zendarev-2 - Математическая морфология
advertisement
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. УДК 621.391.161 РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ КОМПЕНСАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ФОНА 2009 г. Жендарев М.В. В соответствии с разработанной методикой проведения математического моделирования по обнаруже-нию вертолёта был установлен адаптивный порог p для рассмотренных типов облачности. Порог обеспечивает обнаружение целей на дальностях не менее 11 км. На основе полученных данных были получены математические модели, описывающие зависимости контраста излучения вертолёта от дальности обнаружения в спектральном диапазоне 8-13 мкм. Ключевые слова: математическое моделирование, отношение сигналшум, адаптивный порог. Для проведения имитационного моделирования процесса обнаружения воздушной цели необходимо иметь в распоряжении, наряду с пространственным распределением фоновых излучений неба, зависимость среднего контраста излучения летательного аппарата в полёте от дальности, т. е. математическую модель. Модели построены на основе измерений собственного излучения воздушной целью типа вертолёта Ми-8 и атмосферным фоном. Лётно-технические характеристики многоцелевого вертолёта Ми-8: экипаж, чел. диаметр главного винта, м длина, м высота, м масса максимальная взлетная, кг макс. скорость, км/ч крейсерская скорость, км/ч практическая дальность полёта, км дальность действия, км практический потолок, м 3; 21,29; 18,22; 5,65; 12200; 260; 225; 1200; 465; 4500. База данных включает в себя набор теплокадров ИК-изображения суточных и сезонных записей в различной метеорологической обстановке фонов верхней полусферы. ИК-изображения, в отличие от обычных изображений, полученных в видимой области спектра, обладают рядом характерных Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. особенностей [1]. Первая особенность состоит в том, что они имеют непривычное для наблюдателя распределение контрастов между известными объектами вследствие иного распределения оптических характеристик поверхностей в рассматриваемом ИК-диапазоне спектра по сравнению с видимым. Другая особенность ИК-изображений состоит в том, что в их формировании, кроме отражённого излучения, участвует и собственное излучение ВЦ, которое определяется излучательной способностью различных участков поверхности объектов и их температурой. Эта особенность позволяет регистрировать объекты, как при отсутствии падающего излучения, так и при отсутствии температурных перепадов только за счёт различий излучательной способности их поверхностей. Кроме того, для различных окон прозрачности ИК-диапазона также будут проявляться указанные различия. Таким образом, ИК-изображения содержат разнообразную информацию, отсутствующую в изображениях, получаемых в видимой области. Это, с одной стороны, говорит об их полезности, а с другой – о трудности визуального распознавания вследствие непривычной для человеческого глаза картины окружающей обстановки. Запись собственного излучения воздушной цели и атмосферного фона проводились с помощью теплопеленгатора 1ПН97М «Маугли-2М», технические характеристики которого представлены в табл. 1 [2]. Таблица 1. Основные технические характеристики теплопеленгатора 1ПН97М «Маугли-2М» Тип ОЭС, фирма ОАО "ЛОМО" Δλ, Поле зрения, мкм град. 8÷12 20×15 Тип ФПУ/ охлаждение Матрица PtSi/+ Формат элементов (пикселей), пкс 320×240 Фокусное расстояние, мм 42 При проведении видеозаписи в каждом залёте и при измерении яркостей фонов при помощи переносной метеостанции регистрировались следующие метеорологические данные: температура, атмосферное давление, относительная влажность воздуха. Для проведения видеозаписей выбирались дни, когда наблюдалась облачность с малой изменчивостью (безоблачное небо, слоистая облачность, перистая облачность, кучевая облачность 6–9 баллов). Это позволило минимизировать погрешности, связанные с отсутствием резких перепадов яркостей фона. Общее количество залётов составило 5. Время видеозаписи в каждом залёте составляло 60 минут. Дискретность получения теплокадров изображений была 0,02 с. Это позволило проводить наблюдение на всём участке полёта. Набор теплокадров включает 2 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. оцифрованные теплокадры