Термодинамический расчет цикла теплового двигателя, Тверь

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Гидравлика, теплотехника и гидропривод»
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ЦИКЛА ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Методические указания по выполнению
расчетно-графической работы по дисциплине «Теплотехника»
для студентов всех специальностей.
ТВЕРЬ 2004 г.
Выполнение работы требует глубокого понимания законов термодинамики,
знакомит студентов с методами расчета процессов и циклов в газах и газовых смесях.
Оценка эффективности тепловых машин и методов ее повышения способствует
более глубокому пониманию и анализу современных энергосберегающих технологий.
Предназначено для студентов ТГТУ, обучающихся по специальностям: 090500,
170100, 230100, 210200, 250500, 070100, 170600, 170500, 171100,
дисциплин:
«Термодинамика»,
«Теплотехника»,
«Техническая
при изучении
термодинамика
и
теплотехника»,
Подготовлено на кафедре «Гидравлика, теплотехника и гидропривод» Тверского
государственного технического университета.
Обсуждено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры (протокол № ___ от
____________ 2005г.).
© Тверской государственный
технический университет, 2004
2
Требования к выполнению курсовой работы.
1. Курсовая работа выполняется на листах формата А4. Вариант для выполнения
курсовой работы задается преподавателем каждому студенту на установочной
лекции. Числовые значения исходных данных берутся из прилагаемых таблиц в
соответствии с индивидуальным вариантом.
2. Выполнению курсовой работы должно предшествовать тщательное изучение
соответствующих разделов курса.
3. Вычисления всех величин проводятся в развернутом виде с указанием всех
используемых формул и единиц измерений, входящих в формулу величин.
4. Графическая часть курсовой работы должна быть выполнена на миллиметровой
бумаге с дополнительным расчетом 2х — 3х промежуточных точек в каждом
процессе между характерными точками цикла.
5. Ответы на контрольные вопросы должны быть четкими. Их необходимо
сопровождать соответствующими рисунками и схемами.
Задание на курсовую работу.
Газовая трехкомпонентная смесь, имеющая состав: m1,
P
3
4
m2, m3, (в кг), совершает в тепловом двигателе
круговой процесс (цикл) по преобразованию теплоты в
5
2
механическую
1
работу.
Ряд
значений
состояния смеси в отдельных точках цикла задан
таблично (табл. 1, 2, 3, 4).
v
СОСТАВ ГАЗОВОЙ СМЕСИ
Первая цифра
шифра
задания
0
7
1
6
2
8
3
9
4
5
параметров
Таблица 1
Компоненты смеси m, кг
О2
N2
СО
СО2
Воздух
Н2О
2
-
5
5
4
-
3
1
1
5
3
3,5
4
2,5
-
0,5
1,5
3
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (т.1 и т.5)
Вторая цифра
шифра
задания
0
4
1
5
2
6
3
8
7
9
Таблица 2
Р1, бар
Т1 , К
Р5, бар
Т5 , К
1,4
2,5
3,0
1,9
370
300
320
340
4,8
3,0
3,9
-
935
1050
760
640
3
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (т.2 и т.3)
Третья цифра
шифра
задания
0
8
1
7
2
4
3
5
6
9
Таблица 3
Р2, бар
Т2, К
Р3, бар
Т3, К
5,6
8,1
7,2
5,6
370
410
520
340
5,6
11,2
11,7
12,2
550
570
610
-
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (т.4)
Четвертая
цифра шифра
задания
Т4, °К
0
7
-
1
8
935
2
9
-
3
5
810
4
6
-
Таблица 4
V4
v4 
2
1
 v3  ·v5
3
3
4
v 4   v3
3
3
1
v 4   v3  ·v5
4
4
В цикле предполагается что процессы:
1. (2—3), (5—1) — изохорные;
2. (3—4) — изобарный;
3. (1—2), (4—5) — политропные;
4. Однако, при соответствующих значениях показателях политропы “n” (определяемое
расчетом), в частном случае, эти процессы могут оказаться изотермическими или
адиабатными.
5. Если по условиям варианта Р2 = Р3 или Р5 = Р1, то в цикле отсутствуют,
соответственно, процессы (2—3), (5—1).
Требуется выполнить.
1.
Провести расчет газовой смеси:
 определить состав газовой смеси в массовых долях;
 определить удельную газовую постоянную смеси и состав смеси в объемных
долях;
4
 определить «кажущуюся» молекулярную массу смеси через массовые и
объемные доли;
 определить плотность и удельный объем смеси при нормальных физических
условиях.
2. Провести
расчет
термодинамических
процессов,
составляющих
термодинамический цикл:
 определить параметры состояния газовой смеси (P, v, T) в характерных точках
цикла и показатель политропы процессов, составляющих цикл;

