Пояснительная записка

Пояснительная записка
1.Статус документа
Рабочая
программа по геометрии составлена на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе
программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / Сост. Т. А.
Бурмистрова – М. Просвещение, - 2008г.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и
дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса
получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития
учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик
на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации
учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии
вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
2.Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся умений общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных
и конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
3.Изменения, внесенные в рабочую программу и их обоснование.
Изложенный в программе материал соответствует основным содержательным разделам
стандарта основного общего образования по геометрии — «Начальные геометрические
сведения», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Соотношения между сторонами и
углами треугольника» «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»,
«Окружность», «Понятие вектора», «Метод координат», «Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное произведение векторов», «Повтрение»— и распределен по
соответствующим темам.
7 класс
Увеличение число часов на изучение тем:
-на «Треугольники» с 17 часов до 18 часов, «Соотношение между сторонами и углами
треугольника» с18 часов до 20 часов – 3 часа распределены из повторения.
Сравнительная таблица
Раздел
Количество часов в
Количество часов в
примерной программе
рабочей программе
1.Начальные геометрические
10
10
сведения
2.Треугольники
17
18
3.Параллельные прямые
13
13
4. Соотношения между
18
20
сторонами и углами
треугольника
5. Повторение
12
9
8 класс
Сокращение число часов на изучение тем:
-на «Окружность» с 17 часов до 16 часов– 1 час распределен на «Площадь»
- на «Повторение» с 6 часов до 4 часов – 2 часа распределены на «Подобные треугольники».
Сравнительная таблица
Раздел
1.Четырехугольники
2.Площадь
3.Подобные треугольники
4. Окружность
5. Повторение
Количество часов в
примерной программе
14
14
19
17
6
Количество часов в
рабочей программе
14
15
21
16
4
9класс
Сокращение число часов на изучение тем:
- на «Понятие вектора» с 8 часов до 9 часов – 1час распределен из «Повторение»
- на «Метод координат» с 10 часов до 11 часов – 1час распределен из «Повторение»
- на «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов» с 11 часов до 12 часов – 1час распределен из «Повторение»
Сравнительная таблица
Тема
1 Понятие вектора
2 Метод координат
3 Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение
Количество часов в
примерной программе
8
10
11
Количество часов в
рабочей программе
9
11
12
4
5
6
7
векторов
Длина окружности и площадь круга
Движения
Начальные сведения из стереометрии
Повторение
Всего
12
8
8
9
68
12
8
8
6
68
4. Формы преобладающие текущего контроля знаний, умений, навыков.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме
тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде
административной контрольной работы.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


















В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать1
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для
углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи
симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;





использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Содержание учебного материала
Глава 1 Начальные
геометрические сведения
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков
Измерение отрезков
Измерение углов
Решение задач
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Решение задач
Контрольная работа №1 по
теме:»Основные свойства
простейших геометрических
фигур»
Глава 2 Треугольники
Треугольники
Первый признак равенства
треугольников
Решение задач по теме: «Первый
признак равенства треугольников»
Перпендикуляр к прямой
№
пункт
а
Колво
часо
в
10
1
3
5
7
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
12
14
15
1
16
14
15
18
1
1
1
Медианы ,биссектрисы и высоты
треугольника
17
1
Дата
проведения
Измененн Подготов
ая
дата ка
проведен к ГИА
ия
