1) - МБОУ Дубковская средняя общеобразовательная школа

МБОУ ДУБКОВСКАЯ СОШ “ДРУЖБА»
Одинцовского района Московской области
_______________________________________
План открытого урока по математике
«Обобщающий урок по теме
арифметическая и геометрическая прогрессии»
Учитель Лаирова Е.М.
Март 2013 года
Открытый урок по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Образование есть то, что остается,
Когда все выученное уже забыто.
Цель урока: обобщить знания учащихся, закрепить навыки использования
теоретического материала при решении практических заданий по теме
«Прогрессии», формировать навыки работы с формулами, отработать
определения, совершенствовать навыки счета, расширить кругозор, развивать
логическое мышление и математическую речь.
Задачи урока:
Образовательные:
- повторение формул по данной теме;
- отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы
n - первых членов, свойств данных прогрессий;
- показать связь математики с другими дисциплинами (литературой, биологией,
физикой, экономикой).
Развивающие:
- развитие памяти, мышления, внимания, наблюдательности;
- расширение кругозора по данной теме;
- формирование интереса к изучению математики;
- развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим
материалом.
Воспитательные:
- воспитание эстетических качеств, творческой активности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Оборудование: раздаточный материал, мультимедийный проектор.
Методы обучения: словесный, наглядно - иллюстративный, поисковый.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая работа.
План урока:
I. Организационный момент.
II. Фронтальный опрос.
III. Закрепление.
IV. Показ презентации с исследовательскими работами учащихся.
V. Решение интересных, исторических задач и задачи повышенной сложности.
VI. Итог урока.
VII. Домашнее задание.
VIII. Рефлексия
Ход урока:
I. Организационный момент и актуализация знаний
На последних уроках алгебры мы говорили с вами об арифметической и
геометрической прогрессиях. Сегодня мы познакомимся с историей
возникновения прогрессии, обобщим наши знания по изученной теме и решим
интересные исторические и повышенной сложности задачи.
Историческая справка.
Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором
Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”.
Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних
народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах
встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в
древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на
прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою
двухтысячелетнюю давность. Что же такое Прогрессия в нашем понимании и
что за открытия она в себе затаила?
Проверим ваши знания.
Класс условно (оставаясь на своих местах) делится на 2 рабочие группы:
мальчики и девочки. Группы выбирают тему – АП или ГП. За 4 минуты на
доске представители обеих групп записывают необходимые формулы.
Определения и свойства говорятся устно во время фронтального опроса
учащихся из каждой группы
II. Фронтальный опроc.
Вопросы группам.
1) Дать определение арифметической прогрессии ( АП ), 2 формулы п-го
члена, 2 формулы суммы п первых членов прогрессии, характеристическое
свойство АП, свойство суммы номеров АП.
2) Дать определение геометрической прогрессии ( ГП ), 2 формулы п-го
члена, формула суммы п первых членов прогрессии, характеристическое
свойство ГП.
Правильность и полноту ответов оценивает группа «соперников» и учитель (по
необходимости).
III.
Закрепление.
“Карусель” — обучающая самостоятельная работа
Ваши теоретические знания и практические навыки пригодятся при
выполнении следующего задания.
Разделитесь на группы по 7 человек. Каждая группа получает 7 листов с
заданиями. Каждую одну-две минуты учитель говорит: “Меняемся”, и ученики
передают свой лист по кругу. “Карусель” останавливается, если к каждому
вернется лист, на котором в задаче 1стоит его фамилия. Таким образом, каждый
ученик решает все задачи. Ответы записываются на слайде и выводятся на экран.
Ученики зачеркивают неправильные ответы и сдают работу учителю.
1
2
3
4
5
Дано: (а n )  , а1 = – 3, а2 = 4.
Найти: а16 – ?
Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.
Найти: q – ?
Дано: (а n )  , а21 = – 44, а22 = – 42.
Найти: d - ?
Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.
Найти: b3 – ?
Дано: (а n )  , а1 = 28, а21 = 4.
Найти: d - ?
6
Дано: (b n ) , b1 
7
Найти: b5 – ?
Дано: (а n )  , а7 = 16, а9 = 30.
Найти: а8 –?
1
q = 2.
2
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
Фамилия, имя_________
Ответ:________
IV. Показ презентации с исследовательскими работами учащихся.
Вы узнали много нового и интересного о Прогрессиях вокруг нас. Но и это ещё не
всё. А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии.
Оно, скорее всего, занимательное.
На доске написана “стайка девяти чисел”
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка
чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3
так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в
него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали
диагонали была одним и тем же числом- constanta.
9
19 5
7
11 15
17 3
13
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в
том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической
прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
V. Решение интересных, исторических задач и задачи повышенной сложности.
Сейчас я предлагаю вам прорешать необычные, интересные задачи и очень
поучительные. Для решения этих задач потребуются формулы, которые мы уже с
вами повторили. (Зачитываются все 3 задачи и раздаются группам по их выбору –
кому какую ).
Задача 1
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую
сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р. А ты
мне в первый день за 100 000 р. дашь 1 копейку, во второй день-2 копейки ,и так
каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе
выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче.
Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий
день пошли к нотариусу и заключили сделку.
Вопрос. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?
Задача 2
Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее
покупать и возвратил продавцу, говоря:
-Нет мне расчета покупать за такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди
,лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.
1
4
1
2
За первый гвоздь дай мне всего к., за второй - к., за третий -1 к.и т.д.
Покупатель ,соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь ,принял
условия продавца ,рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 р.
На сколько покупатель проторговался?
Задача 3
Следующая задача - из другого учебника, носящего пространное заглавие:
«Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и
Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и
употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г.)
Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2
коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего
вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.
Все эти задачи можно найти в книге Я.И. Перельмана - популяризатора физикоматематических наук которому в декабре 2007 г, исполнилось 125 лет. Он автор
более 100 книг по занимательной математике и физике.
Группы решают задачи и говорят, кто же был прав, ответив на вопрос задачи.
!! А сейчас я предлагаю вам прорешать жизненные задачи.
Задача 4
Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих.
Население поселка Кировского составляет чуть больше 1600 человек. Через
сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?
Для того, чтобы этого не произошло мы с вами должны принять
профилактические меры, а первые заболевшие должны сразу же обратится в
больницу.
Задача 5
Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30
дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий
(они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6
часов?
Видите, какое огромное число палочек можно получить, если не соблюдать
санитарно- гигиенические правила. Перед едой нужно тщательно мыть руки!
Вы уже прошли хорошую разминку и я предлагаю вам решить задачу повышенной
сложности из сборника Сканави №4.044. Вам предстоит ещё раз вспомнить
определение арифметической прогрессии и геометрической прогрессии,
вспомнить свойство среднего члена прогрессии, так как при решении следующей
задачи вам придётся связать знания об обеих этих прогрессиях.
Задача 6
Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую
прогрессию, а последние три - арифметическую прогрессию. Сумма крайних
чисел равна 21, а сумма средних 18.
VI. Итог урока.
Таким образом, мы убедились, что прогрессии возникли в глубокой древности из
практических нужд человека. Они изучаются в школе как частные случаи
последовательностей. Решение задач потребовало от нас: знание определений,
свойств, формул, навыков счета в обыкновенных и десятичных дробях.
VII.
Домашнее задание.
ДКР №4, вариант 2, №4-9.
VIII. Рефлексия.
В конце урока проводится беседа с учащимися, в которой выясняется, что нового
они узнали на уроке, понравился ли им урок, что необходимо изменить, в том
числе в них самих, чтобы было интереснее.