Вычисления скорости передачи сообщений

Вычисления скорости передачи сообщений
В демонстрационном варианте 2011 г. приведен следующий вариант
задания В7: "У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному
одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения
информации 219 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в
Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по
низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в
секунду.
Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные
объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их
Мише по низкоскоростному каналу.
Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им
будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально
возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала
скачивания Толей данных до полного их получения Мишей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять
не нужно."
какое действие выполнить в первую очередь?
Перевести 5 Мбайт в биты и выразить это число в виде степени
двойки.
Перевести скорости модемов в Кбайт/с
Разделить скорость радиоканала на скорость телефонного канала,
узнать, насколько доступ Толи быстрее доступа Миши.
Перевести 512 Кбайт в биты и выразить это число в виде степени
двойки.
Итак, наиболее верным подходом к решению задачи будет перевод
объема данных, подлежащих передаче, в биты, с тем, чтобы вычислить
необходимое время в секундах, так как скорости модемов у нас указаны
в бит/сек. То же самое нужно будет сделать с объемом данных, который
необходимо передать по высокоскоростному каналу, чтобы могла
начаться ретрансляция по низкоскоростному.
Школьники, скорее всего, помнят, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт, а 1 Кбайт
= 1024 байт. И уж конечно каждый участник экзамена знает, что 1 байт
= 8 бит.
Выше уже подчеркивалась необходимость для успешной сдачи
экзаменов знания таблицы степеней двойки. 1024 = 210, 8 = 23.
Основываясь на этом знании, переведем 5 Мбайт в биты.
5 · 1024 · 1024 · 8 = 5 · 210 · 210 · 23 = 5 · 223
Мише необходимо получить файл объемом 5·223 бит.
Аналогично поступим с 512 Кбайт, необходимыми для начала
ретрансляции. В качестве ответа укажите, пожалуйста, степень, в
которую нужно возвести двойку, чтобы получить число, равное
количеству бит, которое должен получить компьютер Толи до начала
ретрансляции данных Мише.
22
Это верный ответ.
512 · 1024 · 8 = 29 · 210 · 23 = 222
Теперь, зная объемы, подлежащие передаче, в битах и скорости модемах в
бит/сек мы легко можем вычислить требуемое время в секундах.
Скорость Мишиного модема составляет 215 бит в секунду. Передаче подлежит
файл объемом 5·223 бит.
Время, необходимое для этого, вычисляется как результат деления объема на
скорость: 5 · 223 : 215.
Воспользуемся тем фактом, что при делении показатели степени вычитаются:
5 · 223 : 215 = 5 · 223-15 = 5 · 28 = 5 · 256 = 1280
Выполним то же действие с расчетом времени задержки начала ретрансляции.
Скорость Толиного модема составляет 219 бит в секунду. Передаче подлежит
файл объемом 222 бит.
Сколько секунд пройдет с момента начала получения файла Толиным
компьютером до старта его ретрансляции Мише?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не
нужно
8
Итак, мы получили два значения: 1280 секунд понадобится компьютеру
Миши, чтобы получить файл и еще 8 секунд пройдет до начала
ретрансляции. Вся операция будет длиться 1288 секунд.
Для закрепления материала можно предложить учащимся еще одну
подобную задачу (демоверсия ЕГЭ 2010г.):
"У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему
радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 218
бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть
возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному
телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду. Петя
договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5
Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по
низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им
будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально
возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала
скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять
не нужно."
1296
Приведем еще одну задачу на вычисление скорости передачи сообщений:
"Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью
28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером
800х600 пикселей, при условии, что в палитре 224 цветов?"
Это задание осложнено тем, что помимо вычисления времени передачи
первоначально нужно определить размер передаваемого файла. В отличие от
предыдущих задач, здесь переход к выражению скорости модема с
использованием степени двойки не удобен, так как появятся десятичные дроби.
Проще для уменьшения размерности действий перейти от бит к байтам.
Скорость модема составляет 28800 : 8 = 3600 байт/с. Поскольку в палитре 224
цветов, то на кодирование одного пикселя отводится 3 байта. Отсюда размер
изображения 800 · 600 · 3 = 144 · 10 000 = 1 440 000 байт.
Далее деление осуществляется в уме, отделением излишних нулей: (144 · 10
000) : (36 · 100) = (144 : 36) · (10 000 : 100) = 4 · 100 = 400
Ответ: 400 секунд потребуется на передачу этого изображения (когда-то были
такие модемы , хотя задача стремительно становится архаичной).
Резюмируя, можно сказать, что в каждом случае экзаменуемый должен понять,
какой способ сокращения вычислений применить, чтобы получить искомый
ответ. Иногда удобно считать в байтах, иногда в битах, иногда в килобайтах.
И в заключение еще одна задача с несовременным сюжетом, где как раз нужно
переводить килобиты в килобайты:
"Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с
помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите
максимальный размер файла (в килобайтах), который может быть передан за
время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со
скоростью 32 килобит/c."
2400 Кбайт