7.1.3
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Свойства равнобедренного
треугольника
Решение задач по теме:
«Равнобедренный треугольник»
Второй признак равенства
треугольников
Решение задач по теме: «Второй
признак равенства треугольников»
Третий признак равенства
треугольников
Решение задач по теме: «Третий
признак равенства треугольников»
Окружность
Построение циркулем и линейкой
Примеры задач на построение
Решение задач на построение
Решение задач на построение
Решение задач на построение
Обобщающий урок по теме:
«Треугольники»
Контрольная работа №2 По теме:
«Треугольники»
Глава 3 параллельные прямые
Определение параллельных прямых
18
24
13
1
Признаки параллельности двух
прямых
Признаки параллельности двух
прямых
Решение задач по теме : «Признаки
параллельности двух прямых»
Об аксиомах геометрии. Аксиома
параллельных прямых
Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными прямыми и
секущей
Теоремы об углах,образованных
двумя параллельными прямыми и
секущей
Теоремы об углах,образованных
двумя параллельными прямыми и
секущей
Решение задач по теме:
«Параллельные прямые»
Решение задач по теме:
«Параллельные прямые»
Решение задач по теме:
«Параллельные прямые»
Решение задач по теме:
«Параллельные прямые»
Контрольная работа №3 По теме:
Параллельные прямые»
Глава 4. Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
25
2
1
7.2.2
1
19
1
1
20
1
7.2.4
1
21
22
23
1
1
3
1
1
25
1
27,28
1
29
3
7.1.3
29
29
7.2.6
4
1
20
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
Решение задач по теме: «Сумма
углов треугольника. Соотношения
между сторонами и углами
треугольника»
Неравенство треугольника
Контрольная работа №4 по теме :
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
Прямоугольные треугольники и их
свойства
Прямоугольные треугольники и их
свойства
Решение задач по теме: «Свойства
прямоугольного треугольника»
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Решение задач по теме:
«Построение треугольника по трём
элементам»
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми
Построение треугольника по трём
элементам
Построение треугольника по трём
элементам
Построение треугольника по трём
элементам
Решение задач на построение
Решение задач на построение
Решение задач на построение.
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №5 по теме:
«Построение треугольника по
трём элементам»
Итоговое повторение курса
геометрии7 класса
Признаки равенства треугольников
Медианы ,биссектрисы и высоты
треугольника
Свойства равнобедренного
треугольника
Признаки параллельности двух
прямых
Прямоугольный треугольник и его
свойства
30
30
32
2
7.2.6
2
32
1
33
1
7.2.5
1
34
34
2
1
35
1
1
37
1
38
38
3
38
3
1
9
1
1
1
1
1
7.1.4
Прямоугольный треугольник и его
свойства
Итоговая контрольная работа
Задачи на построение
Обобщающий урок по курсу
геометрии 7 класса
67
68
69
70
1
1
1
1
Календарно тематическое планирование 8 класс
№
урока
Номер
Содержание учебного
параграфа материала
1
2
п.39
п.40, п41
3
4
5
6
7
8
9
п. 42
п.43
п.43
п.44
п.42-п.44
п.42-п.44
10
11
12
13
п. 45
п.46
п.46
п.47
14
15
п.48, п49
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
п.50
п.51
п.51
п.52
п.52
п.53
п.53
п.54
п.54
п.55
26
п.55
27
28
Четырехугольники
Многоугольник
Выпуклый многоугольник.
Четырехугольник
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Трапеция
Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм и трапеция
Контрольная работа №1
Входная контрольная работа
Прямоугольник
Ромб и квадрат
Ромб и квадрат
Осевая и центральная
симметрия
Контрольная работа №2 По
теме: «
Четырехугольники»
Площадь
Понятие площади
многоугольника. Площадь
квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Площадь трапеции
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора
Решение задач по теме
Решение задач по теме
Колво
часов
Дата
проведения
Измененна
я
дата
проведения
Подготовка
к ОГЭ
14
1
1
2.09.14
4.09.14
1
1
1
1
1
1
1
9.09.14
11.09.14
16.09.14
18.09.14
23.09.14
25.09.14
30.09.14
7.3.1
1
1
1
1
2.10.14
7.10.14
9.10.14
14.10.14
7.3.2
1
16.10.14
15
1
21.10.14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23.10.14
28.10.14
30.10.14
11.11.14
13.11.14
18.11.14
20.11.14
25.11.14
27.11.14
2.12.14
1
4.12.14
1
1
9.12.14
11.12.14
7.2.3
Контрольная работа №3 По
теме: «
Площадь. Теорема Пифагора»
Подобие треугольников
п.56 ,п.57 Пропорциональные отрезки.
