Расчет эффективности очистки газа
advertisement
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ» ______________________________________________________ М.В. Василевский, Е.Г. Зыков РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЧИСТКИ ГАЗА В ИНЕРЦИОННЫХ АППАРАТАХ Учебное пособие Издательство ТПУ Томск 2005 4 УДК 532.547.4+621.928.93 В19 М.В. Василевский, Е.Г. Зыков В19 Расчет эффективности очистки газа в инерционных аппаратах: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 86 с. В учебном пособии изложены основы расчета распределения концентрации и эффективности выделения частиц из газового потока в инерционных аппаратах. Рассмотрены процессы сепарации частиц в криволинейных каналах, вихревых камерах и прямоточных циклонах, а также метод аппроксимации распределения фракционной эффективности газоочистки интегральной вероятностно-логарифмической функции, позволяющей быстро проводить оценки общей эффективности по фракционной эффективности. Пособие предназначено для студентов специальности по направлению охраны окружающей среды, энергетики, химии и др. Подготовлено на кафедрах Теплофизики и гидромеханики, Экологии и безопасности жизнедеятельности. Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Рецензенты Доктор технических наук, профессор Института геологии и нефтяного дела при Томском политехническом университете А.Т.Росляк Кандидат технических наук, доцент Научно-исследовательского института прикладной механики и математики при Томском государственном университете В.А. Смоловик © Томский политехнический университет, 2005 © Оформление. Издательство ТПУ, 2005 5 Содержание Введение. Общие положения………………………………………… Глава 1. Характеристика газовзвеси………………………………………. 1.1.Дисперсный состав…………………………………………………... 1.2. Время релаксации частицы в потоке газа…………………………. 1.3. Диффузия частицы…………………………………………………... 1.4.Характеристики криволинейного потока газа……………………… 1.5. Уравнения движения аэрозоля в инерционных пылеуловителях... Глава 2. Процессы сепарации в криволинейных каналах……………….. 2.1.Распределение частиц в криволинейном канале…………………… 2.1.1. Оценка эффективности сепарации частиц при движении аэрозоля в криволинейном канале по траекториям частиц……….. 2.1.2. Пример расчета………………………………………………... 2.1.3. Оценка эффективности сепарации частиц при турбулентном движении аэрозоля в криволинейном канале……... 2.1.4. Пример расчета………………………………………………... 2.2. Сепарация частиц в коаксиальном канале…………………………. 2.2.1. Распределение частиц при вихревом движении в коаксиальном канале без учета перемешивания аэрозоля………… 2.2.2. Оценки параметров турбулентного потока в коаксиальном канале…………………………………………………………………. 2.2.3.Распределение концентрации частиц при турбулентном движении аэрозоля…………………………………………………… 2.2.4. Пример расчета………………………………………………... Глава 3. Процессы сепарации в вихревых камерах с преимущественно радиальным потоком……………………………………………………….. 3.1.Распределение скоростей потока……………………………………. 3.2. Коэффициент турбулентного перемешивания газа и частиц в циклонно-вихревой камере……………………………………………… 3.3. Сепарация частиц в закрученном потоке вихревого осадителя….. Глава 4. Процессы сепарации в прямоточном циклоне …………………. 4.1.Модель турбулентного течения аэрозоля в прямоточном циклоне. 4.2.Расчет эффективности разделения аэрозоля в прямоточном циклоне…………………………………………………………………..... Заключение………………………………………………………………. Литература………………………………………………………………... 6 4 12 12 13 14 15 18 23 23 25 27 29 35 37 38 39 43 46 49 49 57 59 67 67 76 84 85 Введение. Общие положения Выделение частиц из запыленного газа при его криволинейном движении широко распространено в практике газоочистки. Имеется большое количество публикаций по вопросу сепарации частиц из газовзеси, известно большое количество устройств с приемлемыми технико-экономическими показателями [1-3]. К техникоэкономическим показателям газоочистителя относятся фракционная эффективность, общая эффективность, энергозатраты на проведение процесса обеспыливания (гидравлическое сопротивление), устойчивость газоочистки (эксплутационные затраты). Первый показатель необходим для оценки технических возможностей пылеуловителя при работе на пылях разной дисперсности. Процесс пылеотделения состоит из нескольких этапов: закрутка потока, концентрирование и вывод частиц из сепарационной зоны, формирование слоя в приемнике, удаление уловленной пыли из приемника. Нарушение любого из этапов приводит к неудовлетворительной работе пылеуловителя. Наиболее эффективным осадителем является противоточный циклон с собственным приемником пыли, в котором транспортирующий в него пыль поток газа в объёме замедляет движение и формируется слой из частиц, причем выделяются и частицы менее 10 мкм. Однако эти пылеотделители имеют относительно большие размеры. Большое распространение получили аппараты с дополнительными (выносными) устройствами для осаждения образующегося в них пылевого концентрата. Они компактны, позволяют размещать выносное устройство в удобном для выгрузки уловленной пыли месте. В качестве выносного устройства чаще всего применяют противоточные циклоны с собственными приёмниками пыли. Как показывает анализ, основной причиной неудовлетворительных результатов исследований, применения ротационных пылеуловителей является отсутствие решения отвода частиц в приемник и условий формирования слоя, в котором содержались бы частицы размером менее 10 мкм. Центробежные пылеуловители условно можно разделить на аппараты с повышенной транспортирующей способностью потока концентрата пыли, в которых транспортирующая скорость соизмерима с окружной скоростью потока и аппараты, в которых скорость транспортирования концентрата частиц к пылевыводному каналу много меньше окружной скорости потока. 7 Аппарат Skimmer-разгрузитель с отводом пыли в периферийный приемник относится к аппарату с повышенной транспортирующей способностью. Он представляет собой улиточную камеру, в которой запыленный поток совершает поворот на 180 градусов, пыль концентрируется у обтекаемой поверхности и с частью потока поступает в приемник; газ из приемника выходит в газопровод чистого газа. Внутри камеры расположен радиальный спрямляющий аппарат, через который поток выходит в газопровод чистого газа. Гидравлическое сопротивление не превышает 500 Па. Аппарат разгружает поток от крупных частиц (пыль с медианным размером частицы 98 мкм улавливаются с эффективностью 0,85). В аппарате Карпуховича поток совершает поворот на 270 градусов, пыль выводится в выносной циклон. Поток выводится через радиальный спрямляющий аппарат. Сопротивление не превышает 600 Па. Пыль с медианным размером частицы 28 мкм улавливаются с эффективностью 0,85. Иногда используется в качестве самостоятельного пылеуловителя. Известны аппараты с раскручиванием потока в выводной улитке дымососа-пылеуловителя, в котором запыленный газ движется в полуоткрытом канале для уменьшения интенсивностей вихрей первого рода, препятствующих повышению эффективности сепарации частиц. Дальнейшим совершенствованием пылеуловителей подобного типа явилась разработка дымососов- пылеуловителей с разгрузкой потока от частиц перед рабочим колесом [2]. На рис. 1 представлен дымососпылеуловитель с очисткой газов в спиральной коробке, из которой концентрат пыли транспортируется в выносной противоточный циклон 8. 8 Рис.1. Дымосос-пылеуловитель В этом циклоне пыль концентрируется у стенок и транспортируется в транзит-приемник, в котором образуется слой в виде вертикального столба из частиц, проходящего через затвор непрерывной выгрузки и пополняющегося выделенными из потока частицами. Очищенный газ из циклона поступает в центр спирального короба и дополнительной крыльчаткой 6 перекачивается в сепарационный объем короба. В прямоточных сепараторах закрутка проводится либо лопаточным, либо боковым (тангенциальным, улиточным) вводом. Концентрат пыли транспортируется газом к щели, сообщающейся с приемником. Пыль попадает в приемник через щель путем инерционного заброса крупных частиц при обтекании щели потоком или путем транспортированием частиц малой долей потока (рис 2, 3). 9 Рис.2. Блок прямоточных пылеконцентраторов с выносным циклоном Очищенный поток выходит в центральный патрубок. При малых крутках потока окружная компонента скорости на оси равна нулю, увеличивается с увеличением радиуса до максимального значения и далее незначительно уменьшается, осевая компонента деформирована незначительно. При сильных крутках основной поток движется в периферийной области; за счет эжекционных эффектов формируется обратный кольцевой поток, который разворачивается в сторону газовыводящего патрубка [4-6], в приосевой области также возникают возвратные течения [5, 7, 8]. 10 Рис.3. Схема потоков в прямоточном пылеконцентраторе Прямоточные циклоны по пылеулавливающей способности не выдерживают сравнения с противоточными циклонами из-за меньшей эффективности обеспыливания [2]. Тем не менее, они нашли широкое применение в качестве первых ступеней в системах обеспыливания [9]. Основные требования, которые предъявляются к первой ступени, минимальное гидравлическое сопротивление, простота конструкции, малые габариты и удобство компоновки. Этим требованиям отвечают прямоточные циклоны с закручивающими аппаратами типа винтовой розетки и с пылеотбивной шайбой [9]. Исследовались элементы батарейного циклона, а также блок циклонов. Диаметр элемента 350 мм, диаметр газовыводного патрубка 245 мм, длина с закручивателем 545 мм, круговая щель между отбойной шайбой и корпусом варьировалась в пределах 10÷16 мм в зависимости от величины принудительного отсоса или эжекционного самоотсоса. Коэффициент гидравлического сопротивления равен 7 без отсоса, равен 6 при 10 %ом отсосе и равен 8 при эжекционном самоотсосе. Результаты замеров представлены в табл. 1. Таблица 1 Фракционная эффективность прямоточного сепаратора в зависимости от величины отсоса Диаметр частиц, мкм Относительная величина отсоса, % 10 3 20 27 40 0 4 6 8 11 20 17 70 80 85 30 30 92 98 99 Коэффициент разделения резко возрастает с увеличением степени отсоса до 10 % и слабо возрастает при дальнейшем увеличении степени отсоса. Промежуточный противоточный циклон или другой пылеуловитель значительно повышает общую эффективность очистки. Оптимальная среднерасходная скорость в циклоне равна 7 м/с. В противоточном циклоне основная часть взвешенных в газе частиц отбрасывается к стенке циклона, собирается в жгуты и вместе с частью газового потока движется вниз, проходя через пылевыпускное отверстие в бункер циклона. В бункере завихренный поток меняет своё направление и теряет скорость, вследствие чего происходит выпадение сгустков частиц. Освобождённые от частиц газы, присоединяя к себе части потока, отделяющиеся от нисходящей спирали, движутся по восходящей (внутренней) спирали к выхлопной трубе. Существенное влияние на процесс очистки оказывает турбулентность, которая во многом определяет степень очистки. Поток, поступающий в выхлопную трубу, продолжает интенсивно вращаться. Затухание этого вращательного движения, связанного с невосполнимыми потерями энергии, происходит сравнительно медленно. Для устранения вращательного движения на выходе из циклона и уменьшения гидравлических потерь иногда применяют устройства – раскручиватели с диффузорным эффектом. Для обеспечения эффективности необходимо обеспечить герметичность пылевого затвора. В случае возникновения подсосов потоки в бункере усиливаются, уменьшается поток с отсепарированными частицами в бункер и увеличивается вынос частиц из циклона. Конфигурация бункера в виде транзит-приемника с подвижным герметизирующим столбом пыли повышает устойчивость работы циклона. Попытка использовать циклонные аппараты для очистки газов больших объемов от тонкодисперсных пылей привела к созданию групповых и батарейных газоочистителей [2, 10] (Рис. 4, 5). Батарейные циклоны треста "Газоочистка" и в настоящее время используются во многих отраслях промышленности, в том числе и в качестве золоуловителей на тепловых электростанциях. Их широкому распространению во многом способствовала весьма высокая степень очистки газа в элементе и удачное компоновочное решение. Однако высокая стендовая эффективность элемента не подтвердилась для батарейного газоочистителя в промышленных условиях вследствие гидродинамических перекосов – перетоков между элементами. Объяснение причин этих явлений в разверке гидравлических сопротивлений завихрителей [10]. Один процент перетекемого газа в элемент снижает эффективность последнего на 4 ÷ 6 %. Трудность 12 устранения гидравлических разверок в невозможности выполнить входные участки элементов одинаковыми [10]. Кроме того, в газоочистителях данной конструкции корпуса, завихрители циклонных элементов подвержены локальному абразивному износу, в результате чего разверка увеличивается [10]. Подверженность элементов забиваниям пылью исключает возможность их применение для очистки газов от угольной пыли и сильнослипающейся золы. Эксплутационная степень очистки не превышает 80 % [10]. В связи с этим разработаны и находятся в эксплуатации газоочистители других конструкций [10-12]. В [11] приведены новые золоуловители НПО ЦКТИ БЦ-512, БЦ-359, БЦ-259 с четырех заходными улиточными завихрителями в элементах и улиточной ступенью предварительной очистки (ГОСТ24 005-80Е). Эти золоуловители уменьшают выбросы по сравнению с БЦ-2 в 3-5 раз [11]. Отмечено, что в ходе длительной эксплуатации батарейные циклоны БЦ-2 и циклоны с элементами "Энергоуголь" (БЦУ) показали рост гидравлического сопротивления и повышение концентрации золы за ними. В [12] приведен анализ причин снижения эффективности и увеличения гидравлического сопротивления групповых и батарейных циклонов. Отмечено, что в этих пылеуловителях ухудшаются условия формирования слоя из отсепарированных в элементах частиц из-за взаимодействия истекающих из пылевыводных отверстий факелов и возникновении "турбулентной бури". Рис. 4. Батарейный циклон 13 Рис. 5. Групповой циклон Выделяют несколько методов оценки разделения частиц по размерам и степени обеспыливания: 1) метод траекторий частиц, по которому определяется положение частицы в сепарационном пространстве относительно выходного сечения аппарата [13-15]; 2) метод, основанный на стохастической модели, который рассматривает движение частиц как случайный процесс, на который накладывается воздействие детерменированного характера [16, 17], и 3) модель турбулентного переноса [18], к которой в некоторых случаях можно свести стохастическую модель. В соответствии с существующими гипотезами процесса сепарации по методу траекторий были разработаны и нашли широкое применение для очистки газов в 40-х годах циклоны ЛИОТ с длинной цилиндрической частью и погружной газовыводной трубой. В коаксиальном канале аэрозоль совершает несколько оборотов (витков), частицы подвергаются воздействию инерционных сил продолжительное время, по истечению которого, предполагалось, мелкие частицы выходят из потока. Однако опыт эксплуатации этих циклонов и дальнейшие эксперименты не подтвердили эти гипотезы и последующие усовершенствования циклонов, их конструктивное исполнение, в зависимости от решаемых задач, осуществлялось на основе других гипотез сепарации частиц или экспериментальным путем [19-22]. Метод траекторий дает удовлетворительные результаты 14 для крупных частиц, для мелких необходимо учитывать турбулентный перенос частиц [23]. В практике широкое распространение получил метод оценки фракционной эффективности сепарации с использованием интеграла вероятности случайной величины, которая представляет отношение двух логарифмов переменных. Первый логарифм есть отношение текущего размера частицы к размеру частицы, улавливаемой с эффективностью 50 %, другой логарифм-логарифм дисперсии – представляет стандартное отклонение случайной величины в распределении парциальных коэффициентов очистки. Величины пятидесятипроцентного размера частицы и дисперсии определяются экспериментально [2]. Любой аппарат для осуществления физико-химических процессов является аппаратом, в котором происходит преобразование структуры потока с соответствующими затратами энергии на проведение этого преобразования. В пылеотделителях с криволинейным движением потока происходят качественные изменения структуры потока: значительный градиент давлений в поперечном сечении аппарата, а в циклонах избыточное давление положительно на периферии и отрицательно на оси, поле скоростей, например в циклонах, существенно неоднородно не только вблизи стенки, но и в объеме. Течение газовзвеси турбулентно. Турбулентное движение сопровождается генерацией и распадами вихрей разного масштаба. Это движение представляет смену структур турбулентных образований в каждый момент времени. Для дисперсной фазы в ядре потока турбулентный перенос представляет колебания мгновенных концентраций и относительных скоростей газа и частиц. Вблизи ограждающей криволинейной поверхности, в пристенной зоне, происходит накапливание частиц, возможно их взаимодействие и структурообразование. В литературе имеется разрозненные сведения по этим вопросам. В пособии вводятся понятия «скорости рассеяния частиц», которая представляет отношение коэффициента турбулентного перемешивания частиц к характерному размеру сепарационной зоны. С этой скоростью сопоставляется скорость переноса частиц в осредненном движении дисперсной фазы. Определяющее значение имеет величина отношения скорости частицы относительно газа по сравнению со скоростью рассеяния. Основное внимание уделяется характеристикам потока в части оценки значений параметров, определяющих скорость частиц относительно газа и величину коэффициента турбулентного переноса частиц в инерционных сепараторах. 