16. Операции вставки/удаления в дереве. Вставка:

16. Операции вставки/удаления в дереве.
Вставка: если дерево пусто, то создаём вершину и делаем её корнем. Если дерево не пустое, то сравниваем вставляемое значение со
значением корня. Если вставляемое значение меньше – пытаемся вставить в левую ветвь. Иначе – в правую. Если соответствующая
ветвь существует, то рекурсивно вызываем функцию вставки для неё. Иначе – вставляем элемент как потомок данного. (e)
Удаление: сначала ищем удаляемый элемент (по значению). Потом оцениваем его статус. Если это лист – просто удаляем его из дерева
(b). Если это узел с одним потомком – то «поднимаем» ветку этого узла вверх, на место этого узла (меняем ссылку) (c). Если это узел с
двумя потомками, то ищем самый правый узел левой ветки и перемещаем его на место этого узла (переписываем значение, удаляя узел)
(d). Это необходимо для поддержания дерева в отсортированном виде (самый правый узел левой ветки имеет максимальное значение
из всех узлов этой ветки, но меньшее, чем удаляемый узел).
(a) - Исходное дерево 24-2-4-8-7-9-10-5-31-64-25-75-87-65-30-3-1 ; (b) – удалено 5; (c) – удалено 64; (d) – удалено 24; (e) – добавлено 66;
(a)
(b)
24
2
1
31
4
25
3
8
7
64
1
75
9
24
2
30
5
65
31
4
25
3
87
8
7
64
1
75
9
65
31
4
25
3
87
8
7
10
(d)
30
75
65
87
9
5
10
(e)
24
2
31
4
25
3
2
30
10
10
1
(c)
24
8
7
2
64
30
1
75
9
65
31
4
25
3
87
8
7
5
64
30
75
9
5
65
10
87
66
17. Операции удаления
18. Различные обходы дерева. Примеры.
Обход дерева – это способ методичного исследования его узлов, при котором каждый узел проходится точно один раз. Полное
прохождение динамического дерева дает линейную расстановку его узлов. На рисунках числами обозначена последовательность
обхода.
root-left-right - прямой (префиксный) порядок (a)
left-right-root - концевой (постфиксный) порядок (b)
left-root-right - обратный (инфиксный) порядок (c)
(a)
(b)
1
2
3
11
4
5
8
12
6
7
(c)
17
9
14
13
1
15
9
16
10
10
16
8
2
17
7
4
3
11
2
15
10
1
14
6
12
5
13
4
3
13
7
6
5
12
14
11
16
9
15
8
17