Определение подобных
треугольников
п.58
Отношение площадей
подобных треугольников
п.59
Первый признак подобия
треугольников
п.59
Первый признак подобия
треугольников
п.60
Второй признак подобия
треугольников
п.60
Второй признак подобия
треугольников
п.61
Третий признак подобия
треугольников
п.61
Третий признак подобия
треугольников
Контрольная работа №4 По
теме: «
Определение подобных
треугольников»
1
16.12.14
21
1
18.12.14
1
23.12.14
1
25.12.14
1
13.01.15
1
15.01.15
1
20.01.15
1
22.01.15
1
29.01.15
1
27.01.15
39
40
41
п. 62
п. 62
п. 63
1
1
1
29.01.15
3.02.15
5.02.15
42
п. 63
1
10.02.15
43
п. 64
1
12.02.15
44
п. 64
1
17.02.15
45
46
п.65
п. 66
1
1
19.02.15
24.02.15
47
п.66
1
26.03.15
48
п.67
1
3.03.15
49
п.67
1
5.03.15
1
10.03.15
16
1
12.03.15
1
17.03.15
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
50
51
п.68
52
п.69
Средняя линия треугольника
Средняя линяя треугольника
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Практическое приложения
подобия треугольников
Практическое приложения
подобия треугольников
Подобие произвольных фигур
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника
Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 30, 45 и 60
Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 30, 45 и 60
Контрольная работа № 5 По
теме: «
Подобные треугольники»
Окружность
Взаимное расположение
прямой и окружности
Касательная к окружности
7.2.9
7.2.10
7.4.1
53
п.69
Касательная к окружности
1
19.04.15
54
п.70
1
2.04.15
55
п.70
1
7.04.15
56
57
58
п.71
п.71
п. 72
1
1
1
9.04.15
14.04.15
16.04.15
59
п. 72
1
21.04.15
60
п.73
1
23.04.15
61
62
63
64
п.74
п. 74
п. 75
п. 75
Градусная мера дуги
окружности
Градусная мера дуги
окружности
Теорема о вписанном угле
Теорема о вписанном угле
Свойства биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к
отрезку
Свойства биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к
отрезку
Теорема о пересечении высот
треугольника
Вписанная окружность
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описанная окружность
1
1
1
1
28.04.15
30.04.15
5.05.15
7.05.15
7.4.4
Решение задач
Контрольная работа №6 По
теме: «Окружность»
Повторение.
Площадь
Итоговая контрольная работа
Подобие треугольников
Окружность
1
1
12.05.15
14.05.15
7.4.6
4
1
1
1
1
19.05.15
21.05.15
26.05.15
28.05.15
65
66
67
68
69
70
7.4.2
7.4.3
7.4.5
Календарно-тематическое планирование 9класс (учебно - тематический
план)
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
Номер
параграфа
§1п.76
п.77
п.78
§2 п.79
п.80
п.81
п.82
§3 п. 83п.85
9
10
§1п.86-
Содержание учебного материала
Кол-во
часов
ГлаваIX Векторы
Понятие вектора. Равенство
векторов
Откладывание вектора от данной
точки
Сумма двух векторов. Закон
сложения векторов. Правило
параллелограмма
Сумма нескольких векторов
9
Вычитание векторов
Контрольная работа №1
Входная контрольная работа
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
задач
Средняя линия трапеции
ГлаваX Метод координат
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
2
Дата
проведения
2.09.14
Измененная
дата
проведения
Примечание
7.1.2
4.09.14
3
9.09.14
7.1.4
11.09.14
1
3
16.09.14
18.09.14
23.09.14
25.09.14
7.1.5
30.09.14
11
2
2.10.14
7.6.1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
п.87
§2 п.88п.89
§3 п.90п.92
§1 п.93
–п.95
23
24
25
26
§2п.96п.100
27
28
29
§3
30
п.101п.104
31
32
33
34
§1
п.105п.109
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
§2п.110п.112
Координаты вектора
Связь между координатами вектора
и координатами его начала и конца
Простейшие задачи в координатах
Уравнение линии на плоскости
Уравнение окружности и прямой
Уравнение окружности и прямой
Уравнение окружности и прямой
Решение задач
Решение задач
2
4
2
7.10.14
9.10.14
14.10.14
16.10.14
21.10.14
23.10.14
28.10.14
30.10.14
11.11.14
13.11.14
7.6.3
7.6.5
7.6.7
Контрольная работа №2
Векторы. Метод координат
ГлаваXI Соотношение между
сторонами у углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Синус, косинус, тангенс угла
Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Формулы для вычисления координат
точки.