15 В пособии рассматриваются вопросы переноса взвесей, сепарации частиц в криволинейных потоках, поведение дисперсной фазы в ограничивающих поток пристенных областях, приведены задачи, в которых результат представлен в аналитическом виде, что облегчает оценку эффективности процесса выделения частиц в криволинейном потоке газовзвеси. Глава 1. Характеристика газовзвеси 1.1. Дисперсный состав Дисперсный состав аэрозоля определяется массовым содержанием частиц меньше заданного размера в отобранной из потока пробе. Интегральная функция для частиц с логарифмически-нормальным распределением имеет следующие значения [2]: Х Ф (Х) % -2,5 0,62 -2 2,28 -1,5 6.68 -1 -0,5 15,87 30,85 0 50 0,5 1 1,5 2 2,5 69,15 84,13 93,32 97,72 99,38 Здесь X lg(δ / δm )/lgσ , σ δ m /δ16 , δm – медианный размер, меньше которого вес частиц составляет 50 % от веса пробы. По физическому смыслу интегральная функция представляет функцию проходов при рассеве пробы из частиц газовзвеси: через сито с большим размером ячейки пройдет большая относительная масса дисперсного материала. Т. е. δm – это размер ячейки сита, через которое прошло 50 % материала пробы; δ16 – это размер ячейки сита, через которое прошло 16 % пробы; δ2 – это размер ячейки сита, через которое прошло 2 % пробы. Величина δ m / δ 2 2 является показателем крупности мелкой части частиц, т.е. во сколько раз размер ячейки, соответствующий двухпроцентной пробе, будет меньше размера ячейки, соответствующего медианному значению. Определим количество частиц в см3 при концентрации c 1 г/м3 (10-6 г/см3). Если рассмотреть монодисперсный газозоль с одинаковыми частицами c плотностью 2 г/см3, то в зависимости от размера их количество n будет определяться формулой mn c , расстояние между частицами (1/n)1/3 , где m – масса, значения n и представлены в табл. 1.1 . 16 Таблица 1.1 Расчетные параметры для определения количества частиц размер частицы, мкм 1 10 100 6 3 10 10 1 n 0,01 0,1 1 (см) Следовательно, счетное количество мелких частиц в одном и том же объеме в большинстве случаев оказывается большим, чем крупных, хотя их массовое количество может составлять менее процента. 1.2. Время релаксации частицы в потоке газа Время релаксации частицы – это время , в течении которого частица, попавшая в поток, следует за потоком [24, 25]. Изменение скорости течения газа приводит к тому, что частица либо ускоряется, либо замедляется, приспосабливаясь к несущему ее потоку. Поэтому сила инерции FИН может быть приближенно определена как скорость относительного движения ΔU , умноженного на массу m и деленная на время релаксации , FИН ~ m ΔU / . Увлекающая сила потока (сила сопротивления, действующая на частицу со стороны потока газа) равна f 0.5Ψ Sm ρ0 ΔU 2 . Приравняв эти силы, получим выражение для времени релаксации: 2m/Sm ρ0ΨΔU . Для сферических частиц со стоксовским характером обтекания внешним потоком газа, время релаксации имеет вид ρδ δ 2 /ρ018 . Здесь Sm – эффективная площадь сечения частицы, Ψ – коэффициент сопротивления, ρδ , ρ0 – плотности частиц и газа, m , δ – масса и диаметр частицы, – коэффициент кинематической вязкости газа. Коэффициент сопротивления Ψ зависит от режима обтекания частицы потоком и определяется числом Рейнольса Reδ δΔU/ . Зная порядок величины времени релаксации, выясняют характер поведения твердой частицы в турбулентном потоке газа. Если время релаксации значительно больше времени жизни турбулентного моля, то данный моль на движение частицы практически не влияет. Если время релаксации меньше времени жизни турбулентного моля, то частица увлекается в движение этим молем. Таким образом, время релаксации должно сравниваться с характерным временным масштабом турбулентного образования. 17 1.3. Диффузия частицы Механизм переноса количества движения и массы в турбулентном потоке идентичен, поэтому коэффициент турбулентной диффузии газа принимают равным коэффициенту турбулентной вязкости ε . В [26] проводятся оценки коэффициента диффузии для частиц. Рассматриваются спектры частот вихрей разных масштабов. Выделяется три интервала частот. В первом интервале низких крупных энергоемких вихрей совершается отбор энергии от осредненного движения газа, т.е. производство турбулентности. Во втором интервале частот (инерционный интервал) происходит передача энергии вдоль по спектру – от низких частот к высоким. В третьем интервале частот (высокочастотный интервал) происходит рассеяние механической энергии в тепло. Для потока в цилиндрической трубе коэффициент турбулентной диффузии частиц определяется диффузией энергоемких вихрей, частота пульсаций которых пропорциональна скорости потока и обратно пропорциональна размеру потока (радиусу трубы). Общее выражение для коэффициента диффузии имеет вид ε ~ Δy 2 / t , где Δy – длина диффузионного шага, t – время, затраченное на этот шаг. Для периодических колебаний шагом является масштаб (амплитуда) пульсаций A , а затраченное время – период пульсаций – T . Амплитуда пульсационной среды связана со скоростью пульсационного движения соотношением A V I /ω , где V I – амплитуда скорости пульсаций, ω – частота пульсаций среды. Такое же соотношение связывает амплитуду пульсаций взвешенной частицы с амплитудой ее пульсационной скорости AP VPI / ω μ P (V I /ω ) , где μ P – осредненная степень увлечения частицы турбулентными пульсациями. 2 2 2 μ uP /u 1/(1 ωE ) , где u P , u – пульсационные скорости частиц и газа, ωE – частота пульсаций энергоемких вихрей среды. Для потока в трубе ωE V /l E V /0.1R , где R – радиус трубы, V – динамическая скорость (скорость трения). Нижний предел частоты турбулентных пульсаций принадлежит наиболее крупным вихрям ω0 ~ u m /D , где um – расходная скорость потока, D – диаметр трубы. ωE 20 ω0 (λ /8)1/2 , где λ – коэффициент трения. Часто для частиц различной крупности их коэффициент турбулентной диффузии приравнивается коэффициенту турбулентной вязкости. Однако для большей точности расчетов необходимо вводить поправку на инерционность частиц P / (1 ωE ) [26]. При осаждении частиц под воздействием сил тяжести и под влиянием пульсационного обтекания газом частиц сила сопротивления осаждению возрастает, кроме того, из-за больших значений 18 “подвижных” концентраций в молях газа возникают восходящие диффузионные потоки, которые уравновешивают гравитационные [26]. В этом случае алгебраическая сумма нисходящих гравитационных потоков и восходящих диффузионных равна нулю [26] (условие невыпадения частиц на дно). 1.4.Характеристики криволинейного потока газа Поворот потока в криволинейном канале приводит к появлению инерционной центробежной силы, действующей поперек потока, которая, в свою очередь, изменяет условия движения газа. Возникают вторичные течения первого и второго рода [27-29], воздействие которых на сепарацию частиц проявляется в зависимости от формы канала, концентрации и крупности частиц. Вторичные течения первого и второго рода могут иметь место в каналах одновременно, но в большинстве случаев решающее воздействие на поток оказывает одно из них. Вторичные течения второго рода (вихри Тейлора-Гёртлера) играют важную роль в каналах с формой поперечного сечения, характерных для длинных вихревых камер, т. е. уменьшение радиального размаха сечения усиливает влияние вторичных течений второго рода [27]. Интенсивность вторичных течений зависит от степени неоднородность скоростного поля в поперечном сечении канала. Поэтому при ламинарном течении жидкости создаются более благоприятные условия для их возникновения, чем при турбулентном. Однако и при турбулентном течении центробежные силы оказывают существенное влияние на характер течения газа, они приводят к возникновению вторичных течений и влияют на интенсивность турбулентных флуктуаций [27]. Составляющие скорости потока в поперечном сечении определяются характером вторичных течений. Вторичные течения и повышенный уровень генерации радиальной составляющей пульсационной скорости около вогнутой стенки способствуют интенсификации обменных процессов [27]. Для учета влияния массовых сил на турбулентный перенос в [4] рассматривается число Ричардсона, которое характеризует отношение турбулентной энергии, произведённой массовыми силами и касательными напряжениями. При этом массовые силы могут быть вызваны не только градиентом циркуляции, но и градиентом плотности в пограничном слое: 2Γ Γ 1 ρ Γ 2 Ri 3 3 r r ρ r r 1 Γ 2 r r , (1.1) 19 где Г W r – циркуляция тангенциальной скорости газа. Отношение турбулентных касательных напряжений в погранслое на вогнутой поверхности к их значению в течении без продольной кривизны равно: f 1 y/l 0 2 Ri . (1.2) Число Ричардсона в этом случае, как следует из (1.1) отрицательно. Результаты расчёта трения по предложенной модели для выпуклой и вогнутой поверхностей достаточно хорошо совпадают с известными методами, использующими различные эмпирические соотношения для модифицированной длины пути смешения. В работах [7, 31] при анализе потока в вихревой камере выделяются три характерные зоны: пристенная; ядро потока с квазипотенциальным распределением тангенциальных скоростей; приосевая, находящаяся внутри условной цилиндрической поверхности, проходящей через поверхность выходного патрубка. В пристенной зоне скорости меняются от нуля на стенке до значения на границе, условной толщине пограничного слоя и внешнего радиуса ядра потока. В [31] пристенная зона представляет собой собственно пограничный слой на стенке и струйную часть, расположенную между ядром и пограничным слоем. На границе пограничного слоя производная циркуляции тангенциальной скорости по радиусу равна нулю, а значение циркуляции максимально; границей между ядром и струйной частью служит поверхность, на которой вторая производная циркуляции по радиусу равна нулю. Даны оценки размеров этих зон, а также распределения скоростей в погранслое и струйной части. В приосевой зоне происходит интенсивный турбулентный обмен на внутренней границе ядра потока с возвратными газами из приосевых областей, расположенными за пределами вихревой камеры. Причём для противоточных циклонов с собственным приёмником пыли потоки газов, поступающих и выходящих из приёмника, одинаковы, тогда как в выходном сечении газовыводящей трубки циркулирующий поток смешивается с транзитным, который проходит через циклон, начиная с входного патрубка, и таким образом, в выходном сечении проходит большее количество газов, чем входит в циклон. Отмечены интенсивные радиальные положительные токи со скоростями, сопоставимыми с тангенциальными скоростями [32]. При исследовании закономерностей в квазипотенциальной зоны (ядро потока) выделяют характерные поверхности вращения, на которых тангенциальные скорости приобретают максимальное значение, аксиальные скорости – нулевое значение, циркуляция скорости – максимальное значение. 20 Большое внимание уделено вопросу определения поверхностей нулевого давления, т.е. нулевой разнице давлений межу точками этих поверхностей и пространством, в которое истекает газ [7, 31]. В некоторых методиках аэродинамического расчета циклонных камер положено, что поверхности с максимальными тангенциальными скоростями соответствуют нулевому избыточному давлению в закрученном потоке. Данные условия приближенно выполняются при значительной радиальной протяженности квазипотенциальной зоны [7]. В [7] приведена обзорная информация о результатах исследования радиусов положения характерных значений скоростей и давлений по имеющимся публикациям, приведены расчётные зависимости, графические иллюстрации. Для вихревых камер с равномерно распределенным тангенциальным вводом газа по образующей в [4] приведены теоретические оценки потоков, которые согласуются с экспериментом. Хотя такие камеры используются в основном для интенсификации массообменных процессов (сжигание топлива, сушка дисперсных материалов), движение газовой среды в них такое же, как и циклонных пылеуловителях. Схема пространственного пограничного слоя на торцевой поверхности представлена на рис. 1.1. Пограничный слой в аксиальном направлении разбивается на две зоны (рис. 1.1): пристенную 0 xn δm , с закономерностями пристенной турбулентности (u r ξ n ) m , и струйную δm x δ , где превалирующими являются процессы струйного смешения. Такой подход широко используется в теории пристенных струй и, как показывают сопоставления, он даёт хорошее соответствие с экспериментом для различных случаев взаимодействия струй с поверхностями [4]. Рис. 1.1. Схема пространственного пограничного слоя на торцевой поверхности вихревой камеры 21 1.5. Уравнения движения аэрозоля в инерционных пылеуловителях В основе всех гидродинамических расчетов дисперсных двухфазных потоков лежит второй закон Ньютона m(dv/dt) F , где F вектор равнодействующей сил, оказывающих воздействие на частицу. В качестве сил выступают массовые силы (силы тяжести, электрические, магнитные), силы гидродинамического сопротивления, Магнуса, Жуковского, а для очень малых частиц – радиометрические силы (термофорез, фотофорез, диффузиофорез и т.п.). Запишем ускорение частицы в цилиндрической системе координат (орты e r , e , z ), которая связана с декартовой системой координат (орты i, j, k) следующими соотношениями x r cos , y r sin , z z , r e r r e 0 e r r . Коэффициенты Ламэ этой системы [30]: H r , Единичные векторы Hr 1 , Hz 1 . e ( r / ) (1/H ) sin icos ; er ( r / r) (1/H r ) icos jsin ; v (dr/dt) (dr/dt) er r(d /dt)e . (der / dt) e d / dt ; de / dt er d / dt ; dv / dt (d 2 r / d t 2 )er (d / dt)(dr / dt)e (dr/dt)(d /dt)e r(d/dt) 2 er rd 2/dt 2e ; (d / dt) v / r ; dr / dt v r . Т.е. dv/dt (dv r /dt v2 /r)er (dv /dt v r v /r)e . (1.3) При установившемся движении производные по времени составляющих скоростей в последнем выражении равны нулю, а инерционные силы в радиальном и окружном направлениях выражаются через соответствующие ускорения (окружные и радиальные скорости и радиус). Для грубодисперсных аэрозолей с частицами более 1 мкм, в которых протекающие процессы не зависят от броуновского движения частиц, определяющими силами являются силы инерции и силы вязкостного сопротивления несущей газовой среды [4, 24], а в турбулентных потоках определяющим фактором является также турбулентный перенос частиц [24, 26]. При феноменологическом подходе к исследованию дисперсного потока с малой концентрацией частиц используют идею условного континиума компонент среды, что позволяет применять аппарат механики сплошных сред. Обозначим n ( i ) – число i-х одинаковых частиц в единице объема, (i ) m ( i ) – масса отдельной чаcтицы, ρ p n ( i ) m ( i ) – плотность среды из iх частиц, ρ0 – плотность газовой фазы, F ( i ) – отнесенная к единице объема сила действия газа на i-e частицы твердой примеси [18, 33]. 22 Массовая концентрация частиц в аэрозолях мала и C ( i ) ρp (i ) /( ρ0 ρp (i ) ) ρp (i ) / ρ0 , C ( i ) ρp (i ) ρp( i ) ρ0 , / ρ0 . Сформулируем задачу движения аэрозоля аналогично [15] при следующих допущениях: 1) поток несущей среды установившийся; 2) присутствие частиц аэрозоля не влияет на движение газовой фазы; 3) температуры частиц и газа одинаковы, фазовые превращения между компонентами отсутствую; и 4) форма частиц сферическая. Движение одинаковых частиц рассматривается как движение некоторой псевдожидкости, поля скоростей которых удовлетворяют уравнениям движения частиц. Уравнение движения и неразрывности примеси, состоящих из i–х частиц (i ) ρp (dV ( i ) /dt) F ( i ) ; C ( i ) /t div(C( i )V ( i ) ) 0 . (1.4) Уравнение движения и неразрывности газа ρ0 dW / dt Div ; ρ0 / t div (ρ0W ) 0 , (1.5) здесь тензор напряжений в газе. Величина F ( i ) в соответствии с формулой Стокса может быть представлена F ( i ) n( i ) 6 π δ ( i )( W V ( i ) ). Поделим обе части первого уравнения (1.4) на ρp( i ) и запишем dV ( i ) 6π δ ( i )( W V ( i ) /m ( i ) ( W V )/ ( i ) . (1.6) Для установившегося течения уравнение движения и неразрывности дисперсной среды имеют вид ( /t 0) , знак (i) опускаем ( V ) V ( W V )/ ; div(CV ) 0 . (1.7) Поле скоростей несущей среды рассчитывается из уравнения движения и неразрывности газа или определяется экспериментально. Для мелких частиц значение много меньше времени пребывания частиц в сепарационном объеме пылеотделяющего аппарата, тангенциальные и аксиальные скорости частиц отличаются незначительно [14, 34]. Для таких частиц уравнения движения и неразрывности в цилиндрической системе координат при установившемся течении аэрозоля запишутся V2 /R (Wr Vr )/ ; Wr Vr ; Wz Vz ; ( / R)(RCVr ) ( / )(CV ) ( / Z)(RCVz ) 0 , (1.8) здесь Vr , V , Vz – радиальная, тангенциальная и аксиальная компоненты скорости частиц. Предоставим актуальные значения концентраций и скоростей в 23 виде V V V I ; C C CI . Подставляя эти выражения в уравнения движения и неразрывности для частиц и учитывая, что VI , VrI , VxI V , V x , осредняя, получим V /R (W r V r )/ ; W V ; W Z VZ ; 2 R(C Vz C Vz ) ( C V C V ) R(C V C Vr ) 0 . Z R (1.9) Обычно потоки в осредненном движении в окружном и аксиальном направлениях много больше, чем диффузионные потоки при турбулентном движении в тех же направлениях, т.