ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-8.
Цель работы: определение теплоемкости образцов металлов калориметрическим методом с
использованием электрического нагрева.
Краткая теория
Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для
нагревания 1 кг вещества на 1 К:
Q
c
.
m  dT
Молярная теплоемкость − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания
1 моль вещества на 1 К:
Q
Cm 
,
  dT
m
где  
− количество вещества.
M
Удельная теплоемкость c связана с молярной Cm соотношением
Cm  cM ,
где M – молярная масса вещества.
Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания
вещества его объем или давление поддерживается постоянным.
Наименьшее число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение
системы в пространстве называется числом степеней свободы.
Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул на
каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия,
равная
1
 1  kT ,
2
(где k − постоянная Больцмана), а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная
 1 кол  kT.
Таким образом, средняя энергия молекулы
i
  kT ,
2
где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней
свободы молекулы:
i  iпост  iв ращ  2iколеб .
Например, средняя кинетическая энергия одноатомных молекул идеального газа ( i  iпост  3 ) равна
3
  kT.
2
В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в
узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы) принимаемые за материальные точки, колеблются около
своих положений равновесия – узлов решетки – в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким
образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательные
степени свободы, каждая из которых, согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням
свободы обладает энергией kT.
Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном движении в кристаллической
решетке
 0  3kT.
Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим умножив среднюю энергию одной
частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т.е. на постоянную
Авогадро NA:
(8.1)
U m   0  N A  3kT  N A  3RT ,
1
где R=NAk – универсальная (молярная) газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(мольК).
Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при
постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому, учитывая (8.1),
молярная теплоемкость твердого тела
dU m
(8.2)
Cm  cM  cV M 
 3R.
dT
Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получим:
Дж
C m  cM  3R  25
.
моль  К
Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной
температуре и называется законом Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость всех химически простых
кристаллических твердых тел приблизительно равна 25 Дж/(мольК). Со снижением температуры
теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближаясь к нулю при Т0. Вблизи абсолютного нуля
молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т3, и только при достаточно высокой, характерной для
каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (8.2). Эти особенности теплоемкостей
твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости,
созданной Эйнштейном и Дебаем.
Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр,
который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень
медленно увеличивать от начальной Т0 на Т, то энергия электрического тока пойдет на нагревание
образца и калориметра:
IU  m0 c0 T  mcT  Q,
(8.3)
где I и U − ток и напряжение нагревателя;  − время нагревания; m0 и m − массы калориметра и
исследуемого образца, с0 и с − удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца, Q − потери
тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.
Для исключения из уравнения (8.3) количества теплоты, израсходованной на нагрев калориметра, и
потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть
пустой калориметр (без образца) от начальной температуры Т0 на ту же разность температур T. Потери
тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного
кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:
IU 0  m0 c0 T  Q0 ,
(8.4)
Из уравнений (8.3) и (8.4) вытекает
(8.5)
IU (   0 )  mcT .
Уравнение (8.5) может быть использовано для экспериментального определения удельной
теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить
график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца:
mc
(−0)=f(T), по угловому коэффициенту которого k 
можно определить удельную теплоемкость
IU
образца.
Описание лабораторной установки
Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8,
общий вид которой показан на рис. 8.1. Установка состоит из трех основных частей: блока приборного 1,
блока рабочего элемента 2 и стойки 3.
На передней панели блока приборного 1 расположены: тумблер «СЕТЬ», который осуществляет
подключение установки к сети питающего напряжения; тумблер «НАГРЕВ», который включает
нагреватель; регулятор «НАГРЕВ», с помощью которого регулируется мощность нагревателя; вольтметр
и амперметр с помощью которых измеряются напряжение и ток в цепи нагревателя; секундомер, с
помощью которого измеряется время нагрева калориметра. Секундомер приводится в действие при
включении питания блока приборного.
Блок рабочего элемента 2 закрыт спереди съемным экраном из орг. стекла. При выполнении работы
экран навешивается на заднюю стенку блока рабочего элемента. На панели блока рабочего элемента
расположен цифровой термометр 6 для измерения температуры. Внизу в гнездах размещены исследуемые
образцы 5 из различных материалов и рукоятка для установки образцов в нагреватель.
Нагреватель 4 состоит из металлического кожуха, теплоизолирующего материала и калориметра.
2
2
4
6
1
5
3
Рис. 8.1
Образцы нагреваются в калориметре, схема которого показана на рис. 8.2.
Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется
исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается
нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и
стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей
крышкой 10. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса
калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в
нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми
образцами.
Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик температуры 8 которого
находится в корпусе 2 калориметра.
Рис. 8.2
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики.
