Лабораторная работа 412

Министерство образования и науки Российской федерации
ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»
Кафедра «Экспериментальная физика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/CV МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО
РЕЗОНАНСА
Методические указания
к лабораторной работе №412
Волгоград
2012
УДК 53 (075. 5).
Определение отношения СР/CV методом акустического резонанса: метод. указ. к лабораторной работе № 412/ сост. А.В. Аршинов, Д.П. Калинкин; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2012. -12 с.
Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №412, представленной в практикуме кафедры «Экспериментальная физика» Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 1. Табл. 1. Библиогр.: 8 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Экспериментальная физика»
Волгоградского государственного технического университета
Свежинцев Е.Н.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Составители: Александр Викторович Аршинов
Дмитрий Петрович Калинкин
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/CV МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО
РЕЗОНАНСА
Методические указания к лабораторной работе № 412
Темплан 2012 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.____.
Тираж 100 экз. Заказ
. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2012.
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/CV МЕТОДОМ
АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
1. Цель работы
Определение фазовой скорости распространения звуковой волны в
воздухе и постоянной адиабаты воздуха методом акустического резонанса.
2. Содержание работы
Волны – распространяющиеся в веществе или поле возмущения состояния этого вещества или поля. Упругими волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические возмущения (деформации). Звуковыми (акустическими) волнами называются распространяющиеся в
твердых, жидких и газообразных средах упругие волны, обладающие частотами в пределах от 16 до 20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на органы слуха человека, вызывают звуковые ощущения.
В неограниченной среде распространение упругих волн состоит в вовлечении в вынужденные колебания все более и более удаленных от источника волн частиц среды. Под частицей среды понимают малый элемент
ее объема, размеры которого, однако, во много раз больше межмолекулярных расстояний, так что в нем содержится очень большое число молекул.
Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в
направлении распространения волны. Продольные волны связаны с объемной деформацией упругой среды и потому могут распространяться в
любой среде – твердой, жидкой, газообразной. Звуковые волны являются
продольными волнами. Волну называют плоской, если волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей.
Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение.
Уравнение бегущей плоской волны имеет вид:
x
S ( x, t )  S 0 sin(  (t  )) ,
v
3
(1)
где S ( x, t ) - смещение частиц среды из положения равновесия;
S 0 - амплитуда колебания, равная наибольшему смещению частицы
среды из положения равновесия;
 - круговая частота колебаний, равная числу колебаний частиц среды, совершенных за 2 секунд;
t - время, отсчитываемое от начала распространения волны;
v - фазовая скорость распространения волны;
x - координата произвольно выбранной частицы среды;
x
v
 (t  ) - фаза волны.
Начальная фаза волны равна нулю. Знак “–” в (1) указывает на то, что
волна распространяется в направлении от источника волн, а знак “+” –
наоборот, в направлении к источнику волн.
Расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний T , называется длиной волны  :
  vT .
(2)
Длина волны соответствует расстоянию между двумя ближайшими
точками среды, для которых разность фаз колебаний равна 2 . Период
колебаний T можно связать с круговой частотой  и частотой  соотношениями:
T
2


1

.
(3)
Из выражений (2) и (3) легко получаем выражение, связывающее фазовую скорость волны с длиной волны и частотой:
v   .
(4)
Волновым числом k называется величина, характеризующая направление и скорость распространения волны:
4
k

v

2

,
(5)
С учетом (5) уравнение бегущей плоской волны примет вид:
S ( x, t )  S 0 sin( t  kx) .
(6)
Знак “–” в (6) указывает на то, что волна распространяется в направлении
от источника волн, а знак “+” – наоборот, в направлении к источнику волн.
Наложение друг на друга волн, распространяющихся от источника, и
волн, распространяющихся к источнику, образует стоячую волну. Стоячей
волной называется волна, образующаяся в результате интерференции плоских когерентных волн с одинаковой амплитудой, распространяющихся
навстречу друг другу. Когерентными называют волны, обладающие постоянной по времени разностью фаз. Синусоидальные волны одинаковой
частоты всегда когерентны. Явление наложения когерентных волн друг на
друга, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, есть интерференция волн. В области перекрытия волн, колебания частиц среды являются геометрической суммой
колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой
из них в отдельности. Иными словами, волны при наложении не возмущают друг друга. Это утверждение составляет содержание принципа суперпозиции волн.
Получим уравнение стоячей волны. Пусть некоторая звуковая волна
распространяется от звукового генератора, доходит до препятствия и отражается от него, тогда в некоторой точке пространства произойдет наложение волн:
S Re s ( x, t )  S1  S 2  S 0 sin( t  kx)  S 0 sin( t  kx) .
(7)
Здесь S1 - волна, идущая от генератора, S 2 - волна, идущая к генератору. В результате сложения получаем:
S Re s  2S 0 cos kx sin t  А0 ( x) sin t .
5
(8)
Где
A( x)  2S 0 cos kx ,
(9)
есть амплитуда стоячей волны.
Уравнение (8) – уравнение стоячей волны, в каждой точке которой
происходят колебания с той же частотой  