е. C Vz CVz , C V C V поэтому определяющее значение имеет диффузионный поток в радиальном направлении. В соответствии с теорией турбулентного переноса [18] C Vr ε p ( C / R). Уравнение сохранения массы частиц (1.9) линейно, с переменными коэффициентами и для однозначности решения требуется постановка начальных и граничных условий. Во входном сечении аппарата концентрация частиц каждого размера имеет одно и то же значение. Поэтому C (r, 0) const . На границе потока, вблизи ограничивающей поверхности тангенциальная скорость газового потока уменьшается и принимает нулевое значение на самой стенке потока. Инерционные (условно центробежные) силы, действующие на мелкие частицы, также уменьшаются в пограничном слое до нуля. Частицы вблизи стенки увлекаются турбулентными пульсациями и отходят от стенки, а инерционными (условно центробежными) силами возвращаются к стенке. Таким образом, вблизи стенки частицы находятся в динамическом равновесии, и на границе потока перенос частиц в радиальном направлении в среднем отсутствует (условие неналипания частиц). Это обстоятельство еще можно сформулировать так: вследствие непроницаемости стенки суммарный поток частиц за счет центробежных сил и диффузионного переноса должен быть равен нулю. Тогда C(R,Z) / R ΔUC 0 , ΔU (W r V r ) . (1.10) В реальных потоках процессы переноса сопровождаются образование сгустков при значимых концентрациях. В [35] проведен анализ пограничного слоя на криволинейной стенке циклона. Тангенциальная скорость затормаживается вязкими касательными силами и толщина слоя возрастает. Когда в слое развивается утолщенное место, оно быстро разрастается в результате захвата медленно движущейся среды из окружающих слоёв. Этот рост происходит от неустойчивости медленно движущейся среды по 24 отношению к смещению по радиусу внутрь. Когда утолщенное место достаточно разрослось, оно отрывается и движется по радиусу внутрь, одновременно диффундируя и теряя свое отличие. Отрыв и движение внутрь частиц среды, движущейся медленнее, вызывает сильную турбулизацию почти во всём сепараторе. Твёрдые частицы вблизи стенки вызывают пространственную ориентацию оторвавшихся частиц пограничного слоя. Когда в пограничном слое образуется утолщенное место, твёрдые частицы увлекаются течением в эту область из окружающего слоя. Когда часть пограничного слоя отрывается, тяжёлые частицы отстают. Высокая концентрация частиц вызывает местное возрастание силы трения и последующее быстрое восстановление пограничного слоя. Большой приток приносит из окружающего слоя дополнительные частицы в снова утолщающийся район. Осреднённое течение в пограничном слое распределяет частицы по полоске, параллельной течению в пограничном слое. Таким образом, частицы в пограничном слое концентрируются в полоски, которые, повидимому, всегда имеются в циклонах в закрученных потоках [35, 32]. Полоски пыли локализуются в тех местах, где медленно движущийся пограничный слой систематически отрывается от стенки и движется по радиусу к центру [35]. Направленное внутрь течение пограничного слоя увлекает из этого слоя более лёгкие частицы [35]. В циклоне с одним тангенциальным входом наблюдается, что полоска примеси начинается на пересечении нижней стенки входного патрубка с цилиндром циклона. Пограничный слой на верхней стенке входного патрубка соединяется с радиальным притоком в пограничном слое на верхней поверхности сепаратора. Пограничный слой с нижней стенки входного патрубка течёт внутрь через поток в цилиндре циклона. Пограничный слой на наружней стенке входного патрубка распространяется в осевом направлении под влиянием высоких скоростей в центре входного патрубка, и затем эта медленно текущая среда следует за верхним и нижним слоями внутрь. Рабочая среда, двигаясь внутрь, оставляет тяжелые частицы на внешней стенке, формируя, таким образом, начало полоски частиц. Однажды начавшись, полоска распространяется, как описано выше [35]. При повышенных концентрациях частиц они собираются в циклические жгуты (струйки) [1], которые стекают по стенкам, тогда как в циклоне газ несёт лишь ограниченное количество пыли. В [1] представлен обзор результатов исследований по закономерностям движения жгутов. Рассматриваются уравнения динамического равновесия жгутов, в которых фигурируют центробежная сила, действующая на жгут, сила трения, сила тяжести, коэффициент 25 попадания пыли в жгут, угол наклона, порозность в объёме жгута, увлекающая сила газового потока. Далее ведётся оценка торможения жгутом несущего газа. В [36] полагается, что механизм образования жгутов связан с особенностями течения неоднородных по плотности смесей вблизи вогнутой криволинейной стенки. Здесь течение ламиниризируется, усиливается интенсивность вихрей Тейлора-Гёртлера, а устойчивость распределения по плотности определяется числом Ричардсона. Приведены данные по визуальным наблюдений за движением жгутов, определены окружные скорости газа в разных сечениях, приведены расчетные результаты потерь момента импульса. Оказалось, что величины циркуляций газовой фазы по высоте циклона различаются во много раз, особенно это относится к пылевыводному отверстию конической части циклона. Время пребывания частиц материала в аппарате складывается из времени сепарации и времени их движения их по стенке камеры аппарата или в пристенной области до выхода из него. Как показали экспериментальные данные, время движения сыпучего материала в пристеночной области в десятки и сотни раз больше времени сепарации [37]. При рассмотрении движения частицы по цилиндрической стенке аппарата анализировались следующие силы, действующие на частицу: сила тяжести, сила сопротивления газовой среды, упругая реакция стенки и сила трения частицы о стенку. Анализ уравнений движения газовой фазы и частиц с учётом всех сил, действующих на них, позволил получить безразмерное соотношение между безразмерным временем и числами Стокса, Фруда, концентрации и коэффициентов, характеризующих сопротивление частиц, а также свойства материала при взаимодействии со стенкой. Экспериментальное определение среднего времени пребывания твёрдой фазы вещества проводилось через величину массы вещества единовременно находящейся в циклонной камере и его расхода в единицу времени. Количество удерживаемого материала или "задерживающая способность" камеры определялась путём отсечки двухфазного потока на выходе из аппарата с одновременным отключением подачи материала и воздуха. В приведённых зависимостях фигурирующие экспериментальные коэффициенты для различных материалов отличаются в 1,5÷3,5 раза. Оказалось, что изменение угла наклона винтовой траектории потока частиц по стенке аппарата, движущегося в виде "шнура", незначительно и накопление материала в камере происходит в основном за счёт увеличения диаметра (поперечного сечения) и, вероятно, плотности шнура. Эти данные позволили предположить, что режим движения 26 материала в камере приближается к поршневому и среднее время пребывания в первом приближении можно считать одинаковым для всех частиц. Значительное влияние на среднее время пребывание частиц оказывает их размер и плотность. С увеличением диаметра частиц величина среднего времени пребывания интенсивно растёт, что, повидимому, объясняется увеличением задерживающей способности камеры за счёт увеличения сил трения потока материала о стенку в связи с увеличением центробежной силы, действующей на частицы [37]. В значительной мере характер движения частиц определяется концентрацией твёрдой фазы [38]. Часть материала входит в соприкосновение со стенками камеры сразу же на начальных участках, а весь дальнейший процесс определяется законами скольжения и перекатывания твёрдых частиц по сухой стенке. Условия движения материала в жгуте отличны от условий движения отдельной частицы, так как происходит взаимодействие частиц, которое способствует образованию жгута. В результате обработки экспериментальных исследований получено уравнение для расчёта критической концентрации, соответствующей моменту образования жгута в зависимости от чисел Рейнольдса и Фруда, относящимся к размерам и характерным скоростям потока в камере [38]. Для малых концентраций, при которых жгуты транспортируются потоком при любом пространственном расположении циклона, можно сделать оценки скорости, радиуса жгута, исходя из распределений скоростей газа в области жгутов и имеющихся сведений о сопротивлении нитевидных, волокнистых тел [1, 39, 40]. Трение жгута о поверхность определяется аналогично оценке трения взвесей в трубах [33]. Вводится понятие минимальной скорости переноса, при которой на поверхности нет накапливания проскальзывающих частиц. При этом динамическая скорость (скорость трения) выражается через напряжение сдвига и плотность смеси. Глава 2. Процессы сепарации в криволинейных каналах 2.1.Распределение частиц в криволинейном канале Рассмотрим сепаратор с повышенной транспортирующей способностью потока, в котором выделение осуществляется в проточном канале. На рис. 2.1 представлен простейший пылеуловитель. При повороте потока пыль концентрируется у внешней стенки, 27 поступает с небольшой частью газа в приемник. В приемнике эта часть газа фильтруется и проходит в газоход. Рис. 2.1. Пылеуловитель Показана линия траектории частицы, которая во входном сечении криволинейного канала находится на расстоянии h от внешней стенки, а после поворота на угол с попадает в приемник П с некоторой частью газа, показаны также расчетные распределения концентраций частиц без учета турбулентного перемешивания и с учетом этого влияния. 28 2.1.1. Оценка эффективности сепарации частиц при движении аэрозоля в криволинейном канале по траекториям частиц. Уравнения движения частицы имеет вид dV πδ 2 Ψ(Re ) | W V | ( W V ); dt 4 δ |W V | Reδ . ν Здесь t – время, W, V – векторы скоростей газа и частиц. m (2.1) Для плоского канала в цилиндрической системе координат с учетом того, что Vr dR d dr Vr ; V ; r. dt dt d V (2.1а) После преобразований будем иметь следующую систему [41,42] 2 0,5 dVr V 3ψ ρ Vr Wr (Vr Wr )2 (V W )2 . dr r 4 δ ρδ dV VrV 3 ψ ρ 0,5 Vr V W Vr Wr 2 V W 2 . dr r 4 δ ρδ Vr (2.1.б) (2.1.в) Используя третье соотношение из (2.1.а) можно аналогичную систему получить для радиальной скорости частицы по координате в окружном направлении. Полагаем, что частицы не взаимодействуют между собой, имеют сферическую форму, высота газохода много меньше радиуса искривления, распределение тангенциальных скоростей вдоль канала и по радиусу равномерно и их значения для частиц и газа одинаковы ( W V ). Обозначим Vr Wr ΔU ; при Wr 0 , Vr ΔU . Оценки показывают, что центростремительные ускорения, испытываемые частицей по порядку больше других ускорений, а участок поворота канала, на котором радиальная скорость мелкой частицы претерпевает изменение от нулевого значения и стремится к наибольшему, мал, поэтому W 2 r 3 ρ 1 Ψ Reδ ΔU 2 . 4 ρδ δ Поделим обе части (2.2) на W r 2 (2.2) W02 получим R 2 W Re ν 3 ρ 1 Reδ ν 2 R r Ψ Reδ , здесь ΔU δ , W , r . 2 2 4 ρδ δ δ δ R W0 W0 29 Учитывая, что Reδ,w Stk Reδ,w W 2 r W0 δ δ 2 ρδ W0 ; Stk , ν 18ν ρ Rc ρδ W02 δ 3 , получим ρ Rc 18ν 2 Reδ 2 Ψ Reδ . 24Stk Reδ,w (2.3) В [43] было получено, что в диапазоне Reδ 1 100 уравнение (2.3) можно аппроксимировать зависимостью W2 Reδ StkReδ,w R Для упрощения 0,75 . (2.4) будем полагать, что средний радиус 2 W Rн Rв Rн Rв Н ; 1 , X R Rв – поперечная координата. 2 r Таким образом, Re Stk Re ,w , при Re 1 Reδ (Stk Reδ,w )0.75 , при Rc Re 1 . ΔU Reδ W0 ν Stk Reδ,W W0 Stk , при Re 1 δ Reδ,W ν Stk 0.75 0.75 0.75 W0 , при Re 1 . ΔU Reδ Stk Reδ,W W0 0.25 δ Reδ,W Reδ, W Уравнение траектории частицы, а при установившемся движении это уравнение линии тока, имеет вид ( W0 W ) dX ΔU Rc Stk Rc . d W (2.5) Это уравнение является характеристическим по отношению к уравнению переноса C C Stk 0 . Rc X (2.6) Функция тока связана с уравнением переноса следующими соотношениями 1 ψ C, X Rc ψ Stk C , x что проверяется непосредственной подстановкой в (2.6). Подставляя эти соотношения в (2.5) получим dX d , что доказывает применимость функции ψ/d ψ/X тока в качестве решения уравнения переноса. Главный интеграл есть общее решение диф. уравнения первого рода [44] 30 X K Stk X ψ . или Stk Rc C Rc (2.7) Решение уравнения переноса при c(X,0) e( ) 1 , имеет вид (2.8) C C0 e(X StkRc ) , где e( ) 1 , e( ) 0 – ступенчатая функция, производная от которой по аргументу есть дельта-функция. Вид функции (2.8) свидетельствует о перемещении всей совокупности частиц заданного размера к внешней границе потока с одной и той же концентрацией при продолжительном повороте, тогда как в остальной области концентрация равна нулю. Рассмотрим совокупность траекторий, проходящих через координату Rн ,с . Каждой траектории будет соответствовать такой размер частицы, при котором все частицы, находящиеся на траекториях ближе к внешней поверхности будут отсепарированы. Интегрируя уравнение (2.5), получим для частиц, находящихся на траекториях, проходящих через точку с координатой Rн ,с StkRcc h 1 X r . (2.9) Тогда для конкретного размера частиц эффективность сепарации определится из условия η h/H . (2.10) Из уравнения (2.9) получим следующее соотношение для оценки эффективности η. Rc c , при Re 1 . H Stk 0,75 Rc η2 c , при Re 1 . Reδ,w 0,25 H η1 Stk (2.11) (2.12) 2.1.2. Пример расчета Проведем расчет фракционной эффективности сепарации частиц в криволинейном канале по траекториям частиц. Скорость частицы относительно газа определяется по формулам ΔU Reδ W0 ν Stk Reδ,W W0 Stk , при Re 1 δ Reδ,W ΔU Reδ ν Stk 0.75 0.75 W0 , при Re 1 . Stk 0.75 Reδ, W W 0 0.25 δ Reδ,W Reδ, W 31 Пусть W0 20 м/с; Rc 1.5 10 5 м2/с; Stk Reδ,w SR W0 δ Stk 0,75 Reδ,w 0,25 Rн Rв 2 1,6 ρ 1 1,8м ; δ 135 ; c 3 (рад); 2 2 ρ 18 ρδ 1 δ 2 W0 δ 2 10 12 20 135 10 4 δ 2 ; ρ 18 Rc 1,5 10 5 1,8 δ 20 10 6 1.33 δ , Reδ Stk Reδ,w 1.33 10 4 δ 3 ; 5 1,5 10 10 4 δ2 0.75 1.33 δ 0.25 9.31 10 4 δ1.25 . Reδ StkReδ,w 0,75 1.33 10 4 δ 3 0.75 12.38 10 4 δ 2.25 , где δ – диаметр частицы в микрометрах. δ (10 4 /1.33)1/3 . Величина δ соответствует значению Re 1 . ΔU Reδ δ Stk Reδ,W W0 W0 Stk 20 10 - 4 δ 2 м/с, Reδ,W при δ (10 4 / 1.33) 1/3 19.6 мкм. ΔU Reδ δ 0.75 Stk 0.75 Reδ, W W0 Stk 0.75 W0 186 10 4 δ1.25 0.25 Reδ,W Reδ,W м/с, при δ δ . Результаты расчетов приведены в таблице 2.1. Таблица 2.1 Результаты расчета фракционной эффективности сепарации частиц по методу траекторий Н 0,4 м 1 5 10 20 40 80 δ , мкм -4 -3 -2 -2 10 2,5 10 10 4 10 0,16 0,64 Stk -4 -3 -2 -2 9,3 10 6,9 10 1,65 10 3,93 10 0,0935 0,222 SR η1 ≈0 0,034 0,135 0,54 2,16 (>1) (>1) 0,53 1,2(>1) (>1) η2 Н 0,1 м η1 ≈0 0,135 0,54 2,16 (>1) (>1) (>1) 2,12 (>1) (>1) (>1) η2 Обозначения (>1), приведенные в таблице, свидетельствуют о том, что произошла бы сепарация частиц, находящихся на расстоянии от внешней поверхности во входном сечении большем, чем высота газохода. С уменьшением Н расчетная эффективность сепарации по методу траекторий возрастает. В таблице 2.2 приведены значения расчетных параметров при различных значениях среднего радиуса канала, в таблице 2.3. 32 приведены значения фракционных эффективностей, рассчитанных по формуле (2.8), при различных радиусах канала и углах поворота потока в радианах при таких же параметрах, приведенных выше, при этом Rc /H 18 . Таблица 2.2 Значения расчетных параметров при различных значениях среднего радиуса канала Reδ δ , мкм Stk 2 3 -4 -4 Rc 0,9 15,54 2,010 δ 2,6610 δ 0,4 4,5 10-4 δ 2 5,9810-4 δ 3 11,86 0,125 14,4 10-4 δ 2 19,110-4 δ 3 8,06 Величины δ соответствуют значениям Reδ 1 . Таблица 2.3 Значения фракционных эффективностей сепарации частиц по методу траекторий при различных значениях ширины канала и угла поворота 1 2 4 6 8 10 δ , мкм c 3 Rc 0,9 0,4 0,125 0,010 0,024 0,077 0,04 0,097 0,31 0,17 0,39 1,2 0,39 0,87 1 0,69 1,55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c 12 Rc 0,9 0,4 0,125 0,043 0,097 0,31 0,17 0,38 1 0,68 1 1 Из таблицы видно, что в приведенном расчете по методу траекторий без учета перемешивания в двухвитковом канале со средним радиусом меньше 0,4 хорошо сепарируются мелкие частицы. 