3
Порядок выполнения работы
ВНИМАНИЕ! Калориметр долго охлаждается, поэтому после измерения всех значений времени 0
нагревания пустого калориметра следует сразу же отключить нагрев (см. п. 4 ниже). Максимальная
температура нагрева для данной установки +44С.
1. Снимите прозрачный кожух блока рабочего элемента установки и подвесьте его на винтах задней
панели. Установите на минимум ручку регулятора «НАГРЕВ». Включите установку тумблером «СЕТЬ».
2. Пустой калориметр плотно закройте крышкой. Включите тумблер «НАГРЕВ». С помощью
регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение 10-20 В (чем больше напряжение, тем быстрее нагрев).
Запишите в табл. 8.1 выбранные значения напряжения U и тока I.
3. Начиная с температуры калориметра t0, указанной преподавателем, через интервал 1С заносите в
табл. 8.1 значения времени 0, соответствующие каждой достигнутой температуре t.
4. Выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку и охладите калориметр до начальной
температуры t0. Для быстрого охлаждения калориметра можно опустить в калориметр один из образцов,
кроме указанного преподавателем (при установке образца в калориметр нужно вращать винт в нижней
части калориметра влево). Температура начнет понижаться. Когда темп охлаждения снизится,
нагревшийся образец вынуть и вложить следующий (холодный), кроме указанного преподавателем. Для
вынимания образца надо повернуть вправо (по часовой стрелке) винт в нижней части калориметра, после
чего вытащить образец рукояткой.
Таблица 8.1
№ U,
изм. В
1
2
3
4
5
I,
А
t, T=t−t0, 0
C
К
0,
с
, =−0,

с
с
с,
Cm=сM,
Дж/(кгК) Дж/(мольК)
5. Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию
преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 2-3 минуты для того, чтобы
температуры калориметра и образца сравнялись.
6. Включите тумблер «НАГРЕВ» и установите такое же напряжение в цепи, как и при нагревании
пустого калориметра.
7. Начиная с той же начальной температуры калориметра t0, через интервал 1С заносите в табл. 8.1
значения времени , соответствующие каждой достигнутой температуре t.
8. Регулятор «НАГРЕВ» установите в крайнее левое положение (на минимум), выключите тумблер
«НАГРЕВ», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо,
после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец.
9. Выключите установку тумблером «СЕТЬ».
10. Переведите все значения величин 0 и  в значения в секундах (без минут) и занесите их в табл. 8.1.
Для каждой строки табл. 8.1 вычислите значения =−0 и T=t−t0.
IU ( ) 5  ( )1
11. Сделайте оценочный расчет удельной теплоемкости образца по формуле c 
, где

m (T ) 5  (T )1
масса образца m=139,5 г (латунь) или m=129,7 г (сталь) или m=46,05 г (дюраль). Подойдите к
преподавателю на проверку.
Обработка результатов измерения
1. Постройте график =f(T) зависимости разности времени нагревания калориметра с образцом и
пустого калориметра от изменения температуры калориметра, выберите две любые точки на графике и
 ( )
 tg , где  − угол наклона графика к
определите угловой коэффициент прямой по формуле k 
 (T )
оси T (если единицы величин  и T изображаются на обеих осях отрезками одинаковой длины).
2. Используя значение углового коэффициента k, определите удельную теплоемкость образца по
IU
k .
формуле c 
m
3. Используя данные таблицы 8.2 (либо таблицу Менделеева) определить молярную теплоемкость
образца по формуле Cm=сM.
Таблица 8.2
4
№
пп
1
2
3
Материал образца
Атомная масса,
кг/моль
26,9810−3
63,5710−3
55,8510−3
Дюраль
Латунь
Сталь
Контрольные вопросы
1. Какая величина называется удельной теплоемкостью вещества, молярной теплоемкостью? В каких единицах
СИ они измеряются?
2. Выведите формулу для полной внутренней энергии одного моля твердого тела.
3. Выведите формулу для молярной теплоемкости твердого тела.
4. Запишите и сформулируйте закон Дюлонга и Пти.
56
5. Рассчитайте исходя из закона Дюлонга и Пти удельные теплоемкости алюминия 27
13 Al и железа 26 Fe .
6. В чем заключается метод электрического нагрева для определения теплоемкости твердых тел?
7. Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.
8. Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и калориметра с образцом необходимо
производить при одной и той же мощности нагревателя?
9. Что называется числом степеней свободы?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 50, с. 99-101; § 53, с. 103-104; § 73, с. 138-139, § 103:
п. 3, с. 190.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 9.5, с. 118-121(-125); § 10.11-10.12, с.
144-148; § 18.4: п. 2.3, с. 242; § 41.8: п. 1, с. 590-591.
Составил преп. Харитонов Д.В.
26.06.2012
5