видеосигнала, полученные с видеовыхода теплопеленгатора, после аналого-цифрового преобразования видеоизображений на выходе оптической системы. Получившиеся файлы с теплокадрами обрабатывались с помощью программы обработки теплокадров "Цифровая обработка сигналов тепловизионных устройств перспективных образцов вооружений" (рис.1). Рис. 1. Главное окно программы Расчётно-аналитическая программа предназначена для применения в научных экспериментах по исследованию и анализу свойств, характеристик сигналов тепловизионных устройств перспективных образцов вооружений [3,4]. В данной программе реализован ряд режимов, применение которых позволяет получать информацию о пеленгационной обстановке из статических теплокадров, полученных в выходных каскадах тепловизионных устройств. Прикладная составляющая программы состоит в преобразовании информации из изображения (теплокадра) пеленга в формат электронной таблицы. Это позволяет, для статистической обработки информации о цели, использовать полученные данные в таких системах автоматизации научных и инженерных расчётов как, например, MathCad. Программа реализует алгоритм анализа информации об отметке о цели, с последующим выделением цветом. Таким образом, указывается местоположение отметки о цели в пределах обрабатываемого растра. Программа позволяет подсчитать количество пикселов, занимаемых изображением цели, и общее количество пикселов в поле зрения теплопеленгатора. При этом из видеозаписи каждого залёта в диапазоне дальностей ВЦ от 15 до 0,01 км через каждые 100 м копировались изображения в формате BMP. Всего было получено более 1000 изображений в исследуемом ИКдиапазоне. Оцифрованные теплокадры преобразовывались в формат электронной таблицы (массив). Каждый элемент u n,m массива U N,M содержит информацию о дискретных уровнях квантования, пропорциональных энергети3 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. ческой яркости собственного излучения атмосферного фона в ячейке многоэлементного приёмника в N-ой строке M-ого столбца. Сигнал в каждом пикселе может быть квантован по 16 777 162 уровням яркости и занимает 24 бита. Для проверки разработанной процедуры вычисления количества элементов разрешения изображения вертолёта было проведено предварительное моделирование. Результаты предварительного моделирования представлены на рис. 2. Рис. 2. Зависимость размера изображения теплового объекта от дальности Анализ результатов моделирования показал, что размер изображения теплового объекта, при высоте вертолёта 5,65 м, не выходил за границы одного элемента разрешения (пиксела) изображения атмосферного фона на дальностях более 5200 м. Для оценки погрешности при предварительном моделировании был проведён аналитический расчёт дальности, на которой размер изображения воздушной цели (вертолёт Ми-8) находится в одном элементе разрешения (пикселе) изображения. Рисунок 3 поясняет геометрические соотношения при расчёте. 4 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. H Р V Курсовой параметр (P ц) да ная н о кл ь ост льн ) (r ц Высота (Н ц) (d ц) ьность л а д я ьна онтал Гориз Курсовая дальность (S ц) На α S О Рис. 3. Аналитический расчёт горизонтальной дальности Аналитический расчёт d ö (дальности цели) проводился по формуле: dö tg , Hö (1) где α – угол между наклонной и горизонтальной дальностями до цели; H ö – высота цели. Поскольку высота вертолёта, и элементарное поле зрения ОЭС известны, то было получено число элементов разрешения вертолёта Ми-8 в массиве изображения, в зависимости от дальности. Сравнительные результаты аналитического расчёта и натурного моделирования представлены в таблице 2. Таблица 2 Количество элементов разрешения (пикселов) Высота вертолёта 5,65м Аналитический расчёт дальности Дальность при моделировании Относительная погрешность, % 4 3 2 1 1295 м 1727 м 2590 м 5180 м 1400 м 1800 м 2600 м 5200 м 7,5 4 0,4 0,4 5 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. Анализ результатов приведённых в таблице 2 показал, что на дальностях свыше 2,6 км погрешность моделирования составляет менее 1 %, что позволяет считать разработанную процедуру вычисления количества элементов разрешения изображения вертолёта работоспособной и достоверной. Таким образом, нахождение ВЦ на дальностях свыше 5200 м на матричном индикаторе (например, ЖКИ или LED) будет проявляться в виде контрастного изображения в один пиксель. В процессе первого этапа моделирования определялись средние значения и дисперсия флюктуаций контраста излучения фона и вертолёта. Модели излучения ВЦ представлены средними контрастами излучения, полученными на различных по типу облачности, фонах и дальностях. Средний контраст теплового излучения рассчитывался по формуле s s u ô , (1) где s среднее значение контраста излучения тепловой цели (вертолёта); u ô среднее значение уровня квантования сигнала фона, на котором наблюдается тепловая цель. Полученные значения для разных типов облачности записаны в таблицах 3÷6. Таблица 3. Перистая облачность Дальность до цели Среднее значение уровня квантования сигнала фона Дисперсии уровня квантования сигнала фона Среднее значение контраста излучения цели 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 7500 м 8000 м 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м 7089732 7125833 7355500 7417307 7414086 7435570 7471172 7093913 7232983 7407060 7442990 7357610 7486795 7434580 7274896 7170581 7385854 1777460182442 1796514987021 1705622140952 1795727219734 1799534765062 1719295220927 1709183078380 1704388242937 1728240064345 1788730213256 1726572329726 1723219748849 1735604985434 1729846776540 1799543600905 1728740607146 1794899434577 8520705 8392315 7096864 6706371 6523373 6301191 5961283 6238210 5972625 5615092 5413625 5134400 4778360 4642962 4586593 3835233 3614148 6 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. Таблица 4. Кучевая облачность 7÷9 баллов Дальность до цели Среднее значение контраста излучения фона Дисперсии флюктуаций контраста излучения Среднее значение контраста излучения цели 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 7500 м 8000 м 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м 8160171 8233584 7902044 8326404 8216802 8127961 8033571 8189377 8360846 8497159 8286836 8060482 8213694 8322025 8216433 8246502 7927961 2858561844463 2888489344022 2838285173363 2888429906345 2814562234188 2858429985013 2878327880160 2828520732773 2838562381441 2858429975604 2838529971477 2878528871208 2806348147259 2848634076586 2858427754409 2828528055628 2838576581047 7450266 7284564 6550320 5797274 5720657 5608800 5398884 5142746 4844762 4524993 4569779 4431528 4051461 3755517 3645056 2759312 2472041 Таблица 5. Слоистая облачность Дальность до цели Среднее значение контраста излучения фона Дисперсии флюктуаций контраста излучения Среднее значение контраста излучения цели 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 7500 м 8000 м 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м 8680475 8733754 8637839 8545244 8491559 8637079 8780475 8633754 8549894 8647829 8718436 8497420 8643205 8637100 8572310 8587320 8656108 1172551241275 1142554509657 1132564598100 1192574563782 1152563467867 1162553647580 1145852436573 1139873758698 1175572647581 1148752310979 1148651023543 1144472239864 1109566844307 1145567684434 1166523761108 1172563765891 1162241265490 6929962 6784394 5814525 5578434 5445900 5099682 4651980 4698369 4655714 4374323 4138179 3994590 3621950 3440442 3289179 2418494 2343894 7 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. Таблица 6. Ясное небо Дальность до цели Среднее значение контраста излучения фона Дисперсии флюктуаций контраста излучения Среднее значение контраста излучения цели 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 7500 м 8000 м 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м 6394563 6525935 6427532 6510331 6329888 6516689 6603527 6629792 6516908 6520021 6223423 6527263 6525373 6624077 6423011 6510376 6393256 1532560097935 1544582354480 1529056784362 1570562386679 1564387765128 1570123385483 1539904526886 1522310954559 1514476894483 1563487610990 1555478547781 1528901326675 1505848720997 1568872018547 1513364789393 1529210092574 1532397481029 9215873 8992213 8024832 7613347 7607571 7220071 6828928 6702330 6688700 6502131 6633191 5964746 5739782 5453464 5438477 4495437 4606745 Поскольку проводилась многократная обработка теплокадров, в ячейки таблиц заносились усреднённые значения контраста и дисперсии его флюктуаций для соответствующих дальностей и различных типов облачности. Таким образом, формировались табличные