, что и у бегущих волн, а
2
амплитуда является периодической функцией координаты.
Точки, в которых амплитуда стоячей волны обращается в нуль, называют узлами стоячей волны:
A( x)  0 .
(10)
Решения уравнения (10) имеют вид:
x узл   (2m  1)

4
.
(11)
Выражение (11) определяет координаты узлов стоячей волны.
Точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна, называют
пучностями стоячей волны:
A( x)  2S 0 .
(12)
Решения уравнения (12) имеют вид:
xпучн  2m

4
.
(13)
Расстояния между двумя соседними узлами и между соседними пучностями одинаковы и равны половине длины волны

2
.
Скорость распространения звуковых волн в воздухе можно связать с
термодинамическими характеристиками воздуха, а именно определить для
него величину постоянной адиабаты (CP и CV – теплоемкости при постоянном давлении и объеме, соответственно):
 
6
СP
.
CV
(14)
Такая связь возможна потому, что воздух при распространении звуковых волн адиабатически сжимается и расширяется, так как колебания
плотности воздуха и связанные с этим процессом колебания давления,
плотности и температуры воздуха происходят настолько быстро, а теплопроводность воздуха очень мала, что можно пренебречь обменом тепла с
окружающей средой. Известно, что скорость распространения звуковых
колебаний в этом случае можно определить по формуле:
dp
,
d
v
(15)
где p – давление воздуха, ρ – плотность воздуха.
Найдем связь между γ и v. Для этого запишем уравнение адиабатиче
ского процесса (уравнение Пуассона): pV  const .
Выразим из него соотношение d / d . Для этого выполним дифференцирование уравнения адиабаты по объему и запишем результат в виде:
pdV Vdp  0 .
Учтем, что  
нение (16), получим
отсюда получаем:
(16)
m
m
 d   2 dV . Выразив dV и подставив в уравV
V

p

d  dp  0 ;
dp
p

.
d

(17)
Из уравнения Менделеева – Клапейрона:
p

M
RT .
(18)
Выразив отношение p  из уравнения (18) и подставив его в уравнение (17), окончательно получаем выражение для скорости звука в воздухе:
v
RT
M
7
.
(19)
Здесь R=8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная,
M=0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, T – температура воздуха.
Соотношение (19) можно использовать для экспериментальной проверки значения постоянной адиабаты. Для проверки экспериментального
значения можно теоретически рассчитать постоянную адиабаты согласно
термодинамическим соотношениям:
 