определить процессные теплоемкости (Cp и Cv) газовой смеси и показатель
адиабаты k;

определить изменение внутренней энергии u, энтальпии h, и энтропии s в
процессах, составляющих цикл;

построить цикл в координатах P − v; T – s;

определить количество работы изменения объема l, совершаемой в каждом из
процессов, составляющих цикл;

определить количество тепла q, подводимое (отводимое) в каждом из
процессов, составляющих цикл.
3. Провести расчет термодинамического цикла в целом:
 определить количество тепла q1 , подводимое в цикле;
 определить количество тепла q2 , отводимое в цикле;
 определить полезную работу lц и его термический кпд – ηt.

определить термический кпд цикла Карно (ηtк) в интервале температур цикла.
Все результаты расчетов представить в табличной форме (табл. 5, 6, 7).
Таблица 5
Характерные
точки цикла
Значения параметров состояния газовой
смеси
Pj, бар
vj, м3/кг
Tj, K
1
2
3
4
5
Таблица 6
Наименование
процесса
1–2
2–3
n
l
q
u
h
s
кДж/кг кДж/кг кДж/кг·°К кДж/кг кДж/кг
5
3-4
4–5
5-1
Таблица 7
Наименование расчетных величин
Подведенное тепло q1, кДж/кг
Отведенное тепло q2, кДж/кг
Работа цикла lц, кДж/кг
КПД цикла ηt
КПД цикла Карно ηtк
Значения
Контрольные вопросы.
1.Приведите формулировки I-го и II-го законов термодинамики. Напишите
аналитическое выражение I-го закона термодинамики для каждого процесса цикла
применительно к Вашему варианту.
2. Изобразите в P − v и T – s диаграммах прямой цикл Карно. Почему он не
является идеальным для паросиловой установки?
Пояснения к расчетам.
В качестве рабочих тел могут использоваться смеси, состоящие из нескольких газов.
Если смесь состоит
из идеальных газов, то для нее справедливы все соотношения,
полученные для однородного идеального газа.
Например, уравнение состояния идеального газа для 1 кг смеси
p·v  R см ·T ;
для m кг
p·V  m·R см ·T
где Rсм — газовая постоянная смеси, дж/кг·град;
для 1 кмоль
p·V  R  ·T
где
Vμ = vсм·μсм — объем 1 киломоля смеси;
Rμ = 8314 дж/кмоль·град — универсальная газовая постоянная;
vсм — удельный объем смеси, м3/кг;
μсм — кажущаяся
молекулярная масса смеси, кг/кмоль.
Для определения Rсм и μсм необходимо знать состав смеси, который может быть
задан массовыми или объемными долями.
 определение состава газовой смеси в массовых долях:
Массовая доля
6
mi
;
m см
gi 
где
mi — масса данного газа в смеси, кг;
mсм — масса смеси, кг.
 определение удельной газовой постоянной смеси и состава смеси в
объемных долях:
Если смесь задана массовыми долями, то Rсм определяют из следующего соотношения:
in
R см   g i ·R i
i 1
или
i n
gi
;
i 1  i
R см  8314·
где Ri = 8314/μi – характеристическая газовая постоянная i-го компонента смеси,
Дж/кг·град;
μi – молекулярная масса i-го компонента смеси, кг/кмоль.
Объемная доля, выраженная через массовую долю
gi
ri 
i
gi

i
i 1
in
 определение «кажущейся» молекулярной массы смеси через массовые и
объемные доли:
 см 
1
gi

i 1  i
i n
или
in
 см   ri · i
i 1
 определение плотности и удельного объема смеси при нормальных
физических условиях:
Нормальные физические условия: Р0 = 760 мм рт.ст. = 101300 Па, t0 = 0°C или Т0 = 273К.
Тогда
v0 
R см ·T0 3
, м /кг
P0
0 
1
, кг/м3.
v0
7
 определение параметров состояния газовой смеси (P, v, T) в характерных
точках цикла и показателей политропы процессов, составляющих цикл:
Недостающие параметры состояния в характерных точках цикла (1,2,3,4 и 5) определяем
по уравнению состояния
pi ·vi  Rñì ·Ti ;
далее по известным соотношениям для характерных процессов
v1 = v5;
v2 = v3;
P3 = P4
Показатели политропы для :
процесса 1 – 2

