Поздравляем вас с началом учебного

Дорогие восьмиклассники!
Поздравляем вас с началом учебного года! Мы надеемся, что все вы за лето достаточно
отдохнули и готовы приступить к занятиям.
Домашние задания выполняйте в отдельной тетради, которую потом сдадите учителю.
Тема состоит из 13 уроков, по 2 урока в неделю. В конце темы предлагается контрольная
работа. Ее тоже можно выполнить в этой тетради. Можно высылать решения домашних
заданий и контрольных работ на эл. почту lencik60@i.ua.
Рекомендованные учебники: Геометрия: 8: двухуровн. учеб. для общеоразоват. учеб.
заведений / Г.В. Апостолова. – К.: Генеза, 2008.
Учебники можно получить у классного руководителя или найти на сайте:
shkola.yccat.com Желаем удачи!
Урок 1: Повторение. Начальные геометрические сведения.
Домашнее задание. Прочитать с. 6-11, конспект 7 класса
1. Определите длину отрезка АВ, если АС : ВС = 3 : 2, а ВС = 3 см.
2. При пересечении прямых образовалось 4 неразвернутых угла. Определите градусные меры
этих углов, если сумма трех углов 320о.
3. Может ли быть такое, что один из смежных углов больше другого в 100 раз?
Урок 2: Повторение. Параллельные прямые и задачи на углы между ними и секущей.
Домашнее задание. Прочитать с. 6-11, конспект 7 класса
1. Докажите, что биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых параллельны.
2. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что сумма двух из полученных
восьми углов равна 240 . Найдите меры всех образованных углов.
3. Через точку, не лежащую на прямой a, проведено три прямые. Докажите, что по крайней
мере две из них пересекают прямую a.
Урок 3: Повторение. Треугольники.
Домашнее задание. Прочитать с. 6-11, конспект 7 класса
1. На медиане
что
треугольника
отметили точку
. Докажите,
– равнобедренный.
2. Равнобедренные треугольники
прямая
так, что
и
имеют общее основание
– серединный перпендикуляр отрезка
3. В треугольнике
.
, биссектрисы внешних углов при вершинах
пересекаются в точке . Найдите угол
4. В треугольнике
что
. Докажите, что
и
.
. На стороне
,
отметили точку
. Найдите углы треугольника
Урок 4: Повторение. Прямоугольные треугольники.
Домашнее задание. Прочитать с. 6-11, конспект 7 класса
1. В прямоугольном треугольнике
длину катета
, если
2. На гипотенузе
,
– биссектриса,
. Найти
см.
прямоугольного треугольника
обозначили точку
так,
что
. Докажите, что точка равноудалена от точек , и .
3. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если они относятся как 5:13.
4. Медиана
, проведенная к гипотенузе, равняется
см.
.
так,
5. В треугольнике
отрезка
– биссектриса,
,
. Найти биссектрису
. Отрезок
на
см меньше
.
Урок 5: Многоугольники
Домашнее задание. Прочитать § 7, 10
1. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а)
; б)
в)
?
2. Найдите углы четырехугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Выпуклый или невыпуклый этот четырехугольник?
3. Вершины выпуклого пятиугольника соединены через одну. Найдите сумму углов при
вершинах полученной «звезды».
Урок 6: Параллелограмм
Домашнее задание. Прочитать § 10, 12
1. Найдите периметр параллелограмма
стороны
равна
и составляет
.
2. Периметр параллелограмма равен
них на
, если сторона
. Найдите стороны параллелограмма, если одна из
больше другой.
3. Найдите углы параллелограмма, если градусные меры двух его углов относятся как
4. Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на
Найдите длины диагоналей параллелограмма.
.
и
.
Урок 7: Признаки параллелограмма
Домашнее задание. Прочитать § 12
1. Докажите, что если сумма углов, прилежащих к любой из сторон четырехугольника,
равна
, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2. Точки
и
– соответственно середины сторон
что четырехугольник
3. В треугольнике
Найдите
и
параллелограмма
. Докажите,
– параллелограмм.
медиана
перпендикулярна к стороне
.
.
Урок 8: Третий признак параллелограмма
Домашнее задание. Прочитать § 12
1. Диагонали четырёхугольника
пересекаются в точке . Является ли данный
четырёхугольник параллелограммом, если
. Ответ обоснуйте.
,
,
,
2. Диагонали четырёхугольника
пересекаются в точке . Известно, что
Докажите, что данный четырёхугольник – параллелограмм.
.
Урок 9: Задачи на параллелограмм.
Домашнее задание. Прочитать § 10, 12
1. В параллелограмме
пересекают сторону
см,
в точках
см, биссектрисы углов
и . Найдите длину отрезка
.
и
2. Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла,
равен
3.
*
. Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны 4 см и 6 см.
Через середину
диагонали
которая пересекает стороны
четырехугольник
параллелограмма
и
в точках
и
проведена прямая,
соответственно. Докажите, что
параллелограмм.
Урок 10: Прямоугольник
Домашнее задание. Прочитать § 15
1. В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол, равный
. Определить угол
между диагоналями, обращенный к меньшей стороне.
2. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см
дальше, чем от большей стороны. Периметр этого прямоугольника равен 56 см. Определить
его стороны.
3. Построить прямоугольник по основанию, равному 2,4 см, и диагонали, равной 3,1 см.
Урок 11: Ромб и квадрат.
Домашнее задание. Прочитать § 15
1. Найти углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых
равна
.
2. Найти углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся
как
.
3. Доказать, что прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, – квадрат.
Урок 12: Повторение теории и решение задач
Домашнее задание. Прочитать § 7, 10, 12, 15
1. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Определить углы ромба.
2. В прямоугольном треугольнике прямой угол разделён пополам; из точки пересечения
биссектрисы и гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Доказать, что
четырёхугольник, образованный этими прямыми и катетами, есть квадрат.
3. Построить квадрат по диагонали.
Урок 13: Контрольная работа.
1.а) Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60º. Найдите длину диагонали,
противолежащей этому углу.
б) Периметр прямоугольника равен 46 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см.
Найдите стороны прямоугольника.
в) Сумма двух сторон прямоугольника равна 24 см, а периметр – 56 см. Найдите стороны
прямоугольника.
2.а) Один из углов параллелограмма 40º. Найдите все углы параллелограмма.
б) Один из углов параллелограмма на 50º меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.
в) Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен 125º.
Найдите углы параллелограмма.
3.а) В четырехугольнике АВСД, проведена диагональ АС, АСВ = САД, АСД = САВ.
Доказать, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.
б) AKCF – параллелограмм, B є KC; D є AF; KB = DF. Доказать, что ABCD – параллелограмм.
в) Доказать, что биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны.
Примечание: данная контрольная работа разноуровневая, в каждом номере (№1,2,
или 3) своего варианта нужно сделать только одно из заданий под буквой а), б) или в).
Задания под буквой а) оцениваются в 2 балла; под буквой б) – 3 балла; под буквой в) – 4
балла. Каждый из вас может выбрать себе задание по силам. Удачи!