2.1.3. Оценка эффективности сепарации частиц при турбулентном движении аэрозоля в криволинейном канале. Интенсивность турбулентного переноса Основное значение в оценке турбулентного переноса имеет интенсивность турбулентности, определяемая отношением осредненной по времени амплитуды пульсаций скорости к его средней скорости; масштаб турбулентности, характеризующий пространственную протяженность жидких объемов в потоке, охваченным возмущениями 33 статистически связанными между собой в том смысле, что коэффициенты корреляций пульсаций скоростей в двух точках этих объемов отличны от нуля; частота пульсаций в потоке, выбранная по максимальному значению функции распределения кинетической энергии пульсаций по частотам [45]. Эти характеристики определяются конфигурацией канала, скоростью потока. В пристенной области генерация дополнительных движений носит локальный характер, осуществляется в некоторой области, ограниченной линейными масштабами турбулентности и является периодическим процессом. Во всей области турбулентности местоположение центров генерации турбулентности в данный момент времени, и их периодичность действия регулируется интенсивностью диссипации энергии турбулентного движения [46]. Часто эти характеристики связываются с гидравлическими потерями при течении в канале. Криволинейные каналы имеют более высокое гидравлическое сопротивление, чем прямые из-за возникновения вторичных течений. Соответственно процессы массопереноса осуществляются интенсивнее, чем в прямолинейных каналах. Распределение относительной продольной скорости поперек потока вблизи вогнутой поверхности по ширине канала имеет волнообразный характер из-за обратного воздействия вихрей Тейлора-Гертлера: благодаря вращательному движению вихрей возникает поток жидкости в направлении стенки и от стенки, при этом в пограничном слое происходит ускорение потока при переносе высокоскоростных молей из внешнего потока и замедление при переносе медленных молей из пристенной зоны наружу. На выпуклой стороне изменение продольной скорости не наблюдается. Исследование энергии турбулентных пульсаций, пульсационных составляющих скоростей [27] позволило заключить, что вогнутая поверхность усиливает интенсивность турбулентности по сравнению с плоской стенкой, причем по мере удаления от поверхности этот фактор проявляется сильнее. Энергия турбулентности в пограничном слое на вогнутой поверхности больше, чем в слое на плоской пластине в 1,5÷5 раз, тогда как на выпуклой стороне имеет уменьшение энергии турбулентности. В канале с отношением H/B 1 гидравлическое сопротивление мало отличается от сопротивления трения прямых каналов и в зависимости от отношения H/Rc составляет 1,03÷1,3. Поэтому имеет смысл провести оценку средней по сечению турбулентной вязкости в криволинейном канале аналогично оценке турбулентной вязкости для прямолинейного канала. Согласно двухслойной схеме «пристеночной» турбулентности, поток разбивается на две резко отличающиеся по структуре области: тонкую пристенную 34 область чисто вязкого движения (вязкий или ламинарный подслой) и область, не зависящую от вязкости, полностью турбулентного движения – турбулентное ядро потока [45]. Вводится динамическая скорость V ( w / ρ)0.5 и динамическая длина l / V – масштаб толщины вязкого подслоя. Поскольку в области турбулентного ядра пристенной области трение определяется только за счет турбулентного переноса импульсов молей мерой интенсивности этого переноса может являться величина V . Согласно двухслойной модели пристенной турбулентности V ldW / dh , где l χ h ; χ 0,4 – константа турбулентности. Турбулентная вязкость может быть представлена в виде ε lV . В [46] показано, что величина ε переменна по высоте канала. В центре канала она имеет значение близкое к нулю и имеет максимум на расстоянии 1 / 4 от стенки канала. Напряжение трения на стенке w ρ λ W02 /8 , V / W0 (λ / 8)0.5 значение коэффициента турбулентного перемешивания в потоке, движущегося в канале, можно выразить формулой ( RН RВ H ): (2.13) ε 0.5 (1 / 4)V (RН RВ ) 0,5 (1 / 4) χ( λ / 8)0,5 W0 (RН RВ ) . Здесь RН , RВ - радиус наружной и внутренней стенок канала, H – высота канала. (1/4)H Выражение (2.13) получено из соотношения ε (4/H)V χhdh , где 0 λ 0.01 0.05 в зависимости от отношения высоты канала к радиусу кривизны, а также от шероховатости стенок, ε 0.05 HV ; ε/H 0.05 (λ / 8 )0.5 W0 . Величину ε/H условно назовем скоростью диффузии примеси в канале высотою H . Введем также безразмерную величину w W0 / (ε / H) W0 H / ε – отношение скорости переноса примеси вдоль канала к скорости распространения примеси в поперечном направлении. Аэрозоль проходит по криволинейному каналу высотой H и RС H . средним радиусом Средняя скорость аэрозоля W0 W V Q/BH , где B – ширина канала, Q - расход газа. Обозначим X H h - расстояние от внутренней стенки канала. Уравнение переноса имеет вид ( c V C V ) ( C Vx C Vx ) 0 , (2.14) RС X C ν где C V x ε ; Vx ΔU ; ΔU Reδ ; Reδ Reδ,w Stk при Reδ 1 ; δ X 35 Reδ (Reδ,w Stk)0.75 при Reδ 1 . Введем безразмерные параметры w 0 W0 H R w X ; rc c ; x ; p 0 , ε H H rc ( p – в радианах); c C / CВХ , α ΔUH / ε . Запишем (2.14) в безразмерном виде (знак ~ опускаем) c c (cα ) 0 x x (2.15) с граничными условиями c(0, x) 1 ; cα c x x 0 0 ; cα c x x 1 0. (2.16) Введем новую функцию по соотношению c ψ e α x и подставим ее в уравнение (2.15). После преобразований получим ψ 2ψ x 2 (2.17) с граничными условиями ψ x x 0 0; ψ x x 1 0 ; ψ(0, x) e αx . (2.18) Решение уравнения (2.17) с граничными условиями (2.18) проводим классическим методом, который состоит в том, что находится совокупность частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.17) и граничным условиям (2.18), а затем по принципу наложения составляем ряд этих решений ψ ψ0 ψn . Представим функцию ψ в виде n 1 произведения ψ ψ ψ x , которые по отдельности зависят от и x . Подставляя это произведение в (2.14) после преобразования получим ψI ψ ψ xII k 2 , ψx (2.19) где ψI - производные по ; ψ xII - вторая производная по x. Интеграл и дифференциальное уравнение (2.19) имеют вид ψ Ne k ; ψ xII ψ x k 2 0 , N – константа. Частное решение второго уравнения представляет линейную комбинацию двух собственных функций и частное решение (2.19) имеет вид ψ A exp( k 2 ) sinkx B exp( k 2 ) coskx . (2.20) Дифференцируя (2.20) по x и учитывая граничные условия, получим ψI ( ,0) k A expx 0 ( k 2 ) coskx k B exp( k 2 ) sinkx 0 . Откуда следует, что A=0, а из второго условия ψI ( ,1) limx 1( k B exp( k 2 ) sinkx 0 . 2 36 Второе условие выполняется при k kn πn , n 1,2,3... Отметим, что если k 0 , то из (2.26, 2.27) ψ const ; ψ xII 0 и ψ xI 0 , и решение (2.21) ψ0 B0 . Для определения B0 умножим (2.21) на eα x dx и проинтегрируем в пределах от нуля до единицы 1 ψ0 e αx 1 1 0 0 dx cdx 1 B0 e 0 αx eα 1 dx B0 , α откуда B0 α . e 1 (2.22) α Таким образом, общее решение запишется ψ( , x) α Bn cos(k n x) exp( k n2 ) . α e 1 n 1 (2.23) Для определения других значений Bn используем свойство ортогональных функций при разложении заданной функции в ряд по собственным функциям при 0 . Умножим (2.23) на cos km xdx и проинтегрируем в пределах от нуля до единицы 1 1 1 α ψ(0, x) cos(k m x)dx eα 1 cos(k m x)dx Bncos(k n x) cos(k m x)dx . 0 0 0 Второй член правой части равен нулю при km kn и равен 1/2 Bn при km kn . Таким образом 1 1 Bn 2 ψ(0, x) cos(k n x)dx 2 exp( α x) cos(k n x)dx 0 2α 1 e α cosk n 0 α kn 2 2 , и общее решение имеет вид ψ( , x) α 2 1 e -α cos k n cosk n x exp( k n2 ) α 2 e 1 α n 1 k 1 n α (2.24) или α e 2 C( , x) α 1 (1 e - α ) 2 e 1 α αх 1 e cos k n 2 cosk n x exp(α k n ) . 2 n 1 k 1 n α -α (2.25) Решение устойчиво, если α k12 , т.к. k12 π 2 10 , то должно быть α 10 . В качестве примера приведем расчет концентрации при α1 1 , 37 R R 8 λ ; P C 0.05 , λ 0.02 ; C 18 ; 0.045 P ; λ H 8 H 12 ; 1 0.135 ; 2 0.54 . α2 4 : α Stk 20 P1 3 ; P2 Расчет концентраций по (2.25) приведен табл. 2.4. При α 4 и 0.135 оказывается, что α 10 и решение не устойчиво. При C( , x) αe αх . e α 1 (2.26) Таблица 2.4 x α 1 α4 Значения концентраций в канале 0,1 0,3 0,5 0,135 0,713 0,832 0,961 0,54 0,644 0,782 0,959 0,135 0,221 0,403 0,544 0,54 0,114 0,251 0,551 0,7 1,101 1,170 0,460 1,233 0,9 1,272 1,430 -0,01 2,728 Анализ расчетов, приведенных в таблице показывает, что для мелких частиц, при 0.3 (один виток), для оценки распределения частиц можно использовать формулу (2.26). Фракционная эффективность выделения частиц при турбулентном движении аэрозоля определится средней величиной концентрации частиц в канале очищенного газа после разделения потока при условии, что продольные скорости в каналах отвода концентрированного потока и очищенного газа одинаковы. Средняя концентрация частиц в сечении канала и фракционный коэффициент очистки для условно стационарного движения потока записываются следующим образом 1 Сср= X0 X0 1 C Cδ dX , η 1 X 0 Cвх dX , 0 где Х0 –координата точки разделения потока. Для условно стационарного движения потока C αe αх и фракционная e α 1 степень обеспыливания запишется 1 η 1 x0 x0 1 exp (α x 0 ) 1 , exp ( ) 1 cdx 1 x 0 0 где c C/Cвх , x0 X/Н , α ΔUН /ε (ΔU/W0 )(8 /λ )0.5 20 , ΔU Reδ / δ Stk Re ,w ( / δ) W0 Stk , при Re ,w 1 ; 38 (2.27) ΔU Reδ / δ W0 Stk 0.75 / Re ,w 0.25 α 20Stk 0.75 / Re ,w 0.25 Re ,w 1 ; при Re ,w 1 . α 20Stk (8 / λ)0.5 при (8 / λ)0.5 при Re ,w 1 . 2.1.4. Пример расчета Проведем расчет фракционной эффективности сепарации частиц в криволинейном канале при турбулентном движении аэрозоля. ρ 1 Rн Rв 2 1,6 135 ; 1.5 10 5 1,8м ; δ ρ 18 2 2 2 12 δ 10 20 м2/с; λ 0.02 ; x0 0.8 . Stk 135 10 4 δ 2 , где δ – диаметр 5 1,5 10 1,8 W δ δ 20 10 6 частицы в микрометрах. Reδ,w 0 = 1.33 δ 1,33 δ , где δ в ν 1,5 10 5 микрометрах. Reδ Reδ,w Stk 1.33 10 4 δ 3 , δ (10 4 /1.33)1/3 19.6 мкм. Пусть W0 20 м/с; Rc Величина SR Stk Reδ,w соответствует δ 0,75 0,25 9.3 10 4 δ 1.25 , где значению δ ΔU Reδ / δ ( / δ)Stk Reδ,w W0 Stk 20 10 4 δ 2 в Reδ 1 . микрометрах. м/с, при δ δ (10 4 /1.33)1/3 19.6 мкм. ΔU Reδ ν / δ W0 δ δ . α 20Stk Stk 0,75 Reδ,w 9.3 20 10 4 δ1.25 186 10 4 δ1.25 0,25 α 20Stk (8 / λ)0.5 0.04 δ 2 0.75 / Reδ,w 0.25 0.5 (8 / λ) 0.37δ 1.25 м/с, при при мкм, δ δ 19.6 при δ δ 19.6 мкм. Результаты расчетов приведены в табл. 2.5. Таблица 2.5 Результаты расчета фракционной эффективности сепарации частиц при турбулентном движении аэрозоля 1 5 10 20 40 80 δ , мкм -4 -3 -2 -2 10 2,5 10 10 4 10 0,16 0,64 Stk -4 -3 -2 -2 9,3 10 6,9 10 1,65 10 3,93 10 0,0935 0,222 SR 0,04 1 4 16 37 88 α η 0,004 0,11 0,45 0,95 0,9992 0,9999 В табл. 2.6. приведены значения расчетных параметров при различных значениях среднего радиуса канала. В табл. 2.7. приведены значения фракционных эффективностей, рассчитанных по методу траекторий и по формуле (2.27), при различных радиусах канала. 39 Таблица 2.6 Значения расчетных параметров при различных значениях среднего радиуса канала Reδ α , мкм Stk -4 2 -4 3 2 0,9 15,5 2,010 2,6610 0,08 Rc 0,4 11,6 4,5 10-4 2 5,9810-4 3 0,18 2 -4 2 -4 3 2 0,125 8,0 14,4 10 19,110 0,57 Величины соответствуют значениям Reδ 1 . Таблица 2.7 Значения фракционных эффективностей сепарации частиц при различных значениях ширины канала и угла поворота ( c 3 , c 12 ) 1 2 4 6 8 10 δ , мкм Rc 0,9 0,01 0,04 0,17 0,39 0,7 1 0,02 0,097 0,39 0,87 1,55 ( c 3 ) 0,4 1 0,125 0,08 0,31 1,2 1 1 1 Rc 0,9 0,04 0,16 0,68 1 1 1 0,08 0,388 ( c 12 ) 0,4 1 1 1 1 0,125 0,32 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 10 δ , мкм Rc 0,9 0,007 0,03 0,126 0,4 0,51 0,7 0,4 0,018 0,077 0,33 0,66 0,875 0,966 (α ) 0,125 0,06 0,33 0,8 0,98 0,9991 0,9999 Из таблицы видно, что в приведенном расчете по методу траекторий без учета перемешивания в двухвитковом канале со средним радиусом меньше 0,4 хорошо сепарируются мелкие частицы, тогда как при учете турбулентного перемешивания эффективность оказывается низкой. На рис. 2.2. изображены кривые эффективности, рассчитанные по методу траекторий, введены следующие обозначения: 1-расчет по методу траекторий (с=3), 2-расчет с учетом перемешивания частиц, 3эксплуатационная кривая эффективности дымососа пылеуловителя ДП8 [2]. Эффективности представлены в вероятностно-логарифмических координатах. Видно, что корреляция кривых 2 и 3 удовлетворительна, особенно если учесть, что в приведенном расчете не учтено отставание частиц в окружном направлении от потока с увеличением их крупности. Для многовитковых сепараторов, показанных на рис. 2.3, эффективности, рассчитанные по методу траекторий, оказываются настолько высокими, что улавливаются частицы менее 1 мкм. 40 Рис. 2.2. Фракционная эффективность разделения аэрозоля в канале радиусом 0,4 м 2.2. Сепарация частиц в коаксиальном канале Рис. 2.3. Многовитковой циклонный аппарат В цилиндрической части циклона с удлиненной погружной трубой газ совершает несколько оборотов в коаксиальном канале, изменение параметров потока в окружном направлении незначительно и в целом, будем полагать, движение аэрозоля осесимметрично. В таком устройстве газ находится продолжительное время, следовательно, увеличивается время сепарации частиц. Это время зависит от расхода газа через циклон и его объема. На рис. 2.4 также показаны распределения аксиальных, тангенциальных скоростей газа, а также распределения концентрации частиц. 41 2.2.1. Распределение частиц при вихревом движении в коаксиальном канале без учета перемешивания аэрозоля Уравнение переноса без перемешивания имеет вид [33] RCVr RCWz 0. R Z турбулентного (2.28) Уравнение движения при условии, что скорости частиц и газа в окружном и аксиальном направлении совпадают [33], запишется Рис. 2.4. Схема циклона типа ЛИОТ с длинным коаксиальным каналом. W – WZ , аксиальная и тангенциальная скорости газа, С – концентрация частиц в газе. 2 Vr Vr W V Vr Wz r . R Z R (2.29) Распределение окружных скоростей принимается в виде W R const W0 RН . Начальные условия Vr 0 , C C0 . Вводя функцию для частиц дискретной фазы ψ ψ RCWz , RCWz , R z Z r (2.30) которая удовлетворяет уравнению (2.28), и, заменяя переменные R , Z на , получим вдоль линии тока (W0 Rн )2 V Vr . r Wz R 3 Z ψ Wz (2.31) Интегрирование вдоль линии тока среды из частиц при приведенных начальных условиях дает Z Vr exp Wz z (W0 Rн )2 Z dz . exp (2.32) 3 0 Wz R Wz В выражении (2.31) R – зависимая величина. Кроме того, вдоль линии ψ Vr Z r R тока и дифференциальное уравнение для всей Wz ψ Z ψ R z совокупности линий тока среды из частиц запишется (W0 RН )2 2R dR . Z 2 Wz dZ WZ2 R 3 (2.33) Для конкретной линии тока, которая начинается на конкретном радиусе R1 , Z 0 , связь между R и Z определяется равенством (2.33). 42 С помощью соотношений (2.30) определяются потоки частиц в радиальном и аксиальном направлениях. Например, поток частиц на расстоянии Z от входного сечения (Z=0) на стенку равен z 2π ψ 2π Rн CVr dZ . (2.34) 0 В [33] приведены конкретные примеры численных расчетов потоков осаждающихся на стенку частиц. Для наглядности расчета примем ΔU Vr W2 / R , W W0 , WZ const . Уравнение переноса запишется 1 RΔUC Wz C 0 . R R Z В безразмерном виде это уравнение запишется 1 Stk c c 0 , r r t l (2.35) где t1 ( Z / Rн )( W0 / WZ ) ( Z / WZ )( W0 / RН ) – безразмерное время, которое определяется отношением времени прохода частицей в аксиальном направлении расстояния Z к времени прохода частицей в окружном направлении расстояния с С/С0 , RН , r R / RН , Stk W0 / RН . Представим область, занимаемую аэрозолем на входе в аппарат, в виде двух областей: область ( 0, rВ ) с концентрацией частиц, равной нулю, и область ( rВ , ) c концентрацией частиц с с0 1 . При таком движении аэрозоля частицы определенного размера движутся упорядоченно, без обгона, область с нулевой концентрацией по ходу аэрозоля в коаксиальном канале увеличивается. Начальное условие для уравнения (2.35) запишем в следующем виде с с0 e(r rВ ) , (2.36) здесь e(r rВ ) – единичная функция такая, что e( ) 1 , e( ) 0 . r2 c ce[ 2Stk t l rв ] . 2Stk (2.37) Эффективность разделения аэрозоля при условии удаления частиц на стенку запишется η 1 1 r 2 (Stk, t l ) 1 rв 2 , r 2 (Stk, t l ) rв 2 2Stk t l . (2.38) 2.2.2. Оценки параметров турбулентного потока в коаксиальном канале В коаксиальном канале при вихревом движении газа напряжение трения на стенке определяется суммарным взаимодействием потока, 43 при его движении в тангенциальном и аксиальном направлениях: в аксиальном перемещение происходит под воздействием перепада давлений (градиента в осевом направлении), тогда как в тангенциальном движение происходит в виде струйного обтекания стенки с уменьшением скорости обтекания в этом направлении. Оценка коэффициентов сопротивления (трения) в трубе без закрутки потока и струйном обтекании поверхности проводится различающимися методами: в первом случае – из условия равенства сил, действующих на отсек равномерно движущегося газа (равновесие сил трения и перепада давлений), во втором случае – из уравнения импульсов (связывающего толщину потери импульса и напряжение трения на стенке) [45]. Уравнение импульсов турбулентного пограничного слоя при обтекании dδ * * U δ * * 2 H w 2 , где тремя неизвестными dx U ρU пластины имеет вид u u 1 U U 0 являются толщина потери импульса δ ** dy , отношение u δ* * H * * , в котором толщина вытеснения δ 1 U δ 0 трения на стенке w dy , и напряжение 2 или коэффициент местного трения c f w2 . Для ρU решения уравнения импульсов используют полуэмпирические законы связи между напряжением трения w в любой точке потока и распределение скоростей вблизи этой точки. На основании этого приведены соотношения для толщин вытеснения и потери импульса [45] δ* ν exp χα exp χh , fχ 2U 1 1,7 4,15lg Rex c f , cf здесь δ ** χ 0,4 νexp χα 2 , exp χh 1 2 χh fχ U – константа турбулентности, α 11.5 – постоянная границы ламинарного подслоя ( u Л αV ), f 1/χ α . В приведенной формуле коэффициент трения выражен в неявном виде. В эмпирическом методе расчета турбулентного пограничного слоя используется связь напряжения на стенке и величины Re* * Используется w ρU 2 0,00655Re* * уравнение 1/6 импульсов , что дает результат 44 в виде δ * *U . ** dRe w2, dRex ρU δ ** 0,053Re x 1/7 и x cf 0,0263Re x где Rex xU 1/7 , (2.39) x . Для шероховатой поверхности c f 0,0139 k 1/7 . В закрученном потоке, распространяющемся в коаксиальном канале между круговыми цилиндрами, напряжение трения на криволинейных поверхностях, а, следовательно, и интенсивность турбулентного перемешивания при обтекании этих поверхностей, отличаются от аналогичных величин при обтекании потоком плоской поверхности. При расчётах влияния кривизны линий тока на трение по разным методикам (рис. 2.5) в качестве интегрального параметра кривизны использовали отношение толщины потери импульса к радиусу кривизны ** / Rk [4] и его влияние на относительный коэффициент трения ψк сf /c f0 , где c f0 – коэффициент трения пластины. ψк 1 1,4 4 2 1,2 3 1 7 6 0,8 0,6 5 8 2 4 6 8 Рис. 2.5. Влияние кривизны линий тока на трение Распределение трения в пограничном слое на криволинейной поверхности. На рис. 2.5.: Вогнутая стенка: 1 – расчёт по методике [4] – l/l 0 4 1 (y/l 0 )2 Ri ; 2 – ψ K 1 145δ * * /R K ; 3 – l/l0 1 2Ri; 4 – l/l 0 1 18Ri . Выпуклая стенка: 5 – расчёт [4] l/l 0 1/ 4 1 (y/l 0 )2 Ri; 6 – ψK 1 47,6δ * * /R K ; 7 – l/l 0 1 4Ri; 8 – l/l 0 1/(1 6Ri). На вогнутой поверхности [31] вихревой камеры трения при повороте потока на угол 120 45 коэффициент имеет вид cf вх 0,972Re 0.464 (RВ /RН )0,265 (b/R) 0.13 (X/R)0.258 , далее остается постоянным, и в зависимости от относительного размера выходного отверстия находится в пределах cf н 0,002 0,004 , а в зависимости от относительной шероховатости cf н увеличивается в несколько раз. В приведенной формуле: Reн W Rн / , b – ширина входного патрубка, X – расстояние в окружном направлении, проходимое молем газа от входа до сечения, соответствующему повороту на угол в пределах 120. Линия тока газa определяется соотношением (dX / W ) (dZ / WZ ) при W ,WZ const , X (W / WZ )Z ; динамическая скорость (скорость трения) V ( cf н / 2 )0 ,5 W ; коэффициент турбулентного перемешивания ε χyV 0.4(RН R)V . Коэффициент трения при обтекании потоком поверхности внутреннего цилиндра Э.