индивидуальное домашнее задание по физике

Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра физики
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
Тема: физика твердого тела
СОСТАВИТЕЛЬ: ГРЕБЕНКИН С.В.
ЕКАТЕРИНБУРГ
2007
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №1
1. Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по
три свободных электрона, определить максимальную энергию Wмаx при
абсолютном нуле.
2. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в кристалле Ga As , если его проводимость изменяется в 10
раз при изменении температуры от t1 = 200С до t2= -30С.
3. Рассчитать энергию Ферми ЕФ и температуру вырождения для
алюминия, если его плотность  = 2,7103 кг/м3, а молярная масса
М = 2710-3 кг/моль.
4. Вычислить удельные теплоемкости кристаллов железа и никеля по
классической теории, если их молярные массы равны соответственно
МFe = 55,8510-3 кг/моль, МNi = 58,7110-3 кг/моль.
5. Можно ли считать температуры Т1 =20 К и Т 2 =30 К низкими для
железа, теплоемкость которого при этих температурах равна (С )1 =0,226
Дж/(мольК) и (С) 2 =0,760 Дж/(мольК)?
6. Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 112
См/м. Определить подвижность b p дырок и их концентрацию n p , если
постоянная Холла
RH = 3,6510-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник
обладает только дырочной проводимостью.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №2
1. Найти среднее значение кинетической энергия Wкин электронов в
металле при абсолютном нуле, если энергия Ферми WФ = 6,0 эВ.
2. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность
возрастает в п = 5,2 раза при увеличении температуры от Т1 = 300 К до
Т2 = 400 К.
3. Оценить концентрацию атомов na и свободных электронов ne в
натрии, если энергия Ферми ЕФ = 3,1 эВ, плотность  = 970 кг/м3, а молярная
масса М = 2710-3 кг/моль. Найти отношение ne/ na.
4. Оценить максимальную частоту vmаx нормальных колебаний атомов
в кристалле золота по теории Дебая, если температура Дебая для него
Д = 180 К.
5. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один
грамм меди, дебаевская температура которой  D =330 К.
6. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определит сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №3
1. Определить концентрацию свободных электронов в металле при
температуре Т = 0, при которой энергия Ферми WФ = 6 эВ.
2. Характерная особенность полупроводников – наличие отрицательного температурного коэффициента сопротивления . Объяснить причину
данного эффекта и вычислить  для чистого германия, если ширина
запрещенной зоны  W = 0,75 эВ. Температура Т = 300 К.
3. Рассчитать энергию Ферми ЕФ для железа, если его плотность
 = 7,9103 кг/м3, молярная масса М = 55,8510-3 кг/моль, а валентность z = 2.
Оценить тепловое “размытие” kТ уровня Ферми при комнатной температуре
(Т = 300 К) и сравнить его с энергией Ферми kТ/ЕФ.
4. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла серебра
массой m = 100г от Т1 = 5 К до Т2 = 10 К, если температура Дебая серебра
Д = 210 К, а молярная масса М = 107,8710-3 кг/моль.
5. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
и дырок b p  0,05
электронов bn  0,15
. Определит сопротивление
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
6. Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №4
1. Определить максимальную скорость vмаx электронов в металле при
абсолютном нуле, если энергия Ферми WФ = 5 эВ.
2. Красная граница фотоэффекта сурьмяно-цезиевого фотокатода
соответствует длине волны 01 = 6,510-7 м. Красная граница собственной
фотопроводимости отвечает волны 02 = 2,0710-8 м. Определить положение
(в эВ) дна зоны проводимости данного полупроводника относительно
вакуума.
3. Концентрация свободных электронов в натрии ne = 2,51028 м-3.
Оценить максимальную скорость vmаx электронов в этом металле при Т = 0 К
и температуру его вырождения Тф.
4. В некотором металле при температуре Т1 = 700 К отношение
электронной теплоемкости сm эл к решеточной сm реш составляет 0,05.
Определить энергию Ферми ЕФ .
5.Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
6.Удельное сопротивление кремния с примесями =102 Омм.
определить концентрацию np дырок и их подвижность bp. Принять, что
Выразив среднюю квадратичную скорость ν кв через максимальную
скорость max электронов в металле при абсолютном нуле.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №5
1. Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном
нуле, энергии W которых заключены в интервале значений от ( 1 2 )Wмаx до
Wмаx.
2. При очень низких температурах красная граница фотопроводимости
чистого беспримесного германия 0 = 1,7 мкм. Найти температурный
коэффициент сопротивления данного германия при комнатной температуре.
