c2_Батенков

О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ
СВЯЗИ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
К. А. Батенков
Академия ФСО России, 302034, Орёл, ул. Приборостроительная, д. 35
E-mail: pustur@yandex.ru
Рассмотрены основные проблемы, возникающие при статистическом моделировании непрерывных каналов
связи в задачах синтеза систем передачи информации.
Основная цель, преследуемая при проектировании, разработке и реализации
систем связи, – это максимально эффективное использование доступного ресурса для
надежной передачи информации от источника к получателю. Причем в практически
реализованных средствах связи допустимо наличие некоторой неопределенности в
принимаемых сообщениях при заданном количестве потребляемого ресурса канала
связи [1]. Современные системы связи оперируют четырьмя составляющими ресурса:
пространство, время, частота и энергия (мощность), поскольку они являются
определяющими
параметрами
излучаемых
электромагнитных
сигналов,
использующихся для передачи информации по каналам связи. Следовательно задача
системы связи заключается в устранении неопределенности о передаваемой
информации, вызванной главным образом внутренними особенностями системы,
внешними воздействиями посторонних средств, а также влиянием параметров
окружающей среды, по средством которой осуществляется передача сообщений, в
рамках предоставляемого ресурса канала связи.
Исходя из предназначения канала связи его модель целесообразно рассматривать
как направленную систему, передающую некоторые сигналы со входа на выход. В
данном случае подразумевается, что двусторонняя связь также возможна, но тогда
необходимо рассматривать еще один встречный канал, то есть система связи будет
включать в себя как минимум два канала связи. Здесь же и в последующем в работе,
если не оговорено дополнительно, рассматриваются однонаправленные каналы связи.
С другой стороны, применение термина «ресурс» как некоторой совокупности
свойств канала связи, позволяющей передавать информацию с входа на выход с
помощью электромагнитных сигналов делает возможным рассмотрение канала в виде
четырехпараметрической системы (пространство, частота, время, энергия).
Следует также учесть, что любой дискретный или цифровой канал содержит в
себе непрерывный канал связи, параметры которого, наряду с характеристиками
устройств преобразования дискретных сигналов в непрерывные и обратно, однозначно
определяют все свойства цифрового или дискретного канала [2, 3]. Таким образом,
основополагающим объектом при моделировании каналов связи выступает
непрерывный канал, вход и выход которого характеризуется пространствами с
континуальным множеством состояний (бесконечным несчетным количеством уровней
сигнала либо поля) и континуальным числом измерений. В подобном случае следует
считать, что на входе и выходе канала действуют пространственно-временные сигналы
(электромагнитные волны), зависящие не только от времени, но и от пространственных
координат точек наблюдения [4].
Пространственно-временной сигнал в общем виде представляет собой векторную
функцию. При этом векторный характер может быть обусловлен несколькими
причинами. Так, в случае электромагнитных волн магнитная и электрическая
составляющая обладают различными поляризационными свойствами [4]. При
использовании многомодовых оптических волокон или волноводов векторность
вызывается различием в распространении мод волн [5]. В случае же применения
нескольких физических линий связи либо же антенных решеток в составе одного
канала сигнал можно рассматривать как вектор, размерность которого определяется
числом линий или элементов решетки, и, кроме того, подобный сигнал возможно
считать скаляром, зависящим от дискретного набора координат. Вариант одной линии
связи оказывается вырожденным и сводится к заданию сигнала в виде скалярной
функции от одного аргумента времени.
Таким образом, при любых условиях вход и выход канала связи целесообразно
ассоциировать с некоторыми функциями. Исходя из определения функции [6]
пространственно-временной сигнал целесообразно рассматривать как однозначное
отображение множества переменных времени и пространственных координат во
множество мгновенных значений (уровней) сигнала. Следовательно, канал связи
описывается этими двумя множествами, каждое из которых задается своими
составляющими ресурса: множество мгновенных значений (уровней) сигнала
соответствует энергетической составляющей, а множество переменных времени и
пространственных координат – пространственной, частотной и временной.
Так как при моделировании каналов связи применяется математический аппарат
статистической теории связи, то предполагается описание входных и выходных
сигналов канала в виде случайных процессов. Соответственно полное задание
подобных процессов основывается на плотностях совместных распределений, что
делает необходимым использование в качестве моделей сигналов векторов
определенной размерности. В общем случае размерность может быть бесконечной,
однако при практической реализации алгоритмов требуется ограничить число
измерений конечной величиной.
