Методические цели

Государственное автономное образовательное учреждение
дополнительного профессионального образования
«Саратовский институт повышения квалификации
и переподготовки работников образования»
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
На тему «Методический анализ ошибки: неверное нахождение
давления смеси газов»
Рухманова Вера Вячеславовна
Учитель физики и информатики
МКОУ СОШ п. Прудовой
Екатериновского района
Саратовской области
Кафедра естественнонаучного образования
Саратов 2013
2
Содержание.
1. Введение.
3 стр.
2.Основная часть
4 - 15
3. Заключение.
16
4. Список литературы.
17
5. Приложения.
18-19
3
“О сколько нам открытий чудных
готовят просвещенья дух
и опыт – сын ошибок трудных…»
А.С. Пушкин.
Введение.
Цель: проанализировать причины типичной ошибки: неверное нахождение
давления смеси газов;
минимизировать риски появления подобной ошибки.
Методические цели:
выявить типичные ошибки при изучении данной темы;
наметить пути исправления данных ошибок.
В данной работе проанализирована типичная ошибка, допускаемая
учащимися при изучении закона Дальтона для смеси газов. Анализ ошибок
всегда поучителен, так как при этом заостряется внимание на разных сторонах
рассматриваемой проблемы, выявляются «тонкости», развивается более
глубокое понимание.
4
Основная часть
Говоря об ошибках и затруднениях учащихся при решении задач, нельзя не
обойти задачи, связанные с давлением смеси газов.
Первая ошибка - В школьном учебнике физики вопрос о смеси газов лишь
кратко рассматривается при изучении влажности воздуха.
Там говориться, что атмосферный воздух представляет собой смесь
различных газов и водяного пара, и что каждый из газов вносит свой вклад в
суммарное давление, производимое воздухом на находящиеся в нём тела.
Вводится понятие парциального давления водяного пара, как давления,
которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы
отсутствовали.
У многих школьников складывается неправильное представление, будто
понятие парциального давления относится только к водяному пару, что
неверно. Вследствие этого они не могут установить связь между давлением
смеси газов и их парциальным давлением.
Вторая ошибка – ученики при решении задач на нахождение молярной
массы смеси неверно представляют, что понимают под
молярной
смеси.
в
Уравнение газового состояния pV = (m/M) RT ,
массой
таких случаях
неприменимо.
Третья ошибка – учащиеся путаются в понятии давления смеси газов.
Они не понимают физического смысла давления смеси. Им непонятно, почему
давление
смеси газов представляет собой сумму давлений отдельных
компонентов смеси. И почему газы ведут себя так, как будто бы ничего «не
знают» друг о друге.
Почему каждая компонента смеси должна оказывать давление на стенки
сосуда независимо от других компонентов? Почему каждый из газов в смеси
должен вносить свой вклад в общее давление?
Рассмотрим конкретную задачу.
5
Задача 1.
В сосуде объёмом V=10 л при температуре T=300 К находится смесь
следующих газов: v1=0,2 моля водорода (Н2), v2=0,3 моля кислорода (О2), v3=0,4
моля углекислого газа (СО2).
Найдите давление и среднюю молярную массу смеси.
Решение:
По условию задачи даны три состояния с разной массой газа.
1. Cтроим математическую модель явления: устанавливаем, какие газы
участвуют в рассматриваемых процессах.
2. Определяем параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние
газа.
3.
Для
смеси
газов для каждого состояния
составляем
уравнение
Менделеева – Клапейрона, связь между значениями давлений отдельных газов
и результирующим давлением смеси устанавливаем законом Дальтона.
4. Записываем математически дополнительные условия задачи.
5. Решаем
полученную систему уравнений относительно неизвестной
величины.
9.Решение проверяем и оцениваем критически.
Каждый газ ведет себя независимо от других и подчиняется уравнению
Клапейрона-Менделеева
piV = (mi/Mi) RT
Давление pi , создаваемое в сосуде каким-либо газом, когда остальные газы
удалены из сосуда, называют парциальным давлением.