i2
,
i
(20)
где i - число степеней свободы идеального газа. Считая воздух газом
двухатомным (в основном), для него можно считать, что i  5 .
3. Описание лабораторной установки
Стоячая волна создается в трубе 1, закрепленной на бруске, к которому прикреплена шкала 2. У левого конца трубы закреплен телефон 3, который подключен к звуковому генератору 4. Звуковой генератор и телефон
создают звуковую волну в трубе. Внутри трубы находится поршень 5, который может перемещаться по трубе с помощью штока 6. В поршень
вмонтирован микрофон 7, соединенный с осциллографом 8 для регистрации звуковой волны. Для измерения положения микрофона имеется указатель 9, который по шкале 2 показывает положение микрофона относительно левого края трубы (рис. 1).
Рис. 1. Схема лабораторной установки.
8
4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
4.1. Методика эксперимента
С помощью генератора звуковых колебаний и телефона внутри трубы
создается звуковая волна заданной частоты. Распространяясь по трубе,
волна доходит до поршня и отражается от него. При этом внутри трубы
образуется стоячая волна. Амплитуду стоячей волны с помощью микрофона можно отобразить на экране осциллографа в виде вертикальной линии.
Перемещая поршень по трубе, можно добиться таких положений поршня,
при которых длина линии на экране осциллографа будет наибольшей. Это
будет происходить при совпадении частоты колебаний звуковой волны и
частоты колебаний мембраны телефона.
Измерив координаты соседних положений поршня, указывающих на
максимум амплитуды звуковой волны, по формуле   2(li1  li ) можно
определить длину волны. Зная частоту звука, по формуле (4) можно найти
скорость звука в воздухе, а затем, преобразовав формулу (19), можно
найти и постоянную адиабаты для воздуха.
4.2. Порядок выполнения работы
1. Ознакомьтесь с порядком работы с осциллографом (см. дополнение
на рабочем столе).
2. Получите у лаборанта звуковой генератор и подключите его к установке. Включите генератор и осциллограф.
3. Установите поршень в крайнем правом положении.
4. Установите на генераторе частоту  1 (значение частоты приведено
на самом генераторе).
5. Перемещая поршень влево, записывайте в табл. 1 отсчеты по шкале
положений поршня для тех случаев, когда на экране осциллографа длина
линии будет наибольшей.
6. Дойдя до крайнего правого положения, повторите измерения п. 5,
9
перемещая поршень вправо до первоначального положения, а затем еще
раз влево до конца трубы.
7. Повторите п. 5 и п. 6 с двумя другими частотами. Результаты измерений запишите в табл. 1.
8. Измерьте температуру воздуха в лаборатории и запишите ее в
табл. 1.
4.3. Обработка результатов измерений
1. Для каждой частоты звуковых колебаний рассчитайте средние значения отсчетов  li  , при которых наблюдается резкое увеличение амплитуды сигнала на экране осциллографа.
2. Вычислите разности всех соседних значений отсчетов, равных
наименьшим разностям длин воздушных столбов l с максимальными
амплитудами сигнала на экране осциллографа по формуле l  li 1  li .
3. Определите средние значения l для каждой частоты.
4. По формуле   2l вычислите длины волн для каждой из заданных частот.
5. По формуле (4) вычислите фазовую скорость распространения звуковых волн в воздухе для заданных частот.
6. Рассчитайте среднее значение скорости звука в воздухе.
7. Считая звуковые колебания адиабатическим процессом разряжений
и сжатий воздуха, вычислите постоянную адиабаты, используя для этого
формулу (19).
8. Сравните экспериментально полученное значение постоянной
адиабаты для воздуха с теоретическим значением, полученным по формуле (20).
9. Данные расчетов запишите в табл. 1.
10
Таблица 1. Результаты определения скорости звука в воздухе
и постоянной адиабаты
Отсчеты по шкале
Частота,
при перемещении
Гц
поршня, мм
влево
вправо
 li  ,
l ,
 l  ,
,
v,
<v>,
T,
мм
мм
мм
м
м/с
м/с
К

экс

теор
влево
5. Перечень контрольных вопросов
1. Что такое звуковая волна? Какие волны называются продольными,
поперечными?
2. Запишите уравнение бегущей плоской волны и поясните все величины, входящие в уравнение.
3. Как вычисляется длина волны? Что такое волновое число?
4. Как связана скорость распространения волны с частотой и длиной
волны?
5. Что такое стоячая волна и как она образуется? Получите уравнение
стоячей волны.
6. Как определяются пучности и узлы стоячей волны? На каком расстоянии друг от друга находятся соседние пучности стоячей волны, узлы стоячей волны?
7. Какой процесс называется адиабатическим? Почему процесс распространения звуковой волны является адиабатическим?
11
8. Получите уравнение адиабатического процесса в координатах:
а) (P,V); б) (P,T); в) (V,T).
9. Выведите выражение (19) для скорости звука в воздухе.
10. Какие значения может принимать постоянная адиабаты в зависимости от числа степеней свободы молекулы? Приведите примеры.
11. Как определяется длина волны в работе?
Список рекомендуемой литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1982. – 432c.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1982. – 496c.
3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука,
1974. – 336c.
4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,
1989. – 608с.
5. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 370с.
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М.: Наука, 1979. –
520с.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная
физика. М.: Наука, 1979. – 552с.
8. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983.
12