На 13.02.13 1.§81 ответить письменно на вопросы после

На 13.02.13
1.§81 ответить письменно на вопросы после параграфа. Стр 335 задачи 1-3
2. Можно прочитать §82 или изучит текст: ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР
Зафиксируйте себе основные мысли и способы расчёта удельной энергии связи.
3. решить задачи стр 357( 1-5) Округляем только в последнем действии.
ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР
Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов.
Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от
друга необходимо затратить определенную работу А.
Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на
свободные нуклоны.
Е связи = - А
По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из
отдельных свободных нуклонов.
Удельная энергия связи
- это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.
Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон.
Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60.
Ядра этих элементов наиболее устойчивы.
По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.
Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).
Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер по значениям чисел нуклонов в
ядре А имеет следующие характерные черты:
1. В широкой области ядер удельная энергия связи слабо зависит от А;
2. Для ядер с малыми А удельная энергия имеет «спад».
3. Для тяжелых ядер средняя удельная энергия связи меньше, чем для средних, причем с ростом А
наблюдается снижение ее величины.
4. Для ядер с Z = N удельная энергия выше, чем для других ядер с тем же значением А.
5. Четно-четные (по Z и N) ядра имеют в среднем большие значения ε, чем нечетно-четные, а нечетнонечетные – меньшие.
Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра
Для того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.
Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для
этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).
То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.
При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают
их двигаться с ускорением.
Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.
На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.
Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в
результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная.
Согласно графику, выигрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при
слиянии легких ядер, что и делается на практике.
ДЕФЕКТ МАСС
Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его
свободных нейтронов и протонов.
При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.
При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его
образовавших.
Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.
Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой
ядра:
где Мя – масса ядра ( из справочника)
Z – число протонов в ядре
mp – масса покоя свободного протона (из справочника)
N – число нейтронов в ядре
mn – масса покоя свободного нейтрона (из справочника)
Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.
РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ ЯДРА
Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные
нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов.
Мерой энергии связи ядра является дефект массы.
Формула для расчета энергии связи ядра - это формула Эйнштейна:
если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к
изменению ее массы.
Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.
В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.)
Энергию связи можно рассчитать в Джоулях, подставляя в расчетную формулу массу в килограммах.
Однако, в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):
Просчитаем соответствие 1 а.е.м. электронвольтам:
Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:
ПРИМЕР РАСЧЕТА энергии связи ядра атома гелия (Не), где А = 4, Z = 2
Считаем энергию связи ядра в электронвольтах (дефект масс в а.е.м.) по преобразованной формуле
1. Расчет дефекта масс
В ядре атома гелия содержится 2 протона и 2 нейтрона, значение массы ядра гелия и масс покоя протона и
нейтрона берем из справочника.
тогда
Удельная энергия связи ядра атома гелия:
, где 4 соответствует числу нуклонов в ядре атома гелия.
Для сдающих ЕГЭ. Внимательно прочитать статью, в которой разбирается
задача С6. Постарайтесь разобраться в сути вопроса.!!!
Задачи, тесты
А. Б. РЫБАКОВ,
Военно-космический кадетский корпус, г. Санкт-Петербург
Что такое энергия связи нуклона в ядре?
В одном из пособий по подготовке к ЕГЭ есть задание, где учащимся предлагается по
известным значениям удельной энергии связи ядер определить, из какого ядра труднее
выбить нейтрон. Разберёмся в этой непростой ситуации детально.
Определения энергии связи ядра Е и удельной энергии связи Еуд будем считать
известными. Напомним только, что энергия связи ядра – величина положительная и лишь
знаком отличается от внутренней энергии ядра. А к определению энергии связи нуклона в
ядре Еp или Еn (для протона и нейтрона соответственно) отнесёмся очень серьёзно.
Итак, энергия связи нуклона в ядре – это минимальная энергия, которую необходимо
затратить, чтобы отделить этот нуклон от
ядра. Мы увидим, что эта величина может
очень
существенно
отличаться от
удельной энергии связи ядраЕуд.
Можно сказать, что нуклоны лежат на дне
потенциальной
ямы,
и
внешнее
воздействие
должно
их
оттуда
«вытащить». И никуда нам не деться от
образа самой простой ямы, где лежат
какие-то
камешки,
которые
мы
вытаскиваем рукой. Очень полезная
аналогия. Но любая аналогия имеет свои пределы и за этими пределами может привести к
совершенно неправильным выводам. Для наших рассуждений очень важно, что при
вытаскивании камешков рукой из ямки сама ямка-то не изменяется, и для вытаскивания
следующего камешка надо совершить ту же самую работу.
