Практикум ТТМО - Югорский государственный университет

Югорский государственный университет
Практикум по теория тепломассообмена в
физических процессах
методические указания
для студентов специальности 150701.65
Ханты-Мансийск 2011
Часть 1. Стационарная теплопроводность
Практическая работа
«Стационарная теплопроводность: плоская стенка»
Основные формулы
1. Теплофизические параметры
 Вт 
 кг 
  плотность вещества,  3  ;
м 
;
 - теплопроводность, 
 м  К 
 Дж 
;
сp  изобарная теплоемкость, 
 кг  К 
a

  cp
 м2 
- температуропроводность,   .
 с 
2. Температурное поле в плоской стенке
T  Tc1 
Tc1  Tc 2
 x , при   const .

2
1

2q x 1
T    Tc1  
 , при   0 1  T  .







0
3. Плотность теплового потока через плоскую стенку
q
Tc1  Tc 2


q
где
; q
Tc1  Tc _ n1

 i
i 1 i
n
, при   const ;

(T  T ) , при   0 1  T  ,
 c1 c 2
Tc 2
T T 
1


   (T )dT  0 1    c1 c 2  ;
Tc 2  Tc1 T c1
2


q
Tf 1  Tf 2

1
 i 
1 i 1 i  2
1
где K 
n
 K  T f ,
1
n
R1   Ri  R 2
.
i 1
2
Задачи
1.1. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом
теплопроводности  =20 Вт/(м  К). Толщина стенки  =10 мм. На одной стороне
стенки температура 100 °С, на другой 90 °С. Найти плотность теплового потока
через стенку и температуру в середине стенки.
1.2. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной
 = 3 мм, если температуры его поверхностей t c1 = 1 °С и t c 2 = -1 °С. Известно,
что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла
составляют соответственно  = 2500 кг/м3, c p = 0,67 кДж/(кг  К) и а = 4,42 10-7
м2/с.
1.3. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены
плоской латунной стенкой (  = 2 мм,  = 100 Вт/(м  К)), перепад температур в
которой t c1  t c 2 = 5 °С. Вычислить плотность теплового потока через стенку.
Определить толщину стальной (  = 45 Вт/(м  К)) и медной (  = 370 Вт/(м  К))
стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока
осталась неизменной.
1.4. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм
составляет 200 Вт/м , а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить
коэффициент температуропроводности стенки, если  = 1700 кг/м3, c p = 0,88
кДж/(кг  К).
1.5. При работе сушильной камеры ее стены толщиной 0,256 м, выполненные
из слоя красного кирпича (   0,71 Вт м  К ) и слоя строительного войлока
(   0,047 Вт м  К ), имели температуру t1 =120°С и t 2 =38°С на внутренней и
внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины войлока на 0,028 м
снизило тепловые потери вдвое и t 2 на 10 °С при неизменной t1 . Определить
толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.
1.6. К двум торцам нагревателя цилиндрической формы d = 300 мм плотно
прижаты два идентичных образца материала того же диаметра толщиной  = 5
мм. Определить коэффициент теплопроводности образцов, если при мощности
нагревателя Q = 56,5 Вт перепады температур по толщине образцов составили
12,5 °С. Радиальный перенос тепла в системе пренебрежимо мал.
1.7. Образец материала для определения  методом пластины выполнен в
форме диска диаметром d=0,5 м, толщиной  =0,03 м и помещен между
холодильником и плоским рабочим электронагревателем (РН) мощностью Q=160
Вт. Имеются охранные нагреватели снизу и по кольцу вокруг РН для
предотвращения растекания теплоты в нижнем и боковом направлениях.
Определить  с использованием значений температуры поверхностей образца
*
*
(°С): t1 =10, t 2 =45 и t1 =25, t 2 =58, характеризующих два возможных одномерных
стационарных поля в образце при отключенном нижнем (охранном) нагревателе,
3
но неизменном значении Q. Температура окружающей среды tc=25
Термосопротивлением между образцом и РН пренебречь.
С
С.
1.8. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича ( ш = 0,93
Вт м  К ,  ш =120 мм) и красного кирпича ( к = 0,7 Вт/(м  К),  к = 250 мм),
между которыми засыпка из диатомита ( д = 0,13 Вт/(м  К),  д = 60 мм). Какой
толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича
удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и
температур на внешних ее поверхностях?
1.9. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из
шамотного кирпича (  ш =120 мм), наружный слой — из пеношамота (  пш = 500
мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих
поверхностях пеношамота составляют t c 2 = 800 °С и t c 3 = 60 °С. Вычислить
температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом
зависимости
его
коэффициента
теплопроводности
от
температуры
4
( ш  0,84  0,0006  t Вт м  К ; пш  0,10  1,45  10  t Вт м  К ).
1.10. На внутренней поверхности (площадью 30 м2) кирпичной стенки
толщиной 0,25 м поддерживается температура 18 °С; используется печь, к. п. д.
которой 80%. Установлено, что при одинаковых
условиях охлаждения
o
2
(температура наружного воздуха  25 C ,  =6,0 Вт/(м  К)) дополнительное
применение пробковой изоляции толщиной 0,055 м дает суточную экономию 9,5
кг топлива с низшей теплотворной способностью 20 000 кДж/кг. Определить
плотность теплового потока и суточный расход топлива при наличии изоляции, а
также значение  для изоляции; для кирпича  = 0,71 Вт/(м  К).
1.11. Кипящая вода воспринимает теплоту от дымовых газов через стальную
стенку парового котла толщиной 15 мм. Температура газов 900 0С, температура
воды 2000С, коэффициенты теплоотдачи равны 120 Вт/(м2  К) и 2300 Вт/(м2  К)
соответственно; для стали X = 48 Вт/(м  К). Постепенно отложение сажи [ c =
0,12 Вт/(м  К)] и накипи [ н = 1,3 Вт/(м  К)] привело к снижению плотности
теплового потока q в 2,2 раза и к повышению средней температуры стенки на 58
°С по сравнению с первоначальными значениями. Оценить толщины слоев сажи и
накипи, вычислить q и коэффициент теплопередачи К.
4
Практическая работа
«Стационарная теплопроводность: цилиндрическая стенка»
Основные формулы
1. Температурное поле в цилиндрической стенке
T  Tc1 
Tc1  Tc 2
r
 ln , при   const ;
r
r1
ln 2
r1
ql  ln
2
r2
r1
1