3. Энергия Ферми в некотором одновалентном металле ЕФ = 3,5 эВ.
Рассчитать концентрацию свободных электронов в этом металле и среднюю
кинетическую энергию электронов при Т = 0 К.
4. Отношение полной теплоемкости в металле сm к решеточной сm реш
при некоторой температуре составляет 1,05. Оценить температуру металла,
если его энергия Ферми ЕФ = 3,1 эВ.
5. Определить максимальную скорость max электронов в металле при
абсолютном нуле, если уровень Ферми f=5 эВ.
см 2
6. Подвижность электронов в германии n-типа bn  3,7  10
.
Вс
Определить постоянную Холла RH, если удельное сопротивление
полупроводника =1,610-2 Омм.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №6
1. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом
натрия при Т = 0К , если уровень Ферми WФ = 3,07 эВ и плотность натрия
равна 0,97 г/см3.
2. На
рисунке
дан
график
зависимости
логарифма
электропроводности от обратной температуры для
некоторого
полупроводника
п – типа.
Найти с помощью этого графика ширину
запрещенной зоны  W полупроводника и
энергию активации  Wд донорных
уровней.
3. Температура вырождения в натрии Тф = 3,6104 К. Определить
максимальную скорость vmаx электронов в этом металле и их среднюю
кинетическую энергию при Т = 0 К.
4. Максимальная частота vmаx нормальных колебаний атомов в
кристалле составляет 5,01012 Гц. Определить максимальную энергию
колебаний Еmаx и температуру Дебая Д .
5.Определить число свободных электронов n, энергии которых
заключены в интервале значений от 0,5f до f. Температура металла Т=0 К,
уровень Ферми f=7 эВ.
6.Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой
температуре удельное сопротивление =0,5 Омм. определит концентрацию n
носителей
тока,
если
подвижность
электронов
м2
м2
.
bn  0,38
и дырок b p  0,18
Вс
Вс
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №7
1. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0
имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной.
2. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до
310 К проводимость  а) металла; б) собственного полупроводника, ширина
запрещенной зоны  W = 0,72 эВ. Каков характер изменения в обоих
случаях?
3. Оценить вероятности Р1 и Р2 того, что в металле при температуре
Т = 400 К энергетические уровни, лежащие на  Е = 0,10 эВ выше и ниже
уровня Ферми, заняты электронами. Пояснить графически.
4. Во сколько раз возрастает сопротивление R образца из чистого
германия, если его температуру понизить от Т1 = 300 К до Т2 = 250 К?
Энергия активации свободных носителей заряда в германии  Е = 0,7эВ.
5.Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное
число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более,
чем на 2%.
6. Подвижность электронов и дырок в кремнии соответственно равна
2
2
3 см
2 м
. Вычислить постоянную Холла RH для
bn  1,5  10
и b p  5  10
Вс
Вс
кремния, если его удельное сопротивление =6,2102 Омм.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №8
1. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения
электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на
0,1 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от Т1 = 200 К до
Т2 = 300 К.
2. Сравнить электропроводность чистого германия при t1 = -400С и
t2= 1000С. Энергия активации для германия  W = 0,72 эВ.
3. Определить число электронных состояний в единице объема
металла с энергией, лежащей в интервале от Е = 0,60 эВ до Е +  Е = 0,61 эВ.
4. Рассчитать энергию активации  Е носителей тока в теллуре, если
при нагревании от Т1 = 300 К до Т2 = 400 К его проводимость возрастает в
5 раз ?
5. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы
которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм.
Определить максимальную энергию ε МАК фононов, распространяющихся
вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость звука в кристалле равна
V=5 км/с.
6.Найти среднее значение кинетической энергии Екин электронов в
металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми f=6 эВ.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №9
1. Найти разницу энергий  Wп (в единицах kТ) между электронами,
находящимися на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях,
вероятность заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
2. Длинноволновый край полосы поглощения чистого германия лежит
вблизи длины волны 0 = 19 мкм. Оценить ширину запрещенной зоны  W
германия.
3. Оценить максимальную скорость vmаx электронов в меди и их
среднюю кинетическую энергию, полагая что на каждый атом приходится
один свободный электрон, если ее плотность  = 8,9103 кг/м3, молярная
масса М = 6410-3 кг/моль.
