Численный метод расчета распространения акустического

УДК 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения.
В.В. БАШУРОВ1, Н.Н. ПЛАТОНОВ2, Н.А. СКОРКИН2
1Трехгорный
политехнический институт (филиал) МИФИ, Челябинская обл.
физико-техническая академия, Челябинская обл.
2Снежинская
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ
АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ЗАКРЫТЫХ ПОЛОСТЯХ
Коллектив авторов [1] для определения уровня радиоактивной жидкости в
системе канализации для жидких низко радиоактивных отходов предложил
уровнемер, работа которого основана на звуковой локации закрытых полостей. С
целью определения направлений технических проработок, сокращения объема
испытаний и выяснения картины волновых процессов, происходящих в системе
"полость – жидкость", была предложена и реализована в виде трехмерного
вычислительного кода математическая модель, описывающая распространение,
взаимодействие, отражение и наложение звуковых волн, генерируемых
звуководом упомянутого уровнемера. Задача об определении уровня
радиоактивной жидкости с актуальной необходимостью приводит к опробованию
различных подходов для получения достоверного ответа. С этой целью была
рассмотрена теория определения уровня жидкости, предложенная Башуровым В.В
и реализованная в виде 2D – кода.
В общем случае распространение звуковых волн, возбуждаемых неким
источником возмущения, описывается уравнениями Эйлера механики
сплошной среды с уравнением состояния слабо сжимаемой среды. Если
пренебречь распространением звуковой волны в радиоактивной
жидкости, т.е. считать поверхность жидкости зеркально отражающей для
звуковой волны, воздух считать несжимаемой средой, то из уравнений
Эйлера можно получить волновое уравнение для давления в виде
интеграла Кирхгоффа.
Для закрытой полости цилиндрической формы, заполненной
жидкостью, методом интегральных сумм интегральное уравнение
Кирхгоффа было аппроксимировано системой алгебраических уравнений.
Для решения этих уравнений разработан вычислительный код
"CIRCHGOFF – 3D". Для тестирования кода было построено точное
решение задачи о распространение сферически симметричной звуковой
волны внутри полого шара.
Согласование построенного точного решения и решения, полученного
с помощью вычислительного кода "CIRCHGOFF – 3D ", получилось
вполне удовлетворительным.
42
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 11
УДК 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения.
Рассмотрим теперь метод, позволяющий определять положение
фронтов звуковых волн как прямых, так и отраженных. Это есть
выражение
ds
,
Г V
I[ Г ]  
где в знаменателе стоит скорость звука в точке среды, ds дифференциал траектории Г. Из принципа Ферми следует, что время
достижения звуковой волной точки М 1, "выпущенной" из точки М0, есть
значение этого функционала на экстремали того же самого функционала,
соединяющей точки М0 и М1.
Решение этой вариационной задачи с закрепленными концами может
быть получено либо классическими способами, либо, используя принцип
Гюйгенса в оптике, построением фронта волны (или ряда фронтов) как
огибающей семейства окружностей, построенных с центрами,
расположенными на фронте волны в момент времени t и радиусами Vt ,
где V по прежнему местная скорость звука, а t – выбранный малый
промежуток времени. Построенная огибающая дает положение фронтов
на момент времени t  t и т. д.
В этом методе устранен, по крайней мере, один общий недостаток
вариационных методов – плохая сходимость (или вообще "не
сходимость") в случае разрывных функций V, задающих местную
скорость звука – а такое как раз и присуще нашей задаче.
1.
Список литературы
Казаков В.Р., Мялицин Л.А., Платонов Н.Н. Акустический уровнемер для безнапорных
трубопроводов промышленной канализации// Тезисы докладов Отраслевай научнотехнической конференция «Технология и автоматизация атомной энергетики» ТААЭ2004, 12 – 14 мая 2004 года, Россия, г. Северск Томской области.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 11
43