Тема урока: Теорема Пифагора

Тема урока: Теорема Пифагора
Тип урока: урок обобщения и систематизаций знаний, умений и навыков.
Форма урока: урок-путешествие
Цель урока: Используя нестандартные задачи повторить и систематизировать
Изученную тему.
Знакомство с историческим материалом. Способствовать развитию
сообразительности, умения ориентироваться в нестандартной ситуации, навыков групповой работы. Воспитание чувства взаимопомощи и товарищества, интереса к предмету.
Оборудование: презентация, раздаточные карточки – задания.
Ход урока
1. Организационный момент
Сегодня на уроке вы, используя машину времени, отправитесь в необычное путешествие, но перед этим необходимо проверить «запасы знаний»
Используя опорные сигналы по геометрии, ответьте на следующие
вопросы:
(Слайды 2-7 )
I. Экспресс – опрос
1. Определение параллелограмма
2. Теоремы о параллелограмме
3. Определение прямоугольника
4. Теорема о прямоугольнике
5. Определение ромба
6. Теорема о ромбе
7. Определение квадрата
8. Свойства квадрата
9. Определение равнобедренного треугольника
10.Теоремы о равнобедренном треугольнике
11. Доказать равенство треугольников ABD и СВD
12. Какой треугольник называется прямоугольным?
13.Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
14.Сформулировать самую главную теорему для прямоугольного треугольника
Убедившись в том, что у вас имеется определенный багаж знаний и, выбрав
командира группы, вы отправляетесь в путешествие.
Командир включает двигатель машины времени, и вы попадаете в Египет (6 век до нашей эры). Место, в котором вы оказались просто уникально.
Обратите внимание на это сооружение – пирамиду – Хеопса
(Слайд 8)
Пирамида Хеопса построена в , 27 в. до н. э. Её высота была изначально 147м, а
длина стороны основания – 232м. Для её сооружения потребовалось 2 млн. 300
тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скрепля-
лись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает
их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого
известняка, вершины их были покрыты медными листами, сверкающими на солнце.
Жители этих уникальных мест предлагают вам небольшое испытание:
Задание 1. Используя верёвку с 9 узлами разбить на местности прямоугольник. (Использование Египетского треугольника).
Выполнив это задание, вы отправляетесь в Грецию на остров Самос, расположенный в Египетском море. Этот остров знаменит тем, что здесь родился Пифагор.
(Слайд 9)
Вы не зря сначала остановились в Египте, так как Пифагор более 20 лет
обучался у Египетских жрецов. Во время завоевательных походов на Египет он
попал в плен и более 10 лет жил в Вавилоне. Когда вернулся домой, то организовал пифагорейскую школу философов и математиков. Пифагор был блестящим
оратором: по вечерам он устраивал популярные беседы, где собирались до 600
слушателей.
У пифагоровцев была любимая геометрическая фигура, которую они рисовали на песке в знак приветствия. Эта фигура была их паролем и символом здоровья и счастья. В середине века считалось, что этот знак оберегает от нечистой силы.
Вам предлагают начертить эту фигуру.
Задание 2. Постройте рисунок на координатной плоскости:
А (0;3); В (- 0,8;1); С (-3;1); Д (-1,2;0); Е (-2;-2); F (0;-1). Построив точки симметричные данным относительно оси ОY, вы получили пятиконечную звезду, которой более 3 тыс. лет. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.
Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, арифметической,
геометрической и золотой. Внутри этой звезды также можно изобразить звезду.
(Слайд 10)
В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию. Пифагор принимал участие в Олимпийских играх. Он - четырехкратный чемпион по кулачному бою. Но самое выдающееся его достижение –
это доказательство теоремы для любого прямоугольного треугольника.
Вам необходимо сформулировать эту теорему.
На уроке мы изучили одно доказательство этой теоремы, но существует
около 150 различных доказательств.
Существуют легенды о том, что за эту теорему Пифагор принёс в жертву
богам -1 быка, другие легенды -100 быков. Еще одна легенда утверждает, что Пифагор жертвовал богам быка, сделанного из пшеничного теста, так как сам не ел
мясо и запрещал убивать животных.
И так вернёмся к доказательству теоремы. Для этого нужно выполнить следующее задание, которое задали вам ученики Пифагора.
(Слайд 11)
Задание 3. Используя рисунок 1, вырезать 2 квадрата и 4 треугольника. Совместить вырезанные треугольники с треугольниками рисунка 2. Сделайте вывод.
(Приложение 1, рис.1; рис.2)
Молодцы! Вы доказали теорему другим способом.
(Слайд 12)
Задание 4. Вы слышали такую фразу « пифагоровы штаны во все стороны равны». Вам снова пифагорейцы задают задание. Используя рисунок 3 измерить
площадь каждого квадрата и сделать вывод.
(Приложение1, рис.3)
Это ёще одно доказательство теоремы.
Вы знаете что–либо о Пифагоровых тройках «целочисленных» тройках?
Это такие тройки, что а2+b2=с2
(Слайд 13)
а
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
b
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
c
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
Их можно найти по формулам:
b
с
a 2 1
2
,
а 2 1
2
Задание 5. Проверьте справедливость этих формул.
Пифагорейцы решили проверить ваши знания в области математики и предлагают решить следующие задачи.
Задача 1. На глубине 12футов растёт лотос с 13 – футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей
через точку крепления стебля ко дну
(Слайд 14)
Справка: 1 фут ≈ 0,3 м.
12 футов ≈3,6 м
13 футов ≈ 3,9 м
5 футов ≈ 1,5 м
Ответ:5футов
Задача 2.
Основания трапеции равны 4см. и 18см., боковая сторона -15см., высота 12см.
Углы при большем основании острые. Вычислите периметр трапеции.
(Слайд 15)
В
15
4
С
12
4
А
Е
18
F
Ответ:50см
Молодцы! Вы справились со всеми испытаниями.
Пифагорейцы очень любят геометрию и стремятся к новым открытиям. Вот такое дерево они смогли изобразить. Эти фигуры получаются при бесконечном повторении в уменьшении пифагоровых штанов. Пифагорейцы предлагают вам
изобразить другую разновидность дерева, заменив равнобедренный прямоугольный треугольник произвольным прямоугольным треугольником.
(Слайд 16)
Молодцы! Вы успешно выполнили все задания. Ваше путешествие подходит к
концу.
Командир включает двигатель машины времени, и вы возвращаетесь домой.
Домашнее задание: Используя « пифагоровы тройки чисел», составить задачу на
применение теоремы Пифагора.
Итог урока.
Приложение №1
а
в
а
а
а
а
в
а
в
с2=а2 + в2
с
а
в
в
в
в
Рисунок 1
а
в
в
а
Рисунок 2
Рисунок 3