atomnaya_fizika_chasts

Подготовка к ЕГЭ. Атомная физика. Часть С.
1.(9в-2005) Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле с индукцией В,
испытывает α- распад. При этом рождается α частица и тяжелый ион нового элемента. Трек α частицы
находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека
напоминает дугу окружности радиусом r. Выделившаяся при α- распаде энергия Δ Е целиком переходит в
кинетическую энергию продуктов реакции. Масса α- частицы равна mα, её заряд равен 2е. Найдите модуль
отношения заряда к массе
q
для тяжелого иона.
M
2.(21-2005) Препарат активностью 1,7·1011 частиц в секунду помещён в калориметр, заполненной водой при
2930К. Сколько времени потребуется, чтобы довести до кипения 100г воды, если известно, что данный
препарат испускает α- частицы энергией 5,3 Мэв, причем энергия всех α- частиц полностью переходит во
внутреннюю энергию? Теплоёмкостью препарата, калориметра и теплообменом с окружающей средой
пренебречь.
3.(11в-2005) Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле с индукцией
В, испытывает α- распад. При этом рождается α частица и тяжелый ион нового элемента. Трек α частицы
находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека
напоминает дугу окружности радиусом r. Выделившаяся при α- распаде энергия Δ Е целиком переходит в
кинетическую энергию продуктов реакции. Масса α- частицы равна mα, её заряд равен 2е. Найдите массу
тяжелого иона.
4.(240в-2004) Атом мюония состоит из неподвижного протона отрицательно заряженного мюона массой
mμ= 206me,где me – масса электрона, и зарядом, равным заряду электрона е. Для ближайщей к протону
орбиты мюона выполняется условие квантования 2πrp = h, где r – радиус орбиты, р – импульс мюона, h –
постоянная Планка. Найдите радиус этой орбиты.
5. (237в-2004) Атом позитрония состоит из электрона и позитрона, обращающихся вокруг их общего
неподвижного центра масс. Позитрон имеет массу, равную массе электрона, и заряд, противоположный
заряду электрона. Для орбиты движения частиц с минимальным радиусом выполняется условие
квантования 2π r p = h, где r – радиус орбиты, р – импульс мюона, h – постоянная Планка. Найдите радиус
этой орбиты.
6. (7в 2005Тренир. Просвещение) Какая доля полной энергии, высвобождаемая при распаде покоящегося
218
4
222
ядра радона
84 Po  2 He , уносится α – частицей? Скорость продуктов реакции считать малой
86 Rn →
по сравнению со скоростью света в вакууме.(η =
m2
 0,98  98% )
m1  m2
7. (8в 2005Тренир. Просвещение). В некоторый момент времени счетчик радиоактивного излучения,
расположенный вблизи препарата изотопа фтора 189 F , зафиксировал N0 77 отсчётов в секунду. Чему равен
период полураспада
18
9
F ? (Т =

N 
log 2  0 
 N1 
 102 мин )
8. (9в 2005Тренир. Просвещение). По трекам вторичных электронов было обнаружено, что нейтральный
пион распался на лету на два одинаковых фотона. Угол между направлениями разлёта фотонов равен 900.
Какова кинетическая энергия пиона и энергия каждого фотона?
( Екπ = Е0 ( 2  1) ;
Еф =
Е0
2
;)
9. (10в 2005Тренир. Просвещение).Покоящийся нейтрон распадается на мюон и нейтрино:
π+ → μ+ + νμ Определите энергию нейтрино и кинетическую энергию мюона.
Ответ: ( Еν =
Еk (2 E0   Ek ),
Еkμ =
E 2
2 ( E0    E )
10 (82-2006) При реакции синтеза 12 Н 113Н 24Не  01n образуется ядро гелия 4Не2 и нейтрон и
выделяется 17,6 Мэв энергии. Какую кинетическую энергию уносит нейтрон, если суммарный
импульс исходных частиц равен 0, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с
выделившейся.
1
Решение: Выделившаяся в реакции синтеза энергия переходит в кинетическую энергию продуктов
m11V12 1 m2V22
p12
p22
реакции: Е =



. Здесь m1 и m2 – массы гелия и нейтрона, р1 = m1V1 ,
2
2
2m1 2m2
Р2 = m2V2
- импульсы продуктов реакции (ядра гелия и нейтрона) , а кинетическая энергия
р2
р2
продуктов реакции: Е1 = 1 , и Е2 = 2 . Закон сохранения импульса Р1+ Р2 = 0.
2m1
2m2
Е1
р 2 2m2 m2
сохранения энергии: Е1+ Е2 =Е и соотношения между массой и
 1

