Задачи ЕГЭ планиметрия

Практикум решения задач ЕГЭ. Планиметрия.
1. Две стороны равнобедренного треугольника равны 32 и 16. Вписанная в него
окружность касается боковых сторон в точках К и Т. Найдите длину отрезка КТ.
2. Окружность с центром О вписана в треугольник АВС. Найдите сторону АС, если АВ =
8, ВС = 7, угол АОС = 1500.
3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 7 и 25, а
диагональ перпендикулярна боковой стороне.
4. 4.Площадь параллелограмма АВСD равна 20 3 , диагональ АС равна 5,  DAC равен
600. Найдите сторону АВ.
5. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с
меньшим основанием трапеции делит это основание на отрезки 6 и 3. Найдите площадь
трапеции.
6. Окружность радиуса 17 описана
около равнобедренного остроугольного
треугольника, основание которого равно 16. Найдите площадь данного треугольника.
7. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, у которой сумма
оснований равна 20, а разность оснований равна 12.
8. Найдите меньшее основание трапеции, описанной около окружности с радиусом 6,
если боковые стороны трапеции равны 13 и 15.
9. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в
точках Н и К. Найдите периметр треугольника, если длина отрезка НК равна 18, а
основание треугольника равно 24.
10. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 м, а одна из его сторон равна 4 м.
Вписанная окружность касается боковых сторон треугольника в точках М и К. Найдите
длину отрезка МК.
11. Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного прямыми 5х+2х=20,
12. 5х+2х=40 и осями координат.
13. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 5. Найдите площадь трапеции, если ее
диагонали взаимно перпендикулярны.
14. Окружность, проходящая через вершины А, В, D трапеции АDCВ с основанием ВС = 5
и диагональю ВD = 7, касается прямых ВС и СD. Найдите основание АD.
15. В окружность радиуса 4 3 вписан треугольник BCE , в котором  B = 60О. Найдите
длину хорды BP , проходящей через середину M стороны CE , если MP = 4.
16. В трапецию ABMT с основаниями AB и MT диагонали пересекаются в точке C ,
причём CM = 2AC . Площадь треугольника CMT равна 24 .Найдите площадь трапеции.
17. Периметр равнобедренного треугольника KAP с основанием AP равен 32 . Вписанная в
треугольник окружность
18. касается боковой стороны PK в точке B , причем BP = 6 . Найдите радиус окружности.
19. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 11 , а основания равны 4 и 5 .
Найдите её диагональ.
20. Две стороны равнобедренного треугольника равны 32 и 16 . Вписанная в него
окружность касается боковых сторон в точках K и T . Найдите длину отрезка KT.
21. Около треугольника CDE , в котором  E = 50О,  C = 25О, описана окружность с
центром O и радиусом 12 . Найдите площадь треугольника COE .
22. В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность радиусом 9
, которая касается боковой стороны AB в точке E . Найдите основание треугольника ,
если AB : AE = 5 : 2 .
23. Дана прямоугольная трапеция ABCD , в которой AD - большее основание , AB
перпендикулярно AD,  D = 60О,  BAC = 30О, средняя линия равна 9. Найдите
меньшую диагональ трапеции.
24. Около равнобедренного треугольника MKH с основанием MK описана окружность с
центром в точке О. Найдите площадь треугольника MOK , если  KMH = 82О 30/, а
радиус окружности равен 6.
25. В окружности проведены две хорды: АВ = 20 и ВС = 7. Расстояние между серединами
хорд равно 7,5. Найдите диаметр окружности.
26. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и
описанной около него окружностей равны соответственно 2 и 5.
27. Один правильный шестиугольник вписан в окружность, а другой описан около нее.
Найдите радиус окружности, если разность периметров этих шестиугольников равна
4 3 - 6.
28. В окружность радиуса 4 3 вписан треугольник BCE, в котором  B = 60О. Найдите
длину хорды BP, проходящей через середину M стороны CE, если MP = 4.
29. В трапецию ABMT с основаниями AB и MT диагонали пересекаются в точке C, причём
CM = 2AC. Площадь треугольника CMT равна 24.Найдите площадь трапеции.
30. Периметр равнобедренного треугольника KAP с основанием AP равен 32. Вписанная в
треугольник окружность касается боковой стороны PK в точке B, причем BP = 6.
Найдите радиус окружности.
31. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 11 , а основания равны 4 и 5.
Найдите её диагональ.
32. Две стороны равнобедренного треугольника равны 32 и 16. Вписанная в него
окружность касается боковых сторон в точках K и T. Найдите длину отрезка KT.
33. Около треугольника CDE , в котором  E = 50О,  C = 25О, описана окружность с
центром O и радиусом 12. Найдите площадь треугольника COE.
34. В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность радиусом 9,
которая касается боковой стороны AB в точке E. Найдите основание треугольника, если
AB : AE = 5 : 2 .
35. Дана прямоугольная трапеция ABCD , в которой AD - большее основание, AB
перпендикулярно AD,  D = 60О,  BAC = 30О, средняя линия равна 9. Найдите
меньшую диагональ трапеции.
36. Около равнобедренного треугольника MKH с основанием MK описана окружность с
центром в точке О. Найдите площадь треугольника MOK, если  KMH = 82О 30/ , а
радиус окружности равен 6.