модели излучения исследуемого вертолёта, которые являлись исходными для получения математических моделей. Немаловажным является вопрос о выборе количества теплокадров, необходимых для проведения исследования контраста излучения цели по предлагаемой методике. При этом следует стремиться к тому, чтобы доверительный интервал для полученных оценок не превышал наперёд заданной величины. Необходимо отметить, что при углах обзора 0°÷20° в верхней полусфере сильно проявляется взаимное экранирование облаками друг друга. Закон распределения плотности вероятностей контраста излучения цели в таких условиях будет близким к нормальному. При углах обзора больше 20 градусов границы облаков будут более теплыми по сравнению с другой частью облаков, следовательно тепловые отметки ВЦ на границах облаков, на экране тепловизора имеют меньший контраст. Это будет приводить к полимодальному закону распределения плотности вероятностей контраста излучения цели. Однако объём таких значений на экране ОП ОЭС, например, для кучевой облачности 7–9 баллов будет составлять единицы процентов. 8 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. Таким образом, представляется возможным использовать методику получения доверительного интервала для нормального закона распределения описанного в [7]. Если по результатам оцифровки изображения определён контраст из~ лучения вертолёта J и дисперсия его флюктуаций ~J2 , представляется воз~ можным определить среднее квадратическое отклонение оценки J : J~ ~J2 n , (2) ~ где J~ – среднее квадратическое отклонение оценки J ; n – количество повторных измерений. ~ В этом случае доверительный интервал, который накрывает оценку J с доверительной вероятностью J , будет равен ~ ~ IJ J ; J , J~ t , а протяжённость доверительного интервала составит I J 2 2 J~ t , (3) где t – определяется из специальной таблицы [45] по заданной величине доверительной вероятности J . Для решения обратной задачи, связанной с нахождением требуемого количества обработанных теплокадров, необходимо задаться допустимой ве~ личиной доверительного интервала, например, I J 0,1 0,1 J и найти из выражения (3) требуемое значение J~ òð J~ òð IJ 0 ,1 2 t , а затем, подставив выражение (2), можно определить требуемое количество теплокадров n 4 ~J2 t 2 IJ 2 . 0 ,1 9 (4) Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. Учитывая то, что описанная методика требует знания средних значений контраста излучения вертолёта и дисперсий его флюктуаций, то точно заранее вычислить количество необходимых для обработки теплокадров не представляется возможным. Поэтому их следует определять либо на основании результатов предварительного моделирования, либо уточнять их количество в процессе его проведения, когда появляется возможность получения оценок ~ 2 J и ~J . Результаты предварительного моделирования приведены в таблице 7. В которой представлены значения оценок квантованной яркости излучения цели и дисперсий её флюктуаций. Из них следует, что в процессе оцифровки полученный контраст излучения в обработанных кадрах имеет разные значения. В связи с этим целесообразно большее количество теплокадров обрабатывать на дальностях, где ожидается наибольшая дисперсия флюктуаций. При определении требуемого количества теплокадров следует ориентироваться на наибольшие значения дисперсий, наблюдаемых при обработке. В этом случае в “наихудших кадрах” с доверительной вероятностью (например, 0,95) доверительный интервал не будет превышать 10 % от измеряемой вели~ чины J , а на других дальностях он будет меньшим, т. е. обеспечивается избыточность количества теплокадров. Таблица 7. Результаты предварительной оценки квантованной яркости излучения вертолёта и дисперсий её флюктуаций в диапазоне 8÷13 мкм (тип облачности - перистая). Дальность до цели 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 7500 м 8000 м 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м Средние значения уровней квантованной яркости 15610436 15518148 14452364 14123678 13937459 13736761 13432455 13332123 13205608 13022152 12856615 12492010 12265155 12077542 11861489 11005814 11000002 10 Дисперсии флюктуаций яркости 4,00928E+11 4,71313E+11 4,70430E+11 4,66393E+11 4,66634E+11 4,67577E+11 4,40316E+11 4,17297E+11 4,25890E+11 4,89774E+11 4,96430E+11 4,05627E+11 