Поэтому для камешка в ямке энергия связи равна по величине потенциальной
энергии mgh (и, конечно, равна Еуд, если кому-то придёт в голову вводить такую
терминологию для этой системы).
Но с нуклонами в ядре всё не так. И здесь намного более
полезной окажется аналогия с другой механической
системой – шариками, лежащими на резиновой плёнке и
прогибающими её. Важно, что в этом случае
потенциальная яма создаётся самими шариками.
Потенциальная энергия шарика, лежащего в углублении,
равна по величине mgh. Но «энергия связи» шарика не
равна mgh! Энергией связи (повторим), конечно, надо
называть минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы перевести систему
из состояния 1 в состояние 2. Видно, что в нашем примере эта величина заметно меньше
mgh (можно для наглядности пояснить, что при вынимании шарика из лунки часть работы
будет совершена силами упругости плёнки).
Теперь вернёмся к нуклонам в ядре. Всё дело
в том, что в этом случае потенциальная яма
обусловлена самими взаимодействующими
нуклонами. Поэтому при удалении нуклона из
ядра оставшиеся нуклоны образуют уже
совсем другое ядро, у них уже совсем другая
удельная энергия связи. Энергия связи
нуклона и есть (по определению!) разность
энергии связи исходного ядра и энергии связи
образовавшегося ядра (ведь энергия свободного нуклона равна нулю).
Теперь понятно и то, что энергии связи протона Еp и нейтрона Еn в ядре – в принципе
различные величины. Ведь при их удалении из исходного ядра образуются разные ядра.
Никаких знаний, выходящих за пределы школьного курса, нам, чтобы детально
разобраться в этих вопросах, не понадобится. Мы только запишем закон сохранения
энергии для этих процессов и обратимся к данным об энергии связи ядер.
Пусть Е(А, Z) – энергия связи ядра . Ясно, что при отщеплении от ядра
образуется ядро
, а при отщеплении нейтрона – ядро
.
протона
Теперь мы можем записать, что в ядре энергия связи протона равна Еp = Е(А, Z) – E(A–1,
Z–1), а энергия связи нейтрона Еn = Е(А, Z) – E(A–1, Z).
Вспомним, что «примеры важнее правил», и дальнейшие рассуждения проведём на
конкретных примерах. Приведём данные для самых лёгких ядер.
Ядро
Еуд, МэВ/нукл 1,11 2,57 7,07
Е, МэВ
5,33
5,61
2,22 7,71 28,28 31,98 39,27
Ситуация с дейтроном
ясна без всяких расчётов: удаление протона (или нейтрона) – это
и есть расщепление ядра на составлявшие его нуклоны, значит, надо затратить 2,22 МэВ,
т.е. в два раза больше, чем Еуд. Этот пример особенно важен из-за его простоты.
При отщеплении нейтрона от ядра
уменьшится на
мы получим ядро
, т.е. энергия связи ядра
Еn = 39,27 – 31,98 = 7,29 МэВ.
Это и есть та энергия, которую надо затратить, чтобы оторвать нейтрон от ядра
энергия связи нейтрона в этом ядре.
, т.е.
Для отщепления нейтрона от ядра
получим Еn = 28,28 – 7,71 = 20,57 МэВ. Заметьте, что
эта энергия превышает Еуд почти в три раза! Покопавшись в литературе, можно установить,
что это наибольшая энергия связи нуклона в ядре.
Энергия связи нуклона в ядре может быть и заметно меньше, чем Еуд. Минимальная
энергия связи нейтрона у ядра
, она равна 1,67 МэВ.
Итак, резюмируем. Энергия связи нуклона в ядре не определяется удельной энергией связи
этого ядра и может отличаться от этой величины в несколько раз в любую сторону.
Задание на 15.02
1. Прочитать §83
2. Выписать все известные распады и их особенности.
3. Прочитать текст. Разобраться в примерах решения задач. Сопоставьте его с параграфом учебника №84.
Можно ли говорить, о том, что в учебнике выводиться другой закон радиоактивного распада. Докажите
математически.
Радиоактивный распад
В природе существует большое число атомных ядер, которые могут спонтанно излучать элементарные
частицы или ядерные фрагменты. Такое явление называется радиоактивным распадом. Этот эффект изучали
на рубеже 19-20 веков Антуан Беккерель, Мария и Пьер Кюри, Фредерик Содди, Эрнест Резерфорд и другие
ученые. В результате экспериментов, Ф.Содди и Э.Резерфорд вывели закон радиоактивного распада,
который описывается дифференциальным уравнением
где N − количество радиоактивного материала, λ − положительная константа, зависящая от радиоактивного
вещества. Знак минус в правой части означает, что количество радиоактивного материала N(t) со временем
уменьшается (рисунок 1).