Теорема о площади треугольника.
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников.
Измерительные работы
Решение треугольников.
Измерительные работы
Решение треугольников.
Измерительные работы
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
Скалярное произведение в
координатах. Свойства скалярного
произведения векторов
Решение задач
Контрольная работа №3
Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов
ГлаваXII Длина окружности и
площадь круга
Правильный многоугольник.
Окружности вписанная и описанная
около правильного многоугольника.
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника
Формулы для вычисления стороны и
радиуса вписанной окружности
Построение правильных
многоугольников.
Длина окружности и площадь круга
Длина окружности и площадь круга
Площадь кругового сектора
Площадь кругового сектора
1
4
29.01.15
27.01.15
29.01.15
3.02.15
7.5.3
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа № 4
Длина окружности и площадь круга
ГлаваXIII Движение
3
5.02.15
10.02.15
12.02.15
17.02.15
7.6.4
12
3
18.11.14
20.11.14
7.2.10
25.11.14
5
27.11.14
7.2.11
2.12.14
4.12.14
9.12.14
11.12.14
2
16.12.14
7.6.3
18.12.14
1
1
23.12.14
25.12.14
7.6.7
13.01.15
7.5.1
12
4
15.01.15
20.01.15
22.01.15
1
8
45
46
47
48
49
§1
п.113п.115
Отображение плоскости на себя.
Понятие движения
Наложения и движения
§2
п.116п.117
Параллельный перенос
Параллельный поворот
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач
51
52
Решение задач
Контрольная работа №5
Движение
ГлаваXIV Начальные сведения из
стереометрии
Предмет стереометрии.
Многогранники
Призма. Параллелепипед
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
§1п.
118п.124
3
7.3.2
3.03.15
5.03.15
10.03.15
1
1
12.03.15
17.03.15
7.3.5
8
4
19.04.15
2.04.15
7.04.15
9.04.15
Объем тела
Свойства прямоугольного
параллелепипеда. Пирамида
§2п.125- Тела и поверхности вращения.
Цилиндр
п.127
19.02.15
24.02.15
26.03.15
Понятие движения. Решение задач
50
53
3
4
14.04.15
Тела и поверхности вращения.
Конус
16.04.15
Тела и поверхности вращения.
Сфера и шар
Тела и поверхности вращения.
Решение задач
21.04.15
23.04.15
Об аксиомах планиметрии
2
Об аксиомах планиметрии
Повторение. Решение задач
7
28.04.15
30.04.15
5.05.15
7.05.15
12.05.15
14.05.15
19.05.15
21.05.15
СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА
7 класс
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к
прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре,
сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана,
биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства
и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и
описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол;
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и
секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ;
длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус
вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам,
построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
8класс
1. Четырехугольники
Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников –
параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о
фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
2.Площадь
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах
представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести
формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.
3. Подобные треугольники
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть
признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в
освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
4. Окружность
основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися
в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить
учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
5. Повторение. Решение задач.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ 9 класс
1. Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и
координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так,
как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание
должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать
векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух
данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических
задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,
расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с
помощью методов алгебры.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула
площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
3. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь
круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника
и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины
окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в
окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга,
ограниченного окружностью.
4. Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными
видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние
между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению
образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение
движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что
понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако
следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
5.Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в
частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 7 класс
Контрольная работа №1 Начальные геометрические сведения
Вариант 1
1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см.
Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и
РЕ равна 198о. Найдите угол МОР.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису
смежного с ним угла.
Вариант 2
1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18
см. Каким может быть расстояние МК?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и
ВС равна 108о. Найдите угол ВОК.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису
смежного с ним угла.
Контрольная работа №2 Треугольники
Вариант 1
1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите,
 DAO =  CBO.
А
С
O
D
В
2. Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что
 АКВ =  АКС. Докажите, что АВ = АС.
С
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с
основанием ВС. С помощью циркуля и линейки
проведите медиану ВМ к боковой стороне АС.
Вариант 2
А
O
В
D
1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что
 СAO =  DBO.
2. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р
лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки
проведите высоту АН.
Контрольная работа №3 Параллельные прямые
Вариант 1
1. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.
2. На рисунке  1 = 63о,
Найдите  3.
 2 = 77о,  4 = 117о.
M
1
K 2
4
3
T
P
3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE.
Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону
DE в точке N.
Найдите углы треугольника DMN, если  CDE = 68о.
Вариант 2
1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.
2. На рисунке  1 = 47о,
Найдите  4.
 2 = 118о,  3 = 62о.
M
1
K 2
4
T
P
3
3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC.
Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону
DA в точке N.
Найдите углы треугольника DMN, если  ADC = 72о.
Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 1
1. В треугольнике CDE точка К лежит на отрезке СЕ, причем  СКD – острый угол.
Докажите, что DE > DK.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны
быть равными 15 см каждая?
3. Заданы отрезки РК, РМ и угол Р. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = РМ,
АС = РК,  А =  Р.
4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.
Вариант 2
1. В треугольнике MNP точка К лежит на отрезке MN, причем  NKP – острый угол.
Докажите, что KP < MP.
2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание
быть равным 20,01 см?
3. Заданы отрезки КЕ, угол К и угол Е. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ =
КЕ,  А =  К,  В =  Е.
4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.
Контрольная работа №5 Прямоугольные треугольники
Вариант 1
1.Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о.
Найдите эти углы.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней
взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.
Найдите углы треугольника АВС, если угол
АКС = 60о.
4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете
АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.
а) найдите длину отрезка BD.
б) Докажите, что ВС < 12 см.
Вариант 2
1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему
равны остальные углы ?
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В,
равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ
равнобедренные..
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней
взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.
4. В треугольнике АВС  В = 90о,  С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D
так, что угол АBD равен 30о.
а) найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
Контрольная работа №6 (Итоговая)
Вариант 1
1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о.
Найдите эти углы.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней
взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.
Найдите углы треугольника АВС, если угол
АКС = 60о.
4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете
АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.
а) найдите длину отрезка BD.
б) Докажите, что ВС < 12 см.
Вариант 2
1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему
равны остальные углы ?
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В,
равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ
равнобедренные..
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней
взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.
4. В треугольнике АВС  В = 90о,  С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D
так, что угол АBD равен 30о.
а) найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 1
Контрольные работы 8 класс
Контрольная работа по геометрии №2
По теме: «Четырехугольники»
Вариант 1
№1 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между
диагоналями, если  ABO=30º
№2 В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону
MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.
б) Найдите сторону RP, если сторона ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см
Вариант 2
№1 Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если
 MNP=80º
№2 На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM
а) Докажите, что AM – биссектриса угла BAD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM=4см
Контрольная работа по геометрии №3
По теме: «Площадь. Теорема Пифагора»
Вариант 1
№1Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 º.
Найдите площадь параллелограмма.
№2 Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все
стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
№3 На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь
треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.
Вариант 2
№1Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны
этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².
№2 Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ=12см,
ВС=14см, AD=30см,  В=150º.