Н.Сабуров [7] предлагает рассчитывать по следующим соотношениям cf в 0,234Reв 0.4 при RВ /RН 0,2 0,4 ; cf в 0,045Reв 0.3 Reв W Rв / . ; В области поверхности внутреннего перемешивания цилиндра коэффициент турбулентного определяется соотношением 0,5 ε χyV 0.4(R RН )(c f н /2) W . Изменение крутки потока вследствие трения газа о поверхности можно определить из уравнения моментов импульсов d dZ Rн ρWzW R 2 dR Rн wн Rв wв , 2 2 (2.40) Rв где wн , wв – напряжения трения в окружном направлении на наружной и внутренней криволинейных поверхностях коаксиального канала. Для упрощения расчетов положим, что аксиальная скорость Wz=const, W зависит только от Z. Тогда R н 3 Rв 3 W (Z) W0 W 3 12 соответствует dW dZ Wz W Rн 3 Rв 3 3 2 Rн Z 2 c fн Rв 2 c fв W 2 dZ . Этому уравнению 0 дифференциальное 2 R 2 н cfн Rв 2 cfв . Оно уравнение может быть проинтегрировано, если учесть, что коэффициенты cfн и cfв мало меняются с изменением W , разбиением высоты коаксиального канала на участки. 46 Для первого участка расчетная формула может быть записана в W0 следующем виде W 1 участка Wk 1 2W z R н Rв Wk 3Wk 2Wz Rн 3 Rв 3 Rн Z 3W0 3 R Z - Zk 2 н 3 2 , для другого c fн Rв 2 c fв dZ 0 . c fн Rв c fв dZ 2 zk Изменение тангенциальной скорости потока в зависимости от длины канала показано на рис. 2.6 при RН 0,4 м, RВ / RН 0,6 . Рис. 2.6. Зависимость тангенциальной скорости потока от длины канала 2.2.3.Распределение концентрации частиц при турбулентном движении аэрозоля Уравнение движения при малых концентрациях частиц имеет вид W 2 Vr , VZ WZ , Vr ΔU , τ (2.41) R где WZ – аксиальная скорость газа. Уравнение переноса при турбулентном движении имеет вид C R(CVz C Vz ) R(CVr C Vr ) 0 , C Vr ε ; Z R R C R (WzC) R(CVr ε )0. Z R R (2.42) В последнем уравнении знак осреднения опущен. Учитывая уравнение Z tWZ R 2 / ε , (2.42) и заменяя переменные R r RН , Vr (α / r)(ε / RН ) StkWвх / r , (можно ввести также безразмерную величину w WZ / (ε /H ) WZ H / ε – относительную аксиальную скорость 47 – отношение скорости переноса примеси вдоль канала к скорости распространения примеси в поперечном направлении), RН RВ H ; Z tWZ RН 2 / ε ; t – безразмерная величина; t (Z/RН )(Н(НН )/w ; C cC0 запишем (2.42) в безразмерном виде r c c c r α 0. t r r r (2.43) Поскольку на границах потока нет переноса частиц (непроницаемая стенка), суммарный поток за счет центробежных сил и диффузионного переноса должен быть равен нулю. Граничное и начальное условия запишутся с(rв , t) c(rв , t) c(rн , t) c(r , t) α н 0 , α 0 , с(r, 0) c0 1 . r rн t rв (2.44) В уравнениях (2.43), (2.44) величины и t определяются величиной , которая в общем случае зависит от Z . Кроме того, необходимо учесть изменение с изменением W , поскольку последняя величина определяет инерционный параметр Stk W / RН . Задача требует численного решения. Однако для оценочных расчетов в первом приближении примем величины α и ε не зависящими от Z . Тогда возможно аналитическое решение. Обозначим α 2 и сделаем подстановку с ψ r , тогда (2.43), (2.44) запишутся 2ψ 1 ψ 1 2 ψ ; 2ν ψ 2 r r r t r ψ(rв , t) ν ψ(rв , t) 0 ; r rв ψ(1, t) νψ(1, t) 0 . r (2.45) ψ(r, 0) c0 r . (2.46) Решение (2.45) с условиями (2.46) находится при помощи разложения функции в ряды по ортогональным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиувилля [47]. Таким образом, решение (2.45) с условиями (2.46) запишется 1 c(r, t) r ν n ψ(r,0)Wν (λn r)rdr rв 1 exp( λn t)Wν (λn r) , где суммирование ведется по rWν (λn r)dr rв всем положительным корням уравнения. 48 I 1 ( rв )Y 1 ( ) I 1 ( )Y 1 ( rв ) 0 , (2.47) где I 1 ( rв ) , Y 1 ( rв ) функции Бесселя 1-го и 2-го рода порядка 1 . Формула (2.47) получена с учетом рекуррентных соотношений для бесселевых функций [48]. Wν – есть решение уравнения Бесселя порядка с граничными условиями (2.46). Для нулевого корня (соответствует решению на бесконечном удалении от входного сечения) Wν r , т.к. решение уравнения Бесселя при λ 0 есть Ar B/r . И для того, чтобы оно удовлетворяло однородным граничным условиям (2.46), необходимо, чтобы B 0 . Для остальных значений корней (2.48) Wν Iν (λn r)Yν 1 (λn rв ) Iν 1 (λn rв )Yν (λn r) 0 . И решение (2.43) запишется 1 1 c0 rdr c(r, t) r 2ν rν rв 1 r 2ν 1 n 1 rdr rв c0 r ν Wν (λn r)rdr rв exp( λn 2 t)Wν (λn r) . 1 rWν 2 (2.49) (λn r)dr rв Решение (2.43) с условиями (2.44) имеет следующий вид r 1 в rн 2 (ν 1) ν r λnπ 2 c r 2(ν 1) c0 rн rн n 1 2 rв 1 rн r ν 1 r в Wν 1 λn в Wν 1 λn Iν 1 2 λn rн rн r exp( λn t)W ν λn . r rн Iν 1 2 λn в Iν 1 2 λn rн 2ν Здесь (2.50) StkWвх rн Zε ; rн 1 . При 1 / 2 можно найти простую ; t 2ε WzRн 2 формулу для вычисления корней. Учитывая соотношение между бесселевыми и тригонометрическими функциями, запишем (sin rв ) / rв cos rв sin (cos ) / (sin ) / cos sin rв (cos rв ) / rв После преобразований получим tg λ(1 rв ) (1 rв )λ / (λ2 rв 1) . При rв 0.6 расчет дает следующие значения корней λn 0 ; 8,0553; 15,8127; 23,6325; 31,4700; 39,3125; 74,1593… Ряд в (2.50) при t 0 сходится медленно, но уже при t 0.002 можно ограничиться пятью членами ряда, а при t 0.01 – одним. Анализ (2.50) показывает, 49 что «стационарный» режим наступает довольно быстро и при t 0.05 можно считать, что процесс переноса практически не отличается от стационарного. Аналогично проводится расчет при других значениях ν 2p 1 , где 2 р=1,2,3… Для этих значений также можно найти тригонометрические выражения, связанные с бесселевыми функциями с помощью рекуррентных соотношений. Корни уравнения (2.50) при 5 / 2 ищем 417λ 45,2λ3 4λ5 , при 7 / 2 формула 1041 57,6λ2 3,41λ4 λ6 2398λ 118λ 3 6,7λ5 λ7 для вычисления корней имеет вид tg0,4 . 85050 1455λ 2 73λ 4 4λ6 λ8 из выражения tg0,4 Значение корней периодично возрастает, причем с увеличением значения корней одного и того же номера также увеличиваются. Определим процесс разделения в цилиндрической части ЦА следующим образом. Выделим область ( rв , r ), занимаемую аэрозолем, из которой все количество частиц будет составлять унос. Процесс сепарации состоит в том, что концентрация частиц в области ( rв , r ) уменьшается по мере движения аэрозоля. Эффективность разделения аэрозоля определим по формуле η 1 r 2 crdr rв r 2 rв 2 . (2.51) При «нестационарном» турбулентном эффективность рассчитывается численно. турбулентного движения аэрозоля η 1 η 1 r 2 crdr rв r2 rв 2 1 2 r2 r2(ν 1) rв2(ν 1) 1 rв 2(ν 1) rв 2 r 2ν r r r в 1 r2 r rв 2 2 . движении аэрозоля Для «стационарного» 1 r 2 ν 1 в dr ; 1 r 2(ν 1) в (2.52) 2.2.4. Пример расчета Приведем расчет эффективности сепарации и распределения концентрации частиц по радиусу коаксиального канала при турбулентном движении аэрозоля и течении без перемешивания. 50 Примем: W W0 Wвх 20 ; Wz 4 м/с; 1 1.5 10 5 м2/с; Rн 0,4 ; Rв / Rн 0 ,6 ; ρδ /ρ 2800 ; R / Rн 0,9 ; Stk (Wвх /Rн ) (20/0,4) 50 ; (ρδ / ρ)(δ 2 10 12 ) / (18 ) 2800(δ 2 10 12 ) / (18 1,5 10 5 ) 1,03 10 5 δ 2 , δ в мкм; 4 (1/4)Н Stk 5 10 δ , 2 δ в мкм; ε (4/Н4/ χhdh , Н 0,4Rн ; 0 ε 0,001R нWвх ; StkRнWвх / 2ε Stk / 2 0,001 500Stk 0,25 δ 2 , δ в мкм; t Zε / (Wz Rн2 ) Z 0,001 0,4 20/4 0,4 2 0.05(Z/W z ) 0,0125 Z , Z в метрах; t1 W0 Z / WzRн (20 / 0,4)(Z / Wz ) 50(Z / Wz ) 200 Z , Z в метрах. Из уравнения (2.38) находим переменный радиус поверхности, на которой концентрация меняется скачком от 0 до 1. 2 2 r =2Stktl+rв =2Stktl+0,36. Эффективность сепарации при указанных условиях из уравнения (2.38) запишется ηl 1 r 2 r в 2 2Stk t l r r в 2 2 4.44 Stk t1 222 Stk(Z/W z ) . Для турбулентного «стационарного» течения распределение концентрации и эффективность при указанных условиях будут выражены следующими соотношениями 1 r ν 1 0,36 2 cr 2ν в 1 rв 2 ν 1 ν 0,64 ν 1 0,81ν 1 0,36 ν 1 η 1 1,42 . 1 0,36 ν 1 1 0,36 ν 1 На рис 2.7, 2.8, 2.9, показаны распределения концентраций, рассчитанные по уравнениям (2.50) и (2.37), на рис. 2.10 и 2.11. представлены зависимости эффективности от параметра Stk . 51 Рис.2.7. Распределение концентрации частиц по радиусу канала: тонкие линии турбулентное течение, жирные - без перемешивания в зависимости от t при Stk=10-3 Рис.2.8. Распределение концентрации частиц по радиусу канала: тонкие линии - турбулентное течение, жирные без перемешивания в в зависимости от t при Stk=0,5 10-2 Рис.2.9. Распределение концентрации частиц по радиусу при t= 0,25 в зависимости от Stk 52 Рис.2.10. Эффективность. тонкие линии- турбулентное течение, жирные –без перемешивания Рис.2.11. Эффективность в зависимости oт Stk Глава 3. Процессы сепарации в вихревых камерах с преимущественно радиальным потоком 3.1.Распределение скоростей потока В [4] приведены аэродинамические характеристики вихревых камер с малым выходным отверстием RВ / RН 0.34 . Показано, что в зависимости от относительной длины и параметра Россби основная масса газа перемещается к выходному отверстию либо в ядре потока, либо в погранслоях торцевых поверхностей. 2 2 2 Ro Q / Г Н RН fвхWвх /W н Rн FвхWвх / WвхRн cos β Fвх / Rн cos β , где fвх Fвх , β – угол наклона каналов ввода потока к тангенциальному направлению. При малых относительных выходных отверстиях влияние на аэродинамику камеры в области ядра потока приосевых обратных токов незначительно и течение в ядре близко к потенциальному. На рис. 3.1 показаны линии тока в вихревой камере с боковым вдувом [5]. Видно, что в приосевой области возникают возвратные токи. 53 Рис. 3.1. Схема течения в вихревой камере с боковым вдувом RВ / RН 0,1875 [5] В [49] представлены распределения скоростей потока в улиточной камере и цилиндрическом канале после завихрителя. Относительная длина камеры равна 1,7, относительная длина канала-1. Отмечается постоянство полного давления на значительном расстоянии от стенки, монотонное падение статического давления по направлению к оси цилиндрического канала. Тангенциальная скорость постепенно возрастает по направлению от стенки к оси канала, достигает максимума на расстоянии (0,4÷0,5)R от оси и падает до нуля на оси. Если в улитке у входа в цилиндрический канал радиус зоны разрежения в центральной части составляет 0,5R, то на выходе из цилиндрического канала (в устье) он возрастает до 0,8R (рис.3.2). В устье канала максимумы тангенциальных и аксиальных скоростей смещены к периферии и находятся на расстоянии (0,85÷0,9)R от оси. При этом формируется зона обратных токов в зависимости от конструктивного параметра ( n RН RН (а /2)/4Fвх , а – высота входного канала, Fвх – поперечная площадь вводного канала) с размерами от 0,2 до 0,6 радиуса канала, а угол раскрытия факела при истечении газа в безграничное пространство находится в пределах 55÷1010. Таким образом, внутри канала происходит качественная перестройка потока, которая сопровождается дополнительным изменением энергии потока. На рис. 3.3 показаны профили скоростей в камере с боковым вдувом и малой степенью закрутки потока [5, 50]. В центре имеется радиальный противоток, однако максимум окружной скорости находится в области радиального стока, а максимум радиального стока находится дальше от центра, чем максимум окружной скорости. 54 Рис. 3.2. Распределение аксиальной скорости (вверху) и окружной скорости и напоров в камере с улиточным вводом (внизу) [49] Рис. 3.3. Значения безразмерных окружных и радиальных скоростей при равномерно распределенном вводе и малой степени закрутки потока [5, 50] 55 Из рис. 3.2 и 3.3. следует, что формирование аксиальных токов начинается в области максимальных окружных скоростей, т.е. в области резкого уменьшения радиальной скорости. Влияние радиуса выходного отверстия на профили тангенциальной скорости показано в [5]. На периферии камеры профили тангенциальной скорости накладываются, а при приближении к выходному отверстию расходятся. При этом с уменьшением радиуса выходного отверстия относительный максимум тангенциальной скорости возрастает [5]. Однако, при очень малых выходных радиусах, величина максимума относительной скорости уменьшается с уменьшением этого радиуса. Наибольшее значение максимума относительной окружной скорости, которое приводится работе [5], равно 45. С увеличением крутки (крутка [5] – это отношение тангенциальной скорости входа к условной радиальной скорости, рассчитанной по значению поверхности камеры: K вх 2π cos β Rн L/Fвх (1/Ro)(L/R н )cos β положение максимума тангенциальной скорости смещается на периферию, а его относительная величина снижается. Это обстоятельство объясняется затруднением проникновения газа, который переносит момент количества движения, из периферии в центральную область. С увеличением крутки величина относительного разрежения (отношение разрежения в центре камеры к избыточному давлению газа на входе в камеру) снижается, а относительный радиус зоны разрежения увеличивается. Отметим, что снижение максимума относительной тангенциальной скорости и относительного разрежения в центре с увеличение крутки сопровождается увеличением абсолютных значений этих характеристик при постоянном расходе [5]. С увеличением крутки относительная циркуляция (относительный момент количества движения) уменьшается, также уменьшается с уменьшением радиуса и полное давление. Крутка оказывает влияние на распределение аксиальной скорости. На периферии камеры существуют знакопеременные осевые перемещения воздуха, интенсивность которых возрастает с увеличением крутки. Общим для профилей аксиальных скоростей при различных крутках является наличие у боковой поверхности течения, направленного к глухой крышке, внутри которого наблюдается восходящее движение. У границы отверстия оно имеет минимум. В центральной области осевая компонента скорости возрастает, достигает максимума и затем снижается на оси. На оси камеры с увеличением крутки осевая скорость уменьшается и становится отрицательной, и даже при малых радиусах выходного отверстия засасываемый снаружи 56 воздух проникает в камеру больше, чем наполовину её высоты. Таким образом, увеличение степени крутки потока на периферии камеры приводит к более пологому профилю окружных скоростей, удаление максимумов окружных и аксиальных скоростей от оси, усилению противотока и снижению относительных тангенциальной скорости и разрежения в центре. С уменьшением длины камеры профиль тангенциальной скорости становится более пологим, величина максимума относительной окружной скорости также уменьшается, а его положение незначительно удаляется от оси камеры, причем показатель степени в распределении окружных скоростей уменьшается. При относительной длине более 0,75 этот показатель близок к единице [5]. В коротких камерах формируется однонаправленный профиль аксиальных скоростей: они направлены к выходному отверстию, при этом относительное разрежение на оси меньше, чем в длинной (рис. 3.4.). По данным [4] величина n может быть определена из следующего выражения 0.25 n 1 0.5(Rek Ro 1.25 ) 2.74 (1 r/r ) . (3.1) Рис. 3.4. Профили окружных скоростей , радиусов максимальных окружных скоростей R, показателя степени распределения окружных скоростей n в зависимости от относительной длины камеры [5]. Высота выхлопного патрубка значительно влияет на параметры потока. Разрежение в центре с увеличением относительной высоты (отношение высоты патрубка к диаметру патрубка) увеличивается и принимает максимальное значение при значении относительной высоты 1,8. Давление на боковой стенке и давление на границе отверстия при этом значении также имеют максимумы. Также наибольшее значение приобретает максимум относительной окружной скорости. На рис.3.5 показано влияние относительной длины выходного патрубка h/Dв на 57 величину окружной скорости потока максимальной окружной скорости RV . V и смещения радиуса Рис. 3.5.