При исследованиях процессов, проходящих с данными смесями газов,
нужно использовать закон Дальтона для различных состояний смеси и найти
изменения макроскопических параметров смеси.
Воспользуемся законом
Дальтона для достаточно разряженных газов.
Давление газовой смеси, состоящей из водорода, кислорода и углекислого газа
равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:
p = p1 + p2 + p3. (1)
6
Подставляем в равенство, выражающее закон Дальтона
значение
парциальных давлений, полученных из уравнений Клапейрона-Менделеева:
pV = ( m1/M1 + m2/M2 +
m
3/M3)
RT,
или
pV = (ν1 + ν2 + ν3) RT , делим на V
P=RT/V * (v1+ v2 +v3)= 2,2 *105 Па
(1)
Средняя молярная масса смеси определяется, как молярная масса
однородного газа, который
бы при той же массе, температуре и объёме
оказывал тоже самое давление, что и смесь газов. Поскольку масса смеси газов
m=m1 +m2 +m3=v1 ϻ1 +v2 ϻ 2+v3 ϻ3,
(2)
где m1, m2 , m3 – массы водорода, кислорода и углекислого газа:
ϻ1, ϻ2, ϻ3 – молярные массы этих газов, из (1) имеем
где ϻ - средняя молярная масса смеси газов. Из (3) получаем
Так как
Формула (4) даёт ϻ=30,7 г/моль.
При решении данной задачи обучающиеся допускают ошибку при
нахождении общего
давления
смеси, не могут вывести формулу,
связывающую давление смеси с суммой количества вещества каждой смеси.
Не могут определить
среднюю молярную массу
всей смеси, как
молярную массу однородного газа, который бы при той же массе, температуре
и объёме оказывал бы такое же давление, что и смесь газов.
7
Корни ошибок лежат в начале изучения физической науки. При изучении
темы «Строение веществ» школьники
знакомятся с
молекулами, как
мельчайшими частицами вещества, выясняют строение
тел. Учащиеся на
вопрос об основных положениях МКТ дают неполный ответ: «Этих положений
три: вещество состоит из частиц; эти частицы хаотически движутся; частицы
взаимодействуют между собой».
При рассмотрении основных положений молекулярно-кинетической
теории учащиеся забывают о взаимодействии частиц – атомов и молекул, не
обращают внимания на то, что между молекулами и атомами одновременно
действуют силы притяжения и отталкивания. На малых расстояниях (меньших
некоторого
расстояния
преобладают
r0 ,
характерного
для
данного
силы отталкивания, но с увеличением
типа
молекул)
расстояния эти силы
убывают быстрее, чем силы притяжения, поэтому на больших расстояниях
(превышающих r0) преобладают силы притяжения.
На расстоянии r0 cилы
притяжения и отталкивания равны. На Рисунке 1 показаны зависимости от
расстояния проекций сил отталкивания F1R, притяжения F2R и результирующей
силы взаимодействия FR.
Рисунок 1.
Зависимость от расстояния проекций сил отталкивания F1R,
притяжения F2R и результирующей силы взаимодействия FR
8
Учащиеся встречают затруднение при объяснении различия в характере
хаотического (теплового) движения молекул в газах, жидкостях, твёрдых телах.
В газах молекулы находятся на достаточно больших расстояниях друг от
друга,
поэтому
силы
притяжения
малы,
газы
могут
неограниченно
расширяться. Молекулы газа хаотически движутся, соударяясь, подобно
шарикам, друг с другом и со стенками сосуда.
Несмотря на довольно кажущую простоту темы, учащиеся допускают
ошибки при ответе на вопрос в простых задачах:
-Вещество не
имеет ни фиксированной формы, ни фиксированного
объёма. Что представляет собой это вещество?
