
k st 
;
Ri   Gi  sin  i i
Gi - вес i-го блока грунта частично погруженного в воду, без учета взвешивающего действия воды.
i
При наличии в теле откоса слоев под воздействием потока фильтрующей воды и слоев с отсутствием
такого воздействия в расчете возможно упрощенно учитывать взвешивающее действие воды введением βср. В грунте
выше уровня грунтовых вод β=1. При обводнении грунта в откосе с двух сторон β=1.
 ср 
h   
h 
i
i
i
i
i

h1   1  1  h2   2   2  h3   3   3
.
h1   1  h2   2  h3   3
Рис. 13.9. Схема к учету влияния фильтрующей
воды.
При малой разнице между удельными весами грунтов
упрощенная зависимость для определения
 ср 
h  
h
i
i
  0,25т / м 3 слагающих откос возможна
 ср :
;  i =0,5 для грунта в фильтрующемся потоке грунтовых вод.
i
111
13.2. Задания к практическим занятиям по расчету устойчивости откосов в грунтах.
1. Выполнить расчеты очертания поверхности равноустойчивого откоса по решению В.В. Соколовского.
Высоту откоса принять самостоятельно Н ≥ 6,0м.
Напластование грунтов в откосе и их характеристики принять по вариантам из таблиц 10.6 и 10.7.
Расчеты выполнить для коэффициентов устойчивости kst=1,0 и kst=1,2.
2. Выполнить расчеты очертания поверхности равноустойчивости откоса по решению Н.Н. Маслова.
Высоту откоса и грунтовые условия принять как в задании 1. Расчеты выполнить при k st  1,0 и k st  1,2.
3. Выполнить расчеты очертания равноустойчивого откоса по решению Н.Н. Маслова для условий из
задания 2. с учетом влияния фильтрующейся грунтовой воды.
13.3. Примеры расчета устойчивости откосов в грунтах.
Пример 1. Выполнить расчеты очертания поверхности равноустойчивого откоса по решению проф.
Соколовского В.В. Высота откоса 10,0 м, грунт суглинок:
 I  1,93т / м 3 ;  I  19 0 ; k st  1,0.
Решение: Определяется величина α:

2  С I  (1  sin  I ) 2  1,9(1  0,292)

 3,60
 I (1  sin  I )
1,93  (1  0,292)
Далее задаются различные значения х и определяются координаты точек на поверхности откоса (z). Расчеты
приведены в таблице.
х,
(м)
0
1
2
4
6
8
10
12
14
α
3,60
m=х/α
0,28
0,56
1,11
1,67
2,22
2,78
3,36
3,89
1 

 т
2 е 
 
0,80
1,00
1,25
1,35
1,47
1,50
1,53
1,55
α·ζ
2,88
3,60
4,50
4,85
5,30
5,40
5,51
5,58
tgφ
0,360
x· tgφ
z      х  tg ,
( м)
0,31
0,61
1,22
1,84
2,45
3,06
3,67
4,28
3,19
4,21
5,72
6,69
7,75
8,46
9,18
9,85
Очертание поверхности равноустойчивого откоса по решению Соколовского.
Пример 2. Выполнить расчеты очертания поверхности равноустойчивого откоса по условиям примера 1 при
коэффициенте устойчивости k st  1,2.
Решение: - Определяются величины ср и φр:
112
Ср 
С I 1,9

 1,58т / м 3 ;
1,2 1,2
tg р  tg I / 1,2  0,255;  р  16 0
sin  р  0,247;
- Вычисляется величина α:

2С р (1  sin  р )
 I (1  sin  р )

2  1,58  1,247
 2,711.
1,93  0,753
Расчеты координат zi точек откосов по заданным координатам х приводятся в таблице.
Очертание откоса помещено на поле графика к примеру 1.
х,
(м)
α
0
1
2
4
6
8
10
12
14
2,711
22
1 