Профили тангенциальных скоростей с изменением высоты выхлопа На рис. 3.5а черными квадратиками обозначено распределение скоростей при нулевой высоте выхлопа. Максимальная крутка соответствует относительной высоте выхлопа 1,8 [5]. При недиафрагмированной вихревой камере с удлинителем, относительная высота которого составляет 1,5, тангенциальная скорость была выше на 33 % и её максимум сместился к центру [51]. Неравномерность распределения локальных параметров потока по окружности проявляется в большей мере при одностороннем тангенциальном подводе [49] и зависит от количества спиральных витков в камере. При тангенциальном одностороннем подводе неравномерность находится в диапазоне 20÷100 %; при улиточном 5÷15 %. Для обобщения распределения окружных скоростей и циркуляций Г W R в [31, 52] предложена зависимость г Г/Г wm , где индекс wm означает, что значение Г wm относится к радиусу Rwm , на котором Wm maxW , Г wm WmRwm , г Г/Г wm 2η /(1 η 2 η η , η R/Rwm , n – показатель, зависящий от конструкции камеры. При η 1 , г 1 . Из условия dг / dη 0 находится предельное значение ηгm (n 1)/(n 1)0.5 . В [7] приведены сведения, касающиеся значений Rwm циклонных и вихревых камер по многочисленным литературным источникам, в которых рекомендуются значения Rwm / Rн на основании результатов аэродинамических продувок камер. В [52] при анализе уравнения движения газа в ядре потока турбулентное тангенциальное напряжение 58 трения записано через градиент циркуляции, что подразумевает отсутствие турбулентного трения в потенциальном потоке. Поэтому показатель степени в уравнении распределения тангенциальных скоростей в ядре потока при наличии тангенциального трения должен быть меньше единицы. В.А. Шваб [53], рассматривая уравнения движения газа в циклонной камере, турбулентное тангенциальное напряжение трения записал по аналогии с молекулярным напряжением трения для вязкого потока через градиент угловой скорости. При таком выражении тангенциального турбулентного трения оказывается, что это трение значительно и в случае потенциальной закрутки газа, что подтверждается экспериментальными исследованиями. В [7] дан подробный анализ гипотез механизмов переноса в турбулентном закрученном потоке, определяющих закономерности распределения тангенциальных скоростей на основе опубликованных исследований. Большое значение имеет течение вблизи торцевых поверхностей. Пограничный слой на торцевой поверхности в процессе его развития по радиусу разбивается на две зоны (рис. 3.6): область ~ развивающегося r0 ~ r ~ r * течения ( ~ r* ~ r 1 и развитого ~ r* – радиус, где весь расход газа Gk проходит через торцевые пограничные слои и радиальная компонента скорости в области вне пограничных слоёв равна нулю). Рис. 3.6. Схема течения в вихревой камере. 1 – область развивающегося течения; 2 – область развитого течения; 3 – торцевые пограничные слои; 4 – зона выходного отверстия. Расчет показывает [4], что расход через торцевой пограничный слой по отношению к расходу всего газа, подаваемого в камеру 59 равен при n 1 . ~ Q /Q (1 ~ Q r )0,8 Re0,2 Ro 1 . T T k k (3.2) Здесь Ro Qk /Γ k R2 число Россби, Rek Wвх R2 / . Используя (3.2), можно рассчитать распределение радиальной компоненты скорости в вихревой камере в области вне пограничного слоя, полагая, что по обоим торцам её развиваются одинаковые Qk 2QT торцевые слои u r0 2π r(Lk 2δ ) . Также можно найти значение радиуса ~r * , начиная с которого весь газ входит в пограничные слои на верхнем и нижнем торцах, т.е. ~ 0 ,5 , ~ r * 1 0 ,42 Re0k,25 Ro1,25 . Q T Если последнее 0,42 1 Qk ~ r * 1 0 ,25 Γ k R2 выражение представить в форме 1,25 , то видно, что увеличение циркуляции на периферии или снижение расхода газа через камеру приводит к сокращению протяжённости развивающейся зоны, и большая часть камеры становится непроточной. В предельном случае k или r * 1 и весь газ начиная с периферии камеры протекает Qk 0 , радиус ~ через пограничные слои [4]. Таким образом, можно полагать, в коротких вихревых камерах с высокой степенью крутки потока ( Ro 0.01 ) весь газ проходит через торцевые слои. В этом случае напряжение трения в окружном направлении определяется в основном за счет обмена моментов импульсов молей газа между закрученными течениями, распространяющимися вдоль торцевых поверхностей и ядром потока. Вклад в это напряжение турбулентного трения от радиального переноса импульса определяется силовыми взаимодействиями на цилиндрических поверхностях, соответствующих входу и выходу потока из камеры. При отношении диаметра выходного отверстия к диаметру камеры больше 0,5 существенным становится влияние аэродинамической ситуации в приосевой зоне на течение газа в ядре потока. Эжектируемые газы из пространства вне камеры имеют намного меньше момент крутки и подтормаживают вращение транзитного потока. Это приводит к повышению турбулентного обмена во всей области ядра потока и уменьшению момента импульса с уменьшением радиуса. При одиночном строго тангенциальном вводе потока в вихревую камеру тангенциальная скорость на периферии камеры меньше скорости входа. По данным [54] для короткой камеры с 60 L / Dн 0,2 , коэффициент сохранения тангенциальной скорости на периферии в зависимости от размера щели ввода находится в диапазоне 0,5÷0,99, а значение относительной циркуляции в области вывода газа из камеры составляет 0,22÷0,62. 3.2. Коэффициент турбулентного перемешивания газа и частиц в циклонно-вихревой камере [53] Для ядра потока, находящегося между соосными цилиндрическими поверхностями, проходящими через газовыводное отверстие с радиусом R1 и пристенную зону R2 δ , где δ – суммарная толщина, охватывающую пограничную и струйную части пристенной зоны ( R2 δ R R1 ) в предположении симметрии потока, незначительности изменения скоростей в осевом направлении, уравнение движения имеет следующий вид W WWr 2 ρWr r r , R R R R d W d W , A/ρ ε l 2 R , l χR , τ r AR dR R dR R здесь – константа турбулентности, χ (3.3) χ 0.01 0.56M , M ( Wr 2 / W 2 )0,5 ; Wr 2 W F / 2π LR , здесь Wвх , W 2 , Fвх , L – вх вх 2 скорость входа, окружная скорость вблизи наружной поверхности, суммарная площадь поперечных сечений каналов ввода потока, длина камеры. Константа турбулентности χ связана с показателем степени n в уравнении распределения окружных скоростей W R n W 2 R2n соотношением χ 1/(n 1)( Wr 2 /W 2 )0,5 , а показатель n определяется конструктивными соотношениями посредством выражения n M / (0.01 0.56M) 1 . (3.4) M ( FВХ / 2R2 L )0.5 . (3.5) Отношение – коэффициент падения скорости W н /Wвх ξ (коэффициент сохранения скорости) – зависит от параметра M и относительной длины камеры. Согласно формуле (3.4) для реальных величин M значение n может находиться в диапазоне 0,3÷0,8. Таким образом, коэффициент ε турбулентной диффузии определяется конструктивными соотношениями и скоростью потока (3.6) ( 0.01 0.56M )R2WВХ M . 61 Рис.3.7. Зависимость коэффициента падения тангенциальной скорости от параметра A A 100Fвх / 2π LR [53] 2 Согласно формуле (3.4) для реальных величин M значение n может находиться в диапазоне 0,3÷0,8. Таким образом, коэффициент ε турбулентной диффузии определяется конструктивными соотношениями и скоростью потока (3.6) ( 0.01 0.56M )R2WВХ M . Покажем, что касательное турбулентное напряжение трения, а следовательно и коэффициент турбулентного перемешивания, имеют существенное значение и при потенциальной закрутке, для которой величина n 1 . Уравнение неразрывности для рассматриваемой схемы течения газа имеет вид Wr R const K1 , Wr – радиальная скорость газа. Уравнение (3.4) после преобразования можно записать в следующем виде ρ(1 / R)Wr (W R)/ R (1 / R 2 )( r R 2 ) / R , (3.7) и с учетом уравнения неразрывности интеграл уравнения моментов импульсов (3.7) запишется (1 / ρ)( r R 2 ) - K1W R K 2 . (3.8) Если W R W 2 R2 K 3 и τ r AR d W dR R , A ρε , то из (3.8) следует, что ε – постоянная величина и соотношение (3.5) принимает вид - (K1 / ε ) 2 K3 K2 , причем при K1 /ε 2 , K2 0 и при K1 /ε 2 величина, однозначно зависит от K1 . При этом во всей области ядра и на выходе газа из ядра K2 0 . Тогда (3.5) запишется в виде r /ρ Wr W V2 , (3.9) где V – динамическая скорость (скорость трения), которая определяет величину турбулентных пульсаций. Таким образом, скорость трения определяется величиной (Wr W )0.5 , т.е. произведением скоростей в 62 радиальном и окружном направлениях. Эти результаты также можно получить непосредственно из уравнений, приведенных в [53]. 3.3. Сепарация частиц в закрученном потоке вихревого осадителя На рис. 3.8 показан газоочиститель, в котором запыленный поток проходит по входному патрубку 1 в сепарационный объем 2, частицы под воздействием инерционных сил концентрируются у наружной поверхности, очищенный газ выходит в патрубок 3, частицы поступают в приемник 4 и циклон 5. Основная масса газа проходит в радиальном направлении в погранслоях торцевых поверхностей, так что в области выходного патрубка возникает вихревой “замок”, препятствующий уносу частиц. Рис.3.8. Схема пылеотделителя В этой схеме два приемника: в приемнике циклона 5 осаждается пыль, которая не выделилась в приемнике 4, что в целом повышает эффективность очистки газа. На рис. 3.9 представлен схематический чертеж вихревого сепаратора. Газ поступает в аппарат, частично с концентратом пыли в приемник и в сепарационный объем, который находится между цилиндрическими поверхностями с радиусами R1 и RЯ , далее в радиальном направлении проходит через поверхность с радиусом R1 в На цилиндрических поверхностях F1 , F2 c радиусами R1 , R2 стрелками показано направление потоков частиц, выносимых из аппарата и выделяющихся из газа. 63 При оценке эффективности выделения частиц из потока по методу траекторий предполагается, что окружные скорости газа и частиц одинаковы и минимальный размер задерживаемых частиц определяется из соотношения 2 WT1 / R1 ω 2 R1 Wr1 ; (3.10) (ρδ / ρ)(δ 2 / 18 ) , здесь WT1 – тангенциальная скорость газа на радиусе R1 в предположении движения идеального потока, Wr1 - радиальная скорость газа, R1 – радиус выходного патрубка, – время релаксации, ρδ , ρ – плотность частиц и воздуха, δ – размер частицы, – коэффициент кинематической вязкости. По формуле (3.10) можно определить размер частицы, меньше которого частицы с этим размером будут вынесены. Расчет эффективности очистки газа от аэрозольных частиц по (3.10) не учитывает влияние турбулентного перемешивания частиц на границе ядра потока. Положим, что присутствие частиц не влияет на движение газа. Рассмотрим достаточно длинную вихревую камеру с радиальным переносом закрученного течения к центру. Течение будем считать осесимметричным, плоским. Тогда уравнение движения газа со стоком имеет вид (3.7). Для турбулентного потока среды из частиц справедливо уравнение неразрывности [18] в I I виде ( C Vn C Vn )d q 0 , Рис. 3.9. Схема сепаратора причем турбулентный поток частиц C IVnI Dn dC , dn где Dn – коэффициент турбулентной диффузии частиц в центре элемента поверхности d ; Vn ,VnI – проекции осредненной и пульсационной скорости частиц на нормаль к поверхности d , q – интенсивность источника среды из частиц, C – концентрация i-го размера частиц. 64 Потоки среды из частиц на ограждающей поверхности представляются либо турбулентным потоком C Vn Dn dC dn C V* , где V* – скорость σ диффузионного переноса, либо потоком в осредненном движении C Vn2 C Vn Dn dC dn σ в слое малой толщины (там, где происходит затухание турбулентности), где Dn стремится к нулю. Рассмотрим схему распределения потоков частиц, представленной на рис. 8, которая реализуется в сепараторе с радиусом выхода R1 и радиусом корпуса R2 , длиной L . Ввод аэрозольных частиц осуществляется через поверхность 2π RЯ L , где RЯ – характерный радиус, например радиус ядра потока [7]. При этом предполагается, что поток частиц СV2 осесимметрично организован по всей поверхности 2 R2 L , а в погранслое частицы переносятся в приемник. Уравнение переноса дисперсной фазы, фиксированной фракции, можно записать аналогично [18], полагая, что коэффициент турбулентной диффузии частиц равен коэффициенту турбулентной вязкости газа. На рисунке 3.9 F1 ,F2 – площадь поверхности, V1C1 , V2C2 – потоки частиц в радиальном направлении, Q – расход газа, C0 – концентрация частиц i-го размера в поступающем газе с расходом Q . QC0 d dC ; R C Δ U ε dR dR 2π R Я L dC CU C V ; R R2 2 2 dR dC CU R R1 C1V1 , dR где ΔU – осредненная скорость (3.11) частицы относительно газа в радиальном направлении. Поток C2V2 направлен к стенке и положителен, т.к. определяется инерционными и массовыми силами, которые превалируют над силами турбулентной диффузии. Поток C1V1 направлен внутрь потока и отрицателен, поскольку организован силами рассеяния. V1 V* 1 W1Wr1 ; g V2 ΔUП (условие осаждения частиц в пылеприемнике). Распределение U по R аппроксимируем зависимостью ΔU AК /R , где AК находится из условия равенства силовых функции R2 R 2 A аппроксимации и реальных сил К RdR ΔU RdR , т.е. R R R 1 1 65 1 AК R2 R1 R V 2 2 ΔU V /R ; ΔURdR П R1 R1 R2 2 V22 R22n V 2 R2 1 AК R21 - 2n - R11 - 2n R2 R1 (1 - 2n) (1 - 2n) R1 2 2n n 2 1 ; R R 1 2 (R2 /R1 - 1) R1 1 - 2n 1 . В безразмерном виде уравнение (3.11) записывается следующим образом d с dс r (3.12) q, dr r dr с1α dс c 2 α dc (3.13) r r1 с1v1 ; r r2 c 2 v 2 , r1 dr r2 dr ΔU П R Я Q где α , r R / RЯ , с С / С0 , q , здесь Q – расход газа. ε 2π ε L Первое интегрирование (3.12) дает баланс потоков частиц (3.14) c2 v 2 r2 c1 v1 r1 q(r2 r1 ) . Общее решение линейного уравнения первого порядка (3.12) имеет вид c dr q K1 α α exp dr K 2 exp dr . r r r Здесь exp dr exp(ln r α ) r α , тогда α r K К qr c dr q 1 r α K 2 r α 1 К2r α ; r α 1 α dc q К 2 r α 1α , dr α 1 (3.15) где К1 ,К 2 – константы. Проверяем. Подставим значения c в (3.15) c1α dc r1 dr c 2 α dc r2 dr r r1 r r2 K1 , откуда K1 ( qr1 c1 v1 r1 ) . (*) r1 K c 2 v 2 q 1 , откуда K1 qr2 c2 v 2 r2 . (**) r2 c1v1 q Приравняем (*) и (**): q(r2 r1 ) c2 v 2 r2 c1 v1 r1 . Полученное выражение аналогично (3.14). Подставим полученное общее решение выражения (3.15) в (3.13). dc dr dc dr r r1 r r2 c1α q c1v1 К 2 α r1α 1 ; r1 α 1 c α q 2 - c2v 2 К 2 α r2α 1 . r2 α 1 Из каждого уравнения (3.14) выразим значение К 2 . 66 (3.16) q r2 q r1 α r1α c 2 (α V2 r2 ) r2 c1 (α v1 r1 ) . α 1 α 1 (3.17) Используя выражение (3.14) и (3.17) найдем q(r r ) c1 v1 r1 qr qr r1α 2 1 (α v 2 r2 ) 2 r2α c1 (α v1 r1 ) 1 . v 2 r2 α 1 α 1 После ряда преобразований получим r q 1 1 r2 r α v 2 r2 1 r2 α v r r 2 1 1 1 α 1 r2 α 1 r c1 (α v1 r1 )v 2 1 r2 α 1 (α v 2 r2 )v1 . (3.18) Величина v 2 может быть определена как безразмерная скорость частицы относительно газа на границе ламинарного подслоя у обтекаемой поверхности, там где ε 0 . Хотя осесимметричность потока в области между RЯ и R2 нарушается, будем считать, что v 2 v 2Л r2 , где v 2Л – относительная скорость газа на границе ламинарного подслоя. Оценки показывают, что v 2 (0.2 0.4)ΔUП . В общем случае v 2 η2 ΔUП , где η2 - коэффициент отвода частиц из ядра на периферии потока 2 η2 α / r2 . Тогда выражение (3.18) примет вид r q 1 1 r2 r 1 η2 1 r2 α r 1 r1 1 η2 1 r2 α 1 r2 α 1 (α r ) r 1 1 c1 η2 1 r 2 r2 α 1 (1 η2 )1 Здесь 1 – безразмерная скорость диффузионного переноса на радиусе опущен). R1 (знак обезразмеривания Определим относительную величину прохода частиц в унос α α 1 r1 r1 r1 1 r1 1 1 1 η2 η2 r r r α 1 r2 2 2 2 c1* r1 . εУ α q(r2 r1 ) α r r η2 1 1 (1 η2 )1 1 r2 1 r1 r2 (3.19) Выражение (3.19) представляет фракционный унос аэрозольных частиц из ядра турбулентным диффузионным потоком. При η2 0 и (r1 /r2 )α 1 1 εУ 1 . При и η2 0 : α 0, εУ (r1 /r2 )(α 1)(α)1 r1 1)(1 r1 /r2 )1 . 67 Пример расчета. Проведем расчет уноса аэрозольных частиц из ядра вихревой камеры-осадителя турбулентным диффузионным потоком. Пусть R1 0.333 (м), R2 0.666 (м), RЯ 0,8 R2 ; WВХ 20 (м/с); 2 0.3 ; ρδ /ρ 3330 ; 1.5 10 5 ( м 2 / с ) , hВХ 0.07 м. A 100hВХ /2π R2 100 0.07/ 2π 0.66 1.69 . По рис. 3.7 для A 1.69 определяем ξ 0.92 . Wr 1.5hВХ LWВХ /2π R1L 0.03 A WВХ 1.0 м/с, M 0.1(A / ξ)0.5 0.1(1.69 / 0.92) 0.5 0.135 ; n M / (0.01 0.56M) 1 0.135 / (0.01 0.56 0.135) 1 0.58 ; ε (0.01 0.56M)R2WВХ ξ M (0.01 0.56 0.135)0.66 20 0.92 0.135 0.14 м2/с. В таблице 3.1 представлены расчетные параметры при различных значениях параметра A . Таблица 3.1 Расчетные параметры при различных значениях параметра A 0,8 1,6 3,2 6,4 A ξ 0,78 0,95 0,97 0,99 0,101 0,13 0,182 0,253 M 0,068 0,136 0,27 0,51 ε 0,51 0,57 0,63 0,67 n Wr 0,24 0,48 0,96 1,92 W1 WВХ R2 / R1 20 0.66 / 0.33 n 0.58 30 (м/с); V1 V* 1 W1Wr1 30 1.0 5.48 (м/с); ρδ δ 2 δ 2 10 12 3330 1.23 10 5 δ 2 (c) , если δ (мкм); 5 ρ 18 18 1.5 10 W 2 ξWВХ 0.92 20 18,4 м/с, AК V22 R2 (1 - 2n) R1 2n R 1 2 (R 2 /R1 - 1) R1 1- 2n 1 0,66 1 - 2 0,58 1 1 0.0061 δ 2 , (0,66/0,33 - 1) 0,33 α АК / ε 0,043 δ 2 , δ (мкм). * 1 V R1 / 5.48 0.33 / 0.14 12.917 . Расчет εУ для δ 10 мкм и η2 0.3 по (3.19). 1.23 10 5 δ 2 18,4 2 (1 - 2 0,58) 0,66 0 ,33 2 0,58 68 1 4.3 1 0.5 4.3 1 1 0.5 1 0.3 0.5 0.3 0.5 4 .3 1 0.23 . εУ 4.3 4.3 0.3 12.917 0.625 1 0.5 (1 0.3) 1 0.5 Расчет предельного значения уноса по (3.10) . δ2 Wr1 R1 18ν 2 WT1 (ρδ / ρ) 1.0 0.33 18 1.5 10 -5 16.72 10 12 2 40 3330 (м2), т.