Л15-11 - WordPress.com

ЛЕКЦИЯ №15
по учебной дисциплине «ФИЗИКА»
Занятие № 7/2. Теплоемкость газа
Краснодар 2011
Раздел 2. «Молекулярная физика и термодинамика».
Тема 7. «Основы термодинамики».
Лекция № 15. «Теплоемкость газа».
ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ :
1.Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме и давлении.
2.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
3.Политропный процесс.
ЦЕЛЬ :
Изучить основные свойства и характеристики термодинамических систем.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ :
- разработка занятия № 29 ;
- цветной мел, доска.
ЛИТЕРАТУРА : 1с. 110-115.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Во вводной части указать на важность изучения основ термодинамики для
специалиста в области авиационной техники, а также показать связь с
материалом предыдущих лекций.
В основной части достигается поставленная цель.
В заключение дать краткое повторение изучаемого материала.
Разработал
И. Рябчун
2
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ.
Термодинамика (или общая теория теплоты) является постулативной
наукой. Её не интересуют конкретные представления о строении системы
(вещества) и физическая природа самой теплоты. При таком подходе
используют понятия и физические величины, относящиеся к системе в
целом. Например, идеальный газ в состоянии равновесия характеризуют объемом, давлением и температурой.
Выводы термодинамики основаны на общих принципах или началах, которые
представляют собой обобщение опытных фактов.
Вопрос1. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме и давлении
1.Теплоемкостью называется физическая величина, численно равная
количеству теплоты, которое нужно сообщить телу для нагревания его на
1К :
Различают молярную и удельную теплоемкости вещества. Молярная
теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для
нагревания 1 моля вещества на 1К.
(2.38)
где
– количество вещества, выражающее число молей.
Удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К:
(2.39)
Между различными видами теплоемкости существуют следующие связи:
3
2. Теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и постоянном
объеме. Для идеального газа СP СV, т. е. количество теплоты, необходимое
для нагревания на 1К тела при P = const и V = сonst, неодинаково.Найдем для
одного моля идеального газа теплоемкости СP при P = const и СV при V =
const. Для этого используем формулы, определяющие С и первое начало
термодинамики.При V = const (изохорический процесс): dQ = dU
работа равна нулю. Поэтому
где
и окончательно получаем
8
При P = const (изобарический процесс):
Поэтому
Найдем физический смысл второго слагаемого в последней формуле. Для
этого запишем уравнение состояния идеального газа и продифференцируем
его по Т (при P = const) PdV = RdT ;
получили молярную газовую постоянную. Ее физический смысл
cледующий:
R численно равна работе при изобарном расширении
одного моля при нагревании его на 1К. Итак, имеем:
(2.41)
Это выражение называется уравнением Майера. Оно показывает, что СP
4
всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной. Это
объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении
требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы
расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением
объема газа.
Запишем СP в другом виде:
(2.42)
При изучении термодинамических процессов важно знать характерное
для каждого газа отношение СP к СV:
(2.43)
коэффициентом Пуассона.
Итак, молярные теплоемкости идеального газа определяются лишь
числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение
оказывается справедливым в довольно широком интервале температур лишь
для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы,
проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Однако, при
решении многих задач на теплоемкость пренебрегают этим.
Примеры. Для одноатомных газов:
Для двухатомных газов:
но определить структуру молекулы.
5
Вопрос2. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
1. Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой ( Q =
0), называется адиабатическим.
Существуют два способа реализации адиабатических процессов:
1–й: обеспечение идеальной теплоизоляции системы от окружающей
среды;
2–й: проведение процесса
происходить теплообмен.
настолько
быстро,
чтобы
не
успевал
1–й способ отличается громоздкостью сооружений теплоизоляции и
экономически невыгоден. Поэтому, на практике отдают предпочтение
второму способу.
2. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса. Для
Q = dU + A
Q = 0, поэтому: dU + A = 0
A = – dU. Работа, совершаемая системой при адиабатическом
процессе, равна убыли внутренней энергии системы.
Поскольку для идеального газа
то видно, что при адиабатическом расширении (работа положительна)
температура газа понижается. При адиабатическом сжатии (работа
отрицательна) температура повышается. Этим пользуются при работе
двигателей внутреннего сгорания.
3. Работа. Вычислим работу, совершаемую идеальным газом в
адиабатическом процессе.Воспользуемся первым началом термодинамики
(2.44)
6
Если газ адабатически расширяется от объема V1 до V2, то его
температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа расширения равна:
(2.45)
Используя уравнение состояния для идеального газа (2.1), можно перейти к
другой формуле для работы:
(2.45')
Поскольку
то работа при адиабатическом процессе:
(2.45'')
11
4. Уравнение адиабаты. Уравнение адиабатического процесса для
идеального газа можно получить, используя выражение (2.44):
(2.46)
Исключим из последнего уравнения dT, для чего воспользуемся уравнением
состояния (2.1) и продифференцируем его
7
Из этого выражения следует, что
Подставляя dT в уравнение (2.46), получим:
Согласно (2.41) R + СV = СP. Тогда
СP pdV + СV Vdp = 0
Делим почленно на PVСV :
или
Проинтегрировав последнее выражение, получим l
Откуда имеем
или
8
Полученное выражение есть уравнение
называемое также уравнением Пуассона.
В уравнении Пуассона величина
адиабатического
процесса,
называется показателем адиабаты
или коэффициентом Пуассона. Как известно,
т. е. определяется лишь числом степеней свободы молекул.С помощью
уравнения состояния идеального газа (2.1) в уравнении Пуассона можно
совершить переход от переменных p и V к переменным Т, V или P,Т. Тогда:
и
Все три уравнения равнозначны в использовании при решении
задач.Диаграмма адиабатического процесса в координатах P,V изображается
гиперболой (рис. 2.32).
Вопрос3.Политропный процесс
Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический
процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной
теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно
равны Сv и Сp в изотермическом процессе (dT~0) теплоемкость равна
±бесконечность, в адиабатическом (dQ=0) теплоемкость равна нулю.
Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется
политропным.
Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства
теплоемкости (С=const) можно вывести уравнение пол итропы:
pV n = const
9
где n=(C-Cp)/(C-CV) — показатель политропы.
Очевидно, что при С=0, n = γ, получается уравнение адиабаты;
при
уравнение изотермы;
при С=Ср, n =0 — уравнение изобары,
При
—уравнение изохоры.
Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными
случаями политропного.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Полученные соотношения позволяют проводить количественную
термодинамических систем и решать конкретные задачи.
оценку
На самоподготовке:Изучить рассмотренные вопросы по конспекту и [1]с.100110.
СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ ПЗ№11 «Первое начало термодинамики». Иметь
калькуляторы и повторить материал Л.№16.