T    Tc1  
0



1

при   0 1  T  ;
,
(1)
(2)
2. Плотность теплового потока и термические сопротивления цилиндрической
стенки
q r  
dT  Tc1  Tc 2 
при   const .

r2
dr
r  ln
r1
qr 
 Tc1  Tc 2 
r
r  ln 2
r1
при    (T ) ,
Tc 2
1
где  
   (T )dT .
Tc 2  Tc1 T c1
(3)
(4)
(5)
Tc1  Tc 2 
.
2

(6)
Q 2rl

qr  2rq r  const .
l
l
(7)


При   0 1  T  :
  0 1   
3. Линейная плотность теплового потока
ql 
ql 
2 Tc1  Tc 2 
при   const ;
r2
ln
r1
ql 
2 Tc1  Tc 2 
при    (T ) .
r2
ln
r1
(8)
4. Термические сопротивления цилиндрической стенки
Внутреннее:
R 
r1

 ln
r2
для однослойной стенки;
r1
(9)
5
n
R  
r1
i 1 i
(7)
Внешнее: R 1 
Полное:
1
1
; R 2 
 ln
ri 1
для многослойной стенки.
ri
1 r1
.
 2 r2
(10)
(11)
RT1  R 1  R  R 2 
1
1
n
 r1  
i 1
1
i
ln
ri 1 1 r1

.
ri
 2 rn1
(12)
5. Коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки
K1 
1
1
.