е. δ 4.08 мкм. Здесь WT1 WВХ ( R2 / R1 ) 20( 0.66 / 0.33 ) 40 м/с. Расчет значений εУ в зависимости от δ представлен в табл. 3.2. Таблица 3.2 Расчетные значения уноса в зависимости от размера частиц и параметра η2 1 2 4 8 9 10 16 32 64 84 δ , мкм η2 0.3 η2 1 0,99 0,97 0,87 0,44 0,325 0,23 0,042 0,0035 0,0002 0,00008 0,98 0,92 0,71 0,30 0,23 0,175 0,041 0,0035 0,0002 0,00008 На рис. 3.10 приведена расчетная кривая f εУ (δ ) при η2 0.3 в вероятностно-логарифмических координатах. Интегральная нормальная функция в этих координатах имеет вид прямой. Проводя эту прямую через значения рассчитанной эффективности εУ (δ ) 0.84 δ16 и εУ (δ ) 0.16 δ84 получим аппроксимацию расчетной кривой интегральной нормальной функции распределения фракционных к.п.д. При этом дисперсия распределения определится как ση δ84 δ16 δ84 10.4 11 1.927 . 1.56 , а для η2 1 σ η δ16 2.8 4.5 Найдем общую эффективность сепарации частиц системы пылезолоулавливания. Общая эффективность установки является функцией интеграла вероятности и может быть записана в общем виде ηi Ф(Х 0 ) , где Х 0 lgδ m /δ50 lg 2 σ η lg 2 σЧ [2]. Здесь δm – медианный размер улавливаемых частиц; δ50 – размер частиц, улавливаемых с эффективностью 50 %; lgσ η lg δ84 δ lg 50 δ50 δ16 – дисперсия частиц в функции распределения парциальных коэффициентов очистки, где δ 84 , δ50 , δ16 - размер частиц, улавливаемый с эффективностью 84, 50 и 16 % соответственно; 69 lgσЧ lg δ84 δ lg m - дисперсионный состав пыли, где δ 84 , δm , δ16 δm δ16 диаметр частиц, для которых суммарный вес всех частиц, имеющих размер меньше δ 84 , δm и δ16 , составляет соответственно 84, 50 и 16 % от общего веса пыли. Например, для цементной пыли с медианным диаметром частицы в функции весового распределения пыли δm = 23 мкм и дисперсией σЧ 3 : при η2 0.3 – δ50 lg 23 / 7 lg 1.56 lg 3 2 2 1.002 и δ84 11 7 мкм, Х 0 σЧ 1.56 η Ф(Х 0 ) 0.84 ; lgδ m /δ 50 lg σ η lg σ Ч при 2 2 η2 1 – δ84 10.4 5.39 мкм, σЧ 1.927 lgδ m /δ 50 lg 23 / 5.39 Х0 1.135 и η Ф(Х 0 ) 0,87 . При 2 2 2 2 lg σ η lg σ Ч lg 1.927 lg 3 δ50 расчете эффективности без учета турбулентности по циклической траектории ηT 1 Ф(ХУ ) , где ХУ lg δ/δ m lg 4,08 / 23 1,575 , lg σ Ч lg 3 Ф( ХУ ) Ф( 1.575 ) 0.058 , т.е. ηT 1 Ф(ХУ ) 1 0.058 0.942 . Таким образом, унос за счет диффузионного переноса оказывается в 2,76 и в 2,24 раза больше, чем рассчитанный по формуле (3.10). Поэтому подобные сепараторы в большей мере приспособлены для выделения из газа абразивных частиц. Неучет турбулентного диффузионного переноса частиц приводит к завышенным оценкам эффективности очистки газа в вихревых и циклонно-вихревых камерах. 70 Рис. 3.10. Фракционный унос пыли из вихревого пылеуловителя – аппроксимация – расчет по 3.19 ( η2 0.3 ) Глава 4. Процессы сепарации в прямоточном циклоне 4.1.Модель турбулентного течения аэрозоля в прямоточном циклоне В прямоточном циклоне процессы сепарации и отвода пыли конструктивно разделены (рис. 4.1). Пылегазовый поток приобретает вращательное движение с помощью закручивающего элемента и движется большей частью с уменьшающейся концентрацией частиц к центральному патрубку, а высококонцентрированная смесь газа с частицами выводится из циклона по периферии с последующим окончательным осаждением частиц в дополнительном пылеотделителе. 71 Рис.4.1. Распределение силовой функции и распределение концентраций 4.1.1.Рассмотрим движение газовой фазы в предположении, что присутствие частиц не влияет на движение газа. Схематизируя течение, примем поле скоростей, образованное радиальной и аксиальной компонентой, аналогичным полю скоростей при пространственном стоке с полюсом, лежащим на оси циклона (рис.4.2). Если угол между линиями тока достаточно мал, то будут 2 справедливы следующие равенства: F R 2 f 1 πr 1 Q' Q 4L2 4Q L 2 F Далее имеем: Wl R r1 R r1 L l1 l0 r Q' ; Wr Wl ; 2 l 4π l . R R1r1 ; Ll1 L 1 Q' Q' Wl W dl ; 2 L l1 l 4π l 4π Ll1 1 1 Wr πr1R r1 R 0 W 2π r Wr dr πr1R r1 R 0 r 2 2π r dr W l 3 r1R l1L 2 R r1 2 R r1 Q W 3 l0 3 l 0 πr1R Причем радиус, на котором радиальная скорость принимает значение 2 r r1R . Для любой линии тока газа образованной W r , равен ~ 3 радиальными и аксиальными компонентами скорости в соответствии с уравнением неразрывности, справедливо соотношение Wr r const . 72 Из ранее упомянутой работы следует, что если Wr 0 , то должно осуществляться квазитвердое вращение газа, если Wr 0 , имеет место распределение скоростей по закону: W r n const . Коэффициент турбулентного перемешивания определим, как: W ~ r 4 R r1 r1R Q . ε r n 1 9 l 0 n 1 π R r1 (4.1) 4.1.2. Рассмотрим движение среды из частиц в циклонном аппарате. При движении аэрозоля твердые частицы за счет центробежных сил переходят с одной линии тока газа на другую к периферии, попадают в поток с высокой концентрацией частиц и выводятся из циклона с этим потоком. Если бы движение аэрозоля осуществлялось без перемешивания частиц, то при достаточной длине циклонного аппарата (достаточном времени пребывания аэрозоля в сепарационной зоне) все частицы, перемещающиеся относительно газа за счет центробежных сил, вышли Рис.4.2. Схематизация течения бы из потока в пристенную газа в прямоточном циклоне высококонцентрированную область аппарата. Однако при турбулентном движении периферийная и центральная области оказываются взаимно связанными за счет диффузионного переноса частиц, и поэтому стопроцентной очистки газа в этом аппарате принципиально получить не возможно. Небольшой наклон линии тока газа не может заметно повлиять на эффективность сепарации, поскольку интенсивность перераспределения частиц определяется в основном соотношением величин радиальных потоков частиц за счет центробежных сил и турбулентного переноса в каждом сечении циклона. Поэтому для упрощения задачи будем полагать, что газ движется по цилиндрическим поверхностям со скоростью Wx W Q const , 4π R r1 Wr 0 , и временем пребывания в 73 камере t l0 . Кроме того, будем считать, что скорость частиц и газа в W аксиальном и тангенциальном направлении совпадают Vx Wx . Для осесимметричного течения уравнения сохранения для частиц имеют вид: r(C V x C' V' x ) r(C V r C' V' r ) 0 . x r Пренебрегая диффузионным потоком частиц в аксиальном направлении C' V' x по сравнению с потоком частиц в осредненном движении C V x , при V x W x Wx const , уравнение переноса может быть записано в виде [58] c c (4.2) r CU 0. t r r Здесь U - скорость частиц относительно газа за счет центробежных V2 c сил, C' V ' r , причем для закона распределения Стокса: ΔU ; r r 2 ρ δ r ~ rR ) δ . А в безразмерных переменных ( V V W , 18μ r ~ 2 ~ 2 W ΔU ~ Stk W , r Stk W R или W μ , ΔU ~ Stk Reδ,w r ρδ Reδ,w W δρ . μ Если закон сопротивления отличается от закона Стокса, то mδ V2 ΔUδρ πδ 2 ΔU , V W , Reδ . ρ μ r 4 2 В диапазоне изменения чисел от Reδ 0,5 до 100 (наиболее ψ(Reδ ) распространенный интервал, в котором находятся движущиеся, обычно хорошо улавливаемые частицы) значение функции Re можно аппроксимировать кривой, описываемой уравнением [43]: ~2 W Reδ ~ Stk Reδ,w r 0,75 . (4.3) Уравнение переноса (4.2) для стоксовского закона распределения будет иметь вид: c~ ~ (1) (1) ~ c~ ~ r ~ ~~ r (c α f (r ) ~ 0 . t r r (4.4) 74 А для переходной области сопротивления в соответствии с (4.3) аналогично получим: c~ (0,75) (0,75) ~ c~ ~ r ~ ~~ r cα f (r ) ~ 0 . t r r (4.5) c r t μ R WR Здесь: c~ , ~t 2 , ~r , α (1) Stk Reδ,w , Stk R c0 δρ ε ε R 0,75 μ R , α (0,75) Stk Reδ,w δρ ε ~ (R~) 2 r W ,0 ~ r ~ rτ 2 ~n ~ r r τ τ f (1)(~ r) , ~) 2 ( R W 1 rτ ~ r 1 ~ n ~ ,~ r r τ 0,75 ~) 2 ( R ~ r W ,0 ~ r ~ rτ ~ 2 ~ n r r τ τ f (0,75)(~ r ) . 0,75 W (R~) 2 1 ,~ rτ ~ r 1 n ~ ~ r r τ Вид функции f(~r ) для аналитического решения задачи сложен, и поэтому введем более простую зависимость, равную среднеинтегральному по сепарационному объему значению функции f(~ r ) , из следующих соображений. В центральной области, вблизи оси, центробежные силы, действующие на частицы, малы (на оси циклона тангенциальная скорость равна нулю), и поэтому для этой области можно принять f ( ~r ) =0. В остальной же области положим f ( ~r ) A / ~r . Таким образом, r, ~ r ~ r 1 ~ ~ A ~ f (r ) ~ ~ . 0, 0 r r (4.6) Причем 1 1 ~ f(~r )~r d~r f (~r )~r d~r A(1 ~r ) . 0 (4.7) 0 Величина ~r выбирается из условия, чтобы в области ( 0, ~r ) выполнялось соотношение ~ ~ r(1) rτ 2 , ~r(0,75) ~ rτ 1 1,75 ~ r ~ r 0 ~ r τ τ r )~ r d~ r f (~ r )~ r d~ r , откуда следует, что f (~ . Уравнение (4.4) для областей ~r ~r 1 и 2 ~ ~ 0 r r запишется в виде [58] (здесь и ниже знак обезразмеривания опускается): r c2 c2 c2 r 2 0, t r r r ~ r ~ r 1. 75 (4.8) c1 1 c1 2 c1 2 0, 0 ~ r ~ r . Здесь 2 α A . t r r r Граничные условия, удовлетворяющие уравнениям переноса в областях [ r ,R ], [ r ,D ], должны записываться с учетом равенства потоков частиц на радиусе r , а также равенства самих концентраций частиц на радиусе r . Вблизи ограничивающей поверхности тангенциальные скорости газа уменьшаются и принимают нулевое значение на поверхности. Центробежные силы, действующие на мелкие частицы, также уменьшаются и принимают нулевое значение на самой стенке. Частицы вблизи стенки увлекаются турбулентными пульсациями и отходят от стенки, а центробежными силами возвращаются к стенке. Таким образом, вблизи неподвижной поверхности частицы находятся в динамическом равновесии, на границе поток-твердая стенка, перенос частиц в среднем отсутствует, и суммарный поток частиц за счет центробежных сил и диффузионного переноса должен быть равен нулю. На оси циклона вследствие симметрии течения производная по радиусу от концентрации частиц равна нулю. Во входном сечении циклона концентрация частиц по радиусу имеет одно и то же значение. Таким образом, начальное и граничные условия запишутся как c 2 ( r ,0 ) c1 ( r ,0 ) c 0 1 ; 2 c2 (1, t) c2 (1, t) 0; r (4.9) c (0, t) 2 c (r , t) c (r , t) 0. c2 (r , t) 2 1 ; c2 (r ,t) c1(r ,t) , 1 r r r r 1 Наиболее просто задача решается при методом интегрального 2 преобразования Лапласа. Решение имеет вид: 1 r r r r r 1 r 3r 1r 1r c2 A sin(μ ) r cos(μ ) cos(μ ) sin(μ ) n n n n n 1 r 1 r 1 r μn 1 r 2 r3 n 1 μn r r r r μn2 t Ι0 (μn ) r Ι1 (μn )sin(μn )exp . 2 1 r 1 r 1 r (1 r ) 3r 1 r r μn2 t ; c1 A (1 cos μ r ) Ι (μ ) exp n n 0 n 2 μn 1 r 2 3r3 n 1 (1 r ) 76 An 1 (1 r )3 r (1 r )2 (1 r μn2 ) cos μn Ι (μ ) sin μ r 0 n n 3 2 μ 1 r μn n 1 . r Ι1 (μn )rsin μn 1 r μn2 2(1 r )2 Где μn - корни уравнения. Ι0 (μ rμ r 1 r r μ2 r 1 r ) sin μ 1 2 (1 r )cos μ Ι1 (μ )cos μ sin μ 0 1 r μ 1 r μ (1 r ) 1 r Для других значений решение можно получить только в изображениях. Переход от изображения к оригиналу затруднен, поскольку для функций от модифицированных функций Бесселя первого и второго рода порядка требуется доказательство о расположении особых точек функции на вещественной или мнимой оси плоскости комплексного переменного, что является специальным вопросом исследования. Но стационарное решение можно получить, если в решении для изображения, умноженного на S , найти асимптоту при устремлении S к нулю. Стационарное решение можно также получить, используя условие сохранения числа частиц в сечении аппарата. c2 Таким образом, при t имеем: c1 r2 ( 1 ) ; r2( 1 ) 1 r 2 ( 1 ) . Эффективность распределения аэрозоля по фракциям r2( 1 ) 1 определится как: r η (ν ) 1 (ν ) Gун (ν ) Gвх 1 1 1 2π r C ( ν )dr 2 πr1 0 C0( ν ) r 2 1 1 2 rC ( ν )dr . r1 0 (4.10) А при стационарном течении получим: η (ν ) 1 r12 ( ν 1) r2 ( ν 1) . r12 (1 r2( ν 1) ) (4.11) Анализ выражения (4.11) показывает, что при r ( 0,6 0,8 )r1 и 3 5 вторые члены в знаменателе и числителе малы. Следовательно: (4.12) η ( ν ) 1 r12ν . 4.1.3.Расчет кривой эффективности распределения по формулам (4.10)–(4.11) проведен для циклонного элемента со следующими данными: l 0 R 2 ; r1 R 0 ,7 ; 2R 250 мм; 90 0 30 0 60 0 ; n 0.3 ; 77 r 0 ,85 r1 ; W 12 м/с. На рис. 4.3 показано изменение эффективности разделения аэрозоля во времени. Как видно из графика, эффективность сепарации резко меняется в диапазоне безразмерного времени ~ а время t 0 0,05 , пребывания частиц аэрозоля в циклоне, как показывают расчеты для заданного режима течения Рис.4.3 Зависимость эффективности при равно 1 2 , разделения от безразмерного времени ~ t0 0 ,086 . Таким образом, 12 . можно считать, что с увеличением параметра (с увеличением крупности частиц), при том же предположении, что коэффициенты диффузии частиц и газа совпадают, безразмерное время резко выраженной нестационарности будет уменьшаться, так как частицы перераспределяются в сепарационном объеме с большой скоростью за счет центробежных сил [58]. Поэтому имеет смысл расчет фракционной эффективности разделения проводить при стационарном процессе переноса частиц по формулам (4.11)–(4.12). На рис. 4.4 показано изменение эффективности разделения параметра 2 по формулам (4.11) – сплошная и (4.12) – пунктирная линии. Рис.4.4. Зависимость фракционного разделения аэрозоля в прямоточном циклоне от параметра 2 . 78 Для циклонного элемента указанными соотношениями и μ 18.8 10 нс/м2, ρδ 2200 кг/м3 рассчитаем параметр 2 ( r 0,85 ; r1 0,595 ; n 0,3 ). Для стоксовского закона сопротивления частиц имеем: 6 1 A(1)(1 r(1) ) f (1)(r)rdr tg 2 ξ 0 2rτ2n 1 (1 n) 3 . 6n 3 В результате расчета получены следующие значения: A(1) 3,7 ; 6,5 10 6 δ 2 ; Stk 6,24 10 4 δ 2 ; 2 0,053 δ 2 . Здесь δ 2 – диаметр частиц в микрометрах. ε 0,043R W ; Для нестоксовского сопротивления частиц аналогично найдем A 2,54 ; 2 0,248 δ 1,25 . На рис. 4.4. квадратиками нанесены значения экспериментально полученных парциальных коэффициентов очистки газа в прямоточном циклоне при стоксовском сопротивлении частиц, крестиками нанесены значения тех же коэффициентов при сопротивлении частиц, отличающихся от стоксовского. В расчете фигурировала величина r , которая для различных циклонов колеблется в пределах r ( 0 ,8 0,95 )r1 . Однако значения интегральных соотношений для силовой функции f ( r ) изменяется (0,75) 1 незначительно, если принять r r1 . Тогда r1 r1 2,r(0,75) r1 2 1,75 . При этом необходимо пользоваться формулой (4.11). Как следует из сравнения теоретических и экспериментальных значений коэффициентов фракционной эффективности разделения, лучшее согласование получается при использовании формулы сопротивления частиц в форме (4.3). Рассмотренная схема течения и расчетная модель характерны для относительных размеров выходного патрубка близких к единице и слабо закрученного потока. Причем предполагалось, что вся пыль, находящаяся в промежутке внутреннего и наружного цилиндров в конце циклона выводится из циклона в выносной пылеотделитель. Однако при сильных крутках потока и уменьшенных размерах внутреннего патрубка картина течения изменена: образуются зоны возвратных течений [55, 56]. Обозначения: R ; r1 ; l0 - радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, W ; Wx ; Wr ; W - средняя, длина сепарационной части циклона; аксиальная, радиальная и тангенциальная скорости газа; Vr ; Vx ; V ; U радиальная, аксиальная, тангенциальная и относительная скорости 79 частиц; C – концентрация частиц; μ, ρ - динамическая вязкость и плотность газа; ρδ , δ - плотность и диаметр частиц; ξ - угол наклона лопаток закручивающего аппарата; Q – расход газа через центральный патрубок; G( ) - вес частиц с размером ,соответствующим параметру ~ ~ C ;W W r r ;C ; ~ R C0 . W 4.2.Расчет эффективности разделения аэрозоля в прямоточном циклоне Рассмотрим схему течения на рис. 4.5. Рис. 4.5. Реальная схема течения газа в прямоточном пылеконцентраторе Поток проходит через закручиватель, приобретает заданный момент импульса и поступает в корпус прямоточного сепаратора радиусом RН . Основная часть потока движется с уменьшающейся концентрацией частиц к центральному патрубку с радиусом а R1 , высококонцентрированная смесь газа с частицами движется по периферии сепаратора в области от R2 до RН и выводится из циклона с последующим окончательным осаждением частиц в дополнительном пылеотделителе, т.