. Из закона
Е2 2m1 p22
m1
энергией продуктов реакции m1E1 = m2E2 получаем энергию нейтрона:
m1
4
Е2 
E  E  14,1 Мэв
m1  m2
5
11(.81-2006)При реакции синтеза 12 Н 113Н 24Не  01n образуется ядро гелия 4Не2 и нейтрон и
выделяется 17,6 Мэв энергии. Какую кинетическую энергию уносит ядро гелия, если суммарный
импульс исходных частиц равен 0, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с
выделившейся.
Решение: Выделившаяся в реакции синтеза энергия переходит в кинетическую энергию продуктов
m11V12 1 m2V22
p12
p22
реакции: Е =



. Здесь m1 и m2 – массы гелия и нейтрона, р1 = m1V1 ,
2
2
2m1 2m2
Р2 = m2V2
- импульсы продуктов реакции (ядра гелия и нейтрона) , а кинетическая энергия
р2
р2
продуктов реакции: Е1 = 1 , и Е2 = 2 . Закон сохранения импульса Р1+ Р2 = 0.
2m1
2m2
Е1
р 2 2m2 m2
сохранения энергии: Е1+ Е2 =Е и соотношения между массой и
 1

. Из закона
Е2 2m1 p22
m1
энергией продуктов реакции m1E1 = m2E2 получаем энергию ядра гелия:
m2
1
Е1 
E  E  3,5 Мэв
m1  m2
5
12. (.80-2006)При реакции синтеза 12 Н 113Н 24Не  р образуется ядро гелия 4Не2 и протон и
выделяется 18,3 Мэв энергии. Какую кинетическую энергию уносит ядро гелия, если суммарный
импульс исходных частиц равен 0, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с
выделившейся.
Решение: Выделившаяся в реакции синтеза энергия переходит в кинетическую энергию продуктов
m11V12 1 m2V22
p2
p2

 1  2 . Здесь m1 и m2 – массы гелия и протона, р1 = m1V1 ,
2
2
2m1 2m2
Р2 = m2V2
- импульсы продуктов реакции (ядра гелия и протона) , а кинетическая энергия
р2
р2
продуктов реакции: Е1 = 1 , и Е2 = 2 . Закон сохранения импульса Р1+ Р2 = 0.
2m1
2m2
реакции: Е =
Е1
р 2 2m2 m2
 1

. Из закона
сохранения энергии: Е1+ Е2 =Е и соотношения между массой и
Е2 2m1 p22
m1
энергией продуктов реакции m1E1 = m2E2 получаем энергию ядра гелия:
m2
1
Е1 
E  E  3,7 Мэв
m1  m2
5
13. (.79-2006)При реакции синтеза 12 Н 113Н 24Не  р образуется ядро гелия 4Не2 и протон и
выделяется 18,3 Мэв энергии. Какую кинетическую энергию уносит протон, если суммарный
импульс исходных частиц равен 0, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с
выделившейся.
2
Решение: Выделившаяся в реакции синтеза энергия переходит в кинетическую энергию продуктов
m11V12 1 m2V22
p12
p22
реакции: Е =



. Здесь m1 и m2 – массы гелия и протона, р1 = m1V1 ,
2
2
2m1 2m2
Р2 = m2V2
- импульсы продуктов реакции (ядра гелия и протона) , а кинетическая энергия
р2
р2
продуктов реакции: Е1 = 1 , и Е2 = 2 . Закон сохранения импульса Р1+ Р2 = 0.
2m1
2m2
Е1
р 2 2m2 m2
сохранения энергии: Е1+ Е2 =Е и соотношения между массой и
 1

. Из закона
Е2 2m1 p22
m1
энергией продуктов реакции m1E1 = m2E2 получаем энергию ядра гелия:
m1
4
Е2 
E  E  14,6 Мэв
0
m1  m2
5
14.(7-2007) Предположим, что схема энергетических уровней атомов
некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы
-6
находятся в состоянии с энергией Е (1). Электрон, движущийся с
Е(2)
кинетической энергией 7 эв, столкнулся с одним из таких атомов
-8
Е(1)
и отскочил назад, потеряв некоторую часть энергии. Определите
импульс атома после столкновения, если до этого он покоился.
Возможностью испускания света атомом при столкновении с
электроном пренебречь.
-10,5
Е(0)
Решение: если при столкновении с атомом электрон потерял энергию, то атом перешел в
состояние Е(2) ( ионизироваться атом не мог, поскольку энергия электрона меньше необходимых
для этого 8 эВ). Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала Е = 7
эв – 2 эв = 5 эв ≈ 8·10-19Дж, а до столкновения Е0≈ 11,2 ∙10-19 Дж.
Импульс электрона связан с кинетической энергией электрона соотношением: р2 = m2 V2 = 3mE,
или р = 2mE , где m - масса электрона. Поэтому до столкновения импульс электрона равна:
м