Для предотвращения дальнейших ошибок, систематизации своих знаний
учащимся предлагается составить и заполнить таблицу. Приложение А.
При обобщении темы «Строение вещества» составляем Таблицу 1
«Основные положения теории молекулярного строения вещества», в которую
вносим три основных положения МКТ и опытные обоснования каждого
положения.
Таблица 1. Основные положения молекулярного строения вещества
Все
молекул,
вещества
между
состоят
которыми
из
Вещество
есть Сжатие,
растяжение,
промежутки. Молекула – мельчайшая распространение
частица данного вещества
масла
дробится
по
на
части.
растворение,
запаха.
Растекание
поверхности
воды.
Электронный микроскоп.
Молекулы
непрерывно
и
хаотично движутся
Молекулы
взаимодействуют
Диффузия, броуновское движение
Тела не распадаются на части, их
между собой силами притяжения и трудно
отталкивания
Данные
сжать,
растянуть,
сломать.
Смачивание, склеивание
схемы и таблицы,
помогают систематизировать полученные
знания, избежать ошибки при решении задач на смешивание газов и хорошо
9
использовать
дополнением в 10-м классе при изучении темы «Основные
положения МКТ».
В 7 классе опытным путём учащиеся знакомятся с понятием диффузии,
броуновского движения. Несмотря на наглядность, учащиеся уже на начальном
этапе молекулярной теории дают неправильное определение диффузии:
«…молекулы одного вещества проникают в молекулы другого».
Молекулы газа движутся, взаимодействуют друг с другом, со стенками
сосуда, в котором находятся, оказывают давление
на сосуд. Общее давление
складывается из суммарного числа ударов молекул о стенки сосуда. Эта та
модель для нахождения давления, с которой они знакомятся в 7 классе.
В старших классах при определении
давления смеси учащиеся не
понимают что такое суммарное давление смеси, что оно складывается из
давлений смеси газов, таким образом, как если бы газ находился в данном
сосуде один. Молекулы одного газа «не видят» молекулы другого. Эта новая, и
не совсем понятная для учащихся, модель для смеси газов.
Новый виток
ошибки
лежит в изучении молекулярно-кинетической
теории, в которой изучаются явления с точки зрения микропараметров (массы
молекулы, скорости молекулы). В 10 классе ученики знакомятся с понятием
моля вещества, в котором, независимо от агрегатного состояния вещества
содержится одинаковое количество молекул.
Учащиеся обнаруживают
непонимание этого важного определения ( по их словам: «…моль – масса
одной молекулы, выраженная в граммах»).
Неверно определяют молярную массу газа, путая ее с относительной.
Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества Mr называют
отношение массы молекулы (или атома) данного вещества к 1/12 массы атома
углерода (атомная единица массы).
Mr = m0 / 1/12 moc
Молярная масса - масса 1 моля вещества: M = mo Na, [M] = 1 кг/моль
Молярная
и
относительная
молекулярная
соотношением: М = Мr*10 -3 кг/моль.
массы
вещества
связаны
10
Учащиеся
неверно думают,
что
понятие «Постоянная Авогадро»
относится только к газам. Не знают, что она играет роль своеобразного
«мостика» между макро- и микрохарактеристиками вещества. Допускают
ошибки, при выражении через плотность и молярную массу вещества, среднее
расстояние между молекулами (атомами вещества).
, где М –
молярная масса
Так же не обращают внимание на то, что газы, как правило, состоят из
двухатомных молекул (О2, Cl2, N2), следовательно, при расчетах масса
молекулы газа увеличивается в 2 раза.
При расчетах забывают
переводить температуры из º С (по шкале
Цельсия) в температуру К (по школе Кельвина), так как в формулах
используется температура по шкале Кельвина, а условия в школьных задачах,
как правило, задаются по Цельсию. Забыв перевести температуру из одной
шкалы в другую, учащиеся получают неверный ответ к задаче.
Для отработки
основных понятий учащимся предлагается сложить
физическое лото. Приложение Б.