n
RT 1 1  r  1 ln ri 1  1 r1

1 1 i 1 i ri  2 rn1
(13)
6. Критический диаметр изоляции цилиндрической стенки
d кр 
2из
2
.
(14)
Задачи
1.12. Известно, что при работе холодильной установки температура
наружной поверхности ее стального [   48 Вт ( м  К ) ] трубопровода диаметром
130/115 мм равна 0 °С и -3 °С при отсутствии и наличии внешней изоляции
соответственно. Определить температуру (считая ее неизменной) протекающего
по трубе теплоносителя, а также коэффициент теплоотдачи и критический радиус
изоляции. Материал изоляции - шерстяной войлок [   0,046 Вт ( м  К ) ], ее
толщина 5 мм. Температура окружающего воздуха 30 0С, коэффициент его
теплоотдачи 12 Вт/(м2  К).
1.13. В зимний период тепловые потери через наружную стену аудитории
составляют 1,5 кВт. Какой длины должны быть радиаторы отопления из стальных
труб [ d 2    50  3 мм,  =50,2 Вт/(мК)], если греющей средой служит вода при
t ж1 =90°С, а температура воздуха в аудитории t ж 2 =20°С? Принять коэффициенты
теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей 4000 и 9 Вт/(мК)
соответственно. Как изменится полученный результат, если при всех других неизменных условиях радиаторы покрасить [  =3мм, кр =2 Вт/(мК)]? Какая
температура воздуха установится в помещении, если покрасить радиаторы
отопления исходной длины при неизменных значениях коэффициента
теплопередачи через наружную стену и температуре наружного воздуха t ж 3 =-18
°С? Как изменятся результаты во всех случаях, если вместо стальных труб
использовать медные [  =300 Вт/(мК)]?
6
1.14. По электропроводу (d=2 мм, Rlэл =5,610-3 Ом/м) пропускают ток
I  30 A . Определить температуру поверхности провода, если коэффициент
теплоотдачи к окружающему воздуху ( t ж = 20 °С) составляет 12 Вт/(мК). Как
изменится температура поверхности электропровода, если его покрыть резиновой
изоляцией [  =0,16Вт/(мК)] толщиной 1,5 мм при неизменных значениях тока,
коэффициента теплоотдачи и температуры воздуха?
1.15. Для уменьшения тепловых потерь на поверхность паропровода d2 = 30
мм решено наложить слой изоляции толщиной 20 мм. Какие из перечисленных
теплоизоляционных материалов отвечают решению поставленной задачи:
1) глина огнеупорная [ г л  1,04 Вт ( м  К ) ];
2) пеношамот [ п  0,28 Вт ( м  К ) ];
3) асбестовый шнур [ аш  0,13 Вт ( м  К ) ];
4) асбослюда [ ас  0,12 Вт ( м  К ) ];
5) минеральная вата [  м  0,05 Вт ( м  К ) ]?
Сравнить тепловые потери с 1 п.м оголенного и изолированного наиболее
эффективным материалом паропровода при неизменных температуре
поверхности паропровода ( t c = 200 °С), температуре окружающего воздуха ( t ж =
20 °С) и коэффициенте теплоотдачи  =8 Вт/(м2 К).
1.16. Стальной паропровод ( d 2    110  5 м) проложен на открытом воздухе
t ж 2 = 20 °С. Тепловая изоляция паропровода выполнена из двух слоев минеральной стеклянной ваты и асбеста (   500 кг м 3 ;  мв   а  50 мм).
Вычислить потери тепла с 1 п.м (погонного метра) паропровода, если температура
пара t ж1 = 300 °С, а коэффициенты теплоотдачи от пара к внутренней поверхности
паропровода и с внешней поверхности второго слоя изоляции к воздуху равны
соответственно 90 Вт/(м2К) и 15 Вт/(м2К). Как изменятся полученные
результаты, если при других одинаковых условиях внутренний и наружный слои
изоляции поменять местами?
1.17. В приборе для определения коэффициента теплопроводности методом
нагретой нити в кольцевом зазоре между платиновой нитью ( d н  0,1 мм, l = 100
мм) и кварцевой трубкой [ d 2   = 2,8x1,05 мм,  кв = 1,76 Вт/(мК)] находится
вода (р = 20  10 6 Па). Определить коэффициент теплопроводности и среднюю
температуру воды в зазоре, если при тепловыделении в нити (путем пропускания
электрического тока) Q = 2,5 Вт температура ее поверхности t c1 = 220 °С, а
температура внешней поверхности кварцевой трубки t c 3 = 204,9 °С .
1.18. Поверхность нагрева теплообменного аппарата (ТА) выполнена из
стальных труб d 2   =20x1мм, Ст30 ( Ст30  54.6  0.0422  T ). Газовый
теплоноситель (гелий) протекает в трубах, а снаружи кипит вода при давлении р =
7
= 4 МПа ( Tкип  250 0 C ). Допустимая рабочая температура стали 550 °С. Найти
предельную температуру гелия, обеспечивающую нормальную работу ТА.
Коэффициенты теплоотдачи со стороны гелия и кипящей воды 1200 Вт/(м2К) и
8000 Вт/(м2К) соответственно.
1.19. Рассчитать q l - линейную плотность теплового потока от греющего
теплоносителя при Tж1 = 320 °С, протекающего в трубе ( d 2 = 16 мм,  = 1,5 мм) из
нержавеющей стали [  =16 Вт/(мК)] к кипящей при р = 6 МПа воде
( Tкип  275 0 C ) парогенератора АЭС. На внутренней и наружной поверхностях
трубы имеются тонкие оксидные пленки, линейные термические сопротивления
которых одинаковы [ R = 0,0077 (мК)/Вт]. Коэффициенты теплоотдачи: к
внутренней поверхности 1 = 25 кВт/(мК), от внешней  2 = 50 кВт/(мК). Определить также перепады температур в каждой пленке и в стенке трубы. Вычислить q l
для чистой поверхности трубы и сравнить с полученным выше результатом.
1.20. По алюминиевому электропроводу (d = 4 мм,  эл = 0,0281 Оммм2 /м)
пропускают ток I =100 А. Вычислить температуру его поверхности. Какой
толщины должна быть изоляция из каучука [ к =0,15 Вт/(мК)], если допустимая
температура наружной ее поверхности t пов = 60 °С? Коэффициент теплоотдачи
[  = 10 Вт/(м • К)] и температура окружающего воздуха ( t воз = 20 °С) в обоих
случаях неизменны. Какой будет температура поверхности изолированного
провода?
1.21. Для бесконечно длинного кольцевого слоя изоляции диаметром 150  50
мм в стационарном режиме, при плотности теплового потока на наружной
поверхности 80 Вт/м2 и температуре поверхности 0 или 100 °С, температура
другой поверхности оказывается равной 44,7 или 139,4 °С соответственно.
Определить из изоляции, как линейную функцию температуры.
8