Косинский Ю.И., «Примеры термодинамических систем. Энергия

Косинский Ю,И.
Примеры термодинамических систем.
Энергия этих систем
Продолжение статьи ”Вывод основных соотношений между потенциальной и
кинетической энергией термодинамической системы”.
Обозначим:   T  U - полная энергия
T - кинетическая энергия системы
U - потенциальная энергия системы
При этом:
T  NE
N - количество частиц в системе
E - кинетическая энергия, приходящаяся
в среднем на одну степень свободы
Уравнение состояния газа (2) можно записать в таком виде:
3 pV  2 NE  2T
(10)
учитывая (1), получим:
3 pV  U
(11)
Множитель 3 указывает на количество степеней свободы потенциальной
энергии в термодинамической системе. Поэтому:
pV 
U
U j
3
где j  x, y, z
Мы получили, что произведение давления на объем термодинамической
системы равно потенциальной энергии системы, приходящейся на одну
степень свободы.
pV  U j
(12)
Из (10) также можно получить:
pV  2
T
3
(13)
Рассуждая аналогично, запишем:
где j  x, y, z
T j - кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы.
pV  U j  2T j
U j  2T j
(14)
Мы получили соотношение, аналогичное (1), только для одной степени
свободы.
В результате столкновительных
процессов между частицами
кинетические энергии каждой степени свободы выравниваются и составляют
1 общей кинетической энергии системы.
3
В отношении потенциальной энергии термодинамической системы
(вириала поверхностных сил) следует отметить, что она состоит из энергии
поршня и потенциальной энергии сил реакции на давление газа всей
оставшейся
жестко закрепленной поверхности. Энергия сил реакции
черпается автоматически из внутренней энергии взаимодействия молекул,из
которых состоит закрепленная поверхность, поэтому ее можно исключить из
расчетов при исследовании термодинамических процессов..
Примеры.
1)
2)
3)
1
3
2) T  NE, U j  0,   NE
2
3
3)
2
3
5
3
1) T  NE, T x  NE, U x  2T x  NE,   T  U x  NE (1  )  NE
3) T  NE, U  2 NE,   3NE
В общем случае полную энергию можно записать в таком виде:
2
  (1   ) NE
3
 - количество степеней свободы   0,1,2,3
(15)
Известен закон Бойля-Мариотта:
pV  Const
или уравнение состояния газа:
pV 
2
NE
3
Эти соотношения были взяты в качестве термометрических
pV  N  k  t k
k - постоянная Больцмана,
t k - шкала температур Кельвина.
За термометрическую величину была принята потенциальная энергия,
приходящаяся на одну степень свободы.
U j  N  k tk
или две величины кинетической энергии на одну степень свободы.
2T j  N  k  t k
Температура характеризует степень нагретости тела, т.е. его кинетическую
энергию, приходящуюся на одну частицу (пропорционально). При
непосредственном контакте двух тел температуры их выравниваются.
Соответственно становятся равными и кинетические энергии, приходящиеся
на одну частицу. Поэтому с физической точки зрения было бы более
справедливо, чтобы в качестве термометрической величины была взята или
полная кинетическая энергия, или кинетическая энергия, приходящаяся на
одну степень свободы.
Теплоемкость в общем случае равна C 
k tk 
d
.
dt k
2
2
3
E, t k 
E, E  k  t k , R  N  k
3
3 k
2
R - газовая постоянная.
C  N k
CV 
3
5
R, C p  R.
2
2
3
2
(1   )
2
3
(16)
(16А)