Очень важной моделью является идеальный газ. Важно на данном этапе
показать отличие реального газа от идеального, так как
школьники
заблуждаются, говоря, что идеальный газ - реальный газ без примесей или при
низкой температуре.
Это совершенно не соответствует действительности.
Идеальный газ – упрощённая модель реального газа, в которой пренебрегают
не самим взаимодействием молекул, а их энергией взаимодействия, в
результате чего U (внутренняя энергия газа) представляется как сумма
кинетических энергий молекул.
U= N {E} +U1, где N - число молекул газа, {Е} – средняя кинетическая энергия
молекул газа (для реального газа), U1 – энергия взаимодействия.
Для идеального U= N {E}, U=3/2 NkT (для одноатомного газа)
Важно при изучении уравнения Клапейрона - Менделеева - уравнения,
связывающее макроскопические параметры – давление, температуру, объём,
11
молярную массу и массу газа и основного
уравнения молекулярно-
кинетической теории (через микроскопические параметры: массу молекулы,
концентрацию молекул и средний квадрат скорости их хаотического движения)
отработать нахождение неизвестной величины, если все другие – известны, для
того, чтобы устранить вычислительные ошибки.
А теперь вернёмся к смесям газов. Все основные необходимые понятия мы
разобрали, минимизировали риски нашей ошибки.
Закон Дальтона даёт связь макроскопических параметров смеси газов,
считая эту смесь
идеальным газом.
Молекулы идеального газа слабо
взаимодействуют друг с другом, каждая компонента смеси оказывает давление
на стенки сосуда независимо от других компонент. Поэтому давление смеси
газов представляет собой сумму давлений отдельных компонент смеси.
Применяя закон Клапейрона – Менделеева к каждой компоненте (каждой
компоненты доступен весь объем сосуда V) и складывая их давления, получим
для давления p смеси газов:
p = p1 +p2 +….+pn = v1RT/V + v2RT/V +… vnRT/V = ( v1 +v2… +vn) RT/V
Закон Дальтона
показывает, что смесь газов (при условии, что она
представляет собой идеальный газ) ничем не отличается от однородного
идеального газа: и в том, и в другом макроскопические параметры газа связаны
соотношением pV = νRT,
где ν – полное число молей газа.
Так как молекулы идеального газа слабо взаимодействуют друг с другом и
фактически «не знают», является ли газ однородным или представляет собой
смесь разных газов.
pV = (ν1NA + ν 2NA + ν3NA + ...)kT
pV = (N1 + N2 + N3 + ...)kT = NkT,
После того как найдены и тщательно и обоснованно разобраны ошибки,
нужно поставить вопрос, как их избежать.
12
Отработка навыков решения задач по данной теме.
МЕТОДЫ АКТИВИЗАЦИИ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ
Качественные задачи.
Решение качественных задач является очень важным элементом для
устранения ошибки учащихся, которую они допустили при изучении данной
темы.
Во-первых, при решении таких задач можно наиболее полно раскрыть
смысл физических понятий, законов и использовать их для объяснения
процесса, протекающего при смешивании газов.
Примеры задач:
-Измерьте скорость диффузии в газах – по скорости распространения запаха
духов и т.п.
-Почему скорость распространения запаха порядка 1 см/с, а скорость движения
молекул порядка сотен метров в секунду?
-Как изменится результат, если температура в комнате понизится?
-Можно ли проводить измерения при открытом окне?
Задача. В установке, изображенной на рисунке, в сосуде I находится гелий, в
сосуде II водород, в сосуде III - вакуум. Соотношения объемов сосудов и
исходных давлений газов указаны на рисунке. Каково парциальное давление
гелия в системе после открывания кранов К1 и К2 и полного перемешивания
газов? Температуру можно считать постоянной, объемом соединительных
трубок и кранов пренебречь.