 т
2 е 
m=х/α
α·ζ
 
0,367
0,738
1,475
2,213
2,951
3,689
4,426
5,164
8,115
tgφр
x· tgφр
z      х  tg р ,
( м)
0,877
1,092
1,341
1,461
1,518
1,545
1,558
1,564
1,57
2,378
2,960
3,635
3,961
4,115
4,188
4,224
4,240
4,256
0,255
0,510
1,020
1,530
2,040
2,550
3,060
3,570
5,61
0,255
2,633
3,470
4,655
5,491
6,155
6,738
7,284
7,810
9,866
Пример 3. Выполнить расчеты очертания равноустойчивого откоса для условий из примера 1 по методу
проф. Маслова (Метод Fр) при коэффициенте устойчивости k st  1,0 и k st  1,2.
Решение: Толща откоса по высоте разбивается на 5 условных слоев мощностью h0=2,0 м.
Нормальные напряжения по горизонтальным площадкам в уровне каждого слоя определяются
собственным весом грунта ( 
 1,93т / м 3 )
 рz    рz ;  рz   i  hi  1,93  2  3,86т / м 2 ;
i
i 1
i
Угол сдвига определяется: tg i  tg I 
i
CI
 рz
;  i  z i / tg i ;
i
Для условий k st  1,2; tg pi 
tg i
;
1,2
Расчеты приводятся в табличной форме.
zi , м
tgφI
С I /  pzi
tgψI
xi , м
zi / tg
113
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,49
0,246
0,164
0,123
0,098
0,308
0,798
0,554
0,472
0,431
0,408
2,506
6,116
10,354
14,994
19,920
Пример 4. Выполнить расчет очертания равноустойчивого откоса по примеру 3 с учетом влияния
фильтрующейся воды. Уровень грунтовых вод расположен на глубине 2,0 м от поверхности. Коэффициент
пористости грунта е = 0,8. Расчеты выполнить для коэффициента устойчивости k st  1,0 и k st  1,2.
Решение: Всю толщу грунта по высоте откоса разбиваем на условные слои hi=2,0 м. Удельный вес грунта
выше
уровня
грунтовых
вод
  1,93т / м 3 ;
принимается
 sw   s  11 / 1  e  2,72  1  1 / 1  0,8 
ниже
уровня
грунтовых
вод
 0,955т / м 3 ;
Влияние взвешивающего действия воды на очертание откоса
 sw /   0,495.
Расчеты выполнены в табличной форме:
№
слоя
1
2
3
4
5
hi,
м
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
 рz ;
 рz ;
т / м2
т / м2
3,86
5,77
7,68
9,59
11,5
3,86
7,72
11,58
15,44
19,3
wi
i
   рz /  рz ;
wi
i
  tg I
C Ii
tg I
zi,
м
xi,
м
0,8
0,476
0,368
0,314
0,282
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
2,5
6,702
12,136
18,50
25,60
 рz
1,2 xi,
м
i
1
0,747
0,663
0,621
0,596
0,308
0,230
0,204
0,191
0,184
0,492
0,246
0,164
0,123
0,098
3,0
8,042
14,563
22,2
30,72
Рис. Очертание поверхностей равноустойчивых откосов в грунте
с учетом влияния фильтрующейся воды (к примеру 4)
Пример 5. Оценить степень устойчивости откоса выемки в сравнительно однородном пласте суглинка:
 I  1,95т / м 3 ;  I  150 30; С I  2,1т / м 2 .
Высота откоса Н=8м. Уклон поверхности откоса i=1:1,15.
Решение: Проверяется очертание откоса по решению В.В. Соколовского – А.М. Сенкова.
2С I  1  sin  I 
 3,725
 I  1  sin  I 
Для нижней грани откоса y  12 м; z  8 м.
J
12
т 
 3,222
 3,725

1 

 т   1,53
2 е 
z      J  tg  8,26 м  8 м.
 
Принятое очертание откоса соответствует очертанию равноустойчивого откоса в нижней зоне по высоте
по решению Соколовского.
114
2. Проводится построение луча через верхнюю бровку откоса на котором будет лежать центр наиболее
опасной кривой сдвига. Схема построения приведена на рисунке, искомый луч В-М. Центр О1 назначается на
вертикали проходящей через середину откоса, О2 через 1/3 заложения откоса, О3 через 1/6 заложения откоса. Массив
грунта отсекаемый радиусами R1, R2, R3 условно делится на блоки b=4,0м. Площадь сечения блоков определяется
как площадь трапеций h  b1  b2 / 2.


R1  13,4 * м; R2  13,9 * м; R3  14,8 * м
В каждом выделенном блоке определяется сила веса для объема
единичного размера вдоль откоса:
Gi 
b1  b2
1  hi   i ;
2
Определяется составляющая сдвигающего усилия:
Т i ,сдв  G  sin  i ;
Определяется удерживающие усилия:
Т i , уд  Gi  cos i tg i  Ci  li ;
Коэффициент устойчивости определяется:
k st 
R   N i  tg i  Ci  li 
R   Ti ,сдв
.
115
Расчеты для выбранных 3-х центров сдвига приведены в таблице:
Центр О1
№
блока
Аi,
м2
Gi,
т
αi,
град
cosαi
Ni,
т
Тiуд,
т
sinαi
Тiсдв,
т
1
2
4 4/ 2  8
4  6,8 4 / 2  21,6
6,8  8 4 / 2  29,5
8  5 4 / 2  26,0
5,0  2,6 / 2  6,5
15,6
42,1
17
0
0,956
1,0
-14.9
42,1
-4,1
11,7
0,292
0,0
4,5
0
57,7
18
0,951
54,8
15,2
0,309
17,8
50,7
39
0,777
39,5
10,9
0,629
31,9
11,7
63
0,454
5,3
1,5
0,891
10,4
3
4
5
k I , st 
2    R1   1
83,8
 1,3; С I 
 48,6т;
64,6
360
Т
уд
 35,2т
Центр О2
1
3,3  4 / 2  6,6
3
5,3  3,3 4 / 2  17,2
6,3  6 4 / 2  22,6
4
6  4 / 2  12
2
12,88
9
0,988
-12,7
-3,5
0,156
2,1
33,6
9
0,988
33,2
9,2
0,156
5,2
44,1
28
0,833
39,0
10,7
0,469
20,7
23,4
55
0,574
13,4
3,7
0,819
19,7
k 2, st 
2    R2   2
62,87
 1,31; С I 
 42,77 т;
47,7
360
Т
уд
 20,
Т
уд
 19,
Центр О3
1
2,8  4 / 2  5,6
3
2,8  4,2 4 / 2  14,0
4,2  4 4 / 2  16,4
4
4  3 / 2  17,2
2
10,9
0
1,0
10,9
3,0
0,09
0,0
27,3
17
0,596
26,0
7,2
0,292
8,0
32,0
36
0,809
25,8
7,1
0,588
18,8
11,7
56
0,559
6,5
1,8
0,829
9,7
k 3, st 
2    R2   2
57,38
 1,57; С I 
 38,27т;
36,5
360
min
Минимальное значение коэффициента устойчивости откоса k st
 1,3.
116