4,24608E+11 4,44224E+11 4,54360E+11 4,15183E+11 4,86859E+11 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. На основании изложенного подхода были определены значения требуемого количества теплокадров, необходимых для проведения моделирования. Результаты представлены в таблице 8. Таблица 8. План отбора теплокадров, необходимого для проведения моделирования Дальность до цели, м Количество теплокадров Дальность до цели, м Количество теплокадров 3000 м 3500 м 4000 м 4500 м 5000 м 5500 м 6000 м 6500 м 7000 м 25 30 35 36 37 38 38 36 38 7500 8000 8500 м 9000 м 9500 м 10000 м 10500 м 11000 м 11500 м 44 46 40 43 47 50 53 62 64 Таким образом, для получения достоверных оценок контраста излучения с доверительной вероятностью 0,95 потребуется провести обработку, не менее 64 теплокадров. Кроме того необходимо ограничивать объём выборки таким образом, чтобы за время её получения вертолёт пролетал незначительное расстояние. Скорость полёта вертолёта Ми-8 составляла 220 км/ч (61 м/с), поэтому расстояние в 100 м он пролетал за 1,64 с, что соответствовало объёму выборки (при дискретности регистрации 0,02 с) 82 отсчёта. При проведении моделирования были использованы выборки объёмом 65 теплокадров. Полученные табличные модели излучения вертолёта Ми-8 позволяют выявить зависимости средних значений яркости излучения и дисперсий её флюктуаций в диапазоне длин волн 8÷13 мкм от дальности наблюдения цели. Их достоверность обеспечивается достаточными объёмами выборок, использовавшихся при определении характеристик излучения. Табличные модели излучения цели использовались при имитационном моделировании процесса обнаружения вертолёта оптико-электронным обнаружителем. Имитационное моделирование выполнялось с использованием программы "Моделирование процесса пространственной фильтрации тепловых объектов на коррелированном излучающем фоне" (рисунок 4). Описание программы приведено в [5,6]. Технические возможности ЭВМ и разработанное программное обеспечение позволило провести имитационное моделирование по обнаружению целей с временным интервалом съёма данных 0,5 с. 11 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. В существующих способах выделения отметки сигнала от объекта в системах обнаружения с матричными приёмниками излучения [8,9] используют алгоритм порогового обнаружения с настройкой порога срабатывания Uo по оценке среднеквадратического значения суммы фонового и внутреннего шумов Uш как Uo=k Uш. Коэффициент k, как правило, выбирается из условия обеспечения заданной вероятности обнаружения при частоте ложных тревог, не превышающей требуемую. Например, для обеспечения вероятности обнаружения 0,9 при частоте ложных тревог 3·10-3 требуется значение k=6. При этом предполагают, что двумерное поле яркости случайного фона имеет нормальный закон распределения. Недостатком такого способа является необходимость получения заблаговременной информации о характеристиках фона для выставления адаптивного порога срабатывания на весь кадр. К сожалению, такой подход для многих ОЭС труднореализуем. В ходе проведения моделирования выявлялся диапазон адаптивного порога p по обнаружению вертолёта при разных отношениях сигнал-шум, для различных дальностей и типов облачности. Диапазон изменений порога находится в пределах значений (0,001÷0,999). В качестве исходных данных использовались результаты, приведённые в таблицах 3-7, в строках которых сосредоточены усреднённые значения яркости излучения и дисперсии её флюктуаций при различных значениях дальности. Из имеющейся базы моделей фона были отобраны 2000 массивов изображений U N ,M , полученных в спектральном диапазоне 8÷13 мкм, размером 320×240 пикселей. Массивы 12 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. изображения U N ,M охватывают верхнюю полусферу от горизонта до 15° и имеют больший размер по азимуту 20°. В набор массивов изображений U N ,M включены результаты дневной и ночной видеосъёмки в летний сезон для следующих типов облачности: ясная, кучевая, слоистая, перистая. Каждый из перечисленных типов облачности включал в себя по 500 массивов изображений[8]. Сигнал от вертолёта накладывался на выбранный массив изображения фона U N ,M в виде контрастной отметки единичного дискретного элемента (пиксела) un,m. Номера строки и столбца отметки в случайно