Акмуллинская олимпиада по физике 8 класс

1.
Расход топлива в автобусе (α) зависит от его скорости (υ) так, как
показано на рис 1. Из города А в город В автобус движется в соответствии с
графиком движения, показанном на рис 2. Узнайте, получится ли у водителя
доехать до пункта назначения без дозаправки, если в баке у машины 25 л
топлива?
α
,
л
/
к
м
S
,
0
,
2
5
0
, 0
1 20
5
40
60
Решение:
80
0 100
, ,
5
км/ч
к
м
1
0
0
Р
и
с
1
8
0
6
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
t,ч
Р
и
с
2
2
2
4 топлива при
Определим по первому графику расход
скоростях 20 км/ч и
0
80 км/ч. Так как зависимость расхода топлива от скорости линейная, то
справедливы пропорции:
2
0
Учтем, что со скоростью 80 км/ч автобус проехал 80 км, на которые
истратил объем бензина
V1 = a1s1 = (11/60) · 80 = 44/3 л. Со скоростью 20 км/ч автобус проехал 40
км, на которые истратил
V2 = a2s2 = (13/60) · 40 = 26/3 л. Всего автобус израсходовал 70/3 л, что
меньше 25 л. Поэтому топлива хватит на проезд до пункта назначения без
дозаправки.
Ответ: хватит.
2.
Аэронавт, путешествуя на воздушном шаре, внезапно увидел, что
равномерно движется вниз. Тогда он сбросил 60 кг балласта, припасенного
как раз для этого случая. Воздушный шар после освобождения от балласта
стал подниматься вверх с вдвое меньшей скоростью. Считая силу
сопротивления воздуха прямо пропорциональной скорости шара,
определите эту силу во время спуска.
Решение:
Расставим силы, действующие на воздушный шар, когда он летит вверх и
вниз:
Так как в обоих случаях движение равномерное, то равнодействующая всех
приложенных сил равна нулю. Тогда для движения вниз имеем Fсопр + Fарх = m1g, а для
движения вверх Fарх = m2g + Fсопр/2. Здесь мы учли, что архимедова сила не меняется
(плотность воздуха и объем шара одинаковы), а сила сопротивления при движении вверх
станет в 2 раза меньше, т.к. по условию она пропорциональна скорости движения и
скорость при движении вверх в 2 раза меньше, чем при движении вниз. Сброшенный
груз имеет массу m1 - m2, то получаем, что 3/2 Fсопр = (m1 - m2)*g. Отсюда Fсопр = 400 Н.
Ответ: 400Н
3.
Однородный ровный стальной прут длиной 1 м согнули пополам под
углом 90о. На каком расстоянии от вершины прямого угла нужно подвесить
прут, чтобы стороны получившегося угла оказались ориентированы по
вертикали и горизонтали (см. рис.)?
Решение:
Представим стержень как две материальные точки массами m (массы
одинаковы, т.к. стержень по условию согнули пополам), расположенные в
центрах обеих частей стержня
Получился рычаг, на плечи которого действуют равные силы. Для
равновесия плечи этих сил должны быть равны, то есть L/2 - x = x, x =
L/4, x = 1/4 = 0,25 м.
4.
Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в
кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85˚С до 90˚С.
Затем кипятильник отключили и за одну минуту температура воды упала на
один градус. Сколько воды находится в кастрюле?
Решение:
Будем считать, что температура воздуха в комнате была гораздо ниже
рассматриваемых в задаче, потому можно считать тепло, уходящее от
кастрюли в комнату за единицу времени (мощность отвода тепла Nпотерь),
постоянная величина. Кроме того, будем пренебрегать теплоемкостью
кастрюли. Тогда при нагреве воды электрическим нагревателем баланс будет
выражаться:
а после отключения кипятильника уравнение теплового баланса будет:
Исключая из уравнений мощность потерь, получаем:
Ответ: 2кг
5.
Туристы набили котелок до краёв снегом и вытопили из этого снега V ═
0,75 л воды. Найдите объём котелка, если известно, что вода в четыре раза
плотнее снега, собранного в котелок туристами.
Решение: СИ: 0,75л=0,75*10^3 м^3.
Хотя можно решить и в литрах
Котелок полный снега растопили и получили воду: Vв=0,75л
Масса, полученной в результате таяния снега воды, равна массе снега: mc=mв
mc = ρc * Vкотелка
mв = ρв * Vв
Искомый объём котелка равен Vк = (ρв/ρс) *Vв = 4*0,75л = 3л
Ответ: 3л.
6.