4. Удельное сопротивление чистого германия при некоторой
температуре  = 0,47 Омм. Подвижности электронов и дырок равны
соответственно bэл = 0,38 м2/(Вс.), bд = 0,18 м2/(Вс.). Вычислить их
концентрации п при этой температуре.
5. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определит сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
6. Подвижность электронов в германии
Определить постоянную Холла
полупроводника =1,610-2 Омм.
RH,
если
n-типа
удельное
см 2
.
Вс
сопротивление
bn  3,7  10
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №10
1. Половина всех свободных электронов в металле обладает
кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергия W. Вычислить
величину этой энергии в долях энергии Wф .
2. Изобразить
энергетическую
схему
кислородно - цериевого
фотокатода, если известно, что энергия активации донорных примесей
 Wд = 0,7 эВ, красная граница фотоэффекта при очень низких температурах
соответствует длине волны 0 = 1,2 мкм и начало возрастания фототока
вблизи следующих двух коротковолновых максимумов отвечает 1 = 500 нм
и 2 = 300 нм.
3. Определить вероятности Р1 и Р2 заполнения энергетических
состояний электронов в металле, лежащих выше и ниже уровня Ферми на
 Е = 0,050 эВ при Т = 290 К. Пояснить графически.
4. Энергия активации проводимости чистого кремния  Е = 1,1эВ. Во
сколько раз уменьшится удельное сопротивление кремния при его
нагревании от Т1 = 300 К до Т2 = 500 К.
5.Сравнить электропроводность чистого германия при t1=-400C и
t2=1000C. Энергия активации для германия Е=0,72 эВ.
6.Найти минимальную энергию необходимую для образования пары
электрон-дырка в полупроводниковом кристалле GaAs, если его
проводимость уменьшится в 10 раз при изменении температуры от t1=200C до
t2=-30C.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №11
1. Полагая, что средняя энергия электрона равна 3/5 энергии Ферми,
оцените давление электронного газа в металле. Расчет провести для
алюминия.
2. Кусок металла (медь) объемом V  20 м3 находится при температуре
T  0 К. Определить: 1) максимальную энергию Е F (энергию Ферми),
которую могут иметь свободные электроны в металле при T  0 , приняв, что
на каждый атом меди приходится по одному электрону; 2) число
п свободных электронов, энергии которых заключены в интервале от 0,9Е F
до Е F ; 3) среднюю кинетическую энергию  ε  свободных электронов.
3. Рассчитать ширину запрещенной зоны E носителей тока в теллуре,
если при нагревании от T1  300 К до T2  400 К его проводимость возрастает в
η = 5 раз.
4. Определить теплоту Q , необходимую для нагревания кристалла меди
массой m =50 г от T1 =15 К до T2 =25 К. Характеристическая температура
Дебая для меди TD =440 К. Считать условие T2  TD выполнимым.
5. Вычислить интервал (в электрон-вольтах) между соседними уровнями
Е свободных электронов в металле при Т = 0 К вблизи уровня Ферми, если
концентрация свободных электронов п =2,01022 см-3 и объем металла V =1,0
см3.
6. При очень низких температурах красная граница фотопроводимости
чистого беспримесного германия λ К =1,7 мкм. Найти температурный
коэффициент сопротивления α данного германия при комнатной
температуре.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №12
1. Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по
три свободных электрона, определить максимальную энергию Wмаx при
абсолютном нуле.
2. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность
возрастает в п = 5,2 раза при увеличении температуры от Т1 = 300 К до
Т2 = 400 К.
3. Рассчитать энергию Ферми ЕФ для железа, если его плотность
 = 7,9103 кг/м3, молярная масса М = 55,8510-3 кг/моль, а валентность z = 2.
Оценить тепловое “размытие” kТ уровня Ферми при комнатной температуре
(Т = 300 К) и сравнить его с энергией Ферми kТ/ЕФ.
4. Максимальная частота vmаx нормальных колебаний атомов в
кристалле составляет 5,01012 Гц. Определить максимальную энергию
колебаний Еmаx и температуру Дебая Д .
5. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определит сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
6.Удельное сопротивление кремния с примесями =102 Омм.
определить концентрацию np дырок и их подвижность bp. Принять, что
Выразив среднюю квадратичную скорость ν кв через максимальную
скорость max электронов в металле при абсолютном нуле.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №13
1. Найти среднее значение кинетической энергия Wкин электронов в
металле при абсолютном нуле, если энергия Ферми WФ = 6,0 эВ.
2. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в кристалле Ga As , если его проводимость изменяется в 10
раз при изменении температуры от t1 = 200С до t2= -30С.