Р0/3
Р0/2
Р0
Р0/6
Рисунок 2
13
Для активизации навыка решения задач необходимо вести работу
над смыслом понятий, которая способствует не механическому запоминанию
формулировок, а их осмысленному восприятию, позволяет проникнуть в суть
содержания.
-«Диффузия – явление самопроизвольного перемешивания веществ». Можно ли
убрать слово «самопроизвольного»?
Подобные вопросы вовлекают учащихся в активную мыслительную
деятельность,
заставляют
думать
и
рассуждать,
способствуют
более
осмысленному запоминанию определений и помогают избежать ошибки при
решении задач.
-В утверждении «Молекула вещества – мельчайшая частица данного вещества»
можно ли убрать слово «мельчайшая»? Как изменится смысл утверждения?
Можно ли убрать слово «данного»?
-На что указывает уменьшение объёма воздуха в шарике при сжатии?
- Можно ли сказать, что объём газа равен сумме объёмов его молекул?
Задача. В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов.
Можно утверждать, что:
1) число молекул, также как и число атомов в этих сосудах одинаково
2) число атомов в этих сосудах одинаково
3) число молекул в этих сосудах может быть различным
4) число атомов в этих сосудах может быть различным
Решение.
Количество вещества — это физическая величина, характеризующая
количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе. То
есть эта величина "пересчитывает" количество молекул. В 1 моле любого газа
всегда одинаковое количество молекул, равное числу Авогадро, а вот атомов
может быть разное количество. Например, если один газ одноатомный, то в нем
атомов столько же, сколько и молекул, а для двухатомного газа — количество
атомов вдвое больше, чем количество молекул. Ответ: 4.
14
Отработка навыков решения вычислительных задач
Решение задач – неотъемлемая и важная часть изучения физики.
Задача 1. Герметично закрытый сосуд с жёсткими стенками разделён на две
равные части пористой перегородкой. Сквозь перегородку могут проходить
молекулы H2,
а молекулы N2 – не могут. В начале опыта в левой части
находился водород, а в правой части – азот. Температура и давление этих газов
одинаковы. Объяснить, как будет изменяться давление в правой и левой частях
сосуда.
Газы
H2
идеальные,
температура
не
меняется.
N2
Рисунок 3.
Решение: В левой части сосуда давление будет постепенно снижаться и
стабилизируется на уровне половины первоначального давление водорода. В
правой части сосуда давление будет повышаться до значения, равного 3/2
первоначального.
Вследствие хаотичности теплового движения молекулы водорода будут
залетать в правую часть сосуда, перемешиваясь с молекулами азота. В
результате концентрация молекул газов в правой части сосуда будет
увеличиваться, а в левой – уменьшаться. Этот процесс будет происходить до
тех пор, пока половина молекул водорода не перейдёт в правую часть сосуда. В
этот момент времени концентрация молекул водорода в обеих частях сосуда
сравняется, и наступит динамическое равновесие: число молекул водорода,
проникших в правую часть сосуда, будет, в среднем равняться числу молекул
водорода «вернувшихся» за этот же промежуток времени обратно.
15
Давление идеального газа при неизменной температуре пропорционально
концентрации молекул: p=nkT. В начале опыта и давление р0, и температура
газов были одинаковы. Следовательно,
были одинаковы и концентрация
молекул газов. Поскольку с течением времени концентрация молекул в левой
части сосуда снижается до половины первоначального значения, то и давление
водорода в этой части сосуда снизится до ½ р0. В правой же части сосуда
концентрация
смеси
молекул будет постепенно возрастать до 3/2 n0.
Соответственно и давление увеличится в полтора раза.
Задача 2.
В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находится
водород (Н2) и углекислый газ (СО2). Масса газов одинакова. Какой из газов и
во
сколько раз производит большее давление на стенки баллона?
Задача 3. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадью поверхности
20 км2, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько молекул
соли оказалось бы в напёрстке воды объёмом 2 см2, зачерпнутой из озера, если
полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всём объёме
воды озера?