Таким образом, пространственная, частотная и временная составляющие ресурса
канала как аргументы некоторой функции задают измерения пространств сигналов на
входе и выходе, представленных в виде случайных процессов. Причем в общем случае
размерность обладает свойством континуальности. Энергетическая же часть ресурса
отражает распределение (в общем случае совместное) мгновенных значений сигналов
на этих пространствах. Следовательно, формально ресурс канала связи ассоциируется с
пространством, измерения которого формируются исходя из пространственной,
частотной и временной составляющих, а его наполнение (алфавит) синтезируется на
базе энергетической части. При этом принципиально важным моментом оказывается
бесконечномерность и несчетность данного пространства, а также непрерывность его
координат (алфавит).
В результате моделирование каналов связи целесообразно разделить на два
этапа – согласование источника информации с каналом связи на передаче и канала с
получателем на приеме по используемым измерениям и по алфавиту.
В случае аналогового источника и получателя соответственно процедуры
согласования представить довольно проблематично, поскольку пространства не только
бесконечномерны, но и несчетны. Для надежной передачи информации необходимо
сформировать пространственно-временной сигнал, обладающий бесконечномерной
несчетной размерностью, причем с определенным распределением вероятностей
мгновенных значений на этом континуальном пространстве (если вообще в данном
случае возможно применение термина «распределение»), а на приемной стороне
попытаться его обработать, выделив переданные сообщения. Естественно, что
подобные процедуры близкие к оптимальным трудно реализуемы на практике,
поскольку алгоритмы обработки сигналов должны работать на континуальных
множествах.
Для цифровых источников ситуация оказывается несколько более благоприятной,
поскольку требуется формировать и обрабатывать сигналы не только конечной
размерности, но и конечного алфавита. Дополнительно к этому системы цифровой
связи позволяют точно воспроизводить сигнал при определенных условиях, чего
лишены аналоговые системы, поскольку в присутствии помех точного восстановления
сигнала из бесконечного ансамбля добиться не возможно [7]. Однако здесь возникает
другой неприятный момент – требуется усечение числа используемых измерений и
состояний сигналов на входе и выходе канала, что приводит к неизбежной потере
информационной емкости исходного непрерывного канала [8]. Следовательно,
моделирование каналов связи предполагает поэтапное выполнение процедур
согласования измерений и алфавита в соответствии с критерием минимизации потери
информации относительно непрерывного канала или максимизации передаваемой
информации по цифровому.
В совершенствовании систем передачи информации можно выделить два
основополагающих направления. Первое из них это построение теории связи,
способной описать процессы, происходящие в любой произвольной системе передачи,
а второе, не менее важное, – разработка новейших технологий, обеспечивающих
возможность практической реализации синтезированных на основе теории процедур. В
данной работе основное внимание будет уделено именно первому направлению,
поскольку оно позволяет в общем виде находить оптимальные в том или ином смысле
системы, предназначенные для передачи информации в требуемом количестве и с
заданным
качеством.
Технологические
аспекты
реализации
теоретически
обоснованных процедур анализа и синтеза можно отнести к разряду ограничений и
описывать после проведения основных теоретических исследований.
Современная теория связи в общем случае оперирует со случайными полями,
процессами и величинами [3]. При этом детерминированные воздействия и
преобразования целесообразно рассматривать как частные случаи стохастических. В
такой постановке в качестве основного подхода при решении задач, связанных с
функционированием систем передачи информации, разумно рассматривать
вероятностный [10, 11, 12, 13, 14]. Он позволяет не только синтезировать оптимальные
приемно-передающие устройства, но и определить предельные показателя качества в
рамках заданного класса.
Как хорошо известно [15], к системам передачи информации предъявляются ряд
требований, основными из которых является своевременная и достоверная передача
информации. Его главенствующая роль вытекает из целесообразности использования
подобных систем, поскольку ценность получаемых сведений напрямую связана со
степенью их полноты, правильности и запоздалости.