3. Концентрация свободных электронов в натрии ne = 2,51028 м-3.
Оценить максимальную скорость vmаx электронов в этом металле при Т = 0 К
и температуру его вырождения Тф.
4. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла серебра
массой m = 100г от Т1 = 5 К до Т2 = 10 К, если температура Дебая серебра
Д = 210 К, а молярная масса М = 107,8710-3 кг/моль.
5. Определить число свободных электронов n, энергии которых
заключены в интервале значений от 0,5f до f. Температура металла Т=0 К,
уровень Ферми f=7 эВ.
6. Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой
температуре удельное сопротивление =0,5 Омм. определит концентрацию n
носителей
тока,
если
подвижность
электронов
2
2
м
м
.
bn  0,38
и дырок b p  0,18
Вс
Вс
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №14
1. Определить концентрацию свободных электронов в металле при
температуре Т = 0, при которой энергия Ферми WФ = 6 эВ.
2. Красная граница фотоэффекта сурьмяно-цезиевого фотокатода
соответствует длине волны 01 = 6,510-7 м. Красная граница собственной
фотопроводимости отвечает волны 02 = 2,0710-8 м. Определить положение
(в эВ) дна зоны проводимости данного полупроводника относительно
вакуума.
3. Рассчитать энергию Ферми ЕФ и температуру вырождения для
алюминия, если его плотность  = 2,7103 кг/м3, а молярная масса
М = 2710-3 кг/моль.
4. Оценить максимальную частоту vmаx нормальных колебаний атомов
в кристалле золота по теории Дебая, если температура Дебая для него
Д = 180 К.
5.Определить число свободных электронов n, энергии которых
заключены в интервале значений от 0,5f до f. Температура металла Т=0 К,
уровень Ферми f=7 эВ.
6. Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №15
1. Определить максимальную скорость vмаx электронов в металле при
абсолютном нуле, если энергия Ферми WФ = 5 эВ.
2. Характерная особенность полупроводников – наличие отрицательного температурного коэффициента сопротивления . Объяснить причину
данного эффекта и вычислить  для чистого германия, если ширина
запрещенной зоны  W = 0,75 эВ. Температура Т = 300 К.
3. Оценить концентрацию атомов na и свободных электронов ne в
натрии, если энергия Ферми ЕФ = 3,1 эВ, плотность  = 970 кг/м3, а молярная
масса М = 2710-3 кг/моль. Найти отношение ne/ na.
4. Вычислить удельные теплоемкости кристаллов железа и никеля по
классической теории, если их молярные массы равны соответственно
МFe = 55,8510-3 кг/моль, МNi = 58,7110-3 кг/моль.
5. Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
6. Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой
температуре удельное сопротивление =0,5 Омм. определит концентрацию n
носителей
тока,
если
подвижность
электронов
м2
м2
.
bn  0,38
и дырок b p  0,18
Вс
Вс
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №16
1. Определить максимальную скорость vмаx электронов в металле при
абсолютном нуле, если энергия Ферми WФ = 5 эВ.
2. На
рисунке
дан
график
зависимости
логарифма
электропроводности от обратной температуры для
некоторого
полупроводника
п – типа.
Найти с помощью этого графика ширину
запрещенной зоны  W полупроводника и
энергию активации  Wд донорных
уровней.
3. Температура
вырождения
в
4
натрии Тф = 3,610 К. Определить максимальную скорость vmаx электронов в
этом металле и их среднюю кинетическую энергию при Т = 0 К.
4. Можно ли считать температуры Т1 =20 К и Т 2 =30 К низкими для
железа, теплоемкость которого при этих температурах равна (С )1 =0,226
Дж/(мольК) и (С) 2 =0,760 Дж/(мольК)?
см 2
5. Подвижность электронов в германии n-типа bn  3,7  10
.
Вс
Определить постоянную Холла RH, если удельное сопротивление
полупроводника =1,610-2 Омм.
6. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определить сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №17
1. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом
натрия при Т = 0К , если уровень Ферми WФ = 3,07 эВ и плотность натрия
равна 0,97 г/см3.
2. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один
грамм меди, дебаевская температура которой  D =330 К.
3. В некотором металле при температуре Т1 = 700 К отношение
электронной теплоемкости сm эл к решеточной сm реш составляет 0,05.
Определить энергию Ферми ЕФ .