n 12
P 
ln  1 
P
  2;
v 
ln  2 
 v1 
процесса 4—5
n 4 5
P 
ln  4 
P
  5
v 
ln  5 
 v4 
определение процессных теплоемкостей (Cv и Cp) газовой смеси и
показателя адиабаты k:
Теплоемкости смеси при постоянном объеме и давлении в кДж/кг·град
in
in
C p   C pi ·g i
C v   C vi ·g i ,
i 1
i 1
где Cvi и Cpi – теплоемкости каждого компонента в составе смеси находим с учетом
количества атомов и молекулярной массы по формулам и руководствуясь таблицей 8
C vi 
C vi
i
C pi 
C pi
i
Таблица 8
Мольные теплоемкости газов по данным
молекулярно-кинетической теории строения газов.
Газы
μСvi, кДж/(кмоль·град)
μСрi, кДж/(кмоль·град)
Одноатомные
12,5
20,8
Двухатомные
20,8
29,1
Трех- и многоатомные
29,1
37,4
Показатель адиабаты
k
Процессные теплоемкости по формулам для:
8
Cp
Cv
процесса 1 – 2
n k
C12  C v · 12
n 12  1
процесса 2 – 3
C 23  C v
процесса 3 – 4
C 34  C p
процесса 4 – 5
n k
C 4 5  C v · 4 5
n 4 5  1
процесса 5 – 1
C51  C v
Примечание: Для изотермических процессов теплоемкость процесса равна ∞.

определение изменения внутренней энергии u, энтальпии h, и энтропии
s в процессах, составляющих цикл:
Изменение внутренней энергии в любом процессе
u i  j  Cv ·(Tj  Ti ) , кДж/кг
Изменение энтальпии в любом процессе
h i  j  Cp ·(Tj  Ti ) , кДж/кг
Изменение энтропии в любом процессе (кроме изотермического)
T 
si  j  Ci  j ·ln j  , кДж/кг·град
 Ti 
Изменение энтропии в изотермическом процессе
v 
si  j  R см ·ln j ·103 , кДж/кг·град
 vi 

определение количества работы изменения объема l, совершаемой в
каждом из процессов, и тепла q подводимого (отводимого) в каждом из
процессов, составляющих цикл:
P1·v1  P2 ·v 2 ·103 , кДж/кг;
q12  C12 ·T2  T1  , кДж/кг
для процесса 1 – 2
l12 
для процесса 2 – 3
l23  0 , кДж/кг;
q 23  C23 ·T3  T2  , кДж/кг
для процесса 3 – 4
l34  P(v4  v3 )·103 , кДж/кг;
q 34  C34 ·T4  T3  , кДж/кг
для процесса 4 – 5
l45 
для процесса 5 – 1
l51  0 , кДж/кг;
n12  1
P4 ·v 4  P5 ·v5 ·103 , кДж/кг;
n 45  1
q 45  C45 ·T5  T4  , кДж/кг
q 51  C51·T1  T5  , кДж/кг
9
Примечание:
формуле q  l
Для
изотермических
процессов
тепло
и
работа
находятся
по
v 
 R см ·T·ln j ·103 , кДж/кг
 vi 
 количество тепла q1 , подводимое в цикле – это сумма количеств тепла тех
процессов, в которых тепло участвует со знаком « + »;
 количество тепла q2 , отводимое в цикле – это сумма количеств тепла тех
процессов, в которых тепло участвует со знаком « – »;
 полезная работа lц – это алгебраическая сумма количеств работы за все
процессы цикла;

t 
термический кпд цикла
 термический кпд цикла Карно
lц q1  q 2
q

 1 2
q1
q1
q1
кt  1
Tmin
Tmax
Литература.
1. Теплотехника: Учебник для вузов/А.П. Баскаков, Б.В.Берг, О.К.Витт и др.; под ред.
А.П.Баскакова. − М.: Энергоиэдат, 1982. − 264 с.
2. Бальян С.В. Техническая термодинамика и тепловые двигатели. Учебное пособие
для студентов неэнергетических специальностей втузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.,
«Машиностоение», 1973. − 304 с.
3. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. Коллектив
авторов под ред. Б.Н. Юдаева. − М.: «Высшая школа», 1967. − 373 с.
10