е. процессы сепарации и отвода пыли в прямоточном пылеконцентраторе конструктивно разделены. При этом малая часть потока транспортирует частицы в дополнительный пылеотделитель, а большая часть потока формирует обратный кольцевой поток, который разворачивается в сторону центрального газоотводного патрубка. При этом в области между выхлопным патрубком и стенкой сепаратора от 80 R1 до R2 образуются зоны с нулевой средней аксиальной скоростью (рис. 4.6). Рис. 4.6. Распределение скоростей потоков в принятой схеме течения. В приосевой области сепаратора можно выделить зону, в которой значения центробежных сил равны нулю и перенос частиц в радиальном направлении осуществляется за счет диффузионного турбулентного переноса частиц. Обозначим область существования диффузионной зоны от 0 до R* . В остальной области течения от R* до R2 центробежные силы отличны от нуля и перенос частиц в радиальном направлении осуществляется за счет центробежных сил и диффузионного турбулентного переноса частиц. Граничные условия, удовлетворяющие уравнениям переноса в областях [ 0,R* ] и [ R* , R2 ] должны записываться с учетом равенства потоков частиц на радиусе R* , а также равенства самих концентраций частиц на радиусе R . * Вблизи ограничивающих поверхностей тангенциальная скорость газа уменьшается и становится равной нулю на поверхности стенки. Центробежные силы, действующие на мелкие частицы, также уменьшаются и принимают нулевое значение на самой стенке. Частицы вблизи стенки увлекаются турбулентными пульсациями от стенки к оси, а центробежными силами возвращаются к стенке. Таким образом, вблизи неподвижной поверхности частицы находятся в динамическом равновесии, а на границе поток-твердая стенка, перенос частиц в среднем отсутствует. Суммарный поток частиц за счет центробежных сил и диффузионного переноса равен нулю. На оси прямоточного циклона вследствие симметрии течения производная по радиусу от концентрации частиц равна нулю. 81 Пусть концентрация частиц в диффузионной области C1 равна C C . * 1 (4.13) Тогда распределение концентрации частиц в остальной области течения C будет соответствовать уравнению 2 2 R , C2 C (4.14) *R * где R – текущее значение радиальной координаты, а ν – показатель степени уравнения. f(Stk,WЦ R/ ) представляет собой функцию, изменяющуюся от скорости частиц относительно газа (определяется параметром Stk ) и отношения скорости газа к скорости рассеяния W R/ , является показателем крупности частиц. Ц Процессы сепарации частиц в прямоточном пылеконцентраторе будут определяться скоростью в центральном потоке газа V1 и скоростью в периферийном потоке газа V2 , который в свою очередь будет зависеть от количества газов, отводимых из циклона в дополнительный пылеотделитель QОТВ . Для предложенной модели течения запишем уравнение неразрывности R R R1 * 2 VХ1 (2π C1RdR 2π C2 RdR) VХ2 2π C2 RdR WВХ πR22СВХ . 0 R* RП (4.15) Здесь WВХ ,VХ1 ,VХ2 – входная скорость, скорость потока в области [ 0,R1 ], скорость потока в области [ RП ,R2 ]; CВХ ,С1 ,С2 – концентрация частиц во входном сечении циклона (по радиусу имеет одно и то же значение), концентрация частиц в области [[ 0,R ], распределение концентрации частиц в области [ R ,R2 ]. Разделим обе части уравнения (4.15) на WВХ πR22СВХ . R R1 1 * VХ1 (2 C1 Rd R 2 C2 Rd R ) VХ2 2 C2 Rd R 1 , 0 R* RП где V Х1 (4.16) R R V Х1 V С С R , R1 1 , ,V Х2 Х2 ; С1 1 ,С2 2 ; R* * , R WВХ WВХ CВХ CВХ R R R 2 2 2 R RП П . R 2 Подставим уравнения (4.13) и (4.14) в (4.16). Проинтегрируем и запишем получившееся выражение, опустив знак обезразмеривания: 82 C Vх1 C* R*2 2ν * R12ν 2 R*2ν 2 R* ( 1) V C* 1 R22ν 2 1 . 2ν R* ( 1) Х2 (4.17) Полученное выражение представляет собой сумму масс частиц, уносимых и отводимых из циклона GУНОС GОТВ GВХ . Запишем эффективность циклона через массу уловленных частиц: ηG 1 GУНОС . GВХ (4.18) Запишем выражение эффективности циклона (4.18) используя полученные значения расходов масс. VХ2C* (1 RП2ν 2 2ν r* (ν 1) ηG 1 C* VX1 R*2 2ν R12ν 2 R*2ν 2 R* (ν 1) QОТВ /QВХ K , Пусть тогда VX1πR12 V X1 VВХ πR22 VX2π(R22 RП2 ) V 2ν 2 2ν X2 R (ν 1) 1 RП * из ) получим: . балансового (4.19) уравнения 1K K , VX2 . 2 (1 RП2 ) R1 (4.20) Подставим полученные значения (4.20) в уравнение эффективности циклона (4.19) K (1 RП2ν 2 ) (1 RП2 ) R*2ν (ν 1) ηG 2ν 2 1 K 2 1 K 1 R П R12ν 2 R*2ν 2 2 R* 2ν 2 2ν R* (ν 1) R1 (1 RП ) R* (ν 1) K(1 RП2ν 2 ) 1 K νR 2ν 2 R12ν 2 K 1 RП2ν 2 (1 RП2 ) R*2ν (ν 1) 2 * 2ν 2 2ν R1 R* (ν 1) (1 RП ) R* (ν 1) K(1 RП2ν 2 ) . K 2 1 K 2ν 2 2ν 2 2ν 2 (1 RП ) 2 νR* R1 1 RП (1 RП2 ) R1 2ν 2 0 , тогда При 2 , R* ηG K(1 RП2ν 2 ) K (1 RП2 ) (1 K)R12ν 1 RП2ν 2 2 (1 RП ) 83 . (4.21) Пример расчета Рассмотрим пример расчета фракционной эффективности разделения аэрозоля в прямоточном пылеконцентраторе, используя полученные результаты. Основные соотношения циклонного аппарата l0 2, R2 [57] R1 0.7 , R2 2R2 250 мм, угол закручивания потока ξ 90 0 30 0 60 0 . Радиус квазитвердого вращения газа RТ 0,85R1 0.595R2 ; показатель степени n 0.3 , средняя скорость в циклонном аппарате WЦ 10 м/с; коэффициент диффузии W 4 R2 R1 Ц 0.043R2WЦ ; 9 n 1 K QОТВ /QВХ 0,1 ; величина ε величина R* 0.8RТ 0,68R1 0.476R2 ; значение RП 0.95R2 . Плотность частиц ρδ 2300 кг/м3; динамическая вязкость среды μ 18.1 10 6 н с/м 2 ; δ - размер частиц, мкм. Проведем расчет фракционной эффективности разделения частиц по предлагаемой схеме расчета по данным, приведенным в [58]. 1)Стоксовский закон сопротивления частиц. 2ν αA Значение силовой функции A в прямоточном пылеотделителе находится из соотношения [58]: A(1 R* ) tg 2 ξ RT0.4 1 3 Подставляя значение значения в представленное 1 (1 RT0.4 ) . 0.4 уравнение, получим 1 1 1 2.1 tg 2 60 0 0.595 0.4 (1 0.595 0.4 ) 4.04 . 1 0.476 0.4 3 0.52 Величина α находится из соотношения [58]: δWЦ w R μ R2 Stk α (1) StkRe w Stk Ц 2 , Reδ,w . δρ ε ε 0,043 ν WЦ ρ δ 2 10 12 2300 10 12 δ 2 Stk , δ 7.05 10 6 δ 2 , 6 R2 μ 18 18.1 10 18 A Stk 7.05 10 6 δ 2 10 Stk 560 10 6 δ 2 560 10 6 δ 2 , α (1) 0.013δ 2 . 0.125 0,043 0.043 2ν αA 0.013δ 2 4.04 0.0526δ 2 . 2)Сопротивление частиц отличается от Стоксовского. 2ν αA Величина А находится из соотношения [58]. 84 т.е. R 0.8 1 A(1 R* ) tg 1.5 ξ T (1 RT0.8 ) . 2.75 0.8 Подставляя значение A значения в представленное уравнение, получим 0.595 0.8 1.5 1 1 tg 1.5 60 0 (1 0.595 0.8 ) 2.88 . 1 0.476 0.8 2.75 0.52 Величина α находится из соотношения [58]. α (0,75) StkReδ,w 0,75 δWЦ R2 μ R2 , Reδ,w . StkReδ,w 0,75 ν δρ ε δε Подставляя значения, получим 15 10 6 RН δ 10 α (0,75) 560 10 6 δ 2 2.96 10 6 δ 1.279 0.0627δ 1.279 6 δ 0.043R 10 15 10 (0,75) 1.279 2ν α A 0.0627δ 2.88 0.1805δ1.279 . 0,75 На рис. 4.7 приведена фракционная эффективность разделения аэрозоля в прямоточном пылеотделителе по данным табл. 4.1. В табл. 4.1 приведена зависимость эффективности сепарации от размера частиц по экспериментальным данным, приведенным в [3] и по расчетным данным по выражению (4.23). Расчеты удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. Таблица 4.1 Зависимость эффективности сепарации от размера частиц 2ν 1. По данным [58] 2.Стоксовский закон сопротивления (4.21) 3. Сопротивление отличное от Стоксовского (4.21) 2,5 0,58 0,32 5 0,75 0,64 10 15 20 0,9 0,95 0,96 0,94 0,993 0,997 0,32 0,66 0,94 Эффективность 1.2 1 0.8 1 2 0.6 3 0.4 0.2 0 2.5 5 10 15 20 25 2 Рис. 4.7.Фракционная эффективность сепарации частиц 85 0,99 0,999 эффективность разделения 1.2 1 0.8 Стоксовский закон сопротивления 0.6 Сопротивление отличное от Стоксовского 0.4 0.2 0 1 3 5 10 20 размер частиц, мкм Рис. Фракционная эффективность 4.8. Фракционная эффективность разделения частиц Ниже приведены результаты анализа уравнения (4.21). Так на рис. 4.8. приведены результаты фракционной эффективности разделения частиц в прямоточном циклонном аппарате. На графике видно, что реальная эффективность для частиц мелкой фракции несколько ниже расчетной. На рис. 4.9. приведены результаты фракционной эффективности разделения частиц в прямоточном циклонном аппарате в зависимости от размера выхлопной трубы. На рис. 4.10. приводятся результаты фракционной эффективности разделения частиц в зависимости от размеров циклонного аппарата. На рис. 4.11. приводятся результаты фракционной эффективности разделения частиц в зависимости от количества отводимых из циклонного аппарата газов. 1.2 1 0.8 R1=0.4 0.6 R1=0.7 0.4 0.2 0 1 3 5 10 15 Размер частиц, мкм Рис. 4.9. Фракционная эффективность разделения частиц в зависимости от размера выхлопной трубы R1 . 86 фракционная эффективность 1.2 1 0.8 R=125 mm 0.6 R=500 mm 0.4 0.2 0 1 3 5 10 15 20 30 размер частиц, мкм фракционная эффективность Рис. 4.10. Фракционная эффективность разделения частиц в зависимости от размеров циклонного аппарата Rн 1.2 1 0.8 К=0.01 0.6 К=0.05 К=0.1 0.4 К=0.2 0.2 0 1 5 10 20 30 Размер частиц, мкм Рис. 4.11. Фракционная эффективность разделения частиц в зависимости от количества отводимых газов К Анализ представленных графиков показывает, что эффективность сепарации частиц несколько снижается при увеличении относительного размера выхлопной трубы (рис. 4.9); снижение эффективности сепарации частиц происходит интенсивно при увеличении размеров аппарата (рис. 4.10.); происходит значительное увеличении эффективности сепарации частиц в зависимости от количества отводимых от пылеотделителя газов в выносной циклонный аппарат. Так, при отводе 1 % от общего расхода газов эффективность сепарации для частиц размером 10 мкм составляет 20 %, тогда как при отводе 10 % эта величина составляет уже порядка 75 %. 87 Заключение 1.Разработанные методы расчета выделения частиц из потока газа в инерционных концентраторах позволяют проводить сравнение различных аппаратов по их эффективности и проектировать системы с устойчивым процессом газоочистки. 2.Основной причиной снижения эффективности выделения частиц из потока является турбулентный перенос частиц, который возрастает с увеличением скорости потока и, следовательно, с увеличением центростремительных ускорений. 3.Многовитковые сепараторы не обеспечивают эффективной очистки, поскольку процесс разделения определяется турбулентным переносом частиц и оказывается достаточным 0,75÷1,5 витка для завершения процесса перераспределения концентрации частиц. 4.Эффективность очистки газов зависит от количества отводимых с концентратом пыли газов в дополнительный пылеуловитель. 5.Общая эффективность зависит также от эффективности выносных осадителей – противоточных конических циклонов, в которых происходит формирование слоя частиц с затуханием концентрированной суспензии в пылеприемнике и осаждением частиц менее 10 мкм [39]. Эта тема в пособии не рассматривалась. 6.Применение вихревых концентраторов с собственным пылеприемником позволяет повысить устойчивость газоочистки, поскольку в аппарате демпфируются все возмущения в потоке, поступающим в системы обеспыливания. 88 ЛИТЕРАТУРА 1.Страус В. Промышленная очистка газов: Пер с англ. – М.: Химия, 1981. – 616с. 2.Справочник по пыле- и золоулавливанию / Под ред. М.И.Биргер, А.Ю.Вальдберг, Б.И.Мягков и др. Под общей ред. А.А.Русанова. – 2 изд. –М.: Энергоатомиздат, 1983. – 312 с. 3.Штокман Е.А Очистка воздуха. – М.: Изд-во АСВ,1999. – 320 с. 4.Кутателадзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. – Новосибирск. ИТФ СО АН СССР, 1987. – 282с. 5.Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. – Новосибирск: ВО "Наука", 1992. – 301с. 6.Сабуров Э.Н. Аэродинамика и конвективный теплообмен в циклонных нагревательных установках. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. – 240 с. 7.Сабуров Э.Н., Карпов С.В., Осташев С.И. Теплообмен и аэродинамика закрученного потока в циклонных устройствах. – Л: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. – 286 с. 8.Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. – М.: Мир, 1987. –588с. 9.Идельчик И.Е., Александров В.П., Коган Э.И. Исследование прямоточных циклонов системы золоулавливания ГРЭС // Теплоэнергетика, 1968. №8. – С.45-48. 10.Потапов О.П., Кропп Л.Д. Батарейные циклоны. – М.: Энергия, 1977. – 152с. 11.Прокофичев Н.Н., Резник В.А., Александрович Е.И., Ермолаев В.В. К выбору золоуловителя для котлов промышленной и коммунальной энергетики // Энергетика, 1997. – № 8. – С.12-13. 12.Василевский М.В., Зыков Е.Г. Методы повышения эффективности систем обеспыливания газов с групповыми циклонными аппаратами в малой энергетике // Промышленная энергетика, 2004. – № 9. – С.54-57. 13.Пирумов А.И. Аэродинамические основы инерционной сепарации. – М.: Госстройиздат, 1961. – 170 с. 14.Гольдштик М.А., Леонтьев А.К., Палеев И.И. Движение мелких частиц в закрученном потоке // ИФЖ, 1960. Том 3. – №2. – С.17-24. 15.Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. – М.: Изд-во АН СССР, 1961. – 268с. 16.Кутепов А.М. Стохастический анализ гидромеханических процессов разделения гетерогенных систем // ТОХТ, 1987. Том 21. – № 2. – С.147156. 89 17.Мизонов В.Е. Стохастическая модель равновесной классификации порошков//ТОХТ, 1984. Том 18. – № 6. – С.811-815. 18.Фортье А. Механика суспензий. Пер. с франц. Мир, 1971. – 264 с. 19.Залогин Н.Г., Шухер С.М. Очистка дымовых газов. – М.: Госэнергоиздат, 1954. – 220 с. 20.Гервасьев А.М. Пылеуловители СИОТ. Свердловск: Профиздат, 1954. – 95 с. 21.Коузов П.А. Циклоны ЛИОТ с водяной пленкой. Л.: Профиздат, 1953. – 95с. 22.Коузов П.А. Сравнительная оценка циклонов различных типов/Обеспыливание в металлургии. – М.: Металлургия, 1971. – С.185-196. 23.Василевский М.В. О движении аэрозоля в циклонном пылеуловителе. – Тр. НИИ ПММ, Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1977. – Том.6. – С.22-28. 24.Фукс Н.А. Механика аэрозолей. – М.: Изд-во АН СССР, 1955. – 352c. 25.Теверовский Е.Н., Дмитриев Е.С. Перенос аэрозольных частиц турбулентными потоками. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 160 с. 26.Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. – М.: Наука, 1981. – 176 с. 27.Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. – 2 изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1980. – 240 с. 28.Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. – Алма-Ата: Наука, 1977. – 228 с. 29.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с немецкого. М.: Наука, 1974. –711 с. 30.Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. – М.: Наука, 1964. – 304с. 31.Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых Владивосток: Дальневосточный ун-т, 1985. – 200 с. камер. – 32.Ter Linden A.J. Investigation Into Cyclone Dust Collectors //Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers,vol. 160, 1949, p. 233. 33.Соу С. Гидродинамика многофазных систем. Пер. с англ. – М.: Мир, 1971. –536 с. 34.Гольдштик М.А., Сорокин В.Н. О движении частицы в вихревой камере // ПМТФ, 1968. – №6. – С.149-152. 90 35.Смит Дж. Анализ вихревого потока в циклонном сепараторе // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Техническая механика. Серия Д, 1962. Том 84. – №4. С.237-247. 36.Василевский М.В., Танков Н.К., Богданов Л.Н., Романдин В.И. Гидродинамические параметры вихревой камеры при повышенной концентрации частиц // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады Всеросс. науч. конф. Томск: Из-во Томск. ун-та, 2000. – С.219-220. 37.Миклин Ю.А., Романков П.Г., Фролов В.Ф. Время пребывания сыпучего материала в аппарате циклонного типа // Журн. прикл. химии, 1969.Том 42. Вып.5. – С.1081-1084. 38.Систер В.С., Муштаев В.И., Тимонин А.С. Экология и техника сушки дисперсных материалов. – Калуга: Изд-во Н. Бочаровой, 1999. – 670 с. 39.Василевский М.В., Зыков Е.Г. О характеристиках потоков с дисперсной фазой в вихревой камере // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады Всеросс. науч. конф. Томск: Из-во Томск. ун-та, 2004. – С.289-290. 40.Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. Пер с англ. – М.: Химия, 1987. – 280с. 41.Маслов В.Е., Лебедев В.Д., Зверев Н.И., Ушаков С.Г. Исследование траекторий движения частиц пыли в изотермическом газовом криволинейном потоке // Теплоэнергетика, 1970. – №4. – С.86-88. 42.Маслов В.Е., Лебедев В.Д., Ушаков С.Г. О влиянии начальной скорости аэрозоля на траектории его движения в криволинейном потоке // ИФЖ. Том 15. № 3. – С.450-454. 43.Василевский М.В. Обобщенные параметры, определяющие эффективность сепарации в циклонных пылеуловителях / Методы гидро - аэромеханики в приложении к некоторым технологическим процессам. – Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1977. – С.96-101. 44.Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 416с. 45.Механика жидкости и газа. Лойцянский Л.Г. – М.:Наука,1973. – 848с. 46.Шваб В.А., Шваб А.В. О модели механизма турбулентности в установившихся пристенных турбулентных потоках. Методы гидроаэромеханики в приложении к некотором технологическим процессам. – Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1977. – С.5-35. 91 47.Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. – М.: Изд-во АН СССР, 1948. – 729 с. 48.Грей Э., Метьюз Г.Б. Функции Бесселя и их приложение к физике и механике, ИЛ.,1949. 49.Аэродинамика закрученной струи/Под ред. Р.Б. Ахмедова. – М.: Энергия, 1977. – 240с. 50.Коротков Ю.Ф., Николаев Н.А. Структура вихревого потока в камере с тангенциальным подводом газа // Тр. Казанск. хим.-технол. ин-та., 1972. – Вып. 48. – С.28-34. 51.Гольдштик М.А., Леонтьев А.К., Палеев И.И. Аэродинамика вихревой камеры // Теплоэнергетика, 1961. – №2. – С.40-45. 52.Штым А.Н., Михайлов П.М. К аэродинамике закрученного потока в циклонно-вихревых камерах // Изв. вузов. Энергетика, 1965. – №11. – С.50-53. 53.Шваб В.А. К вопросу обобщения полей скорости турбулентного потока в циклонной камере//Инж.- физич. журн., 1963. –Том 6. № 2. – С.102-108. 54.Мельников В.К., Сухович Е.П., Завгородний В.А. Исследование поля тангенциальных скоростей в вихревой камере // Изв. АН Латвийской ССР. Серия физических и технических наук, 1968. –№3. – С.73-79. 55.Балуев Е.Д., Троянкин Ю.В. Исследование аэродинамической структуры газового потока в циклонной камере // Теплоэнергетика, 1967/ –№ 1. – C.63-65. 56.Балуев Е.Д., Троянкин Ю.В. Влияние конструктивных параметров на аэродинамику циклонной камеры // Теплоэнергетика, 1967. –№ 2. – C.67-71. 57.Русанов А.А., Урбах И.И., Анастасиади А.П. Очистка дымовых газов в промышленной энергетике. – М.: Энергия, 1969. – 58.Василевский М.В., Шиляев М.И. Расчёт турбулентного течения аэрозоля в прямоточном циклоне. Методы гидро-аэромеханики в приложении к некоторым технологическим процессам. – Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1977. – С.84-95. 92