4. Максимальная частота vmаx нормальных колебаний атомов в
кристалле составляет 5,01012 Гц. Определить максимальную энергию
колебаний Еmаx и температуру Дебая Д .
5.Определить число свободных электронов n, энергии которых
заключены в интервале значений от 0,5f до f. Температура металла Т=0 К,
уровень Ферми f=7 эВ.
6. Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 112
См/м. Определить подвижность b p дырок и их концентрацию n p , если
постоянная Холла
RH = 3,6510-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник
обладает только дырочной проводимостью.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №18
1. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0
имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной.
2. Длинноволновый край полосы поглощения чистого германия лежит
вблизи длины волны 0 = 19 мкм. Оценить ширину запрещенной зоны  W
германия.
3. Определить вероятности Р1 и Р2 заполнения энергетических
состояний электронов в металле, лежащих выше и ниже уровня Ферми на
 Е = 0,050 эВ при Т = 290 К. Пояснить графически.
4. Вычислить интервал (в электрон-вольтах) между соседними уровнями
Е свободных электронов в металле при Т = 0 К вблизи уровня Ферми, если
концентрация свободных электронов п =2,01022 см-3 и объем металла V =1,0
см3.
см 2
5. Подвижность электронов в германии n-типа bn  3,7  10
.
Вс
Определить постоянную Холла RH, если удельное сопротивление
полупроводника =1,610-2 Омм.
6.Найти среднее значение кинетической энергии Екин
металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми f=6 эВ.
электронов в
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №19
1. Половина всех свободных электронов в металле обладает
кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергия W. Вычислить
величину этой энергии в долях энергии Wф .
2. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до
310 К проводимость  а) металла; б) собственного полупроводника, ширина
запрещенной зоны  W = 0,72 эВ. Каков характер изменения в обоих
случаях?
3. Оценить максимальную скорость vmаx электронов в меди и их
среднюю кинетическую энергию, полагая что на каждый атом приходится
один свободный электрон, если ее плотность  = 8,9103 кг/м3, молярная
масса М = 6410-3 кг/моль.
5. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы
которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм.
Определить максимальную энергию ε МАК фононов, распространяющихся
вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость звука в кристалле равна
V=5 км/с.
6. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого
образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм.
Определить максимальную энергию ε МАК фононов, распространяющихся
вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость звука в кристалле равна
V=5 км/с.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №20
1. Полагая, что средняя энергия электрона равна 3/5 энергии Ферми,
оцените давление электронного газа в металле. Расчет провести для
алюминия.
2. Изобразить
энергетическую
схему
кислородно - цериевого
фотокатода, если известно, что энергия активации донорных примесей
 Wд = 0,7 эВ, красная граница фотоэффекта при очень низких температурах
соответствует длине волны 0 = 1,2 мкм и начало возрастания фототока
вблизи следующих двух коротковолновых максимумов отвечает 1 = 500 нм
и 2 = 300 нм.
3. Оценить вероятности Р1 и Р2 того, что в металле при температуре
Т = 400 К энергетические уровни, лежащие на  Е = 0,10 эВ выше и ниже
уровня Ферми, заняты электронами. Пояснить графически.
4. Рассчитать энергию активации  Е носителей тока в теллуре, если
при нагревании от Т1 = 300 К до Т2 = 400 К его проводимость возрастает в
5 раз ?
5.Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определить сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
6. Удельное сопротивление кремния с примесями =102 Омм.
определить концентрацию np дырок и их подвижность bp. Принять, что
полупроводник обладает только дырочной проводимостью и постоянная
Холла RH=410-4 м3/Кл.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №21
1. Металл находится при абсолютном нуле. Определить
относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии
Ферми не более, чем на 2%.
2. Кусок металла (медь) объемом V  20 м3 находится при
температуре T  0 К. Определить: 1) максимальную энергию Е F (энергию
Ферми), которую могут иметь свободные электроны в металле при T  0 ,
приняв, что на каждый атом меди приходится по одному электрону; 2) число
п свободных электронов, энергии которых заключены в интервале от 0,9Е F
до Е F ; 3) среднюю кинетическую энергию  ε  свободных электронов.
3. Определить число электронных состояний в единице объема
металла с энергией, лежащей в интервале от Е = 0,60 эВ до Е +  Е = 0,61 эВ.
4. Во сколько раз возрастает сопротивление R образца из чистого
германия, если его температуру понизить от Т1 = 300 К до Т2 = 250 К?
Энергия активации свободных носителей заряда в германии  Е = 0,7эВ.