выбранном пикселе un,m в массиве изображения U N ,M выбиралось по равномерному закону. Отношение сигнал-шум отметки создавалось из соотношения u n2,m ø2 2 15 , (5) где ø2 дисперсия флуктуаций контраста излучения атмосферного фона, u 2n , m – пиковое значение квантованного сигнала цели [8,9]. В качестве «накладываемого» сигнала использовалась величина среднего контраста излучения вертолёта, который выбирался из таблицы 7 для соответствующего типа облачности и дальности. Процедура наложения сигнала повторялась 100 раз для каждого кадра. Таблица 9. Значения адаптивного порога для исследуемых типов облачности Тип облачности Дальность обнаружения 11 км Дальность обнаружения 12 км Ясная 0,061 0,056 Перистая 0,074 0,068 Слоистая 0,081 0,074 Кучевая 0,123 – Анализ полученных результатов изменения адаптивного порога для исследуемых типов облачности показал (таблица 9), что порог срабатывания уменьшается с увеличением отношения сигнал-шум. В результате установлены граничные пороговые значения, для соответствующих типов облачности 13 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. обеспечивающие обнаружение цели типа вертолёт Ми-8 на дальностях не менее 12 км. Установлено, что значение порога зависит от дисперсии фонового шума кадра. С увеличением дисперсии, уменьшается значение порога для обнаружения цели. В предлагаемом способе порог срабатывания выбирается при однократном просмотре. При этом порог автоматически отслеживает характер изменения уровня фона, т. е. является адаптивным (порог изменяется в пределах одного кадра). ЛИТЕРАТУРА 1. Сафронов Ю. П., Эльман Р. И. Инфракрасные распознающие устройства. М., Воениздат, 1976. 207 с. 2. Чупраков А. М., Хитрик А. С. Тепловизионный прицел на основе матричного болометрического приемника. //Оптико–электронные системы визуализации и обработки оптических изображений.// Вып. 2. М.: ЦНИИ «Циклон». 2007. С. 60-71. 3. Жендарев М. В., Якименко И. В. , и др. Цифровая обработка сигналов тепловизионных устройств перспективных образцов вооружений. // Программа ЭВМ. ФГУП «Всероссийский научно-технический центр». Отраслевой фонд алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий. Инв. Номер 50200900390. 4. Жендарев М. В., Якименко И. В. , и др. Государственная Академия Наук Российская академия образования. Институт информатизации образования. г. Москва. Свидетельство об отраслевой регистрации электронного ресурса. №00041. 5. Жендарев М. В., Якименко И. В. , и др. Цифровая обработка сигналов тепловизионных устройств перспективных образцов вооружений. // Программа ЭВМ. ФГУП «Всероссийский научно-технический центр». Отраслевой фонд алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий. Инв. Номер 50200900396. 6. Жендарев М. В., Якименко И. В. , и др. Государственная Академия Наук Российская академия образования. Институт информатизации образования. г. Москва. Свидетельство об отраслевой регистрации электронного ресурса. №00042. 7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., Высш. школа, 2001. – 576 с. 8. Жендарев М. В., Бирюков С.И. Разработка математического обеспечения для проведения натурных измерений собственных излучений воздушных целей в инфракрасном диапазоне длин волн. Статья. Конкурс молодых ученых Смоленской области, 2006. С. 184-189. 9. Жендарев М. В. Корреляционный способ обнаружения тепловых объектов теплопеленгаторами на атмосферном фоне. ВА ВПВО ВС РФ. г. Смоленск. Вестник войсковой ПВО. Выпуск №1. 2009. Стр. 91-94. 14 Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 8. Вып. 4. 2009. RESULTS OF MATHEMATICAL MODELING OF THE FINDING AIR INTEGER WITH USE DESIGNED ALGORITHM TO COMPENSATIONS OF THE RADIATION OF THE ATMOSPHERIC BACKGROUND Zhendarev M. V. In accordance with designed by methods of the undertaking of mathematical modeling adaptive threshold p was installed on finding helicopter for considered types to cloud. Threshold provides finding an integer on range not less 11 km. On base got data were received mathematical models, describing dependencies of the contrast of the radiation helicopter from range of the finding in spectral range 8-13 мкм. Key words: mathematical modeling Кафедра радиотехники Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского, г. Смоленск Поступила в редакцию 18.11.2009. 15