Данное уравнение легко решить, и решение имеет вид:
Если в момент t = 0 количество вещества было N0, то закон радиоактивного распада записывается в виде:
Рис.1
Рис.2
Далее мы введем две полезных величины, вытекающие из данного закона.
Периодом полураспада T радиоактивного материала называется время, необходимое для распада половины
первоначального количества вещества. Следовательно, в момент T:
Отсюда получаем формулу для периода полураспада:
Среднее время жизни τ радиоактивного атома определяется выражением
Видно, что период полураспада T и среднее время жизни τ связаны между собой по формуле:
Эти два параметра широко варьируются для различных радиоактивных материалов. Например, период
полураспада полония-212 меньше 1 микросекунды, а период полураспада тория-232 превышает миллиард
лет! Большой спектр изотопов с различными периодами полураспада был выброшен из атомных реакторов и
охлаждающих бассейнов при авариях в Чернобыле и Фукусиме (рисунок 2).
Пример 1
Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный трем периодам полураспада.
Начальная масса составляла 80г.
Решение.
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после
3 периодов полураспада масса материала будет составлять
от первоначального количества.
Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна
.
Пример 2
Начальная масса изотопа йода составляла 200г. Определить массу йода спустя 30 дней, если период
полураспада данного изотопа 8 дней.
Решение.
Согласно закону радиоактивного распада, масса изотопного вещества зависит от времени следующим
образом:
Постоянная распада λ здесь равна
Вычислим массу вещества через 30 дней:
Пример 3
Радиоактивный изотоп индий-111 часто используется в радиоизотопной медицинской диагностике и лучевой
терапии. Его период полураспада составляет 2,8 дней. Какова была первоначальная масса изотопного
вещества, если через две недели осталось 5г?
Решение.
Используя закон радиоактивного распада, можно записать:
Решим уравнение относительно N0:
Подставляя известные значения T = 2.8 дней, t = 14 дней и N(t = 14) = 5г, получаем:
Пример 4
Найти период полураспада радиоактивного вещества, если активность каждый месяц уменьшается на 10%.
Решение.
Активность изотопа измеряется числом распада ядер за единицу времени, т.е. скоростью распада.
Предположим, что dNd ядер распадаются за некоторый короткий период времени dt. Тогда активность
изотопа A выражается формулой
Согласно закону радиоактивного распада,
где N(t) − количество еще нераспавшегося вещества. Поэтому,
Дифференцируя последнее выражение по времени t, находим выражение для активности:
Первоначальная активность изотопа составляла
Следовательно,
Как видно, активность снижается со временем по такому же закону, как и количество еще нераспавшегося
материала. Подставляя выражение для периода полураспада
Из последнего выражения легко найти значение T:
В нашем случае период полураспада изотопа составляет
в последнюю формулу, получаем:
Решить самостоятельно задачи. Стр 367 (1-3)
Задание на 16.02
Для тех кто не сдае тЕГЭ - Используя дополнительную литературу подготовить презентацию на тему « Методы
регистрации элементарных частиц»
На 16.02 Для сдающих ЕГЭ.
Тесты по теме «Атомная физика»
1
2
3
4
5
6
На рисунке показаны траектории α-частиц при
рассеянии их на атоме, состоящем из тяжелого
положительно заряженного ядра и легкого облака
электронов. Какая из траекторий является правильной?
1) Только 1. 2) Только 2. 3) И 1, и 2 4) Ни 1, ни
2
В опытах Резерфорда по рассеянию α-частиц при их прохождении через золотую фольгу
было обнаружено, что только одна из каждых примерно 8000 частиц отклоняется на угол
больше 90°. Какое объяснение дал Резерфорд этому экспериментальному факту?
1) Масса α-частицыв несколько тысяч раз меньше массы ядра золота.
2) Скорость α-частиц в тысячи раз меньше скорости электронов в атоме.
3) Площадь сечения ядра на несколько порядков меньше площади сечения атома.
4) Подавляющее большинство α-частиц поглощается фольгой.
Какому из указанных переходов между тремя нижними
уровнями энергии электрона в атоме водорода
соответствует минимальная частота поглощаемого
фотона?
1) Е3→Е2 2) Е1→Е2 3) Е1→Е3 4) Е2→Е3
На рисунке представлена диаграмма энергетических
уровней атома. Какой цифрой обозначен переход,
соответствующий поглощению атомами света
наименьшей частоты?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
На рисунке изображены схемы четырех атомов.