№3 На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы
площадь треугольника NPM была в 2 раза меньше площади треугольника KMN
Контрольная работа по геометрии №4
По теме: «Определение подобных треугольников»
Вариант 1
№1 На рисунке AB║CD
А
А) Докажите, что AO:OC=BO:OD
В
О
Б) Найдите АВ, если OD =15 см, OB=9см, СD=25см.
D
С
.
№2 Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ =8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см,
MN=15см, NK=20 см.
Вариант 2
B
№1 На рисунке МN║АC
А) Докажите, что AВ·ВN=CB·BM
М
N
Б) Найдите MN, если АМ =6 см, BМ=8см, АС=21см.
A
C
.
№2Даы стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16см, QR=20см, PR=28см и AB=12см, BC=15см, AC=21см.
Найдите отношение площадей треугольников.
Контрольная работа по геометрии №5
По теме: «Подобные треугольники»
Вариант 1
№1В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ =20 см, Высота AD =12 см. Найдите
AС и cosA.
№2Диагонать BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. Найдите площадь
параллелограмма ABCD, если АВ=12см, угол А=41º
Вариант 2
№1ВысотаBD прямоугольно треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС
отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
№2Диагонать АС прямоугольника ABCD равна 3см и составляет со стороной AD угол 37º.
Найдите площадь прямоугольника ABCD.
Контрольная работа по геометрии №5
По теме: «Окружность»
Вариант 1
№1 Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу
этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD,
AD.
№2 Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.
Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.
Вариант 2
№1 Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и
перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ,
ВС, CD, AВ.
№2Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само
основание равно 24 см. 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружности.
Контрольные работы 9 класс
Контрольная работа №2
По теме: «Векторы, метод координат»
Вариант1

  b  1 c 
№1 Найдите координаты и длину вектора а , если а =
, b 3;2 ,
2

с  6;2
№2 Даны координаты вершин треугольника ABC: А(-6;1), В (2;4), С (2;-2).
Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту
треугольника, проведенную из вершины А.
№3 Окружность заданна уравнением (х-1)²+у²=9. Напишите уравнение прямой
проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Вариант2

 1  
№1 Найдите координаты и длину вектора b , если b = c  d , c 3;6 ,
3

d 2;2
№2 Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А(-6;1), В (0;5), С (6;-4),
D (0,-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки
пересечения его диагоналей.
№3 Окружность заданна уравнением (х+1)²+(у-2)²=16. Напишите уравнение
прямой проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа №3
По теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
Вариант1
№1 Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3)
№2 Решите треугольник АВС, если угол А=30º, угол С = 105 º , ВС =3 2 см
№3 Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4),М(2;0)
Вариант2
№1 Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3)
№2 Решите треугольник ВСD, если угол B=45º, угол D = 60 º , ВС = 3 см
№3 Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6),C(4;2)
Контрольная работа №4
По теме: «Длина окружности и площадь круга»
Вариант 1
№1 Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см.
Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
№2 Найдите площадь круга. Если площадь вписанного в ограничивающую его
окружность квадрата равна 72 дм².
№3 Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна
150º.
Вариант 2
№1 Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен
48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
№2 Найдите длину дуги, если площадь вписанного в нее правильного
шестиугольника равна 72 3 см².
№3 Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна
120º, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №5
По теме: «Движение»
Вариант 1
№1 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта
трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону
AB.
№2 Две окружности с центрами О 1 и О 2 , радиусы которых равны, пересекаются
в точках M и N. Через точку М проведенная прямая, параллельная О 1 О 2 и
пересекающая окружность с центром О 2 в точке D. Используя параллельный
перенос, докажите, что четырехугольник О 1 МDО 2 является параллелограммом.
Вариант 2
№1 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта
трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой
стороны CD.
№2 Дан шестиугольник А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 . Его стороны А 1 А 2 и А 4 А 5 , А 2 А 3 и
А 5 А 6 , А 3 А 4 и А 6 А 1 попарно равны и параллельны. Используя центральную
симметрию, докажите, что диагонали А 1 А 4 , А 2 А 5 , А 3 А 6 данного
шестиугольника пересекаются в одной точке