5. Сравнить электропроводность чистого германия при t1=-400C и
t2=1000C. Энергия активации для германия Е=0,72 эВ.
см 2
6. Подвижность электронов в германии n-типа bn  3,7  10
.
Вс
Определить постоянную Холла RH, если удельное сопротивление
полупроводника =1,610-2 Омм.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №22
1. Найти разницу энергий  Wп (в единицах kТ) между электронами,
находящимися на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях,
вероятность заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
2. Сравнить электропроводность чистого германия при t1 = -400С и
t2= 1000С. Энергия активации для германия  W = 0,72 эВ.
3. Рассчитать ширину запрещенной зоны E носителей тока в теллуре,
если при нагревании от T1  300 К до T2  400 К его проводимость возрастает в
η = 5 раз.
4. Подвижность электронов и дырок в кремнии соответственно равна
2
2
3 см
2 м
. Вычислить постоянную Холла RH для
bn  1,5  10
и b p  5  10
Вс
Вс
кремния, если его удельное сопротивление =6,2102 Омм.
5.Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное
число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более,
чем на 2%.
6.Найти минимальную энергию необходимую для образования пары
электрон-дырка в полупроводниковом кристалле GaAs, если его
проводимость уменьшится в 10 раз при изменении температуры от t1=200C до
t2=-30C.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №23
1. Полагая, что средняя энергия электрона равна 3/5 энергии Ферми,
оцените давление электронного газа в металле. Расчет провести для
алюминия.
2. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами
энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,1 эВ ниже
уровня Ферми и температура изменяется от Т1 = 200 К до Т2 = 300 К.
3. Определить теплоту Q , необходимую для нагревания кристалла меди
массой m =50 г от T1 =15 К до T2 =25 К. Характеристическая температура
Дебая для меди TD =440 К. Считать условие T2  TD выполнимым.
4. Вычислить интервал (в электрон-вольтах) между соседними уровнями
Е свободных электронов в металле при Т = 0 К вблизи уровня Ферми, если
концентрация свободных электронов п =2,01022 см-3 и объем металла V =1,0
см3.
5.Сравнить электропроводность чистого германия при t1=-400C и
t2=1000C. Энергия активации для германия Е=0,72 эВ.
6. Подвижность электронов и дырок в кремнии соответственно равна
2
2
3 см
2 м
. Вычислить постоянную Холла RH для
bn  1,5  10
и b p  5  10
Вс
Вс
кремния, если его удельное сопротивление =6,2102 Омм.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №24
1. Найти среднее значение кинетической энергии Екин
металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми f=6 эВ.
электронов в
2. Определить число свободных электронов n, энергии которых заключены
в интервале значений от 0 до f. Температура металла Т=0 К, уровень Ферми
f=11,7 эВ.
3. Удельное сопротивление кремния с примесями =102 Омм. определить
концентрацию np дырок и их подвижность bp. Принять, что Выразив
среднюю квадратичную скорость ν кв через максимальную скорость max
электронов в металле при абсолютном нуле.
4. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
и дырок b p  0,05
электронов bn  0,15
. Определить сопротивление
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.
5. Во сколько раз изменится собственная проводимость полупроводника
при повышении температуры от 300 до 310 К? Ширина запрещенной зоны
полупроводника Е=0,30 эВ.
6. Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
Физика твердого тела
Индивидуальное задание по физике №25
1. Полагая, что средняя энергия электрона равна 3/5 энергии Ферми,
оцените давление электронного газа в металле. Расчет провести для
алюминия.
2. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность
возрастает в п = 5,2 раза при увеличении температуры от Т1 = 300 К до
Т2 = 400 К.
3. Концентрация свободных электронов в натрии ne = 2,51028 м-3.
Оценить максимальную скорость vmаx электронов в этом металле при Т = 0 К
и температуру его вырождения Тф.
4. Оценить максимальную частоту vmаx нормальных колебаний атомов
в кристалле золота по теории Дебая, если температура Дебая для него
Д = 180 К.
5. Тонкая пластинка из кремния шириной b=2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5
Тл). При плотности тока =мкА/мм2, направленной вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась UH=2,8 В. Определить
концентрацию n носителей тока.
6. Концентрация n носителей в кремнии равна 51010 см-3, подвижность
м2
м2
электронов bn  0,15
. Определить сопротивление
и дырок b p  0,05
Вс
Вс
кремниевого стержня длиной   5 см и сечением S=2 мм2.