В этих условиях необходимо отметить, что качественной передаче информации
требуемого объема препятствует несколько обстоятельств: 1. наличие искажений в
системе передачи, обусловленные как естественными, так и искусственными
факторами; 2. присутствие в системе внешних и внутренних помех, оказывающих
необратимое разрушительное воздействие на информационное содержание
передаваемых сообщений; а также 3. теоретическое и техническое несовершенство
самой системы. При этом последнее обстоятельство является относительно
преодолимым, поскольку постоянное развитие как теоретической, так и
технологической базы позволяет считать на некотором промежутке времени
синтезированное устройство в той или иной степени совершенным или, по крайней
мере, современным. Первые же две причины носят принципиальный характер, так как
обусловлены особенностями физических процессов и систем, используемых при
передаче сообщений. Причем, несмотря на кажущуюся возможность сведения
негативного влияния искажений к нулю вследствие их детерминированной сущности,
подобные преобразования существуют лишь в ряде частных ситуаций. В общем же
случае их сочетание с помехами, имеющими стохастическую природу, не позволяет
полностью оградить передаваемую информацию от отрицательных последствий.
Следовательно, в целом разработку систем передачи информации целесообразно
формулировать как задачу синтеза систем, оптимальных (или хотя бы рациональных) с
точки зрения качества и количества передаваемой информации в условиях
деструктивных искажающих случайных воздействий. В этой связи необходимо
отметить, что рассмотрение подобного типа задач без учета стохастической природы
как передаваемых сообщений, так и негативных факторов окружающей среды
оказывается несколько ограниченным, поскольку применимы только в редких частных
ситуациях (например в условиях неограниченной мощности (энергии) полезного
сигнала) которые к тому же являются чрезмерной идеализацией реальной
действительности.
Подобные проблемы широко освещены в рамках теории статистических решений,
один из разделов которой коррелирован с общей теории связи и формально
представлен в виде теории статистической связи [16], или статистической
радиотехники [17]. В рамках данной теории задачи синтеза оптимальных систем
передачи обычно формулируются как задачи нахождения оптимального или
наилучшего приемного устройства при заданной структуре передающего, либо же
наоборот, пытаются разработать передающую систему при ограничении на реализацию
приемного устройства. Задачам же совместной оптимизации передающей и приемной
частей систем передачи посвящено всего несколько работ, причем оптимизация
осуществляется лишь по некоторым параметрам, отражающим лишь общие условия
функционирования систем передачи информации.
Список литературы
1. Krouk E, Semenov S. Modulation and coding techniques in wireless
communications. – Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2011. – 662 p.
2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений.– М.: Советское радио,
1970.– 533 с.
3. Теория электрической связи: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Д.Д. Кловского –
М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.
4. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам [Текст] / 2-е
изд., перераб. и доп. – М. : Радио и связь, 1982. – 304 с.
5. Shah A. R., Hsu R. C. J., Tarighat A., Sayed A. H., Jalali B. «Coherent Optical
MIMO (COMIMO)». Journal of Lightwave Technology, vol. 23, no. 8, august 2005, pp.
2410–2419.
6. Корн Г., Корн К. Справочник по математике для научных работников и
инженеров.– М.: 1970.– 720 с.
7. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение.
Изд. 2-е испр.: Пер. с англ.– М.: Вильямс, 2003.– 1104 с.
8. Бураченко Д. Л., Заварин Г. Д., Клюев Н. И., Колесников А. А., Кондратьев С.
Л., Коржик В. И., Финк Л. М. Общая теория связи. – СПб: ВАС, 1970.– 412 с.
9. Теория электрической связи: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Д.Д. Кловского –
М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.
10. Батенков, К. А. Формальное описание нелинейных модуляции и демодуляции
на основе функциональных рядов Вольтерра // Известия Института инженерной
физики. – 2014. Т. 1. – № 31. – С. 60–64.
11.
Батенков, К. А.
Обобщенный
пространственно-матричный
вид
информационного показателя качества синтеза дискретных каналов связи // Известия
Тульского государственного университета. Технические науки. – 2014. – № 1. – С. 56–
65.
12. Батенков, К. А. Моделирование непрерывных каналов связи в форме
операторов преобразования некоторых пространств // Труды СПИИРАН. – 2014. –
№ 1. – С. 171–198.
13. Батенков, К. А. Потенциальные границы взаимной информации дискретного
канала связи, учитывающие стохастические свойства входящего в его состав
непрерывного канала // Вестник Рязанского государственного радиотехнического
университета. – 2014. – № 47. – С. 50–53.
14. Батенков, К. А. Проблема синтеза функциональных узлов дискретного канала
связи по информационным критериям // Труды СПИИРАН. – 2014. – № 1. – С. 5–23.
15. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.– М.: Сов. радио, 1966.– 681 с.
16. Middleton D. An Introduction to Statistical Communication Theory. – New York:
McGraw-Hill Book Co, 1960. – 1184 p.
17. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – М.: Радио и
связь, 1989. – 656 с.