Задача 4. Стальной баллон наполнен азотом при температуре 12°С, давление
азота 15 МПа. Найти плотность азота при этих условиях.
Задача 5. Два сосуда с газом вместимостью 2л и 5л соединяют между собой. В
первом сосуде газ находится под давлением 100 кПа, во втором – 30 кПа.
Найдите давление, под которым будет находиться газ, если температура в
сосудах одинакова и постоянна.
Задача 6. Найти плотность смеси кислорода массой 64 г и азота массой 56 г
при температуре 27 ˚С и давлении 105 Па. Молярная масса кислорода
32 *10 -3 кг/ моль, а азота 28*10-3 кг/моль.
16
Заключение.
В результате проведённых исследований выяснила причины типичной
ошибки, которые совершают учащиеся при изучении данной темы, рассмотрела
пути устранения данной ошибки.
Тема «Смеси газов. Закон Дальтона»
имеет большое значение
для
изучения темы «Основные положения МКТ», вполне актуальна и с научнотехнической точки зрения, но недостаточно рассмотрена в учебных пособиях
по физике.
Собранные методические материалы
окажут
помощь учащимся
и
учителям при подготовке к выполнению обязательных и тематических
контрольных работ по теме «МКТ»,
при подготовке к сдаче экзамена по
физике. А так же позволят избежать ошибок при решении задач на смеси газов.
Успех
человека,
независимо
от
рода
трудовой
деятельности,
в
значительной степени, зависит от того, насколько развито у него системное
мышление. В этом смысле занятия физикой никогда нельзя считать
бесполезной
тратой
времени.
Только тот человек сможет добиться чего-то в жизни, который умеет
мыслить, причём мыслить чётко и логично.
Поэтому, решая задачу по физике, находя способы её решения, пути
устраняя
ошибок,
учатся
думать,
мыслить,
понимать,
рассуждать!
17
Литература.
1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. (CD-версия). 1999.
2. Волькенштейн М.В. Физика как теоретическая основа естествознания. М,
Наука 1980, стр.32-35
3. Енохович А. С. Справочник по физике и технике .- М., Высшая школа, 1996.
стр. 23-27
4. Жданов Л. С., Жданов Г. Л., Физика./ Учебник для средних специальных
заведений/.- М., Высшая школа, 1990, стр. 113-117.
5.Малафеев Р.И. Проблемное обучение физике в средней школе. М.:
Просвещение, 1993.-192с
6. О физике в современной школе.// Физика в школе. №1’1993.-с.3
7. Резников Л.И., Эвенчик Э.Е., Юськович В.ф. и др. Методика преподавания
физики в средней школе. т.т. 1, 2, 3. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958-1961.
8. Самойленко Д. И., Сергеев А. В., Иваницкий А. И., Павленко А. И. Тесты по
физике (5 частей). – М., СПО, 2012г.
9. Урок физики в современной школе. Творческий поиск учителей. Составитель
Браверман Э.Н., под ред. Разумовского В.Г. М.: Просвещение, 1993.-288с.
18
ПРИЛОЖЕНИЕ А.
Молекулы
Взаимодействие
расположение
Характер
Газы
Очень слабое
Очень далеко друг от друга
Свободное (длина пробега большая)
движения
Свойства
вещества
Не имеют формы, занимают весь
предоставленный объём, хорошо сжимаются
19
ПРИЛОЖЕНИЕ Б.
Постоянная
Количество
Закон Бойля -
Основная
Уравнение
Больцмана
частиц в
Мариотта
молекулярная
Клайперона
единице
масса
объёма
Закон Гей-
Уравнение
Температура-
Универсальная
Количество
Люссака
состояния
мера средней
газовая
вещества
идеального
кинетической
постоянная
газа
энергии
Закон
Число атомов Абсолютная
Авогадро
в 0,012 кг С
молекулярная
масса
Закон Шарля
Уравнение
Клаузиса