p0  2  9,1  10 31 кг  11,2  1019  14,3  10 25 кг  . , а после столкновения
с
м



p  2  9,1  10 31 кг  8  1019  12,1  10 25 кг  . Поскольку р и р0 направлены в
с
противоположные стороны, изменение импульса электрона составляет 26,4∙1 -25кг∙м/с.
Согласно закону сохранения импульса, импульс атома после столкновения будет примерно равен
2,6∙1 -25кг∙м/с., поскольку атом до столкновения покоился. Ответ: р = 2,6∙1 -24кг∙м/с.,
Е, эВ
15.(4-2007) Предположим, что схема энергетических уровней атомов
0
некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы
находятся в состоянии с энергией Е (1). Электрон, движущийся с
кинетической энергией 7 эв, столкнулся с одним из таких атомов
-6
Е(2)
и отскочил назад, потеряв некоторую часть энергии. Определите
импульс электрона после столкновения, если до этого атом покоился.
-8
Е(1)
Возможностью испускания света атомом при столкновении с
электроном пренебречь.
-10,5
Е(0)
Решение: если при столкновении с атомом электрон потерял энергию, то атом перешел в
состояние Е(2) ( ионизироваться атом не мог, поскольку энергия электрона меньше необходимых
для этого 8 эВ). Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала Е = 7
эв – 2 эв = 5 эв ≈ 8·10-19Дж,
3
Импульс электрона связан с кинетической энергией электрона соотношением: р 2 = m2 V2 = 3mE,
или р = 2mE , где m - масса электрона. Поэтому до столкновения импульс электрона равна:
м

p  2  9,1  10 31 кг  8  1019  1,2  10 24 кг  . , Ответ: р = 1,2∙1 -24кг∙м/с.,
с
Е, эВ
16.(6-2007) Предположим, что схема энергетических уровней атомов
некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы
находятся в состоянии с энергией Е (1). Электрон
столкнувшись с одним из таких атомов
и отскочил назад, потеряв некоторую часть энергии. Атом при этом
остался не ионизированным. Импульс электрона после столкновения
оказался равным р = 1,2∙1 -24кг∙м/с.Определите импульс электрона до
столкновения, если до столкновения атом покоился.
Возможностью испускания света атомом при столкновении с
электроном пренебречь.
0
-6
Е(2)
-8
Е(1)
-10,5
Е(0)
Решение: если при столкновении с атомом электрон потерял энергию, то атом перешел в
состояние Е(2) . Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала Е = Е0 –
2 эв . где Е0 – энергия электрона до столкновения. Е0 = Е + 2 эВ.
Импульс электрона связан с кинетической энергией электрона соотношением: р2 = m2 V2 = 3mE,
где m - масса электрона.
р2
р2
1,44  1048
Или Е =
следовательно Е0 =
+ 2эВ =
 2  1,6  1019  11,1  1019 Дж.
3m
3m
2  9,1  1031
Р0 = 2mE 0  2  9,1  1031  11,1  1019  1,42  1024 кг∙м/с. Поэтому до столкновения импульс
электрона равна:
, Ответ: р = 1,42∙10 -24кг∙м/с.,
17.
Е, эВ
(5-2007) Предположим, что схема энергетических уровней атомов
некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы
находятся в состоянии с энергией Е (1). Электрон
столкнувшись с одним из таких атомов
и отскочил, потеряв некоторую часть энергии. Атом при этом
остался не ионизированным. Импульс электрона после столкновения
оказался равным р = 1,2∙1 -24кг∙м/с. Определите кинетическую энергию
электрона до столкновения, если до столкновения атом покоился.
Возможностью испускания света атомом при столкновении с
электроном пренебречь.
0
-6
Е(2)
-8
Е(1)
-10,5
Е(0)
Решение: если при столкновении с атомом электрон потерял энергию, то атом перешел в
состояние Е(2) . Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала Е = Е0 –
2 эв; где Е0 – энергия электрона до столкновения. Е0 = Е + 2 эВ.
Импульс электрона связан с кинетической энергией электрона соотношением: р 2 = m2 V2 = 3mE,
где m - масса электрона.
р2
р2
1,44  1048
Или Е =
следовательно Е0 =
+ 2эВ =
 2  1,6  1019  11,1  1019 Дж.
31
3m
3m
2  9,1  10
-19
Ответ: Е0 = 11,1∙10 Дж.
4
5