Школьник Петя на каникулах залил с дедушкой каток на даче
площадью
около 100 м2. После морозов началась оттепель с дождём и снегом, а потом
снова ударили морозы −10 °C. Приехав в субботу на дачу, Петя обнаружил,
что примерно 5% площади катка покрылось «грибами» из льда —
наростами толщиной около 1 см и площадью примерно 100 см2. Пете очень
хотелось покататься на коньках, и он решил выровнять каток, выгладив его
горячим утюгом. Примерно сколько времени понадобится для этого, и
успеет ли Петя покататься в воскресенье? Мощность утюга — 2 кВт,
удельная теплоёмкость льда 2,1 Дж/(г ・ °С), удельная теплота плавления
льда 340 Дж/г, удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г ・ °С), плотность льда
0,9 г/см3. Можно считать, что каждый «гриб» достаточно разгладить до
высоты 1 мм, при разглаживании вода нагревается до +50 °C, потери
теплоты на нагревание окружающего утюг воздуха малы, а потери времени
на распределение воды по достаточной площади льда и на переход к
следующему «грибу» составляют около 20 секунд.
Ответ: на выглаживание катка уйдёт примерно 6 часов, так что Петя сможет
в воскресенье покататься
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине
кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита.
Землю считайте полусферой радиуса R=6400 км, плотность земных пород
ρз=5,5 г/см3, плотность кита – ρК=0,9 г/см3.
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в
несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
7.
Решение
Пусть
- длина кита, тогда его радиус
Земля будет покоиться на Ките, если суммарная масса Кита и Земли не
больше массы воды в объеме Кита:
Отсюда получим:
8700 км.
Тогда длина Кита должна быть не меньше 174000
Ответ: 174000км
8.
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и B
на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день
проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч.
На остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое
позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на
автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние
между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке,
очень мало.
Решение:
Ответ: чтобы успеть на автобус, Знайка должен выйти в 7.47, а чтобы
успеть на трамвай – в 7.45. Решение: У Знайки есть два варианта
поведения: идти к остановке A или к остановке B, соответственно, он
должен выбрать тот из них, который требует меньше времени, чтобы
попасть на остановку B. Пусть Знайка хочет успеть на автобус. Если он
пойдет на остановку В, то он должен выйти за (2км–0,8км)/4,8км/ч=15
мин. до 8 часов. Если же он пойдет на остановку A, то чтобы успеть на
автобус, ему необходимо прийти туда не к 8.00, а на 2км/40км/ч=3 мин
раньше, поэтому ему надо выйти за 0,8км/4,8км/ч+3мин=13 мин до 8.00.
Поэтому в этом случае для Знайки выгоднее идти к остановке A и нужно
выйти из дома в 7.47. Аналогичные рассуждения для случая, когда
Знайка хочет успеть на трамвай, приводят к следующему результату: если
Знайка идет к остановке B, то он должен выйти за 15 минут до 8.00, а
если к A – за 16 минут до 8.00, поэтому Знайка должен выйти в 7.45 и
пойти к остановке B
Ответ: в 7.45 к остановке В.
9.По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью V1 = 0,628
м/с кролик, нерастяжимая веревочка привязана к кролику и закреплена в
центре круга. В начальный момент времени в центре круга находится
улитка, она бросается в погоню – ползет по веревочке со скоростью V2 = 0,2
см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки будет находиться
кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать размеры кролика и
улитки очень маленькими.
Решение:
В этой задачке для начало нужно найти за какое время улитка доберётся до
зайца. (тут нужно чётко понимать разницу между путём и перемещением)
растояние которое должна пройти улитка = 100м,
а скорость её V2=0.2cм/c=/10=0,002м/с
t=S/V2 это будет её время
t= 100/0.002=50000c
из этого можно сделать что улитка медленнее
знач кролик бегал по кругу 50000с, прежде чем улитка догнала его
Попробуем найти сколько кролик за это время проделал кругов:
V=2пR/T
T=t/N
V=2пRN/t
N=t*V1/2пR=31400/628=50 оборотов сделал кролик
Из этого делаем вывод кролик выбежал из начальной точки и пробежал
50кругов но не сместился при этом.
Ответ: в тот момент когда улитка догонит кролика, кролик будет на том же
самом месте, откуда и начинал движение.
Ответ: перемещение равно 0м
10.В системе, изображенной на рисунке, масса самого правого груза равна m4
= 1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны m0 = 300 г. Система
уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов m1, m2 и m3. Массой
троса и трением в блоках пренебречь.
Ответ: m1 = m2 = m3 = 2m4 – m0 = 1,7 кг.