Черными точками обозначены электроны. Атому
13
5 В соответствует схема …
На рисунке изображены схемы четырех атомов.
Черными точками обозначены электроны. Атому
16
8 О соответствует схема …
7
На рисунке показаны энергетические уровни атома
водорода. Переходу, показанному на рисунке
стрелками, соответствует …
1) поглощение атомом энергии 1,5 эВ.
2) излучение атомом энергии 13,6 эВ.
3) поглощение атомом энергии 12,1 эВ
4) излучение атомом энергии 12,1 эВ.
8
Какое из приведенных ниже высказываний правильно описывает способность атома к
излучению и поглощению фотонов?
1) Атом может излучать и поглощать фотоны с любой частотой.
2) Атом может поглощать фотоны с любой частотой, излучать фотоны лишь с
некоторыми определенными значениями частоты.
3) Атом может излучать фотоны с любой частотой, поглощать фотоны лишь с
некоторыми определенными значениями частоты.
4) Атом может излучать и поглощать фотоны лишь с некоторым определенным
значением частоты.
Модуль энергии атома водорода в основном и первом возбужденном состоянии
различается в 4 раза, а в основном и втором возбужденном состоянии – в 9 раз.
Отношение частот линий спектра поглощения атома водорода, соответствующих
переходам с основного на первый и второй возбужденный уровень, равно …
1) 4/9 2) 4/5 3) 27/32 4) 5/27
В спектре излучения атомарного газообразного вещества имеются две линии,
соответствующие длинам волн λ1<λ2. Фотон с максимальным импульсом, покидающий
светящийся газ, имеет импульс, равный …
1) hc/λ1 2) h/λ1 3) h/λ2 4) hc/λ2
Для каких тел характерны линейчатые спектры поглощения и испускания?
1) Для нагретых твердых тел. 2) Для нагретых жидкостей. 3) Для разреженных
молекулярных газов. 4) Для нагретых атомарных газов.
Энергии уровней атома, используемые для создания инверсной заселенности уровней в
лазере, равны, соответственно, Е1 (основной), Е2 (первый возбужденный), Е3
метастабильный возбужденный) и соотносятся как Е1<E2<E3.
Излучение лазера имеет частоту, равную …
1) (E2-E3)/h 2) (E3-E1)/h 3) (E2-E1)/h 4) (E2+E3-E1)/h
Средняя мощность лазерного излучения с длиной волны λ равна W. Число фотонов,
ежесекундно излучаемых лазером, в среднем равно …
1) W/λ 2) Wλ/c 3) Wc/hλ 4) Wλ/hc
9
10
11
12
13
Часть В
1. Установите соответствие между физическими процессами перечисленными в первом
столбце, и характеристиками этих процессов во втором столбце.
А) Изменение кинетической энергии атома в
результате столкновения с другим атомом.
В) Изменение энергии атома как системы из
ядра и электронной оболочки в результате
взаимодействия с другим атомом или
частицей
В) Испускание электромагнитного излучения
возбужденным атомом
Г) Поглощение электромагнитного излучения
атомом
А
Б
1) Спектр возможных изменений линейчатый
2) Спектр возможных изменений сплошной
3) Спектр электромагнитного излучения
линейчатый
4) Спектр электромагнитного излучения
линейчатый
В
Г
2. Найдите численное значение энергии основного состояния атома водорода Е1, считая, что
при бесконечном удалении электрона от протона энергия системы двух частиц равен нулю,
а постоянная Ридберга в формуле для вычисления частот излучения в атоме водорода
1
1
равна RH=3,29·1015с-1. Тогда частота излучения равна  m ,n  R H ( 2  2 ) . Численное
m
n
значение энергии выразите в электронвольтах с точностью до одного знака после запятой.
Укажите знак числа, если оно отрицательное.
3. Длительность импульса лазера равна 1 нс, энергия в импульсе равна 0,3 Дж. Свет лазера
падает на закопченное черное стекло перпендикулярно ему. Чему равно давление света на
стекло во время импульса, если диаметр лазерного пучка равен 1 мм? Ответ выразите в
мегапаскалях (МПа) с точностью до одного знака после запятой.
4.
Лазер работает по трехуровневой схеме.
Длина волны оптической накачки равна
λ0=530 нм, длина волны индуцированного
излучения равна λ1=630 нм. Найдите
разность энергий возбужденного и
метастабильного уровней в электронвольтах
(эВ). Ответ внесите с точностью до второго
знака после запятой.
Часть С